Использование мультифрактального анализа для оценки свойств конструкционных сталей

The use of a multifractal analysis for property evaluation of constructional steels
Цитировать:
Штофель О.А., Рабкина М.Д. Использование мультифрактального анализа для оценки свойств конструкционных сталей // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2016. № 10 (31). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/3791 (дата обращения: 23.09.2021).
Прочитать статью:
Keywords: multifractal and fractal analysis, statistical processing, microstructure, mechanical properties, uniformity, lacunarity

АННОТАЦИЯ

В статье представлен мультифрактальный подход к оценке свойств металлических материалов, включающий фрактальный анализ, для которого структура материала является множеством однородных фракталов, и их статистическую обработку, что дает возможность провести сравнение с результатами, полученными классическими методами исследования. Главная цель данных исследований заключается в обеспечении более точного прогноза безопасной эксплуатации сварных стальных конструкций, основанного на применении мультифрактального метода. Показано, что этот метод правомерен, как для оценки зеренной составляющей, так и приграничных областей.

Определение фрактальных параметров структуры на сравнительно небольшой площади даёт более представительную выборку, которая воспроизводит их генеральную совокупность во всем объекте, чем аналогичные выборки структурных параметров, полученные методами обычного металлографического анализа. Рассматриваемый метод, в отличие от других методов, позволяет распознать уникальные сочетания физико-механических свойств, полученные, например, за счет варьирования таких характеристик материала как пористость и концентрация неметаллических включений.

Приводится алгоритм использования программы с описанием этапов, позволяющих подсчитать фрактальную размерность элементов структуры. При этом продемонстрированы способы подсчета включений, примесей и лакунарности, которые оказывают значительное влияние на продолжительность эксплуатации металла конструкции.

ABSTRACT

The article presents multifractal approach to property assessment of metallic materials including the fractal analysis for which the structure of the material is a set of homogeneous fractals and their statistical processing that makes it possible to make a comparison with results obtained by classical research methods. The main goal of these studies is to provide more accurate prediction of safe operation of welded steel structures based on the application of a multifractal method. It is shown that this method is legitimate to evaluate a grain component and border areas.

Determination of fractal structure parameters in a relatively small area gives a more representative sample which reproduces their general population in the whole object than similar samples of structural parameters obtained by means of the conventional metallographic analysis. The considered method, unlike other methods, allows recognizing unique combinations of physical and mechanical properties obtained, for example, due to variability of material characteristics such as porosity and concentration of non-metallic inclusions.

An algorithm of using the program with a description of stages that allow calculating the fractal dimension of structure elements is shown. At the same time ways of counting inclusions, impurities and lacunarity that have a significant impact on the metal operation time of the construction are demonstrated.

 

Актуальность. Сопоставление результатов исследования структуры металла, полученных с помощью традиционных методов анализа, таких как макроструктурный и микроструктурный, магнитный и ультразвуковой, рентгеновский и γ-дефектоскопический, свидетельствуют о том, что ни один из них не может быть универсальным для оценки технического состояния конструкции и прогнозирования её остаточного ресурса. Совершенствование методов диагностики приводит к моделированию сложных систем, к которым также относится внутреннее строение металла. Одним из перспективных направлений является использование метода мультифрактальной динамики [8].

Информационные свойства фрактальных моделей и теория фракталов в ее инженерном приложении показали высокую эффективность применения этой системы научных знаний в различных отраслях. Фрактальный анализ в материаловедении – это математический алгоритм выявления единого числового параметра для описания многоуровневых структур, какими являются, в частности, поверхности изломов, зоны разрушения, структурные границы и др.

С целью получения информативных результатов по оценке структуры металла разрабатываемая методика должна на первых этапах сопоставляться с классическими методами. Применение статистических размерностей элементов структуры для оценки механических характеристик конструкционных сталей способствует их формализации как функции фрактальной размерности [3]. Не проводя специальных механических испытаний, а лишь используя мультифрактальный анализ, становится возможным определить и спрогнозировать физико-механические свойства конструкционных сталей [10].

Результаты и их обсуждение. Снимки микроструктуры шлифов из низколегированной стали [4] были переведены в формат BMP с оттенками серого цвета. С целью повышения качества снимков проводили их чистку – избавлялись от «размытий» и неконтрастных границ между светлыми и темными участками элементов структуры [2].

Оценку статистических характеристик структурных составляющих проводили с применением теории мультифракталов [3]. В ее основе лежит генерация меры, которая заключается в разбиении пространства, охватывающего изучаемый объект (микрофото), на квадраты, в которых меняют размер, для более точного определения величины фрактальной размерности. Для этого был создан программный продукт на языке C# [11], который производит статистический подсчет данных (заполненных информацией квадратов), выводя единую величину – фрактальную размерность. Алгоритм программы состоит из следующих этапов:

1-й этап. Загрузка микрофотографии объекта и определение 100% площади покрытия изображения сеткой, состоящей из квадратных ячеек с длиной стороны e.

2-й этап. Подсчет количества квадратов N, несущих информативность.

3-й этап. Изменение размера квадратов.

Пункты 2 и 3 повторяются до тех пор, пока размер квадрата не достигнет 1px.

4-й этап. Рассчитывается D - фрактальная размерность, физический смысл которой заключается в плотности заселенности светлыми / темными точками (пикселями) занимаемой площади.

Для оценки статистических характеристик элементов структуры применяли мультифрактальный подход, представляющий собой набор хаусдорфовых размерностей однородных подмножеств исходной структуры, которые дают наибольший вклад в статистическую сумму при заданных q [4].

По результатам анализа рассчитывается однородность элементов, в зависимости от изменения D на разных участках снимка [1].

Исследуем зависимость D от изменяющихся механических свойств и сравниваем результаты, полученные мультифрактальным методом с результатами, полученными классическими методами. Данный подход можно использовать как к границам зерен, так и к самим зернам. Сопоставляя классический и мультифрактальный методы определяем закономерности изменений механических свойств материала. Ранее установлено, что для границ зерен имеет место сходство зависимостей фрактальных размерностей и напряжений, определяемых циклами нагружения. В дальнейшем раскрываются механические свойства, которые зависят от напряжений материала, например малоцикловая усталость.

Кроме механических свойств, мультифрактальный анализ даёт возможность выявить включения и примеси в исследуемом объекте [6].

Количество включений можно вычислять из отношения:

  •          количества черных пикселей Cblack, которые характеризуют содержание включений, наблюдаемых в плоскости нетравленого шлифа, к общему количеству пикселей изображения Call;

  •          фрактальной размерности почищенного микрофото Dclean (фото протравленных образцов) к фрактальной размерности оригинального фото Doriginal.

Немаловажной характеристикой фрактальных структур, имеющей непосредственный физический смысл, является степень «дырявости» внутреннего пространства объекта – лакунарность [5]. Лакунарность характеризует степень заполненности объекта. Размер лакун непосредственным образом определяет длину свободного пробега частиц и соответственно удельный вес, который играет роль в формировании физико-механических свойств материала. Лакунарность может быть разной для одинаковых значений фрактальных размерностей Di, но также представляет собой фракталоподобный объект. Разница лакунарности и фрактальности – материальный фрактал в пределе исчезает, лакунарность является растущим фракталом. Наибольший ее вес приходится на уровни с наименьшим размером частиц. В материаловедении сведение лакунарности к одной интегральной числовой характеристике имеет ограниченный смысл, т.к. при этом исчезает ее полевая интерпретация как геометрии распределения физических полей в объеме материала.

,

где σ – стандартное отклонение массы фрактального агрегата в ячейках сетки заданного размера ε; µ – среднее значение массы агрегата в ячейках заданного размера ε [7].

Таким образом, фрактальная размерность в настоящее время играет одну из существенных ролей, которая заключается в детализации числовых характеристик материалов и их свойств. Особенно важным в этом направлении является уточнение критических параметров процессов структурных трансформаций в неравновесных условиях. Кроме того, фрактальная размерность позволяет выявить процент примесей в объекте, а также степень наполненности объекта.

 


Список литературы:

1. Анваров А.Д. Методика оценки ресурса безопасной эксплуатации оборудования химических производств на основе методологии мультифрактальной параметризации: дис. … канд.техн. наук : 05.26.03. – Казань: РГБ, 2007. – С. 118-123 (Из фондов Российской Государственной Библиотеки). / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: http://diss.rsl.ru/diss/07/0125/070125026.pdf. (дата обращения: 03.06.2016).
2. Беляев А.В. Прогнозирование твердости сварных соединений деталей машин на основе параметризации структур: дис. … канд. техн. наук. – Казань, 2011. – С. 16-82.
3. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая ди-намика», 2001, 128 c.
4. Волчук В.Н. О применении вейвлетно-мультифрактального анализа в задаче оценки структуры метала // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури // Выпуск 9 (210) - С. 24-30 / [Элек-тронный ресурс]. – Режим доступа: URL: http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/download/56591/52770. (дата об-ращения: 28.09.2016).
5. Изотов А.Д. Фракталы: делимость вещества как степень свободы в материаловедении: монография /
А.Д. Изотов, Ф.И. Маврикиди. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. – С. 42-44.
6. Макаренко К. В. Развитие теоретических основ и технологических способов рационального структуриро-вания графитизированных чугунов: Автореф. дис. … д-р. техн. наук. - Нижний Новгород, 2014. – 16 с.
7. Макаренко К.В., Тотай А.В., Тихомиров В.П. Использование фрактального формализма для описания структур конструкционных материалов // Вестник Брянского государственного технического университе-та. 2011. № 4(32) – С. 59 / [Электронный ресурс]. – Режим доступа: URL: http://www.tu-bryansk.ru/doc/vestnik/4_2011/mak_tot_tih.doc. (дата обращения: 28.09.2016).
8. Маркова Е.В. Совершенствование термической обработки прецизионных деталей на основе закономерно-стей структурообразования стали 09Х16Н4БЛ: Автореф. дис. … канд. техн. наук. – Москва, 2013. – 23 с.
9. Усов В.В., Рабкіна М.Д., Шкатуляк Н.М., Чернева Т.С. Фрактальна розмірність меж зерен і механічні вла-стивості металу кисневих балонів. – Фізико-хімічна механіка матеріалів. – 2014, № 4. – С. 117 – 124.
10. Штофель О.А. Метод фрактального анализа для оценки структуры конструкционных сталей // XVІ между-народная заочная научно-практическая конференция: «Развитие науки в XXI веке» 1 часть, г. Харьков: сборник со статьями (уровень стандарта, академический уровень). – Х.: научно-информационный центр «Знание», 2016. – С. 54-56.
11. Штофель О.А., Рабкина М.Д. Фрактальная природа трещин при анизотропии // VIII Міжнародна конфе-ренція молодих учених та спеціалістів - Зварювання та споріднені технології. Національна академія наук України, Представництво "Польська академія наук" в м. Києві, Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона, Рада наукової молоді ІЕЗ ім. Є.О. Патона - Київ, 2015. - С. 223.


References:

1. Anvarov A.D. Methods of assessing the resource of safe operation of chemical production equipment based on the methodology multifractal parameterization: Cand. tehn. sci. diss.: 05.26.03. Kazan, RGB Publ., 2007, pp. 118-123. Available at: URL: http://diss.rsl.ru/diss/07/0125/070125026.pdf (accessed 03 Juny 2016).
2. Belyaev A.V. Predicting the hardness of the welded joints of machine parts based on the parameterization of struc-tures. Cand. tech. sci. diss. Kazan, 2011. pp. 16-82 (In Russian).
3. Bozhokin S.V. Parshin D.A. Fractals and multifractals. Izhevsk: NITs «Reguliarnaia i khaoticheskaia dinamika» Publ., 2001, 128 p. (In Russian).
4. Volchuk V.N. On the application of wavelet-multifractal analysis in the problem of estimation of metal structures. Vіsnik Pridnіprovs'koї derzhavnoї akademії budіvnitstva ta arkhіtekturi [Bulletin of the Dnieper State Academy of Construction and Architecture]. Issue 9 (210). Available at: URL: http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/download/56591/52770 (accessed 28 September 2016).
5. Izotov A.D. Fractals: divisibility of matter as the degree of freedom in materials science: monograph. Samara, Izd-vo Samar. gos. aerokosm. un-ta Publ., 2011. pp. 42-44 (In Russian).
6. Makarenko K.V. Development of theoretical foundations and technological ways of rational structuring of gra-phitic cast irons. Dr. tech. sci. autopap. diss. Nizhny Novgorod, 2014. 16 p. (In Russian).
7. Makarenko K.V., Totai A.V. Tikhomirov V.P. Using fractal formalism to describe the structure of structural mate-rials. Vestnik Brianskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Herald Bryansk State Technical Univer-sity]. 2011. № 4 (32), p. 59. Available at: URL: http://www.tu-bryansk.ru/doc/vestnik/4_2011/mak_tot_tih.doc (accessed 28 September 2016).
8. Markova E.V. Improving the thermal processing of precision parts based on the laws of structure steel 09H16N4BL. Cand. tech. sci. autopap. diss. Moscow, 2013. 23 p. (In Russian).
9. Usov V.V., Rabkіna M.D., Shkatulyak N.M., Chernev T.S. The fractal dimension of grain boundaries and mechan-ical properties of the metal oxygen cylinders. Physical-chemical mechanics of materials. 2014, № 4. pp. 117 - 124. (In Ukrainian).
10. Shtofel O.A. Fractal analysis method to assess the structural steel structure. «Razvitie nauki v XXI veke» ["The development of science in the XXI century"]. Kharkiv, nauchno-informatsionnyi tsentr «Znanie» Publ., 2016. pp. 54-56. (In Russian).
11. Shtofel O.A., Rabkina M.D. The fractal nature of the cracks at the anisotropy. Zvariuvannia ta sporіdnenі tekhnologії [Welding and related technologies]. Kyiv, 2015. p. 223. (In Russian).


Информация об авторах

аспирант, Институт электросварки им. Е.О. Патона НАН Украины, 03680, Украина, г. Киев, ул. Боженко, № 11

Postgraduate student, E.O. Paton Electric Welding Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, 03680, Ukraine , Kiev, Bozenko Street, 11

д.т.н., вед.н.сотр., Институт электросварки им. Е.О. Патона НАН Украины, 03680, Украина, г. Киев, ул. Боженко, № 11

Doctor of Technical Sciences, Leading Researcher, E.O. Paton Electric Welding Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, 03680, Ukraine , Kiev, Bozenko Street, 11

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), регистрационный номер ЭЛ №ФС77-54434 от 17.06.2013
Учредитель журнала - ООО «МЦНО»
Главный редактор - Ахметов Сайранбек Махсутович.
Top