Использование мультифрактального анализа для оценки свойств конструкционных сталей

АННОТАЦИЯ

В статье представлен мультифрактальный подход к оценке свойств металлических материалов, включающий фрактальный анализ, для которого структура материала является множеством однородных фракталов, и их статистическую обработку, что дает возможность провести сравнение с результатами, полученными классическими методами исследования. Главная цель данных исследований заключается в обеспечении более точного прогноза безопасной эксплуатации сварных стальных конструкций, основанного на применении мультифрактального метода. Показано, что этот метод правомерен, как для оценки зеренной составляющей, так и приграничных областей.

Определение фрактальных параметров структуры на сравнительно небольшой площади даёт более представительную выборку, которая воспроизводит их генеральную совокупность во всем объекте, чем аналогичные выборки структурных параметров, полученные методами обычного металлографического анализа. Рассматриваемый метод, в отличие от других методов, позволяет распознать уникальные сочетания физико-механических свойств, полученные, например, за счет варьирования таких характеристик материала как пористость и концентрация неметаллических включений.

Приводится алгоритм использования программы с описанием этапов, позволяющих подсчитать фрактальную размерность элементов структуры. При этом продемонстрированы способы подсчета включений, примесей и лакунарности, которые оказывают значительное влияние на продолжительность эксплуатации металла конструкции.

ABSTRACT

The article presents multifractal approach to property assessment of metallic materials including the fractal analysis for which the structure of the material is a set of homogeneous fractals and their statistical processing that makes it possible to make a comparison with results obtained by classical research methods. The main goal of these studies is to provide more accurate prediction of safe operation of welded steel structures based on the application of a multifractal method. It is shown that this method is legitimate to evaluate a grain component and border areas.

Determination of fractal structure parameters in a relatively small area gives a more representative sample which reproduces their general population in the whole object than similar samples of structural parameters obtained by means of the conventional metallographic analysis. The considered method, unlike other methods, allows recognizing unique combinations of physical and mechanical properties obtained, for example, due to variability of material characteristics such as porosity and concentration of non-metallic inclusions.

An algorithm of using the program with a description of stages that allow calculating the fractal dimension of structure elements is shown. At the same time ways of counting inclusions, impurities and lacunarity that have a significant impact on the metal operation time of the construction are demonstrated.

Актуальность. Сопоставление результатов исследования структуры металла, полученных с помощью традиционных методов анализа, таких как макроструктурный и микроструктурный, магнитный и ультразвуковой, рентгеновский и γ-дефектоскопический, свидетельствуют о том, что ни один из них не может быть универсальным для оценки технического состояния конструкции и прогнозирования её остаточного ресурса. Совершенствование методов диагностики приводит к моделированию сложных систем, к которым также относится внутреннее строение металла. Одним из перспективных направлений является использование метода мультифрактальной динамики [8].

Информационные свойства фрактальных моделей и теория фракталов в ее инженерном приложении показали высокую эффективность применения этой системы научных знаний в различных отраслях. Фрактальный анализ в материаловедении – это математический алгоритм выявления единого числового параметра для описания многоуровневых структур, какими являются, в частности, поверхности изломов, зоны разрушения, структурные границы и др.

С целью получения информативных результатов по оценке структуры металла разрабатываемая методика должна на первых этапах сопоставляться с классическими методами. Применение статистических размерностей элементов структуры для оценки механических характеристик конструкционных сталей способствует их формализации как функции фрактальной размерности [3]. Не проводя специальных механических испытаний, а лишь используя мультифрактальный анализ, становится возможным определить и спрогнозировать физико-механические свойства конструкционных сталей [10].

Результаты и их обсуждение. Снимки микроструктуры шлифов из низколегированной стали [4] были переведены в формат BMP с оттенками серого цвета. С целью повышения качества снимков проводили их чистку – избавлялись от «размытий» и неконтрастных границ между светлыми и темными участками элементов структуры [2].

Оценку статистических характеристик структурных составляющих проводили с применением теории мультифракталов [3]. В ее основе лежит генерация меры, которая заключается в разбиении пространства, охватывающего изучаемый объект (микрофото), на квадраты, в которых меняют размер, для более точного определения величины фрактальной размерности. Для этого был создан программный продукт на языке C# [11], который производит статистический подсчет данных (заполненных информацией квадратов), выводя единую величину – фрактальную размерность. Алгоритм программы состоит из следующих этапов:

1-й этап. Загрузка микрофотографии объекта и определение 100% площади покрытия изображения сеткой, состоящей из квадратных ячеек с длиной стороны e.

2-й этап. Подсчет количества квадратов N, несущих информативность.

3-й этап. Изменение размера квадратов.

Пункты 2 и 3 повторяются до тех пор, пока размер квадрата не достигнет 1px.

4-й этап. Рассчитывается D - фрактальная размерность, физический смысл которой заключается в плотности заселенности светлыми / темными точками (пикселями) занимаемой площади.

Для оценки статистических характеристик элементов структуры применяли мультифрактальный подход, представляющий собой набор хаусдорфовых размерностей однородных подмножеств исходной структуры, которые дают наибольший вклад в статистическую сумму при заданных q [4].

По результатам анализа рассчитывается однородность элементов, в зависимости от изменения D на разных участках снимка [1].

Исследуем зависимость D от изменяющихся механических свойств и сравниваем результаты, полученные мультифрактальным методом с результатами, полученными классическими методами. Данный подход можно использовать как к границам зерен, так и к самим зернам. Сопоставляя классический и мультифрактальный методы определяем закономерности изменений механических свойств материала. Ранее установлено, что для границ зерен имеет место сходство зависимостей фрактальных размерностей и напряжений, определяемых циклами нагружения. В дальнейшем раскрываются механические свойства, которые зависят от напряжений материала, например малоцикловая усталость.

Кроме механических свойств, мультифрактальный анализ даёт возможность выявить включения и примеси в исследуемом объекте [6].

Количество включений можно вычислять из отношения:

•          количества черных пикселей C_black, которые характеризуют содержание включений, наблюдаемых в плоскости нетравленого шлифа, к общему количеству пикселей изображения C_all;

•          фрактальной размерности почищенного микрофото D_clean (фото протравленных образцов) к фрактальной размерности оригинального фото D_original.

Немаловажной характеристикой фрактальных структур, имеющей непосредственный физический смысл, является степень «дырявости» внутреннего пространства объекта – лакунарность [5]. Лакунарность характеризует степень заполненности объекта. Размер лакун непосредственным образом определяет длину свободного пробега частиц и соответственно удельный вес, который играет роль в формировании физико-механических свойств материала. Лакунарность может быть разной для одинаковых значений фрактальных размерностей D_i, но также представляет собой фракталоподобный объект. Разница лакунарности и фрактальности – материальный фрактал в пределе исчезает, лакунарность является растущим фракталом. Наибольший ее вес приходится на уровни с наименьшим размером частиц. В материаловедении сведение лакунарности к одной интегральной числовой характеристике имеет ограниченный смысл, т.к. при этом исчезает ее полевая интерпретация как геометрии распределения физических полей в объеме материала.

,

где σ – стандартное отклонение массы фрактального агрегата в ячейках сетки заданного размера ε; µ – среднее значение массы агрегата в ячейках заданного размера ε [7].

Таким образом, фрактальная размерность в настоящее время играет одну из существенных ролей, которая заключается в детализации числовых характеристик материалов и их свойств. Особенно важным в этом направлении является уточнение критических параметров процессов структурных трансформаций в неравновесных условиях. Кроме того, фрактальная размерность позволяет выявить процент примесей в объекте, а также степень наполненности объекта.