Анализ данных и уменьшение размерности сигнала с помощью метода главных компонент для задачи удаления артефактов (шума)

АННОТАЦИЯ

Актуальность выбранной темы обусловлена необходимостью удаления артефактов получаемых с электроэнцефалографических данных для дальнейшей класстеризации по пространствам состояний в области задач построения интерфейса мозг  - компьютер (ИМК), класстеризации вызванных эмоциональных состояний.

ABSTRACT

The relevance of the topic chosen due to the need of the detecting the artefact noise signals in the processing of the raw electroencephalogram (EEG) signals and their further use in the brain computer interface (BCI) and emotion classterization systems.

Ключевые слова: ЭЭГ, интерфейс мозг-компьютер, ИМК, анализ главных компонент, АГК, нейроуправление, нейроконтроллеры, удаление артефактов, сигналы, обработка

Keywords: EEG, brain-computer interface, IMC, analysis of main components, AGC, neuro management, neurocontroller, removal of artifacts, signals, processing.

В данной статье рассматриваются вопросы обработки сигналов электроэнцефалографии (ЭЭГ) для интерфейса мозг-компьютер (ИМК) для удаления артефактов, в основе которых лежит анализ сенсомоторных ритмов при помощи анализа главных компонент (АГК) сигналов получаемых с неинвазивных монополярных электродов. На момент написания статьи опубликовано множетво значимых работ  и достигнуты теоретические, практические и экспериментальные успехи в области нейроуправления (технологии ИМК), так, например в работах [1, с. 167] подробно рассматриваются вопросы методологии снятия сигналов, их оцифровки и подавления шумов. В работах [3, с. 155] подробно описывается и перечисляются методы обработки сигналов и удаления артефактов.

Задача детектирования сигналов осложняется наличием  так называемых артефактов. Артефакты по их происхождению можно разделить на две группы: физические и физиологические [1, с. 78].

При анализе ЭЭГ в данной статье для удаления артефактов используются следующие методы:

а) Применение высочастотных и низкочастотных фильтров на уровне аналого-цифрового преобразователя (АЦП) [1, с. 34],

б) Перерасчет значений сигнала тока смещения относительного нового референтного потенциала (моноподного электрода),

в) Методы, основанные на линейном разложении сигнала ЭЭГ на составляющие компоненты, выделении артефакта и восстановлении ЭЭГ без компоненты артефакта. К методам данного типа относятся анализ главных компонентов (АГК) и нижеописанный анализ независимых компонентов (АНК) [1, с. 34].

Фильтрация сигнала

Пусть исходный сигнал X в каждом канале соотвествует вектору размерности пространства соответственно. Тогда в векторной форме сигнал может быть представлен в виде:

где  =  – значения сигнала в момент

времени с номером ;

значение m-й компоненты сигнала в указанный момент

времени, .

В общем случае дискретный фильтр описывается следующим образом[5, с. 45] и представлен на рисунке 1:

,

где

 – отсчет выходного сигнала в текущий момент времени ;

 отсчеты входного сигнала в предыдущие моменты времени , ,

 отсчеты выходного сигнала в предыдущие моменты , ,

 коэффициенты входного сигнала,

коэффициенты обратной связи

P – порядок входного сигнала

Q – порядок обратной связи

 – Z – преобразования для сигналов  соответсвенно; , f  – относительная частота сигнала (отношение частоты сигнала к частоте дискретизации).

Рисунок 1. Фильтрация ЭЭГ сигнала: а) Сигнал с высокочастотной помехой; б) Сигнал после проведенной обработки (фильтрации) 0,5 – 49 Гц

Монтаж отведений ЭЭГ

Представляет собой фиксированный набор отведений, благодаря которому без помощи селектора записываются специально подобранные или стандартные программы отведений. В данной работе используется референциальный — монтаж, состоящий из референциальных отведений;

Перерасчет и приведение к единой шкале значений потенциалов производятся по следующей формуле:

где  строки матрицы X(формула (1)).

В идеальном случае, если бы электроды были равномерно расположены на сфере, общим средним числом для был бы нуль и переход, выполненный в соответсвии с выражением , что позволило бы восстанавливать достаточно точные значения потенциалов ЭЭГ.

Анализ главных компонент

Вследствии движения человеческих глаз (глазных яблок) возникают артефакты, вызываемые изменением ориентации электрической оси глаза. Максимальная амплитуда артефактов наблюдается в лобных отведениях и уменьшаются в отведениях затылочной части. Для удаления из многоканального ЭЭГ сигнала артефактов, обусловленных непроизвольными движениями глаз испытуемого, применяется, так называемый метод главных компонент.

Данный метод позволяет находить ортогональные преобразования в новую систему координат, для которых выполняются следующие условия:

• Максимальна выборочная дисперсия первой координаты
• При условии ортогональности (k-n) первым координатам выборочная дисперсия данных вдоль k координаты максимальная.

Направления базисных векторов будут выбраны так, что коэффициент ковариации между проекциями исходного набора данных на различные координатные оси будет равен нулю.

где X - исходный многоканальный ЭЭГ сигнал размерности MxN,

A – матрица преобразования (нагрузок) размерности KxM,

Y – некоррелированный многомерный временной ряд (KxM), представляющий собой проекцию исходного сигнала на К главных компонентов.

Алгоритм метода анализа главных компонент:

Для исходного множества сигналов ЭЭГ X производится расчет ковариационной матрицы С =:

,

где строки матрицы X, E -  оператор математического ожидания.

Ведется поиск собственных чисел  и собственных векторов  ковариационной матрицы С

Матрица преобразования А формируется из первых К собственных векторов  и располагаются в порядке убывания соответсвующих собственных значений  ковариационной матрицы С:

В задачах удаления артефактов из многоканального ЭЭГ сигнала в матрицу преобразования А включаются все собственные вектора/

При наличии записи ЭОГ процедура восстановления ЭЭГ сигнала без компоненты артефакта сводится к следующему:

Для каждой строки матрицы Y (формула (3)) рассчитывается коэффициент корреляции с каждым из каналов записи электроокулограммы.

Те строки, для которых коэффициент корреляции хотя бы с одним из каналов ЭОГ превышает по модулю некоторое пороговое значение, удаляются из матрицы Y. Соответствующие им строки матрицы А также удаляются.

В результате получают-ся матрицы , размерностей (K-d)×N, (K-d)×M соответственно, где d – общее число удаленных строк матрицы Y.

Восстановленный ЭЭГ сигнал без компоненты артефакта рассчитывается как:

Результаты проведенных опытов

В результате исследования были замерены 450 единиц значений сигналов в дискретный момент времени в течении тридцати минут. Таким образом мы получили 15 измерений в минуту по 6 пятиминутных блоков. Блок состоит из семидесяти пяти элементов.

Всего исходных отведений: 40 единиц.

Рисунок 2. Результат исследования

Рисунок 3. Результат исследования

Выводы

В результате проведенной работы были произведены наглядные демонстрации по обработке сырого ЭЭГ сигнала для удаления артефактов посредством метода главных компонент. Каждый исходный сигнал был обработан и восстановлен в соответсвии с алгоритмом описанным в методолоогической части работы. На выходе после обработки получили очищенные от артефактов данные. Точность метода при определении матрицы собственных чисел составила менее 1%, что является сравнительно невысокой степенью погрешности. При работе с методом было выяснено, что ранг полученной матрицы значительно уменьшается по сравнению с исходной и зависит от ппоставленной задачи. Таким образом в работе с выявлением характерных значений ЭЭГ был выбран ранг равный 75 при исходном количестве столбцов равному 450.

Список литературы:
1. Каплан А.Я., Кочетова А.Г., Шишкин С.Л., Басюл И.А., Ганин И.П., Васильев А.Н., Либуркина С.П. Экспе-риментально-теоретические основания и практические реализации технологии интерфейс мозг-компьютер. Бюллетень Сибирской медицины. 2013. Т.12, №2, С. 21-29.
2. Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). Руководство для врачей. 3-е изд. Москва: МЕДпрессинформ, 2004. 368 с.
3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Москва: Издательство «Мир», 1978.
4. Fukunaga K. Introduction to statistical pattern recognition. 2nd ed. San Diego: АР, 1990. 614 pp.
5. Kalcher J., Pfurtscheller G., "Discrimination between phase-locked and non-phase-locked event-related EEG activi-ty," // Electroencephalography and Clinical Neurophysiology, Vol. 94(5), 1995. pp. 381–384.
6. Zhang D., Wang Y., and Gao X., "An Algorithm for Idle-State Detection in Motor-Imagery-Based Brain-Computer Interface," // Computational Intelligence and Neuroscience, Vol. 2007, 2007. 9 pp.
7. Brunner C., Billinger M., and Vidaurre C., "A comparison of univariate, vector, bilinear autoregressive, and band power features for brain–computer interfaces," // Med Biol Eng Comput, Vol. 49, 2011. pp. 1337–1346.
8. Ludwig K.A., Miriani R.M., and Langhals N.B., "Using a Common Average Reference to Improve Cortical Neuron Recordings From Microelectrode Arrays," // Journal of Neuro-physiology, Vol. 101, 2009. pp. 1679–1689.
9. Кестер У. Проектирование систем цифровой и смешанной обработки сигналов. Москва: Техносфера, 2010. 328 с.