ТЕОРИЯ КУЧНОСТИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ ЧАСТЬ 4. КОЛЕБАНИЯ ДУЛЬНОГО СРЕЗА И КОНТАКТ-РЕЖИМ

 

АННОТАЦИЯ

В статье (часть 4 цикла из четырех взаимосвязанных частей [1-3]) исследованы и обоснованы две разных модели кучности спортивной винтовки. Для настройки винтовки по навеске исследована инженерная модель колебаний ствола, напрямую «сшитая» с расчётами внутренней баллистики: осевые и радиальные силы сопротивления движению пули и реактивная сила истечения газов рассматриваются как явные функции времени F(t) и подаются на модальную динамику ствола в виде эквивалентных нагрузок и моментов. Основное внимание уделено изгибным колебаниям, поскольку именно они формируют угол дульного среза θ(t) и его угловую скорость θ ̇(t), определяющие чувствительность направления вылета к разбросу времени выхода t_exit. Для практического анализа введён критерий «кучной полки», связывающий малость ∣θ ̇(t_exit)∣ и малый разброс t_exit с устойчивостью кучности при изменении глубины посадки. Приведены уравнения и интерфейсы обмена данными между модулями «Баллистика → Колебания», а также компактная численная схема интегрирования модальных ОДУ. Показано, как осесимметричные моды («дыхальная», продольная, крутильная) не создают угол сами по себе, но через микронесимметрии конвертируются в изгибающие моменты и влияют на газодинамическую асимметрию у дула α_tip (P_m,ε). Подтверждено, что модель, в которой изменения кучности объясняются взаимодействием фаз колебания дульного среза и момента выхода пули, является рабочей при изменении навески пороха.

Вместе с тем, показано, что модели типа OBT не работают при настройке спортивной винтовики с помощью изменения глубины посадки пули. Впервые предложен и обоснован механизм, заключающийся в том, что в результате взаимодействия пули с пульным входом может возникнуть один из двух режимов врезания пули – устойчивый (самоцентрирующийся) на кучной полке и неустойчивый, приводящий к потере кучности. Приведены условия существования этих режимов. Изучение и экспериментальное подтверждение этих контакт-режимов наряду с исследованиями действия на кучность изгибных, «дыхательных», продольных и крутильных колебаний, а также их суперпозиции, позволяет впервые говорить о создании полноценной теории кучности спортивной винтовки при настройке ее по навеске и глубине посадки пули.

Материал ориентирован на конструкторов и исследователей гражданского нарезного оружия и на спортсменов-стрелков, которым важна физически прозрачная связь посадки пули, баллистики и кучности.

Работа выполнена в интересах мирового спортивного стрелкового сообщества по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

In the article (part 4 of a cycle of four interconnected parts [1-3]), two different models of the accuracy of a sports rifle are investigated and substantiated. To adjust the rifle for weight, an engineering model of the barrel vibrations is studied, which is directly "stitched" with calculations of internal ballistics: the axial and radial forces of resistance to the bullet's motion and the reactive force of gas exhaust are considered as explicit functions of time F(t) and applied to the modal dynamics of the barrel as equivalent loads and moments. The main attention is paid to bending oscillations, since they are the ones that form the muzzle cut-off angle θ(t) and its angular velocity θ ̇(t), which determine the sensitivity of the ejection direction to the spread of the ejection time texit. For practical analysis, the "dense shelf" criterion is introduced, which relates the smallness of ∣θ ̇(texit)∣ and the small spread of texit to the stability of the density when the landing depth is changed. Equations and data exchange interfaces between the "Ballistics → Oscillations" modules are provided, as well as a compact numerical integration scheme. It is shown how the axisymmetric modes (breathing, longitudinal, torsional) do not create an angle on their own, but are converted into bending moments through micro-asymmetries and affect the gas-dynamic asymmetry at the muzzle, αtip (Pm,ε). It is confirmed that the model, in which the changes in accuracy are explained by the interaction of the phases of the muzzle oscillation and the moment of the bullet exit, is valid when the powder charge is changed.

At the same time, it is shown that OBT-type models do not work when tuning a sports rifle by changing the depth of the bullet's landing. For the first time, a mechanism is proposed and justified, which states that the interaction between the bullet and the bullet entry can result in one of two modes of bullet embedding: stable (self-centering) on the tight shelf and unstable, leading to a loss of accuracy. The conditions for the existence of these modes are given. The study and experimental confirmation of these contact modes, along with research on the effect of bending, breathing, longitudinal, and torsional vibrations, as well as their superposition, on the accuracy of a sports rifle, allows us to create a comprehensive theory of the accuracy of a sports rifle when it is adjusted for weight and bullet depth.

This work was undertaken in the interest of the global competitive shooting community at the authors’ initiative and funded from their own resources, using open-source information.

 

Ключевые слова: стрелковый спорт, кучность спортивной винтовки, теория кучности.

Keywords: shooting sports, accuracy of a sports rifle, accuracy theory.

 

Введение.

Мы рассматриваем две взаимосвязанные, но очень разные модели изменения кучности спортивной винтовки при изменении навески пороха и глубины посадки пули:

1) Кучность как результат взаимодействия пули с колебаниями дула в момент схода пули при изменении навески пороха. Чтобы эту гипотезу проверить расчётом и перевести в статус теории, нужен единый «конвейер»: геометрия и силы → внутренняя баллистика → явные силы во времени → колебания дула → момент выхода пули за дульный срез.

2) Кучность как результат перехода режимов движения при изменении глубины посадки пули при столкновении с пульным входом и проходе сквозь него, усиленный (возможно) колебаниями дульного среза и реактивной струей истекающих из ствола пороховых газов. Далеко не каждый переходный режим можно описать моделью, содержащей критерий перехода из одного режима в другой и создать систему уравнений, точно описывающую оба режима. Похоже это наш случай, который для доказательства существования смены режима из-за проблем создания прямой модели потребовал решения обратных задач и исследования причинно-следственных связей.  

Соответственно, целью этой части работы является построение и исследование двух моделей, которые могут описать изменение кучности при изменении навески и глубины посадки пули:

1) Модели изгибных, продольных, «дыхательных» и крутильных колебаний, возникающих под действием сил и моментов в процессе выстрела, и модели внутренней баллистики, которые в совокупности могут описать изменение кучности при изменении навески пороха, обеспечить проведение расчетов выхода пули за дульный срез на фоне этих колебаний и оценку отклонений траектории пули при различных сочетаниях моментов выхода пули за дульный срез и колебаний.

2) Модели потери стабильности в ориентации оси пули при ее взаимодействии с нарезами пульного входа или наоборот образования устойчивых зон по глубине посадки.

Для обеспечения работы модуля «Колебания» из модуля «Баллистика» должны поступать все , точки приложения по оси , плечи (эксцентриситеты) для моментов и календарь событий.

1. Модель кучности, основанная на взаимодействии пули с изгибными колебаниями дульного среза.

1.1. «Сшивка модуля «Колебания» с модулем «Баллистика».

В модуле «Обозначения и силы» сопротивления заданы как функции координаты (и при необходимости давления/скорости). После решения 0D-задачи в «Баллистике» они становятся явными функциями времени через и : 

Одновременно формируются и точки приложения сил по оси : зона шейки , зона пульного входа , канал , реактивная струя — . Именно эти силы  и координаты  являются прямыми входами в данный модуль «Колебания».

 Конкретно из модуля «Баллистика» в модуль «Колебания» должны поступать: временные зависимости сил в явном виде: а также (при использовании) , , , , , ; координаты точек приложения (ось , система CIP/GRT): реактивная струя: , зона шейки: (характерная точка ), зона пульного входа: (характерная точка ), зона канала: (характерная точка ); рычаги (эффективные плечи) для моментов от микроасимметрий: (в 2D: ); календарь событий (время):  и соответствующие им давления и напряжения , , .

1.2.     «Карточка» проекции сил в модальные силы  [1-3]

В ходе исследований задачи в модулях «Геометрия» и «Баллистика» выявлены три группы локализованных в зоне действия сил осевого сопротивления: — выход пули из дульца (до контакта с конусом), локализован около казённой части патронника: . — сопротивление врезанию в конусе, локализовано в зоне пульного входа: . — трение скольжения в канале после выхода из конуса; основной вклад осевой, в изгиб попадает только через микронесоосность (элемент изгибающего момента мал). Чтобы получить модальное значение сил для ОДУ, нужно собрать эквивалентную поперечную нагрузку и эквивалентный изгибающий момент. Поскольку всегда есть малые эксцентриситеты и несоосности , осевая сила  всегда даёт изгибающий момент:

(эффективное плечо  на участке действия). Локальную «поперечную» составляющую  можно аппроксимировать распределением (например, дельта-окном). Проекция в -ю моду имеет вид:

Откуда брать и  на практике. Для трёх «ранних» зон (шейка → пульный вход → канал) удобно использовать характерные точки и т. п. (в дальнейшем можно отождествлять с осью ; при у зеркала затвора ):

1) Шейка (до контакта с конусом):

2) Пульный вход (врезание):

Для сценариев расположения пули у точки касания принимаем максимум сил на пульном входе 150–200 lbf. Для «жёсткого JAM» увеличиваем максимум (или ) до 200–220 lbf — получим усиленный модальный отклик.

3) Канал (скольжение): Осевая сила трения в изгиб обычно попадает главным образом через момент от эксцентриситета:

а поперечная составляющая при хорошей соосности мала (равномерное осевое трение даёт близкий к нулю изгиб при хорошей соосности). Тогда суммарно в правой части модального ОДУ используем:

1.3. Связь с модулем «Баллистика» для расчета выхода пули [3]. Поздний импульс у дула формируется из реактивной силы истечения:

точка приложения: , а при микроасимметрии он даёт момент:

Тогда модальная добавка может быть записана как

или через , если вводится поперечная компонента. Практически можно заменить δ-локализацию коротким окном длиной с площадью, равной интегральной силе; на результат проекции это влияет мало, если .

Модальная надстройка (угол дула). Пусть — обобщённые координаты изгибных мод ствола, — формы мод. Тогда прогиб:

а угол дульного среза (наклон оси канала на свободном конце):

Ключевая величина для «кучных полок» — угловая скорость дула:

Здесь — обобщённые координаты мод, — нормированные формы, — длина ствола. В системе оси (с нулём у зеркала) удобно полагать .

1.4. Связь сил с 2D модальной надстройкой

Для учёта микронесоосностей удобно работать в 2D: эксцентриситет начального расположения пули и гильзы , малые углы наклона оживала при контакте . Контактные и газовые асимметрии дают поперечные силы и моменты , которые проецируются на выбранный набор мод ствола. Эта часть напрямую связывает «геометрию и качество соосности» с тем, насколько осевые силы превращаются в изгиб и насколько чувствителен газодинамический «пинок» у дула [11–13].

1.5. Уравнение колебаний дульного среза и граничные условия

Продольная координата : — казённая часть (жёсткая заделка), — дульный срез (свободный конец). В дальнейшем можно отождествлять  по оси ствола; при у зеркала , (система C.I.P./GRT).

Для поперечных (изгибных) колебаний формулы имеют вид:

Здесь — прогиб оси ствола; — приведённая поперечная нагрузка (в т. ч. возникающая из микроасимметрий осевых и радиальных процессов) [4, 6, 9] 

1.6. Разложение по собственным модам. Разложение (прогиб):

Дульный угол:

Динамика обобщённых координат:

где — проекция внешних воздействий на -ю моду. В нашей связке «Баллистика → Колебания» удобно выделять ранние и поздние пакеты возбуждения: (зона пульного входа) и (срыв и истечение у дула), а затем суммировать их в .

Проекция сил:

где — приведённая поперечная нагрузка, — эквивалентный изгибающий момент (часто возникающий как ), — точка приложения момента выбирается по физике задачи (обычно  для дула и  для пульного входа).

Почему такая форма удобна именно для анализа кучности. Сумма нескольких мод с близкими частотами и разным затуханием естественно создаёт биения и «плоские» участки у огибающей и особенно . А глубина посадки (COAL) меняет моменты событий — контакт, пик врезания, выход донца из дульца, момент . То есть посадка сдвигает фазу пакетов и  относительно собственных мод ствола, и пуля «считывает» другую фазу [11]. На малых вариациях удобно писать чувствительность через производную:

Там, где мало, даже тот же разброс времени выхода даёт существенно меньший разброс направления.

1.7. Направление вылета: угол дульного среза и газовая асимметрия. Обозначим:

 — угол оси канала у дульного среза (изгиб), — угловая скорость; — момент схода (основание вышло); — газодинамический толчок от асимметричной струи при выходе пули; — итоговый начальный угол траектории. В первом приближении:

где — давление у дульного среза в момент вылета, — мера асимметрии (несоосность, косая корона, влияние ДТК или тюнера). Для двух выстрелов:

При этом газовая составляющая локально может быть оценена как

То есть «газовый» канал чувствительности также масштабируется разбросом времени выхода.

1.8. Критерий «кучной полки». Критерий формулируем через малость

и малый разброс в выбранном диапазоне посадок. Используем одновременно два признака малой чувствительности:

Удобно объединить их в сводный показатель:

Первая компонента — «угловая»: если у дульного среза в момент схода мало, то разброс времени почти не меняет направление. Вторая компонента — «газовая»: если асимметрия струи слабо зависит от мгновенного давления (или мал), то «пинок» почти одинаков для всех выстрелов. Полка — там, где обе чувствительности малы.

Если система на «полке», то  близко к нулю, корона и девайсы соосны (мала ), а  не находится на «крутом склоне» по времени (умеренно ). Тогда даже при реальном30-60  направления совпадают в пределах допуска.

Там, где обе величины невелики на интервале посадок — там и будет широкая стабильная полка. Пусть  Определим конкретнее, когда пули «идут вместе», а когда «разбегаются». Зададим допустимое угловое расхождение у дула . Для 0.5 МОА на 100 м это примерно рад мрад.

Кучно (условие «одного направления»):

Практически это означает: вы на «полке», когда близко к нулю (минимум угловой скорости дула), корона и девайс симметричны (мала ), а в момент схода умеренно (не на «крутом склоне» ). Тогда даже при реальном разбросе времени направления совпадают в пределах допуска, и точки попадания «слипаются». Некучно (достаточно нарушить одно из условий):

Типичные сценарии: выход пришёлся на «крутой склон» дульной фазы (большое ) — даже малые дают разные углы; высокая чувствительность струи (косая корона или несоосный ДТК, большой ) — даже одинаковое  не спасает: разный момент сброса даёт разный . Числовой ориентир. Пусть , мрад. Тогда

Если система на «полке» даёт , вклад изгиба будет невелик; на «крутых местах» легко уходит в 5–10 мрад/мс — там даже 30–40 мкс «ломают» направление.

Линейная смена глубины посадки линейно сдвигает , а дуло живёт по модальной картине. В итоге вы попадаете то в «плоское окно» (малое — группы сжимаются), то на «крутой склон» (большое — группы расползаются). Это закономерная интерференция мод, а не «каприз ствола». В итоге на мишени наблюдается чередование «полок» и «обрывов». Полка — это диапазон , где  мало и меняется слабо. Она появляется, когда несколько мод частично взаимно гасят друг друга (деструктивная интерференция), а затухание сглаживает кривую. Пока шаги COAL удерживают  внутри окна, 3–4 соседние группы стабильны; стоит выйти за край — следует резкий «обрыв»: возрастает, и чувствительность к микросдвигам времени резко растёт.

Линейный шаг по посадке закономерно не даёт линейной реакции: он сдвигает моменты ключевых событий (контакт оживала с конусом, форма и время «колокола» врезания, выход донца из дульца) и, в итоге, сдвигает . Упрощённо, сдвиг посадки на даёт

где — средняя скорость на участке «дульце → пульный вход»; это десятки микросекунд. Относительно первой моды с периодом  мс фазовый сдвиг на шаг:

Линейная посадка просто «снимает» разные нелинейные фазы одной и той же волновой картины у дульного среза — отсюда ступенчатые переходы между полками и обрывами. Это объясняет факт, почему линейное изменение глубины посадки пули (0, 0,003, 0,006, 0,009…) приводит к нелинейному чередованию кучных полок и зон плохой кучности.

1.9. Формы мод и частоты консольной балки (Эйлера–Бернулли). Балка: заделка в

 , свободный конец в . Пусть — корни трансцендентного уравнения Первые корни (удобно для прикидок):

Тогда не нормированные формы собственных колебаний:

где

Собственные круговые частоты:

Нормировка по модальной массе:

Далее для краткости используем , полагая нормировку выполненной [1, 6].

1.10. Компактная схема Ньюмарка– (для каждой моды )

Модальное ОДУ:

Возьмём классическую средне-ускорительную схему Ньюмарка: , .

Пусть шаг по времени , известны в момент , хотим .

Предсказание:

Эффективная «жёсткость» моды:

Эффективная правая часть (используем — либо трапецией, либо просто в ):

Решение за шаг:

(Схема устойчива при выбранных , хорошо демпфирует высокие моды при малом .)

1.11. Схема численного решения (общая логика). Практическая связка такова: модуль «Баллистика» интегрирует , и возвращает , , ,  и календарь событий; модуль «Колебания» затем интегрируют модальные ОДУ с правыми частями , получая , , и критерии «полок».

Инициализация: . Шаг ( s; явный Эйлер или RK4): вычислить , , обновить ; вычислить , обновить ; определить стадию (JUMP/JAM) задать ; проверить условие страгивания (если ещё нет) и зафиксировать момент; обновить  по уравнению движения; отслеживать вход и выход из пульного входа; сохранять . Критерий остановки:  или достигнута длительность по времени (обычно 1.2–1.5 мс для 26″).

Проведем расчеты «встречи» изгибных колебаний с моментом вылета пули 6 вариантов сборки патрона: 68/38, 71/38, 72/38, 73/38, 71/37 и 71/39 для кастомной винтовки 6.5х47 Lapua (рис. 1).  Видно, что все варианты находятся в области высокой кучности. Угол дульного среза имеет максимальное отклонение, а его скорость близка к нулю. Видимо, так и было задумано разработчиками винтовки. Но мы также видим, что, например, пара 73/38 и 68/38 слабо различима. А ведь 5 мм — это огромный прыжок, можно спокойно попасть в разные зоны и сильно изменить кучность. То есть, модель изгибных колебаний нечувствительна даже к очень большому изменению глубины посадки пули. А кучные полки обычно имеют размер 0,006–0,012 дюйма (рис. 3). Чтобы получить полки на шаге 0.003", калибруем по локальному скану посадки 7–11 точек вокруг полки (±0.015"…±0.020"), и желательно отдельно “слева” и “справа” от касания (KISS). Тогда параметры и определяются устойчиво.

 

Рисунок 1. Изменения угла и скорости дульного среза для 6 вариантов патронов с разной навеской и посадкой

 

Нужно отметить, что другие допущения радикально меняют форму, амплитуду, «кажущуюся частоту» сигнала на дульном срезе. Например, когда добавляются 4–6-я моды, сигнал на дуле перестаёт быть “почти синусом” одной доминирующей моды — появляется смесь частот, меняются узлы и фазы около , и визуально “частота” может выглядеть совсем другой (рис. 2). Добавление краткого струйного импульса у дула  возле  еще добавляет короткий высокочастотный «пинок», который меняет сильнее, чем , добавляет высокочастотные компоненты и “ломает” форму около выхода. Если не обрезать нагрузки после вылета пули и (по сути) продолжать возбуждение, ствол продолжает получать энергию — амплитуда и фаза уходят в другой режим. Добавка дополнительных каналов, например момента от “опор и системы” (условный ), даёт заметный вклад по низшим модам и сильно меняет размах и фазу на миллисекундном интервале. Это относится ко всем видам колебаний, поэтому перед расчетами нужно очень жестко задавать начальные условия, иначе будут получены сильно отличающиеся графики колебаний. Но поскольку мы главным образом отслеживаем их частоту, это не так критично. При расчете колебаний всплывает так много разных деталей, что это является основанием выделять их в отдельные статьи. В данном случае нам для теории кучности нужны только главные закономерности без многочисленных деталей.

 

Рисунок 2. Изменения угла и скорости дульного среза для 8 вариантов с разной посадкой

 

Делаем временную калибровку  под масштаб 0.2–0.5 МОА (рис.3), проводим расчеты и видим, что механику полок она не восстановит без и . За точку отсчета (х=0) принята длина патрона на безопасной точке старта (примерно 0,04 дюйма в нарезах от точки касания). Шкала направлена в сторону уменьшения длины патрона. Вывод: несмотря на всю лояльность (почти подгонку) изгибных колебаний как причины изменения кучности при изменении глубины посадки пули, можно говорить о том, что изгибные колебания не могут резко и кратно изменить кучность при столь малой разнице во временах пребывания пули в стволе, а модель изгибных колебаний не может адекватно описать зависимость кучности от глубины посадки пули. Поэтому оставляем эту модель для описания зависимости кучности от навески и переходим к другим видам колебаний.

 

 

а                                                                                 б

Рисунок 3. Типичная зависимость кучности от глубины посадки пули

 

2. Продольные, «дыхательные» и крутильные колебания.

Помимо изгиба, в стволе неизбежно существуют продольные осесимметричные моды. В идеальной симметрии они сами по себе не создают угла дула, но меняют локальные зазоры и условия контакта, а при наличии микронесимметрий (несоосность, «косая» корона, несоосный ДТК или тюнер, неоднородная жёсткость у дула) часть осевых и радиальных воздействий конвертируется в момент, влияя и на изгибной ответ , и на газодинамическую добавку  [4-5, 11-13].

2.1. Продольные (осевые) колебания ствола

Пусть — осевое перемещение (удлинение или укорочение) ствола. Для стержня:

где — приведённая осевая распределённая нагрузка (включая реакцию от давления и трения, переданную через узлы контакта), формируется из осевых сил, поступающих из «Баллистики»: , , , (точка приложения струи ). Граничные условия для консоли:

По интерфейсу «Баллистика → Колебания» осевые силы приходят как временные функции:

а также «поздний» вклад у дула:

Граничные условия для консоли:

(если осевая сила на свободном конце задается явно). Связь с изгибом при эксцентриситете (ключевой «мостик» осесимметрии в изгиб) записываем прямо через моменты:

то есть даже чисто осевая сила при  неизбежно оставляет «изгибной след» .

На рис. 4 представлены графики продольных осевых колебаний, возбужденные осевой силой F, для двух значений глубины посадки пули, взятых из графика на рис. 2. Общая длина первого патрона 71,25 мм соответствует  кучности 0,55 МОА, а второго 71,02 мм – 0,17 МОА. Видно, что графики практически совпадают и не дают различия.

 

Рисунок 4. Продольные осевые колебания на фоне времени выхода пули из ствола

 

Чтобы это различие появилось, нужно, чтобы  для каждого варианта различалось значительно больше. Но эксперименты также показывают, что при одинаковой навеске и различной глубине посадки пули  отличается незначительно. Следовательно, так же, как и в случае изгибных колебаний, продольные колебания не могут оказывать резкое и кратное влияние на кучность в таком диапазоне .

2.2. «Дыхательные» (радиальные, осесимметричные) колебания стенки.

Пусть — эффективное радиальное перемещение стенки (расширение и сжатие), возбуждаемое внутренним давлением и локальными радиальными компонентами контакта (при ). В инженерном виде (модель «кольцо на пружине» на единицу длины):

где — внутреннее давление, связано с из внутренней баллистики; вблизи дула важно . При  часть радиального импульса даёт вклад в момент и в . Параметры — эффективные параметры радиальной моды, — внутренний радиус канала, — добавочный вклад от асимметричной газодинамики или контакта.

Отдельно подчеркнём: при идеальной осесимметрии «дыхание» меняет зазор у фаски только радиально и не даёт угла. Но при (корона или девайс «не идеальны») часть радиального импульса конвертируется в момент и начинает влиять на . Поэтому «поздний» канал у дула удобно связать с тем, что уже считает модуль «Баллистика»:

а при эксцентриситете или иной асимметрии — через момент:

Именно здесь (у дула) осесимметричная по смыслу величина чаще всего «превращается» в угловой эффект, если геометрия или навесы не идеально соосны .

На рис. 5 приведен расчет дыхательных колебаний на фоне выхода двух пуль.

 

Рисунок 5. Дыхательные (радиальные) колебания на дульном срезе

 

2.3. Крутильные колебания ствола (торсионная мода)

1) Поле кручения и уравнение движения. Введём поле угла закручивания поперечного сечения ствола , где — осевая координата, — время. Для ствола как круглой трубы в постановке Сен-Венана:

где — модуль сдвига, — крутильная постоянная сечения, — полярный момент инерции массы сечения (для круглой трубы ), — плотность материала, — эффективное вязкое демпфирование (можно задавать по модам через ), штрих — производная по , точка — по времени, — внешняя удельная крутящая нагрузка (Н·м/м) [1, 5].

Для круглой толстостенной трубы (постоянное сечение) при радиусах :

Граничные условия (типично «заделка–свободный конец»):

где — внешний момент на дульном срезе (обычно , тогда ).

Выходные величины для «кучности/фазировки»:

2) Момент от нарезов как источник возбуждения. Крутильное возбуждение в связке «Баллистика → Колебания» удобно задать реактивным моментом, который ствол получает от пули при закручивании. Шаг нарезов даёт шаг по длине

Кинематическая связь угловой скорости пули и её продольной скорости:

а угловое ускорение:

Тогда момент на закручивание пули (а значит, по 3-му закону Ньютона, и реактивный момент на ствол) удобно разложить:

— осевой момент инерции пули (для грубой оценки допустимо , ).

Добавка  торсионные потери, трение и срезание в зоне контакта «пуля–нарезы». Чтобы не смешивать осевую модель сопротивлений с торсионной, её вводят отдельным законом, например:

где — эффективная нормальная нагрузка на ведущую часть в нарезах (в простейшем варианте можно связать её с фазой , но не отождествлять напрямую [13]). Это осесимметричная крутильная компонента. Несимметричную часть, возбуждающую изгиб, мы по-прежнему считаем отдельно через эксцентриситет  и момент

3) Локализация момента по оси 𝒔. Момент от нарезов прикладывается в зоне текущего контакта пули с каналом. Для радиальной контактной локализации можно принять характерную точку:

и задать распределение момента как сосредоточенный источник:

знак «минус» — реакция ствола на момент, действующий на пулю.

4) Модальная форма (аналогично изгибу). Представим

где для схемы «заделка–свободный конец» удобно взять

— длина рассматриваемой торсионной балки (обычно ).

Тогда для каждой торсионной моды:

а проекция источника:

Выход на дуле:

На рис. 6 приведены графики крутильных колебаний дульного среза

 

Рисунок 6. Крутильные колебания на фоне времени выхода пули из ствола

 

2.4. Расчёт изгибающего момента на дульном срезе от эксцентриситета линии действия силы давления (когда результирующая сила давления на донце пули и на зеркало затвора приложены с разными боковыми смещениями).

Сила давления:

Пусть линии действия этих сил смещены относительно оси ствола на и .
Тогда момент-пара:

Если рассматривать ствол как консоль (заделка в коробке), то внутренний изгибающий момент вдоль ствола от приложенной пары одинаков, поэтому

(т. е. тот же момент “доходит” до дула как внутренняя изгибающая диаграмма от пары).

Это не “ответ ствола”, а возбуждение: изгибающий момент, полученный как

где в основном пропорциональна (через ,  и т. п.).  А в 0D-баллистике гладкая (без ударных “зубцов”) ⇒ тоже гладкий. У “момента как входа” нет причины самопроизвольно колебаться.

Если возбуждение почти квазистатическое относительно собственных частот изгиба, отклик будет следовать плавно. Собственные частоты изгибной консоли для ствола (≈600 мм, Ø20/Ø6.7, сталь) вообще не десятки кГц, а существенно ниже. Для этих параметров оценка даёт примерно: Гц, Гц, Гц. На временах порядка – мс это означает: 734 Гц → период ~1.36 мс → меньше одного-двух циклов до вылета. Отсюда и ощущение “мало колебаний”. Колебания должны быть в отклике ствола (, ), и их “мало” до вылета — тоже нормально для изгиба (частоты сотни Гц).

Если входной изгибающий момент получается гладким, то вокруг него не обязаны появляться высокочастотные колебания. Причина простая: это возбуждение почти целиком низкочастотное (спектр ограничен формой ), а высокие моды изгиба заметно раскачиваются только от резких событий (удар или импульс в пульном входе, резкий фронт   и т. п.). Гладкое даёт в основном квазистатический прогиб и медленный разгон мод.

Это именно угол дула (наклон оси и касательной) во времени в нашей текущей прогонке.

Как получить (прогиб дула) из для этого канала. В канале “несоосность приложения силы давления к пуле и зеркалу” мы фактически задаём пару сил ⇒ чистый концевой изгибающий момент (а не поперечную силу). Для квазистатической части (а она доминирует при гладком ) у консоли:

Отсюда сразу связь:

То есть форма графика будет той же, что у , только по другой шкале.

Для :

Практически берём график  в рад и умножаем по оси на 0.330 — получаем в м. Ответ выглядит плавным (иногда с небольшой “ряби” от 2–3-й моды, если мы добавляем импульс в зоне пульного входа — но сам «pressure-asymmetry» канал его почти не даёт). На рис. 7 приведены графики отклонения угла θ_"muzzle"  (t)  (а) и прогиба дульного среза w(L,t) (б) при действии изгибающего момента на дульном срезе от эксцентриситета линии действия силы давления на пулю и зеркало затвора.

 

 

Рисунок 7. Графики отклонения угла и прогиба дульного среза

 

3. Суперпозиция колебаний

На практике на дульном срезе мы не наблюдаем “по отдельности” изгибную, продольную, радиальную (“дыхательную”) и крутильную моду. Реально измеряемая картина — это их суперпозиция, причём с «подсветкой» отдельных мод в моменты, когда спектр и фазировка возбуждений (дульце → пульный вход → выход) совпадают с собственными частотами и формами ствола. Именно эта суммарная картина определяет угол канала в момент схода , а значит — начальное направление полёта и кучность.

Ниже фиксируем единый подход, как собрать суперпозицию, какие входы нужны, и какую систему уравнений интегрировать в модуле «Колебания».

3.1. Что именно “видит” дульный срез

Для оценки влияния колебаний на кучность нам нужны не сами поля по всей длине, а их значения и производные на дульном срезе (или , если используем координату от начала свободного вывешивания ствола).

Изгиб (2D): прогиб дула ; угол дула ; угловая скорость .

Кручение: закрутка дула ; скорость закрутки .

“Дыхание” (радиальная мода): эффективное радиальное смещение (или ), влияющее на “динамику короны” при .

Продольные колебания: осевое смещение , которое само угол дула не создаёт, но может менять локальные зазоры и жёсткость контакта и через давать вклад в моменты.

Итоговый (векторный) угол канала на дуле:

Начальный угол траектории удобно писать в векторной форме:

Здесь — газодинамический “пинок” от асимметричного истечения или короны или девайса при .

3.2. Принцип суперпозиции

В линейной постановке (малые прогибы, линейное демпфирование, фиксированные граничные условия «заделка–свободный конец») ответ ствола равен сумме ответов на каждое возбуждение:

Физически это означает, что “ранние” силы (дульце, врезание) возбуждают пакет мод; “поздний” импульс у дула добавляет ещё один пакет; и на дульном срезе мы видим суммарную суперпозицию всех мод всех типов.

3.3. Модальная суперпозиция изгиба

Разложение по модам (в каждой плоскости отдельно). Для каждой поперечной плоскости и принимаем:

Угол на дуле:

И аналогично для через .

Уравнения для обобщённых координат. Для каждой моды:

Где модальная масса:

Как из осевых сил получить модальные входы . Внутренняя баллистика даёт осевые силы:

При наличии микроэксцентриситета осевая сила создаёт изгибающий момент:

Тогда для каждой силы (дульце, врезание, скольжение, вылет) задаём точку приложения по оси :

И формируем модальную проекцию через момент (как основной канал возбуждения изгиба):

где — соответствующая точка приложения (например,  для  и для ).

Если дополнительно вводится приведённая поперечная сила (например, из асимметрии контакта или струи), то общий вид:

(На практике часто достаточно моментного канала через , потому что он напрямую масштабирует изгиб.)

3.4. Суперпозиция продольной, “дыхательной” и крутильной мод

Эти моды сами по себе “угол дула” не обязаны создавать, но при  они: меняют локальные зазоры и жёсткость; дают вклад в “динамику короны” и ; могут конвертироваться в изгиб через плечи и несимметрию.

Продольные колебания (модальная форма)

Разложение:

Для каждой моды:

Осевая нагрузка формируется из с их точками приложения.

«Дыхательная» (радиальная) мода как SDOF или модальная. В компактном инженерном виде (SDOF):

Вход удобно задавать через осесимметричное “радиальное давление”:

где — активная площадь участка, который реально “дышит” (обычно около дула или около пульного входа).

Крутильные колебания (модальная форма). Разложение:

Для каждой торсионной моды:

Вход формируется реактивным моментом от закрутки пули (если торсионную ветку считаем; если нет — ветку можно отключить).

Полная система для суперпозиции (векторно). Соберём все обобщённые координаты в один вектор:

Тогда компактно:

где собирается из и их плеч и точек приложения. Выходы на дульном срезе:

Именно эта реконструкция задаёт наблюдаемую суперпозицию.

Резонансные точки и “суперпозиционные окна”. Выстрел — не гармонический прогон, а короткий импульсный процесс. Поэтому классический “резонанс” проявляется как: частотное совпадение: спектр импульса содержит энергию около ; временная фазировка: ключевые события приходятся на “крутые участки” . Время выхода играет роль “сэмплирования”:

Сдвиг посадки меняет на десятки микросекунд — этого достаточно, чтобы снять другую фазу суперпозиции мод. Поэтому на мишени и наблюдаются “полки” (окна, где мало) и “обрывы” (где велико).

3.5. Численная реализация суперпозиции (практический алгоритм)

1. Из модуля «Баллистика» берём таблично или функционально:

2. По плечам и эксцентриситетам формируем моменты:

3. Проецируем в модальные входы .

4. Интегрируем модальные ОДУ (например, Ньюмарк–, , ) для всех мод.

5. Реконструируем , и оцениваем угол и угловую скорость в ; чувствительность к (критерий “полки”).

Что включено в “паспорт” суперпозиции. Чтобы раздел работал как расчётный модуль, достаточно зафиксировать: Геометрия и координаты: , точки . Материал и ствол: , геометрия сечения по длине (или FEM/готовые ). Демпфирование: (и при необходимости ). Плечи: . Входы из модуля «Баллистика»: и события . Опционально: модель (если считаем газодинамический толчок).

Сокращённая модель суперпозиции. Ниже — практический «скелет», который даёт правильную фазировку у дула и позволяет искать “полки”, не раздувая модель до FEM по всему спектру.

Что оставляем по изгибу. Изгиб считаем в 2D, но в “коротком” варианте используем один и тот же набор частот и форм в двух плоскостях (различия вводим только через плечи ). Рекомендуемый минимум:

Модальная динамика:

Реконструкция угла дула:

Почему  обычно хватает: первые моды дают основной вклад в и особенно в на масштабе мс (время пули в стволе). Высшие моды чаще “успевают” затухнуть или дают мелкую рябь, которую всё равно не различить на мишени.

Каким входом возбуждаем изгиб (самый простой и устойчивый рецепт). В сокращённой модели не вводим распределённые поперечные силы, а берём основной канал — момент от осевой силы через эксцентриситет:

И проекция в моду (моментный канал):

Где выбираем по природе силы: (середина ), (середина ), (характерная точка на , можно середину), . Суммарно:

но в коде лучше считать моменты раздельно (по своим и ) и суммировать уже .

«Дыхание» у дула: один SDOF (опционально, но полезно). Если хотим учесть “динамику короны” и канал , добавляем одну радиальную степень свободы (SDOF) у дула:

Возбуждение через осесимметричное “радиальное давление”:

где — активная площадь “дышащего” участка (задаётся как параметр).

Минимальный паспорт для SDOF дыхания: или , , (или эквивалентно жёсткость ), .

Что выкидываем в «коротком» варианте. Отключаем без потери работоспособности для “полок”: продольную ветку (если нет явной задачи по влиянию на зазоры и сопряжения); крутильную ветку (если не исследуем вклад закрутки и момента нарезов); распределённые и сложные локализации (оставляем моментный канал).

Итоговая суперпозиция (то, что реально используем). Считаем только изгиб: ОДУ (по ), дыхание: ОДУ (опционально). На выходе:

И критерий “полки” проверяем уже по суперпозиции: малость , (если считаем) слабая чувствительность газовой ветки через и параметры .

Практические стартовые значения: (обязательное), одинаковое для первых мод как рабочее: (потом уточнять), SDOF дыхания: включать только если явно обсуждаем корону и девайсы; иначе оставить выключенным и держать как отдельный внешний канал.

3.6. Расчеты по модели суперпозиции. Мы построили модель и провели расчеты по ней

 для различных вариантов исходных данных и с различными моделями колебаний (рис. 8). Наш вывод состоял в том, что при изменении навески в большом диапазоне колебания ствола могут быть причиной и резонатором изменения кучности. Но при заданной навеске и движении с шагом 0,003 дюйма по глубине посадки пули как отдельные виды колебаний, так и суперпозиции не могут быть причиной резкого и кратного изменения кучности при изменении глубины посадки пули на 0,003–0,006 дюйма. Мы не наблюдали необходимой для положительного заключения чувствительности модели.

 

Рисунок 8. Отклонение угла и линейное отклонение дульного среза при совместном действии всех колебаний до и после вылета пули

 

Таким образом, мы приходим к выводу о необходимости исследования других механизмов влияния на кучность и поиска других факторов изменения кучности, одним из которых является механизм смены режима движения пули при столкновении с пульным входом и при прохождении сквозь него.

4. Критерий изменения «режима» в пульном входе через дисперсию углового состояния пули.

4.1. Пороговое переключение режима контакта — широко известный в различных областях техники класс эффектов [16-28]. Прежде чем говорить о переключении режима при движении пули в пульном входе, важно подчеркнуть: это не уникальная “придуманная” нами идея, а широко известный класс пороговых явлений в контактной механике и динамике. Можно начать с упоминания известного в газодинамике эффекта перехода через скорость звука, когда сверхзвуковой режим движения тела переключается на дозвуковой [16]. Возможно, для нашего случая по физике процесса это не самый удачный пример, но он показывает в принципе эффект переключения режимов. В реальных узлах трения и контакта микроскопическое изменение начальных условий часто переводит систему между качественно разными ветками поведения: прилипание-скольжение ↔ стабильное скольжение [17, 18], самоцентрирование ↔ клин или закусывание [26, 27], качение ↔ занос, частичное проскальзывание [22, 23], упругий ↔ упругопластический контакт [22, 24], тихая работа ↔ самовозбуждение [25]. Во всех этих случаях буквально работает метафора “шурупа”: первые доли хода задают режим, а дальше система “едет” уже по выбранной ветке — контактное пятно, направления сил, локальная деформация и микроскольжение начинают самоусиливаться [22, 24]. Ниже — несколько характерных примеров, приближенных к нашему случаю, где “чуть-чуть” в параметре даёт скачок в поведении.

1) Трение и удержание-проскальзывание: «не сдвинул — сорвало». Скрип двери, визг тормозов, работа сцепления и т. п.: небольшое изменение предварительного прижима, скорости, влажности, температуры или микрогеометрии переводит контакт в режим колебания силы трения или в режим стабильного скольжения [17, 18]. Поэтому иногда “чуть-чуть” меняешь усилие — и звук и вибрации либо исчезают, либо появляются. Классический “большой” пример — сейсмология: модели разломов используют пороговую потерю устойчивости (накопление напряжений + закон трения “скорость-состояние” [19-21]). Небольшое изменение начального состояния контакта (шероховатость, давление, “возраст” контакта) может переводить систему из крипового режима в скачкообразный разряд [19-21].

2) Самоцентрирование ↔ клин или закусывание: «вошёл ровно — все хорошо; чуть перекос — закусило». Конусные посадки (в т. ч. «самодержащиеся» малые конусы) демонстрируют пороговую механику: при достаточно малом угле конуса соединение становится «самодержащимся» (держится за счёт трения), а при большем — «саморазъёмным» [26]. Порог зависит от коэффициента трения и угла (в инженерной записи — через соотношение “угол ↔ трение”) [27]. Микроизменение смазки, чистоты, угла даёт скачок: либо “держит намертво”, либо “ползёт” [26,27]. Втулки, направляющие, подшипниковые узлы: небольшой перекос переносит нагрузку на край пятна контакта → растёт локальное давление → появляется клин и закусывание [22, 24]. Отсюда инженерное правило: «первый миллиметр сборки — самый важный». Резьбовые соединения и “перекос резьбы” — та же метафора “шурупа”: в первые витки либо попал в профиль (режим нормального ввинчивания), либо “сел на гребень или под углом”, и дальше резьба режется или нагружается несимметрично [22, 24].

3) Режимы качения и заноса. Шина–дорога, колесо–рельс: есть порог по сочетанию

тангенциальной силы и нормальной нагрузки. Ниже — чистое качение, выше — появляется частично проскальзывающий участок в пятне контакта (частичный срыв/крип) [22б 23]. Малое изменение угла атаки или нагрузки — и режим меняется, резко меняя нагрев, износ и устойчивость [22б 23].

4) Смазка и кривая Стрибека: пограничный ↔ смешанный ↔ гидродинамический

режимы. В узлах трения со смазкой смена режима может быть резкой: при одних условиях плёнка несёт нагрузку, при других — контакт переходит в пограничное трение [24]. Отсюда бытовой эффект: “чуть другой старт — и либо тихо, либо визг и задир” [24].

5) Пластичность и контактная механика: «упругий контакт» ↔ «локальная

текучесть». Упругий контакт описывается классической контактной механикой, но как только локальные напряжения достигают предела текучести, контакт становится упруго-пластическим: меняются площадь пятна и распределение давления [22, 24]. В трибологии это связано с переходами плужение ↔ резание: при близких условиях абразив либо “пашет” материал (борозда без среза), либо начинает реально резать [24].

6) Динамика “с наплывом”: самовозбуждение и двухстабильность. Резание металла

(динамически неустойчивая самовозбужденная вибрация, высокочастотная «рябь»: существует граница устойчивости. Чуть меняешь подачу, вылет, жёсткость — и система либо тихо режет, либо уходит в самовозбуждение [25]. Электрические контакты и реле: контакт либо стабилен, либо появляется “дребезг”; порог зависит от скорости замыкания, микрорельефа и плёнок окислов [28]. Эти примеры показывают, что вокруг нас очень большое количество процессов с переходом режима, и на этом фоне смена режима пули уже не выглядит уникальным процессом.

Почему это важно именно для системы «пуля–пульный вход». У всех примеров один общий каркас: есть порог или граница устойчивости (трение, клин, пластика, смазка, обратная связь); начальные условия решают, на какую ветку система попадёт; после попадания на ветку дальнейшая эволюция самоусиливает выбранный режим (контактное пятно, направление сил, локальная деформация, микроскольжение) [22, 24]. Для пули в пульном входе  эффект может выглядеть так: при одном COAL первые микросекунды дают самоцентрирование (равномерное врезание, симметричная пластика, минимальное отклонение); на шаг 0.003" сдвинул — изменились плечи, пятна контакта и момент начала вращения, и система перешла в режим клин + локальное прилипание-скольжение, плужение, где малые разбросы биения, трения и жёсткости оболочки усиливаются до разных угловых начальных условий [22, 24].

4.2. Наблюдаемый критерий «режима» через дисперсию углового состояния пули.

Чтобы обсуждение биения, эксцентриситета, удержания-проскальзывания и «плужения» было не словесным, вводим наблюдаемую величину, по которой режим в пульном входе можно отличать и которая напрямую связана с кучностью:

Здесь — вектор малых углов оси пули относительно оси канала (в нашей нотации это ), а статистика берётся по выстрелам одной группы (одинаковые COAL и навеска). Именно скачок (или эквивалентной дисперсии контакт-параметра ) мы и будем трактовать как формализованное «переключение режима».

1) Связь с дисперсией контакт-параметра . В принятой 1D-проекции контакт-канала момент от пульного входа запишем как:

где — эквивалентное плечо (агрегированный параметр режима контакта), случайное от выстрела к выстрелу при фиксированном COAL.

Линеаризованная угловая динамика пули по одной плоскости (аналогично для второй) даёт:

где — импульсная характеристика «момент → угол» для связки пуля-ствол-пульный вход (заранее неизвестная, но фиксированная для данной системы).

Подставляя , получаем факторизацию:

Отсюда сразу следует ключевая связь:

Смысл простой: даже если меняется плавно (что часто и наблюдается), резкий развал кучности может возникнуть из-за скачка — то есть из-за перехода режима контакта, который меняет повторяемость поперечной компоненты.

2) «Устойчивый ↔ неустойчивый» режим как знак эффективной самоцентрирующей жёсткости. В пульном входе контакт создаёт восстанавливающий (самоцентрирующий) момент и демпфирование — либо, наоборот, клиновой «разгоняющий» момент. Введём локальную линеаризацию момента относительно малого угла :

Режим A (самоцентрирование, устойчивый):

Малые перекосы гасятся, траектория контакта «сходится» к одному и тому же состоянию — поэтому и малы.

Режим B (клин или асимметричное врезание + прилипание-скольжение, неустойчивый): эффективная обратная связь может стать «разгоняющей» из-за клина и трения:  Малые начальные различия (биение, локальная шероховатость, микронагар, неодинаковая пластика оболочки) усиливаются, контакт «выбирает разные траектории» от выстрела к выстрелу, и растут. Формальный критерий режима удобно записать как знак интегрального «запаса устойчивости» на раннем окне пульного входа:

— область самоцентрирования (узкая дисперсия), — область клина/неустойчивости (широкая дисперсия). Смена знака — по сути бифуркация режима контакта.

3) Почему переключение может быть резким при линейном проходе COAL. Резкость возникает не потому, что «вдруг» меняется ствол, а потому что пульный вход — нелинейная контактная система с порогами. Малый шаг COAL меняет параметр, который входит в условия контакта порогово. Удобно мыслить, что COAL управляет некоторой скрытой «контактной координатой» (например: глубина первичного схватывания, доля вовлечённой ведущей части в момент старта врезания, момент перехода stick-slip):

где — малые случайные отличия выстрела (runout, микронная геометрия, трение, локальная чистота). А режим — пороговая функция от :

Тогда вероятность попасть в клин и неустойчивость  меняется быстро в окрестности (на ширине порядка ). Если  мала, а чувствительность велика, получаем узкую границу. Теперь — как это превращается в скачок . Пусть в режиме B по знаку выбирается «сторона клина», и становится величиной порядка с произвольным знаком (какой сектор схватил первым):

Тогда при переходе A→B дисперсия  меняется порогово: в A (мало), в B (много, потому что знак и амплитуда “живут своей жизнью”). И именно это даёт «обрыв кучности» без заметной разницы в и без ярких отличий в .

4) Почему порог может “попасть” именно в шаг 0.003". Шаг 0.003" (0.076 мм) — не случайная цифра: он давно выверен практикой точной стрельбы как масштаб, на котором часто “проявляется” переключение. Это может быть связано с тем, что геометрические масштабы пульного входа и нарезов сопоставимы с этим шагом.

Для нашего калибра высота нареза порядка

а шаг по COAL 0.003"— того же порядка, что характерная глубина, на которой контакт переходит от «касания и частичного схватывания» к «полноценному зацеплению и клину».

В JAM-диапазоне изменение COAL напрямую меняет, насколько ведущая часть уже «поджата» к конусу в момент роста давления; когда происходит первый срыв прилипания-скольжения; какая сторона первой получает максимальное нормальное давление (из-за биения и микроасимметрий); когда и как “включается” крутящий момент (начало вращения). Это именно те вещи, которые обладают порогами и мультистабильностью: один шаг — и “кто первым схватил” может стать другим; вместе с этим меняется знак и дисперсия поперечного момента.

5) Итоговая «входная дверь» к биению, прилипанию-скольжению и плужению. Мы вводим наблюдаемый критерий режима:

Через контакт-канал:

Дальше, обсуждая биение, эксцентриситет, прилипание-скольжение и «плужение» несоосных канавок, мы будем понимать их как физические механизмы, которые увеличивают и тем самым дают скачок — то есть переключение режима, проявляющееся в резком развале кучности.

 6) Калибруемая «эквивалентная несоосность» контакт-канала. В изгибных моделях множитель чувствительности почти всегда меняется плавно. Поэтому, если в эксперименте видна резкая граница кучной полки, то наиболее естественное объяснение — резкий рост , то есть переключение контактного режима в пульном входе. Это переключение не выглядит экзотикой: пульный вход — контактная система с порогами, а COAL — управляющий параметр, который проводит систему через границу «самоцентрирование ↔ клин + прилипание-скольжение и плужение». Отсюда и «внезапный развал кучности» на микрошаге. В «идеальной» модели изгиба (консольная балка + осевые силы) чисто геометрические микронные эксцентриситеты обычно дают слишком малый вклад в размер группы на 100 м. Причина простая. Реальный поперечный канал возбуждения формируется не только геометрией, но и совокупностью слабонаблюдаемых эффектов — распределённостью контакта в пульном входе, локальным перекосом опоры, микроскольжением, асимметрией врезания, вариациями трения, реальной поперечной компонентой силы при контакте. Поэтому в «контакт-канале» мы вводим эквивалентное плечо (или эквивалентную несоосность) , которое агрегирует все эти механизмы в один параметр возбуждения изгиба.

4.3. Силы сопротивления и эквивалентный изгибающий момент

Продольные силы сопротивления в нашей записи:

Определим эквивалентный изгибающий момент от контакт-канала как:

где (строго по связке модели)

А временные зависимости и задаются внешним модулем (у нас — таблично через PCHIP). Ключевая трактовка: — это не “геометрическая микронная несоосность”, а эффективное плечо (в мм) или эквивалентный параметр несоосности (в m), отражающий реальный поперечный канал в зоне пульного входа: «сколько поперечного момента в среднем получается на единицу осевой силы врезания».

4.4.     Стохастика между выстрелами: что такое

Чтобы описать «полку» и резкую границу без введения реактивной струи на первом шаге, вводим вариативность эквивалентного плеча между выстрелами:

где — номер выстрела в серии.

Тогда различия между выстрелами внутри одной группы задаются величиной ; различия между “полкой” и “плохими зонами” задаются тем, как меняется при переходе по COAL. Физический смысл прямой и очень “земной”:

на «хорошей» посадке контакт в пульном входе воспроизводим (малый разброс поперечного момента) → угловое состояние пули на выходе повторяемо → группа сжимается. На «плохой» посадке контакт хаотичнее (разброс момента больше) → угловое состояние пули на выходе “гуляет” → группа разваливается скачком даже при микрошаге COAL.

4.5. Трапеция : «полка + линейные скаты»

Практически удобно задавать кусочно-линейной трапецией («полка + скаты»). Введём и четыре точки , где — диапазон кучной полки (минимальная вариативность контакта), а и — области перехода (“скаты”).

Это важный момент: такая параметризация не “рисует” кучность напрямую, а задаёт физически осмысленную вещь — воспроизводимость поперечного момента в пульном входе. Экспериментальная «трапеция по кучности» (условно 0.6–0.2–0.2–0.6 MOA) в этой логике превращается в трапецию (в m или в мм), и уже через динамику пули и изгиба превращается в предсказанную ширину группы.

4.6. Минимальный набор параметров: что фиксируем, а что калибруем.

Что фиксируем на первом шаге (не калибруем): геометрия и моды балки: , число изгибных мод (например 3), формы и ; демпфирование мод: взять единый номинал (например 0.02) одинаковый для всех кейсов; плечи для дульца и “скольжения в канале”: и оставить малыми или фиксированными (или вообще выключить на первом шаге), чтобы калибровка шла именно через канал пульного входа.

Что калибруем “одним числом” (два эквивалентных варианта):

Вариант B1 (через плечо) фиксируем (например, мм как “единичный рычаг”), а всю калибровку ведём через уровни и (при границах трапеции из эксперимента). Этот вариант удобен тем, что  имеет размерность длины и легко интерпретируется.

Вариант B2 (через поперечный коэффициент): вводим

а разброс задаём трапецией . По смыслу близко к B1, но интерпретация менее “геометрическая”. Главное, что задаём функцией от COAL: — уровень разброса на полке (даёт условно MOA), — уровень разброса в плохой зоне (даёт условно MOA), границы — лучше сначала зафиксировать прямо по эксперименту, а не калибровать. Итого самый “жёсткий минимум” для первой отладки: (2 числа) + границы трапеции из данных. Как хранить в m:

В расчёте момента используем в единых единицах (мм или м), но строго единообразно.

4.7. Таблица соответствий: COAL → (величины модели) → «устойчивый или неустойчивый» режим

Ниже — соответствия строго в терминах нашей модели (0D-баллистика + + контакт-канал + выходные метрики). Смысл таблицы: что именно меняет COAL, через какие переменные это входит, и почему итог может быть пороговым даже без заметного сдвига .

 

Что меняет COAL	Как это выглядит в модели	Физический смысл	Как может «переключать режим»
Свободный объём через глубину посадки	В объёме : вклад , меняется и ранняя форма	Меняются стартовые условия разгона: ранняя скорость роста давления и «сколько энергии ушло на деформацию/врезание»	сам по себе меняется плавно, но режим может зависеть порогово от того, в какое окно по попадает старт врезания
JAM/JUMP (геометрия касания)	Меняются , , стартовое состояние контакта в	В JAM пуля “подпёрта” в конусе: появляется преднапряжение и ранняя асимметрия опоры	Малый шаг COAL может перевести контакт из равномерного предврезания в клин (одна сторона схватилась раньше) → растёт при почти том же
Длина/тип контактной зоны в пульном входе	В 0D это сжато в форме ; в расширении — , распределение давлений	Контакт не точечный: возможны “две точки” vs “кольцо”, разные конфигурации опоры	Порог: при определённом положении оживала относительно конуса появляются две устойчивые конфигурации → рост на границе
Момент начала вращения (крутящий момент от нарезов)	Косвенно — через форму , ; в полноценной модели нужен	Раннее/позднее и “резкое/мягкое” включение вращения зависит от того, как оболочка схватилась	Если включение вращения совпадает с проскальзыванием, возникает самовозбуждение микроскольжения → рост и
Локальная скорость врезания	Через ранние , и пересечение порогов страгивания/пластики	“Вязко-пластический вход” vs “ударно-плужащий”	Пороговая штука: чуть выше локальная скорость/давление → контакт становится более чувствительным к биению  и неоднородности оболочки → скачок

 

4.8. Две ветки режима в терминах модели. Устойчивый режим (самоцентрирование).

Контакт быстро становится квазисимметричным и повторяемым. Разброс между выстрелами поперечной компоненты мал:

следовательно, мала

При этом и могут почти не различаться между COAL — и это не противоречие: причина кучности здесь не фаза изгиба, а воспроизводимость углового состояния пули. Неустойчивый режим (клин + удержание-проскальзывание и плужение). На старте есть конкурентные конфигурации контакта, чувствительные к микронным отклонениям (биение, трение, микронагар, различия оболочки). Система от выстрела к выстрелу “падает” в разные варианты → растёт дисперсия поперечного момента:

и группа “разваливается” скачком на шаге 0.003". Почему скачок возможен при линейном COAL: COAL меняет геометрию монотонно, но контакт имеет порог по скрытым величинам — переход “скольжение ↔ зацепление”, пересечение порога локальной пластики оболочки, смена числа или положения опорных точек, включение прилипания-скольжения при росте давления. Поэтому формально удобно мыслить так:

с переходом на скатах (трапеция), потому что реальные границы редко бывают идеальной «ступенькой». Расчеты, проведенные по этой модели, дали близкое совпадение с экспериментальными данными (рис. 9, 10).

 

  

а                                                                                б

Рисунок 9. Сравнение предсказания кучности при изменении глубины посадки пули с помощью модели колебаний (а) и модели контакт-режима (б)

 

  

Рисунок 10. Различные варианты реализации контакт-режима на фоне экспериментальной зависимости кучности от глубины посадки пули

 

На рис. 9б и 10 видно, что контакт режим может точно описывать поведение кучности при изменении глубины посадки пули.

 

Рисунок 11. Мишени, моделирующие изменение кучности при смене режима движения пули в пульном входе в сравнении с экспериментальными данными

 

На рис. 11 приведены имитационные мишени для дистанции 100 метров, на которых видны точки попаданий групп по 5 выстрелов при изменении глубины посадки пули в диапазоне длины патрона 71,32, 71,25, 71,17, 71,09, 71,02, 70,94, 70,86, и 70,78 мм. Видно, что в диапазоне длины патронов 71,17–70,94 мм реализована кучная полка, остальные значения длины находятся слева и справа от кучной полки. Изменение режима (резкое отклонение оси пули от оси ствола) произошло по границам длины патрона 71.25–71.17 и 70,94–70,86. Внутри этих границ реализован самоцентрирующийся режим движения пули, а по краям границ – неустойчивый режим.

В данном случае мы просто довольно точно воспроизвели возможное действие контакт-режима путем соответствующего подбора данных из решения обратной задачи. Это может лишь говорить о том, что контакт режим с такими исходными данными возможен, но то, что именно он имеет такие значения и обуславливает чередование кучных полок с кратным и резким изменением до развала кучности, необходимо доказывать. Что мы и сделали в следующих разделах.  

4.9. Ключевой методологический вопрос: что доказывает обратная задача — и что не доказывает

Приняв гипотезу, что изменение кучности при изменении посадки определяется сменой контактного режима в пульном входе, мы сразу упираемся в практическую проблему. Такие переходы режима почти не рассчитываются «в лоб» в рамках лёгких моделей. Поэтому для исследования факторов, влияющих на кучность, мы решали обратную задачу: подбирали дисперсии контакт-параметров так, чтобы расчётная зависимость совпала с экспериментальной . Важно сразу зафиксировать корректный смысл этого подхода. Подгонка обратной задачи сама по себе не доказывает механизм. Она доказывает лишь следующее: существует функция , с помощью которой можно воспроизвести наблюдаемую . Это ещё не означает, что в природе именно так и устроено. Ниже — как это правильно понимать, как превратить обратную задачу в проверяемую гипотезу, и что реально возможно в «прямой задаче».

1) Статус прямой задачи и практический вывод. Прямая задача вида «геометрия + материалы + трение → распределение → » возможна в принципе, но это уже не 0D-модель, а тяжёлая связка нескольких дисциплин: контактная механика пули и пульного входа (упругопластика оболочки, локальная текучесть, деформации); трибология (переход статического и динамического трения, прилипание-скольжение, зависимость трения от давления и скорости, “состояние контакта”); микрогеометрия (овальность или конусность, профиль нарезов, шероховатость, нагар); статистика начальных дефектов (биение, разнотолщинность дульца, неоднородность оболочки и т. п.); газодинамика старта (нарастание давления, возможные утечки и прорывы, влияние состояния дульца).

То есть «прямая задача» превращается в сложную многопараметрическую симуляцию, где ключевые параметры всё равно нужно идентифицировать экспериментально (локальное трение, состояние поверхности, нагар), причём они ещё и дрейфуют от серии к серии. В итоге неопределённость «прямого расчёта» может оказаться сопоставимой с тем, что мы и так видим на мишени без расчетов. Отсюда практический вывод: полностью «прямую» задачу без дорогой диагностики и отдельной идентификации параметров сделать почти нереально. Однако это не означает, что физический механизм нельзя установить уверенно. В инженерной практике механизм подтверждают не только «абсолютным расчётом напрямую», но и устойчивым выполнением набора независимых следствий при минимуме свободы калибровки. Поэтому настройка спортивной винтовки по COAL действительно остаётся экспериментальной, но физическая модель позволяет ставить эксперименты так, чтобы разнести конкурирующие гипотезы и понять, почему существует «полка» и почему граница может быть резкой. Полезный компромисс — «полупрямая» задача: не пытаться вычислять абсолютную напрямую, а вычислять что именно должно измениться при переходе режима, и проверять это на мишени и на извлечённых пулях. Это научно обоснованная и правильная стратегия: «доказывать не числом», а характерным набором следствий.

2) Почему определенная решением обратной задачи величина является доказательством контакт-режима, но не только его. Если мы разрешаем себе выбирать  или «как надо», то мы фактически встраиваем форму полки в модель. Даже если мы ограничиваемся «одним числом масштаба» (например, ) и берём фиксированную трапецию , остаётся важный момент: мы предположили, что главная причина — рост или падение дисперсии начальных условий, и затем нашли масштаб, при котором совпал уровень . Это сильнее, чем произвольная кривая, но всё равно не прямое причинно-следственное доказательство. Другие механизмы тоже могут быть «сжаты» в один подгоняемый параметр (например, нелинейность старта, газовый прорыв, микрослип в дульце и т. п.). Совпадение по одной наблюдаемой функции часто недостаточно для идентификации механизма — это классическая проблема неидентифицируемости.

3) Как мы превратили гипотезу «переключателя режима» в доказательную. Полного доказательства «в стиле теоремы» здесь не может быть, слишком много скрытых переменных. Но можно получить убедительное экспериментально-физическое подтверждение через предсказания, которые проверяются без новой подгонки. На наш взгляд, гипотеза «переключатель режима контакта» становится доказательной, если выполняются три требования.

1) Минимум свободы: жёсткие ограничения на калибровку. Форма  фиксируется заранее (например, трапеция по границам полки). Калибруется одно число масштаба, а всё остальное фиксировано табличной баллистикой и силами:

В терминах контакт-канала (две эквивалентные записи):

Стохастика (вариативность между выстрелами) задаётся как:

Для расчёта размера группы удобно на первом шаге брать нулевое среднее возмущения (чтобы не «притягивать» СТП):

Систематический сдвиг СТП — отдельная тема; он важен, но не должен “подпирать” калибровку дисперсии. Эти ограничения уменьшают субъективность, но сами по себе ещё не доказывают причинность — они лишь делают гипотезу строже.

2) Проверка «вне обучающей выборки». Подгоняем (или ) по части точек COAL (например, 4 из 8), а затем предсказываем  на оставшихся точках без изменения параметров. Если модель держит предсказание, а альтернативные модели (OBT-фаза, гладкая зависимость от , и т. п.) — нет, это уже сильный аргумент.

3) Многоканальные наблюдения (самое важное). Модель должна объяснить не только , но ещё 2–3 независимых признака, которые она предсказывает по смыслу. Если главный механизм — контактный режим, то при переходе «хорошо → плохо» должны измениться прокси-показатели, связанные именно с поперечной и угловой частью старта. а) Форма группы: рост радиального разброса, возможная «двухкластерность», нестабильная ориентация эллипса между сериями (а не строго “вертикальная” картина). б) Сдвиг СТП между режимами: при плохом режиме может усиливаться нестабильная поперечная составляющая и вместе с ней — дрейф средней точки попадания между повторениями серий. в) Следы контакта на пуле от пульного входа. При контролируемом досылании-извлечении следы могут быть более асимметричными, двухточечными, нестабильными по окружности. г) Усиление чувствительности к биению. На «плохом» COAL должна резко усиливаться корреляция «биение → промах и угловая ошибка», тогда как на «хорошем» COAL эта корреляция ослабляется (режим самоцентрирования демпфирует начальные дефекты). Если же доминирует OBT-время, картина чаще другая: выраженная “вертикальная” составляющая через скорость-время, а контактные следы и чувствительность к биению меняются слабее и более плавно.

Когда один и тот же (без перенастройки) начинает согласованно объяснять и , и эти независимые признаки — это уже «доказательство механизма» в инженерном смысле: механизм начинает проявляться не в одном графике, а в системе взаимосвязанных наблюдений. Мы проверили все эти признаки, и они были в пользу контакт-канала.

4) «Как мы доказывали “режим контакта” экспериментальной проверкой с управляемым изменением условий».

Самый сильный путь —эксперимент: изменить то, что влияет на контактный режим, почти не меняя “время” и общую баллистику. Для этого были проделаны тесты с выстрелами с идеей «две точки COAL: хорошая и плохая». Кроме того, были собраны холостые патроны, которые досылались в патронник, извлекались и осматривались с лупой и даже под микроскопом. На хороших COAL следы были быть более повторяемыми и симметричными, на плохих — чаще асимметричными или двухточечными и “разными” от выстрела к выстрелу. Другие патроны тестировались на смену состояния контакта при фиксированной навеске и COAL: другая партия пуль, другой материал и жёсткость оболочки, «на сухую» или минимальная смазка (аккуратно и осознанно). Если контактный режим главный — полка может смещаться или исчезать при малых изменениях скорости. Еще была сделана партия с контролируемо разным биением и проверено, усиливается ли корреляция «биение → промах» в плохой зоне. Такие эксперименты постепенно превращали нашу гипотезу из «объяснения задним числом» в доказательство.

5) Методология доказательства механизма: обратная задача + доказательства независимыми следствиями. Внутренняя баллистика и контакт пули с пульным входом образуют систему с большим числом скрытых параметров. Поэтому совпадение расчётной и экспериментальной зависимости , полученное путём решения обратной задачи (подбора  или ), не является доказательством выбранного механизма: оно доказывает лишь существование функции дисперсии, способной воспроизвести наблюдаемую «полку». Чтобы исключить эффект «подогнали — и поверили», гипотеза должна быть переведена в доказательную форму: модель обязана предсказывать дополнительные наблюдаемые следствия без введения новых подгоняемых параметров. Формально это означает: ограничить свободу калибровки до одного масштаба:

проверить предсказание на независимых точках COAL (удержание), подтвердить 2–3 независимых следствия (форма группы, дрейф СТП, контактные следы, усиление чувствительности к биению). Если все три условия выполняются, гипотеза «контактный переключатель режима» становится наиболее экономным и проверяемым объяснением резкой границы кучной полки. Если нет — гипотеза либо неполна, либо неверна, и должна уступить место другой (например, чисто временной или модальной логике).

6) Тесты для отделения «OBT-время» от «переключателя режима контакта». Ниже — максимально «чистый» протокол, который помогает понять, что доминирует в наблюдаемой картине: временная и фазовая логика (OBT-подобная) или пороговое переключение контактного режима в пульном входе (устойчивость ↔ неустойчивость).

7) Выбор двух пар COAL: «хорошая» и «плохая» зоны рядом с границей. Из экспериментальной зависимости на 100 м брали две пары точек, где: разница по кучности максимальна, шаг по COAL мал, точки лежат по разные стороны границы «полки». Пара A (верхняя граница): Good_A: COAL 71.09 — зона ≈ 0.18 MOA, Bad_A: COAL 71.25 — зона ≈ 0.55 MOA, Пара B (нижняя граница): Good_B: COAL 71.02 (или 70.94) — зона ≈ 0.17–0.23 MOA, Bad_B: COAL 70.86 (или 70.78) — зона ≈ 0.48–0.50 MOA. Почему это удобно: именно в таких «близко по COAL, далеко по MOA» парах эффект переключателя режима проявляется сильнее всего, а «плавные» модели (по времени и фазе) получают шанс быть честно проверенными.

8) Подготовка патронов: один “рецепт”, строгая маркировка. Был использован один и тот же набор компонентов и операций для всех серий: одна навеска, один капсюль, один порох; один тип гильз, одна партия пуль; одинаковая подготовка гильз (тримминг, фаска, чистка, отжиг — как принято у стрелка, но одинаково для всех); один натяг и один бушинг на весь тест (в этом протоколе натяг специально не трогали). Обязательная деталь: маркировка каждой гильзы и патрона номером (1…30), чтобы потом можно было связать «попадание ↔ патрон ↔ осмотр».

9) Стрельба: “перемешивание” как ключевой приём (24 выстрела). Главный принцип — стреляли вперемешку, чтобы исключить подмену причины: температура, загрязнение канала ствола и патронника продуктами выстрела, прогрев.

Блок 1 (пара A, 12 выстрелов): 6 патронов Good_A (COAL 71.09) 6 патронов Bad_A (COAL 71.25) Стреляли чередованием: G–B–G–B… (всего 12). Фиксировали для каждого выстрела: скорость (хронографом Garmin), номер патрона, попадание на мишени.

Блок 2 (пара B, 12 выстрелов): 6 патронов Good_B (COAL 71.02 или 70.94), 6 патронов Bad_B (COAL 70.86 или 70.78), снова чередованием: G–B–G–B… (12). Итого 24 выстрела было достаточно, чтобы увидеть структурную разницу. Она также подтвердила признаки смены контакт-режима.

10) Холостой мини-блок без выстрелов: следы контакта (4–8 патронов). Это был быстрый способ увидеть, что меняется именно в геометрии контакта, не смешивая эффект с давлением, скоростью и колебаниями. Для каждого из четырёх COAL (Good_A, Bad_A, Good_B, Bad_B): сделали 1–2 «контактных» патрона (без стрельбы); аккуратно дослали (закрыли затвор), затем извлекли; вынули пулю; под лупой, микроскопом и микрофото смотрели  следы на оживале и ведущей части. На «хороших» вариантах наблюдали симметричное кольцо и равномерные отметины, на плохих краевой или двухточечный контакт, заметная асимметрия. Это заняло не так много времени, но дало очень «говорящий» результат в пользу контакт-канала.

11) Интерпретация: признаки «OBT-время» или «переключатель режима контакта».

Также были отстреляны партии патронов с разными навесками для сбора признаков в пользу OBT-времени. Разница Good и Bad заметно коррелирует со скоростью: «плохие» попадают туда, где скорость и вертикаль хуже. При перемешивании (G–B–G–B) разница выглядела как плавный дрейф, а не как два устойчивых состояния. «Контактные» (не стреляные) патроны показали похожую картину следов для Good и Bad, что естественно для одно и той же длины.

Признаки в пользу переключателя режима контакта. При перемешивании патронов с разной посадкой было видно, что Bad стабильно «сыпется», Good стабильно держит кучность, при близких скоростях. На Bad чаще проявляются «некруглые» группы, нестабильная ориентация эллипса, иногда намёк на двухрежимность (как будто группа «не одна»). На «контактных» патронах у Bad следы заметно менее симметричны (краевой или двухточечный контакт), а у Good — ближе к равномерному кольцу. При одинаковых скоростях Bad всё равно заметно хуже → вклад не сводится к времени и фазе.

12) Микрошаг вокруг границы: «середина ведёт себя не как среднее». Был применен короткий контрольный приём. Вокруг верхней границы: COAL 71.25 (Bad), COAL 71.21 (между) COAL 71.17 (Good) сделано по 2 выстрела на каждую посадку, в перемешивании: всего 6. Наблюдался пороговый механизм, то есть, «середина» вела себя не как среднее арифметическое, а как «то так, то так» — и это очень характерный отпечаток переключателя режима.

13) Значит ли это, что если на кучность влияет смена режима, то глубину посадки можно настраивать только экспериментально? В реальности — да: настройка по посадке почти всегда остаётся экспериментальной, и это не плохая новость, а следствие сложности количественного моделирования контактной системы. Однако даже качественная модель сокращает число тестов (подсказывает, какие пары COAL наиболее информативны); предлагает приёмы, которые разносят гипотезы (перемешивание, контактные патроны, микрошаг вокруг границы); объясняет физически, почему есть полка и почему граница может быть резкой.

Дальше — практические рекомендации, которые напрямую следуют из этой картины.

5. Практические рекомендации, исходящие из теории контакт-режима: как снизить «режимные переключения» и расширить кучную полку

Резкая зависимость кучности от COAL и CBTO в JAM-диапазоне естественно объясняется не плавной «временной» логикой (фаза изгиба и OBT), а пороговым переключением режима контакта в узле «пуля–пульный вход–нарезы». Малый шаг посадки порядка 0.003" может перевести систему из устойчивого самоцентрирующегося режима в неустойчивый режим клина и асимметричного врезания с прилипанием-скольжением и “плужением”. Тогда меняется не столько средний , сколько воспроизводимость начального углового состояния пули — и именно это даёт скачок MOA. Цель рекомендаций — сделать старт пули максимально симметричным и самоцентрирующимся, уменьшить роль порогов, а значит — уменьшить резкие «обрывы» кучности при микрошаге COAL.

Рекомендации для производителей стволов. 1) Геометрия перехода (пульный вход → нарезы): нужен плавный ввод вместо резкой «ступеньки». Любая локальная ступень или острая кромка повышает шанс, что оболочка «схватится» сначала одной стороной. Плавный, симметричный ввод снижает вероятность клина и уменьшает чувствительность к микродефектам. 2) Соосность важнее «идеальной длины фрибора». Даже небольшая систематическая несоосность оси патронника или пульного входа или канала переводит взаимодействие в режим клина: нагрузка концентрируется на секторе, где пуля упирается первой. В таком режиме кучность становится резко чувствительной к мелочам (нагар, натяг, биение). 3) Поверхность в зоне пульного входа: симметрия и однородность важнее «глянца». Критично не столько среднее , сколько отсутствие выраженной «полосы» и односторонних рисок по окружности. Асимметричная микрориска может стать «направляющей» для схватывания. 4) Нарезы и импульс врезания. Важна не «глубина как число», а характер вовлечения в нарезы: насколько резко начинается крутящий момент. Чем резче старт вращения — тем выше шанс пороговой неустойчивости при малом изменении условий. 5) Стабильность пульного входа во времени (карбоновое кольцо как скрытый переключатель). Если конструктивно пульный вход чувствителен к тонкому слою углерода ровно в зоне первого контакта, режим будет «прыгать» от состояния к состоянию по мере настрела и чистки. Желательно проектировать так, чтобы типичный слой нагара не превращался в ступеньку там, где режим переключается.

Рекомендации для производителей гражданских боеприпасов и компонентов. 1) Уменьшить склонность к асимметричному «плужению» пули. Однородность оболочки (толщина и твёрдость) и стабильность геометрии оживала критичны именно потому, что первый контакт может быть пороговым. 2) Гильза и дульце: воспроизводимый старт важнее «волшебного натяга». Круглость дульца, одинаковая внутренняя фаска, отсутствие задиров — всё это снижает вероятность «одностороннего» старта.

Рекомендации для стрелка-практика. 1) CBTO, COAL и биение — не просто «меньше», а «как влияет». Важно не только малое биение, но и его корреляция с отрывами. В устойчивом режиме самоцентрирования корреляция слабая; в неустойчивом режиме клина — часто проявляется резко. 2) Дульце: одинаковая круглая геометрия + одинаковая внутренняя фаска + равностенность. Это первая зона, где асимметрия легко рождает начальный угол. 3) Нагар и чистка — часть режима. COAL имеет смысл тестировать при фиксированном состоянии пульного входа: например, «после 10 выстрелов без чистки» или «после чистки + 2 фоулера». Иначе вы меняете не только COAL, но и сам «переключатель».

Работать на кучной полке, а не в точке. Приоритет — диапазон COAL, где при ±0.003" кучность остаётся близкой: это признак устойчивого контактного режима. 4) Смешивание как диагностика механизма. Если в одной серии перемешать патроны двух COAL (good и bad) и получить двурежимность (двухкластерность или раздвоение СТП), это сильный намёк на контактный механизм.

Самые экономичные конструктивные изменения пульного входа с максимальным эффектом (без пересверловки патронника). 1) Горячая обкатка ствола или аккуратная (профессиональная) доводка (полировка) именно пульного входа (с жестким контролем симметрии). Цель — убрать локальные «зацепы» и риски, которые запускают одностороннее схватывание пули. Важно не допустить создания несимметрии:  не «зеркало любой ценой», а однородность и симметрия. 2) Сделать пульный вход менее чувствительным к карбоновому кольцу (в геометрии и регламенте обслуживания). Практически это часто комбинация: лёгкая доводка + согласованный протокол чистки и загрязняющих выстрелов, чтобы не запускать «дрейф режима» от серии к серии.

5. Суперпозиция механизмов «кучной полки»: фазовый канал + контактный канал (пульный вход)

Эквивалентные плечи поперечных эффектов. В реальном выстреле изгиб ствола возбуждается не «идеальной осевой» силой, а суммарным поперечным действием множества факторов: микронной несоосности пули и патронника, несимметричного врезания, распределённого контакта (шейка, пульный вход), асимметрии опоры и узла запирания и др. Если моделировать эти эффекты буквально (геометрическими эксцентриситетами порядка микрон), то получаем слишком малые моменты и, как следствие, недооценку смещений точки попадания. Поэтому в практической модели вводятся эквивалентные плечи eneck, eengr, eslide, которые агрегируют поперечные эффекты в единственный эквивалентный изгибающий момент. Эти плечи не являются геометрическими эксцентриситетами; это параметры модели, подлежащие калибровке по измерениям. Практически мы идем «от обратного», калибруя эффекты, что вполне соответствует технологии инженерного описания сложных процессов. Определим эквивалентные моменты:

Mneck(t)=eneck·Fneck(t), Mengr(t)=eengr·Fengr(t), Mslide(t)=eslide·Fslide(t).

Тогда суммарное возбуждение изгиба задаётся моментом:

 M(t)=Mneck(t)+Mengr(t)+Mslide(t),

и далее используется в модальной модели ствола через виртуальную работу точечного момента (момент приложен в соответствующей зоне контакта — дульце и пульный вход). Если поперечные эффекты не агрегировать, модель «идеальная балка + микронные e» почти гарантированно даст POI на уровне долей мм на 100 м – это совсем не то, что дает практика. Увеличение eengr и K — это не «натяжка», а замена неизвестной поперечной физики одним калибруемым параметром, как и принято в инженерных моделях.

Казалось бы, описанная выше модель должна работать. Наблюдаемая зависимость кучности от глубины посадки (шага ) часто имеет вид «полок»: на нескольких соседних шагах группа мала и стабильна, затем при смещении посадки на 1–2 шага кучность резко ухудшается и может так же резко восстановиться далее. Это означает, что изменяется не только «средний режим» выстрела, но прежде всего чувствительность траектории к малым флуктуациям ранней баллистики и контакта пули с пульным входом.

В рамках модели «0D-баллистика → колебания балки» вводим два канала формирования разброса угла дула в момент выхода пули:

5.1. Фазовый канал: чувствительность к разбросу времени выхода

Пусть — угол дула (в плоскости изгиба), а — момент выхода ведущей (цилиндрической) части пули из канала. Тогда вариация угла выхода при малой вариации времени выхода в первом приближении равна

Следовательно, дисперсия угла выхода от «тайминга»:

Где — стандартное отклонение времени выхода, возникающее из флуктуаций ранней фазы: страгивание, вариации трения, вариации раннего давления и скорости нарастания давления и т.п. Кучная полка (по фазовому каналу) реализуется, когда мало: выход приходится на окрестность экстремума , и даже заметный  даёт малый вклад в .

5.2. Контактный канал (пульный вход) : поперечная компонента при врезании и её флуктуации

В реальном выстреле источник изгибающего момента — не «микронный эксцентриситет осевой силы», а поперечная компонента силы контакта при входе пули в пульный вход, возникающая из несоосности, распределённого контакта, асимметрии сопротивления врезанию и опоры. Вводим модель поперечной составляющей в зоне пульного входа через коэффициент поперечности :

где — осевая сила сопротивления врезанию (из модуля «Силы сопротивления»). Тогда изгибающий момент, возбуждающий колебания, задаём как

где — плечо (геометрическое) от области приложения поперечной силы в пульном входе до заделки и начала балки (или до выбранного опорного сечения в модели балки).

Важно: величина не является геометрической константой. Она агрегирует поперечные силы от несоосности и врезания, распределённость контакта по окружности, асимметрию опоры и ствола, режим трения (скольжение-прилипание) и его случайные флуктуации. Поэтому в общем случае следует рассматривать как функцию режима контакта. В минимальной модели достаточно считать кусочно-постоянным по «режиму посадки»: для режима JUMP, в области касания/натяга. Разброс момента по контактному каналу в первом приближении:

где — стандартное отклонение эффективной поперечности контакта от выстрела к выстрелу (микрофлуктуации распределения контакта, трения и т. п.).

5.3. Итоговый критерий «полки» как сумма каналов

Угол выхода имеет вклад от детерминированного возбуждения и вклад от чувствительности к случайным флуктуациям. В простейшем виде стандартное отклонение угла выхода оцениваем как

Кучная полка реализуется, когда одновременно выход попадает в область малого (фазовый канал «закрыт»), и режим контакта стабилен, т. е.  мало (контактный канал «закрыт»). Развал кучности возникает, когда хотя бы один из каналов становится «открытым»: либо велик, либо режим контакта становится нестабильным (рост ). Почему в этой модели 1–2 шага по посадке могут резко менять кучность. Шаг  кажется малым геометрически, но он может приводить к качественной смене режима контакта в пульном входе: 1) Переключение “кто первый касается”: при малой несоосности пуля может раньше касаться конуса по одной стороне. Малый сдвиг посадки меняет фазу и момент начала контакта относительно кривой нарастания давления и скорости — в итоге меняется распределение контактных напряжений и поперечная составляющая. 2) удержание-проскальзывание в ранней фазе: режим “прилип-сорвался” при начале движения и при начале врезания чувствителен к нормальной нагрузке и к скорости. Посадка изменяет начальные условия, что может резко менять форму импульса  или эффективный . 3) Фазовый эффект “попал-не попал в ноль ”: малый сдвиг  относительно модальной может перевести выход из области малого  в область большого — тогда одинаковый резко увеличивает разброс. Смысл «полки» именно в этом: малое изменение посадки меняет не величины сил “в среднем”, а чувствительность системы к неизбежным микрофлуктуациям. Минимальный набор калибруемых параметров (без струи у дула). Чтобы из табличных , (через PCHIP) и рассчитанных , , получать реалистичные 0.2–0.5 МОА, нужен минимум параметров, которые отвечают именно за поперечность и разброс. Предлагаем вот такой «минимальный паспорт калибровки» (4 параметра):

A. Поперечный коэффициент (средний момент). — базовая доля поперечности в пульном входе (средняя):

B. Зависимость поперечности от посадки (чтобы “полки” были через шаги). — “контраст” переключения режима контакта (JUMP ↔ KISS↔JAM). — ширина перехода по посадке (в мм или в шагах ), задающая насколько резко меняется контактный режим. Практично задать как S-образную функцию от JUMP/JAM (или от , при ):

Это даёт резкие смены поведения на 1–3 шага, если выбран порядка 0.08–0.25 мм.

C. Разброс режима контакта (размер группы). — дисперсия эффективной поперечности от выстрела к выстрелу (внутри группы):

Именно отвечает за то, что в “плохой зоне” группа разваливается, а в “кучной полке” при том же всё держится за счёт малого  или малого .

Обсуждение и результаты.

Подведем итог исследований по результатам экспериментов и расчетов. Они показали, что настройка спортивной винтовки на экстремальную кучность по навеске и глубине посадки пули имеет два разных физических механизма. При настройке винтовки по навеске с фиксированной посадкой (что делают в подавляющем числе случаев) значительно изменяются энергетика выстрела и время пребывания пули в стволе. Возбуждаемые выстрелом колебания ствола по-разному накладываются на момент выхода за дульный срез и могут приводить к значительному изменению кучности. Природа изменения кучности при настройке по глубине посадки пули принципиально другая. Изменение посадки незначительно изменяет энергетику и время пребывания пули в стволе, но резко переключает режимы движения пули при прохождении пульного входа. Изменение COAL воздействует на систему двояко: плавно — через баллистику и время ; порогово — через контактный режим в пульном входе. Для резких «полок + обрывов» при малом шаге посадки решающим обычно оказывается второй механизм: переключение режима самоцентрирование ↔ клин или асимметричное врезание, которое резко меняет воспроизводимость начального углового состояния пули и, следовательно, кучность.

Поэтому практическая стратегия повышения кучности — сделать пульный вход максимально «режимно-устойчивым», а уже затем донастраивать временные механизмы (OBT-фаза-навеска). Мы не говорим, что «изгиб, продольные и «дыхательные» колебания ни при чём», тем более что на них обратили внимание серьезные исследователи. Они вполне способны давать «полки» через фазовый критерий при настройке винтовки по навеске, даже если θ(t) гладкая. Однако надо признать, что без контакт-канала (эквивалентные плечи и поперечная компонента + их дисперсия) амплитуда будет сильно занижена, а чувствительность модели перехода от кучной полки к развалу кучности будет явно недостаточна. Асимметричность реактивной струи газов тоже может влиять на кучность, но мы подключаем ее следующим шагом как второй механизм, который может усилить или перестроить фазовый канал (особенно около выхода пули за дульный срез), но не как «замену» контакт-каналу.

Наши исследования подтвердили разную физическую природу кучности при настройке спортивной винтовки по навеске и глубине посадки пули. Приведённая система уравнений позволила рассчитывать основные виды колебаний дульного среза (изгибные, продольные, радиальные «дыхательные», крутильные), сложить их суперпозицию и синхронизировать с календарём событий внутренней баллистики — вплоть до момента . В сочетании с критерием «кучной полки» это даёт практический ответ на вопрос, в каких режимах по навеске система попадает в «плоское окно» по , а где оказывается на «крутом склоне», резко повышающем чувствительность к микросдвигам времени выхода. На этой базе далее выполняется расчёт колебаний дульного среза на конкретных примерах и сравнение сценариев JUMP/JAM, а также влияние микроасимметрий короны и навесного оборудования . Модель колебаний применима для случая, когда в широком диапазоне изменяется навеска при неизменной геометрии положения пули в стволе, однако она становится мало применимой и нечувствительной к изменению глубины посадки пули при неизменной навеске. Для этого случая логике, расчетам и экспериментальным данным полностью соответствует модель контакт-канала. Выявление всех ключевых факторов влияния на кучность спортивной винтовки и адекватное описание процессов изменения кучности при изменении навески и глубины посадки пули позволяет говорить о создании целостной теории кучности спортивной винтовки.

«Кучная полка» как одновременное закрытие фазового и контактного каналов.

В модели суперпозиции кучность определяется не “средним уровнем сил”, а чувствительностью угла выхода к неизбежным флуктуациям. Угол канала на дуле в момент схода задаёт начальное направление полёта, а его разброс, как уже писали выше, удобно оценивать через два главных канала:

Фазовый канал: . Даже при малом изменении выхода разброс становится большим, если пуля “сэмплирует” участок кривой с большим наклоном .

Контактный канал: . Он отражает, насколько итоговый изгиб и угол чувствителен к поперечному возбуждению, которое рождается в пульном входе и в ранней фазе движения (режимный , зависящий от структуры контакта, числа активных кромок , трения и нагара и т. д.).

Кучная полка возникает тогда, когда оба канала “закрыты” одновременно: выход попадает в область малого (фазовый канал закрыт), и контактный режим стабилен, т. е. мало (контактный канал закрыт).

Развал кучности появляется, когда “открывается” хотя бы один канал: либо велико (выход на крутом участке суперпозиции мод), либо контакт становится неустойчивым и  растёт (переходы удержание-проскальзывание, смена , микросрывы, влияние нагара, смазки, температуры).

Отсюда прямо следует, почему 1–2 шага посадки (например, ) могут резко менять результат. Геометрически шаг мал, но он способен:

1. переключить структуру первого контакта (“кто первым касается” и сколько кромок реально ведут, ↔ );

2. перебросить раннюю фазу в другой режим трения и пластики (удержание-проскальзывание-фиксация), изменив эффективный и его разброс ;

3. сдвинуть  на десятки микросекунд так, что выход уйдёт из “плоского” участка в “крутой”, т. е. резко возрастёт вклад .

Смысл «полки» именно в этом: посадка управляет не столько “силой в среднем”, сколько чувствительностью системы к микрофлуктуациям времени выхода и контактной поперечности.

Минимальный «паспорт калибровки» (4 параметра, без струи у дула). Чтобы из табличных , (через PCHIP) и рассчитанных получать реалистичные уровни порядка MOA, достаточно минимально откалибровать параметры, отвечающие именно за поперечность и разброс:

1. — средний коэффициент поперечного возбуждения (эффективная “поперечность” контакта и плечо), задаёт масштаб того, как осевые силы превращаются в изгиб и угол на дуле.

2. — СКО флуктуаций от выстрела к выстрелу (стабильность контакт-режима: удержание-полка ↔ проскальзывание-обрыв).

3. — СКО флуктуаций момента выхода (эквивалент микроразброса скорости, давления, трения в осевом канале).

4. — вид угловой дисперсии (неучтённые мелкие источники: остаточная асимметрия, минимальные технологические и сборочные разбросы, внешние мелкие факторы), добавляемый по энергии:

Далее перевод в кучность делается выбранной метрикой (например, для ES: , ).

Итоговый вывод: кучная полка — это окно, где система одновременно “не чувствительна” по фазе и “устойчива” по контакту; обрыв — это открытие хотя бы одного из этих каналов.

 

Заключение

1. Построена модальная модель колебаний ствола, в которой возбуждение задаётся явными временными функциями сил из внутренней баллистики и их точками приложения по оси : зона шейки , зона пульного входа , канал и дульный срез .

2. Показано, что определяющей для «кучных полок» является не столько величина прогиба, сколько угловая скорость дула в момент выхода: при малом даже реальный разброс даёт малый разброс направления.

3. Введён инженерный критерий «кучной полки», объединяющий изгибной канал и газодинамический канал  в единый показатель чувствительности.

4. Осесимметричные моды (продольная, «дыхательная», крутильная) рассмотрены как важные «скрытые участники»: в идеальной симметрии они не создают угол, но при и эксцентриситетах конвертируются в изгибающие моменты и заметно влияют на — то есть на ту часть разброса, которую стрелок обычно «видит» как чувствительность к короне, тюнеру и соосности ДТК.

5. Подготовлена компактная вычислительная схема: модуль «Баллистика» формирует , события и давления, модуль «Колебания» решает модальные ОДУ (например, по Ньюмарку–) и вычисляет ,  и критерии «полок» для практического анализа посадок и навесок.

6. Результаты расчетов подтвердили возможный механизм изменения кучности при изменении навески как результат наложения волн дульного среза на момент выхода пули из ствола. Однако они оказались неспособны объяснить изменение кучности при изменении глубины посадки пули.

7. Закономерности изменения кучности при изменении глубины посадки пули хорошо объясняются моделью «контакт-канала». Решением обратных задач и критическими экспериментами с причинно-следственными связями влияние контакт-режима на кучность спортивной винтовки подтверждено с большой вероятностью.

8. При одновременном действии фазового и контактного каналов кучная полка определяется как окно, где система одновременно “не чувствительна” по фазе и “устойчива” по контакту, а развал кучности как открытие хотя бы одного из этих каналов.

9. Таким образом, впервые создана и научно обоснована теория изменения кучности спортивной винтовки при изменении навески и глубины посадки пули, состоящая в том, что наблюдаются две разные модели кучности. Ведущим процессом изменения кучности при изменении навески и неизменной геометрии «системы винтовка-патрон» могут быть наложения колебаний ствола на момент выхода пули за дульный срез. Ведущим фактором изменения кучности при изменении глубины посадки пули является изменение режима движения пули при столкновении (если пуля в JUMP) или при движении пули в пульном входе. Колебания ствола в этом случае могут являться триггером смены контакт-режима или еще большего разброса, но не первопричиной наблюдаемой на практике зависимости кучности от глубины посадки пули.

  

Список литературы:

1. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Теория кучности спортивной винтовки. Часть 1. Постановка задачи. Физическая модель процесса выстрела. (в печати).
2. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Теория кучности спортивной винтовки. Часть 2. Модель расчета действующих сил и моментов (в печати).
3. Богословский В.Н., Жуков И.Г. Теория кучности спортивной винтовки. Часть 3. Внутренняя баллистика (в печати).
4. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985.
5. Мейрович Л. Аналитические методы теории колебаний. М.: Мир, 1980.
6. Clough R. W., Penzien J. Dynamics of Structures. 3rd ed. Berkeley: Computers & Structures, Inc., 2003.
7. Newmark N. M. A method of computation for structural dynamics // Journal of the Engineering Mechanics Division (ASCE). 1959. Vol. 85. No. EM3. P. 67–94.
8. Rao S. S. Mechanical Vibrations. 6th ed. Boston: Pearson, 2017.
9. Blevins R. D. Formulas for Natural Frequency and Mode Shape. Malabar: Krieger Publishing, 2001.
10. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The Finite Element Method. 6th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2005.
11. Vaughn H. R. Rifle Accuracy Facts. 2nd ed. Glen Zediker Publishing, 2000.
12. Lilja D. Rifle Barrel Finish & Muzzle Crowns. Электронный ресурс. Режим доступа: материалы Dan Lilja (официальные публикации/статьи). Дата обращения: 25.12.2025.
13. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics. Atglen: Schiffer Publishing, 1999.
14. C.I.P. Tables of dimensions and cartridges/chambers (C.I.P. TDCC). Электронный ресурс. Режим доступа: официальный сайт C.I.P. Дата обращения: 25.12.2025.
15. SAAMI. Voluntary Industry Performance Standards / Cartridge & Chamber Drawings. Электронный ресурс. Режим доступа: официальный сайт SAAMI. Дата обращения: 25.12.2025.
16. Anderson J. D. Modern Compressible Flow: With Historical Perspective. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2003.
17. Bowden F. P., Tabor D. The Friction and Lubrication of Solids. Oxford: Oxford University Press, (классич. изд.; широко цитируемый учебный источник по физике трения).
18. Baumberger T., Caroli C. Solid friction from stick-slip down to pinning and aging // Advances in Physics. 2006. Vol. 55. P. 279–348. DOI: 10.1080/00018730600732186.
19. Dieterich J. H. Modeling of rock friction: 1. Experimental results and constitutive equations // Journal of Geophysical Research. 1979. Vol. 84, no. B5. P. 2161–2168. DOI: 10.1029/JB084iB05p02161.
20. Ruina A. Slip instability and state variable friction laws // Journal of Geophysical Research. 1983. Vol. 88, no. B12. P. 10359–10370. DOI: 10.1029/JB088iB12p10359.
21. Scholz C. H. The Mechanics of Earthquakes and Faulting. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. DOI: 10.1017/CBO9780511818516.
22. Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. DOI: 10.1017/CBO9781139171731.
23. Kalker J. J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact. Dordrecht: Springer, 1990. DOI: 10.1007/978-94-015-7889-9.
24. Hutchings I., Shipway P. Tribology: Friction and Wear of Engineering Materials. 2nd ed. Elsevier, 2017. ISBN 978-0-08-100910-9.
25. Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. ISBN 978-1-107-00148-0.
26. Standard Tapers [Электронный ресурс] // GlobalSpec (excerpt; Industrial Press). (дата обращения: 08.01.2026).
27. Friction Coefficient Calculator & universal self-holding tapers [Электронный ресурс] // CalQlata / Universal Tapers. (дата обращения: 08.01.2026).
28. Holm R. Electric Contacts: Theory and Application. (классический источник по электрическим контактам и вибрациям; широко цитируемая монография).