МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОБВОДНЁННОСТИ СКВАЖИН НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ БУРОВЗРЫВНЫХ РАБОТ

АННОТАЦИЯ

В статье исследованы особенности ведения буровзрывных работ в условиях обводнённости взрываемых блоков на примере месторождений Центральный и Северный Амантайтау рудника «Ауминзо-Амантой» АО «Навоийский горно-металлургический комбинат». Проанализированы основные факторы, снижающие эффективность взрывного разрушения горных пород, среди которых ключевым является размыв и смещение заряда взрывчатого вещества грунтовыми водами, приводящие к нарушению контакта ВВ со стенками скважины и неполному использованию энергии взрыва. Обоснован комплекс технологических мероприятий по подготовке водообильных блоков к буровзрывным работам, включающий применение водоустойчивых взрывчатых веществ, устройство дренажных скважин и зумпфов, а также систематическую откачку подземных вод. Предложены и проанализированы варианты бурения дополнительных скважин, направленные на интенсификацию трещинообразования и улучшение дренирования массива. Для научного обоснования данных решений разработана математическая модель распространения взрывных волн в неоднородном горном массиве с учётом параметра, характеризующего трение (вязкость) среды. Методом разделения переменных получено аналитическое решение волнового уравнения, позволяющее оценивать параметры волнового поля, зоны разрушения и разуплотнения, а также условия формирования трещин, обеспечивающих снижение водонасыщенности массива. Показано, что полученные решения могут быть использованы для количественной оценки эффективности буровзрывных работ и выбора рациональных параметров взрывания в различных горно-геологических условиях.

ABSTRACT

The article examines the specifics of drilling and blasting operations in conditions of flooding of exploding blocks using the example of the Central and Northern Amantaytau deposits of the Auminzo-Amantoy mine of Navoi Mining and Metallurgical Combine JSC. The main factors that reduce the effectiveness of explosive destruction of rocks are analyzed, among which the key is the erosion and displacement of the explosive charge by groundwater, leading to a violation of the contact of explosives with the walls of the well and the incomplete use of explosive energy. A set of technological measures for the preparation of water-exchange units for drilling and blasting operations is substantiated, including the use of waterproof explosives, the installation of drainage wells and pumps, as well as systematic pumping of groundwater. Options for drilling additional wells aimed at intensifying fracturing and improving drainage of the massif are proposed and analyzed. To scientifically substantiate these solutions, a mathematical model of the propagation of explosive waves in an inhomogeneous mountain range has been developed, taking into account the parameter characterizing the friction (viscosity) of the medium. Using the method of separation of variables, an analytical solution of the wave equation was obtained, which makes it possible to estimate the parameters of the wave field, the fracture and decompression zones, as well as the conditions for the formation of cracks that reduce the water saturation of the massif. It is shown that the obtained solutions can be used to quantify the effectiveness of drilling and blasting operations and to select rational blasting parameters in various mining and geological conditions.

Ключевые слова: буровзрывные работы; обводнённый горный массив; грунтовые воды; водоустойчивые взрывчатые вещества; скважинный заряд; дренажные скважины; зумпф; волновое уравнение; распространение взрывных волн; математическое моделирование; трещинообразование; разуплотнение массива.

Keywords: drilling and blasting operations; flooded mountain range; groundwater; waterproof explosives; borehole charge; drainage wells; zumpf; wave equation; propagation of explosive waves; mathematical modeling; fracturing; decompression of the massif.

Введение

Ведение буровзрывных работ (БВР) в условиях обводнённости взрываемых блоков существенно снижает качество подготовки горных пород к последующей выемке. Анализ производственных данных, полученных при разработке месторождений Центральный и Северный Амантайтау рудника «Ауминзо-Амантой» АО «Навоийский горно-металлургический комбинат», позволил установить комплекс факторов, негативно влияющих на эффективность взрывного разрушения пород.

Ключевым фактором, определяющим снижение качества дробления, является смещение, размыв и частичное перемешивание заряда взрывчатого вещества (ВВ) с грунтовыми водами в процессе заряжания и последующего взрывания скважин. Наличие водяной прослойки нарушает контакт ВВ со стенками скважины, ухудшает условия инициирования и приводит к неполному использованию энергии взрыва на разрушение горного массива.

В настоящее время на рабочих горизонтах указанных месторождений наблюдается интенсивный приток подземных вод, что оказывает устойчивое отрицательное воздействие на параметры БВР. Наиболее критично данное влияние проявляется при отработке маломощных рудных тел, где требования к точности контурного разрушения и полноте отбойки значительно возрастают. В результате ухудшается качество дробления, возрастает выход негабаритных кусков, а также увеличиваются показатели потерь полезного ископаемого и его разубоживания, что в конечном итоге снижает технико-экономическую эффективность горных работ.

Материалы и методы исследования

Грунтовые воды в пределах разрабатываемого участка аккумулируются преимущественно в водоносных прослоях, сформированных на контакте глинистого массива с гравийно-песчаными отложениями. Наличие таких гидрогеологических условий существенно осложняет проведение буровзрывных работ и требует применения комплекса специальных технологических мероприятий, направленных на снижение негативного воздействия воды на процесс разрушения горных пород.

Для обеспечения требуемого качества буровзрывных работ в условиях обводнённых блоков реализуются следующие технические решения:

– при заряжании обводнённых скважин применяется водоустойчивое взрывчатое вещество типа Nobelit 2030, обеспечивающее сохранение детонационных характеристик при контакте с водой;

– бурение эксплуатационных скважин осуществляется с заглублением до 5 м в нижележащий горизонт, что позволяет обеспечить полную отработку блока и стабилизировать условия разрушения массива;

– со стороны основного притока подземных вод дополнительно бурятся дренажные скважины глубиной до 10 м, предназначенные для формирования зумпфа (водосборной ёмкости);

– после проведения взрывных работ выполняется устройство зумпфа, в который устанавливается насосное оборудование для организованной откачки воды;

– производится систематическая откачка накопившихся грунтовых вод, что обеспечивает понижение уровня водоносного горизонта и создаёт благоприятные условия для последующего бурения и взрывания.

Реализация указанного комплекса мероприятий позволяет существенно повысить эффективность взрывного разрушения горных пород, улучшить качество дробления и снизить негативное влияние грунтовых вод на технологические показатели разработки месторождения, включая сокращение потерь и разубоживания полезного ископаемого (рис. 1).

Рисунок 1. Схема реализации указанного комплекса мероприятий

Для снижения водонасыщенности горного массива и обеспечения устойчивых условий бурения предлагаются следующие варианты подготовки водообильных блоков к проведению буровзрывных работ.

Вариант А. В пределах принятой стандартной сетки бурения (5×5 м, 6×6 м или 7×7 м) осуществляется бурение основных скважин диаметром 152–216 мм. После этого с двух смежных сторон взрываемого блока дополнительно бурятся междурядные скважины. Так, при сетке бурения 5,0×5,0 м расстояние между основными и дополнительными скважинами составляет 2,5 м. Указанные скважины выполняются с перебуром относительно основных на 1,0–1,5 м, что обеспечивает формирование зоны повышенной трещиноватости в нижней части массива и способствует направленному дренированию грунтовых вод.

Вариант Б. В пределах стандартной сетки бурения (5×5 м, 6×6 м или 7×7 м) бурятся основные скважины диаметром 152–216 мм. Дополнительно между ними, в шахматном порядке, выполняется бурение межскважинных скважин. При сетке 5,0×5,0 м расстояние между соседними скважинами в данном случае составляет порядка 3,5 м. Дополнительные скважины бурятся с перебуром 1,0–1,5 м относительно основных, что позволяет интенсифицировать разрушение нижних горизонтов массива и создать разветвлённую систему трещин для отвода воды в зумпф.

Для научного обоснования предлагаемых технологических решений требуется проведение комплексного исследования физико-механических и физико-химических процессов, протекающих при взрыве скважин нижних уровней. Данное исследование целесообразно осуществлять с использованием математического аппарата, то есть путём построения адекватной математической модели, описывающей распространение взрывных волн в горном массиве и позволяющей получать решения, соответствующие заданным начальным и граничным условиям.

В рамках такой модели необходимо определить:

– длину и характер распространения взрывных (ударных и упругих) волн в скважинах и массиве;

– степень разрушения и дробления горных пород;

– условия формирования трещин и микротрещин, по которым происходит фильтрация и стекание грунтовых вод в зумпф;

– параметры зон разуплотнения, обеспечивающих снижение водонасыщенности массива.

Для описания динамики взрывного процесса и распространения возмущений в массиве используется теория волн, в рамках которой поведение среды описывается волновым уравнением. Волновое уравнение широко применяется в горном деле при моделировании распространения упругих волн, возникающих вследствие взрывов, сейсмических явлений и иных динамических воздействий. Оно позволяет анализировать напряжённо-деформированное состояние массива, прогнозировать зоны разрушения, а также оценивать уровень вибрационного воздействия на окружающие горные породы.

Поскольку упругие поперечные волны возникают только в средах, обладающих сопротивлением сдвигу, а горный массив представляет собой твёрдую упругую среду, в нём возможно распространение как продольных, так и поперечных волн. В процессе взрыва формируются волновой фронт и волновые поверхности, которые необходимо учитывать при решении поставленной задачи.

Следует отметить, что для поверхностных волн передача колебаний между соседними частицами среды осуществляется за счёт сил упругости и гравитации. В случае малых амплитуд каждая частица среды совершает движение по близкой к окружности траектории, радиус которой убывает с увеличением расстояния от поверхности распространения волны.

Согласно определению [1, 2], фронт волны представляет собой геометрическое место точек, до которых возмущение доходит в момент времени t. Иными словами, это поверхность, разделяющая область пространства, уже вовлечённую в волновой процесс, и область, в которой колебания ещё не возникли. Данное понятие является базовым при анализе распространения взрывных волн и формировании зон разрушения в горном массиве.

Далее, нужно учесть то, что для волнового движения, помимо амплитуды, периода, частоты, фазы вводится пространственная характеристика процесса – длина волны, т.е. расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды:

где v – скорость волны; Т – период колебаний.

Результаты и обсуждения.

Волновое уравнение широко используется для анализа распространения сейсмических волн в неоднородных горных массивах, где волны испытывают отражение, преломление и рассеяние на границах слоёв пород с различными физико-механическими свойствами. Применение данного уравнения позволяет формировать трёхмерные модели подземной структуры, определять пространственное положение полезных ископаемых, выявлять тектонические нарушения, зоны трещиноватости и разломы, а также оценивать динамическое воздействие взрывов на массив горных пород [1,2].

В задачах буровзрывных работ волновое уравнение используется для описания распространения упругих и ударных волн, возникающих при взрыве заряда в скважине, и для анализа их взаимодействия с окружающим массивом, что позволяет количественно оценить параметры волнового поля, зоны разрушения и разуплотнения, а также условия формирования трещин и микротрещин, обеспечивающих дренирование грунтовых вод.

Ниже приводятся уравнения волнового процесса для плоской и пространственной областей, используемые при математическом моделировании распространения взрывных волн в горном массиве.

Для плоской области уравнение волнового процесса:

,                                           (1)

т.е., это выражение, дающее смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат и времени (где А – амплитуда волны; φ – начальная фаза, частота,  –волновое число).

В этом случае имеем волновое уравнение на плоскости:

 .                                             (2)

Для пространственной области, т.е. сферической волны:

,                                     (3)

где А – амплитуда на расстоянии от источника, равном единице; r –расстояние от источника [1,2].

Рисунок 2. Сферические волны: волновые поверхности – концентрические сферы

Для волны, распространяющейся в произвольном направлении, волновое уравнение имеет следующий вид [7,8 ]:

.                                 (4)

Рис. 3. Волновая поверхность

Волновое уравнение также находит широкое применение в системах геотехнического мониторинга горных массивов и инженерных сооружений. Волновые методы контроля основаны на непрерывных или периодических измерениях скоростей распространения упругих волн в массиве, что позволяет в динамике отслеживать изменения его физико-механических свойств.

Изменение скоростей продольных и поперечных волн является чувствительным индикатором трансформации напряжённо-деформированного состояния массива, развития трещиноватости, снижения прочности и ухудшения устойчивости горных пород. Снижение скорости упругих волн, как правило, свидетельствует о росте степени повреждённости массива, увеличении пористости и водонасыщенности, тогда как их стабилизация или рост может указывать на уплотнение и восстановление несущей способности пород.

Таким образом, использование волнового уравнения в сочетании с методами сейсмоакустического и ультразвукового мониторинга позволяет своевременно выявлять опасные зоны, прогнозировать развитие деформационных процессов и принимать обоснованные инженерные решения по обеспечению устойчивости горных выработок и бортов карьеров.

Учитывая вышеизложенное, приступим к моделированию процесса, в соответствие с поставленной задачей. Так как, горный массив неоднородный, имеются трещины, слоистость и другие физико-механические факторы, влияющие на процесс течения взрывной волны, в уравнение (4) описывающее этот процесс, нужно добавить некий параметр, не нарушая общности, обозначим его через . В силу того, что задача пространственная, то параметр  будет рассмотрен как вектор, независящий от времени , где  являются компонентами, т.е. проекция вектора на осях Ox, Oy, Oz, соответственно. В свою очередь, параметр  можно рассмотреть как коэффициент трения или вязкости.

С учетом указанных предположений уравнение (4) перепишем в следующем виде:

                               (5)

Требуется найти решение уравнения (5), удовлетворяющее краевым условиям:

,          -начальные условия                        (6)

 ,       -граничные условия                        (7)

где  - длина диагонали параллелепипеда со сторонами , описывающей пространственную область горного массива, разрабатываемого месторождения.

Уравнение (5) будем решать методом разделения переменных. Функцию  будем брать как произведение четырех функций, зависящие только от своих переменных, т.е. в виде

                                      (8)

Для удобства дальнейшего изложения и записи, введем обозначение

, тогда имеем .                       (8*)

Подставляя выражение (8*) в уравнение (5), получим

.

Далее, разделяя переменные, имеем:

                                                  (9)

Здесь выражение, стоящее слева, зависит только от t, а выражение, стоящее справа, зависит от переменных x, y, z. Это возможно только в том случае, когда обе части равенства равны одной и той же константе. Обозначим её через  тогда

                                            (10)

Рассмотрим первое уравнение

 или .                              (11)

Это, по сути, уравнение гармонических колебаний.

Решение уравнения (11) будем искать в виде . Тогда, характеристическое уравнение (11) имеет вид  отсюда

Следовательно, решением уравнения (11) является

                                (12)

где и  являются постоянными интегрирования. Общее решение уравнения (12) можно получить как линейную комбинацию

                                             (12*)

Если применять формулу Эйлера , то имеем

.                   (13)

Теперь рассмотрим второе уравнение из (10):

 или .                                (14)

Уравнение (14) является уравнением Гельмгольца. Теперь вместо  подставим его выражение  и получим:

.                      (15)

Далее, разделяя все члены уравнения (15) на произведение функций , имеем:

,                                       (16)

где первое слагаемое зависит только от x, второе от y и третье от z. Это возможно, если каждое из этих слагаемых являются константой. Обозначим эти константы как  Тогда . и величины  можно рассматривать как проекции вектора .

В результате получим:

.                                                 (17)

Рассмотрим первое уравнение из (17).

 или .                       (18)

Уравнение (18) есть уравнения Гельмгольца, только не по времени, а от простраственной координатой x. Решение уравнения (18) будем искать в виде . Тогда, характеристическое уравнение (18) имеет вид

 отсюда

Тогда, решение этого уравнения имеет вид:

                         (19)

где  и  – произвольные постоянные интегрирования.

Общее решение уравнения (19) можно получить как линейную комбинацию

.                                              (20)

По формуле Эйлера имеем:

Используя граничные условия, получим

тогда

где

Окончательно, решение уравнения (19) будет иметь вид:

                                (21)

Далее, рассматривая второй и третье уравнение из системы (17), получим такие же их решения:

                          (22)

                          (23)

В равенствах (22) и (23) величины  и  –произвольные постоянные интегрирования соответственно. Аналогично (19) получим

 ,                                       (24)

Подставим  в  и получим

.                (25)

Так как, , где , то подставляя это выражение в (13) имеем

.                       (26)

Общее решение уравнения (5), с учетом (8*), получит следующий вид:

или, окончательно

   (27)

где , число волновых поверхностей бесконечно,  

Для удобства, общее решение уравнения (5) можно написать в экспоненциальном виде, объединения частных решений (12*), (20) и (24). Тогда получим решение в следующем виде:

или, окончательно

                             (28)

Полученные решения в виде (27) или (28) являются аналитическими решениями поставленной задачи. Используя конкретные значения параметров (), можно получить соответствующие частные решения.

Заключение

Таким образом, получено аналитическое общее решение поставленной задачи, представленное в выражениях (27) и (28). Для получения частного (окончательного) решения, соответствующего конкретным горнотехническим условиям, необходимо подставить в данные выражения значения параметров 𝑣, 𝑙 и 𝜇, определяемые в соответствии с требованиями действующего технического регламента и характеристиками разрабатываемого массива.

В решениях (27) и (28) в явном виде присутствуют все основные параметры 𝑣, 𝜇 и 𝑙, от которых зависит характер протекания взрывного процесса, особенности распространения волновых возмущений и их последующее влияние на степень разрушения и дробления горного массива. Это позволяет использовать полученное аналитическое решение для количественной оценки параметров взрывного воздействия при различных горно-геологических и технологических условиях.

В результате взрывного разрыхления массива происходит перераспределение порового пространства и снижение связности грунта, вследствие чего грунтовые воды, аккумулированные в верхних слоях, под действием гравитационных сил и градиента давления перемещаются в нижние горизонты. Далее вода по сформированной системе трещин и разуплотнённых зон стекает в заранее подготовленный зумпф, что обеспечивает эффективное дренирование массива и снижение его водонасыщенности.

Список литературы:

1. Волновые процессы. Плоские и сферические волны [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://online.mephi.ru/courses/physics/optics/data/course/2/2.5.html.
2. Русаков В. С. Волновые процессы в сплошных средах : лекция [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://teach-in.ru/lecture/02-10-Rusakov.
3. Заиров Ш.Ш., и др. Управление энергией взрыва при дроблении горных пород скважинными зарядами взрывчатых веществ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. – 2023. – № 4 (109). – URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/xxxx .
4. Пергамент В.Х., Котик М.В. О давлениях воздушных волн наземных взрывов // Развитие ресурсосберегающих технологий во взрывном деле : материалы науч.-техн. конф. – 2011. – С. 255–265.
5. Рождественский В.Н. Прогнозирование качества дробления трещиноватых горных массивов при многорядном взрывании зарядов // Развитие ресурсосберегающих технологий во взрывном деле : материалы науч.-техн. конф. – 2011. – С. 38–43.
6. Рождественский В.Н. Использование классификаций пород по трещиноватости и взрываемости для расчета параметров буровзрывных работ // Развитие ресурсосберегающих технологий во взрывном деле : материалы науч.-техн. конф. – 2011. – С. 43–48.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление : учеб. пособие : в 2 т. – М. : Наука, 1986. – Т. 2. – 560 с.
8. Письменный Д.Т. Конспекты лекций по высшей математике : полный курс. – 9-е изд. – М. : Айрис-пресс, 2009. – 608 с.