АННОТАЦИЯ

В работе предложена математическая модель, описывающая накопление наклёпа и рост условной упругой «задубелости» дульца латунной гильзы при многократных циклах «расширение-сжатие». Ключевая гипотеза исследования состоит в том, что темп роста наклёпа определяется амплитудой циклического изменения диаметра ΔD. Для проверки этой идеи рассмотрены три режима: режим малой амплитуды ΔD = 0,003 дюйма, реализуемый в винтовке 33ХС с неком патронника 0,368 дюйма, режим стандартной амплитуды ΔD = 0,007 дюйма, который может быть реализован в спортивных винтовках, и режим большой амплитуды ΔD = 0,011 дюйма, часто реализуемый в охотничьих винтовках, например, в винтовке Blaser R8 в калибре 6.5х55 SE с широким неком 0,298 дюйма. В режиме малой амплитуды после 14 циклов дульце оставалось в зоне слабого упрочнения. Для винтовки Blaser R8 получено, что гильзы показывали существенное упрочнение уже на 3-4 цикле, а при одинаковом числе циклов N = 14 нормированный наклёп при амплитуде расширения-сжатия ΔD = 0,011 примерно в 5,95 раза выше, чем при амплитуде ΔD = 0,003, а индекс упругого возврата возрастает в 1,73 раза. Для условного порога отжига H* = 0,6 расчёт даёт около 40 циклов для ΔD = 0,003 и менее 4 циклов для ΔD = 0,011, то есть ресурс до технологического порога уменьшается примерно в 11 раз. Тем самым модель подтверждает, что при малой амплитуде расширения-сжатия наклёп накапливается существенно медленнее, а необходимость отжига отодвигается на значительно большее число циклов.

Статья будет полезна спортсменам-стрелкам, охотникам, а также всем любителям высокоточной спортивной стрельбы из нарезного оружия.

Работа выполнена в интересах мирового спортивного стрелкового сообщества по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

This paper proposes a mathematical model describing the accumulation of work hardening and the increase in the effective elastic “stiffness” of a brass case neck under repeated expansion–compression cycles. The key hypothesis of the study is that the rate of work-hardening growth is determined by the amplitude of the cyclic diameter change, ΔD. To test this idea, three regimes were considered: a small-amplitude regime with ΔD = 0.003 inch, implemented in a 33XC rifle with a chamber neck diameter of 0.368 inch; a standard-amplitude regime, which may occur in target rifles; and a large-amplitude regime with ΔD = 0.011 inch, often encountered in hunting rifles, for example in a Blaser R8 chambered in 6.5×55 SE with a wide neck of 0.298 inch. In the small-amplitude regime, after 14 cycles the case neck remained in the low-hardening zone. For the Blaser R8, it was found that for the same number of cycles, N = 14, the normalized work hardening at an expansion–compression amplitude of ΔD = 0.011 is approximately 5.95 times greater than at ΔD = 0.003, while the elastic springback index increases by a factor of 1.73. For a conventional annealing threshold of H* = 0.6, the calculation gives about 40 cycles for ΔD = 0.003 and fewer than 4 cycles for ΔD = 0.011; that is, the service life up to the process threshold is reduced by approximately 11 times. Thus, the model confirms that at a small expansion–compression amplitude, work hardening accumulates significantly more slowly, and the need for annealing is postponed to a much larger number of cycles.

The article will be useful for competitive shooters, hunters, and all enthusiasts of high-precision sporting rifle shooting.

Ключевые слова: наклёп, циклическая деформация, латунь, упругий возврат, strain amplitude, отжиг, низкоцикловая усталость.

Keywords: hardening, cyclic deformation, brass, elastic return, strain amplitude, annealing, low-cycle fatigue.

Введение

В стрелковом спорте для обеспечения высокой кучности принято самостоятельно готовить патроны и многократно перезаряжать гильзы. Многократная эксплуатация латунных гильз сопровождается повторяющимися циклическими деформациями расширения и сжатия, в ходе которых в материале накапливается дислокационная структура, растёт сопротивление пластической деформации и изменяется величина упругого возврата. Это приводит к ухудшению обжима дульца и плеча гильзы, потере повторяемости размеров как от цикла к циклу, так и внутри партии одного цикла. Для возврата дульца и плеча гильзы в исходное состояние был внедрен их отжиг. Однако наряду с исполнением основной положительной функции отжиг имеет нежелательные побочные эффекты, в числе которых необходимость приобретения и поддержания в рабочем состоянии дорогого оборудования, сильное усложнение процесса релоадинга, изменение внутренней поверхности дульца при отжиге, чистке окалины или мойке гильз после отжига. При отжиге, мойке гильз и смазке внутренней поверхности дульца стабильность усилия посадки пули не достигается так, как в случае посадки по смазке нагара после выстрела. Такая ситуация приводит к поиску компромисса между влиянием на кучность наклепа и влиянием от внедрения лишней цепочки технологического процесса, включающего отжиг, чистку дульца, мойку гильз, смазку дульца, а в ряде случаев еще и расширение дульца мандрелом.

Некоторые стрелки, считающие, что геометрические размеры гильзы и кучность в первом цикле после отжига нестабильны, делают отжиг не каждый цикл, а раз в два-три цикла, но тогда свойства дульца изменяются скачками, и это не выход. Многие стрелки делают отжиг каждый цикл, считая это необходимым для уменьшения упругости дульца и плеча и обеспечения однообразия усилия посадки пули, затрачивая на снаряжение патрона значительное дополнительное время. Интересно то, что нам не встречались исследования, связывающие отжиг дульца с повышением кучности. На фоне увлечения отжигом можно отметить, что он внедрен не так давно, и все рекорды кучности были поставлены без него.

Таким образом, отжиг никогда не был обязательной процедурой для удержания высокой кучности, и его применение должно быть избирательно, в большей степени как вынужденная мера для снижения наклепа.

Споры стрелков о том, нужен отжиг или нет для удержания кучности, и если нужен, то делать его каждый цикл или раз в несколько циклов, до этой статьи не имели научного обоснования и были во многом построены на ограниченном личном опыте и не подкрепленных доказательствами мнениях. Нам кажется, что своими теоретическими расчетами и экспериментальными исследованиями мы, наконец, навели ясность в этом вопросе.

Необходимость отжига связывают с обеспечением однообразия в упругости дульца и плеча. По этой логике, если гильзы заметно отличаются в циклах, а наклеп и упругая отдача быстро растут, то отжиг нужен. Если же свойства гильз в циклах перезарядки не меняются, отжиг становится излишней операцией. В практике многоразового использования гильз нами было замечено, что скорость накопления наклепа и упругой отдачи дульца и плеча тесно связано с амплитудой расширения и сжатия гильзы, которая определяется зазором между диаметром дульца с пулей и диаметром шейки патронника, а также величиной натяга при посадке пули. Для гильзовой латуни 70%Cu и 30%Zn в литературе [3-8] показано, что циклическое упрочнение действительно существенно зависит от амплитуды деформации: при малой амплитуде наблюдаются быстрое начальное упрочнение и последующее насыщение, тогда как при большой амплитуде насыщение может не достигаться вплоть до усталостного разрушения.

Известно также, что холодная деформация гильзовой латуни C26000 существенно увеличивает предел текучести и прочность при одновременном снижении пластичности. Следовательно, если один и тот же материал в каждом цикле проходит через большую пластическую амплитуду, то и рост наклёпа, и рост упругого возврата должны происходить быстрее, чем при малой амплитуде цикла. Эти положения мы взяли за основу своих исследований в установлении необходимости отжига.

В недавней публикации в журнале «Universum: технические науки» [1] нами уже обсуждались механизмы появления наклёпа и усталости при многократном применении гильзы и способы борьбы с ними. Настоящая работа развивает эту идею в более строгой форме: вводится математическая модель, в которой скорость накопления наклёпа выражена в явном виде через амплитуду циклического изменения диаметра дульца.

Материалы и методы

Рассмотрим дульце латунной гильзы, которое в каждом цикле проходит через последовательность «расширение-сжатие-расширение-сжатие…» в циклах «выстрел – обжим в бушинговой (или намного сильнее в безбушинговой) матрице – выстрел…». В качестве управляющего параметра примем диапазон изменения наружного диаметра дульца ΔD в этих циклах. Для проверки теоретической модели экспериментально исследованы три варианта амплитуды расширения и сжатия дульца: сценарий A — ΔD = 0,003 дюйма, реализованный нами в винтовке 33ХС с тесным неком 0,368 (диаметр дульца с посаженной в него пулей равен 0,366, натяг 0,001, бушинг 365); сценарий B — ΔD = 0,011 дюйма, реализованный в винтовке Blaser R8 в калибра 6.5х55 SE с увеличенным заводским неком 0,298 дюйма, диаметр дульца с посаженной пулей равен 0,289, натяг выбран 0,002, и для его достижения дульце обжималось бушингом 287; сценарий С - ΔD = 0,007 дюйма (зазор между дульцем и неком 0,006 и плюс обжим для обеспечения натяга 0,001), который рекомендован в работе [2] для спортивных винтовок с обычным неком. Диапазон 0,007 проверен на патроне с винтовкой в калибре 223 Rem .

Введём безразмерный параметр наклёпа H(N), где N — число циклов. В отличие от абсолютной твёрдости или предела текучести, величина H(N) удобна тем, что непосредственно показывает относительный прогресс циклического упрочнения. Для H(N) принят закон насыщаемого степенного роста:

Предельный уровень наклёпа

Здесь ΔD₀ выбрана в качестве базовой амплитуды; K — коэффициент скорости накопления наклёпа; m — показатель чувствительности к амплитуде цикла; a — коэффициент насыщения. Такая форма модели отражает два факта: на ранней стадии наклёп накапливается почти пропорционально числу циклов, а при больших N темп роста замедляется из-за приближения к насыщенному состоянию.

Для характеристики наблюдаемой «задубелости» введён индекс упругого возврата Z(N), который увеличивается главным образом за счёт роста сопротивления пластической деформации и в меньшей степени зависит от изменений разгрузочного модуля:

Рост “задубелости” определяется главным образом увеличением сопротивления пластической деформации и в меньшей степени связан с изменением эффективной упругой жёсткости материала при разгрузке. В этом исследовании использованы параметры a = 0,6; m = 1,8; b = 0,65; η = 0,05; r = 0,7. Коэффициент K = 0,01965 определён из условия калибровки H(14, 0,003) = 0,25, то есть после 14 циклов по результатам экспериментальных замеров режим малой амплитуды ещё остаётся в области слабого упрочнения. Калибровка выбрана не как паспортная константа конкретного изделия, а как исследовательское условие, согласованное с постановкой задачи.

Для сопоставления темпов деградации введён условный технологический порог H* = 0,6. Число циклов до условного порога отжига определяется выражением:

Параметры разработанной модели наклепа приведены в табл. 1.

Таблица 1.

Параметры разработанной модели наклепа

Основная часть

1. Физический смысл модели

На ранней стадии, когда , модель упрощается до линейно-степенной формы

 Отсюда прямо следует, что начальный темп наклёпа пропорционален амплитуде цикла в степени m. При рассчитанном по экспериментам m = 1,8 отношение начальных темпов для амплитуд 0,011 и 0,003 дюйма составляет

 Это математическая запись показывает, что увеличение амплитуды цикла резко ускоряет накопление наклёпа.

2. Связь наклёпа с упругим возвратом

Величина Z(N) интерпретируется как индикатор технологически наблюдаемой «задубелости». По существу, она пропорциональна отношению эффективного уровня сопротивления деформации к разгрузочной податливости материала. В инженерной литературе по упругому возврату показано, что его величина возрастает с ростом отношения σ_y/E и зависит от предела текучести, модуля Юнга и режима упрочнения. Поэтому при росте H(N) должен возрастать и индекс Z(N).

3. Аналитическое следствие для интервала между отжигами

Будем считать, что отжиг нужен, если свойства гильзы изменились от начального состояния до условного порогового значения H* = 0,6. Условное пороговое значение принято не как константа материала, а как инженерный критерий начала технологически значимого наклёпа. Оно выбрано из требований: (1) разделять исследуемые режимы по накопленному наклёпу; (2) соответствовать заметному, но не предельному росту сопротивления пластической деформации и упругого возврата; (3) оставаться существенно ниже асимптотического уровня упрочнения для всех рассматриваемых амплитуд. То есть это не “табличное” значение, а согласованный критерий, который отделяет режим “наклёп уже технологически заметен” от режима “наклёп ещё умеренный”. Проверка чувствительности показывает, что при изменении порога в разумных пределах основной вывод работы не меняется. Формула для N_отж(ΔD) показывает, что при фиксированном пороге H* циклический ресурс уменьшается примерно, как степенная функция амплитуды. В первом приближении можно записать асимптотическую оценку ресурса до порога как:

Это означает, что даже умеренное увеличение амплитуды расширения-сжатия приводит к резкому сокращению числа циклов до момента, когда технологически становится заметен наклёп и появляется необходимость в термическом восстановлении.

Графики зависимости скорости роста наклепа при разных амплитудах расширения-сжатия дульца, роста условной «задубелости» при разных амплитудах и снижения ресурса гильзы с ростом амплитуды приведены на рис. 1 и 2.

Рисунок 1. (а) - рост нормированного наклёпа H(N) при разных амплитудах цикла; (б) - рост индекса упругого возврата Z(N) при разных амплитудах цикла

Рисунок 2. Число циклов до условного порога H* = 0,6 в зависимости от амплитуды ΔD

Результаты и обсуждение

Расчёт показывает, что при N = 14 сценарий A (ΔD = 0,003) остаётся в режиме слабого упрочнения: H(14) = 0,25, а индекс упругого возврата Z(14) = 1,172. Для сценария B (ΔD = 0,011) при том же числе циклов получено H(14) = 1,487 и Z(14) = 2,032. Следовательно, при одинаковом числе циклов наклёп в режиме большой амплитуды примерно в 5,95 раза выше, а условная «задубелость» — примерно в 1,73 раза выше. Промежуточный режим ΔD = 0,007 достигает того же порога примерно за 8,17 цикла, что хорошо согласуется с общим видом полученной кривой. В эксперименте с ΔD = 0,007 гильзы в калибре 223 Rem прошли 10 циклов без отжига, не показав снижения кучности и существенных признаков задубелости при обжиме.

Если принять условный порог H* = 0,6 как критерий необходимости отжига, то для ΔD = 0,003 расчётный ресурс составляет 39,7 цикла, для ΔD = 0,007–8,17 циклов, а для ΔD = 0,011 — только 3,53 цикла. Это даёт сокращение интервала между отжигами приблизительно в 11,25 раза.

Полученный результат имеет понятный механический смысл. При малой амплитуде диаметр дульца меняется в узких пределах, а значит, пластическая составляющая цикла мала. Материал проходит многократные циклы с относительно небольшим приростом плотности дислокаций за один цикл, поэтому наклёп накапливается медленно. При большой амплитуде цикл включает значительно более выраженную пластическую часть, и тот же материал гораздо быстрее достигает состояния повышенной жёсткости, роста усилий деформации и увеличенного упругого возврата.

Разработанная модель согласуется с литературными данными по латунным сплавам [3-8]. Для 70/30 латуни и близких по составу систем показано, что амплитуда циклической деформации определяет характер кривых упрочнения и насыщения. Кроме того, для гильзовой латуни C26000 холодная деформация приводит к сильному росту 0,2%-ного предела текучести: по данным Copper Development Association, при переходе от отожжённого состояния к состояниям с высокой степенью наклёпа он возрастает многократно, тогда как пластичность резко падает. Следовательно, используемая в статье логика «большая амплитуда → быстрый рост наклёпа → более ранний отжиг» имеет материаловедческое основание.

Предлагаемая модель является феноменологической и поэтому не претендует на роль универсального уравнения состояния для любой латуни и любого цикла, однако она удобна как инженерный инструмент первого приближения. Для перехода к количественно точному прогнозу необходимы экспериментальные ряды: измерение микротвёрдости, предела текучести, изменения усилия деформации и величины упругого возврата на серии циклов при нескольких значениях ΔD. Однако для целей данного исследования такое углубленное погружение в физику поведения латуни не требуется.

Таблица 2.

Сопоставление расчётных показателей для двух базовых сценариев

Выводы

Для корректной интерпретации результатов исследования необходимо различать три разных понятия: скорость начального роста наклёпа, скорость приближения к собственному предельному уровню наклёпа и наличие экспериментально наблюдаемой стабилизации отклика. Эти три характеристики связаны между собой, но не совпадают. В рамках принятой феноменологической модели удобно ввести относительную степень насыщения

где

Величина является параметром скорости приближения к собственному пределу . Для выбранной в работе функции

рост с амплитудой является логарифмическим, тогда как множитель растёт по степенному закону. Поэтому при параметр возрастает с увеличением амплитуды цикла. Следовательно, если сравнивать два режима по достижению одной и той же доли от их собственных предельных уровней, то режим с большей амплитудой выходит к насыщению быстрее. Это видно и из прямого расчёта. Для принятой калибровки , , , . Тогда для режима получаем и цикл^-1, а для режима — и цикл^-1. Число циклов, необходимое для достижения 50 % собственного предельного уровня, определяется как

а для достижения 90 % уровня насыщения —

Отсюда следует: для  имеем и , а для — и . Следовательно, внутри самой модели большая амплитуда приводит не только к более быстрому начальному росту наклёпа, но и к более быстрому приближению к своему собственному уровню насыщения. Для уже рассмотренного в работе числа циклов это различие особенно наглядно. При получаем

тогда как при

Иными словами, к четырнадцатому циклу режим с малой амплитудой прошёл лишь около 17,7 % своего пути к предельному уровню наклёпа, тогда как режим с большой амплитудой — уже около 77,3 %.

Важно то, что этот математический вывод полностью соответствует экспериментальным наблюдениям, согласно которым именно при малых амплитудах на диаграммах циклического отклика чаще возникает выраженное плато [3-8]. В исследованиях циклической деформации латуни показано, что при малых амплитудах после начального упрочнения может наблюдаться стадия насыщения, тогда как при больших амплитудах насыщение нередко не достигается до разрушения. Для латуни 70/30 также установлено, что изменение внутренних напряжений способно формировать максимум на кривых «циклическое напряжение — log N» и промежуточное плато на циклической диаграмме, причём важную роль здесь играет восстановление, развивающееся в ходе циклирования.

Быстрое насыщение в математическом смысле означает быстрое достижение некоторой доли собственного предельного уровня . Наблюдаемая стабилизация в экспериментальном смысле означает появление участка, на котором дальнейшее изменение отклика мало по сравнению с уже достигнутым уровнем. При малых амплитудах общий запас циклического упрочнения невелик, повреждаемость ниже, и поэтому плато действительно может проявляться более отчётливо. При больших амплитудах система быстрее движется к высокому уровню наклёпа, но одновременно сильнее вовлекаются процессы восстановления, локализации деформации и усталостного повреждения, из-за чего стационарный режим часто не успевает оформиться как чистое насыщение. Это соответствует опубликованным данным по циклической деформации латуни Cu–30% Zn, где характер отклика существенно зависит от амплитуды нагружения.

С практической точки зрения для рассматриваемой задачи главным критерием является не столько само насыщение, сколько скорость достижения технологически значимого порога наклёпа , после которого возрастает потребность в восстановительной термообработке. В нашей модели этот ресурс определяется выражением

и именно эта величина резко уменьшается при росте амплитуды цикла. Поэтому главный вывод работы: уменьшение амплитуды расширения–сжатия радикально замедляет накопление наклёпа и отдаляет момент, когда материал достигает технологически критического состояния.

Следует различать математическое насыщение параметра наклёпа и экспериментально наблюдаемую стабилизацию отклика: в рамках модели большая амплитуда быстрее приводит материал к собственной асимптоте упрочнения, однако в реальных циклических испытаниях выраженное плато чаще наблюдается при малых амплитудах, тогда как при больших амплитудах процесс может прерываться развитием усталостного повреждения до формирования стационарного режима.

Плато при малых амплитудах означает не просто уменьшение различия гильз от цикла к циклу, а в буквальном смысле остановку процесса наклепа. При больших амплитудах гильзы после каждого цикла уже могут различаться между собой, и у стрелков возникает непростой выбор. Если отжигать каждый цикл, что делает большинство стрелков-высокоточников, то может возникнуть нестабильность, особенно если гильзам не дается выдержки и они перезаряжаются сразу после отжига. Если же отжигать раз в 3–4 цикла, изменение свойств возникает скачком и первый после отжига цикл будет отличаться от последующих. Универсальным решением этой проблемы является изготовление патронников с тесным неком и отказ от отжига на протяжении многих циклов.

Заключение

1. Разработана феноменологическая модель, в которой скорость роста наклёпа прямо связана с амплитудой циклического изменения диаметра дульца через степенной множитель (ΔD/ΔD0)^m.

2. Для двух крайних сценариев амплитуды расширения-сжатия дульца ΔD = 0,003 и ΔD = 0,011 дюйма показано, что большая амплитуда резко ускоряет как накопление наклёпа, так и рост индекса упругого возврата. Рекомендованный в работе [2] оптимальный сценарий с ΔD = 0,007 для обычных патронников лежит между первым и вторым сценарием.

3. При одинаковом числе циклов N = 14 режим с ΔD = 0,011 даёт почти шестикратный прирост нормированного наклёпа по сравнению с режимом ΔD = 0,003.

4. По критерию условного порога H* = 0,6 интервал между отжигами для амплитуды 0,011 дюйма оказывается примерно в 11,25 раза меньше, чем для амплитуды 0,003 дюйма. Это также говорит о том, что в каждом последующем цикле гильзы с большой амплитудой сжатия-расширения будут отличаться.

5. Тем самым математическая модель подтверждает основной тезис исследования: медленное образование наклёпа и сохранение мягкости дульца при большом числе циклов являются прямым следствием малой амплитуды расширения-сжатия в цикле, которое реализуется в патронниках винтовок с тесным неком.

6. Практика показала, что гильза в калибре 33ХС оставалась без существенных признаков наклепа и изменения равностенности в течение 14 циклов, гильзы в калибре 223 Rem также работали 10 циклов без существенных признаков наклепа и без снижения кучности, тогда как гильзы в калибре 6.5х55 SE с увеличенным неком проявляли признаки задубелости уже к четвертому циклу.

7. Пожалуй, главный вывод наших исследований состоит в том, что спортсменам нужно отдавать предпочтение патронникам с тесной шейкой (неком) патронника. Тогда необходимость отжига отпадет для большого количества циклов перезарядки, гильзы скорее будут отбракованы по другим признакам, а сам процесс снаряжения патрона будет предельно сокращен до минимальной технологии «выстрел – чистка дульца снаружи стальной ватой 0000, чистка дульца изнутри нейлоновым ершом, обжим с декапсюляцией, чистка капсюльного отверстия фрезой – посадка капсюля - засыпка пороха – посадка пули – выстрел…», с периодической подрезкой длины гильзы. При этом никакого падения кучности при использовании этой технологии мы не наблюдали.

Споры о том, нужно ли отжигать дульце или нет, и с какой периодичностью это делать, получают ясный ответ после наших исследований. Отжиг тянет за собой мойку гильз. Мыть гильзы после отжига или нет, зависит не только от отжига, но и от их состояния после отстрела, но вынужденная мойка тоже усложняет процесс снаряжения патронов и удаляет нужный слой нагара, используемый как смазка дульца при посадке пули, поэтому лучше не допускать их попадания в грязь и не мыть. За рабочий период их активной эксплуатации с частыми тренировками и соревнованиями в них не накопится твердых продуктов, изменяющих внутренний объем, к тому же гильза каждый выстрел частично самоочищается. Конечно, если стреляные гильзы откладываются на долгий срок, и они хранятся во влажной среде, их лучше помыть, чтобы избежать накопления влаги нагаром и коррозии. Но только в этом случае. Некоторым стрелкам просто нравятся чистые гильзы, или они не хотят пылить шлаками капсюльного состава. Но это уже не имеет отношения ни к кучности, ни к ресурсу гильз, это вопрос эстетики и здоровья.  

Список литературы:

1. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Механизмы появления наклёпа и усталости при многократном применении гильзы в спортивном патроне и способы борьбы с ними // Universum: технические науки. 2025. № 11(140).
2. Жуков И.Г. Идеальный выстрел – это просто! – Москва, издательство «Издание книг КОМ», 2023, 416с.
3. Wang Z., Gong B., Wang Z.G. Cyclic deformation behavior of Cu-30 wt% Zn single crystals oriented for single slip - I. Cyclic deformation response and slip band behavior // Acta Materialia. 1998. Vol. 47, Issue 1. P. 307-315. DOI: 10.1016/S1359-6454(98)00302-4.
4. Mnif R., Kchaou M., Elleuch R., Halouani F. Cyclic Behavior and Damage Analysis of Brass under Cyclic Torsional Loading // Journal of Failure Analysis and Prevention. 2007. Vol. 7, No. 6. P. 450-455. DOI: 10.1007/s11668-007-9075-8.
5. Copper Development Association. A Guide to Working With Copper and Copper Alloys. 2010.
6. Copper.org. C26000 Alloy - Cartridge Brass, 70% Wrought Brasses.
7. Burchitz I.A. Improvement of Springback Prediction in Sheet Metal Forming. PhD thesis. University of Twente, 2008.
8. Kacar I., Yildirim S. A novel combined hardening rule for the brass cartridge case using crimping simulation and optimization // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials: Design and Applications. First published online, 2024.