Нагрев алюминиевой пластины в трехфазном линейном актуаторе

АННОТАЦИЯ

В данной статье показано исследование нагревания алюминиевой пластины в трехфазном актуаторе, приведено краткое описание реальной модели актуатора, использованной для проведения исследования, а также сравнение расчетных и смоделированных в программе Agros 2D данных связанных физических полей (магнитное и тепловое). В заключении описываются возможные способы использования реальной модели актуатора и дальнейшие продолжения исследования.

ABSTRACT

This article shows an investigation of the heating of an aluminum plate in a three-phase actuator, brief description of the real model of the actuator used for the study and a comparison of the calculated and simulated in the program Agros 2D data of the coupled physical fields (magnetic and thermal). In conclusion, possible ways of using the actual actuator model and further continuation of the research are described.

Введение

Проектирование энергетических устройств путем решения связанных физических полей улучшает подготовку к калибровке, моделированию и тестированию процессов устройства, прогнозированию ситуаций, лучше описывает устройство, что приводит к необходимости решать и исследовать связанные задачи. Одним из примеров связанной задачи является нагрев аллюминиевой пластины в трехфазном актуаторе. Цель нашего исследования заключается в сравнении расчетных и смоделированных в программе Agros 2D данных.

Для проведения исследований была использована реальная модель линейного трехфазного актуатора (рис. 1). Под актуатором будем понимать устройство, которое преобразует определенную входящую энергию на требуемую выходящую, а в результате его деятельности наблюдается регуляция токов энергии или массы в рамках определенной системы [5].

Размеры целой модели, включая подставку, входящую и выходящую повехности, примерно 65x30x30 см, а вес около 29 кг.

Рисунок 1. Реальная модель линейного трехфазного актуатора

Целое устройство снабжается энергией из четырехполюсной розетки 16A/400 В, 50 Гц с регулируемым трехфазным трансформатором, используемым для регуляции токов в актуаторе: максимально 3x10 A, входное напряжение 3x0–250 В, 50 Гц (рис. 2).

Рисунок 2. Схема питания актуатора

Катушки отдельных фаз были присоденены последовательно, поскольку падение напряжения на последовательной цепи пренебрежимо мало. Группы катушек были соединены по схеме звезда с выходом на нулевой проводник (PEN), 3 цифровые мультиметры были использованы в качестве амперметров, а другие 3 цифровые мультиметры были использованы как вольтметры, с помощью которых измерялся текущуй ток и напряжение на отдельных фазах актуатора.

Внутри модели двигается аллюминиевая пластина (рис. 3).

Рисунок 3. Движущийся элемент и ось х в актуаторе

Входные данные (характерные особенности материалов) представлены в таблице 1. Размеры магнитного контура, приведенные на рис. 4, указаны в мм.

Рисунок 4. Размеры магнитного контура

Характеристики нагревания аллюминиевой пластины и магнитного контура слабо связаны [3], поэтому при использовании постоянных величин будет допущено относительно малое отклонение приблизительно 5 %.

Таблица 1.

Входные данные,  характеристики материалов

Тепло T в системе является как правило функцией пространства и времени, т.е. T=T(r,t), где r- вектор, определяющий положение, а t - время.

Основной величиной, характеризующий тепловое поле, является тепловой ток q(r,t), который определяет множество тепла, проходящее через метр квадратный за одну секунду. Этот ток можно описать с помощью закона Фурье [4]:

,                                                                                  (1)

где -теплопроводность среды в данном значении вектора положения r.

Важной величиной в тепловых расчетах является теплоемкость среды (или материала), обозначенное символом c. Данная величина говорит о том, сколько тепла должно быть передано на 1 кг материала, чтобы его температура повысилась на 1 °C (или на 1 K).

Для вывода формулы переноса тепла необходимо использовать теорему Лейница, которая определяет как вычислить производную по времени от интеграла скалярной функции f по объему V, который тоже можно изменять по времени, а именно , в соответствии с вышесказанным имеем,что  

,                                                    (2)

где v -моментальная скорость, а S- область, в которой заключен объем V.

После применения теории Гаусса, свойства скаляров в векторном анализе и математических преобразований получаем

                                                                             (3)

Воспользуемся тем, что тепловая мощность в данном объеме это сумма тепловой мощности, которая возникла от иной формы энергии и тепловой мощности, которая до данного объему вошла через его границы, т.е.

,           (4)

где итоговая мощность поданная в объем описывается следующим уравнением:

                                (5)

Тепловая мощность полученная преобразованием из другой формы энергии W можно определитькак интеграл его объемной плотности w по целому исследованному объему, т.е.:

                                                                                               (6)

Поскольку данное уравнение должно быть верно для любого объема V(t), должно быть соблюдено и равенство между подинтегральными функциями. После преобразования получаем:

,                                                   (7)

что представляет собой классическое уравнение теплопроводности [4].

Аллюминиевая пластина в актуаторе согревается в основном вихревыми токами, которые проходят через нее (индукционный обогрев) и в меньшей степени Джоулевым теплом, которое создается прохождением электрического тока через соединение катушек актуатора и гистерезисных потерь в магнитном контуре.

Для моделирования теплообмена была использована программа Agros2D, которая является открытым программным обеспечением для моделирования муультифизических полей [8]. Поскольку речь идет о слабо связанную задачу (магнитное и тепловое поля), в программе были использованы уравнения для магнитного поля с учетом индукционных токов и уравнение для переноса тепла (7), решения уравнений в программе получаем с помощью числовых методов [1, 2]. Были установлены следующие входные данные: материальные постоянные отдельных частей устройства, указанных в таб.1, начальные и граничные тепловые и магнитные условия.

Магнитное граничное условие было определено как искуственная граница Г 15 см от актуатора, за этой границей магнитный потенциал предполагаем равным нулю.

Нагрев пластины внутри актуатора протекает достаточно быстро, из-за этого магнитный контур не успевает нагреться, поэтому температура внешнего воздуха и температура магнитного контура почти одинакова, а значит передача тепла за счет конвекции минимальна.

Именно поэтому были выбраны такие низкие коэффициенты переноса тепла: для вертикальной части актуатораpro α = 2,2, для верхней горизонтальной части α = 3,2 а для нижней горизонтальной части α = 2,2.

Величина эквивалентной тэплопроводности воздушного зазора (в качестве коэффициента переноса тепла) равна 0,026 Вт/(м·K) [6].  Затем в соответствии с уравнением (8) были расчитаны  тепловые потери, созданные катушками p_J, т.е. среднее значение объемных Джоулевых потерь в дорожке равно:

                                                                     (8) 

Измерение температуры аллюминиевой пластины, находящейся в середине актуатора, было проведено с помощью контактного термометра с тепловым датчиком Pt100. Измерения были проведены без термокамеры, поскольку  воздушный зазор и аллюминиевая пластина имеют малую ширину, и на снимках термокамеры пластину было бы сложно индентификовать.

Тепловой датчик был помещен в середину аллюминиевой пластины как по оси x , так и по оси y.

Результаты сравнения измеренной характеристики и моделью в программе Agros 2D показаны на рис. 5.

Рисунок 5. Тепловые характеристики аллюминиевой пластины (треугольниники – измеренная, круги - смоделированная)

Как видно из рис. 5 измеренная и смоделированная тепловые характеристики почти одинаковы. Расхождения в характеристиках может быть объяснено вышеупомянутым использованием постоянных величин, а не переменных, зависимых от температуры, а также тем, что программа использованная для моделирования позволяет создавать модели в пространстве 2D, тогда как в реальности имеем дело с трехмерным устройством.

На рис. 6 показано распределение температуры в поперечном сечении актуатора с аллюминиевой пластиной внутри, полученное с помощью моделирования в программе Agros 2D, спустя 240 сек. после запуска устройства с начальными данными, приведенными в таб.1.

Рисунок 6. Распределение температуры в поперечном сечении актуатора с алюминиевой пластиной внутри в программе Agros 2D.  

Как видно на рисунке, что спустя 240 сек. после запуска устройства, температура пластины изменилась от начальных 30 °C  до 152,66 °C.

Данное устройство может быть использованно для транспорта алюминиевых пластин или пластин с алюминиевых сплавов. Благодаря нагреву пластины вихревым токами, устройство может применяться для тепловой обработки металлов.  Устройство также может служить в качестве оружия, работающего по принципу электромагнитной левитации.

Наиболее интересным применением трехфазного линейного актуатора является магнитогидродинамический насос для переправы жидких металлов [9].

Заключение

Данное исследование нагревания алюминиевой пластины в трехфазном актуаторе является реализацией задачи связанных физических полей (магнитное и тепловое), которое подтверждает ожидаемую тенденцию  развития в области моделирования энергетических устройств [7].

Возможное продолжение исследования в области моделирования связанных задач, в основном электромагнитных актуаторов, представлено в виде следующих тем: моделирование и проверка на реальном устройстве зависимости положения движущегося элемента актуатора от времени; предложение и создание элемента для управления движением пластины в соответствии с наперед выбранной траекторией; моделирование актуатора в качестве связанной задачи, которая включает влияние термоупругости при высоких температурах; моделирование и оптимизация магнитогидродинамический насоса .