Компьютерная модель обмолота в роторном молотильно-сепарирующем устройстве

АННОТАЦИЯ

Актуальность и цель. Объект исследования − аксиальное роторное молотильно-сепарирующее устройство (РМСУ) зерноуборочного комбайна. Предмет исследования – движение зерновых растений в секциях обмолота и сепарации с учетом отделения и выхода зерен через решета. В основу компьютерной модели положены два компонента: движение растений и отделение зерен в секциях обмолота и сепарации.

Материалы и методы. В отличие от традиционного подхода к исследованию движения растений как движения отдельной частицы предлагаемая модель построена на уравнениях установившегося движения сплошной среды: уравнениях неразрывности, сохранения количества движения, сохранения кинетического момента. Важным элементом модели служат уравнения состояния, в которых силы взаимодействия между сплошной средой и рабочим органом (бичом, элементом сепарации, направляющим витком) приняты прямо пропорциональными относительной скорости между соответствующими объектами взаимодействия. В качестве критерия оценки эффективности обмолота (сепарации) введен показатель удельной работы обмолота (сепарации), приходящейся на один удар бича и элемента сепарации по зерну.

Результаты. Представлено подробное математическое описание компьютерной модели, позволяющей изучать параметры винтовых и прямых бичей, винтовых и прямых сепарационных лопаток, винтовых направляющих в верхней части кожуха. Показаны примеры расчета.

Выводы. Как частный вывод установлено, что выполнение элементов сепарации в виде витков с наклоном к образующей цилиндрической поверхности приводит к уменьшению числа ударов по колосу и незначительному повышению эффективности сепарации за счет снижения удельной работы в сравнении с элементами сепарации в виде лопаток, выполненных без наклона.

ABSTRACT

Relevance and goal. Object of research − Rotary thresher unit of Axial-Flow combine. Subject of research is movement of grain plants in sections of thrashing and separation, taking into account the grains output through the sieves. The basis for the computer model is based on two components: the movement of plants and grain separation in the threshing and separation sections.

Materials and methods. Unlike the traditional approach to the study of the movement of plants as a single particle motion the proposed model of plants  motion is built on steady-state motion of continuum media: continuity equations,  maintaining the amount of movement and the kinetic moment. The main elements of the model are the equations of State, in which the forces of interaction between continuum media and the elements of threshing and separation are taken directly proportional to the relative velocity between the relevant interact objects. There was introduced a criteria for evaluating the effectiveness of thrashing and separating, that is indicator of threshing and separation work in one stroke on grain.

Results. It is provided a detailed mathematical description of computer model, that allows to study the parameters of screw and direct threshing elements, screw and direct separation tines, screw vanes on the top cover.

Conclusions. A private conclusion was found: separating elements in the form of coils leads to a decrease in the number of strikes on the grain and a slight increase in separation efficiency in comparison with elements of separation in the form of tines.

 

Введение

Статья посвящена разработке компьютерной модели обмолота зерновых в роторной молотилке с прямыми или винтовыми бичами и с прямыми или винтовыми элементами сепарации. В работе [1] рассмотрена компьютерная модель движения отдельной частицы по движущейся винтовой поверхности бича или элемента сепарации и стационарным поверхностям кожуха и направляющих витков внутри кожуха. В данной работе предполагается, что растения в молотилке − сплошная среда; при этом масса и плотность объекта сплошной среды уменьшаются по мере движения объекта в камере молотилки за счет отделения зерен. Модель движения растений в каждой из секций молотилки построена на уравнениях установившегося движения сплошной среды: уравнениях неразрывности, сохранения количества движения сплошной среды вдоль оси ротора и сохранения кинетического момента сплошной среды относительно оси ротора. В основу модели положены уравнения состояния, в которых силы взаимодействия между сплошной средой и бичом, элементом сепарации, направляющим витком приняты прямо пропорциональными относительной скорости между соответствующими объектами взаимодействия.

1. Объект исследования и основные обозначения

Роторное молотильно-сепарирующее устройство состоит из ротора и камеры, которая содержит приемную секцию с винтовыми витками, секцию А обмолота с рифлеными прямыми или винтовыми бичами 1 на трубчатом валу ротора, секции B сепарации с винтовыми (рис. 1, a) или радиальными (рис. 1, b) элементами 2 сепарации на трубчатом валу ротора и выгрузной секции с радиальными лопатками на трубчатом валу ротора.

  

Рис. 1. Схемы молотилки с винтовыми витками (a) и элементами в виде лопаток (b) в секции сепарации

Введем следующие обозначения (рис. 1, 2): Оxyz – прямоугольная система декартовых координат, жестко связанная с комбайном, с началом в сечении входа растений в секцию A обмолота и осью Оz, направленной по оси вращения ротора; , ,  – длина соответственно бича, элемента сепарации (витка), направляющего витка в верхней части камеры вдоль оси ротора, м; , , , – число соответственно бичей, сепарационных элементов (витков), направляющих витков в верхней части кожуха; l – длина секции обмолота, м; L – длина секций обмолота и сепарации, м; r – радиус трубчатого вала ротора, м; R – радиус решет (цилиндрического кожуха), м; a, b, с – высота соответственно бича, элемента сепарации (транспортирующего витка), направляющего витка в верхней части кожуха, м; w – угловая скорость вращения ротора, рад/с; ,  – проекция вектора скорости частиц растений в среднем слое на плоскость, перпендикулярную оси вращения ротора, в секциях обмолота A и сепарации B соответственно; ,  – величины векторов , , м/с; ,  – проекция вектора скорости частиц растений в среднем слое на ось Oz в секциях обмолота A и сепарации B соответственно, м/с; , , ,  – коэффициент трения скольжения растений соответственно по бичу, транспортирующей лопатке, направляющему витку, кожуху с решетами; θ_b, θ_t, θ_u – острый угол между образующей цилиндрической поверхности и средней винтовой линией соответственно бича, сепарационного элемента, направляющего витка в верхней части кожуха, рад; α – радиальный угол сектора, образуемого направляющими витками в верхней части кожуха, рад;  – подача, кг/с; ,  – экспериментальные коэффициенты массовой доли зерна в секции обмолота и секции сепарации, 1/м; , – масса растений в секции обмолота и секции сепарации на единицу длины, кг/м; ,  – масса растений в камерах секции обмолота и секции сепарации соответственно, кг;  – коэффициент сопротивления движению тела в сплошной среде (коэффициент вязкости), м/с; ,  – мощность, потребная соответственно на обмолот (в секции обмолота) и сепарацию (в секции сепарации) без учета сопротивления воздуха и сопротивлений в приводе, Вт; ,  – удельная работа соответственно обмолота и сепарации без учета сопротивления воздуха и сопротивлений в приводе, Дж/кг; ,  – число ударов по колосу соответственно бичей и элементов сепарации, длины которых приведены к длинам секций обмолота и сепарации; ,  – показатели эффективности обмолота и сепарации, Дж/кг; β – коэффициент соломистости;  – ускорение свободного падения материальной точки, м/с²; ,  – путь частицы за время движения в среднем слое секции обмолота и сепарации соответственно, м; ,  – ускорение частицы за время движения в среднем слое секции обмолота и сепарации соответственно, м/с².

  

Рис. 2. Сечения молотилки и развертки среднего слоя растений в секциях обмолота (a) и сепарации (b)

2. Формулировка задачи

Существуют две основные области движения растений в секции обмолота: область 1, в которой частицы двигаются под воздействием бичей, и область 2 в верхней части секции, в которой частицы двигаются под воздействием бичей и направляющих витков (рис. 2). То же относится и к секции сепарации, в которой роль элементов сепарации выполняют транспортирующие витки или лопатки. Задача состоит в математическом описании  движения растений в секциях A обмолота и сепарации B. Будем считать, что растения в камере молотилки представляют сплошную среду с переменой плотностью. Для определения поля скоростей будем использовать уравнения неразрывности, изменения количества движения, изменения кинетического момента и изменения кинетической энергии. Будем предполагать, что величина окружной скорости  частиц и скорость частиц вдоль оси ротора  в секции обмолота и соответственно ,  в секции сепарации в среднем слое между кожухом и трубой постоянны.

3. Модель выхода зерен и масса растений в секциях обмолота и сепарации

Выделим кольцевой цилиндрический элемент сплошной среды длины Δz вдоль оси ротора, заключенный между кольцевыми сечениями в камере молотилки на расстоянии z от начала молотильной секции. Пусть p_z – массовая доля зерен, содержащихся в кольцевом элементе. По мере продвижения элемента вдоль оси ротора величина p_z уменьшается. Будем считать, что она уменьшается по экспоненциальному закону

                                              ,                                               (1)

где  – массовая доля зерен в сечении  молотильной камеры и ,

 − константа.

В формуле (1) отношение  равно массовой доле зерен в данном сечении по отношению к массе зерен в сечении входа в секцию обмолота, а отношение  равно массовой доле прошедших через решета молотилки зерен в данном сечении по отношению к массе зерен в сечении входа в секцию обмолота.

        Пусть на входе  массовая доля зерен равна .Если выход зерен в секции обмолота длиной l () равен 90% или 0,9, то

9.

Отсюда

и из равенства (1) следует, что  и .

        Равенство (1) для секций обмолота и сепарации соответственно принимает вид:

 

                                              ,                                            (2)

                                      ,                                        (3)

где ,  – массовые доли зерен в сечениях секции обмолота  и сепарации  соответственно.

Рассмотрим в камере обмолота кольцевой элемент элементарной длины . По определению, элементарная масса зерен в элементе равна . Масса  зерен в камере обмолота на участке длины от 0 до  складывается из масс зерен в элементах:

                                      

или после подстановки в формулу выражения для  из (2)

                                              .

        Масса  растений в секции обмолота на участке длины от 0 до  складывается из массы соломистой части и массы  зерен:

                                      .

        Отсюда найдем массу растений  на единицу длины и массу  растений в камере обмолота:

                                                         

или

 ;

                       .                           (4)

Аналогично можно найти массу растений на единицу длины с учетом равенства (3) и массу растений в секции сепарации ():

                                      ;

                .                   (5)

4. Математическая модель движения растений в секции обмолота

Будем считать, что в секции обмолота растения представляют сплошную среду. Выделим цилиндрический объект в секции обмолота, длина которого вдоль оси Oz равна длине l секции и ограниченный радиальными гранями 1, 2, образующими радиальный угол Δφ (рис. 3).

  

Рис. 3. К расчету давления растений на кожух в секции обмолота

Пусть  – масса объекта;  – величина реакции кожуха и решет; , ,  – величина и проекции на оси цилиндрических координат ,  силы трения, действующей на объект со стороны кожуха и решет; ,  – проекции на оси цилиндрических координат ,  главного вектора сил, действующих на объект со стороны граней 1, 2. Сила  обусловлена силами , действующими на среду со стороны бичей, и силами , действующими на среду со стороны направляющих элементов в верхней части кожуха.

Рассмотрим движение центра масс объекта как материальной точки, масса которой уменьшается за счет сепарации зерна. Полагаем, что в момент отделения зерна от объекта скорость зерна равна скорости частиц объекта, то есть относительная скорость отделяемой частицы равна нулю. Таким образом, дифференциальные уравнения движения центра масс объекта в каждый момент имеют такой же вид, как уравнения движения точки с постоянной массой, равной массе объекта в данный момент. Учитывая, что точка движется по винтовой линии среднего слоя с постоянной по величине скоростью, запишем эти уравнения в цилиндрических координатах или в естественном виде [2] в плоскости вращения ротора и в виде проекции на ось Oz:

                                                                        

Последние равенства с учетом определений ,  перепишем так:

                                                          (6)

В рамках рассматриваемой модели распределения скоростей частиц вектор кинетического момента сплошной среды направлен по оси ротора и не изменяется по величине. Действительно, в сечении среды, перпендикулярном оси ротора, в котором плотность среды неизменна, можно выбрать четыре частицы, каждая пара которых расположена симметрично относительно плоскости Ozx или плоскости Ozy. Суммы кинетических моментов частиц относительно осей Ox и Oy равны нулю. Так можно перебрать все частицы в камере молотилки. Следовательно, суммы моментов всех сил, действующих на среду, относительно каждой из осей равны нулю. В частности, сумма моментов относительно оси Oz всех сил, действующих на частицы сплошной среды, равна нулю:

                              ,                                        (7)

где , ,  – величина момента сил, действующих на растения в секции обмолота со стороны соответственно бича, кожуха (сил трения) и направляющего витка в верхней части кожуха;  – число направляющих витков в секции обмолота.

        Найдем выражение для . По определению,

                                                       

или

                                       ,

где знак  означает суммирование моментов сил трения и нормальных сил, действующих на объекты среды со стороны кожуха.

Перепишем выражение для  после подстановки в него  из первого равенства системы (6) и равенства :

                                ,                                 (8)

где 

Найдем выражение для .

Выделим элемент бича малой длины Δl (рис. 4).

Рис. 4. К расчету силы давления бича на растения

Пусть ,  – соответственно величины силы давления бича на растения и силы трения между рабочей поверхностью бича и сплошной средой на единицу длины ротора. Примем, что сила давления прямо пропорциональна следующим величинам: 1) плотности растений (сплошной среды) в секции обмолота, 2) площади S_b проекции элемента бича на плоскость, перпендикулярную нормали к поверхности бича в средней точке, 3) величине  нормальной составляющей скорости средней точки элемента бича относительно сплошной среды, 4) коэффициенту  «вязкости», то есть

                                      ,                       

где  ;

        .                                      (9)

        После сокращения на  последнее равенство примет вид

                                      .                                                    (10)

По определению,

                        

или, так как  или , то

                       ,

где                                                          (11)

        Перепишем выражение для  после подстановки в него  из формулы (10) и учета формул (4), (9):

               ,              (12)

где ;

        .

Аналогично найдем выражение для .

Пусть  − величина силы давления сплошной среды в секции обмолота на направляющий виток на единицу длины ротора.

Выделим элемент направляющего витка малой длины Δl. Примем, что сила давления прямо пропорциональна следующим величинам: 1) плотности растений, 2) площади S_u сечения витка, перпендикулярного нормали к поверхности витка в средней точки, 3) проекции  на нормаль к поверхности витка скорости частицы среды относительно витка, 4) коэффициенту  «вязкости», то есть

                                               ,                              

где  ;

        .                                                                    (13)

        После сокращения на  выражение для  примет вид

                                              .                                            (14)

        Пусть  – длина направляющего витка в верхней части кожуха вдоль оси ротора :

                                              .

По определению,

                       

или, так как  или , то

                         ,

где                                                        (15)

        Выражение для  после подстановки в него  из формулы (14) и учета формул (4), (13) примет вид

                                ,                                  (16)

где .

        При выводе равенства (16) принято, что

                                       

Уравнение (7) после подстановки в него выражений функций , ,  из равенств (8), (12), (16) и сокращения на  запишем так:

.                                                                   (17)

Найдем второе уравнение. Из третьего уравнения системы (6) следует, что сумма проекций на ось Oz всех сил, действующих на объекты в секции обмолота, равна нулю:

               ,

где

        ,

         

Перепишем последнее равенство так:

 

или после сокращения на 

 ,                                                               (18)

где

 , ,     .

        Два уравнения (17), (18) позволяют найти две неизвестные , .

 

5. Математическая модель движения растений в секции сепарации

Величины окружной скорости  и скорости  частиц вдоль оси ротора в секции сепарации находятся из тех же уравнений при замене параметров бичей (a, , , , ) параметрами элементов сепарации (b, , , , ).

 

Решение уравнений движения и определение затрат энергии

Уравнения для определения неизвестных , , ,  приведем к такому виду:

 (19)

где

; ; ;

,   ; ;

; .

Рассмотрим случаи, когда ; .

Тогда

 ;  

и из второго и четвертого уравнений системы (19) найдем выражения для , :

               ;

               .

        Складывая первое уравнение, умноженное на , со вторым, умноженным на , придем к такому равенству:

.

Правая часть равенства положительна. Поэтому левая часть также должна быть положительной и для существования решения в секции обмолота необходимо выполнение неравенства  или

 .                 (20)

В частности, когда , условие примет вид

                                                .

Аналогичное условие существования решения в секции сепарации найдем из третьего и четвертого уравнений:

     .    (21)

или при  

                 .

        Мощность сил, обеспечивающих движение растений в секции обмолота  и в секции сепарации  без учета сопротивления воздуха и внутреннего трения можно найти из теоремы об изменении кинетической энергии сплошной среды:

        ;  .         (22)

        По определению,

   ;   ..                                           (23)

Число ударов по колосу и показатели эффективности обмолота и сепарации

Пусть  – число приведенных бичей, длина которых равна длине l секции обмолота, а общая длина равна фактической длине бичей:

                                                     .

Скорость  средней точки бича относительно скорости среднего слоя сплошной среды определяется по формуле

        .

За время  движения частицы в секции обмолота () ротор совершит  оборотов относительно среды. При этом каждый приведенный бич совершит столько же ударов по колосу (пересечений траектории зерна), а все приведенные бичи −  ударов:  или с учетом приведенных выражений

                                              .                                       (24)

Введем коэффициент  эффективности обмолота как отношение удельной работы  обмолота к числу ударов  бичом по колосу за время  движения его в секции обмолота

                                                      .                                                  (25)

Чем меньше значение показателя, тем эффективнее обмолот.

Число ударов элементов сепарации по колосу и показатель эффективности сепарации определим аналогично:

                       ; .                                         (26)

        Долю  оставшихся зерен в общей массе зерен после прохода растений секции обмолота и  – после прохода секции сепарации определим из равенств (2), (3):

                                       ;  .                        (27)

Уравнения траектории, путь и ускорение частицы

Средний слой секции обмолота представляет собой цилиндрическую поверхность радиуса . Движение частицы в среднем слое секции обмолота происходит с постоянной скоростью, проекции которой на ось Oz и плоскость вращения ротора равны соответственно  и .

Пусть x, y, z – координаты частицы в системе координат Оxyz. Тогда время t движения частицы и радиальный угол  дуги, по которой двигалась частица за это время, при нулевой начальной координате z определяются из равенств

; .

Закон движения частицы в координатном виде в среднем слое секции обмолота можно записать так:

                             ; ; .

С учетом выражений для  и  уравнения траектории (винтовой линии) частицы имеют вид

         ; .        (28)

Путь, проходимый частицей за время  или за время изменения координаты  от 0 до  в секции обмолота определяется по формуле

 или .

Так как скорость частицы не зависит от времени и положения частицы в секции обмолота, то

                              .                                            (29)

Аналогичные уравнения траектории частицы в среднем слое секции сепарации имеют вид ()

  ;,   (30)

где ,  – координаты частицы на выходе из камеры обмолота, когда .

Путь, проходимый частицей за время движения в секции сепарации при изменении координаты  от l до  определяется по формуле

                       .                                          (31)

Величины ускорения частицы в секциях обмолота и сепарации найдем по формулам

                 ; 

или

                        ;                                                  (32)

Описание компьютерной модели

На основании построенной модели движения разработана компьютерная модель обмолота (рис. 5). Она включает следующие этапы:

1. Ввод исходных данных (значений параметров) , , , , , l, L, r, R, a, b, c, w, ,  , , θ_b, θ_t, θ_u, α, , , β, , .

2. Проверка условий (20). (21) осуществимости движений в секциях обмолота и сепарации.

3. Вычисление , , ,  из уравнений (19).

4. Вычисление мощности, удельной работы обмолота и сепарации, числа ударов бичей и элементов сепарации по колосу, показателей эффективности обмолота и сепарации по формулам (22)… (26).

Рис. 5. Интерфейс компьютерной модели обмолота и графики зависимостей от угла  наклона элемента сепарации числа ударов по колосу (вверху) и коэффициента эффективности (внизу) в секциях обмолота (сплошная линия) и сепарации (пунктирная линия)

5. Вычисление пути частицы в секциях обмолота и сепарации по формулам (29), (31) и ускорений частицы в секциях обмолота и сепарации по формулам (32).

1. Построение графиков зависимостей скорости частиц, мощности и удельной работы, числа ударов по колосу, показателей эффективности, пути и ускорения частицы в секциях обмолота и сепарации от параметров w, , , , , , θ_b, θ_t, θ_u.

7. Оценка доли оставшихся зерен в общей массе зерен после прохода растений секции обмолота и секции сепарации по формулам (27) и построение графиков зависимостей долей оставшихся зерен в общей массе зерен от параметра l при заданном L и от L при заданном l.

8. Построение траекторий точки среднего слоя сплошной среды в секциях обмолота и сепарации по уравнениям (28), (30).

В качестве примера рассмотрим два конструктивных исполнения молотилки. В первом исполнении секция сепарации состоит из коротких элементов сепарации без наклона (рис. 1, b), во втором – из витков той же суммарной длины вдоль оси ротора (рис. 1, a). Расчеты с данными в таблице 1 показали, что с увеличением угла θ_t наклона витков в секции сепарации, начиная с угла трения, продольная скорость растений в секции увеличивается, и число ударов витков по зерну существенно уменьшается (рис. 5, вверху). При этом коэффициент эффективности изменяется незначительно в сторону уменьшения (рис. 5, внизу). Угол θ_u наклона направляющих витков в верхней части камеры влияет на удельную энергоемкость обмолота и сепарации. При увеличении угла от 70^о до 80^о энергоемкость увеличивается втрое (рис. 6).

Табл. 1. Исходные данные по умолчанию [3]

       

Выводы

1. Компьютерная модель обмолота позволяет изучать движение растений, оценивать энергоемкость и выход зерна, число ударов по колосу, эффективность процесса в секциях обмолота и сепарации роторной молотилки при различных параметрах бичей, элементов сепарации и направляющих витков в верхней части кожуха.

2. Выполнение элементов сепарации в виде витков с наклоном к образующей цилиндрической поверхности приводит к уменьшению числа ударов по колосу и незначительному повышению эффективности сепарации за счет снижения удельной работы сепарации в сравнении с элементами сепарации в виде лопаток, выполненных без наклона.

3. Увеличение угла наклона направляющих витков в верхней части камеры приводит к существенному увеличению удельной работы за счет уменьшения скорости растений вдоль оси ротора и увеличения массы растений в секциях обмолота и сепарации.

Рис. 6. Проекция траектории частицы в среднем слое на продольную плоскость  и графики зависимости мощности (вверху) и удельной работы (внизу) от угла  наклона направляющего витка в верхней части кожуха в секциях обмолота (сплошная линия) и сепарации (пунктирная линия)

 

Список литературы:

References: