Математическое моделирование преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра с цилиндрическим мембранным запорно-регулирующим элементом

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассмотрен один из вариантов увеличения производительности гидрофицированных машин и оборудования циклического действия при постоянном расходе жидкости источника гидравлического питания. Для этого рассматривается система управления исполнительными гидроцилиндрами использования преобразователя скорости перемещения штоков гидроцилиндров, которая устанавливается между гидроцилиндром и гидрораспределителем его управления. Представлена принципиальная гидравлическая схема системы управления гидроцилиндром при помощи преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра. В качестве преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра рассмотрен цилиндрический мембранный запорно-регулирующий элемент. Разработаны расчетные схемы, в соответствии с расчетной схемой разработано математическое моделирование и при этом были приняты некоторые общепринятые для гидравлического привода допущения, которые не вносят существенных изменений.

Для определения площади поперечного сечения канала, образованного при радиальной деформации цилиндрической мембраны под действием давления жидкости разработана расчетная схема, в которой представлена эпюра действующих сил на мембрану и его эквивалентная схема. В соответствии с представленной расчетной схемой площадь сечения канала, образованного при деформации мембраны, определяется диаметром мембраны и радиальным перемещением середины его длины, образующейся в процессе деформации.

Разработанная математическая модель системы управления исполнительным гидроцилиндром при помощи преобразователя скорости перемещения штока позволяет численно исследовать влияние гидравлических и конструктивных параметров преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра на его статические и динамические параметры, а также оценить степень повышения эффективности использования мощности гидравлического привода, оснащенного данным гидроаппаратом.

ABSTRACT

The article considers one of the options for increasing the productivity of hydroficated machines and equipment of the cyclic operation at a constant flow rate of the hydraulic fluid supply source. To this end, the executive control system of hydraulic cylinders of reductor use of moving hydraulic-cylinder rods is considered, which is installed between the cylinder and directional control valve of its operation. Hydraulic circuit diagram of the control system by means of the reductor of moving hydraulic-cylinder rods is presented. As a reductor of moving hydraulic-cylinder rod, the cylindrical membrane shut-off-and-regulating element is considered. Calculation models are introduced, in accordance with the analytic model, mathematical modeling is developed, and some conventional conditions for hydraulic drive are accepted that do not make significant changes.  

To determine the duct area formed by a cylindrical radial deformation of the membrane under the action of fluid pressure, the calculation scheme is developed, which is represented by the diagram of forces acting on the membrane and its equivalent circuit. According to the presented calculation scheme, sectional area of the channel formed by the membrane deformation is determined by the diameter of the membrane and the radial movement of the middle of its length, resulting in the deformation process.

The developed mathematical model of the executive cylinder control system with reductor of the moving rod allows numerically investigate the influence of hydraulic and structural parameters of the velocity transducer displacement cylinder rod in its static and dynamic parameters, as well as to evaluate the degree of efficiency increase of  a hydraulic drive power use equipped with the hydraulic valve.

При работе большинства гидрофицированных машин и оборудования циклического действия, в начале цикла штоки исполнительных гидроцилиндров выдвигаются без нагрузки, и только в конце хода нагрузка в них возрастает и достигает максимального значения. В связи с этим для сокращения продолжительности цикла и повышения производительности необходимо при малых значениях нагрузки на штоках обеспечить дифференциальную схему подключения гидроцилиндров к гидросистеме, а при увеличении и достижении нагрузки на штоках максимальной величины схему подключения гидроцилиндров переводить в обычный режим. В результате этого будет обеспечиваться двухскоростное перемещение штоков гидроцилиндров при постоянном расходе жидкости источника гидравлического питания. Такая система управления исполнительными гидроцилиндрами может быть реализована при использовании преобразователя скорости перемещения штоков гидроцилиндров, которая устанавливается между гидроцилиндром и гидрораспределителем его управления.

Принципиальная гидравлическая схема системы управления гидроцилиндром при помощи преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра представлена на рис. 1. Гидравлическая система управления гидроцилиндром включает в себя: источник гидравлического питания 1 со сливом 2, гидрораспределитель 3 управления гидроцилиндром 4, преобразователь скорости 5, установленный между гидрораспределителем 3 и гидроцилиндром 4 и состоящий из гидроуправляемых дросселей 6 и 7, двухпозиционного двухлинейного гидроуправляемого гидрораспределителя 8, постоянного дросселя 9 и логического клапана «ИЛИ» 10.

Преобразователь скорости перемещения штока гидроцилиндра, как и все другие гидроаппараты, представляет собой достаточно сложную динамическую систему, поэтому для обоснования и оптимизации его параметров необходимо рассматривать в комплексе с гидравлическим приводом и исполнительным гидроцилиндром.

Рисунок 1. Принципиальная гидравлическая схема системы управления гидроцилиндром при помощи преобразователя скорости
 перемещения штока

Для решения задач анализа и синтеза мембранных гидроаппаратов с целью оптимизации ее параметров на стадии проектирования, необходимо располагать описанием поведения мембранного запорно-регулирующего элемента в зависимости от результирующих сил, действующих на нее. Это позволит провести теоретические исследования гидроаппаратов с мембранными запорно-регулирующими элементами. При разработке математической модели процесса работы гидроаппарата с мембранными запорно-регулирующими элементами достаточно сложно добиться абсолютного подобия физическому оригиналу из-за сложности протекающих в них процессов и невозможности учета всех факторов. Поэтому процесс математического моделирования может быть упрощен, если рассматриваемую динамическую систему условно разделить на более простые подсистемы в соответствии с их функциональным назначением.

Основным элементом, определяющим динамические характеристики преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра, является мембранный запорно-регулирующий элемент. В рассматриваемом гидроаппарате мембранный запорно-регулирующий элемент является цилиндрическим, и практическое отсутствие релаксации напряжений в материале мембраны, которое установлено в процессе экспериментальных и ресурсных исследований мембранных гидроаппаратов [1; 2], предопределило замену упругих связей реальной мембраны конечным множеством упругих связей.

Точность математического описания цилиндрического мембранного запорно-регулирующего элемента в основном зависит от количества упругих связей, на которое разбита реальная мембрана, требуемой точности моделирования и функционального назначения гидроаппарата.

В процессе математического моделирования были приняты некоторые общепринятые при расчете гидравлического привода допущения, которые не вносят существенных изменений и заключаются в следующем:

•      волновые процессы в трубопроводах не рассматриваются;
•      потери давления жидкости по длине трубопроводов пренебрежительно малы по сравнению с потерями давления в местных сопротивлениях;
•      коэффициент вязкости и модуль упругости жидкости – величины постоянные, нерастворенный воздух в жидкости отсутствует;
•      внутренние утечки жидкости в гидроцилиндре и в преобразователе скорости перемещения штока гидроцилиндра отсутствуют;
•      температура рабочей жидкости постоянна;
•      масса мембраны, шарика логического клапана «ИЛИ» и клапана распределителя управляющего каскада пренебрежимо мала;
•      изменение внешней нагрузки на штоке гидроцилиндра задано в виде функции.

В соответствии с принятыми допущениями расчетная схема преобразователя скорости представлена на рис. 2. Согласно расчетной схеме, внешняя нагрузка на штоке приложена в виде изменяющейся функции F и массы  m.

Рисунок 2. Расчетная схема преобразователя скорости перемещение 
штока гидроцилиндра

Уравнение динамического равновесия сосредоточенной массы m можно записать в виде:

где: m  – приведенная к штоку гидроцилиндра масса;

соответственно ускорение, скорость и перемещение  сосредоточенной массы m; 

k – коэффициент вязкого сопротивления при перемещении штока гидроцилиндра;  

F – внешнее сопротивление на штоке гидроцилиндра;

диаметр поршня гидроцилиндра;

диаметр штока гидроцилиндра;

р_п – давление жидкости в поршневой полости гидроцилиндра;

 р_ш – давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра.

Для исследования и оптимизации параметров преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра внешнее сопротивление на штоке гидроцилиндра может быть задано в виде линейной функции

F = c x,                                                        (2)

где: c – коэффициент, учитывающий изменение внешнего сопротивления по мере выдвижения штока гидроцилиндра;

x – перемещение штока гидроцилиндра.

Движущая сила на штоке гидроцилиндра определяется значением давления жидкости в поршневой и штоковой полостях, которые, в свою очередь, определяются решением следующих уравнений

                                                 (3)

                            (4)

где: Q_п – расход жидкости, поступающей в поршневую полость гидроцилиндра;

Q_ш – расход жидкости, поступающей в штоковую полость гидроцилиндра;

Е_ж – объемный модуль упругости жидкости;

V_тр – объем рабочей жидкости в трубопроводе от гидрораспределителя до гидроцилиндра  и в полостях преобразователя скорости перемещение штока гидроцилиндра.

Расход жидкости, поступающей в поршневую полость гидроцилиндра, определяется следующим выражением

  Q_цп = Q_н – Q_кл – Q_упр – Q_мзэ ,                                     (5)

где: Q_н  – фактический расход жидкости гидронасоса;

Q_кл – расход жидкости, затрачиваемый на переключение логического клапана;

Q_упр – расход жидкости, затрачиваемый на включение распределителя управляющего каскада преобразователя;

Q_мзэ – расход жидкости перетекающий через цилиндрический мембранный запорно-регулирующий элемент.

Расход жидкости гидронасоса определяется рабочим объемом насоса и частотой вращения его вала:

Q_{ц п}  = q n,                                           (6)

где: q – рабочий объем гидронасоса; n – частота вращения вала гидронасоса;

р_т – текущее значение давления жидкости в гидросистеме;

р_н – номинальное давление жидкости в гидросистеме;

 – КПД гидронасоса.

Для упрощения математической модели процесса работы рассматриваемого преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра, расходами жидкости, затрачиваемыми на переключение логического клапана «ИЛИ» и гидрораспределителя управляющего каскада можно пренебречь, так как их значения на несколько порядков меньше значения расхода гидронасоса.

Расход жидкости через цилиндрический мембранный запорно-регулирующий элемент определяется зависимостью

                                            (7)

где: S – площадь поперечного сечения канала, образованного при открытии цилиндрического мембранного запорно-регулирующего элемента;

плотность рабочей жидкости;

µ – коэффициент расхода жидкости.

Для определения площади поперечного сечения канала, образованного при радиальной деформации цилиндрической мембраны под действием давления жидкости, разработана расчетная схема, в которой представлена эпюра действующих сил на мембрану, и ее эквивалентная схема (рис. 3). В соответствии с представленной расчетной схемой площадь сечения канала, образованного при деформации мембраны, определяется диаметром мембраны и радиальным перемещением середины его длины, образующей в процессе деформации

                                               (8)

где: z_м – радиальное перемещение середины длины образующей мембраны при его деформации;

d_м – наружный диаметр мембраны.

Рисунок 3. Эпюра действующих сил на цилиндрическую
 мембрану и ее эквивалентная схема

При определении радиального перемещения середины длины образующей для упрощения математической модели можно пренебречь сопротивлением упругих элементов, расположенных по образующей в процессе радиальной деформации мембраны. Такое допущение принято на основании того, что в диапазоне возможных значений радиальных деформаций мембраны, удельный вес сопротивлений от упругих элементов, расположенных по образующей мембраны, на порядок меньше сопротивлений от упругих элементов, расположенных по окружности мембраны в процессе формирования результирующей силы, действующей на мембрану. Поэтому такое допущение не внесет существенных искажений в процесс математического описания, в то же время существенно упростит математическую модель и процесс его исследования.

Зависимость сопротивления упругих элементов, расположенных по окружности мембраны в процессе ее деформации, можно записать в следующем виде

                                                                   (9)

где: Е_м – модуль упругости материала мембраны;

b_м – длина образующей мембраны;

d_м – толщина мембраны;

z_м – радиальное перемещение середины образующей мембраны при ее деформации.

Обобщенная сила, действующая на мембрану, определяется перепадом давления на нее. При этом, допуская постоянство давления потока жидкости на участках подвода и отвода, обобщенную силу можно записать в виде

              (10)

Приравняв уравнения (9) и (10) между собой, получим уравнение равновесия мембраны под действием перепада давления и сопротивления упругих элементов, расположенных по окружности мембраны

             (11)

Радиальное перемещение середины образующей мембраны в процессе ее деформации определяется перепадом давления и значением обобщенной силы, действующей на мембрану.

  (12)

Расход жидкости, поступающей в управляющую полость мембраны, определяется зависимостью

,                   (13)

где: f₁ – площадь сечения постоянного дросселя, установленного на гидролинии, соединяющей логический клапан «ИЛИ» с управляющей полостью мембраны;

р_упр – давление жидкости в управляющей полости мембраны.

Давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра определяется разностью расходов жидкости, вытесняемой из штоковой полости, и расходом жидкости через мембранный запорно-регулирующий элемент, и его текущее значение может быть определено решением следующего уравнения

,                                      (14)

где: V₁ – объем жидкости в трубопроводах, соединяющих гидрораспределитель со штоковой полостью гидроцилиндра.

Давление жидкости в управляющей полости мембранного запорно-регулирующего элемента определяется решением следующего уравнения

                                            (15)

где: V_упр – объем управляющей полости мембранного запорно-регулирующего элемента  преобразователя  скорости  перемещения штока гидроцилиндра;

Q_др – расход жидкости через постоянный дроссель, установленный на гидролинии, соединяющей штоковую полость гидроцилиндра с управляющей полостью;

Q_р – расход жидкости через двухлинейный двухпозиционный гидрораспределитель.

Расход жидкости через постоянный дроссель определяется площадью сечения дросселя и перепадом давления на нем

             (16)

где: d_др – диаметр сечения постоянного дросселя.

Таким образом, разработанная математическая модель системы управления исполнительным гидроцилиндром при помощи преобразователя скорости перемещения штока позволяет численно исследовать влияние гидравлических и конструктивных параметров преобразователя скорости перемещения штока гидроцилиндра на его статические и динамические параметры, а также оценить степень повышения эффективности использования мощности гидравлического привода, оснащенного данным гидроаппаратом.