МОДЕЛИРОВАНИЕ СМЕСИ КОРОТКОШТАПЕЛЬНЫХ ВОЛОКОН И ФИКСАЦИИ ИХ В ЗАЖИМЕ ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДА ИСПЫТАНИЯ USTER HVI

АННОТАЦИЯ

Разрабатываемые методы определения характеристик длины волокон хлопка, реализуемые с применением инструментальной системы USTER HVI, должны учитывать выявленные рядом исследователей недостатки этого метода. К ним относят непостоянство числа волокон в бородке и наличие отступа от линии зажима до координаты начала сканирования (3,81 мм) в фибрографе, а также пониженная информативность индекса неоднородности волокон UI. Для совершенствования метода определения характеристик длины волокон хлопка, применительно к системе USTER HVI, был создан программный комплекс, выполняющий имитационное моделирование распределения (сходного с реальным) по длине волокон, расположенных однорядным слоем в зажиме при нулевом отступе перед испытанием в фибрографе.

ABSTRACT

The developed methods for determining cotton fiber length characteristics, implemented using the USTER HVI instrumental system, must address the shortcomings of this method identified by a number of researchers. These include the variability of the fiber count in the barb and the presence of an offset from the clamp line to the scanning start coordinate (3.81 mm) in the fibergraph, as well as the reduced information content of the fiber heterogeneity index (UI). To improve the method for determining cotton fiber length characteristics, as applied to the USTER HVI system, a software package was developed that simulates the fiber length distribution (similar to the actual distribution) of fibers arranged in a single-row layer in the clamp with a zero offset before testing in the fibergraph.

Ключевые слова: длина волокон, хлопок, система USTER HVI, моделирование, распределения по длине, гистограмма.

Keywords: fiber length, cotton, USTER HVI system, simulation, length distribution, histogram.

Введение. Применительно к современным технологиям прядения короткоштапельных волокон, например, хлопка наряду с известными их свойствами (длина, линейная плотность, разрывное усилие, доли не прядомых волокон и различных не волокнистых примесей) является важной неровнота волокон по длине [1-3]. Оценка неровноты волокон хлопка по длине возможна с применением способа определения свойств по методу HVI [4]. При его использовании применяют оценки, получаемые после испытания на фибрографе и анализа фиброграммы: среднюю длину волокон (ML), верхняя половина средней длины (UHML) и индекс однородности (UI).

Однако практика использования метода HVI выявила недостаточную эффективность характеристики однородности волокон UI [1, 5]. Установлено, что величины (ML) и (UHML) сильно взаимосвязаны между собой (R² = 0,95), что снижает их информационную независимость. По этой причине снижается эффективность индекса однородности UI = (ML / UHML)‧100. По мнению авторов указанной публикации такое происходит вследствие определения величины ML и UHML в нижней зоне фиброграммы, в которой отражаются только самые длинные волокна. Был сделан вывод, что с применением индекса UI не обеспечивается оценка равномерности всех волокон в анализируемом образце хлопка.

Исследуя возможность использования более информативного показателя равномерности волокон по всей их совокупности, в [1] предложена оценка равномерности волокон по длине в виде показателя, равного отношению площадей под двумя линиями фиброграмм, которые, например,схематично представлены для волокон со средней длиной 35 мм на рисунке 1.

Рисунок 1. Формы фиброграмм из волокон равной (1) и разной (2) длины

Одна из них 1 формируется на основе теоретических положений, предложенных в [6, 7] применительно к испытанию волокон равной длины (моноволокно). Для таких условий фиброграмма представляет прямую линию, пересекающую ось абсцисс в точке с координатой, равной длине этих волокон. Другая линия 2 ‒ фиброграмма формирующаяся по результатам испытания фактических волокон по методу HVI.

Зная величину площадей под фиброграммами 1 и 2, предлагаемая в [1]оценка равномерности всех волокон UA представляется в виде зависимости:

,                                               (1)

где  ‒ площадь фигуры под кривой фиброграммы с фактической длиной волокна;  ‒ подфиброграммой, полученной из моноволокна длиной 35 мм.

Авторы зависимости (1) на основе анализа большого объема экспериментального материала считают, что с уменьшением однородности волокон по длине величина UA будет снижаться.

Однако детальный анализ предложенного варианта оценки однородности всей совокупности волокон выявил его недостатки. Дело в том, что на практике кривые фиброграмм могут иметь разную форму, в зависимости от средней длины, неровноты и исходного распределения по длине волокон. Из-за этого кривая реальной фиброграммы может отдельными участками располагаться над или под линией фиброграммы из моноволокна [5, рис. 13]. Вследствие этогоплощади под линиями 1 и 2 (рис.1) могут быть равными. При таких обстоятельствах оценка однородности всей совокупности волокон будет ошибочной.

Недостатком известных показателей UI и UA также является их интегральная оценка однородности, не обеспечивающая дифференциацию оценок для разных интервалов длины волокон в анализируемой выборке.

Таким образом, из представленного анализа следует необходимость выбора иного показателя однородности, не подверженного отмеченным ранее [8-10]и указанным выше недостаткам метода определения длины волокон по методу HVI с использованием фибрографа.

Очевидно, что эффективность решения поставленной задачи будет зависеть от обеспечения анализа всего разнообразия волокон по длине. Поэтому для проявления всего разнообразия факторов, влияющих на форму фиброграммы, потребуется большой массив партий волокна, отличных друг от друга по совокупности свойств. Однако практическая реализация такого массива и проведения испытаний с использованием фибрографа потребует значительных трудозатрат и времени анализа.

В этой связи альтернативой указанному изучению может являться использование метода имитационного моделирования процесса формирования волокон в зажиме перед испытанием на фибрографе, сходных с распределением по длине с заранее принимаемыми свойствами совокупности  волокон хлопка. Обеспечив это, становится возможной оценка свойств зажатых волокон, из которых будет формироваться бородка, а в итоге ‒ корректный анализ фиброграммы. При наличии такого конечного результата, вероятно, будут созданы условия для обоснования нового показателя однородности волокон.

Целью исследования является разработка метода моделирования процесса формирования совокупности зажатых волокон из смеси разных по их длине и характеру распределению в виде однорядного по ширине  слоя, а также метода моделирования гистограммы по длине зажатых волокон^[1].

Методы исследования. Основой разработки метода моделирования с учетом указанной цели явилось обоснование алгоритма расчетных операций для моделирования смеси волокон, имеющих разные распределения длин.Исходили из необходимости соответствия совокупности смешанных волокон реальному распределению волокон хлопка по их длине, а именно ‒ двухмодальному [5, рис. 3]. Для этого использовали известную блок-схему операций по моделированию процесса раскладки волокон и формирования из них бородки для анализа на фибрографе по методу HVI [8]. Еёдополнили операциями, связанными с формированием массива зажатых волокон смеси, с образованием однорядного (без просвета между соседними волокнами) слоя, а также с построением гистограммы волокон смеси в таком слое.

При построении модельных систем волокон в зажиме с образованием бородки применили методы компьютерного имитационного моделирования, изложенные в [8]. Генерацию случайных чисел, необходимую для моделирования требуемых ассиметричных распределений волокон для их смешивания осуществляли с использованием методов и алгоритмов, указанных в [10]. Процесс моделирования расположения в виде слоя определенной ширины и условного зажатия волокон проводили, применяя библиотеку расчетов NumPy [11], а графическое представление числовых данных ‒ библиотеку MatPlotLib [12]. При этом осуществляли сравнительный анализ сгенерированных распределений, исходя из принятых разных характеристик длины хлопка.

Результаты и обсуждение. Основой моделирования явилось положение о случайном распределении длины волокон в их исходной массе в заранее определенной области моделирования. С учетом [10] использовали алгоритмы для моделирования разных распределений волокон по длине: по закону распределения Гаусса с асимметрией, однородного (моноволокна равной длины), Вейбулла и Бета-распределению. После выбора требуемого для анализа распределения использовали их параметры (табл.1).

Таблица 1.

Виды и параметры распределения по длине волокон

Определение конкретных значений параметров выбранных распределений осуществляли на основе предварительного выбора математического ожидания, моды и при необходимости стандартного отклонения.

Опираясь на выбранные параметры распределений длин волокон, определили, сколько волокон должно быть сгенерировано по каждому распределению. Для общего числа волокон N и доли примесей q. Для основного (первичного) распределения это число составит  , для вторичного ‒ .

Непосредственно процесс моделирования осуществили путем раскладки случайным образом на плоскости в области моделирования (рабочего окна в виде прямоугольника размерами длины W и ширины H) задаваемого количества N волокон с заранее заданными параметрами (табл.1).При моделировании смеси волокон, то есть при q > 0, сначала следует формировать набор длин волокон, как совокупность случайных чисел из основного распределения. Затем для центра по длине каждого волокна определяется его позиция по горизонтали x_i, как равномерно распределённое случайное число, выбранное таким образом, чтобы концы волокна не выходили за пределы области моделирования. Иными словами, .Каждое отдельное волокно в образце имеет длину l_i, выбираемую случайно из распределения D_L. Позиция x_i центра волокна по ширине рабочей области определяется как равномерно распределённая в диапазоне [0; 1] случайная величина Un().Позиция центра длины волокна по вертикали y_i определяется пропорционально номеру волокна i: .

После этого аналогичным образом определяются свойства волокон для вторичного распределения. Отличия состоят в используемом распределении для генерации случайных длин волокон l_i, а также в том, что позиция волокна по вертикали формируется как .

Это позволило добиться, чтобы волокна из обеих групп были равномерно распределены по высоте области моделирования, а не формировали отдельные сгустки. Далее все сгенерированные волокна помещают в одну выборкуи осуществляют дальнейший анализ одинаково, вне зависимости от их принадлежности к первичным или вторичным волокнам.

В случае, когда q = 0, то есть смесь отсутствует, используется тот же алгоритм, но свойства всех N волокон определяются согласно основному распределению.

По вертикали волокна на плоскости рабочего окна считаем равномерно размещёнными, а потому позиция y_i центра волокна по высоте рабочей области определяется как . Когда все N индивидуальных волокон распределены, выбираем позицию линии зажима x_з. В простейшем случае эта позиция будет находиться посередине рабочего окна, то есть x_з = W/2. Под зажим считаются попавшими те волокна, для которых выполняется неравенство:

                                                 (2)

Для упрощения дальнейших расчетов применительно к волокнам, попавшим под зажим, перенумеруем их как , где K – число волокон под зажимом. Тогда совокупность их длин будет обозначена L_j, как массив координат центров волокон по ширине поля – X_j. В этом случае возможно  определение доли длины j-го волокна, расположенного в правой части от зажима «бородки» волокон, согласно следующей зависимости:

                                              (3)

Важной особенностью предлагаемого алгоритма расчета и моделирования является устранение одного из недостатков существующего  метода HVI с применением фибрографа ‒ наличием перекрытия части волокон, внутри зажатого слоя, другими ‒над или под ними по высоте слоя.

Для исключения этого недостатка требуется возможность проводить анализ без учёта перекрытия. Поэтому предложено программно синтезировать растровое изображение, имитирующее результаты сканирования описанной выше модели образца волокон, и выполнять дальнейший анализ по этому изображению. Для эффективного использования растрового изображения, представляющего собой прямоугольную сетку пикселей, требуется выбрать параметр разрешения d. Этот параметр определяет число пикселей изображения на один миллиметр модельной области. Также следует выбрать толщину волокон w, допуская (в целях упрощения модели), что все волокна имеют одну и ту же толщину.

При моделировании в режиме без перекрытия позиция волокна внутри изображения определяется следующим образом. В процессе отображения волокон отслеживается текущая координата по высоте Y_ряд, которая в начале равна 0. Очередное отображаемое волокно занимает диапазон пикселей высотой строк, начиная с Y_ряд, при этом позиция волокна по высоте y_j игнорируется. После этого значение Y_ряд увеличивается на величину . Это гарантирует наличие хотя бы одного незанятого пикселя между каждой парой волокон, что предотвращает перекрытие волокон.

Дальнейший анализ основывается на оценке количества пикселей, помеченных как занятые в каждом столбце изображения. Это количество будет убывать по мере удаления от линии зажима, так как более короткие волокна перестанут занимать пиксели в соответствующих им рядах. Приняв количество занятых пикселей в первом столбце изображения за 100%, выражаем в процентах убывание плотности образца волокна, что является основой для дальнейшего анализа, в том числе при разработке алгоритма расчета и построения гистограммы по длине зажатых волокон, видимых при сканировании.

Еще одним важным инструментом анализа является штапельная диаграмма. С учётом вышеописанного процесса моделирования образца волокон, а также фактора перекрытия волокон, существует два подхода к её составлению. Первый основывается на использовании модельных данных, т.е. сведений о длинах волокон в зажиме L_j и их положении по горизонтали X_j. Учитывая положение зажима в середине длины рабочего окна (W/2), возможно составить массив Шт_j – длин участков волокон, расположенных с требуемой стороны от зажима.         

Выполнив сортировку этого массива по убыванию, формируется штапельная диаграммапо длине волокон без перекрытия их друг друга.

Представленное описание процесса реализации алгоритмов моделирования позволило представить их совокупность в виде блок-схемы, указанной на рисунке 2.

Рисунок 2. Блок-схема расчетных операций для моделирования совокупности смеси волокон в зажиме однорядным слоем

На основе указанной блок-схемы разработали программу моделирования на ЭВМ. Она обеспечивает расчет ряда статистических характеристик массивов волокон в исходной их массе N; в совокупности закрепленных в зажиме и в бородке  видимых при сканировании волокон n. К числу статистических характеристик относятся математическое ожидание, коэффициент вариации, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Получаемые характеристики являются основой для возможного построения и анализа фиброграммы по методу, используемому в системе USTER HVI. Такая возможность при последующем моделировании, а именно при наличии фиброграммы для анализируемой смеси волокон и фиброграммы волокон, имеющих равную длину (моноволокна) будут являться основой для обоснования и разработки нового показателя однородности анализируемых волокон, что является предметом дальнейших исследований.

В качестве примера реализации созданной программы моделирования приведем результаты анализа волокон хлопка с разными параметрами распределения по длине при её среднем (в зависимости от % состава смеси) значении в пределах от 16 до 20 мм. Важно отметить, что получаемые результаты впервые будут формироваться применительно к массиву волокон, расположенных в зажиме без их перекрытия друг друга (в виде одного слоя).

На начальном этапе во входном окне программы задаются исходные данные для моделирования. Указывается размер области для укладки волокон и их общее число для испытания. Выбирается требуемое распределение по длине для первичных волокон и вторичных волокон, составляющих смесь, а также доля вторичных волокон в смеси. Применительно к выбранному виду распределения указываются его параметры, указанные в таблице 1.

Так, например, для распределения длины волокон по закону Гаусса применительно к первичным и вторичным волокнам выбираем, соответственно, величины математического ожидания (20 и 10 мм) и стандартного отклонения (1 и 1 мм). Устанавливаем долю вторичных волокон в смеси (по выбору: 0, 20, 40, 60%). Задаем размеры области раскладки волокон: ширина 200 мм, высота 100 мм. Определяем общее количество волокон в смеси ‒ 5000 шт, а также их среднюю толщину  ‒ 0,02 мм. Указываем рекомендуемый интервал изменения длины волокон в смеси: от 1 до 32 мм. После этого осуществляем моделирование.

Процесс моделирования реализуем при требуемом для обеспечения заданной точности опыта количестве прогонов. При каждом из них формируется массив значений для построения гистограммы. По результатам совокупности прогонов пользователь может рассчитать средние данные из совокупностей прогонов, которые используются формирования гистограммы и представления её в виде графика. При расчетах определяются средние значения длины волокон в зажиме и их коэффициент вариации.

Полученные результаты моделирования, усредненные по пяти прогонам и для разных доле вторичных волокон (0, 20, 40, 60 %), а также  средние значения длины волокон и коэффициентов вариации в синтезируемых смесях представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Гистограммы распределения, средние значения и коэффициент вариации по длине волокон при разном составе смеси

Анализ полученных результатов моделирования позволяет заключить о возможности получать модельные гистограммы по длине зажатых волокон, исходя из требуемого состава смеси первичных и примешиваемых вторичных волокон. Причем каждые из волокон распределяются по заданному изначально закону их распределения и с требуемыми его параметрами. Применительно к получаемым гистограммам смесей рассчитываются средние значения длины смеси волокон в зажиме и их варьирование в виде коэффициента вариации.

Заключение. Совершенствование метода определения характеристик длины волокон хлопка применительно к инструментальной системе USTER HVI следует проводить с учетом выявленных его недостатков, снижающих точность результатов. Это касается  не постоянства числа волокон в бородке,  наличия отступа от линии зажима до координаты начала сканирования (3,81 мм) в фибрографе, а также не достаточной  информативности применяемой характеристики ‒ индекса неоднородности волокон UI.

Важным элементом требуемого совершенствования метода является разработка показателя однородности волокон применительно ко всему объему выборки, что должно отражаться в форме кривой фиброграммы по все её длине.

Для обеспечения условий разработки более эффективного показателя однородности волокон хлопка разработан программный комплекс для имитационного моделирования распределения (сходного с реальным) по длине волокон, расположенных без перекрытия друг друга однорядным слоем в зажиме при нулевом отступе перед испытанием в фибрографе.

Список литературы:

1. Sayeed, M.A., Turner C., Kelly B.R.,Wanjura J., Smith W., Schumann M.,Hequet E.F. A New Method to Calculate Cotton Fiber Length Uniformity Using the HVI Fibrogram. Agronomy 2023, 13, 1326. P. 16. URL:https://doi.org/10.3390/ agronomy13051326.
2. Павлов Ю.В., Шапошников А.Б., Плеханов А.Ф. и др. Теория процессов, технология и оборудование прядения хлопка и химических волокон : Учебник.‒  Иваново, 2000. ‒ 390 с.
3. Шумкарова Ш. П. Влияние различной верхней средней длины волокна на физико-механические свойства пряжи // Молодой ученый.  2018. № 17. ‒ С. 93-97.
4. Cotton Fibre Length Measuring Instruments: Merits and Limitations. July 27, 2015 by Mazharul Islam Kiron. URL:https://textilelearner.net/cotton-fibre-length-measuring-instruments/.
5. SayeedМА., Schumann M., Wanjura J., Kelly B.K., Smith W., Hequet E. F. Characterizing the total within-sample variation in cotton fiber length using the High Volume Instrument fibrogram. June 2020 ,Textile Research Journal 91(1-2):004051752093521.  DOI:10.1177/0040517520935212.
6. Hertel K.L. A method of fiber-length analysis using fibrograph. Text Res J 1940, 10, pp. 510–520.
7. Chu Y-T and Riley C.R. New interpretation of the fibrogram. TextResJ. 1997, 67, pp. 897–901.
8. Пашин Е.Л., ОрловА.В. Компьютерное моделирование «бородки» короткоштапельных волокон для оценки характеристик их длины в фибрографе USTER // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2024. 8(125). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/18050.
9. Пашин Е.Л. Моделирование испытания по методу HVI для оценки длины волокон и хлопка с различными параметрами бородки // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2025. 4(133). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/19730.
10. Пашин Е. Л., Орлов А. В. Компьютерное моделирование распределения волокон хлопка по длине для имитации испытания по методу HVI // Технологии и качество. 2025. № 4(70). С. 16–22. URL:https://doi.org/10.34216/2587-6147-2025-4-70-16-22.
11. NumPy : офиц. сайт. URL: https://numpy.org (дата обращения: 24.03.2026).
12. Matplotlib – Visualization with Python :офиц. сайт. URL: https://matplotlib.org (дата обращения: 24.03.2026).