ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СОСТАВНОГО ПИТАЮЩЕГО ЦИЛИНДРА С КУЛАЧКОВЫМ МЕХАНИЗМОМ ПРИ КРУЧЕНИИ В ЗОНЕ ПИТАНИЯ ПРЯДИЛЬНЫХ МАШИН

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены вынужденные колебания составного питающего цилиндра с кулачковым механизмом при кручении в зоне питания прядильных машин. Для изучения данной проблемы использовано уравнение Лагранжа второго рода. При решении задачи проанализированы законы механики. Также учтена потенциальная энергия упругого элемента, характеризуемого модулем упругости составного питающего цилиндра, работающего в зоне питания пневмомеханических прядильных машин. После этого, с использованием законов теоретической механики, выведены уравнения свободных и вынужденных колебаний составного питающего цилиндра. В литературном обзоре подробно освещены работы учёных, занимающихся данной проблемой. Приведён график зависимости вынужденных колебаний составного питающего цилиндра от модуля упругости и действующего крутящего момента в зоне питания пневмомеханических прядильных машин.

ABSTRACT

The article examines the forced vibrations of a composite feeding cylinder equipped with a cam mechanism under torsional loading in the feeding zone of spinning machines. The Lagrange equation of the second kind is employed to analyze this problem. In solving the problem, the fundamental laws of mechanics are applied. The potential energy of the elastic element, characterized by the modulus of elasticity of the composite feeding cylinder operating in the feeding zone of pneumomechanical spinning machines, is also taken into account. ubsequently, based on the principles of theoretical mechanics, the equations governing both free and forced vibrations of the composite feeding cylinder are derived. The literature review provides a detailed analysis of studies conducted by researchers addressing similar problems. Furthermore, a graph illustrating the dependence of the forced vibrations of the composite feeding cylinder on the modulus of elasticity and the applied torque in the feeding zone of pneumomechanical spinning machines is presented.

Ключевые слова: волокнистый лента, цилиндр, питающий столик, модуль, упругость, энергия, уравнение Лагранжа.

Keywords:  fibrous tape, cylinder, feeding table, modulus, elasticity, energy, Lagrange equation.

Введение. В современное время балки, доски и покрытия из различных материалов находят широкое применение в строительстве комплексов, машиностроении, устройстве магистральных железнодорожных путей и во многих других областях. В процессе эксплуатации они подвергаются воздействию разнообразных внешних сил. Последние теоретические и экспериментальные исследования показывают, что физико-механические свойства многих материалов не всегда подчиняются законам классической упругости и пластичности, а зависимость между напряжением и деформацией определяется видом нагрузки. Примерами таких материалов являются некоторые виды чугуна, полимеры, композиты и ряд других [1–8].

Одной из важнейших задач, стоящих сегодня перед исследователями и инженерами при вычислении прочности, устойчивости и частотно-амплитудных характеристик конструкций, является правильная оценка свойств материалов, используемых в конструктивных элементах, а также учет воздействия контактирующей окружающей среды и применение эффективных, проверенных математических методов решения. С учетом вышеизложенного решение таких задач и анализ полученных результатов сопряжены с определенными трудностями, а их игнорирование может привести к серьезным ошибкам. В этой связи рассматривается задача о вынужденных колебаниях балки, находящейся на вязком эластичном основании и обладающей различной сопротивляемостью растяжению и сжатию [9–12]. Крутильными колебаниями называются периодические угловые колебания масс, сосредоточенных на валу, вызывающие закручивание отдельных его участков [13].

Материалы и методы: Одним из ключевых процессов технологии получения пряжи является процесс питания, осуществляемый в зонах питания пневмомеханических прядильных машин. Зона питания является ступенью, на которой можно существенно улучшить качество пряжи.

Питающий цилиндр — это основной рабочий орган зоны питания пневмомеханических прядильных машин, выполняющий вытягивание волокнистой ленты до заданной толщины с одновременным распределением волокон и обеспечением правильной ориентации волокнистой ленты в зоне дискретизации. Конструкция питающих цилиндров и отдельных их деталей постоянно совершенствуется по мере развития техники и технологии, а также повышения точности изготовления. Это направлено на максимальную реализацию основных положений теории питания и вытягивания. Повышение конкурентоспособности пряжи достигается за счет улучшения качества волокна при питании с использованием новых органов (рис. 1) в зонах питания пневмомеханических прядильных машин.

Рисунок 1. Питающая зона пневмомеханических прядильных машин и действующие на нее силы

Волокнистая лента 1 перемещается по поверхности подающего столика 2 с помощью подающего цилиндра 5. Для удержания подающего столика 2 используется коническая пружина 3, опирающаяся на основание пружины 4. Коническая пружина 3 прижимает подающий столик 2 с усилием , обеспечивая стабильность его положения при работе механизма. Вращение подающего цилиндра 5 составляет об/мин.

Механизм также включает кулачок 7, который воздействует на зубья подающего цилиндра 5 с силой . Вращение кулачка 7 составляет об/мин. Подающий цилиндр 5 является составным элементом конструкции. В его составе предусмотрен упругий элемент 6, модуль упругости которого равен

Для определения уравнения вынужденных колебаний составного питающего цилиндра 5 рассматриваются два типа деформаций:

1. Кручение цилиндра под действием крутящего момента, возникающего от взаимодействия с кулачком 7.

2. Осевое сжатие цилиндра под действием силы сжатия от конической пружины 3 и взаимодействия с подающим столиком 2.

 Результаты и обсуждения. Для составления уравнения Лагранжа принимаем, что число степеней свободы механизма равно . В качестве обобщённой координаты выбираем угол поворота (закручивания) питающего цилиндра: .

Кинетическая энергия системы принимается в виде:

                                                                 (1)

Где момент инерции составного питающего цилиндра 5.

Обобщённая сила зоны питания пневмомеханических прядильных машин определяется моментом, действующим на питающий цилиндр от силы кулачка . Если принять как радиус составного питающего цилиндра, амплитуда момента будет равна:  

С учётом вращения кулачка с угловой частотой , получаем:

                                             (2)

Потенциальная энергия системы зависит от упругого элемента 6 с модулем упругости . Жёсткость при кручении составного питающего цилиндра обозначим как . Тогда потенциальная энергия:

                                                  (3)

Применяя уравнение Лагранжа:

получаем:

Разделив на , имеем:

где — собственная частота колебаний составного питающего цилиндра, .

Общее решение уравнения складывается из решения однородного (свободного колебания) и частного (вынужденного колебания) решений:

где и — произвольные постоянные, определяемые из начальных условий задачи.

Частное решение неоднородного уравнения, при условии отсутствия резонанса () ищем в виде:

Подставляем в основное уравнение:

Найдём производные:

Подставляем:

Сокращаем на и получаем:

Общее решение:

При начальных условиях : , , получаем:

Для скорости:

Подставляем и в общее решение:

Или в более компактной форме:

Обсуждение. Сначала теоретически были рассмотрены процессы вынужденного крутильного колебания составного питающего цилиндра с буквенными параметрами. Теперь обратим внимание на численные параметры, характерные для зоны питания пневмомеханических прядильных машин. Они приведены в Таблице 1.

Зависимость вынужденных крутильных колебаний составного цилиндра от его модуля упругости показана на Рисунке 2. Изучение влияния степени упругости питающего цилиндра на подачу волокнистой ленты оказывает положительное влияние на показатели качества получаемой пряжи.

Таблица 1.

Характерные для зоны питания пневмомеханических прядильных машин

Рисунок 2. Зависимость вынужденных крутильных колебаний составного цилиндра от его модуля упругости в зоне питания пневмомеханических прядильных машин

Вывод: Расчет колебаний составного питающего цилиндра при кручении, движущегося в зоне питании, приводить повышения качество получаемой пряжи. Составной питающий цилиндр, спроектированный на основе теоретических анализов, предотвращает механическое повреждение движущегося волокнистого ленты в зоне ппитании, а также служит для сохранения устойчивости равновесия в последующем процессе дискретизации. Модулем  упругости цилиндрическое оболочки  составного питающего цилиндра для получения качественная пряжи должна быть
 . Рабочие органы, разработанные без научного обоснования, оказывают влияние на качественные параметры получаемой пряжи. Надо особенно указать, что момент инерциии составного питающего цилиндра
, точная числа для проектирования составного питающего цилиндра.

Вывод: Расчёт колебаний составного питающего цилиндра при кручении, движущегося в зоне питания, способствует повышению качества получаемой пряжи. Составной питающий цилиндр, спроектированный на основе теоретического анализа, предотвращает механические повреждения движущейся волокнистой ленты в зоне питания и обеспечивает устойчивость равновесия в последующем процессе дискретизации. Модуль упругости цилиндрической оболочки составного питающего цилиндра для получения качественной пряжи должен составлять Н/мм². Рабочие органы, разработанные без научного обоснования, оказывают отрицательное влияние на качественные показатели пряжи. Особо следует отметить, что момент инерции составного питающего цилиндра кг·мм² является точным параметром для проектирования данного цилиндра.

Список литературы:

1. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инженерный журнал. МТТ. 1968. № 6. C. 108–110.
2. Новацкий В. Динамика сооружений. М.: Госстройиздат, 1963. 376 с.
3. GadjievV.D., Rzayev N.S. Lateral oscillations of a beam made of multi-modulus material lying on inhomogeneous visco-elastic foundation // Transaction of NAS of Azerbaijan. 2014. Vol. XXXIV. No. 1. Pp. 125–130.
4. Gadjiev V.D., Rzayev N.S. Oscilllations of a nonhomogeneous different modulus beam with a load moving on it situated on nonhomogeneous viscoelastic foundation // Transaction of NAS of Azerbaijan. 2013. Vol. XXXIII. No. 4. Pp. 133–138.
5. Рзаев Н.С. Cвободное колебание неоднородного разномодульного стержня, лежащего на двухконстантов основани // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 6. C. 38–43.
6. Рзаев Н.С. Об устойчивости плоской формы изгиба балок, изготовленных из материала разносопротивляющихся и сжатию // Elmi əsərlər. 2016. Cild 1. №3. C. 172–176.
7. Рзаев Н.С. К устойчивости упругопластического стержня, лежащего на неоднородно упругом основании // Nəzəri və tətbiqi mexanika jurnalı. 2014. № 2. C. 132–137.
8. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов поете. М.: Сройиздат, 1954. 89 с.
9. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Constitutive relations of nonlinear thermoelasticity of anisotropic bodies // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2003. Vol. 44. Issue 1. Рр. 141–145. https://doi.org/10.1023/A:1021702418574
10. Arbeloda-Monsalve L.G., Zapata-Medina D.G., Aristizabal-Ochoa J.D. Timoshenko beam-column with generalized end conditions on elastic foundation: dynamic-stiffness matrix and load vector // Journal of Sound and Vibration. 2008. Vol. 310. Pp. 1057–1079.
11. Zhaohua F., Cook R.D. Beam elements on two-parameter elastic foundations // Journal of Engineering Mechanics. 1983. Vol. 109. Pp. 1390–1402.
12. Sofıyev A.H., Omurtag M.H., Schnack E. The vibration and stability of orthotropic conical shells with non-homogeneous material properties under a hydrostatic pressure // Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 319. Pp. 963–983.
13. О.А. Мирзаев, Н.З. Маматов. Колебания составного питающего цилиндра с сопротивлением при кручении. Educational Research in Universal Sciences  ISSN: 2181-3515. VOLUME 2 | SPECIAL ISSUE 14| 2023.