Компьютерное моделирование многослойных электромагнитных экранов СВЧ со слоями на основе шиповидных структур

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены вопросы компьютерного моделирования многослойных электромагнитных экранов СВЧ на основе шиповидных структур.

ABSTRACT

Issues concerning the computer modeling of multilayer SHF electromagnetic screens based on spinulose structures are considered in the article. 

Рассмотрим плоскослоистый экран с тремя активными (поглощающими) слоями, причем каждый слой состоят из двух систем пирамид (шипов), как бы вставленных друг в друга, которые можно назвать комплемента́рными.

Схема такого экрана, состоящего из трех поглощающих слоев, каждый слой состоят из двух систем комплементарных пирамид, показана на рис. 1. Диэлектрическая проницаемость нижней шиповидной структуры обозначена как , диэлектрическая проницаемость верхней шиповидной структуры обозначена как , Для указания, к какому слою относится диэлектрическая проницаемость, могут использоваться соответствующие индексы.

Рисунок 1.

Диэлектрическая проницаемость окружающего пространства принимается равной .  Методика позволяет учитывать так же магнитные проницаемости, обозначенные соответственно ,  и . В данном случае принимаем, что магнитные проницаемости слоев равны 1. Толщина активного слоя, содержащего решетку, обозначена , толщина промежуточного слоя обозначена . Активный и промежуточный слои разделены переходным слоем, который является частью промежуточного слоя и аналогом поверхности раздела между активным и промежуточным слоем. В пределах переходного слоя диэлектрическая  (и магнитная) проницаемости изменяются от   до     (и ) и обратно. В качестве закона изменения  ( соответственно  ) выбрано уравнение, описываемое многочленом третьего порядка относительно z:

                                      (1)

Здесь  - начальное значение координаты z для переходного слоя;

- конечное значение координаты z для переходного слоя;

- толщина переходного слоя;

- значение   в начале переходного слоя;

- значение   в конце переходного слоя.

Уравнение для  получается из (1) заменой  на .

При таком выборе уравнения (1)  функция  (соответственно ) является непрерывно дифференцируемой функцией со следующими свойствами:

;

;                                                                   (2)

.

 Толщина переходного слоя определяется как , где  - отношение толщины переходного и промежуточного слоев

Предположим, что  является непрерывной функцией координаты z..

Диэлектрические потери в активном  материале экрана при математическом моделировании радиопоглощающих свойств часто определяются на основе формул Дебая [5; 3]:

                                           ;                                                              (3)

                                          ;                                            (4)

                                    .                                                         (5)

Для аппроксимации зависимости ,  и  от   использована зависимость вида  (что означает линейную зависимость между величинами , ,  и ) [6].

Методика позволяет учесть и дисперсию магнитной проницаемости, но в данной работе предполагается =1.

Решение задачи основывается на решении уравнения для коэффициента отражения электромагнитной волны V от слоя с произвольным законом изменения параметров [1]:

                                                                               (6)

Под H-поляризацией мы будем понимать случай, когда вектор  параллелен границам слоев, а под E-поляризацией понимается случай, когда вектор  перпендикулярен плоскости падения и направлен вдоль оси y.

В случае E – поляризации имеем:

                                                   .                                                         (7)

В случае, когда вектор  лежит в  плоскости падения (H – поляризация), имеем:

                                       .                                              (8)

Здесь - волновой вектор, - угол падения.

                                    ,                                          (9)    

где , - функции, определяющие зависимость эквивалентных (комплексных) диэлектрической и магнитной проницаемости от координаты z .

               .                              (10)

В случае E - поляризации имеем:

                        (11)

В случае H-поляризации получим совпадающее с (12) выражение:

                .                (12)

Для вывода расчетных зависимостей рассмотрим активный слой, состоящий из пирамид (шипов). Схема такого слоя показана на рис. 2.

Рассмотрим теперь слоистую среду, состоящую из слоев толщиной с параметрами  и ,  и слоев толщиной  с параметрами  ,. При этом  направлен перпендикулярно границам слоев, а вектор  параллелен границам слоев. В этом случае получим [1]:

,                                                 (13)

.                                         (14)

Рисунок 2.

Рассмотрим теперь слой толщиной ,направленный вдоль оси Oy. Он   в свою очередь состоит из слоев толщиной  с параметрами , и толщиной  с параметрами ,. Вектор  направлен параллельно границам слоев.

В соответствии с [1] имеем для эквивалентных диэлектрической и магнитной проницаемости эквивалентной слоистой среды:

,                                             (15)

.                                           (16) 

Аналогично предыдущему, рассмотрим теперь слоистую среду, состоящую из слоев толщиной с параметрами  и,  и слоев толщиной  с параметрами  ,. При этом  направлен параллельно границам слоев, а вектор  перпендикулярен границам слоев. В этом случае получим:

,                                        (17)

.                                             (18)

Поскольку нет оснований отдать предпочтение одной из формул (15), (16) или (17), (18), то в качестве эффективной проницаемости среды возьмем среднее  арифметическое:

,                                             (19)

.                                               (20)

После символьных вычислений с использованием пакета Maple получаем:

,                                                    (21)

где  и    - полиномы относительно параметра z.

,                                                     (22)

 где  и    - полиномы относительно параметра z.

,                                                (23)

где выражения для  и  можно получить из выражений для    и    формальной заменой символа  на символ .

Аналогично

,                                                      (24)

где выражения для  и  можно получить из выражений для  и    формальной заменой символа  на символ  .

Рассмотрим активный слой, состоящий из усеченных пирамид (усеченных шипов). Схема такого слоя приведена на рис. 3. Задача отличается от расчета шиповидной структуры только тем, что решение дифференциального уравнения (7) ищется численными методами на интервале [0, ]. Дифференциального уравнения с комплексными коэффициентами  (6) сводится к системе двух дифференциальных уравнений с действительными коэффициентами.  Поскольку полученная система является жесткой, она решается численным методом Розенброка  [4].

Рисунок 3.

Для учета зависимости эквивалентной диэлектрической проницаемости от частоты используются выше изложенная методика расчета активного слоя, состоящего из усеченных шиповидных структур, но при этом учитывается высота предшествующих слоев по координате z.

При расчетах используются формулы (21), (22), (23), (24).

Для аппроксимации зависимости ,  и  от   использована зависимость вида  (что означает линейную зависимость между величинами , ,  и )

Результаты моделирования представлены на рис. 4

Отражающая подложка присутствует.

Рисунок 4.

Результаты моделирования (график рис. 4) показывают значительное преимущество таких структур по сравнению с аналогичными экранами с перфорационными отверстиями  -  решетками [2].