Математическое моделирование динамического взаимодействия твердого тела с окружающим его пространством в программном комплексе LS-Dyna

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается моделирование технологического процесса взаимодействия вращающегося сверла с деформируемой пластиной – одним из элементов авиационных конструкций, а также моделирование взаимодействия воздушного авиационного винта с газовой средой. Модели исследуются с помощью вычислительного метода SPH [1,2], дающего высококачественные картины движения стружки в случае процессов сверления, а также движения газа в случае вращения винта.

АННОТАЦИЯ

The article is devoted to the design of technological process of cooperation of running rotating drill is contacted with the deformed plate - one of elements of aviation constructions, and also design of cooperation of aviation airscrew with a gas environment. Models are investigated by means of calculable method of SPH [3,4], giving high-quality pictures motion of shaving in case of processes of boring, and also motion of gas in case of rotation of screw.

Ключевые слова: сверло, винт, моделирование, LS-Dyna, SPH, напряженно-деформированное состояние.

Keywords: drill, screw, design, LS - Dyna, SPH, tensely-deformed state

Быстрое развитие цифровых технологий, связанных с процессами динамического взаимодействия объектов друг с другом, вызывает необходимость в разработке моделей этих процессов и их исследования.

Моделирование процесса сверления начинается с создания модели сверла в программном продукте NX Unigraphics, с дальнейшим его экспортирования в LS-Dyna (Рис 1). В качестве материала заготовки взята медь с характеристиками: Density=8.93 kg/mm³, Elastic modulus=110 GPa, Poisson’s Ratio=0.343, Yield Strength=33.3 Mpa.

При моделировании процесса сверления сверло считалось абсолютно жестким объектом в силу малости деформаций сверла по сравнению с деформациями пластины.

Рисунок 1.  Экспортированное сверло и пластина, построенная SPH методом

На сверле построена сетка из 8335 конечных элементов, а заготовка моделируется методом SPH [1], то есть представляется дискретными элементами, называемыми частицами. Эти частицы характеризуются расстоянием, на котором их свойства «сглаживаются» функцией ядра. Это означает, что различные физические величины любой частицы получаются суммированием величин соответствующих характеристик частиц, которые расположены в пределах двух сглаженных длин. Основными отличиями от МКЭ является, во-первых, то, что SPH гарантирует сохранение массы вещества без дополнительных вычислений, во-вторых, SPH, вычисляя давление на данную частицу со стороны соседних частиц, также обладающих массой, не решает систему линейных уравнений. Это позволяет применить к объекту, который подвергается сильной деформации, различные принципы аппроксимации частиц, что способствует увеличению способов моделирования разного рода динамических систем.

При исследовании процесса сверления использован принцип аппроксимации частиц [2]. Аппроксимация частиц описывается функцией, зависящей от W – функции ядра. В качестве W часто используется функция Гаусса или кубический сплайн. Функция ядра зависит от размерности пространства и от длины сглаживания, которая изменяется во времени и в пространстве.

Результаты расчета показывают движение частиц, образующих стружку, после их отделения от пластины (Рис 2). Эти результаты позволяют проводить оптимизацию режимов сверления элементов авиационных конструкций, направленную на снижение уровня повреждений поверхности формирующегося отверстия стружкой.

Рисунок 2. Движение частиц пластины вдоль сверла в процессе сверления на этапе завершения прорезания отверстия

Метод SPH применим для моделирования и исследования поведения частиц газа при взаимодействии вращающегося винта с окружающей его газовой средой.

При построении модели взаимодействия винта с газом лопасти винта считаются упругими, вследствие этого математическая модель, характеризующая напряженно-деформированное состояние вращения винта, включает в себя тензорное уравнение движения [5]:

,

где  – вектор перемещения,  – тензор напряжений,  – массовая плотность,  – массовая сила, а также кинематические уравнения, выражающие компоненты тензора деформации через компоненты вектора перемещения:

,

и закон Гука в тензорной форме:

,

где   – коэффициенты Ляме,   – первый инвариант тензора деформаций.

В начале моделирования в LS-Dyna экспортируется модель винта, созданная в программном продукте ANSYS Workbench. На ее основе методом SPH строится модель части области, занимаемой газом, в котором происходит вращение лопастей винта (Рис 3).

Рисунок 3. Конечно-элементная модель винта и SPH – модель части газовой среды

После завершения расчета процесса взаимодействия лопастей винта с газовой средой полученные качественные результаты представляются на экране компьютера в наглядной форме с возможностью вывода значений величин, характеризующих исследуемый процесс, в различных точках пространства в разные моменты времени. Кроме этого, есть возможность наблюдения за направлением движения частиц и за их воздействием на поверхность лопастей винта в любой момент времени движения лопастей винта. Также имеется возможность наблюдать, как частицы газовой среды воздействуют на лопасть винта в процессе его движения. (Рис 4).

Рисунок 4. Движение SPH-частиц газа при его взаимодействии с вращающимся винтом

Применение SPH метода позволяет, как и в случае процесса сверления, проводить высококачественный анализ движения газа в окрестности вращающихся лопастей воздушного винта и, в частности, определять динамическое давление газа на поверхность лопастей винта.

По сравнению с КЭ методом, который не показывает взаимодействие элементарных частиц исследуемой области с различными поверхностями, SPH метод моделирует и производит расчет каждой частицы динамической области, что позволяет получать детальную информацию о состоянии поверхности объекта.

Список литературы:
1. Hallquist J.O. LS-Dyna Theory Manual. – March 2008.– p. 680
2. Vila J.P., SPH Renormalized Hybrid Methods for Conversion Laws: Applications to Free Surface Flows, Lectures notes in Computational Science and Engineering 43 (2005). – p. 207-229
3. LS-Dyna Keyword user’s manual. Volume I. Version 971 // Livermore Software Technology Corporation (LSTC). - May 2007. – p. 2206
4. LS-Dyna Keyword user’s manual. Volume II Material Models. Version 971 R6.0.0 // Livermore Software Technology Corporation (LSTC). - February 2012.– p. 1064
5. Belytschko T., Xiao S. Stability Analysis of particle Methods with Corrected Derivatives Computes & mathematics with Applications 43 (2002). – p. 329-350