Об одном методе решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела

АННОТАЦИЯ

В работе предлагается общий метод решения первой основной задачи теории упругости для однородного тела, обладающего прямолинейной анизотропией. Для этого используются системы краевых задач, схожих с задачами Гильберта. Получены условия, при которых исследуемая задача решается в замкнутой форме. Показана связь функции сдвига в краевых задачах с бианалитическими функциями. Предложенный метод отличается от известных методов большей общностью. Поэтому он пригоден для исследования более сложных краевых задач теории упругости. Также этим методом можно исследовать задачи на устойчивость.

ABSTRACT

In the article a general method for solving the first major problem of elasticity theory for a homogeneous body with a rectilinear anisotropy is offered. For this purpose, the systems of boundary value problems similar to the Hilbert’s problems are used. The conditions are received under which the investigated problem is solved in the closed form. The connection of shift functions in boundary value problems with bianalytic functions is shown. The proposed method differs from famous methods of greater generality. Therefore, it is suitable for studying more complex boundary value problems of the elasticity theory. Also, this method can investigate problems on stability.