Логарифмически-нормальная модель распространения сигнала беспроводного канала связи для стандарта связи VirtualWire 433 МГц

АННОТАЦИЯ

В настоящее время все более широко распространяются беспроводные технологии передачи данных. В частности, при организации локальных вычислительных сетей применение беспроводных технологий позволяет обеспечить высокую мобильность клиентских устройств при высоких скоростях передачи данных, сравнимых с традиционными проводными технологиями. Однако при построении и внедрении беспроводных сетей возникают довольно специфические проблемы. В результате уровень принимаемого сигнала может быть недостаточным для обеспечения необходимого качества работы беспроводной сети либо, в худшем случае, для установления соединения вообще. Одним из способов получения информации о распространении радиосигналов является построение модели распространения сигнала в пространстве. Задача использования логарифмически-нормальной модели сводится к определению расстояния, на котором вероятность ошибочного приёма пакета данных меньше некоторой заданной приемлемой вероятности ошибки. Это позволяет определить дальность уверенного приёма радиосигнала. В зоне уверенного приёма соединение между узлами сети установлено и обеспечивается максимальная скорость передачи данных. Очень полезно иметь модель канала связи, она дает достоверную информацию о распространении сигнала в данном пространстве, поэтому всегда рекомендуется проводить моделирование системы передачи данных. Модель, созданную по данной методологии, можно использовать для проектирования беспроводного канала связи в помещениях или в пространстве, где возникает эффект многолучевого распространения. Экспериментальные данные дают достоверную оценку о расстоянии и вероятности ошибочного приема.

ABSTRACT

Wireless data transmission technology are being implemented more and more widely. In particular, the organization of LANs the use of wireless technology enables high mobility of client devices at high data rates comparable to conventional wired technologies. However, during the implementation of wireless networks some specific problems could occur. As a result, the received signal level may not be sufficient to ensure the required quality of a wireless network or, in the worst case, to establish a connection at all. One of the ways of obtaining information about distribution of radio signal is to construct a radio propagation model. The task of logonormal model is reduced to determining the distance at which the probability of erroneous reception of the data packet is less than a predetermined acceptable error probability. This allows you to determine the range of reliable reception of radio signal. In the area of consistent reception the connection between nodes of a network is set up and ensures maximum data rate. It is very useful to have a model of communication channel, as it gives reliable information about signal propagation in the area, and so it is always recommended to carry out simulation of the data transmission system. The model that is created using this methodology can be used to design wireless communication channel indoors or in space where multi-path effect takes place. Experimental data gives reliable estimate the distance and the probability of erroneous reception.

Точное математическое описание любого реального канала связи обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить важнейшие закономерности реального канала. Иногда в результате работы беспроводного канала связи уровень принимаемого сигнала может быть недостаточным для обеспечения необходимого качества работы беспроводной сети либо, в худшем случае, для установления соединения вообще. Одним из способов получения информации о распространении радиосигналов является построение модели распространения сигнала в пространстве. Для описания суммарного влияния крупномасштабных эффектов принято использовать логарифмически-нормальную модель. Задача использования логарифмически-нормальной модели сводится к определению расстояния, на котором вероятность ошибочного приёма пакета данных меньше некоторой заданной приемлемой вероятности ошибки. Это позволяет определить дальность уверенного приёма радиосигнала. В зоне уверенного приёма соединение между узлами сети установлено и обеспечивается максимальная скорость передачи данных.

При построении моделей для беспроводных сенсорных сетей, где расстояние передачи составляет от 10 метров до 100 метров в лучшем случае, следует рассматривать модель многолучевого распространения сигнала, где сигнал отражается от нескольких источников и попадает на приёмник по нескольким путям: основному – по пути прямой видимости и по отраженным путям (рисунок 1) [2].

Рисунок 1. Многолучевое распространение сигнала

Скорость распространения сигналов в пространстве ограничена скоростью света, поэтому сигналы приходят на приёмник с некоторой задержкой . За время распространения сигналы слабеют по амплитуде, и она становится равной . На рисунке 1 изображены несколько путей распространения и сигналы представлены в комплексной форме, они имеют некоторую амплитуду  и фазовый сдвиг , определяемый задержкой.

Комплексный сигнал, попадающий в приёмник можно представить в виде следующего выражения:

,

где:  – амплитуда сигнала, попадающего на приемник по прямой видимости,

 – амплитуда отраженного сигнала,

 – амплитуды сигналов, попадающих по отраженным путям,

 – их фазовые сдвиги соответственно.

Первые два слагаемых называются зеркальными компонентами, а слагаемые под знаком суммы называются рассеянными компонентами. Зеркальные компоненты обычно наиболее сильные по амплитуде, потому что попадают на приёмник практически напрямую, а рассеянные компоненты – путём множественных отражений от различных объектов [1].

Построение модели канала связи является очень важным при проектировании беспроводной сети. Зачастую моделирование является единственным источником предварительных данных о канале связи. Задачей моделирования канала связи является определение максимального расстояния, на котором могут быть расположены узлы беспроводной сети, при котором обеспечивается заданная надёжность соединения. Обычно за пороговое значение принимается вероятность ошибочного приёма пакета данных, равная 1 %, что обеспечивает 99 % надёжности соединения. Рассмотрим логарифмически-нормальную модель Фриса с затуханием [5]:

                      (1)

где:  – среднее затухание сигнала на расстоянии d в дБм;

 – среднее затухание сигнала на расстоянии  м;

n – степень потерь при распространении;

 – гауссовская случайная величина с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением .

Ослабление сигнала на расстоянии  можно рассчитать, используя уравнение Фриса:

                                    (2)

где:  – длина волны несущего сигнала.

Считается, что на расстояниях в пределах одного метра сигнал распространяется как в модели открытого пространства. Будем считать длину волны несущего сигнала  м при частоте 433 МГц. В этом случае ослабление сигнала на расстоянии  будет равно:

                               (3)

Будем считать, что случайная величина  определяет все динамические изменения в окружающей среде, а также многолучевое распространение сигнала. Параметры  для этой модели задаются, исходя из экспериментальных данных об окружающей среде. На основании заданной мощности передатчика  и чувствительности приёмника , а также вычисленного значения ослабления сигнала вычисляется значение отношения сигнал/шум в дБ на входе приёмника на некотором расстоянии:

По этому значению можно определить вероятность ошибочного приёма одного бита.

Стандарт VirtualWire предназначен для отправки и приема коротких сообщений по широковещательной беспроводной связи с использованием амплитудной модуляции. Более подробно про этот стандарт можно посмотреть в [3]. Стандарт определяет модуляцию сигнала – амплитудную. Вероятность ошибочного приема амплитудной модуляции [6]:

,                                           (4)

где: Q(x) – дополнительная функция ошибок Лапласса.

Вероятность ошибочного приема одного бита данных:

                                                      (5)

По значению вероятности ошибочного приёма одного бита данных можно определить вероятность ошибочного приёма пакета данных. Возьмем длину пакета, равную 8 байт (этого достаточно для данных от датчиков):

                                         (6)

Построим график зависимости ошибочного приема пакета данных стандарта VirtualWire при амплитудной модуляции от уровня сигнал/шум в соответствии с формулами (4) и (6) (рисунок 2).

Рисунок 2. Вероятность ошибочного приёма пакета данных 
в зависимости от отношения сигнал/шум

По графику на рисунке 2 можно определить значение отношения сигнал/шум, при котором вероятность ошибочного приёма пакета данных составляет 1 %. Это значение составляет 10.9 дБ. Таким образом, можно считать, что при отношениях сигнал/шум, превышающих значение 10.9 дБ, соединение между двумя узлами беспроводной сенсорной сети обеспечивает 99 % надёжности.

Логарифмическая модель ослабления сигнала при n = 4 (значение, соответствующее модели плоской земли), в соответствии с (1), (2) и (3), будет равна:

                                    (7)

Построим график ослабления сигнала в зависимости от расстояния до приемника (рисунок 3).

Рисунок 3. Ослабление сигнала в зависимости от расстояния

В результате была получена модель ослабления сигнала стандарта VirtualWire в зависимости от расстояния. По графику, приведенному на рисунке 3, задаваясь определенными значениями чувствительности приемника и мощности передатчика, можно судить дальности уверенного приёма радиосигнала.

Для обеспечения соответствия результатов моделирования реально существующим явлениям, необходимо, чтобы выполнялись требования по точности. Для данной системы заданным значением погрешности является значение в 10 %. При этом результат моделирования сравнивается с данными, полученными экспериментальным путем (с помощью случайного гауссовского шума). На рисунке 4 сравниваются теоретическая и экспериментальная (с гауссовским белым шумом) модели ослабления сигнала.

Рисунок 4. Сравнение результатов логарифмической модели 
с экспериментальными данными

На модель был подан случайный гауссовский шум мощностью 5 дБ (белый шум). Для вычисления погрешности используется следующая формула:

где:  – количество отсчетов;

 – данные, полученные в результате экспериментов;

 – данные, полученные при моделировании.

Для получения значения погрешности было проведено 10 расчетов, каждый по выборке из 100 точек. В результате значения погрешности были получены в диапазоне 1–2 %, что удовлетворяет требованиям по точности, предъявляемым к модели.

Задаем параметры модели: мощность передатчика Pt = 0 дБм, чувствительность приемника = -95 дБм. Рассмотрим график ошибочного приема в зависимости от расстояния. На рисунке 5 приведено усредненное значение вероятности ошибочного приема пакета данных (8 бит) на различном расстоянии для нескольких моделирований канала связи. До расстояния 1 км будет практически безошибочная передача данных (максимальная ошибка составляет 0.025 %). Соединение будет обеспечено с заданной надёжностью вплоть до этого расстояния. На расстоянии 2–3 км возникают значительные ошибки (50 %), из-за чего передача данных уже невозможна.

Рисунок 5. Усредненная зависимость вероятности ошибочного приёма пакета данных от расстояния между приёмником и передатчиком 
(от 2 до 3 км). Пунктиром обозначен результат одного моделирования 
из набора усредненных моделирований

По результатам проведенного исследования была построена логарифмически-нормальная модель распространения сигнала для стандарта связи VirtualWire с амплитудной модуляцией. С её помощью был описан эффект многолучевого распространения сигнала в пространстве на плоском участке. Результаты, полученные с помощью моделирования, показывают, что при заданных параметрах приемника и передатчика (чувствительность приемника -95 дБм, мощность передатчика 0 дБм) передача пакета данных (8 бит) возможна вплоть до 2 км, дальше начинаются пакетные ошибки, которые приводят к замиранию. Экспериментальные данные дают достоверную оценку о расстоянии и вероятности ошибочного приема: погрешности экспериментальных данных (моделирование с зашумлением) составляют всего 1–2 %, а это значит, что теоретическую логарифмически-нормальную модель можно использовать для моделирования канала связи стандарта VirtualWire. Модель канала связи дает достоверную информацию о распространении сигнала в данном пространстве, в основном чтобы иметь модель сбоев и замираний, т. е. оптимальное расстояние приема-передачи, поэтому всегда рекомендуется проводить моделирование системы передачи данных, чтобы заранее иметь представление о максимально возможном расстоянии. Данную модель уже можно использовать для проектирования беспроводного канала связи различных устройств и датчиков в помещениях или в пространстве, где возникает эффект многолучевого распространения.