ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАДИЕНТА НАПОРА В ОСНОВАНИИ БЕТОННОГО ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ В СЛОЖНЫХ УСЛОВИЯХ

АННОТАЦИЯ

При отсутствии контрольно-измерительных аппаратов важно исследовать фильтрационные процессы в основании гидротехнических сооружений, расположенных в сложных условиях, и совершенствовать методы расчета, учитывающие изменения грунтов в период эксплуатации. Цель исследования – определение градиента напора в основании бетонных гидротехнических сооружений, расположенных в сложных условиях республики. Методология включает в себя теорию подобия и размерности, которая широко распространена в различных областях науки и техники, а также теорию планирования эксперимента с целью минимизации эксперимента. Результаты показали, что с увеличением длины сооружения градиент напора сначала снижается, а затем стабилизируется на низком уровне. Это соответствует более медленному росту напора воды по сравнению с длиной в выбранных условиях. Зависимость градиента напора от длины с учетом физико-механических свойств грунтов основания сооружения позволила обеспечить безопасность сооружения при отсутствии контрольно-измерительных аппаратов для практики.

ABSTRACT

In the absence of control and measuring devices, it is important to investigate filtration processes at the base of hydraulic structures located in complex conditions and to improve calculation methods that take into account changes in soils during operation. The purpose of the research is to determine the pressure gradient in the foundations of concrete hydraulic structures located in complex conditions of the republic. The methodology includes the theory of similarity and dimensionality, which is widely used in various fields of science and technology, as well as the theory of experiment planning with the aim of minimizing the experiment. The results showed that as the length of the structure increases, the pressure gradient initially decreases, and then stabilizes at a low level. This corresponds to a slower increase in water pressure compared to the length under the chosen conditions. The dependence of the pressure gradient on the length, taking into account the physical and mechanical properties of the soils of the structure's base, made it possible to ensure the safety of the structure in the absence of control and measuring devices for practice.

Ключевые слова: гидротехнические сооружения, модель, безопасность, надежность, основание, градиент, фильтрация, деформация, напор.

Keywords:  hydraulic structures, model, safety, reliability, base, gradient, filtration, deformation, pressure.

Введение

Большинство гидротехнических сооружений расположены в густонаселенных районах, промышленных зонах и районах с развитой инфраструктурой или развиваются вблизи гидротехнических сооружений, которые они эксплуатируют со временем. Гидротехнические сооружения являются потенциально опасным объектом для населения и окружающей среды, поскольку аварии могут привести к тяжелым последствиям, таким как гибель людей, разрушение жилых домов, разрушение объектов экономики, деградация экосистем, полная или частичная утрата гидротехнических сооружений как объектов хозяйственной деятельности. В связи с этим важной задачей является оценка состояния гидротехнических сооружений после длительной эксплуатации и анализ возможных последствий аварий.

Одной из самых больших проблем в гидротехнических сооружениях, используемых в настоящее время, является исследование процессов фильтрации в основании сооружений III-IV классов. Потому что в этих сооружениях проверка изменений с помощью контрольно-измерительных аппаратов и обработка данных минимизированы. В связи с этим особое внимание уделяется вопросу поиска технического решения проблемы в этом направлении [1,2].

Прохождение фильтрационного потока в основании гидротехнических сооружений имеет четко выраженный пространственный характер, поэтому применение привычных решений задач фильтрации на плоскости приводит к существенным изменениям. В последние годы на практике применяются приближенные методы решения задач фильтрации, что приводит к еще большим отклонениям от реальных условий. Теоретически задача фильтрации под гидротехническими сооружениями решается линейным законом скорости и уравнением Лапласа. Точные аналитические решения этого уравнения получены для ряда простых контуров и применены методом фрагментов к более сложным схематизированным контурам в условиях плоской задачи. На практике чаще встречаются разнообразные и сложные подземные контуры с различными границами водонепроницаемых и водопроницаемых оснований, и аналитических решений для этих случаев недостаточно. Такие задачи можно решать графически в условиях плоскости, но эти решения неточны и требуют много времени. Пространственное решение задачи может быть реализовано только на основе метода электрогидродинамического подобия, предложенного академиком Н.Н. Павловским. Этот метод также широко применяется при решении плоских задач.

Цель данной работы: определение градиента напора в основании бетонных гидротехнических сооружений, расположенных в сложных условиях, при отсутствии проектной документации.

Объектом исследования являются гидротехнические сооружения IV класса со сложными условиями. Предмет исследования состоит в анализе структуры объекта исследования, а также методов и средств его реализации.

Для достижения цели необходимо выполнить следующие задачи:

1) совершенствование методов расчета, учитывающих физико-механические свойства грунтов основания гидротехнических сооружений,

2) определение зависимости градиента напора от длины,

3) определение сложных фильтрационных характеристик в основании бетонного сооружения на основе теории планирования эксперимента. 

Материалы и методы исследования

Поскольку рекомендуется периодическая проверка состояния бетонного сооружения, результаты наблюдений могут быть использованы для построения регрессионных моделей изменения параметров, характеризующих надежность сооружения. Кроме того, предлагается использовать эти регрессионные модели для создания прогнозов состояния сооружения за определенный промежуток времени, что позволяет рассчитать время безотказной работы и заблаговременно планировать ремонтные работы сооружения [3,4].

Теория подобия и размерности в последнее время получила широкое распространение в различных областях науки и техники. Общий вывод теории размеров известен как π-теория. Основное правило, которому следует следовать при использовании этой теории, заключается в том, что факторы не должны быть взаимосвязаны, то есть независимы, но это допустимо, если их взаимосвязь нелинейна.

Методы теории подобия и размерности часто используются в подземной гидравлике и гидромеханике, в частности, при решении задач устойчивой фильтрации, которые также полезны для вывода основного закона фильтрации.

Учитывая, что установка контрольно-измерительных аппаратов для гидротехнических сооружений IV класса не предусмотрена, одним из важнейших показателей на практике является определение выходного градиента с учетом всех геологических особенностей для основания бетонных сооружений. В связи с этим, выше представлена расчетная модель исходя из геометрических особенностей и геологического строения объекта исследования на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчетная схема

Анализ факторов, влияющих на образование фильтрационных деформаций, позволяет выявить основные факторы, зависящие от градиента напора.

На длину фильтрационного пути в основании сооружения L – длина сооружения; H – напор; n – коэффициент пористости грунта; ω – площадь живого сечения потока; ν – кинетическая вязкость воды; g – ускорение свободного падения; γ – удельный вес грунта; k – коэффициент фильтрации грунта.

Средний коэффициент фильтрации грунтов основания сооружения определяется по формуле:

,                                             (1)

где t – толщина слоя основания. Здесь t₁ = 4 м; t₂ = 4 м; t₃ = 4 м; k₁ = 3,2∙10^-7 см/с; k₂ = 8,5∙10^-8 см/с; k₃ = 6,5∙10^-4 см/с.

Таким образом, средний коэффициент фильтрации грунтов в основании составил k = 2,01∙10^-9 м/с.

Исходя из вышеизложенного, функциональная зависимость выглядит следующим образом:

H=f(L, n₁, n₂, n₃, ω, ν, g, γ₁, γ₂, γ₃, k)                            (2)

где n₁ – коэффициент пористости супеси; n₂ – коэффициент пористости суглинка; n₃ – коэффициент пористости песка; γ₁ – удельный вес супеси; γ₂ – удельный вес суглинка; γ₃ – удельный вес песка; k – коэффициент средней фильтрации грунтов.

Для выражения уравнения (2) в критериальном виде с помощью теории размерностей используется π-теория Бекингема, позволяющая привести уравнение к безразмерному виду с помощью безразмерных комплексов. Основными измерениями являются длина (L), время (T) и масса (M) (Таблица 1).

Таблица 1.

Размерность переменных, включенных в уравнение

Создавая безразмерные группы, уравнение (2) выражается в виде окончательного критериального значения:

,                          (3)

где  - градиент напора;  - форма сечения потока;  - критерий Рейнольдса;  - критерий Фруда;  и  - воздействие грунтов; π₇=n₁, π₈=n₂ и π₉=n₃ - пористости грунта.

В целом,  - критерий Рейнольдса для фильтрационного потока,  - альтернатива критерию Фруда в пористой среде, а остальные параметры характеризуют структуру и геометрические свойства основания сооружения.

Результаты и обсуждения

Таким образом, функциональная зависимость (2), представленная в виде критерия, содержит восемь безразмерных параметров справа. Однако выражение (3) является многофакторным и сложным, поэтому для проведения экспериментов с каждым безразмерным параметром необходимо проводить эксперименты в определенных пределах. Для минимизации количества экспериментов используется теория планирования эксперимента [5-9].

Изучение многофакторной зависимости (3), как отмечалось выше, требует многочисленных экспериментов. Поэтому теория планирования эксперимента позволяет значительно сократить количество экспериментов, сохраняя при этом надежность анализа влияния факторов на результат [10].

Из 9 безразмерных критериев можно исключить слабодействующие или линейно зависимые критерии. Например, если γ₁, γ₂ и γ₃ не сильно отличаются друг от друга, их можно принять за , или  и  можно объединить в один показатель. Предположим, что остаются 5 факторов, наиболее важных с точки зрения физического смысла:

x₁=n₁; x₂=n₂; ; ; .

Для вычислений переменные преобразуются в безразмерную форму:

,                                                    (4)

где x_0i – уровень центра плана; ∆x_i – интервал вариации.

Полученные данные аппроксимируются моделью следующего вида:

,                          (5)

где ; β₀ – свободный член; β_i – линейные коэффициенты; β_ij – парные взаимодействия факторов; β_ii – квадратичные члены.

Регрессионная модель второго порядка записывается следующим образом:

                              (6)

Тогда расширенное выражение модели будет иметь следующий вид:

                                          (7)

Полученная модель учитывает квадратичные эффекты линейных и отдельных факторов, а также их взаимодействие.

Если имеются данные сооружения, коэффициенты β можно оценить методом наименьших квадратов. По изучению фильтрационного потока в основании сооружения переменные, входящие в зависимость (2), изменяются в следующих пределах: n₁=0,81; n₂=0,85; n₃=0,70; ω=100 м²; ν=0,801∙10^-6…1,31∙10^-6 м²/с; g=9,81 м/с²; γ₁=18,84 кН/м³; γ₂=19,03 кН/м³; γ₃=18,93 кН/м³; H=1÷3 м; L=25 м.

На основе этих данных можно построить график зависимости длины фильтрационного потока от критерия Рейнольдса и критерия Фруда.

Таким образом, окончательная регрессионная модель будет выглядеть следующим образом:

                              (8)

График зависимости градиента напора от длины представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. График зависимости градиента напора от длины сооружения

Как видно из рисунка, с увеличением L соотношение H/L сначала снижается, а затем стабилизируется на низком уровне. Это соответствует более медленному росту напора H в выбранных условиях по сравнению с L.

Заключение

С учетом физико-механических свойств грунтов основания сооружения получена зависимость градиента напора от длины и создана возможность обеспечения безопасности сооружения при отсутствии контрольно-измерительных аппаратов для практики. С целью минимизации количества экспериментов на основе теории планирования эксперимента были выведены зависимости определения сложных фильтрационных характеристик в основании бетонного сооружения.

Список литературы:

1. Paluanov D.T. Construction of low-pressure hydraulic structures // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science (AEGIS-2022) 1076(2022)012080. – P. 1-5.
2. Paluanov D.T. Field studies to determine the deformation of low-pressure hydraulic structures // E3S Web of Conferences 401, 03066 (2023) CONMECHYDRO-2023. – P. 1-6.
3. Михалев М.А. Физическое моделирование гидравлических явлений. – СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010. – 443 с.
4. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1977. – 440 с.
5. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П.Адлер, Е.В.Маркова, Ю.В.Грановский. – М.: Наука, 1976. – 280 с.
6. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1976. – 479 с.
7. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. – Л.: Судостроение, 1980. – 384 с.
8. Хартман К. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов / К.Хартман, Э.Лецкий, В.Шефер. – М.: Мир, 1977. – 552 с.
9. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. – М.: Мир, 1972. – 384 с.
10. Розанов Н.Н. Моделирование работы гидротехнических сооружений. – М.: Изд-во РУДН, 1998. – 108 с.