Разработка метода определения долговечности рессоры автомобиля

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается возможность приближенной оценки долговечности деталей автомобиля на примере рессоры. Для проведения оценки предлагается методика, учитывающая по величину вертикальных ускорений при движении автомобиля по неровной дороге.

ABSTRACT

The article considers the possibility of an approximate evaluation of the car parts long life using the example of a spring. To assess the method is offered taking into account the magnitude of vertical acceleration when driving the car on a rough road.

В инженерной практике часто возникают задачи, когда надо определить долговечность элементов конструкции в нестационарных режимах, т.е. при изменяющейся амплитуде цикла. Такого рода задачи связаны с расчетом таких узлов и деталей, как рессоры, вообще упругие подвески, рамы автомашин и т.п. Напряжения в таких элементах конструкции изменяются довольно сложным образом в зависимости от состояния дороги [1, 2].

Наиболее часто выходящей из строя деталью при движении по неровным дорогам является рессора. Закон изменения напряжений в рессоре при движении по неровностям устанавливается только экспериментально по результатам испытания машин в эксплуатационных условиях с непосредственной записью напряжений. Эти испытания достаточно сложны.

Нами предложена методика определения вертикальных ускорений (МОВУ), которая позволяет простейшим образом смоделировать любые неровности дороги и их комбинации. Определяемые при этом вертикальные ускорения неподрессоренной части автомобиля позволяют ограничить скорости проезда неровности. Приняты допущения: 1) модуль скорости перемещения автомобиля || остается постоянным во всех точках проезжаемой неровности; 2) профиль неровностей является графиком непрерывно дифференцируемой функции. Для определения вертикального ускорения на различных участках неровности примем шаговый метод, при котором профиль неровностей разбивается на произвольное число частей.

Окончательно величина нормального ускорения

                                               (1)

По описанной методике производятся расчеты ускорения во всех выбранных точках профиля неровности. На основании выполненных расчетов можно построить графики изменения вертикальных ускорений при движении по неровностям различной конфигурации с различными скоростями. В случае изучения циркульной неровности уравнение её профиля определяется элементарно по трем известным точкам. Профиль неровности произвольной формы можно описать при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа:

    ;                (2)

Если использовать предлагаемый нами метод определения ускорений неподрессоренной части автомобиля, можно расчет такой детали как рессора, произвести без проведения экспериментов. Для этого необходимо смоделировать участок дороги с любой степенью ровности, получить ускорения на достаточно протяженном участке для любой скорости движения, связать полученные ускорения с массой автомобиля и затем перейти к напряжениям (очевидно, что напряжения пропорциональны ускорениям). В результате получается некая  зависимость напряжений от времени (рис. 3), которую необходимо проанализировать и свести к такой системе параметров, которая позволит произвести расчет детали на усталостную прочность.

Рисунок 3. График изменения напряжений в детали

На графике производится разметка точек максимума и минимума. Каждая последующая полуразность (с учетом знаков) между максимальным и минимальным напряжениями принимается за амплитуду очередного цикла. В результате таких обмеров мы получаем множество значений амплитуд, которое называется блоком. Число амплитуд в блоке должно быть достаточно большим (несколько сотен).

Далее производится подсчет числа циклов, имеющих определенную амплитуду. В результате все замеренные амплитуды разбиваются на группы. (Например, на интервал напряжений 200…240МПа приходится 75 амплитуд, на интервал 240…280МПа – 103 амплитуды и т.д.). Эти подсчеты могут быть представлены в виде ступенчатой диаграммы (рис. 4). По оси абсцисс отложена амплитуда напряжений, по оси ординат – доля числа амплитуд, приходящихся на заданный интервал напряжений.

В пределе ступенчатая диаграмма превращается в непрерывную кривую, называемую спектром амплитуд.

Рисунок 4. Полигон распределения амплитуд

Спектр является основной характеристикой нестационарных циклов. Если число замеренных амплитуд достаточно велико, можно считать, что спектр, получаемый для блока, является одновременно спектром всего срока службы детали в данных условиях эксплуатации.

Для решения вопроса о долговечности вводится понятие «накопление повреждений». Обычно принимается самая простая гипотеза, что каждый остающийся неизменным цикл добавляет к повреждению одну и ту же величину, и повреждения суммируются от цикла к циклу. За меру накопления повреждений принимается величина, линейно зависящая от числа пройденных циклов. Значит, если деталь при заданной амплитуде напряжений s_а способна выдержать  N циклов, то после п циклов в ней накопится повреждение, равное n/N. Если амплитуда остается неизменной, то разрушение произойдет тогда, когда накопленное повреждение станет равным 1. Предполагается, что и при переменных амплитудах разрушение произойдет при той же величине накопленного повреждения.

Величину N_i для данной амплитуды s_ai можно найти по диаграмме усталостного испытания. Для амплитуд меньших предела выносливости,  N_i = ∞, накопление повреждений не происходит.

Для обработанного блока (рис. 3) имеется спектр амплитуд (рис. 4) и кривая усталостного испытания стандартного образца [5]. Уменьшая ординаты этой кривой в К_s раз, получим кривую усталости детали. По диаграмме усталостного испытания находим  N_i, т.е. число циклов, которое выдержала бы деталь, если бы амплитуда s_ai во время испытания оставалась неизменной. Накопленное повреждение будет равно n_i/N_i.

Накопленное повреждение для блока определяется суммой:

                                             (3)

Величина а_бл « 1, т.е. меньше разрушающего значения, и мы можем найти число блоков до разрушения как величину, обратную а_бл. Если, например, амплитудный блок был получен для рессоры автомашины для участка длиной 5км, а величина а_бл оказалась равной 10^-4, то мы можем сказать, что долговечность рессоры в рассматриваемых условиях эксплуатации определяется длиной пробега 5∙10⁴ км. Речь здесь идет лишь о порядковой оценке.

Т.о., применяя МОВУ, можно достаточно быстро определить долговечность многих деталей и соединений без проведения натурных испытаний. МОВУ можно использовать для предварительной оценки напряжений в некоторых узлах и деталях автомобилей и боевых машин, возникающих при испытаниях на полигонах, которые представляют собой пересеченную местность, с неровностями разнообразной формы.

Рассмотрим порядок исследования поведения автомобильной рессоры при движении автомобиля по дорогам с различной ровностью.

В качестве примера неровностей дороги примем ухабы, характеристики которых показаны  в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики неровностей типа «ухаб»

Таблица 2

Характеристики ухабов для дорог различной ровности

В таблицах 3 – 11 приведены значения ускорений, полученных с помощью МОВУ для дорог, имеющих неровности типа «ухаб».

Таблица 3

Вертикальные ускорения на ухабах при различной ровности дорог

По данным Ротенберга [3, с. 210] вертикальные ускорения неподрессоренной части  на ровном покрытии а = 7,4…7,8 при скорости 90 км/ч и 10,8…11,3 при скорости 120 км/ч. На булыжном покрытии («удовлетворительное» состояние) а=18,9…29,6 при  V =45 км/ч и а =26,8…41, 3 км/ч  при V =75 км/ч.

Рассмотрим пример расчета  по описанной выше методике рессоры автомобиля ЗИЛ-130 (количество листов – 12; толщина  h=8мм; ширина   b=75мм; длина коренного листа между опорами L ≈ 1000мм)

Рисунок 5. Схема для расчета рессоры

М_А = М_В = Р∙L /4                                                (4)

 Р=та,                                                       (5)

Где m – масса части груза, приходящейся на одну рессору, примем т = 2т

Наибольшее напряжение в коренном листе рессоры определяется по формуле

                                                  (6)

Момент инерции

                                                               (7)

Тогда

                     (8)

Приведенным значениям ускорения соответствуют ускорения, полученные для ухабов.

На основании этого проведем приближенный расчет рессоры, считая, что на дорогах имеются только ухабы. Ясно, что результаты такого расчета могут показать только относительную разницу в возможных сроках эксплуатации рессоры. В таблицах 4 – 6 приведены значения напряжении в рессоре при проезде ухабов на дорогах с различной ровностью.

Принимая s_-1(g) = 220МПа, рассчитываем по формулам (3) – (8)  напряжения  и а_бл, строим полигоны распределения амплитуд и определяем длину пробега автомобиля при различных скоростях движения.

Таблица 4

Напряжения в рессоре для дороги с «хорошей» ровностью

Напряжения, превышающие s_-1, разбиваем на интервалы. Для скорости 60 км/ч:

Рис. 6. Полигон распределения амплитуд

Таблица 6

Напряжения в рессоре для дороги с «плохой» ровностью

По полученным данным построены графики зависимости пробега автомобиля от ровности покрытия и скорости движения (рис. 7 - 9).

Для описания полученных кривых математическим выражением в среде  MATLAB по экспериментальным данным были построены кривые 2-го, 3-го и 4-го порядка. Наиболее точно совпадает с экспериментальной кривой теоретическая кривая 4-го порядка (рис.  4). Полученная кривая описывается уравнением 4-й степени:

S(V) = 0,05368 V ⁴ – 15,738V ³ + 1694,79 V ² – 79531,44 V – 1374855        (9)

Для графика (рис. 10) уравнение также представляет собой полином 4-й степени:

S(V) = -0,4918 V ⁴ + 125,611V ³ – 11003,1 V ² + 367498,81 V – 3143219    (10)

Полученные уравнения позволяют производить экспресс-оценку долговечность автомобильной рессоры в единицах пробега автомобиля в зависимости от ровности дорожного покрытия.

Приведенные исследования показывают, что долговечность рессоры в значительной степени зависит от ровности дорожного покрытия и скорости движения. Поэтому моделируя ровность дорожного покрытия, можно прогнозировать долговечность рессоры и других узлов автомобиля.