Исследование напряжений на фланце заготовки при глубокой вытяжке с условием постоянства сил контактного трения

АННОТАЦИЯ

Проведена экспериментальная проверка распределения радиальных и тангенциальных напряжений. Деформировалась листовая нержавеющая сталь 12Х18Н10Т с медным покрытием. Покрытие наносилось в расплавленной солевой среде. Графические зависимости напряжений определены численным интегрированием выражений, полученных решением совместно уравнения равновесия сил, действующих на элемент фланца в радиальном направлении, и условия пластичности анизотропного тела. При расчете деформация считается плоской и учитывается постоянство смещения объема. Анизотропию считаем нормальной, упрочнение при деформировании определяем по степенному закону. В зависимости от относительного смещения края деформируемой заготовки определялось изменение радиальных и тангенциальных напряжений. Тангенциальные напряжения сжатия превышают растягивающие напряжения тем больше, чем меньше относительное смещение материала заготовки. Наибольшая величина растягивающего напряжения приходится на начальный период вытяжки при относительном смещении кромки фланца на величину 0,9. Сечение с наибольшим напряжением приходится на границу скругления кромки матрицы и фланца. Тангенциальные напряжения сжатия в значительной степени зависят от относительного смещения кромки фланца: чем больше это смещение, тем больше напряжение, при этом для каждого конкретного значения относительного смещения тангенциальные напряжения во всех сечениях фланца заготовки меняются незначительно. Максимальное расхождение значений напряжений найденных теоретически и экспериментально не превышает 9 %.

ABSTRACT

The experimental verification of the distribution of radial and tangential stresses is made. Stainless steel sheet 12X18H10T with copper coating is deformed. The coating is applied in a molten salt medium. Graphic dependence of stresses are determined by the numerical integration of expressions obtained by the solution together with equations of equilibrium of forces acting on a blank part in the radial direction and the conditions of the anisotropic body plasticity. When calculating the deformation is plane, and the constancy of volume displacement is taken into account. The anisotropy is considered normal, while the deformation hardening is identified according to the power law. Depending on the relative displacement of the edge of the deformable collet, the change of radial and tangential stresses is determined. Tangential compressive stress exceeds the tensile stress more if the relative displacement of collet material is smaller. The highest value of tensile stress is necessary for an initial period of drawing at the relative displacement of the flange edge of the value 0.9. Section with the highest voltage boundary falls on the matrix and a blank part edge. Tangential compressive stress is largely dependent on the relative displacement of the blank part edge: the larger the displacement, the greater the stress, and the values for each relative displacement tangential stresses in all sections of the flange blanks vary slightly. The maximum discrepancies of voltages which are found theoretically and experimentally do not exceed 9%. 

Глубокая вытяжка листового металла является широко распространенным и прогрессивным процессом холодной штамповки, позволяющим получать полые, разнообразные по размерам и форме изделия типа колб, стаканов, баков, контейнеров, тонкостенных трубок и др. [4]. Большинство таких изделий представляют собой изделия цилиндрической формы, получаемые из исходной круговой заготовки (рис. 1).

Рис. 1. Изделия, получаемы в процессе глубокой вытяжки

Одной и важнейших задач исследования процесса глубокой вытяжки цилиндрических изделий является определение поля напряжений на фланце заготовки, где происходит ее основное формоизменение. Анализ радиальных напряжений σ_ρ позволяет определить максимальное напряжение в опасном сечении, усилие вытяжки и положение его максимума. Анализ тангенциальных напряжений σ_θ дает возможность выбрать рациональную конструкцию прижимного буфера, поскольку потеря устойчивости фланца заготовки происходит под действием сжимающих напряжений σ_θ.

Вопросу определения поля напряжений на фланце посвящены работы [4, 5, 6 и др.], в которых для оценки удельных сил контактного трения принят закон Кулона, а также допущение, согласно которому силы трения на фланце, вызванные усилием прижима, сосредоточены у краевой части фланца.

Для теоретического анализа процесса глубокой вытяжки также представляет интерес задача определения напряженного состояния фланца при условии постоянства удельных сил трения, равномерно распределенных по поверхности контакта заготовки с прижимом и матрицей. Данные условия трения характерны, например, при глубокой вытяжке с мягкими противозадирными покрытиями, когда напряжения τ_тр зависят главным образом от сопротивления на сдвиг металла покрытия.

Целью работы была реализация указанной задачи на примере глубокой вытяжки стали 12Х18Н10Т с медным подсмазочным покрытием. Данное покрытие наносится в расплавленной солевой среде и успешно применяется для исключения схватывания частиц металла с инструментом, характерным для такого материала, как нержавеющие коррозионностойкие стали [2].

Схема процесса глубокой вытяжки и напряженного состояния фланца показана на рис. 2.

 Рис.2. Схема первой операции глубокой вытяжки и напряженное состояние элемента фланца в зоне I очага деформации

Поскольку удельное усилие прижима невелико, по сравнению со значениями σ_ρ и σ_θ, напряженное состояние фланца принимаем плоским (σ_z ≈ 0). Толщину заготовки в процессе вытяжки считаем неизменной. Данные допущения являются общепринятыми при анализе процессов глубокой вытяжки [5, 6].

Уравнение равновесия сил, действующих на элемент фланца в радиальном направлении (см. рис. 2), будет

(σ_ρ + ∂σ_ρ)(ρ + ∂ρ) t ∂α – σ_ρ ρ t ∂α – 2 σ_θ t ∂ρ  – 2 τ_тр ρ ∂ρ ∂α = 0         (1)

При анализе формоизменения листового металла необходимо учесть анизотропию исходной листовой заготовки. Условие пластичности анизотропного тела (в предположении, что имеет место лишь нормальная анизотропия) может быть получено на основании известных зависимостей работы [5], с учетом, что ε_z = 0, и запишется в виде

σ_ρ – σ_θ = α_R σ_i,                                                   (2)

где α_R = ;  – коэффициент нормальной анизотропии;

       σ_i – сопротивление деформированию.

Для определения σ_i будем считать, что упрочнение идет по степенному закону: σ_i = А , МПа, где А и n – константы. Для плоской деформации ε_i = , где ε_θ = . Учитывая постоянство смещаемого объема R = , получим

σ_i = А .                               (3)

Решив совместно уравнения (1) – (3), получим значения радиального и тангенциального напряжений на фланце при условии постоянства удельных сил трения:

σ_ρ =  ∂ρ;            (4)

σ_θ = (5)

Значения удельных сил трения запишем в виде, предложенном в работе [6]:

τ_тр = ,               (6)

где q – удельное давление прижима;

       – предел текучести покрытия;

      К_П – константа поверхности.

Величина К_П определяется видом обрабатываемого металла, типом смазки и шероховатостью поверхности [6].

Если обозначить через х = ρ₀ / R₀ относительное смещение края заготовки, на основе зависимостей (4) и (5) можно определить характер распределения радиального σ_ρ и тангенциального σ_θ напряжений на различных этапах деформирования.

В качестве примера рассмотрим вытяжку стали 12Х18Н10Т с медным покрытием,  = 80 МПа; смазка – натриевое мыло, К_П = 0,08 [3]. Параметры процесса вытяжки следующие:  = 0,9175 [1], D = 298 мм, t = 0,7 мм, q = 4,5 МПа [5], А = 1576, n = 0,52. Графические зависимости σ_ρ = σ_ρ(ρ) и σ_θ = σ_θ(ρ) получены численным интегрированием выражений (4) и (5) и представлены на рисунке 3. Анализ их дает снование считать, что на первой операции вытяжки с мягким покрытием в зоне фланца имеют место следующие соотношения:

Рис. 3. Изменение радиальных σ_ρ и тангенциальных σ_θ напряжений на фланце деформируемой заготовки (D = 298 мм, t = 0,7 мм) из стали 12Х18Н10Т в зависимости от ее относительного смещения х

1.  Тангенциальные напряжения сжатия σ_θ, как правило, превышают растягивающие напряжения σ_ρ и тем больше, чем меньше х.
2.  Наибольшее значение растягивающего напряжения σ_ρ приходится на сечение I, соответствующее границе зон фланца и скругленной кромкой матрицы, причем величина σ_ρ1 зависит от относительного смещения кромки фланца и при определенном экстремальном значении х = х_Э достигает максимума:

σ_ρ1 = σ_ρ1 max;                                                        (7)

Согласно рисунку 3, максимум растягивающего напряжения приходится на х = 0,9, т.е. на начальный период вытяжки.

1.  Тангенциальные напряжения сжатия σ_θ в значительной степени зависят от относительного смещения кромки фланца: чем больше фланец втянут в матрицу (чем меньше х), тем больше σ_θ; при этом для каждого конкретного значения х напряжения σ_θ на фланце заготовки меняются незначительно, уменьшаясь до краевой части к центру на 2 % при х = 0,75 и на 11 % при х = 0,98.

Последний из полученных выводов позволяет заключить, что конструкция прижимного буфера должна удовлетворять условию обеспечения равномерного удельного давления прижима по всей площади поверхности заготовки; данному условию будет способствовать применение пневматических и гидропневматических буферов, а также использование в качестве прижимных колец эластичных элементов: резины, полиуретана и др.

Экспериментальная проверка законов распределения σ_ρ и σ_θ в зоне фланца производилась методом координатных сеток. Для этого на прессе двойного действия осуществляли вытяжку плоской заготовки D = 298 мм, t = 0,7 мм на различную глубину, соответствующую смещению края фланца х = 0,9 и х = 0,8. Из рисунка 3 следует, что максимальное расхождение значений σ_ρ и σ_θ, найденных теоретически и экспериментально, не превышает 9 %.