Особенности расчета течения газа с большой скоростью в ступенчатых газопроводах

АННОТАЦИЯ

В статье предлагается подход к оценке течения газа в газопроводах с резким изменением внутренних размеров канала стрелково-пушечного вооружения при различных скоростных режимах. Анализ соотношения давлений в дозвуковой и в сверхзвуковой области с учетом завихрений газа и с помощью варьирования газодинамическими функциями позволил уточнить местные потери в ствольном оружии, используя критерии подобия при течении жидкости. Теоретическое обоснование методики позволит на первых порах более точно смоделировать термодинамические процессы при высоких давлениях, что актуально именно для газопроводов стрелково-пушечного вооружения. Исследуемые параметры газодинамики подтверждаются и геометрическими, в частности варьированием площадями сечений, что может дать большие возможности, например для автоматического регулирования перепадов давления в динамике переходных процессов. Следует также отметить, что слишком большое введение различных коэффициентов, имеющихся в классических трудах, уводят от верной оценки газодинамических процессов, особенно в областях завихрений при движении газа. В статье число таких коэффициентов сведено к минимуму. Однако предложенная методика требует серьезной экспериментальной проверки, которые можно провести в полигонных условиях или в ограниченном режиме в лабораторных, моделируя газодинамические процессы и геометрию образцов в основном стволов стрелково-пушечного-вооружения.

ABSTRACT

 The article proposes an approach to the evaluation of gas flow in pipelines with an abrupt change in the internal dimensions of the channel of small arms and cannon at various speeds. Analysis of pressure ratio in subsonic and in the supersonic region, given the turbulence of the gas and by varying the gas-dynamic functions allow to specify local losses in conventional weapons, using the criteria of similarity for flow of liquid. Theoretical justification of the methodology will at first, to more accurately simulate thermodynamic processes at high pressures, which is important for pipelines small arms and cannon. The studied parameters of the dynamics are confirmed and geometric, in particular by varying the section areas that can give great opportunities, for example for automatic control of pressure differentials in the dynamics of transient processes. It should also be noted that too much the introduction of various coefficients present in the classical works being taken away from accurate estimates of gas-dynamic processes, particularly in the areas of turbulence in the gas flow. In the article, the number of such coefficients is minimized. However, the proposed technique requires serious experimental validation that can be performed in field conditions or in a restricted mode in a laboratory, simulating gasdynamic processes and the geometry of the samples is mainly of the trunks of small arms and cannon armament.

 Во многих образцах автоматического оружия отвод порохового газа из канала ствола в рабочие камеры (газовые двигатели, газовые противооткатные устройства) производится через ступенчатые газопроводы с внезапным их сужением или внезапным расширением. Течение газа в трубах с внезапным изменением их сечения сопровождается диссипацией кинетической энергии газа - так называемыми гидравлическими потерями, приводящими к значительному изменению полного давления и дополнительному изменению параметров потока в зоне резкого перепада параметров его сечения. Поэтому в гидравлике внезапные изменения сечения называются местными сопротивлениями. Внезапное сужение приводит к изменению секундного расхода газа, отводимого из канала ствола, который не будет равен расходу через простой цилиндрический газопровод того же сечения. Особое значение приобретает определение параметров газа после внезапного расширения, знание которых необходимо для правильного учета потерь на теплоотдачу, достигающих в длинных газопроводах (газовые буфера авиапушек, газовые двигатели винтовок, газовые экстракторы авиапушек) до 50-60% от величины поступающей в газопровод энергии.

В настоящее время расчет течения газа в ступенчатых газопроводах производится в квазистационарной постановке. Имеющиеся в литературе инженерные методы расчета течения газа при внезапном расширении, например, в [2,3] основаны либо на предельных случаях - равенство p₃=р₁ для дозвукового потока и p₃=р₂ для сверхзвукового потока после внезапного расширения, либо на чисто гидравлической постановке при p=const (формула Борда – Карно). Ни тот, ни другой случай, не имеют для течения газа достаточного физического и экспериментального обоснования, причем ошибки от применения той или иной гипотеза возрастают с увеличением скорости течения. Между тем в имеющейся литературе опытные данные позволяют более точно и без существенного усложнения задачи рассчитать течение газа с внезапным изменением сечения.

Рисунок 1. Потеря давления газа

Рассмотрим физическую картину течения газа при внезапном расширении  (рис.1). При внезапном расширении всегда имеется переходный участок длиной (6-10) диаметров, включающий в себя движущийся газ и застойную, вихревую зону. В общем случае давление на заплечики находится между значениями р₂ и  р₁. При этом возможны два качественно различных случая. Если поток до внезапного расширения звуковой, то согласно закону обращения воздействий он будет замедляться, а давление газа возрастать. Тогда р₁<р₃<р₂  и наружное противодавление будет влиять на течение только, когда оно больше расчетного давления р₂. При этом всегда будет устанавливаться равенство р₂=p_н, не соответствующее расчетному значению р₂. Нетрудно видеть, что допущения p₃=р₁  приводит к снижению давления на заплечики, к уменьшению количества движения после расширения к завышению гидравлических потерь. Более обоснованным физически для дозвукового потока явилось бы допущение p₃=р₂. Если поток до внезапного расширения сверхзвуковой или критический, то при расширении его скорость должна возрастать, а давление падать, т.е. р₁<р₃<р₂.

При наличии противодавления, когда p_н>р₂ может произойти подтормаживание сверхзвукового потока, сопровождающееся скачком уплотнения и повышением давления р₂ до величины больше p_н. Допущение p₃=р₂, иногда принимаемое в этом случае [3] приводит также к занижению давление на заплечики и к увеличению гидравлического сопротивления. 

Таким образом, оба случая гарантируют завышение гидравлических потерь, а, следовательно, и возрастание энтропии.

Рассмотрим возможные случаи расчета течений с внезапным расширением сечения потока. Исходя из системы уравнений газодинамики, запишем выражения для отношения параметров до и после изменения параметров сечения.

В качестве одного из них возьмем закон обращения воздействия [1-5], который в данном случае при уравнении состояния

имеет вид

                    =                                        (1)

где α,ρ,p-коволюм, плотность и давление газа;

R,T-универсальная газовая постоянная и температура газа;

M,a-число Маха и скорость течения газа;

   -изменение скорости движения газа и площади поперечного сечения газопровода;

k-показатель адиабаты,

а гидравлические потери, вызванные вихреобразованием, записываются по формуле Вейсбаха

где ϛ-безразмерный коэффициент, характеризующий местные сопротивления.

При условии осреднения величин  и М до  и  (далее, все параметры с чертой вверху-осредненные), решение уравнения (1) приводит к выражению 

                                ,                                 (2)

в котором

= =1+

Из уравнений энергии, неразрывности, состояния имеем

                                             =                                                       (3)    

                                                                        (4)  

                                                                                    (5)

И, наконец, в качестве условия возрастания энтропии, воспользуемся отношением полных давлений

                                                                                 (6)

Система уравнений (2) – (6) справедлива, как для внезапного сужения, так и внезапного расширения, и позволяет в общем случае найти пять искомых параметров ρ₂, p₂, T₂, M₂, .  При α = 0 в уравнениях нужно принять .

Порядок решения системы зависит от способа задания потерь при внезапном изменении сечение потока [3-5].

1) Задано значение коэффициента ϛ.

 В этом случае двумя приближением из уравнения (2) в первом приближении  находим значением М₂, а затем из уравнений (1) - (4) определяем Т₂, ρ₂, p₂.

 Уравнение (5) служит в качестве критерия правильности решения. Коэффициент потерь ϛ находится из экспериментальных данных, которые для случая внезапного расширения и с учетом числа Рейнольдса обрабатываются в виде

либо для развития турбулентного течения в виде [2]

Если принять степенной закон изменения скорости по течению трубы

,

то для круглой трубы  при переменном значении радиуса трубы r имеем

При значений m=7, принятом в гидравлике, γ=1,06; β=1,02.

Из зависимости для коэффициента K следует отметить формулу Гибсона

= ,

       полученную для 1,25 < d < 15 см.

Отметим так же, что все приведенные зависимости получены для жидкости применительно к течению порохового газа и нуждаются в экспериментальном уточнении. По-видимому, при течении газа с большой скоростью

2) Задано значение коэффициента потерь полного давления

В этом случае значением М₂ находится из уравнения (6).

Данных по величинам коэффициента χ при внезапном расширении в литературе нет. Для внезапного сужения в первом приближении можно порекомендовать значения коэффициента χ, полученные для отвода газов из канала ствола и приведенные в таблице 1.

Таблица 1

Параметры отвода газов при внезапном сужении

3) Задано отношение 

Это отношение было определено Уиком для случая критического истечения газа через плоский канал [1,6]. Экспериментальных данных для течения газа в круглых трубах нет, потому что данные по λ₂ имеют довольно существенный разброс.

При задании отношения  при расчете вместо управления (2) следует исходить из уравнения количества движения при расходе газа G, например, в виде

В заключении остановимся на определении числа М₂ для внезапного расширения при критическом режиме истечения. Решение уравнения (2) или (6), при этом даст два значения – дозвуковое и сверхзвуковое. Формально следует брать сверхзвуковое решение. Однако сверхзвуковое решение не соответствует физике процесса, так как до расширения всегда имеется цилиндрический участок, скорость течения по которому вследствие теплоотдачи падает и становится дозвуковой.

Таким образом, приведенная методика позволяет вести расчет течения газа в газопроводах с внезапным истечением сечения при любых способах задания местного сопротивления. Однако коэффициент учета местных сопротивлений требуют экспериментального уточнения применительно к течению газа с большой скоростью.