Использование геометрических сфер для контроля качества информационных систем

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассмотрены полярные системы координат, представление сигналов в виде сфер, пример сравнительной оценки значений параметров сигналов, модулированных QAM и помехи как геометрическое взаимодействие поверхностей сфер в единой системе координат.

ABSTRACT

This article describes the polar coordinate system, representation of signals in the form of spheres, an example of a comparative assessment of values of parameters of signals modulated by QAM and interference as the geometrical interaction between the surfaces of the spheres in unified coordinate system.

В современных системах контроля качества информационных систем (ИС) используется традиционный параметрический подход, который предусматривает измерение параметров элементов ИС – оконечной аппаратуры, предназначенной для ввода-вывода и обработки информации и каналов передачи данных, включающих в себя линии связи и промежуточную аппаратуру. В качестве измерительных параметров служат как входные сигналы элементов ИС, так и отклики ИС на входные сигналы. Параметрический подход влечет значительные затраты аппаратных и людских ресурсов и не позволяет отслеживать негативные изменения в ИС от воздействия внутренних и внешних дестабилизирующих факторов в режиме реального времени. К существенным недостаткам можно отнести отсутствие объективного наглядного анализа взаимодействия комплексного функционирования ИС во время негативного воздействия помех и параметрических отклонений ИС  в результате возникающих дефектов и неисправностей от заданных параметров по эксплуатационным требованиям [2].

Известны методы использования комплексных показателей качества. К таким можно отнести корреляционный метод [5].

Предлагается в качестве комплексных показателей использовать как геометрические сферы, так и их геометрическое взаимодействие.

Проведенные исследования показали, что удобно использовать сферические системы координат в трех измерениях посредством задания трех координат: r, φ, θ, где r – расстояние от центра до поверхности сферы, θ – зенитный угол, φ – азимутальный угол (рисунок 1) [4].

Рисунок 1.  Сферические системы координат

В качестве меры взаимодействия сфер в пространстве можно использовать расстояния между центрами сфер, площади поверхностей или объемы шаровых сегментов пересекающихся в пространстве сфер (Рисунок 2).

Рисунок 2. Представление шарового слоя и шарового сегмента

Сферу в полярных системах координат можно представить в виде системы уравнений:  

где α – зенитный угол, β – азимутальный угол, r – радиус сферы, x_{0 ,} y_0, z₀ смещения центров сфер относительно начала координат.

На рисунке 3 представлены изображения двух сфер и пересечение сфер в пространстве с выделением шаровых сегментов двух сфер.

Рисунок 3. Изображения пересечения сфер в пространстве

Для параметрического анализа любого сигнала ИС используется 3 параметра: амплитуда, частота и фаза. Нетрудно заметить, что в аналитическом представлении сферы (шара) также присутствует 3 параметра: α – зенитный угол, β – азимутальный угол, г – радиус сферы.

Предлагается при анализе  совокупности параметров ИС перейти к геометрической интерпретации сигналов в виде сфер, подставляя вместо геометрических параметров сферы параметры сигналов. При исследовании отклонений параметров анализируемых ИС во времени можно использовать  вместо x_{0 ,} y_0, z₀  значения изменяемых параметров во времени или наглядно анализировать степени комплексного взаимодействия параметров информационных систем.

В качестве примера рассмотрим взаимодействие сигнала с QAM и помехи.

Квадратурная амплитудная модуляция (КАМ, англ. Quadrature Amplitude Modulation, QAM) — разновидность амплитудной модуляции сигнала, которая представляет собой сумму двух несущих колебаний одной частоты, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на 90° (π/2 радиан, поэтому «квадратурная»), каждое из которых модулировано по амплитуде своим модулирующим сигналом [3]: ,

    где  и  - амплитуды модулирующих сигналов,  - несущая частота.

Помехи, воздействующие на линию связи канала передачи данных можно аналитически описать выражением:  ,                                           где .

Можно наглядно рассмотреть взаимодействие энергий информационного сигнала и помех, если использовать их геометрическое представление  в виде сфер.

Соответственно, в виде шара (сферы) можно представить геометрически помеху, если параметры шара изменить на параметры помехи, причем, если значения частоты сигнала и частоты помехи совпадают, тогда значение радиуса для вычисления общей поверхности шара можно заменить на значение амплитуды помехи: .

Для создания геометрической модели взаимодействия информационного сигнала и помехи необходимо совместить в одних системах координат шар-сигнал и шар-помеху. На рисунке 4 приведены примеры их взаимодействия при различных параметрах сигнала и помехи.

Рисунок 4. Геометрическое представление сигнала и помехи

При использовании сфер, как моделей сигналов и помех появляется возможность проведения наглядного обобщенного анализа их взаимодействия.

Использование объемных геометрических фигур при обобщенном анализе сигналов ИС для автоматизации контроля качества информационных систем, сигналов, каналов передачи данных позволит перейти от параметрического анализа к анализу качества и развить научное направление многомерных метрических пространств [1].