ТЕОРИЯ КУЧНОСТИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ ЧАСТЬ 2. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ДЕЙСТВУЮЩИХ СИЛ И МОМЕНТОВ

 

АННОТАЦИЯ

В статье, которая является второй из четырех взаимосвязанных статей [1-3], приведен полный список обозначений, а также действующие силы и моменты в зависимости от координаты по оси ствола винтовки и от давления в стволе, которые используются как исходные данные в модуле «Баллистика» для получения этих сил и моментов в явной функции времени. В свою очередь, такие зависимости, но уже в явной функции времени, используются как выходные данные из модуля «Баллистика» в модуле «Колебания» для расчета изгибных, продольных, «дыхательных» и крутильных колебаний. В статье приводятся точные расчеты свободного объема за донцем пули в зависимости от координаты вдоль оси ствола, которые также используются в модуле «Баллистика» для расчета зависимости свободного объема за пулей от времени.

Статья (вместе с остальными) будет полезна исследователям и конструкторам спортивного и охотничьего оружия, спортсменам-стрелкам, охотникам, а также всем любителям высокоточной спортивной стрельбы из гражданского нарезного оружия.

Работа выполнена в интересах мирового спортивного стрелкового сообщества по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

In the article, which is the second of four interconnected articles [1-3], a complete list of symbols is provided, as well as the acting forces and moments depending on the coordinate along the rifle barrel axis and the pressure in the barrel, which are used as input data in the "Ballistics" module to obtain these forces and moments as an explicit function of time. In turn, such dependencies are used as the output data from the "Ballistics" module in the "Oscillations" module for calculating bending, longitudinal, "respiratory" and torsional oscillations. The article provides accurate calculations of the free volume behind the bullet's bottom as a function of the coordinate along the barrel axis, which are also used in the "Ballistics" module to calculate the free volume behind the bullet as a function of time.

The article will be useful to competitive shooters, hunters, and all enthusiasts of precision rifle shooting.

This work was undertaken in the interest of the global competitive shooting community at the authors’ initiative and funded from their own resources, using open-source information.

 

Ключевые слова: стрелковый спорт, кучность спортивной винтовки, теория кучности.

Keywords: shooting sports, accuracy of a sports rifle, accuracy theory.

 

Введение.

Решение задачи расчета колебаний дульного среза в зависимости от начального положения пули в стволе требует учета сил и моментов, действующих на ствол и пулю в процессе выстрела. Также необходимо определить точки приложения сил в привязке к единой системе координат. Это требует задания системы координат, определяющей колебания ствола, движение пули и изменение свободных объемов за ней [4].

В строгой постановке задача расчета колебаний дульного среза должна решаться как сопряженная задача расчета внутренней баллистики, сил сопротивления и колебаний ствола [4, 6]. Однако при определенных допущениях возможна, а для понимания физики процессов весьма полезна декомпозиция описания общей задачи на несколько локальных модулей с организацией информационного обмена между ними [4, 5]. Применительно к силам сопротивления движению пули это можно сделать, заменив, там, где можно, динамическую модель сопротивления квазистатической. Времена процессов позволяют это сделать с приемлемой инженерной ошибкой [4]. Приняв такое допущение, можно рассматривать силы сопротивления действию газа и движению пули как функции координат и давления, а на следующем этапе связать координаты и давление со временем процесса выстрела [4].

Целью данной статьи являлась выявление сил и моментов, действующих на ствол и пулю, разработка единой системы координат и идентификаторов для решения всей задачи расчета колебаний дульного среза в синхронизации с моментом выхода пули, а также разработка точных формул для расчета объема за пулей и расчета действующих сил, привязанных к координатам, определение возможных плеч для расчета моментов, которые создают силы сопротивления [4, 5].

Материалы и методы.

1. Силы и моменты, действующие на ствол в процессе выстрела.

Колебания ствола в любой точке встречи с пулей будут влиять на процесс выстрела, включая в первую очередь пульный вход, но критическое влияние они оказывают на дульном срезе в момент вылета пули из ствола [6]. Для моделирования колебаний ствол можно (условно) представить в виде толстостенной полой трубы, закрепленной консольно со стороны патронника [5-7]. Эта консоль не закреплена абсолютно жестко, как заделка в бетонной стене, это нежесткая консоль, ее можно представить в виде нежестких опор, демпферов и пружин, и это тоже будет влиять на колебания ствола [6]. Исходя из описания физических процессов, можно видеть, что ствол при выстреле испытывает изгибающие, осевые (продольные), радиальные (дыхательные) и скручивающие нагрузки [5-8]. Поскольку эти нагрузки динамические, то ствол не переходит из одного статического напряженно-деформированного состояния в другое, а отзывается на эти динамические нагрузки колебаниями [5-7]. Изгибающие нагрузки заставляют колебаться ствол перпендикулярно оси. Осевые динамические нагрузки заставляют ствол совершать колебания сжатия и растяжения. Радиальные нагрузки приводят к радиальным «дыхательным» колебаниям расширения и сжатия ствола и движению «пузыря» до дульного среза и обратно. Если они приложены в одной зоне ствола, возникает продольная волна локальных колебаний расширения и сжатия, которую можно назвать «дыханием» ствола [8, 9]. Если продольные и «дыхательные» нагрузки действуют идеально симметрично, дульный срез при выходе из него пули будет либо укорачиваться и удлиняться, либо расширяться или сжиматься, не оказывая на пулю боковых усилий. Поэтому сами по себе осевые силы не могут быть источниками перпендикулярных оси ствола отклонений или движений дульного среза или пули, приводящих к заметному отклонению траектории пули и возмущению ее относительно центра масс (за исключением процессов, приводящих к асимметрии реактивной струи газов) [5, 6]. Для этого нужны несимметричные воздействия, приводящие к появлению поперечных колебаний дульного среза или его несимметричному искажению [5, 6]. Как мы видели из описания физических процессов, большинство «главных» сил — осевые. Почему осевая сила сама по себе не даёт поперечного отклонения дула? Как мы уже показали выше, в «идеальной» осесимметричной винтовке осевые силы создают волны, но в основном не те, которые дают отклонение дульного среза по углу и по поперечной скорости. Если ствол упрощенно считать полой трубой, а нагрузку направленной строго вдоль оси канала (и геометрия и опоры симметричны), то осевая сила возбуждает продольные колебания u(s,t) (сжатие-растяжение) и, частично, “дыхание” (радиальное расширение) — но не изгиб w(s,t) [5, 8-10]. Для поперечного изгиба ствола необходима микроскопическая несимметричность приложения пар сил, вследствие чего и возникают изгибающие моменты [5, 10, 11]. Множество несимметричностей патронника, ствола и положения патрона, гильзы и пули относительно оси симметрии патронника и ствола подтверждается прямыми точными измерениями [12, 13]. Следовательно, гипотеза о существовании микронесимметричностей приложения сил может быть принята как рабочая [12, 13]. Таким образом, при известных осевых силах и точках их приложения по координате вдоль ствола, для расчета моментов и изгибных колебаний ствола требуются только точные значения расстояний между точками приложения сил, перпендикулярных оси ствола. Зная эти расстояния и силы, можно рассчитать изгибающие моменты и поперечные волны [5, 10]. Для поперечного изгиба (в одной плоскости) уравнение Эйлера–Бернулли выглядит так:

— поперечная нагрузка (то, что напрямую “гнёт”), — осевая сила [10, 11].

Как видно из уравнения, осевая сила входит как член — она не является источником, она меняет «жёсткость и частоты» изгиба (геометрическая жёсткость) [10, 11]. Если и , то решение остаётся точным, одной осевой силой изгиб из нуля не запустить (в линейной постановке) [10]. То есть осевая сила прекрасно возбуждает продольную волну (вдоль ), может возбуждать симметричное дыхание стенок ствола, но не даёт угла дула без нарушения симметрии [5, 8-10].

В реальности осевые силы «гнут» ствол, потому что идеальной симметрии нет. Как только появляется малое: эксцентриситет приложения , начальная кривизна или перекос , неоднородность , несимметричная посадка в ложе, несимметричный контакт пули и пульного входа, асимметрия струи у короны, осевая сила конвертируется в момент и поперечную силу и уже напрямую возбуждает изгиб [6, 11–13].

Изгиб возникает, когда появляется плечо e (несоосность, перекос опор, несимметричный контакт, косая корона и т. д.), и тогда даже чисто осевая сила превращается в момент. Самый удобный и физически прозрачный способ записать, что осевые силы попадают в изгиб через эквивалентный момент:

что является стандартным представлением для эксцентрически приложенной осевой нагрузки (эквивалентная пара сил) [10, 11], где — выбранная осевая сила (например, или их сумма), — микроэксцентриситет приложения в зоне действия. Для физичности используем разнесённые моменты, (а не один ), поскольку точки приложения сил разнесены [5, 6]:

Это не “новая физика”, а просто запись факта: осевая сила, приложенная не по нейтральной оси, эквивалентна изгибающему моменту [10, 11]. Ещё один взгляд: при малой кривизне осевая сила даёт поперечную составляющую порядка

и снова появляется прямой источник изгиба [5, 10].

Отклонение дула (угол ) создают не только моменты, но и любые поперечные обобщённые нагрузки: поперечные силы  и , изгибающие моменты , а также распределённые радиальные давления, если они асимметричны и дают результирующую в изгиб [5, 6]. Просто в нашей внутренней баллистике большинство «больших» сил по природе осевые (), и самый естественный путь их попадания в изгиб — через микроасимметрию, то есть через моменты вида  [6, 12, 13]. Поэтому в основном мы будем работать с моментами, это компактная форма учёта реального состояния «чуть-чуть не по оси» [5, 6].

Таким образом, исходим из того, что осевые силы возбуждают продольные волны, а изгиб (и угол дула) появляется только через асимметрию и связь мод — в математическом описании модели мы покажем, где в уравнениях появляется эта связь (через , , или через асимметричное ) [5, 6, 10]. Ниже — перечень источников и примерные (порядки величин) оценки вклада этих источников в изгибные колебания на дульном срезе в величинах угла и угловой скорости , плюс доли.

2. Перечень источников колебаний ствола

А. “Первые” источники (УСМ → боёк → капсюль) — до вовлечения пороха.

А1 – Короткий механический импульс от УСМ и спуска в районе казённика (эквивалентный изгибающий момент). Идентификатор: , . Где действует: узел УСМ-ложа-ресивер (вне канала), влияет через опоры; в оси s — около казённой части ( … участок ствольной коробки). Смысл: короткий механический импульс, задаёт “начальные условия” колебаний системы «ствол–коробка–ложа» [6].

 А2 — Осевой удар бойка по капсюлю. Идентификатор: , момент при несоосности . Где: в плоскости зеркала затвора . Порядок величины (оценка): при , , :. Момент от микроэксцентриситета : . Это ранний механический импульс, часто заметный по высокочастотной «зернистости» сигнала [6].

A3. Срабатывание капсюля (импульс и давление от ударного состава до горения пороха). Идентификатор: , . Где: патронник и гильза, осевой эффект на пулю и донце (зеркало) — около . Порядок величины: при и : (то есть значительно меньше “рабочих” сил при , где ). Капсюль: начальное → небольшой ранний импульс сил и моментов до “вовлечения” пороха [17–18].

B. Силы и моменты, связанные с внутренней баллистикой и движением пули.

B1. Газовая сила на донце пули (движущая).  до выхода пули из дульца. Идентификатор: . Где: в точке донца пули (по оси). меняется при прохождении пульного входа (для пули в калибре 6.5 на 2,2%: начальная площадь 35,362 мм², площадь после прохождения пульного входа 34,590 мм²). Возбуждение изгиба идет через  при микроасимметрии (несоосность центров приложения сил на пулю и патронник, перекос, «косой» контакт).

B2. Сопротивление дульца гильзы (до выхода пули). Идентификатор:  или через . Где: зона шейки (центр приложения можно брать ). Это «нулевая фаза» сопротивления до конуса; формирует ранний импульс до . Момент: .

B3. Сопротивление врезанию в пульный вход.  в зоне пульного входа. Идентификатор: (или при желании), трапецеидальная форма по x (рост → плато → спад до уровня канала). Где: конус пульного входа (центр приложения ). Это главный “ранний волновой пакет” (времена начала и пика врезания критичны для фазы дула) [4, 6]. Момент: .

B4. Сопротивление скольжению в канале (после выхода в постоянный профиль). после полного входа в нарезы (трение и сопротивление канала). Идентификатор: (или как упрощение). Где: распределено по длине контакта пули с каналом; для модальной проекции удобно локализовать в текущем положении пули или распределить по длине опоры [5, 6]. Не должно обрываться в ноль после выхода из конуса — действует до . Момент: .

B5. Суммарная сопротивляющая сила (для динамики пули). Идентификатор: . Для колебаний лучше работать с разнесёнными моментами, а — оставить для уравнения движения пули [5, 6].

C. Нагрузки от гильзы и патронника (контакт, распирание, “упор”).

C1. Осевое усилие на зеркало затвора и реакции по плечу. Идентификатор: , (реакции системы запирания). Где: (зеркало), и зона плеча патронника –. Создаёт продольные импульсы в “ствольная коробка–ствол”, которые через геометрию опор и микроперекосы дают изгиб [6, 7].

C2. Радиальные силы от распирания гильзы и патронника. Пластика и растекание гильзы по патроннику: переход через η(P) (для гильзы 6.5х47 P₁=150 бар, P₂=400 бар) даёт дополнительные асимметричные реакции в казённой части. Идентификатор: (приведённая радиальная нагрузка). Где: тело, плечо, шейка патронника . Осесимметрично, это «дыхание», но при асимметрии толщин, овальности, контакта, нагара и т. п. часть энергии конвертируется в изгиб (через эквивалентный момент или поперечную силу) [8, 9].

D. Радиальные нагрузки в зоне фрибора и пульного входа и «газовый прорыв» (“пузырь”, бегущий по стволу)

D1. Радиальное давление газов в фриборе и зазорах до полной обтюрации. Идентификатор: / . Где: (фрибор) и (конус). При прорыве газов в зазор увеличивается объём и появляется радиальная компонента давления на стенку; при микроасимметрии — источник изгиба + источник продольной волны «дыхания» [4, 8, 9].

D2. Радиальная нагрузка от самой пули (локальное расширение пульного входа и канала ствола). Идентификатор: . Где: там, где идёт контакт и обжатие (особенно , затем в канале). Это локальный «всплеск» радиальных напряжений, который может давать продольные волны по стволу; при асимметрии — изгиб [8, 9].

E. Выход пули и истечение газов (поздний импульс у дула) .

E1. Выход за дульный срез: краткий импульс поперечной составляющей струи и наводка от асимметрии короны и струи. Резкая смена граничных условий у дула при выходе пули. Идентификатор: , . Где: дульный срез . Это короткий, но сильный импульс (в Части 6 это ) [6].

E2. “Наводка” от асимметрии струи (косая корона и несоосность ДТК или тюнера). Идентификатор: и эквивалентно . Где: . Напрямую влияет на , и также возбуждает изгибной импульс [12, 13].

F. Дополнительные  источники, которые стоит иметь в перечне.

F1. Реакция «коробка–ложа»: превращение осевых реакций (рост давления и отдача) в изгибающий момент через микроперекосы опор [6].

F2. Крутящий момент нарезов (реактивный момент ствола). Идентификатор: . Где: вдоль участка контакта в канале; суммарно — в системе «ствол–коробка–ложа». Сам по себе это кручение, но через опоры и ложу может переходить в изгиб (особенно в тонких спортивных ложах) [6, 7].

F3. Удары и контакты пули с одной стороной (если есть перекос и биение). Идентификатор: , . Где: чаще всего в зоне и первые сантиметры канала. Даже малые поперечные силы при больших осевых уровнях дают заметный вклад в изгиб [12, 13].

Разнесение сил по координатам относительно зеркала затвора.

:  ; : (распирание патронника и гильзы); : ; : (фрибор), прорыв газов в зазор; : , ; : + ; : , , .

Оценки рейтинга действия сил и моментов на колебания дульного среза.

Не все перечисленные силы и моменты действуют одинаково. Одни имеют определяющее влияние на вибрации ствола, другие второстепенное. В таблице ниже представлена оценка рейтинга сил по их вкладу в отклонение угла дульного среза и в скорость изменения угла. Метрики в таблице: Peak — максимальная и  на интервале , RMS — среднеквадратичные (характерная «раскачка» на всём интервале), проценты — доля источника в сумме RMS (без учёта фазовой взаимной компенсации; это именно «энергетический» вклад).

ID	Источник	|θ| peak, µrad	|θ̇| peak, mrad/s	θ RMS, µrad	θ̇ RMS, mrad/s	Доля по θ RMS	Доля по θ̇ RMS
S7	«коробка–ложа» (опоры)	0.470	2.06	0.129	0.91	50.0%	30.0%
S8	струя у дула	0.279	17.42	0.020	1.43	7.6%	46.9%
S5	Врезание в пульный вход	0.129	0.66	0.051	0.32	19.9%	10.4%
S3	Расширение гильзы η(P)	0.114	0.68	0.039	0.32	15.1%	10.4%
S6	Трение в канале (slide)	0.017	0.05	0.010	0.02	4.0%	0.8%
S4	Дульце (neck)	0.012	0.06	0.006	0.03	2.4%	1.1%
S1	Удар бойка	0.003	0.02	0.002	0.01	0.6%	0.3%
S2	Капсюль p_init	0.002	0.01	0.001	0.01	0.4%	0.2%

 

Как читать таблицу: если интересует направление вылета, наиболее важны источники, которые дают большую  вблизи : обычно это S5 (пик врезания) и особенно S8 — короткие импульсы “ставят фазу” у дула. Если интересует общая “раскачка” в процессе, то по RMS часто лидирует S7 (опоры), потому что это более “длинное” возбуждение, качающее низшие моды.

Из нашей таблицы следует, что силы от капсюля, от удара бойка, от сопротивления дульца страгиванию и движению пули, от трения в канале ствола (S1, S2, S4, S6) оказывают незначительное влияние на ударно-волновую картину на дульном срезе. Основное влияние оказывают три силы, возникающие при врезании пули в пульный вход (S5), при расширении гильзы (S3) и при прорыве струи газов на дульном срезе в момент выхода пули (S8). Важны также силы, возникающие в системе опор «коробка-ложе» (S7) при взаимодействии силы, ускоряющей пулю и симметричной силы на зеркало затвора, но эти силы создают «длинный» момент, который может и не сработать в промежутке выхода из ствола группы пуль из одной партии.

3. Механизм изменения кучности при изменении глубины посадки пули.

3.1. Контакт-режим «пуля–пульный вход» как источник скачков кучности при изменении глубины посадки пули.

В предыдущих разделах силы в канале ствола рассматривались в основном как осевые и “почти детерминированные”. Однако именно зона пульного входа (фрибор – пульный вход – начало постоянного профиля добавляет механизму кучности вторую степень свободы: угловое состояние самой пули и состояние поверхности оболочки. Здесь пуля впервые одновременно: (а) формирует след нарезов, (б) начинает вращаться, (в) центрируется в конусе. Все три процесса идут на фоне пороговых явлений контакта — трение, локальная пластика, перераспределение пятна контакта, газовые микропрорывы и т. п. Поэтому линейный шаг посадки по COAL часто приводит не к плавной “настройке”, а к переключению режима: либо контакт сразу ведёт пулю по винтовой траектории ведущих кромок нарезов (удержание), либо возникает ранняя фаза проскальзывания и срыва (скольжение-занос) с миграцией точки зацепа и возможным дефектом оболочки, после чего контакт “дозревает” до устойчивого ведения.

3.2. Возможные физические причины смены контакт-режима (каталог переключателей).

Ниже перечислены основные процессы, которые могут переводить систему в удержание или проскальзывание как в JUMP, так и внутри JAM. Это не “добавки” к модели, а реальные конкурирующие каналы, которые меняют “сколько нужно” и “сколько доступно” для раскрутки и центровки.

1. Трибология контакта (трение как режим, а не как константа). Нагар, смазка, микрошероховатость и “возраст” контакта (особенно в JAM) меняют эффективное трение и склонность к удержанию или проскальзыванию (“держит → сорвало → держит”).

2. Локальная пластика оболочки (плужение ↔ смаз ↔ микросрез). Переход “упруго → пластично” меняет топологию пятна контакта и способность кромки “вгрызаться”. Это пороговый процесс: малое изменение геометрии даёт скачок поведения.

3. Геометрический переключатель: сколько ведущих кромок реально в работе

Число активных кромок на старте

может быть 1–2 (секторный зацеп) или 3–4 (многокромочный, самоцентрирующий). Это один из ключевых источников “полок” и “обрывов”, особенно внутри JAM.

4. Конфликт моментов “шейка держит ↔ нарезы крутят” (особенно в JAM) Пока часть пули ещё удерживается шейкой, нарезы требуют момент на раскрутку. Порог: где “сорвёт” — в шейке или в нарезах — и насколько повторяемо.

5. Ранняя обтюрация и газовые микропрорывы. До полной обтюрации газ может временно разгружать или перегружать сектор контакта (“газовая подушка”), меняя пятно контакта и момент передачи.

6. Режимное плечо момента и поперечные реакции (осевой толчок → момент). Даже при близком  момент может прыгать из-за скачка эффективного плеча контакта (секторный контакт или симметричный).

7. Вторичные триггеры (крутильные колебания узла, быстрый нагрев поверхности). Они редко “создают” режим, но могут “перекидывать” систему через порог, если она уже на грани.

8. Глубокий JAM: динамическая дестабилизация через разгрузку шейки и микросдвиг пули (откат-микродвижения). В статике пуля “держится”, но в выстреле разгрузка шейки давлением + газовая плёнка могут резко снизить удержание, и часть относительного перемещения реализуется как микросдвиг пули в дульце. Это создаёт нестабильную “дальнюю границу” JAM: часть выстрелов фактически переходит на иной .

Общий смысл состоит в том, что режим меняется не потому, что “сила стала другой”, а потому что меняется структура контакта и способность передавать крутящий момент и центрировать пулю.

3.3. Кинематика винтовой линии и требуемое вращение.

Пусть шаг нарезов (м/оборот), эффективный радиус контакта . В режиме ведения без проскальзывания угловая скорость связана с осевой:

Геометрический угол винтовой линии на радиусе :

В зоне первого контакта траектория кромки нареза “уходит” по винту, поэтому относительное движение имеет компоненту “по винту” порядка . Следствие простое: при любом ненулевом  контакт либо сразу подхватывает вращение, либо идёт через проскальзывание и срыв, пока не сформируется достаточная площадь и нормальные реакции.

3.4. Два сценария старта: JUMP и JAM — разные триггеры, одна логика.

JUMP: пуля приходит в пульный вход уже на скорости. При JUMP пуля страгивается из шейки и в момент  касается пульного входа с . Первое касание почти всегда асимметрично (биение, микроперекос, микрогеометрия конуса), поэтому контакт часто начинается одной ведущей кромкой поля или парой кромок. Число реально активных ведущих кромок обозначим:

Далее возможны две ветви: устойчивое ведение, когда контактная точка на оживале удерживается кромкой и начинает двигаться вдоль неё; пуля сразу получает вращение, след нарезов формируется без срыва. Срыв или проскальзывание, когда кромка не может передать требуемый момент; возникает относительное скольжение, локальный смаз или надрыв меди, миграция точки зацепа, затем — “зацеп” глубже в конусе. Важно: в режиме удержания контакт есть всегда, но вращение отстаёт от , а энергия уходит в трение и локальную пластическую работу. Именно эта ранняя неустойчивость делает чувствительным к микровариациям.

JAM: пуля уже контактирует с конусом до выстрела. При JAM ударного касания конуса нет, но переключение режима возможно и внутри JAM-диапазона. В первые сотни микросекунд конкурируют крутильное удержание дульца (пока пуля частично сидит в дульце), рост давления (быстро увеличивает нормальные реакции в контакте “пуля–пульный вход” и способность нарезов передавать момент), геометрия предконтакта, зависящая от глубины JAM (какие кромки преднагружены и насколько контакт самоцентрирующий или клинящий). Отсюда возникает “коридор устойчивости”: при некоторой глубине JAM контакт становится многокромочным и самоцентрирующим (), момент передачи стабилен и поэтому возникает кучная полка. При меньшем или большем JAM контакт может стать либо недостаточно удерживающим, либо клинящим или локальным (), появляются микросрывы и миграция пятна, растёт дисперсия углового состояния и происходит обрыв кучности.

3.5. Условие ветвления через моменты: против .

Инженерный факт состоит в том, что нарезы задают пуле не только продольное сопротивление , но и крутящий момент для раскрутки. Ветвление задаётся сравнением “сколько нужно” и “сколько доступно”.  Требуемый момент равен:

Здесь — полярный момент инерции пули; — момент, который нужно “продавить”, пока пуля удерживается шейкой; — эффективный момент пластического формирования следа нарезов (цена локальной текучести оболочки). Доступный момент равен:

— малый пороговый “впивающий” вклад, чтобы модель не вырождалась в самый первый момент контакта. Порог :

Удержание: . Проскальзывание: , до момента “схватывания”, когда опустится до . Вероятностная форма для учёта микровариаций:

3.6. Почему при проскальзывании растёт и появляется скачок MOA.

В ветке проскальзывания ухудшение кучности вызвано не “недокруткой”, а чувствительностью ранней зоны контакта к микровариациям: где поймала первая кромка, как быстро выросла площадь контакта, насколько симметрично подключились остальные кромки, когда шейка отпустила вращение, какое состояние поверхности (нагар, смазка, микрошероховатость). Для инженерного связывания “тяжести проскальзывания с дисперсией вводим:

3.7. Ветка отката и микроскольжения как дестабилизация дальней границы внутри глубокого JAM.

При глубоком JAM преднатяг велик, и в динамике выстрела возможен сценарий: пульный вход “держит жёстко”, а дульце из-за разгрузки давлением и газовой плёнки начинает держать “слабо”. Тогда часть разрядки осевых напряжений может пройти как микросдвиг пули в дульце, что мгновенно меняет эффективный преднатяг:

Мини-критерий события:

где можно записать как модельное удержание, умноженное на фактор газовой плёнки:

В простейшей инженерной форме:

Смысл: в части выстрелов событие “сработало”, в части — нет, или с разной , и это увеличивает разброс геометрии старта, что в свою очередь увеличивает  и “ломает” дальнюю границу JAM.

3.8. Связь MOA.

Итоговый угол вылета удобно представлять как сумму изгиба ствола и углового состояния пули:

Если для соседних COAL близка, то скачки кучности задаются ростом дисперсии :

Для метрики Extreme Spread на 5 выстрелов:

Тем самым реализуется ветвление удержание – проскальзывание: → скачок → скачок MOA, и это может происходить как при JUMP, так и внутри JAM.

4. Силы и моменты, действующие на пулю.

В разделе 1 мы описали ствол как упругую систему. На него действуют силы и моменты, и его отклик (угол дула и угловая скорость в момент выхода) может влиять на кучность. Но в высокоточной стрельбе есть второй — не менее важный — канал - угловое состояние самой пули при прохождении пульного входа и к моменту выхода за дульного срез [21, 30]. Практически одна и та же траектория изгиба ствола может дать либо высокую кучность, либо «развал» кучности, если пуля выходит из пульного входа с различной величиной и вариативностью отклонения из-за переключения режима контакта, приводящего к скачку дисперсии [26, 27]. Поэтому удобно симметрично сформулировать силовую картину уже для пули: какие силы и моменты она испытывает, и как из них возникает наводка и рыскание, тем более что медь намного пластичнее стали, и если ствол подвержен только упругим деформациям и медленному истиранию и сгоранию, то медная пуля при выстреле может быть реально деформирована или развернута под углом.

В описании состояния пули нужно учитывать ее прочностные характеристики в сравнении с прочностью стали и в сочетании с действующими силами и моментами [19-23]. Максимальное осевое усилие, действующее на хвостовую часть пули, намного превышает одну тонну [19]. Если бы пуля не опиралась на стенки ствола, она бы под действием этой силы деформировалась и пластически потекла. Когда пуля находится в начале пульного входа, нагрузки ниже, но они также достаточно высокие для системы «медная оболочка – свинец» [19, 23]. Скорость соударения пули с пульным входом при наличии JUMP может достигать 30 м/с и более, а у большинства патронов имеется пусть небольшое, но биение [19, 20, 30]. Даже если изначально биение практически отсутствует, пуля может выходить из дульца гильзы под действием опрокидывающего момента [20, 21], получая отклонение от оси ствола. Поэтому на практике она почти всегда встречается с пульным входом одной стороной, получая не только несимметричный осевой удар, но и боковое усилие, а также эксцентричную силу вращения со стороны нарезов. Это может привести к дестабилизации движения, перекосам и дефектам поверхности пули [21, 30].

Кроме того, уже с начала входа в конус пуля начинает получать вращение и, соответственно, гироскопические свойства [21, 22]. Поэтому то, с какой соосностью пуля войдёт в конус и как она центрируется, зависит от её осевой скорости, величины биения и действия боковой силы [21, 22, 30]. Конус пульного входа в итоге стабилизирует пулю в некотором положении, однако оно может быть как соосным стволу, так и смещённым относительно его оси [21]. В реальности пуля может выйти из пульного входа с перекосом и дефектами, которые скажутся как в момент вылета из ствола, так и на дальнейшей траектории [21, 30]. Если такая пуля покинет ствол в неблагоприятной фазе колебаний, кучность ухудшится ещё сильнее; однако даже при неподвижном дульном срезе несоосность и дефекты пули сами по себе также приводят к развалу кучности [20, 21].

1) Геометрия, малые углы и обозначения.

Рассмотрим действие сил на пулю. Ось канала ствола — , поперечные координаты — . Ось пули задаётся единичным вектором . Малые углы отклонения оси пули от оси канала определим вектором

Поперечное смещение центра масс пули относительно оси канала:

Источники начальных «подсказок» для перекоса: биение по пуле и дульцу, несоосность «гильза–патронник», «пуля–дульце», «пуля–фрибор», микрогеометрия пульного входа (идеально осесимметричного пульного входа в реальности почти не бывает), состояние поверхности (смазка, нагар, микрошероховатость) и её повторяемость от выстрела к выстрелу [20, 21, 28, 30].

2) Продольные силы, действующие на пулю, и где рождается поперечная компонента.

Продольный (осевой) баланс сил, как уже принято, определяется уравнениями:

Однако для кучности критично то, что система «пуля–пульный вход» почти никогда не работает строго осесимметрично [20, 21]. Поэтому вместе с осевой силой врезания появляются поперечная сила , поперечный момент относительно центра масс пули. Эти две величины формируют наводку и рыскание.  В инженерной записи удобно ввести эквивалентный «контактный» канал:

Здесь — направление поперечной компоненты (задаётся фактической несоосностью и режимом контакта), а — не «геометрический микронный эксцентриситет», а агрегированный параметр режима контакта, который определяет, насколько сильно осевая сила врезания превращается в изгибающий или наклоняющий момент на пуле [21, 23].

3) Физика поперечной силы: «плужение» и асимметрия входа в нарезы.

В пульном входе контакт распределён по поверхности, и давление контакта  почти всегда имеет асимметрию по окружности . Тогда результирующие поперечная сила и момент формально выражаются через интегралы по поверхности контакта [23, 28]:

Но важнее «картинка» процесса. В пульном входе пуля не просто «едет по трубе». Она проходит участок, где сначала идет асимметричный удар по конусу, потом поля и нарезы начинают «резать» и закручивать оболочку, оболочка течёт пластически, при высоких скоростях и давлениях трение переключается между «держит» и «сорвалось», пятно контакта перераспределяется скачком [23–27, 29]. Если пуля заходит в пульный вход с микроскопическим перекосом или смещением (из-за биения и геометрии посадки), один сектор оболочки может «схватиться» за поля и нарезы раньше [20, 21, 30]. Возникает клиновой эффект: нормальная реакция концентрируется на секторе, и одновременно возникает боковая составляющая — пуля «плужит» пульный вход одной стороной. Это рождает поперечную силу и момент [23-25].

4) Уравнения движения пули как твёрдого тела: поперечный перенос и наклон

Поперечное движение центра масс (линеаризовано):

где — восстанавливающая реакция «направляющей» (если контакт работает как самоцентрирующий). Угловая динамика для малых углов:

Если учитывать раскрутку пули, появляется гироскопическая связь (первый порядок):

и тогда контактный момент не просто «наклоняет», а переводится в прецессию. Это важно: ошибка старта может не исчезать, а преобразовываться в устойчивый режим отклонения, который «уходит» из пульного входа вместе с пулей [21, 30].

5) Два режима контакта: «самоцентрирование» и «клин + удержание- проскальзывание».

Чтобы объяснить резкие «полки» и резкие «обрывы» кучности при шаге COAL порядка 0.003", удобно представить пульный вход как систему с режимами [26, 27].

Режим A — самоцентрирование (устойчивый). Контакт в пульном входе работает как направляющая: малые перекосы дают восстанавливающий момент и демпфирование:

В этом режиме пуля «садится» на поля и нарезы симметрично, начальная асимметрия гасится, к выходу из пульного входа мала и, что важнее, мало меняется от выстрела к выстрелу. Это и даёт «кучную полку»: одинаковый стартовый угловой режим обеспечивает высокую повторяемость [21].

Режим B — клин, проскальзывание-удержание (неустойчивый или с сильной «памятью трения»). Контакт ведёт себя как клин: трение и пластическая деформация дают пороговые явления:

и возможны скачки при срыве [24-27]. В этом режиме пятно контакта «перескакивает», один сектор врезается раньше и глубже, момент становится чувствительным к микроскопическим вариациям поверхности (смазки, локальной геометрии), получает большую дисперсию [24-28]. Тогда даже при почти одинаковых , и кучность резко падает: разброс задаётся не фазой изгиба, а разбросом отклонения пули, это другой механизм [21].

6) Почему шаг COAL = 0.003" может дать скачок, а не плавное изменение.

На первый взгляд 0.003" — «ничто». Но это именно тот масштаб, который способен переключать ранний контакт через порог: 1) Какой сектор оболочки первым «схватывает» пульный вход (за счёт биения и геометрии пульного входа). 2) При каком давлении и скорости происходит врезание: пуля ещё «стоит» и давление растёт (жёсткий старт), или пуля уже сдвинулась и входит «на ходу». 3) Какая доля ведущей поверхности уже вовлечена в контакт в момент начала интенсивного врезания. 4) Какая пара трения реализуется (условия поверхности): статическое трение переходит в динамическое и пуля переходит в режим удержание-проскальзывание [20, 21, 24–27, 30]. Именно поэтому линейное изменение COAL может привести к «режимному» эффекту: небольшое изменение геометрии меняет не величину, а тип раннего контакта [26, 27]. Хорошо известно, что изначально некачественная пуля может дать большой разброс в силу геометрической асимметричности и смещению центров масс и давления (даже при одинаковой массе) [20, 21]. В данном случае изначально качественная пуля при соударении с пульным входом и при его прохождении может также «превратиться» в некачественную пулю со смещенной осью и дефектами [21, 30]. На такую пулю дополнительно могут оказать повышенное влияние вибрации дульного среза и процессы истечения реактивной струи газов [20, 21].

7) Мостик к кучности: ствол задаёт чувствительность, пуля задаёт разброс.

С учетом нашей модели о влиянии геометрии, сил и моментов на пулю угол вылета можно теперь представить как сумму двух вкладов:

где — угол оси канала у дула (изгиб), а — угловое состояние пули (наводка-рыскание) на выходе из канала [21]. Даже если изгибная часть  почти одинакова по всем COAL (что мы наблюдали в расчетах), кучность может резко меняться, если резко меняется  [21, 26, 27].

То есть: изгиб — это фаза и чувствительность к , а посадка в JUMP или JAM-зоне может быть переключателем воспроизводимости начального углового состояния пули.

8) Образ «устойчивой» и «неустойчивой» партии патронов.

На практике мы наблюдаем, как линейное изменение глубины посадки пули нелинейно, резко и кратно может изменить кучность. Плохая полка резко сменяется кучной полкой, которая также резко исчезает. Таких кучных полок может быть две и даже больше. Причем эта смена может происходить, когда пуля полностью находится в JAM, а не только  в JUMP или на границе JUMP/JAM. Такую смену режимов нужно объяснить, и мы это делаем, показав реальность отличий устойчивого и неустойчивого режима [26, 27]. Устойчивая партия (высокая кучность). Пуля входит в пульный вход «как по конусной направляющей». Даже если у каждого патрона есть свои микроскопические дефекты, контакт организован так, что система их гасит: пятно контакта быстро становится симметричным, перекосы выравниваются, оболочка «вписывается» в нарезы одинаково. Пуля выходит из пульного входа с почти одинаковым  в каждом выстреле — и группа «собирается» [21].

Неустойчивая партия (обрыв): Пуля попадает в пульный вход в режим клина. У разных выстрелов клин «ловится» по-разному: где-то сорвало раньше, где-то позже; где-то пятно контакта ушло на один сектор, где-то на другой. В итоге каждый выстрел имеет свой случайный момент и свой . На мишени это выглядит как потеря повторяемости: группа «рассыпалась», видны непредсказуемые выстрелы и флаеры, хотя давление и скорость могут быть почти теми же [24-28].

Для доказательства существования представленных выше причин чередования кучных полок и «развала» кучности мы разработали математические модели и провели расчетные исследования, подкрепив их экспериментом. Для достижения поставленной цели применили известные формулы тригонометрии и физические зависимости, описывающие зависимости сил от геометрии контактов между телами и физических свойств материалов [23 – 25, 28].

Рассмотрим замкнутую систему, включающую патронник, ствол, патрон и пулю (рис. 1). В винтовке патронник, ствол и патрон взаимодействуют друг с другом через геометрию, силы сопротивления, упругие и пластические деформации [19, 21, 23].

5. Универсальная система координат и геометрия (любой калибр).

5.1. Шкала и обозначения переменных.

Примем шкалу s осевого направления вдоль оси ствола от зеркала затвора к дулу. Начало координат s = 0 расположено в плоскости зеркала затвора. Поперечные оси примем как y, z (для учёта эксцентриситета и изгиба). При необходимости используем цилиндрические координаты r, θ c r ≪ d.

Важно сравнивать одни размеры гильзы с другими размерами этой же гильзы, одни размеры патронника с другими размерами патронника и не путать их, потому что у патронника и гильзы разные базы измерения. Например, для определения зазора между плечом патронника и плечом гильзы нужно использовать размеры гильзы после выстрела и после фуллсайза, измеренные одним и тем же компаратором по одному и тому же опорному диаметру на конусе плеча. Попытка определения зазора как разницы длины патронника до плеча и длины гильзы до плеча приведет к нестыковкам. Все осевые координаты геометрии патронника (конец шейки, начало фрибора, начало конуса, выход на постоянный профиль) нужно брать для конкретной винтовки. Поскольку мы решаем обобщенную задачу, для нее возьмем данные из чертежей C.I.P. и трактуем как координаты в системе s с нулём в зеркале затвора [31, 32]. Для численных проверок и сопоставлений могут использоваться также данные, принятые в баллистических калькуляторах [33].

 

                

Рисунок 1. Геометрические размеры патронника, патрона (из GRT) и пули винтовки в калибре 6.5×47 Lapua, гильзой 6.5x47 Lapua и пулей Berger VLD 130 gr

 

5.2. Оси и опорные точки

s — осевая координата от зеркала затвора к дулу; s = 0 в плоскости зеркала.

y, z — поперечные координаты (для эксцентриситета или изгиба).

r, θ — цилиндрические поперечные (опционально).

D* — опорный диаметр на конусе плеча (тот же, что у компаратора).

5.3. Координаты и осевая геометрия патронника (C.I.P./GRT)

Осевая координата: отсчитывается от зеркала затвора к дулу, в плоскости зеркала.

Опорные сечения по оси s (обозначения используются далее как универсальные идентификаторы) [31–33]:

Опорные сечения (CIP/GRT) по оси :

— зеркало затвора

— начало плеча патронника

— конец плеча / начало шейки

— конец шейки / начало фаски перед фрибором

— длина фаски «шейка→фрибор»

— «фрибор + фаска» от до начала конуса

— цилиндрическая часть фрибора

— длина конуса пульного входа

— суммарная длина «фрибор + фаска + конус»;

— начало конуса

— конец конуса / начало постоянного канала

— дульный срез (в системе проекта задаётся явно)

5.4. Диаметры патронника и ствола

— диаметр у

— диаметр у

— диаметр шейки у

— диаметр шейки у

— диаметр фрибора (цилиндр)

— диаметр по полям

— диаметр по дну нарезов

— эффективная площадь давления на донце пули в 0D-модели (вводится далее; не путать с , отвечающей за рост объёма).

5.5. Пуля и посадка (для объёма)

  — базовая площадь донца пули, — диаметр пули.

Для расчёта объёма «пуля внутри гильзы» вводим (новые переменные):

— полная длина части пули, находящейся внутри гильзы (по оси)

— длина цилиндрической части пули внутри гильзы

— длина конической части пули внутри гильзы

— половинный угол конуса (на радиус); если у вас «30°» — это полный угол, то надо брать

Связь: 

5.6. Гильза, порох и новые «объёмные» входы

Вводим (новые переменные):

— внутренняя вместимость гильзы (loaded/sized), измеренная как «gr H2O» и переведённая в объём

— масса металла гильзы

— плотность латуни гильзы

— объём металла гильзы

— геометрический объём полости патронника от до

— внутренняя вместимость «fire-formed» (после распирания в патроннике)

Для пороха:

— масса пороха

— истинная (материальная) плотность пороха

— объём твёрдого пороха

5.7. Ключевые соответствия (совмещение «патронник ↔ патрон»)

Совмещение по опорному диаметру плеча :

где — координата плечевой базы гильзы (от её донца) в состоянии .

Координата кромки дульца гильзы в патроннике:

Проверка осевого зазора у дульца:

где — требуемый осевой зазор (клиренс).

Переходы пули по оси (для справки): контакт с фрибором начинается при носа пули ; начало конуса — ; конец конуса — . Контакт с фрибором при ; начало конуса ; конец конуса .

5.8. Измерения компаратором и зазор по плечу

— положение базы плоскости гильзы после выстрела.

— положение базы плоскости гильзы после full-size обжатия.

— зазор по плечу: положителен, если патрон короче стреляного по базе.

— координата кромки дульца у стреляной гильзы.

 — координата кромки дульца у собранного патрона при запертом затворе.

— координата точки оживала в собранном патроне (по той же мерке, что и ).

— координата на конусе пульного входа, где диаметр по полям равен опорному (референс компаратора).

Терминология и методика измерений «по одному и тому же D*» соответствует стандартной практике измерений [38, 39].

5.9. Базовые соотношения (стыковка «патронник ↔ патрон»)

Зазор по плечу: 

Координаты дульца: 

Радиальный зазор в шейке:

5.10. Пуля: оживало, JUMP/JAM и привязка к конусу

Положение кромки дульца загруженного патрона:

Координата оживала в собранном патроне:

JUMP/JAM (касание конуса):

— зазор (JUMP), — «kiss», — преднатяг (JAM).

Радиальный зазор в шейке (проверка безопасности и вход для ):

где — наружный диаметр шейки у собранного патрона (строка с  уже дана в п. 1.8, здесь оставлена, потому что используется как непосредственный вход в силовую модель шейки).

5.11. Профиль конуса по полям (линейный) и координата точки касания

Точнее всего точку касания определять расчетным способом, если точно известны геометрические параметры патронника и контуры пули. Профиль конуса пульного входа (линейный конус по полям):

Координата «касания» под референс :

JUMP/JAM:

Далее приведено решение геометрической задачи определения координаты точки касания пули и нарезов (локальная геометрия сопряжения оживала и цилиндра), необходимое в том числе для понимания, где находится пуля – в JUMP или в JAM.

Для определения точки касания расчетом нам нужны размеры пули, фрибора и пульного входа. Задачу решаем в предположении абсолютной соосности пули оси ствола. На рис. 2 в качестве примера изображен контур пули Berger .264 caliber 130 grain AR Hybrid.

 

Рисунок 2. Схема контура пули Berger .264 caliber 130 grain AR Hybrid

 

Для того, чтобы найти точку касания, нужно найти геометрическую точку пересечения контура пули с контуром конуса пульного входа. Обозначим разницу в радиусах основания конуса нарезов и цилиндрической части пули как  радиус сопряжения оживала и цилиндрической части как , угол сопряжения оживала и радиуса как  . Угол конуса нарезов обозначим как  Координата центра окружности сопряжения равна  Условия касания окружности и прямой : Расстояние от точки до прямой через начало координат под углом :  Касание . Тогда

Точка касания — это проекция центра на прямую под углом . Расстояние от начала координат до (оно же расстояние вдоль прямой под ) равно проекции  на единичный направляющий вектор :  Подставляя найденное , получаем компактную формулу:

и с учётом :

Координаты точки касания:  

x_C​(r)=cotβ⋅(h+r(1−cosβ)), y_C​(r)=h+r(1−cosβ) x_C​(h)=cotβ⋅h+cotβ⋅r(1−cosβ).

Разница между координатой точки контакта и началом цилиндрической части пули равна: z = r⋅ sin β.

Как видим из этих формул, угол  для решения задачи даже не понадобился, потому что касание идет радиусом сопряжения и . Следовательно, при такой заметной разнице в углах  и  для определения точки касания важно знать только радиус сопряжения r и длину цилиндрической части пули (Тригонометрическая часть — стандартная геометрия расстояния «точка–прямая» и проекций [42]). Нужно только, чтобы в этих расчетах выполнялось условие . Однако есть пули, у которых угол точки касания может быть меньше угла конуса нарезов, а оживало и секанта имеют сложный профиль. Для таких пуль формулы будут другие.

При известных размерах патронника и пули длина патрона на точке касания легко определяется расчетным путем по формуле: ОДП = L₆ = L_нос + L₃ + s + x_c – z. Измерения патрона по оживалу пули для определения точки касания должны быть согласованы по базам. Чтобы точно измерять длину патрона в предполагаемой точке контакта с нарезами, цилиндрический компаратор должен иметь диаметр, на величину а = 2r(1-cos ) меньше диаметра пули. Чаще всего стрелок не имеет точного профиля пули. В этом случае координаты точки касания следует замерить экспериментально, определив соответствующую ей длину патрона и через глубину посадки пули – координату относительно задней части пули. Современным подходом получения всех размеров контуров пули и патронника для оценки точки касания является также 3D сканирование.

5.12.     Связь пульного входа с динамической моделью старта

задаёт возможный осевой ход корпуса до упора по плечу:  где — доля, уходящая в упругое растяжение корпуса до контакта (на практике близка к 1). Момент упора фиксируется в хронологии событий и влияет на фазу изгиба. JUMP задаёт «разбег» во фриборе и время первого контакта с конусом; входит в блок и в расчёт . входит в как параметр начального натяга и разгрузки контакта давлением.

Все «абсолютные» координаты для патронника читаем из чертежей в системе с нулём в зеркале затвора [31, 32]. Все положения гильзы и пули привязываем через разности с fired-референсом и одну и ту же базу — это устраняет неоднозначности «длина по плечам и угол» [38, 39]. Набор обозначений и формул универсален: можно подставлять любые данные C.I.P./SAAMI конкретного калибра (6.5×47, .223 Rem, 6.5 Creedmoor и т. д.) [31, 32].

6. Силовая и динамическая часть (связка с геометрией)

6.1. Координаты и идентификаторы.

Координаты движения пули

— ход донца пули от начального положения (момент страгивания принят за ).

Абсолютная координата донца пули: где — абсолютная координата донца пули в момент старта расчёта (при ).

Границы зон патронника и ствола (CIP/GRT)

— конец шейки/начало фаски перед фрибором;

— начало конуса пульного входа;

— конец конуса / начало постоянного нарезного канала;

— дульный срез (s = C₉ задаётся явно).

Диаметры

— диаметр пули (для площади донца).

— диаметр фрибора.

— диаметр по полям в постоянной части.

— диаметр по дну нарезов в постоянной части.

Площадь донца пули (базовая, до врезания):

Каноническая площадь донца и эффективной площади давления(плавный шаг на пульном входе)

Давление действует на донце через эффективную площадь , которая плавно меняется по мере прохождения пульного входа. Переход выполняется на интервале , то есть в координате хода , где:

До пульного входа:  После полного формирования в канале:  где — эффективная площадь давления после полного профилирования (для рабочего примера — измеренное или принятое значение, отличающееся от  примерно на 2.2%). Плавный переход по :

Газовая сила на донце

6.2. Силы сопротивления и суммарная продольная сила

Суммарная сила сопротивления:

Ход по конусу:  (для малых углов).

Мостик к баллистике и колебаниям (явная связка функций времени)

Данный модуль задаёт силы как функции . В модуле «Баллистика» определяются зависимости координат и давления от времени , после чего формируются явные временные зависимости, которые передаются в модуль «Колебания»:

Точка приложения реактивной силы истечения в модуле «Баллистика» задаётся как

(Примечание по идентификаторам: сопловая площадь истечения в модуле «Баллистика» обозначается  и не конфликтует с из объёмной модели. Это согласовано с исходными данными и формулами проекта [37]).

Силы и объёмы

Запишем компактную «карточку модуля» (без времени; зависимости только от координаты пули  и, где нужно, от давления ). В конце дадим референсные графики , , , ,  для 6.5×47 с текущими числами. Объём считается геометрически и кусочно (без аппроксимации полиномами); введены  и корректные границы зон через ; фрибор учтён явно через ; переход «гильза – патронник (после растекания)» делается через зависимость . Модуль возвращает (для заданных  и : эффективную площадь расширения камеры ; свободный объём за пулей ; (опционально) силы сопротивления , , и сумму . Далее модель внутренней баллистики использует это как «геометрию + сопротивления» при интегрировании .

7. Геометрия патронника и ствола

Раздел задаёт геометрию свободного объема в патроннике и стволе  для 0D-баллистики: эффективную площадь давления на пулю ; свободный объём газа за пулей ; эффективную площадь приращения объёма ; переход начального свободного объёма по давлению и . Все зависимости только от координаты пули и давления .

7.1. Координаты и опорные сечения

Осевая координата патронника и ствола: от зеркала затвора к дулу, в плоскости зеркала затвора. Координата движения пули: — перемещение пули вперёд от начального положения (одна скалярная координата для всей пули).

Абсолютные координаты двух важных сечений пули

Донце пули (геометрическая “пята”):

где — координата донца при .

Сечение давления или заднее сечение цилиндрической части (конец хвостового конуса, начало цилиндра):

где — длина хвостового конуса пули. Для площади давления  и для событий “входа и выхода из пульного входа” используется

7.2. Геометрические входы и справочные площади

Геометрические границы (в системе ): — конец шейки, — начало конуса, — конец конуса, — дульный срез. Длины зон:

Площадь по диаметру пули :

Площадь фрибора (цилиндр), диаметр :

Площадь канала ствола — справочный вход. Для удобства вводим эквивалентный диаметр, соответствующий справочной площади канала:

7.3. Площадь давления (плавный переход на пульном входе)

Площадь давления до формирования в пульном входе:

После выхода цилиндрической части из пульного входа:

Переход выполняется по положению сечения на интервале  и не использует диаметр конуса.

Определим

Тогда

7.4. Площадь конуса для объёма:

Для расчёта объёма в зоне пульного входа используем площадь, которая связывает “круглый конус” от к (геометрическая часть) и справочную “живую” площадь канала . Безразмерная координата в конусе:

Линейный профиль “круглого конуса”:

Каноническая площадь конуса:

Важно: здесь не независимый вход — он полностью задаётся и (то есть ).

7.5. Переход внутреннего объёма гильзы по давлению и

Объём латуни гильзы (обязательный вход модели):

Гладкий шаг перехода (канон):

Два референсных начальных свободных объёма при : — свободный объём газа в гильзе (после обжима/сайза); — свободный объём газа после растекания гильзы по патроннику. Плавный переход:

Определение и  :

7.6. Эффективная площадь приращения объёма

Определим “координату вскрытия” относительно конца шейки:

Введём три длины зон, явно:
задаётся так: до выхода в область :

в зоне “фаска + фрибор” :

в зоне конуса :

в постоянном канале (и в геометрическом продлении за дуло):

7.7. Свободный объём за пулей (единый канон через clip)

Свободный объём:

 “Фаска + фрибор” (учёт отдельно)

Конус

Постоянный канал до дула

Геометрическое (условное) продление за дульный срез

7.8. Короткая аналитическая формула :

Напомним:

Обозначим

Тогда аналитический интеграл:

где коэффициенты (зависят только от и ):

8. Силы сопротивления ()

Поскольку скорости пули и давление на нее в стартовый период еще не являются критическими для качественного изменения физики взаимодействия оболочки пули со сталью ствола, это позволяет представить силы как квазистационарные и провести декомпозицию модели возникновения сил, записав отдельно зависимость сил от координаты пули (подобно тому как это сделано с функцией горения пороха) и давления, и затем вычислив явную зависимость этой координаты от времени, что позволит представить силы и давление как функции времени [36, 40, 41]. В крайнем случае можно ввести зависимость сил и от скорости пули. Суммарная продольная сила сопротивления (выход модуля в блок внутренняя баллистика):

: делаем упрощение — учитываем только эффективное трение и убывание контакта по (и плавную разгрузку по через ). : трапеция по конусу до полного выхода из конуса. : ненулевая после входа оживала в постоянный канал.

Сила дульца :

Здесь — эффективная стартовая сила удержания или трения в шейке; — характерная длина убывания контакта по мере выхода цилиндрической части пули из шейки; — коэффициент разгрузки контакта давлением; — референсное давление разгрузки. Считаем такое представление силы  достаточным для решения нашей задачи. Уравнения, основанные на физической модели сопротивления дульца, вряд ли дадут более точные значения и также потребуют калибровки.

Сила врезания (трапеция по  на длине )

где — «рост → плато → спад» (как четырёхфазная логика):

Здесь — координата первого контакта с конусом (в терминах «хода донца»); — длина конуса пульного входа; — длина ведущей (цилиндрической) части пули;

— пиковая сила врезания (калибруется) [40, 41]; нам не столько важно точное значение силы в зависимости от положения пули в стволе, сколько ее фазы. При необходимости можно ввести зависимость  от положения пули в стволе. В крайней необходимости (которой сейчас нет) сила врезания может быть описана на основании физических процессов «плужения» канавок и трения в конусе нарезов.

Есть несколько процессов, которые могут зависеть не только от геометрии, но и от скорости, температуры, давления. «Плужение» (пластическое вытеснение материала оболочки при формировании нарезов) можно понимать как пластическую составляющую сопротивления врезанию, и тогда зависимость от скорости появляется через скоростную чувствительность предела текучести и напряжения течения материала оболочки (медный сплав).

1) Базовая инженерная модель «плужения». Разложение (для участка врезания):

где плужение:

— «проектируемая» площадь вытесняемого материала (растёт от 0 до полной при завершении врезания), —геометрический коэффициент (учёт формы и неоднородности), — напряжение течения оболочки (то, что задаёт «сколько нужно давить, чтобы пластически потекло»), — характерная скорость деформации, обычно берут оценку:

где — характерная «толщина зоны» пластического сдвига (порядка глубины и масштаба внедрения нарезов; в модели это параметр).

2) Как именно появляется зависимость от скорости . Для металлов оболочки при комнатных температурах часто используют одну из двух простых аппроксимаций скоростной чувствительности. Вариант A: логарифмический (тип Johnson–Cook по скорости, без температуры):

Тогда, так как ,

Зависимость показывает, что сила плужения растёт с ростом скорости медленно (логарифмически). Вариант B: степенной (пластичность с “m-экспонентой”)

   ⇒

где  обычно малый (поэтому зависимость также слабая).

3) Что делать с температурой (почему зависимость может быть не монотонной). При больших скоростях деформации локальный нагрев в зоне сдвига может уменьшать (термоупрочнение или терморазмягчение). Тогда в «Johnson–Cook-подобной» записи появляется множитель , и итоговая зависимость может стать: при малых и средних : растёт (скоростное упрочнение), при больших : рост насыщается или даже падает (локальное разогревание и смягчение). Для внутренней баллистики в зоне первичного врезания скорость пули ещё невелика, поэтому часто достаточно монотонной слабой зависимости (логарифмической или степенной).

4) Практически удобная формула для 0D-модели. Если минимально «вживить» скорость в , не ломая текущую структуру , хороший компромисс:

— текущий профиль по координате (который “набирается” по мере врезания), — опорная скорость (чтобы логарифм был безразмерным), — небольшой коэффициент (подбирается по данным  о чувствительности). Так мы получим при : почти , при росте скорости плавный слабый рост силы плужения.  По реальному диапазону скорости врезания (у нас это примерно 17–49 м/с) поправка меняется всего на несколько процентов и ее можно не учитывать.

Помимо силы плужения, есть силы трения в пульном входе и канале ствола, которые также зависят от скорости.

Пульный вход: трение при нарезании канавок. Что физически происходит. В самом начале есть переход «покой → скольжение»: максимум даёт статическое трение, затем оно быстро переходит в кинетическое. В диапазоне скоростей, где у нас реально идёт врезание (это примерно 17–49 м/с (в наших расчетах [2, 3] в окне ), режим уже кинетический, поэтому «скоростная» зависимость трения обычно слабее, чем зависимость от нормального давления и контакта. С точки зрения трибологии при очень малых скоростях трение обычно выше, а при росте скорости в пограничном и смешанном режиме — снижается (идея кривой Стрибека). Практичная модель для 0D - переход μ_s→μ_d (главный скоростной эффект в пульном входе):

Реалистично брать, . Тогда уже при  коэффициент почти равен   Следствие: в реальном диапазоне 17–49 м/с трение в пульном входе будет почти «плоским» по скорости — изменения на доли процента. Если всё-таки захочется учесть слабую “скоростную разгрузку” и внутри 17–49 м/с:

с очень мягкими параметрами ,  Тогда между 20 и 50 м/с будет несколько процентов разницы по μ (а не “десятки процентов”), а на высоких скоростях μ выходит на плато.

2) Канал ствола: трение при движении пули в нарезном канале. Что известно из экспериментов по выстрелу. Для 5.56×45 в работе Tribology International (2023) показано, что с ростом скорости трение падает, и что модель с трением, независимым от скорости, не согласуется с экспериментом. В их таблице с подгонкой «постоянной силы трения» для разных режимов видно, что для более высоких скоростей требуемая «эффективная» сила трения существенно меньше (например, ~558 Н при м/с и ~126 Н при м/с), а дальше они прямо строят и , убывающие с ростом  v. И это согласуется с общим трибологическим ожиданием: в пограничном и переходном режиме рост скорости часто ведёт к снижению трения (до некоторого минимума), в классической интерпретации кривой Стрибека. Практичная модель для 0D (для канала) - хорошая «нераздутая» форма:

Типичный порядок величин для оболочечной пули (как старт для калибровки):  (низкие скорости), (сотни м/с и выше), . Тогда в районе 20–50 м/с (как у нас в пульном входе) μ ещё близка к , а к 600–900 м/с μ заметно приближается к , что соответствует выводу, что на высоких скоростях трение должно быть существенно меньше.

Даже если пластическая часть (плужение или срез) может иметь слабую тенденцию расти со скоростью деформации, общие потери на трение в канале по экспериментам могут уменьшаться с ростом скорости, потому что доминируют механизмы контактирования, микронеровностей, смазочного слоя, температурного размягчения и т. п. (именно это и моделируют J. Sequard-Base et al.).

Сила скольжения в канале (после полного входа цилиндра)

Здесь — установившаяся сила скольжения (калибруется); — «включение» скольжения по мере входа ведущей части в постоянный канал [10, 11].

9. Радиальная нагрузка в зоне пульного входа:

Квазистатика: радиальная сила и  как функции координаты

Координата врезания

Осевая сила врезания (трапеция в том же ). Ниже — рекомендуемая форма (рост → плато → спад), построенная в терминах и согласованная по фазировке с трапецией . Записываем всё квазистатически как функции координаты . В блоке «Баллистика» он преобразуется в функцию времени через .

Гладкая «трапеция» (окно контакта). Вводим сглаженную функцию:

Пусть — глубина врезания. Задаём три характерные длины (в мм):

— длина «въезда» (нарастание контакта/врезания),

— длина плато (устойчивый режим врезания),

— длина «выезда» (спад).

Определим точки:

Тогда гладкое трапецеидальное окно:

Свойства: , затем (плато), затем ; при этом нет скачков и у , и у её производной на концах участков (в отличие от “жёсткой” трапеции).

Поскольку в силовом блоке мы используем трапецеидальную аппроксимацию , то канонично записать её так:

где (например).

Каноническая контактная длина (рост → плато → спад). Главная цель: чтобы

не давала нефизичных пиков при малых  и на фронтах.

Рекомендуемая форма:

— эффективная длина зоны “работающего” контакта при полном врезании.

(длина ведущей части пули), либо — если хотиv жёстко ограничить только зоной пульного входа. — малый «регуляризатор», чтобы не делить на ноль и не получать всплеск при старте. Канонично взять

(не как физическая “длина контакта при нуле”, а как численная подушка, сглаживающая модель на самых первых микронах контакта). Почему это работает: при  и одновременно , и отношение  растёт плавно без разрыва.

Если нужен ещё более “мягкий” старт давления):

При контактная длина “набирается” чуть быстрее, чем сила, и пики подавляются ещё сильнее. Но оптимально — .

Механическая радиальная сила от пули (помимо давления газов) вычисляется следующим образом. Как и ранее, для осесимметричного контакта на конусе (половинный угол ):

Это именно “распирающая” радиальная составляющая, возникающая из механики врезания и обжатия.

Эквивалентное «механическое давление» Переходим от силы к эквивалентному давлению на внутренней поверхности канала в эффективной зоне контакта:

Радиальную нагрузку в канале ствола не учитываем, поскольку она в сравнении с нагрузкой в пульном входе мала и растянута во времени.

10. Обсуждение и результаты.

Разработанные математические модели расчета текущих площадей, объемов и сил позволяют представить свободный объем за пулей и действующие силы как функции координат и давления, а при добавлении зависимостей P(t), v(t) и x(t) как явные функции времени. Используя полученные зависимости, проведем расчет действующих сил для конкретных расчетных случаев. На рис. 1 приведены зависимости сил сопротивления от координаты донца пули для разной глубины посадки пули и разной навески до вылета пули из ствола.

На рис. 1(а, б, в) представлены графики сил,  и результирующей силы :   для COAL 68, 71 и 72 мм (в JUMP). Видно, что сначала действует только сила сопротивления дульца, потом пуля разгоняется и после столкновения с нарезами появляется сила сопротивления нарезов. После прохода конуса нарезов оживалом подключилась сила сопротивления канала ствола. Максимальная сила сопротивления нарезов составила около 200 lbf. Для пули в JAM (COAL 73 мм), почти на 1 мм в глубине нарезов картина иная (рис. 1г). Сопротивление нарезов и раскручивающая сила действуют с самого начала движения пули. Дальше картина сопротивления как в первом случае.  На рис. 1д, 1е показаны одинаковые графики сил сопротивления, несмотря на разницу в навеске пороха (37 и 39 gr). В квазистатике между ними действительно нет разницы. Она появится после того, как в модуле «Баллистика» эти же силы будут рассчитаны в явной функции времени. Пуля в JAM со старта испытывает максимальное сопротивление нарезов и медленнее проходит конус. Пуля на расстоянии 1 мм от нарезов со старта испытывает меньше сопротивление, разгоняется и быстрее проходит конус пульного входа. Пуля в JUMP на расстоянии 3 мм от нарезов разгоняется быстрее всех, на скорости врезается в нарезы, быстрее всех их проходит, при этом формально создает минимальное пиковое усилие из всех трех вариантов, но имеет высокую вероятность клина и совсем других усилий. Естественно, эта разница в силах сопротивления выражается в разнице волновых процессов на дульном срезе к моменту выхода пуль из ствола [6, 7, 10].

 

а                                                   б                                                        в

Рисунок 3. Силы сопротивления движению пули в зависимости от координаты донца пули: а- пуля в нарезах на глубине 1 мм, б – пуля в JUMP на расстоянии 1 мм от нарезов, в – сравнение сил при пулях в JUMP на расстоянии 1 и 3 мм от нарезов и пуля в JAM на расстоянии 1 мм в нарезах

 

11. Интерфейс в блок «баллистика»:

Переход от «(x,P)» к «(t)» (мостик). Модуль «Модель расчета действующих сил и моментов» формирует геометрию и сопротивления как функции координаты и давления. В модуле «Баллистика» определяются явные функции времени и тем самым строятся явные временные зависимости сил для передачи в блок «Колебания»:

В модуле «Баллистика» на каждом шаге интегрирования получаем:

;

считаем по кусочной геометрии;

считаем по ;

считаем  по формулам выше;

движущая сила:

уравнение движения пули [6, 7]:

12. Интерфейс в модуль «Колебания»

Точки приложения (ось ). Для расчёта изгиба важно не только значение сил, но и координата приложения. В постановке 0D (для передачи в модуль «Колебания») используются следующие точки приложения по оси : Продольная сила давления на пулю  и силы сопротивления , действуют вдоль оси ствола на пулю; их «ответная» сила на ствол прикладывается в зонах контакта: зона шейки (для ): (в простейшем сведении — в характерной точке шейки );  зона пульного входа (для ): (в сведении — ); зона постоянного канала (для ): (в сведении — ). Реактивная сила струи и сила истечения газов прикладываются в плоскости дульного среза: Эта точка приложения используется для передачи в модуль «Колебания». (Численные и модальные проекции и распределение по длине ствола задаются в модуле «Колебания» через выбранную схему локализации нагрузок.)

Заключение.

Проанализирован и приведен полный список величин и их обозначений, требующийся для решения задачи расчета колебаний дульного среза и смены режима движения пули. Разработана методика и алгоритмы расчета действующих сил и моментов в зависимости от координаты по оси ствола винтовки и от давления в стволе, которые используются как исходные данные в модуле «Баллистика» для получения этих сил и моментов в явной функции времени. Приводятся точные расчеты свободного объема за донцем пули в зависимости от координаты вдоль оси ствола, которые также используются в модуле «Баллистика» для расчета зависимости свободного объема за пулей от времени.

По разработанным алгоритмам проведены расчеты действующих сил, которые показали, что основной силой (кроме силы давления) в период нахождения пули в стволе является сила сопротивления конуса пульного входа.

 

Список литературы:

1. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Теория кучности спортивной винтовки. Часть 1. Постановка задачи. Физическая модель процесса выстрела. (в печати).
2. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Теория кучности спортивной винтовки. Часть 3. Внутренняя баллистика (в печати).
3. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Теория кучности спортивной винтовки. Часть 4. Колебания дульного среза и контакт-режим (в печати).
4. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2018.
5. Meirovitch L. Fundamentals of Vibrations. New York: McGraw-Hill, 2001.
6. Štiavnický M., Lisý P. Influence of Barrel Vibration on the Barrel Muzzle Position at the Moment when Bullet Exits Barrel // Advances in Military Technology. 2013. Vol. 8, No. 1. P. 89–102. (Электронный ресурс). Режим доступа:
7. Weaver W. Jr., Timoshenko S. P., Young D. H. Vibration Problems in Engineering. 5th ed. New York: John Wiley & Sons, 1990.
8. Leissa A. W. Vibration of Shells. NASA SP-288. Washington, DC: NASA, 1973. (Электронный ресурс). Режим доступа:
9. Achenbach J. D. Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam: North-Holland, 1973.
10. Lagace P. A. Structural Mechanics. Unit 17: Beam-Column (Lecture Notes). MIT OpenCourseWare. (Электронный ресурс). Режим доступа:
11. Valle J. et al. Closed-form equation for natural frequencies of beams under full range of axial loads modeled with a spring-mass system // International Journal of Mechanical Sciences. 2019. Vol. 153–154. P. 380–390. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2019.02.014.
12. Vaughn H. R. Rifle Accuracy Facts. Precision Shooting, Inc., 2000.
13. Litz B. Modern Advancements in Long Range Shooting. Vol. 1. Cedar Springs, MI: Applied Ballistics, LLC, 2014.
14. (Measurement) Validation of piezoelectric measurement system for weapon firing pin percussion energy // Measurement. 2010. Vol. 43, Iss. 3. P. 415–420. DOI: 10.1016/j.measurement.2009.12.011.
15. Faryński A., Długołęcki A., Dębiński J., Słonkiewicz Ł. Determination of the Firing Pin Critical Velocity and the Critical Power in the Percussive Initiation of Primer Caps // Problemy Mechatroniki. 2016. Vol. 7, No. 4(26). DOI: 10.5604/01.3001.0009.5019.
16. Hatcher J. S. Hatcher’s Notebook. Harrisburg, PA: Stackpole, 1947. (упоминается как источник норм и критериев по удару по капсюлю в профильной литературе).
17. Trębiński R., Woźniak R., Szupieńko D., Fikus B. Estimation of Ignition Pressure in Ammunition // Energies. 2022. 15(16):5916. DOI: 10.3390/en15165916.
18. Goga D. A. et al. A Quantitative Method of Comparative Assessment of Primers Ignition Performances // Advances in Military Technology. (Электронный ресурс). DOI: 10.3849/aimt.01185.
19. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2018.
20. Vaughn H. R. Rifle Accuracy Facts. Precision Shooting, Inc., 2000. 292 p. ISBN 9781931220071.
21. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2nd ed. Atglen, PA: Schiffer Publishing, 2012.
22. Goldstein H., Poole C., Safko J. Classical Mechanics. 3rd ed. San Francisco: Addison-Wesley, 2002. ISBN 9780201657029.
23. Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 452 p. ISBN 0521347963.
24. Hutchings I., Shipway P. Tribology: Friction and Wear of Engineering Materials. 2nd ed. Oxford: Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2017. ISBN 9780081009109.
25. Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford: Oxford University Press, 2001. 424 p. ISBN 9780198507772.
26. Baumberger T., Caroli C. Solid friction from stick-slip down to pinning and aging // Advances in Physics. 2006. Vol. 55, No. 3–4. P. 279–348. DOI: 10.1080/00018730600732186.
27. Rice J. R., Ruina A. Stability of steady frictional slipping // Journal of Applied Mechanics. 1983. Vol. 50, No. 2. P. 343–349. DOI: 10.1115/1.3167042.
28. Greenwood J. A., Williamson J. B. P. Contact of nominally flat surfaces // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 1966. Vol. 295, No. 1442. P. 300–319. DOI: 10.1098/rspa.1966.0242.
29. Legris M.-C., Baudoin A., Chassaing B. Velocity dependence of barrel friction // Tribology International. 2023. Vol. 187. Art. 108964. DOI: 10.1016/j.triboint.2023.108964.
30. Litz B. Applied Ballistics for Long Range Shooting. 3rd ed. Applied Ballistics LLC, 2015. ISBN 9780990920618.
31. Commission Internationale Permanente pour l’Epreuve des Armes à Feu Portatives (C.I.P.). TDCC — Tables of Dimensions of Cartridges and Chambers: 6,5×47 Lapua (таблицы размеров патрона, патронника и давления). Электронный ресурс. Режим доступа: официальный сайт C.I.P. Дата обращения: 25.12.2025.
32. Sporting Arms and Ammunition Manufacturers’ Institute (SAAMI). ANSI/SAAMI Standards: Centerfire Rifle — chamber and cartridge dimensions; pressure and velocity (действующая редакция). Электронный ресурс. Режим доступа: официальный сайт SAAMI. Дата обращения: 25.12.2025.
33. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2008. 502 p.
34. Lyman Products Corporation. Lyman Reloading Handbook. 50th ed. Middletown, CT: Lyman Products, 2016. 544 p.
35. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2nd ed. Atglen, PA: Schiffer Publishing, 2012. 328 p.
36. Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 452 p.
37. Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford: Clarendon Press, 1950. 424 p.
38. Timoshenko S., Young D. H., Weaver W. Vibration Problems in Engineering. 4th ed. New York: John Wiley & Sons, 1974. 521 p.
39. Meirovitch L. Elements of Vibration Analysis. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1986. 535 p.
40. Euler L. Methodus Inveniendi Lineas Curvas Maximi Minimive Proprietate Gaudentes. Lausanne; Geneva, 1744.
41. Nammo Vihtavuori (Vihtavuori). Reloading Data / Reloading Guide: данные по пороху N150 (справочные навески, скорости, примечания производителя). Электронный ресурс. Режим доступа: официальный сайт Vihtavuori. Дата обращения: 25.12.2025.
42. Berger Bullets. Berger VLD Target 6.5 mm 130 gr: описание и справочные данные изделия (масса, назначение; при наличии — геометрические параметры/рекомендации). Электронный ресурс. Режим доступа: официальный сайт Berger Bullets. Дата обращения: 25.12.2025.