Исследование вопросов аналитического определения параметров жесткости пакетных конструкций

АННОТАЦИЯ

В статье сообщается об исследовании работы на растяжение-сжатие, изгиб и кручение пакета чередующихся плоских рабочих и прокладочных дисковых элементов, в результате чего обоснованы аналитические способы определения жесткостных параметров таких конструкций.

ABSTRACT

The article reports on the study of tensile-compression, bending and torsion of a package of alternating flat working and gasket disk elements, as a result of which analytical methods for determining the stiffness parameters of such structures are justified. 

Ключевые слова: растяжение, сжатие, изгиб, кручение, пакет, прокладочные дисковые элементы, конструкции

Keywords: tension, compression, bending, torsion, package, gasket disk elements, structures. 

В различных отраслях экономики находят применение составные конструкции и по назначению они делятся на две группы: составные конструкции, применяемые в качестве несущих элементов и составные конструкции, применяемые в качестве рабочих органов. Составные конструкции обоих групп по способу функционирования можно также поделить на два вида: составные конструкции без использования силовых факторов в конструктивных целях и составные конструкции с использованием силовых факторов в конструктивных целях. Силовые факторы в составных конструкциях могут использоваться в целях повышения несущей способности и жесткости путем упругого упрочнения, образования жесткой пространственной конструкции с помощью посадок с натягом и образования пакета из многочисленных элементов, способного работать  на растяжение, сжатие, изгиб и кручение. В указанных целях применяют продольные, поперечные в т.ч. радиальные и моментные силовые факторы. Вопросы механики этих конструкций разработаны весьма слабо, что связано с отсутствием к настоящему времени научно обоснованного и надежного метода теоретического определения их жесткостных параметров и особенностей протекания динамических процессов в них. Проведенный анализ научной литературы по способам определения жесткостных параметров пакетных конструкций, механизмов влияния конструктивных и эксплуатационных факторов на величины этих параметров и особенностей этого влияния показал, что эти вопросы являются мало исследованными [1, 2, 3, 4].  При этом в исследовании мы будем оперировать теоретическими моделями пакетных конструкций в виде  гибких пакетных стержней (ГПС), образуемых продольным сжатием пакета или монолитных пакетных стержней (МПС), которые могут быть образованы сваркой или склеиванием плоских элементов соответственно. Будем считать, что при растяжении деформации не превышают по абсолютной величине предварительные монтажные деформации сжатия пакета. В противном случае пакет следует считать разрушенным. Пока будем пренебрегать влиянием контактных деформаций и других факторов. При работе на растяжение ГПС, образованных продольным сжатием нагрузку несут только стягивающие элементы. Поэтому в этом случае его жесткость будет равна сумме жесткостей стягивающих элементов:

                                                                                (1)

Здесь:

 – суммарная жесткость стягивающих элементов;

 – модули упругости материалов стягивающих элементов;

 – площади поперечных сечений стягивающих элементов;

 – количество стягивающих элементов.

Теперь нам следует определить жесткости на растяжение и сжатие МПС и  на сжатие ГПС при отсутствии работающих на сжатие стяжек. Очевидно, обратная величина относительной жесткости МПС на растяжение и сжатие и ГПС на сжатие будут равны сумме обратных величин относительных жесткостей плоских элементов.

                                                                              (2)

Здесь:

 – модули упругости материалов плоских элементов;

– площади подвергаемых сжатию поверхностей плоских элементов;

 – длина пакета;

– количество плоских элементов;

 – толщины плоских элементов.

Отсюда следует, что жесткости МПС на растяжение и сжатие, и ГПС на сжатие будут равны.

                                                                                (3)

На основании полученного решения напишем выражение для продольной жесткости МПС, состоящего из чередующихся рабочих и прокладочных дисков:

                                                                     (4)

Здесь:

 толщины рабочих и прокладочных дисков;

  модули упругости материалов рабочих и прокладочных дисков;

площади поперечных сечений рабочих и прокладочных дисков.

Положим, в пакетной конструкции на сжатие работают и пакет, и стягивающие элементы. В этом случае жесткости МПС на растяжение и сжатие, и ГПС на сжатие будут равны сумме жесткостей на сжатие стягивающих элементов и пакета:

                                                                       (5)

При этом ГПС  будет представлять собой статически неопределимую систему. Рассмотрим вопрос об определении изгибной жесткости  МПС. Очевидно, в этом случае обратная величина относительной жесткости пакета дисковых элементов будет равна сумме обратных величин относительных жесткостей отдельных дисков, т.е.

                                                                                  (6)

Здесь:

 – относительная жесткость на изгиб ГПС;

  – модули упругости материалов плоских элементов;

  – осевые моменты инерции плоскостей поперечных сечений плоских элементов;

  – толщины плоских элементов;

  – количество плоских элементов в пакете.

Отсюда следует, что изгибная жесткость пакета, выполненного в виде монолитного тела, будет равна

                                                                                    (7)

Если в пакете рабочие и прокладочные диски чередуются равномерно, то:

                                                                          (8)

Здесь:

  – толщины рабочих и прокладочных дисков;

 – модули упругости материалов рабочих и прокладочных дисков;

 - осевые моменты инерции площадей поперечных сечений рабочих и прокладочных дисков.

Вопрос определения крутильной жесткости пакетных конструкций тоже будем рассматривать применительно к МПС без учета контактных деформаций и различных конструктивных факторов. Рассмотрим случай, когда на кручение будет работать только МПС. В этом случае жесткость на кручение МПС, состоящего из плоских дисков, должно будет определяться выражением:

                                                                                    (9)

Здесь:

толщины дисков;

 модули упругости при сдвиге материалов дисков;

 полярные инерции моментов площадей поперечных сечений рабочих и прокладочных дисков;

 количество дисков.

Тогда крутильная жесткость монолитного пакетного стержня, состоящего из чередующихся рабочих и прокладочных дисков, будет определяться следующим образом.

                                                                     (10)

Здесь:

 толщины рабочих и прокладочных дисков;

 модули упругости при сдвиге материалов рабочих и прокладочных дисков;

 полярные инерции моментов площадей поперечных сечений рабочих и прокладочных дисков.

Рассмотрим случай, когда на кручение будут работать одновременно стягивающие элементы и пакет плоских элементов. Будем считать, что на кручение будет работать также и центральный вал. В первом приближении с учетом вкладов вала и пакета плоских элементов жесткость на кручение МПС должно будет определяться выражением:

                                                                        (11)

Здесь:

– крутильная жесткость пакетной конструкции;

 – модуль упругости на сдвиг материала вала;

 – полярный момент инерции площади поперечного сечения вала.

 – модули упругости при сдвиге материалов плоских элементов пакета;

 – полярные моменты инерции площадей поперечных сечений плоских элементов, перпендикулярных продольной оси пакетной конструкции плоских элементов.

Во втором приближении будем учитывать вклад также тонких продольных стяжек. В случае, когда продольные стяжки достаточно тонкие, т.е. отношение их поперечных размеров к расстоянию от продольной оси пакетной конструкции до продольных осей стяжек намного меньше единицы, т.е. отношение их поперечных размеров   к расстоянию от продольной оси пакетной конструкции до продольных осей стяжек   намного меньше единицы, т.е.

                                                                                     (12)

то вклад стяжек в суммарную крутильную жесткость монолитного пакетного стержня можно считать приблизительно равным

                                                                            (13)

где:

 – модули упругости при сдвиге материалов стяжек;

  – площади поперечных сечений стяжек.

Если стяжки круглые, то  . Тогда крутильная жесткость гибкого пакетного стержня определяется соответственно следующим образом:

                                                      (14)

В случае, если поперечные размеры продольных стяжек являются недостаточно тонкими, их вклады в суммарную крутильную жесткость пакетного стержня следует определять следующим образом:

                                                                            (15)

Тогда аналитическое выражение для крутильной жесткости пакетного стержня примет вид:

                                                 (16)

Получены аналитические выражения для определения изгибной, продольной и крутильной жесткостей пакетного стержня.

В работе систематизирована научно-техническая информация по определению жесткостных параметров пакетных конструкций. В результате этого исследования показаны способы аналитического определения продольной, изгибной и крутильной жесткостей пакетных конструкций.

Список литературы:
1. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. – М.: Машиностроение, 1968. – 832 с.
2. Абдувахидов М. Исследование изгибных и крутильных колебаний пакетных роторов. // Проблемы машиностроения и надежности машин.-1994.-Т.5. -С. 141. 3. Абдувахидов М. Динамика пакетных роторов текстильных машин. Монография. –Т.: Фан, 2011 - 165 с.
4. Abduvaxidov M. Paxta tozalash mashinalari taxlamli ishchi organlari mexanikasi. Monografiya. –Т.: TTYSI, 2017. - 258 с.