ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ОТДАЧИ СПОРТИВНОЙ И ОХОТНИЧЬЕЙ ВИНТОВКИ

 

АННОТАЦИЯ

В статье на основе моделирования процессов внутренней баллистики и истечения пороховых газов из ствола предложены инженерные модели динамики отдачи при выстреле из спортивной или охотничьей винтовки при свободном откате и при упоре в плечо. Для расчета отдачи предлагается единая 0D-модель внутренней баллистики, в которой один и тот же набор уравнений описывает все стадии выстрела: разгон пули в стволе, период выхода пули за дульный срез и последующее истечение пороховых газов. Горение пороха задаётся интегральной формой закона Вьей через степень выгорания и функцию поверхности горения [1–4, 7, 8]. Винтовка рассматривается как жёсткое твёрдое тело, свободно откатывающееся под действием полной силы отдачи . На основе модели рассчитываются давление в камере , ускорение a_b(t), скорость  пули и сила отдачи . Функция силы отдачи использована для расчета ускорения, скорости и пути свободного отката винтовки a_r(t), , а также этих параметров при упоре винтовки в плечо. Для оценки силы на плечо разработана линейная модель с тремя звеньями вдоль оси отката: винтовка (ствол + коробка + прицел) - масса , координата приклада ; верхняя часть тела и плечевой пояс стрелка - масса , координата плеча ; связь плеча с землёй (стойка, суставы, мышцы) - пружина–демпфер с жёсткостью и коэффициентом демпфирования . Контакт «приклад–плечо» описывается линейным пружинно-демпферным звеном с параметрами , .

На примере патрона 6.5×55 SE показано, что основной импульс отдачи формируется за 1–3 мс при смещении винтовки на доли сантиметра, газовая составляющая даёт порядка 25–30 % полного импульса, а дульный тормоз и увеличение массы оружия заметно снижают пик силы на плечо при умеренном изменении общего импульса. При этом обычный спортивный дульный тормоз может снизить отдачу только от реактивного импульса.

Разработанные модели позволяют анализировать всю динамику процесса отдачи винтовки, а не только конечный импульс. Это создает базу для более тонкой количественной оценки действия импульса и кинетической энергии в системе «винтовка – пуля - газы – приклад – плечо» и более обоснованного выбора массы винтовки, затыльника, параметров дульных устройств и техники стрельбы из спортивной и охотничьей винтовки.

Используя предложенные модели, можно делать оценку не только процесса отката винтовки, но и готовить исходные данные для расчета процессов подброса ствола, его вращения вокруг оси ствола, движений винтовки при разных упорах и т. п.

 Статья будет полезна специалистам по производству спортивных винтовок, оптических прицелов, дульных тормозов и демпферов, спортсменам-стрелкам, охотникам, а также всем любителям высокоточной спортивной стрельбы из нарезного оружия.  

Работа выполнена в интересах мирового спортивного стрелкового сообщества по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

Based on the modeling of internal ballistics processes and the exhaust of powder gases from the barrel, the article proposes engineering models of recoil dynamics when firing a sports or hunting rifle with free recoil and shoulder rest. A unified 0D model of internal ballistics is proposed for calculating recoil, in which the same set of equations describes all stages of the shot: the acceleration of the bullet in the barrel, the period of the bullet exit beyond the muzzle and the subsequent exhaust of powder gases. Gunpowder combustion is described by the integral form of the Viyé law, using the burn-off degree ψ(t) and the combustion surface function g(ψ) [1–4, 7, 8]. The rifle is considered as a rigid solid that freely recoils under the full recoil force F_R (t). Based on the model, the pressure in the chamber p(t), acceleration ab(t), velocity v_b(t), coordinate〖 x〗_b(t) of the bullet and recoil force F_R(t) are calculated. The recoil force function is used to calculate the acceleration, velocity and free recoil path of the rifle ar(t), v_r (t),〖 x〗_r (t), as well as these parameters when the rifle is rested on the shoulder. To estimate the force on the shoulder F_"shoulder" (t), a linear model with three links along the recoil axis has been developed: the rifle (barrel + receiver + sight) - mass M_r, butt coordinate x_r (t); the upper body and shoulder girdle of the shooter - mass M_s, shoulder coordinate x_s (t); the connection of the shoulder with the ground (posture, joints, muscles) - spring damper with stiffness k_g and damping coefficient c_g. The butt-shoulder contact is described by a linear spring-damper link with parameters k_rs and c_rs.

Using the 6.5×55 SE cartridge as an example, it has been shown that the main recoil impulse is generated within 1-3 ms when the rifle is displaced by a fraction of a centimeter, and the gas component contributes approximately 25-30% of the total impulse. Additionally, the muzzle brake and increased weapon weight significantly reduce the peak force on the shoulder, while the overall impulse remains relatively unchanged. However, a conventional sports muzzle brake can only reduce recoil from the reactive impulse.

The developed models allow for the analysis of the entire dynamics of the rifle's recoil process, rather than just the final impulse. This creates a basis for a more subtle quantitative assessment of the effect of momentum and kinetic energy in the "rifle-bullet-gases-butt-shoulder" system and a more reasonable choice of the mass of the rifle, the butt plate, the parameters of muzzle devices, and the shooting technique from a sports and hunting rifle.

Using the proposed models, it is possible to assess not only the process of the rifle's recoil, but also to prepare the initial data for calculating the processes of the barrel's bounce, its rotation around the barrel axis, and the rifle recoil, but also to prepare the initial data for calculating the processes of the barrel toss, its rotation around the axis of the barrel, movements of the rifle at different stops, etc.

The article will be useful for specialists in the production of sports rifles, optical sights, muzzle brakes and dampers, athletes-shooters, hunters, as well as all lovers of high-precision sports shooting from rifled weapons.

This work was carried out in the interest of the global competitive shooting community at the authors’ initiative and funded from their own resources, using open-source information.

 

Ключевые слова: стрелковый спорт, отдача винтовки.

Keywords: shooting, rifle recoil.

 

Введение

Динамика отдачи и отката спортивной или охотничьей винтовки представляет большой практический интерес как для самих стрелков, так и для производителей гражданского оружия, оптических прицелов, демпферов и дульных тормозов к нему. Классическое инженерное описание отдачи винтовки обычно опирается на простую модель «пуля + газ → импульс» на уровне интегральных законов сохранения [11, 13, 17]. Отдачу винтовки можно замерить, но не все практические задачи нужно решать экспериментом. Это затратно по финансам и времени, и часто создает даже большие неопределенности в трактовке результатов, чем расчеты.

Общепринятый подход к оценке отдачи винтовки представлен в работе [1]. Основанный на интегральных формулах импульса и энергии, он определяют базовые сведения об отдаче винтовки. Но ориентируясь только на них, нельзя изучать весь процесс отдачи от начала движения пули в стволе до окончания истечения газов из ствола после вылета пули. Во многих практических случаях [18-20] необходимы не просто импульс или энергия отдачи, а их экстремальные значения и развертка во времени.

Процесс отдачи при выстреле состоит из трех фаз. На первой фазе отдача возникает от ускоренного движения пули в стволе с момента страгивания и до вылета за дульный срез. После выхода пули за дульный срез на Фазе 2 импульс отдачи добавляется от продолжения разгона пули истекающей из ствола струей продуктов сгорания пороха до расстояния примерно 3–4 диаметра от дульного среза. На фазе 3 отдача происходит за счет свободного истечения газов (условно «ракетный» режим)» [1–3, 9–11, 13]. На фазах 2 и 3 продолжается догорание остатков пороха, которое также вносит свой вклад в импульс отдачи.  При использовании дульного тормоза фазы 2 и 3 включают описание влияния на отдачу разворота части потока пороховых газов, вылетающих из ствола. Для работоспособности оптических устройств, оценки эффективности снижения отдачи на плечо демпферных устройств важны не столько импульсы, сколько максимальные усилия. Для учета всех этих процессов в динамике интегральных формул уже недостаточно. Поэтому актуальна единая модель, связывающая все фазы выстрела в непрерывную цепочку событий отдачи винтовки. Такая модель прежде всего позволит оружейникам, производителям дульных тормозов, производителям амортизирующих систем, оптических прицелов и самим спортсменам моделировать и оптимизировать воздействие винтовки. Перечислим кратко ключевые случаи, когда необходимы графики сил , , ,  на основе детального описания движения пули в стволе и истечения газов после ее вылета за дульный срез: исследование действия силы отдачи на плечо и тело стрелка, исследование влияния на кучность в снайпинге и высокоточной стрельбе, проектирование оружия, баллистическая экспертиза,  разработка и оценка эффективности дульных устройств и компенсаторов отдачи, оценка надежности оптических прицелов, медицинские оценки травмоопасности и комфорта стрелка. Более развернуто об этих приложениях написано в работе [1].

Переход от интегральных характеристик (импульс, энергия) к анализу зависимости силы отдачи от времени требует перехода от упрощенной модели к детальному динамическому анализу. Экспериментальных исследований, посвященных измерению или расчету зависимости силы отдачи во времени достаточно много [1–3, 12, 18–20]. Однако мы не нашли работ, в которых были бы представлены математические модели, с достаточной полнотой и точностью описывающие единый процесс отдачи спортивной винтовки и действующей на плечо силы.

Цель статьи — дать количественное, физически согласованное описание отдачи винтовки на основе уравнений внутренней баллистики и реактивной силы и связать его с тем, что реально «чувствует» спортсмен или охотник. Более конкретно, цель работы состоит в том, чтобы разработать и описать единую 0D-модель выстрела, включающую все важные физические процессы для расчета полной силы отдачи во времени, на основе этой модели дать простой алгоритм вычисления силы, импульса и энергии отдачи, ускорения, скорости, пути отката винтовки для типичных спортивных и охотничьих калибров, показать, как через простые модели «винтовка–плечо–упор» управлять силой на плечо, ходом приклада и субъективной «жёсткостью» отдачи для удержания высокой кучности стрельбы.

Материалы и методы

Для изучения процесса отдачи и отката во времени построим единую 0D-модель внутренней баллистики со свободным откатом: винтовка рассматривается как одно твёрдое тело массой , не связанное с внешними опорами (сошки, упоры, плечо стрелка и т. п.), и движущееся под действием силы отдачи по закону Ньютона. Вся система «ствол — пуля — газы — винтовка» описывается одной системой ОДУ, где меняются только граничные условия (до и после выхода пули). Выводятся уравнения, естественным образом описывающие формирование непрерывной по времени силы отдачи на этапах разгона пули, догорания пороха и реактивного истечения пороховых газов. Это позволяет получить реалистичные исходные данные, которые используются для расчёта ускорения, скорости и пути отката винтовки в масштабе нескольких миллисекунд за время формирования импульса и за более длительный период (инерционная фаза движения), для моделирования свободного отката, с упором в плечо или при взаимодействии опорных точек винтовки с разными опорами, для оценки подброса и вращения ствола, для исследования воздействия на плечо и тело стрелка, для исследования действия дульных тормозов, оптических прицелов, амортизаторов и во многих других задачах.

Отдельные разделы посвящены рассмотрению моделей свободного отката и торможения винтовки плечом стрелка, подбросу и вращению ствола винтовки, анализу эффективности дульного тормоза. Случаи стрельбы с различных опор (сошки, передний упор и задний мешок, вкладка плечом, стрельба «с руки») могут рассмотрены как модификации базовой схемы, когда к уравнению движения винтовки добавляются внешние реакции и элементы демпфирования.

1. Единая 0D-модель расчета силы отдачи винтовки

1.1. Общая постановка задачи

Рассматривается случай, когда в процессе выстрела винтовка не имеет жёсткой связи с опорой или телом стрелка и свободно откатывается и вращается. Ствол, коробка и оптический прицел считаются частью одного жёсткого твёрдого тела (винтовка в целом), к которому прикладывается результирующая сила отдачи. Параметры системы задаются длиной ствола ; площадью живого сечения канала ствола ; начальным свободным объёмом за пулей (патронник + свободный ход); массой пули ; полной массой пороха ; массой винтовки (оружейной системы) .

Рассмотрим уравнения 0D-модели, которая описывает горение пороха (до и после вылета пули); давление и температуру газов ; движение пули в канале ствола ; догорание пороха и истечение газов после выхода пули; силу отдачи и движение винтовки a_r(t), . Примем закон горения пороха в интегральной форме закона Вьей с постепенным воспламенением пороха и подборкой его параметров по экспериментальным данным (скорости, давления) [1–3, 5–8]. Это позволяет встроить реалистичную кинетику горения пороха [1–3, 7, 8]. Предполагаем, что для повышения точности будем калибровать модель по экспериментальным данным о давлении и скорости пули и по данным производителей пороха [5, 6].

Моделирование должно позволять получать непрерывные во времени графики , , , , от момента воспламенения пороха до окончания истечения газов. Газ моделируется как идеальный (с возможностью учёта коволюма в уравнении состояния):

Атмосферное давление ; начальная температура заряда и ствола .

1.2. Геометрия, объём и уравнение состояния

В нарезном стволе живое сечение канала отличается от простого круга по «номинальному калибру». Профиль образован чередованием полей (lands) и нарезов (grooves),  причём пуля обтюрируется по полям, а свободный объём для газов определяется, в первую очередь, геометрией нарезов. Глубина нареза выражается через диаметры по полям и по нарезам:

Площадь идеального круга по полям:

Каждый нарез в первом приближении можно представить как прямоугольную канавку глубиной и шириной . Тогда дополнительная площадь от всех нарезов оценивается как

Отсюда простая оценка живого сечения канала:

Например, для винтовки Blaser R8 в калибре 6.5×55 SE с длиной ствола 580 мм известны диаметры по полям и по нарезам , число нарезов , глубина h и ширина полей. Подставляя эти значения, можно получить эффективную площадь сечений, отличающуюся от круга по полям на величину порядка нескольких процентов. Однако реальный профиль нарезов имеет скругления и фаски, а также подвержен износу и обмеднению, в разных винтовках разное число нарезов, поэтому точный интегральный расчёт площади по реальному контуру даёт выигрыш по точности в пределах нескольких процентов при существенно большей сложности геометрии. Для инженерных задач внутренней баллистики (оценка объёма газов, силы давления на донце пули, площади «сопла» на дульном срезе) обычно достаточно моделировать канал ствола как круг диаметром по дну нарезов и использовать упрощённую формулу. Поэтому в наших инженерных расчетах примем эффективное живое сечение ствола как круг по дну нарезов, что является разумным компромиссом между реализмом и простотой модели и не ухудшает точность расчёта силы отдачи на фоне других неопределённостей (режим горения пороха, температура заряда, состояние ствола и т. п.):

где — диаметр по дну нарезов. Можно также использовать значение А из паспортных данных винтовки или из баз данных, учитывая, что каждая винтовка немного отличается.

Объём газовой камеры за пулей:

где  определяется как объем гильзы, не заполненный порохом. Если опираться на реальные плотности пороха Vihtavuor N165, то порядок такой: истинная (материальная) плотность пороха N165 ≈ 1.58 г/см³ = 1580 кг/м³, насыпная плотность N165 по данным Vihtavuori ≈ 0.92 г/см³ = 920 кг/м³. Насыпная плотность учитывает и зёрна, и пустоты между ними. Тогда доля объёма, занятая твёрдым порохом, равна

то есть примерно 58 %. Оставшаяся часть — это воздух между зёрнами: . То есть, если считать свободный объём гильзы за 100 %, то при её «полном» заполнении порохом Vihtavuori N165 примерно 42 % объёма остаётся свободным (пустоты между зёрнами), а около 58 % заполняется самим твёрдым порохом [5, 6, 29]. Тогда V₀ = 0,42 V_гильзы. Например, по данным из GRT объем гильзы калибра 6.5х55 SE составляет 57,2 gr Н2О. Из него вычитаем объем, занятый пулей и порохом, и получаем значение V₀ [14, 28, 30]. Если порох занимает меньше 100% рабочего объема гильзы или наоборот уплотнен, то это нужно учитывать в расчете свободного объема гильзы. Часто в базах данных задают весь объем гильзы в gr Н2О. Тогда из него нужно вычесть объем, занимаемый пулей [30]. Уравнение состояния (без коволюма):

где — масса газов в камере. Если нужен коволюм Нобля–Абеля, заменяем на . С учётом коволюма (модель Нобля–Абеля) начальная температура газов при вылете пули получается из уравнения:

Эффективный объем, занимаемый газами после вылета пули, включает объем ствола до края гильзы и объем внутри гильзы. При движении пули в стволе объем считается до донца пули. Часть объема, занимаемого гильзой, можно учесть через объем патронника за вычетом объема латуни гильзы.

1.3. Воспламенение, горение пороха и догорание зерен после вылета пули

1.3.1. Геометрия цилиндрических зёрен

Пороха VihtaVuori, Ирбис/Игла для спортивных винтовок имеют цилиндрическую форму и открытые торцевые поверхности [29]. Для цилиндрических зёрен (отношение длины к диаметру ), горящих по цилиндрической поверхности и с двух торцов, вводим:

• — приведённая глубина прогорания (нормированная на радиус),
• — степень выгорания массы пороха.

Для цилиндрического зерна, горящего по боковой поверхности и с двух торцов, степень выгорания как функция приведённой глубины прогорания (нормированной на радиус) и ее производная задаются выражениями:

где определяется через закон горения (закон Вьей и т. д.) [1–4, 13, 25].

1.3.2. Закон горения пороха с постепенным воспламенением

Физическая модель прогрева и воспламенения поверхности пороховых зерен с постепенным распространением фронта горения по всей засыпке пороха достаточно сложна и неприменима для инженерных расчетов. Поэтому заменим физику этого процесса характерной эмпирической зависимостью .  Скорость регрессии по толщине зерен зададим в интегральной форме закона Вьей:

где — приведённый коэффициент горения, — показатель давления, — безразмерная функция воспламенения, учитывающая задержку и постепенный разгар порохового слоя. Типичная форма учёта постепенности воспламенения (задержка + плавный разгар):

где — функция Хевисайда, — эффективный момент начала поджига основного заряда, — характерное время «разгорания», — пороговое давление, при котором фронт пламени вовлекает основной заряд. Скорость изменения степени выгорания:

Масса сгоревшего пороха и её производная [1-4, 13, 25]:

1.4. Масса газов в стволе, истечение и догорание после вылета пули

Масса газов в стволе винтовки:

где — масса, вышедшая из ствола. При неоптимально подобранном (слишком медленном) порохе определенная его часть догорает уже после вылета пули. При истечении пороховых газов из ствола часть остатков догорает в стволе, а часть вылетает с пороховыми газами. Создать модель, учитывающую долю вылетающих из ствола недогоревших остатков сложно, поэтому будем исходить, что они расположены ближе к патроннику и сгорают в стволе. Ключевое допущение по догоранию: если к моменту вылета пули , то остаточная масса полностью догорает в стволе (при ) и вносит вклад в   параллельно истечению. Это даёт верхнюю оценку газового импульса, но мы предполагаем, что завышение небольшое. Выброс части недогоревших зёрен приведёт к небольшому уменьшению , но не изменит форму .

1.5. Энергетический баланс газа

вернёмся к идеальной химической теплоте (без «эффективности»); введём явные мощности потерь: — мощность, уходящая на формирование канавок и трение пули; — мощность теплопотерь в ствол (теплопередача в металл). Полная внутренняя энергия газов в камере:

где — масса газов в камере, — их температура, — удельная теплоёмкость при постоянном объёме. Баланс энергии в 0D-приближении с учётом расширения объёма, работы по разгону пули внутри и вне ствола, истечения газа, трения пули и теплопотерь в ствол:

где

• — приток энергии за счёт горения пороха (горение),
• — работа расширения камеры при разгоне пули в стволе (расширение),
• — работа газа по разгону пули уже вне ствола (постдульный «дожим»),
• — энергия, уносимая истекающей струёй (реактивная струя),
• — мощность, уходящая на канавки и трение пули о ствол (трение),
• — тепловой поток в стенки ствола (теплопотери).

Здесь — удельная химическая энергия пороха (без учёта потерь), при и при , — площадь живого сечения ствола, — весовой коэффициент «видимости» донца пули для давления (см. п. 1.7), , — массовый расход через дульный срез, — теплоёмкость при постоянном давлении, — температура газа на выходе «сопла» (по сопловым формулам) [1–4, 9, 10, 13, 25].

Удобно задать потери в виде

где — сила трения пули о ствол, а  можно задать, например, как

Теплопотери в ствол:

где — эффективный коэффициент теплоотдачи в ствол, — площадь контакта газа со стволом (функция ), — температура ствола.

С учётом

левая часть раскладывается как

  

и окончательное ОДУ для температуры принимает вид

До выхода пули: , , , ; после выхода: , ,  плавно падает к нулю, до полного выгорания пороха.

В уравнениях явно учтено: химическая энергия пороха , работа расширения (разгон пули в стволе), дожим пули вне ствола, энергия струи, трение пули, теплопередача в ствол [1-4,9,10,12,13,25].

Что ещё существует физически, но обычно не выделяют в 0D-модели: Кинетическая энергия недогоревших зёрен и твёрдой фазы (зёрна пороха и твердая фаза продуктов сгорания, которые уносятся потоком). В стандартной 0D-модели это либо игнорируется, либо «сидит» внутри . Энергия акустических и упругих колебаний ствола (звук, вибрации ствола и ложи) — тоже обычно входит в «потери». Излучение (радиационные потери). Для времён порядка миллисекунд и размеров ствола — очень маленький вклад, его, как правило, прячут в теплопотерях. Химическая энергия недогоревшей части пороха. Это отдельный резервуар энергии (ещё не перешедшей в газ). В 0D-схеме она живёт в виде  и появляется в газе только через слагаемое . При необходимости можно будет ввести явную структуру: , , , , , и выписать баланс для суммы, но для 0D модели отдачи уровень детализации с явными и  уже очень приличный [1-4,12,13,25].

1.6. Реактивная сила струи на ствол (вклад в отдачу)

Реактивная компонента силы отдачи (как у ракеты):

Первый член — изменение импульса потока, второй — сила от перепада давления на выходной плоскости щели [9–11, 13, 23–25].

1.7. Дополнительный «дожим» пули газовой струёй

Пуля, выйдя за дульный срез, продолжает разгоняться уже вне ствола, но за счёт давления и реактивного обдува газами [11, 13, 24]. Струя, вырывающаяся через кольцевую щель после выхода пули за дульный срез, обтекает и частично ударяется о донце пули. При этом часть импульса потока «отражается», создавая дополнительную силу на пулю помимо равномерного давления . В простейшем виде это можно описать как добавочный «реактивный» напор на донце:

где — плотность газа на выходе; — эффективная площадь донной части пули, реально обдуваемая струёй; — безразмерный коэффициент, учитывающий угол отражения потока и неидеальность схемы [9-11].

Тогда уравнение движения пули в Фазе 2 будет иметь вид [11,24]:

1.8. Полная сила отдачи на Фазе 2

На винтовку в Фазе 2 действуют реактивная сила струи, направленная назад (см. выше), и давление на зеркало затвора — тот же газ, что толкает пулю, давит назад на дно гильзы и затвор:

где — площадь дна гильзы (в первом приближении ≈ ).

Суммарная сила отдачи [1-4,11,13]:

На пулю уже после выхода из ствола действует дополнительная сила от газовой струи, которая создает эффект выброса за ствол (jettison effect). Пока пуля в стволе, её разгоняет давление газов в камере → обычная «пулевая» составляющая отдачи. Когда пуля вышла за дульный срез на несколько калибров, из ствола вырывается реактивная струя пороховых газов. Часть этой струи ещё попадает в донце пули и продолжает её подталкивать вперёд — это и есть «jettison effect». Силу можно грубо записать как

где и — плотность и скорость струи на выходе, — эффективная площадь донца, . Забегая вперед, скажем, что для винтовок это очень маленькая поправка. Пуля очень быстро уходит вперёд, струя «обтекает» её, и дополнительный разгон даёт доли процента к скорости. Но в строгой модели его можно учесть, как ещё один небольшой вклад в силу на пулю и в общий импульс отдачи. В нашей модели дополнительная сила на пулю по закону сохранения импульса автоматически учтена: всякий раз, когда струя меняет направление или тормозится на пуле, соответствующий импульс через пулю передаётся стволу и входит в и   [11,13,24].

В дальнейших разделах численная модель строится именно по этой трёхфазной физической картине:

• на Фазе 1 сила отдачи определяется давлением в закрытом объёме и равенством сил, действующих на пулю и на оружие;
• на Фазе 2 учитывается отражающийся поток газов в кольцевой щели и дополнительный импульс, передаваемый пуле и стволу;
• на Фазе 3 сила отдачи задаётся реактивной струёй продуктов сгорания, истекающих из ствола вперёд [1–4, 9–11, 13, 23–25].

1.9. Геометрия кольцевой щели и эффективная площадь

Пусть — смещение пули за плоскость дульного среза. Когда пуля только выходит, между её оболочкой и дульным срезом образуется тонкая кольцевая щель, через которую газы начинают истекать наружу. Полное сечение канала открывается не мгновенно. Вводим эффективную площадь щели между пулей и дульным срезом:

где — условная длина, на которой сопло «раскрывается» до полного сечения (около двух калибров) [11,13,24].

1.10. Истечение газов через «открывающуюся» щель

Весовой коэффициент действия давления на донце пули:

Массовый расход через  считаем по стандартной изоэнтропической модели сопла. Обозначим

Если или , то .

Критическое истечение ():

Докритическое истечение ():

Скорость истечения [9,10]:

В реальности нарезы немного закручивают истекающий из ствола поток, но их влияние на осевую составляющую скорости потока также составляет доли процента, и поэтому считаем осевую скорость без учета закрутки газов. Реактивная сила струи [9-11]:

1.11. Истечение газов из ствола после ухода пули

Как только пуля уходит от дульного среза на 3–4 калибра, эффект блокирования потока продуктов сгорания пороха затухает, и они начинают свободно истекать из ствола при постоянной площади «сопла», создавая реактивную силу отдачи. Уравнения для истечения потока и реактивной силы струи те же, что и в п. 1.10 [9, 10, 13, 23–25].

1.12. Движение пули

Уравнения движения пули (единые для всех фаз):

где — масса пули, — координата пули от зеркала затвора, — её скорость.

Сила, действующая на пулю, задаётся по фазам через давление газа и «видимость» донца пули:

где — давление газов в камере, — атмосферное давление, — площадь живого сечения ствола, — длина ствола, — вынос пули за дульный срез, — весовой коэффициент «видимости» донца пули (см. п. 1.7), — дополнительная сила от струи газов, бьющей в донце пули (реактивный «дожим» пули истекающими газами). В первом приближении  можно опустить и учитывать только давление с весовым множителем . В ещё более упрощённой модели Фазой 2 можно пренебречь и полагать

где — дульная скорость, полученная из интегрирования уравнений до момента .

1.13. Сила отдачи и движение винтовки

На винтовку действуют силы, которые разгоняют её назад (линейная отдача), изгибают ствол, создают подброс ствола, могут раскручивать винтовку вокруг оси ствола. В данном разделе рассматривается первая составляющая — линейная сила отдачи вдоль оси ствола. Полная сила отдачи как сумма силы давления на зеркало затвора (по модулю близка к силе на пулю)   и реактивной силы  равна:

Давление на зеркало затвора (по модулю близко к силе на пулю):

где для инженерной оценки площадь зеркала затвора по оси канала ствола принимается близкой к площади живого сечения . Реактивная составляющая от истечения газов (с учётом того, что по мере выхода пули эффективная площадь истечения растёт, а «экранирующее» действие пули падает) записывается в сопловом приближении [4, 9, 10]:

где — массовый расход газа через дульный срез, — скорость истечения, — давление на выходе, — эффективная площадь сопла (см. п. 1.7). Движение винтовки массой (режим свободного отката) описывается уравнениями:

где , — координата и скорость винтовки вдоль оси ствола. Начальные условия:  Знак выбирается так, что , соответствуют движению винтовки назад, в сторону стрелка. Численное интегрирование этих уравнений выполняется с тем же шагом времени, что и интегрирование внутрибаллистических уравнений, обеспечивая согласованность профилей ,  и  с решением 0D-модели горения и истечения [1–4, 11, 13].

1.14. Инерционное движение винтовки после выстрела

После того как газовая фаза практически закончилась (в нашей модели это ), осевая сила отдачи становится пренебрежимо малой. Далее, в режиме свободного отката, винтовка движется равномерно до встречи с преградой (упор, плечо стрелка и т. п.), параметры движения определяются уравнениями:

Где — момент, когда сила отдачи практически обращается в ноль; — итоговая скорость отката, полученная из интегрирования уравнения движения винтовки под действием . В реальной системе «винтовка–стрелок» этот режим свободного отката существует лишь очень краткое время — до того момента, как приклад передаст импульс плечу. Для описания дальнейшей динамики к уравнениям движения винтовки добавляется модель стрелка, что рассматривается в следующем разделе [18,20-22].

1.15. Взаимодействие винтовки с плечом

Для описания передачи стрелку силы отдачи используем простую линейную модель с тремя звеньями вдоль оси отката: винтовка (ствол + коробка + прицел) - масса , координата приклада ; верхняя часть тела и плечевой пояс стрелка - масса , координата плеча ; связь плеча с землёй (стойка, суставы, мышцы) - пружина–демпфер с жёсткостью и коэффициентом демпфирования . Контакт «приклад–плечо» описывается линейным пружинно-демпферным звеном с параметрами , . С точки зрения баланса сил сила отдачи на винтовку и движение после того, как она уперлась в плечо, задаётся уравнением [18,20-22]:

 =

Сила — это сила отдачи на винтовку, рассчитанная по внутрибаллистической модели (пуля + газы), в данной схеме считается заданной функцией времени [1-4,13].

Для плеча и верхней части тела [18-20-22]:

Контактная сила на плечо (то, что ощущает стрелок):

Начальные условия (момент выстрела, до появления силы отдачи):  Т. е. в каждый момент времени внешняя сила распределяется между приростом импульса винтовки (инерция ), передачей силы и импульса через контакт на плечо  и частично — рассеянием энергии в демпферах [18,20-22].

Динамика движения системы «винтовка-стрелок» не равна динамики движения винтовки. Винтовка начинает уходить назад, плечо поначалу почти неподвижно; приклад вдавливается в плечо, растёт деформация пружины и поток энергии в демпфере → растёт сила в плечо ; часть импульса уже передана стрелку, часть ещё «сидит» в скорости винтовки, часть поглощена демпфированием и работой в теле [18,20-22].

На уровне всей системы «винтовка + стрелок + пуля + газы» действуют законы сохранения: импульс: импульс пули+газов = импульс винтовка+стрелок+земля; энергия: часть идёт в кинетику, часть в деформации, часть в тепло (демпферы, ткани, суставы). Но распределение по звеньям и временная форма сил могут быть очень разными: короткая резкая отдача  превращается в более «длинную и мягкую» силу на ; часть импульса вообще уходит в микродвижение тела и в опору (ноги, грунт). Важно: , поскольку между ними стоят масса винтовки и упруго-вязкая связь «приклад–плечо–опора», которые перераспределяют импульс и растягивают его во времени.

1.16. Физическая модель подброса ствола

В реальной винтовке линия действия силы отдачи (ось ствола) обычно не проходит через центр масс винтовки с обвесом. Как правило ось ствола расположена выше центра масс, центр масс смещён вниз относительно оси ствола на величину . Тогда продольная сила отдачи , приложенная вдоль оси ствола, создаёт крутящий момент относительно поперечной оси, проходящей через центр масс винтовки, и вызывает угловое ускорение подброса ствола вверх.

Введём обозначения [11,13,21,22,24]:

• — масса винтовки как твёрдого тела;
• — сила отдачи вдоль оси ствола;
• — вертикальное расстояние между осью ствола и центром масс (ось ствола выше ЦМ → );
• — момент инерции винтовки относительно поперечной оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стволу;
• — угловое ускорение подброса;
• — угловая скорость подброса;
• — угол поворота ствола (подброс), положительный «вверх» [11,13].

Линия действия силы располагается на плече  относительно поперечной оси, поэтому вращающий момент

Уравнение вращательного движения (аналог ):

откуда

Связь с линейной моделью отдачи. В модели линейного отката вдоль оси ствола

где — продольное ускорение отката винтовки. Тогда

Введём коэффициент связи линейной и угловой динамики:

так что

Угловую скорость и угол подброса получаем интегрированием по времени:

Численное интегрирование выполняется на том же шаге времени, что и 0D-модель внутренней баллистики. Для связи с точкой попадания при малых углах вертикальное смещение точки попадания на дистанции оценивается как

где — угол подброса ствола в момент вылета пули (в радианах) [21,22,24].

1.17. Модель вращения винтовки от закрутки пули

Помимо линейной отдачи, связанной с разгоном пули и истечением газов, в выстреле существует ещё один эффект — реакция винтовки на закрутку пули нарезами. Пуля получает значительный угловой момент вокруг оси канала ствола, а винтовка в ответ стремится повернуться в противоположную сторону. Интуитивно это часто описывают как «винтовка хочет провернуться в руках». В первом приближении этот эффект удобно описать через закон сохранения углового момента вокруг оси канала ствола, рассматривая замкнутую систему «винтовка + пуля» и пренебрегая внешними моментами (упор, плечо стрелка, ремень и т. п.). Обозначим:

• — момент инерции пули относительно её продольной оси;
• — угловая скорость вращения пули;
• — приведённый момент инерции винтовки относительно оси ствола;
• — угловая скорость вращения винтовки вокруг оси ствола;
• — крутящий момент, передаваемый пуле со стороны нарезов (и равный по модулю моменту, действующему на винтовку с противоположным знаком) [11,21,22,24].

Угловые моменты пули и винтовки:

Если в начальный момент система покоится и внешними моментами пренебрегаем, выполняется закон сохранения углового момента:

Отсюда связь угловых скоростей:

Знак «минус» отражает противоположность направлений: пуля закручивается, например, по часовой стрелке (если смотреть с казённой части), а винтовка — на ничтожный угол в противоположную сторону.

Крутящий момент, действующий на пулю со стороны ствола, равен

и винтовка испытывает момент той же величины с противоположным знаком:

Опять забегая вперед, по результатам расчетов этот эффект оказался крайне мал, поскольку: очень мал (пуля лёгкая и имеет небольший радиус);  на несколько порядков больше (основная масса винтовки расположена заметно дальше от оси ствола). Отношение , и угловая скорость , а также суммарный угол поворота винтовки вокруг оси ствола оказываются настолько малы, что их вклад в фактическую устойчивость прицельной линии и кучность выстрела пренебрежимо мал по сравнению с линейной отдачей и подбросом ствола вокруг горизонтальной оси [11,21,22,24].

1.18. 0D модель оценки влияния дульного тормоза на отдачу винтовки

Цель и идея

Дульный тормоз (ДТК) уменьшает только газовую часть отдачи, перенаправляя истекающие газы и тем самым сокращая их осевой импульс. Пулевой вклад и давление на казённик до вылета пули он почти не меняет [9, 10, 13, 17, 24, 35].

Обозначения (все оси вдоль ствола, «+» к дульному срезу)

• — время, — осевая координата.
• , — давление в канале и атмосферное давление.
• — площадь донца гильзы (или эффективная площадь на зеркало затвора).
• — масса пули.
• — массовый расход газов через срез.
• — эффективная скорость истечения.
• — угол отклонения локального потока от оси (по нормали к выходному элементу ).
• — осевая проекция нормали на выходной поверхности.
• — суммарная эффективная площадь выхода.
• — полная осевая сила отдачи на оружие.
• — «давление на казённик».
• — «реактивная струя».
• — импульсы по компонентам; — полный импульс без ДТК; — с ДТК.
• — газовая эффективность ДТК (сколько осевого газового импульса гасят).
• — малая поправка ДТК к постдульному «хвосту» (обычно ).
• Для интерпретации : — доля потока, реально перенаправленная ДТК; — средний косинус угла выхода; — вклад от избыточного давления на щитках и перегородках [9, 10, 13].

Базовая декомпозиция силы

Реактивная часть без ДТК:

Импульсы и суммарная отдача:

Как действует ДТК (модель эффективности). ДТК меняет только (до первого приближения). Учтём возможную малую поправку к «хвосту» давления:

Эффективность по импульсу:

Интерпретация через геометрию портов/камер:

Порты перпендикулярно оси: .

·              Порты назад (): и возможно (часть струи даёт отрицательный осевой импульс).

Границы и смысл. Максимально достижимое снижение полного импульса ограничено газовой долей [9, 10, 13, 24, 35]:

Если , то даже идеальный «боковой» ДТК даст . Задненаправленный может поднять выше (при ).

Что не попадает в 0D, но важно отметить. ДТК меняет форму : снижает пик и растягивает по времени — влияет на «ощущаемую» отдачу и фазу колебаний ствола. Возможны боковые силы и моменты при асимметрии потоков (чувствительно к соосности ДТК и фаски). обычно мала, но для камерных устройств может отличаться от нуля (короткая постдульная подпорка/волновая структура) [11, 13, 18, 20–22, 24, 35].

Мини-алгоритм оценки для конкретной геометрии. Получить из нашего 0D-блока (без ДТК). Для ДТК оценить (по чертежу, CFD или паспорту) → . Принять (обычный ДТК) или задать по измерениям. Посчитать и по формулам выше. Для динамики использовать как первую оценку профиля (или модифицировать по времени, если известна фазовая диаграмма ДТК) [1–4, 7, 9, 10, 13].

Этого достаточно, чтобы сразу применять в расчётах и калибровке [1–4, 9, 10, 13, 18, 20–22, 24, 35]. Ключевой вывод: максимально возможное снижение импульса отдачи по 0D-модели равно доле газового импульса в полной отдаче. Если газы дают, например, импульса, то даже идеальный тормоз () не сможет уменьшить импульс более чем примерно на те же .

Результаты и обсуждение

2. Численный пример расчета силы отдачи при свободном откате

В качестве примера рассмотрим патрон калибра 6.5×55 SE с порохом Vihtavuori №165 и охотничьей пулей ELD-X массой 143 gr, выстреливаемый из ствола винтовки Blaser R8 длиной 580 мм, контур 19, гильза Lapua. Масса винтовки вместе с оптическим прицелом Swarovsky и обвесом составляет 5,3 кг. Стрельба ведется свободным откатом и с руки. Удельная энергия выбрана согласно открытым данным производителя [5, 6], параметры газа — по типичным значениям для продуктов сгорания нитроцеллюлозных порохов [7, 8]. При необходимости, параметры калибруются по экспериментальной кривой давления и скорости для конкретного пороха Vihtavuori совместно с [1–3, 5–8] для заданных значений ; A = 3,56⸱10^-5 м²; ; ; ; ; ; — по [7]. Коэффициент горения   в законе Вьей при подобран по экспериментальным данным. Модель дает время выхода пули из ствола 1.4 мс, дульную скорость порядка 780–790 м/с, согласующуюся с табличными и экспериментальными данными [5, 6, 11], давление с максимумом в 3440 бар, без разрывов и нефизичных осцилляций [1–4]; силу отдачи в виде гладкого «колокола» на этапе движения пули в стволе с максимумом 5,5 кН, плавно спадающую после максимума, затем имеющую скачок силы после выхода пули за счёт истечения газов и плавное затухание [4, 9, 10]; скорость отката винтовки и путь на интервале 0–4 мс, дающие величины отката порядка нескольких миллиметров до того, как включатся амортизирующие элементы и плечо стрелка [4, 11].

2.1. Сила отдачи и движение винтовки в свободном откате

На графике рис. 1а видно два характерных отрезка силы отдачи . Первый импульс создает пуля при движении в стволе, второй импульс создает реактивная сила при истечении продуктов сгорания пороха из ствола, идёт плавный экспоненциальный спад газовой составляющей. На границе вылета пули за дульный срез виден провал, так как силы, действующая на пулю и реактивная сила не обязаны быть одинаковыми с этой точке.
Ускорение отката повторяет график силы отдачи — тот же пик и тот же излом в районе вылета и гладкий хвост от газовой тяги.

 

Рисунок 1. Вид силы отдачи и ускорения отката винтовки

 

Рисунок 2. Скорость и путь отката винтовки

 

 Сила отдачи , 0–4 мс– максимум ≈ 5,4 кН в районе ~0,6 мс (чистая пулевая фаза); – после вылета пули виден «провал» и затем вторая ступенька ≈3 кН, соответствующая чистой газовой тяге, далее плавный спад до ~1,4 кН к 4 мс. Ускорение отката винтовки  – максимум ≈ 1,0–1,1·10³ м/с²; – профиль полностью повторяет форму силы, только в пересчёте на массу 5,3 кг. Скорость отката винтовки

– к концу интервала 0–4 мс скорость отката достигает примерно –1,8 м/с (знак «–» соответствует движению назад, к стрелку). Путь отката винтовки

– к 4 мс «голая» винтовка (идеальный свободный откат) смещается примерно на –3,8 мм.

Путь отката за 100 и 500 мс

К 100 мс модуль пути ≈ 229 мм (численно: ). К 500 мс путь отката по модулю ≈ 1.17 м () — это именно «идеальный свободный откат» без плеча и упора. Если считать, что дальше винтовка продолжает идеально свободный откат (никаких упоров, плеча, ремней и т. п.), то: за :  то есть около 34 см; за :

 

Рисунок 3. Путь винтовки при свободном откате (0–100 мс и 0–500 мс) — иллюстрация идеального свободного отката

 

Свободный откат за 100 и 500 мс - это, разумеется, чисто учебная иллюстрация: в реальной системе «винтовка–стрелок–упор» никто не позволяет винтовке откатывать десятки сантиметров, не говоря уже о метрах. Уже через первые 10–20 мм хода приклад упирается в плечо, включаются амортизирующие свойства ложи, упоров, мышц стрелка, и большая часть кинетической энергии отката рассеивается. Зато такая оценка хорошо показывает, насколько мала «рабочая» часть движения в первые миллисекунды (буквально миллиметры), когда формируется весь импульс, и какой инерционный запас движения несёт в себе винтовка после завершения внутренних баллистических процессов — этот запас и должна погасить система «винтовка–стрелок–упор». Проведем сравнительные расчеты отдачи винтовок в калибрах 223 Remington, 6.5x55 SE, 33XC. На рис. 4 представлена сила отдачи, ускорение, скорость и путь винтовок разных калибров.

 

Рисунок 4. Сила отдачи, ускорение, скорость и путь при свободном откате винтовок разных калибров

 

2.2. Взаимодействие винтовки с плечом

Сила отдачи не равна силе на плечо, потому что между ними есть инерция винтовки и «мягкая связь» (одежда+плечо+суставы).

 

 

Рисунок 5. Сила на плечо стрелка, скорость приклада и плеча, путь приклада и плеча, сравнение силы на плечо

 

То есть при тех параметрах плеча и одежды 33XC даёт примерно в полтора раза более высокий пик нагрузки на плечо, даже несмотря на более тяжёлую винтовку. По форме графиков оба профиля — короткий острый пик в районе 1–3 мс, затем экспоненциально затухающая «волна» за счёт пружины+демпфера. У 33XC хвост более длинный и «толстый»: на интервале 10–20 мс сила на плечо у него всё ещё сотни ньютонов, у 6.5×55 уже уходит почти к нулю. Интерпретация на ощущениях: 6.5×55 (4 кг) — ощутимый, но относительно «мягкий» толчок: ~1,3–1,4 кН, быстро затухает. 33XC (10 кг) — заметно более жёсткий удар: пик около 2 кН и более «длинное» торможение. Если сделать винтовку легче (7 кг) или уменьшить демпфирование и толщину одежды, пик поднялся бы ещё сильнее — как раз тот сценарий, где «ломает ключицу».

2.3. Численный пример подброса ствола мишени

Оценка момента инерции винтовки. Для примера возьмём нашу «базовую» спортивную винтовку: масса винтовки (с прицелом)  эффективная длина винтовки (от затыльника до дульного среза) вертикальное смещение центра масс относительно оси ствола  Приближённо считаем винтовку стержнем, вращающимся вокруг поперечной оси:

Коэффициент связи: То есть угловое ускорение подброса по величине примерно вдвое меньше, чем линейное ускорение отдачи, «переведённое» через плечо .

Из расчёта получились следующие характерные числа: Угол ствола к моменту вылета пули  Угол ствола к концу интервала 0–4 мс (если винтовка всё это время свободно откатывается и никто её не тормозит)

То есть: пока пуля в стволе, подброс по величине порядка 2–2,5 МОА — это угол ствола в момент вылета; за время полного формирования импульса отдачи (до ~4 мс) при полностью свободном откате угол может дорасти до ~13 МОА, если ничто не останавливает вращение. Это «жёсткий» свободный откат для довольно лёгкой винтовки 4 кг и плеча . В реальности плечо  может быть меньше (3–4 см → углы пропорционально меньше), часть момента воспринимается опорами (сошки, мешок, плечо), поэтому реальный угол к моменту вылета будет ниже этих «худших» оценок.

Связь с точкой попадания. Для малых углов вертикальное смещение точки попадания на дистанции  можно оценить как где — угол в радианах. Для , на 100 м: , на 300 м: .

Важно то что стрелки не думают об этой величине, она компенсируется пристрелкой — вы просто пристреливаете винтовку так, что средняя траектория «попадает туда, куда надо» при своём среднем угле вылета; для СТП и кучности важно не значение само по себе, а разброс угла вылета между выстрелами, который зависит от разброса F(t) (скорости и давления), смещения центра масс, вариаций удержания (сошки vs мешок vs плечо и т. д.).

2.4. Численный пример вращения винтовки от закрутки пули.

На практике этот эффект крайне мал из-за того, что: очень маленький (пуля лёгкая и тонкая); на несколько порядков больше (масса винтовки далеко от оси ствола). Тем не менее полезно оценить его порядок именно для нашего реального кейса 6.5×55 SE.

Оценка параметров. Возьмём наши параметры: калибр: 6.5×55 SE; пуля: масса ; диаметр пули ≈ 6,5 мм → радиус  

масса винтовки: эффективная длина винтовки (от затыльника до дульного среза):  твист: возьмём типичный для 6.5 мм  скорость на срезе (из нашей 0D-модели):  время нахождения пули в стволе (до ):

Момент инерции пули. Приблизим пулю как сплошной цилиндр радиуса :  

Подставим:  

Порядок величины — , что очень мало (ожидаемо для тонкой пули).

Угловая скорость пули. При твисте 1:8″ пуля совершает один оборот на длине шага . Частота вращения (об/с):  Угловая скорость (рад/с):  В оборотах в минуту:  что соответствует привычному диапазону  винтовочных пуль.

Угловой момент пули

Момент инерции винтовки вокруг оси ствола. Точная оценка требует реальной геометрии, но для порядка величины можно принять, что основная масса (ствол, коробка, часть ложи) «сидит» на среднем расстоянии порядка  от оси канала ствола. Тогда грубо: Порядок для относительно лёгкой (4 кг) винтовки вполне реалистичен.

Угловая скорость винтовки. Из условия сохранения углового момента: По модулю: В градусах в секунду:  То есть винтовка в ответ на закрутку пули стремится очень медленно провернуться вокруг оси ствола — всего несколько градусов в секунду.

Приращение угла поворота за время выстрела. Время нахождения пули в стволе:  Угловая скорость винтовки растёт от 0 до . В первом приближении можно взять среднюю скорость на этом интервале. Тогда приращение угла:

Подставим:  В градусах:

В угловых минутах: То есть за всё время нахождения пули в стволе винтовка успевает провернуться вокруг оси ствола примерно на треть МОА — и это для случая полностью свободного вращения без какого-либо сопротивления (никаких рук, ремней, передних и задних упоров, контакта с ложей и т. п.).

На практике любое, даже минимальное, ограничение (руки, плечо, сошки, упор, люфты в ложе) многократно уменьшает этот эффект. На фоне колебаний ствола, подброса вверх (раздел про вращение вокруг поперечной оси), микроперемещений точки прикладки, такой поворот практически не играет роли в кучности и ощущениях стрелка.

Оценка крутящего момента. Для полноты оценим порядок крутящего момента, закручивающего пулю. Если считать, что угловая скорость пули растёт примерно линейно от 0 до за время , то среднее угловое ускорение:

Тогда средний момент: Порядка 0,7 Н·м — это момент, который человек легко создаёт кистью руки. Это ещё раз подчёркивает, насколько «мягко» закрутка пули воспринимается винтовкой и стрелком по сравнению с линейной отдачей и подбросом ствола.

2.3. Пример расчета эффективности дульного тормоза

Пример расчета. По полной 0D-модели (с истечением через сопло и реактивной тягой) до мс получено: 6.5×55 SE, 47 gr N165, пуля 9,3 г полный импульс отдачи: = 16,25 Н/с; газовая часть (реактивная струя после выхода пули): = 4,72 Н/с,

 = 0,29 (29%). 33XC,~115 gr пороха, пуля 19,4 г полный импульс: =38,76 Н/с; газовая часть =10,66 Н/с, доля газов

 То есть в этих расчётах для 6.5×55 и 33XC примерно четверть–треть импульса отдачи связана с реактивной струёй; остальное — пуля и давление на казённик. Для «сверхнасыщенных» магнум-патронов доля газов может быть выше; наши значения — скорее нижняя оценка.

Эффективность дульных тормозов по этой модели

Для калибра 6.5х55 максимально возможная эффективность 29%. Тип охотничий 17%, хороший спортивный 23%, лучший 26%. Для калибра 33 ХС умеренный 16-17%, агрессивный матчевый 22%, очень агрессивный, с сильным разворотом струи       0,9         ≈ 25 %. Для 33ХС это дает по скорости отката: без тормоза   с хорошим тормозом   с очень агрессивным тормозом  . То есть выигрыш по скорости отката порядка 20–25 %, что уже очень заметно по ощущениям. Мы не рассматриваем дульные тормоза более сложных конструкций. Почему в рекламе часто пишут «–50 % отдачи». Маркетинговые заявления «−50 %» обычно относятся не к импульсу, а к пику силы (а его тормоз может уменьшать сильнее, чем интеграл по времени); к лёгким винтовкам и патронам, где доля газового импульса выше, чем в нашем примере; к тормозам с выраженным «обратным» выхлопом, когда часть газов разворачивается назад и даёт отрицательный вклад в осевой импульс (эффективное ). В «чистой» 0D-модели без явного заднего выхлопа верхний предел по импульсу — именно доля газов. Для рассматриваемых 6.5×55 и 33XC это ~27–29 %.

3. Обсуждение возможных расширений моделей

Предложенная 0D-модель внутренней баллистики, несмотря на простоту, позволяет в единой схеме связать кинетику горения пороха по закону Вьей, разгон пули, истечение газов и реактивную составляющую отдачи винтовки [1–4, 7, 8]; получать согласованные по времени кривые , , , ,  для всех фаз — от воспламенения до затухания газовой тяги; калибровать параметры горения , и геометрию зерна по экспериментальным данным (датчики давления, хронографы) и по табличным данным производителей пороха [5–8, 11].

При этом у модели есть принципиальные ограничения: 0D-приближение не учитывает распределение давления и температуры вдоль канала ствола, а также волновые и локальные эффекты в зоне дульного среза [1–4, 12]; трение пули и теплопередача к стенкам в базовой постановке учитываются только через эффективные параметры (добавочный член в уравнении энергии), без явного решения задачи теплообмена [1–3, 12]; постдульное взаимодействие струи с пулей («дожим» и jettison-эффект) описано упрощённо; точное моделирование требует 1D/2D-подхода и сопряжения с внешней баллистикой [1, 4, 9–11].

С другой стороны, модель хорошо расширяется: за счёт добавления более реалистичного трения пули (зависимость коэффициента от скорости и давления, учёт перехода к скольжению) [2–4]; использованием более сложных функций для прогрессивных, многослойных и пористых порохов [1–3, 7, 8]; описанием постдульного разгона пули и взаимодействия струи с конкретной геометрией дульного тормоза или глушителя (включая перераспределение импульса между осями) [4, 9–11]; учётом теплового режима ствола и его эволюции при сериях выстрелов, вплоть до оценки температурно-зависимого трения и изменения начальных условий следующего выстрела [12]; сочетанием 0D-баллистики с простой мехмоделью «винтовка–плечо–опора» (две массы, пружины и демпферы), что позволяет пересчитать силу отдачи в силу на плечо, скорости и перемещения приклада и тела стрелка; учетом модели движения пули на старте. Такой модульный подход даёт возможность шаг за шагом усложнять модель — от «чистой» внутренней баллистики до связанной задачи «патрон–винтовка–стрелок–дульное устройство», оставаясь в рамках одной системы ОДУ.

Заключение

В работе разработана и реализована единая 0D-модель внутренней баллистики выстрела, в которой: горение пороха описывается законом Вьей с функцией постепенного воспламенения; движение пули, изменение объёма камеры и рост давления рассчитываются в единой системе; истечение газов через дульный срез моделируется сопловыми формулами с реактивной тягой; сила отдачи на винтовку и движение винтовки при свободном откате или при наличии «винтовка–плечо–опора» вычисляются напрямую из уравнений движения. Калибровка по расчетам GRT/QuickLOAD и открытым данным производителей пороха показала, что модель воспроизводит реалистичные дульные скорости и времена вылета пули для калибра 6.5×55 SE и близких патронов [5–8, 11]. Получаемые кривые силы отдачи гладкие, без искусственных скачков между фазами, а вклад газовой составляющей в импульс отдачи оказывается порядка 25–30 %, что согласуется с литературными оценками для винтовочных патронов [1–4, 9, 10].

Связка 0D-баллистики с простой механической моделью «винтовка–плечо–земля» показывает, что весь импульс отдачи формируется за 1–4 мс при смещении винтовки на доли–единицы миллиметров; после завершения внутренних процессов винтовка и плечо дальше движутся по инерции, а форма и амплитуда силы на плечо зависят в первую очередь от массы оружия, геометрии приклада, упора и «мягкости» связи с телом стрелка; увеличение массы винтовки и работа дульного тормоза снижают не только скорость свободного отката, но и пик силы на плечо, превращая «резкий удар» в более растянутый по времени толчок.

Практически это даёт стрелку и конструктору количественный язык для обсуждения «мягкой» и «жёсткой» отдачи, влияния массы винтовки и дульного тормоза; возможность связать внутренние параметры (профиль давления, время пули в стволе, газовый импульс) с настройкой узлов кучности и устойчивостью угла ствола в окрестности вылета; основу для инженерных оценок эффективности дульных устройств, глушителей, надежности оптических прицелов и компоновки оружейной системы без необходимости сразу переходить к тяжёлым 1D/2D-моделям.

Чем лучше стрелок и конструктор понимают цепочку «горение пороха → сила отдачи → движение винтовки и плеча → положение ствола в момент вылета», тем меньше остаётся места для «магических» рецептов и тем выше вероятность получить действительно предсказуемую и воспроизводимую экстремальную кучность.

 

Приложение

ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ОТДАЧИ СПОРТИВНЫХ ВИНТОВОК И ПРОБЛЕМЫ ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА ПРАКТИКЕ

 

Отдача и откат спортивной или охотничьей винтовки представляет большой практический интерес как для самих стрелков, так и для производителей гражданского оружия, дульных тормозов, оптических прицелов, сошек и демпферных устройств к нему. Классическое инженерное описание отдачи винтовки обычно опирается на простую модель «пуля + газ → импульс» на уровне интегральных законов сохранения [3, 4, 10].

В настоящем приложении приведен анализ применения традиционного подхода к оценке отдачи винтовки и выявление круга задач, для решения которых требуется развертка действующих на винтовку и стрелка сил во времени.

Рассмотрим традиционный подход к оценке отдачи винтовки. Интегральными характеристиками отдачи являются импульс и энергия отдачи. Их расчёт напрямую опирается на законы сохранения. До выстрела суммарный импульс системы «винтовка–пуля–газы» равен нулю. После выстрела пуля летит вперёд, пороховые газы выбрасываются вперёд, а винтовка получает импульс отката назад. Если смотреть на систему «винтовка + патрон» целиком, то пуля + газы — это «выброшенная» масса (её импульс уносится из системы), винтовка и гильза — оставшаяся масса, которая получает ровно противоположный импульс. В проекции на ось ствола закон сохранения импульса можно записать в виде [3, 4]:

где — масса пули, — её скорость при вылете; — масса газов, — их средняя проекция скорости вперёд; — масса винтовки, — скорость отката назад. Тогда импульс отдачи винтовки равен [3, 4, 10]:

На практике скорость пули v_b на выходе из ствола измеряют хронографами, но скорость и время истечения газов определить сложнее, поэтому часто используют простое эмпирическое правило: импульс отдачи примерно равен импульсу пули, увеличенному на 30–50 % за счёт газов:

Энергия отдачи — это та энергия, которая реализуется как кинетическая энергия отката винтовки и субъективно ощущается стрелком как «удар в плечо». Она вычисляется по формуле кинетической энергии винтовки [3, 4]:

Из формул для импульса и энергии следует, что при фиксированном патроне (фиксированные ) импульс  почти не зависит от массы винтовки, а энергия отдачи обратно пропорциональна массе винтовки . Тяжёлая винтовка при том же патроне имеет ту же «отдачу по импульсу», но меньшую «отдачу по энергии» и меньшую скорость отката, поэтому ее откат в плечо ощущается мягче [3, 4]. При большей массе пули и ее большей скорости для одинаковой массы винтовки импульс и особенно энергия отдачи будут больше. Например, винтовка 6.5х55 SE, m_b = 9,3 г, v_b = 790 м/c, J_b = 7,3 H/c. Полагая вклад газов , получаем J_R = 10,3 H/c, E_R = 13 Дж. Винтовка 308 Win, m_b = 11,7 г, v_b = 820 м/c, J_b = 9,6 H/c, J_R = 13,4 H/c, E_R = 23 Дж. (расчёт по формулам выше; см. также обзорную сводку [10]). Таким образом, при близкой массе винтовки .308 Win даёт примерно в 1,7 раза большую энергию отдачи, чем 6.5×55 SE. При этом разница между 6.5×55 и .308 Win по энергии отдачи (13 Дж против 23 Дж) хорошо коррелирует с субъективным ощущением более «жёсткого» толчка у .308 Win. В обоих случаях энергия пули на два порядка выше, чем энергия отдачи винтовки. Подавляющая часть кинетической и тепловой энергии выбрасывается вместе с газами, значительная часть кинетической энергии идёт в пулю, а на плечо стрелка через отдачу попадает меньше 1%.

Для простых задач интегральных оценок импульса и энергии отдачи может оказаться достаточно. Наряду с ними, для прикидок можно вообще пользоваться общей информацией об отдаче винтовок из разных источников. Для простых прикидок импульса и энергии этого достаточно. Но для практики часто важно время-история , поскольку пик силы и её длительность определяют ощущаемую «жёсткость» и пиковые нагрузки на узлы оружия [3,4,11–13].

Рассмотрим, как происходит на практике применение интегральных оценок импульса и энергии. Если опираться на первичные источники, единых «официальных» стандартов по отдаче спортивных винтовок нет. Но из специализированной литературы по «плечевому» оружию вылезает довольно стройная картина: около 20 Дж свободной энергии отдачи — предел по-настоящему комфортной отдачи для массовой стрельбы; 40–50 Дж — практический верх для охотничьих и мощных спортивных винтовок, который ещё переносим, но уже тяжёлый; выше ≈ 80 Дж — зона травм и явной перегрузки для большинства стрелков. В документах это уже «красная зона», где стрельба просто запрещена. Военные стандарты: жёсткий верх 60 ft·lb (≈81 Дж). Американский документ TOP 3-2-504 “Safety Evaluation of Hand and Shoulder Weapons” (US Army Test & Evaluation Command) задаёт численные лимиты свободной энергии отдачи (free recoil energy) для плечевого оружия — винтовок, гранатомётов и т. п.: < 15 ft·lb — стрельба без ограничений по числу выстрелов в день; 15–30 ft·lb — не более 200 выстрелов в день на стрелка; 30–45 ft·lb — не более 100 выстрелов в день; 45–60 ft·lb — не более 25 выстрелов в день; 60 ft·lb — стрельба запрещена, такое оружие не допускается к эксплуатации. 1 ft·lb ≈ 1,356 Дж, то есть военный «жёсткий потолок» для плечевого оружия — 60 ft·lb ≈ 81 Дж свободной энергии отдачи. Отдельный отчёт USARIEM T04-05 “Shoulder-Fired Weapons with High Recoil Energy: Quantifying Injury and Shooting Performance” описывает стрельбу из систем с отдачей как раз у верхней границы стандарта (≈59 ft·lb). Там показано, что практически все стрелки получают мягкотканные ушибы плеча; часть — выраженную боль; делается вывод, что верхний предел 60 ft·lb может быть завышен, а 25 выстрелов при 45–60 ft·lb в день — очень агрессивный режим [14, 15]. То есть ≈80 Дж free recoil — уже зона не «допустимой», а заведомо травмоопасной отдачи для винтовки.

Винтовочные калибры. Если взять стандартные формулы свободной отдачи и типичные массы винтовок, получается такая шкала (порядок величин):

Лёгкие спортивные калибры (.22 LR, .223 Rem) в тяжёлых винтовках (4–5 кг), стандартные патроны: .22 LR — единицы джоулей; .223 Rem — обычно 5–10 Дж. Это диапазон, где большинство стрелков не испытывают ни боли, ни «дёргания» даже при сотнях выстрелов.

Средние спортивные калибры (.308 Win, 6.5×55, 6.5 Creedmoor), винтовка 4–6 кг, нормальные (не магнум) заряды: .308 Win, .30-06 в винтовке ~4 кг — 20–25 Дж; 6.5×55 SE, 6.5 Creedmoor в 5–6 кг «матчевых» стволах — обычно 15–20 Дж. Это комфортный уровень для спортивной стрельбы, но чувствительная отдача уже есть; при 20+ Дж многие спортсмены и охотники начинают бороться с подсознательной боязнью выстрела, особенно лёжа с жёсткого упора.

Мощные охотничьи винтовки (.300 Win Mag, .300 PRC, .338 Win Mag, .338 Lapua Mag), винтовка 5–7 кг: .300 Win Mag / .300 PRC в 5-килограммовой винтовке — часто 30–40 Дж; .338 Win Mag, .338 Lapua Mag в 6–7 кг — примерно 30–45 Дж; те же патроны в лёгких 4–5 кг винтовках легко подбираются к 50+ Дж. Здесь отдача уже явно тяжёлая. Без хорошего приклада, затыльника, ДТК и правильной техники стрелковая производительность резко падает.

Экзотические сверхмощные калибры на опасных африканских животных (тип .375 H&H, .416 Rigby, .458 Win Mag и далее). В лёгких карабинах 3,5–4 кг свободная энергия отдачи легко выходит на 60–80 Дж и выше, то есть уже в районе «красных» лимитов. Такие системы рассчитаны на редкие выстрелы по крупному опасному зверю; они некомфортны даже для очень опытного стрелка.

Порог «комфортной» отдачи и область «тяжёлой, но рабочей» можно определить так:

- 20 Дж свободной отдачи — верх «почти неутомительной» отдачи для массовой стрельбы из спортивной или охотничьей винтовки. Это уровень типичных служебных и матчевых патронов (.223/5.56, 6.5 Creedmoor, «мягкие» .308) в достаточно тяжёлых стволах. Серьёзная тренировка возможна без явного вреда и с умеренной усталостью;

- 30–40 Дж — зона тяжёлой, но пока рабочей отдачи. Сюда попадают крупные охотничьи и магнум-патроны в нормальных по массе винтовках. Многие стрелки уже испытывают боль и заметную боязнь при большом числе выстрелов, но одиночные и редкие выстрелы приемлемы; > 50 Дж — зона очень жёсткой отдачи: лёгкие магнум-винтовки, крупные африканские калибры и пр. для большинства людей это уже или «раз-другой в сезон», или вообще некомфортно.

Рабочий ориентир для высокоточной спортивной винтовки. С учётом потолка около 80 Дж (60 ft·lb),  где уже фиксируются травмы, того, что 20 Дж — комфортный уровень для массовой тренировочной стрельбы и того, что 30–40 Дж всё ещё допустимы, но требуют серьёзной техники и защиты, для высокоточной винтовки под относительно мощный патрон (уровня 6.5×55 SE, .308 Win, 6.5 PRC и т. п.) разумно принять следующий ориентир: целевой верх свободной энергии отдачи — порядка 20-30 Дж. Это означает: при E_отд ≲ 20 Дж хорошо настроенная винтовка с правильным прикладом, затыльником и техникой удержания остаётся управляемой, и спортсмен может кучно стрелять сериями в F-class, PRS, Benchrest, на охоте. При E_отд выше 30 Дж модель уже попадает в область тяжёлой отдачи, где растёт риск боязни выстрела, ухудшается переносимый объём стрельбы за тренировку, существенную часть энергии приходится гасить дульным тормозом, мягким затыльником, одеждой, правильной посадкой стрелка и правильным упором в плечо (не в ключицу).

Эти сведения, основанные на интегральных формулах импульса и энергии определяют базовые знания об отдаче винтовки. Но ориентируясь только на них, нельзя изучать весь процесс отдачи от начала движения пули в стволе до окончания истечения газов из ствола после вылета пули. Винтовка имеет максимум силы отдачи, максимум скорости и время действия на плечо, которые тоже нужно учитывать. Во многих практических случаях необходимы не просто импульс или энергия отдачи, а развертка действия сил во времени. Для этого уже нужны модели, позволяющие рассчитать силу отдачи во времени.

Процесс отдачи при выстреле состоит из трех фаз. На первой фазе отдача возникает от ускоренного движения пули в стволе. Обычно максимальная сила отдачи возникает именно на этой фазе. После выхода пули за дульный срез на Фазе 2 импульс добавляется от продолжения разгона пули струей продуктов сгорания пороха до расстояния примерно 3–4 диаметра от дульного среза. На фазе 3 отдача происходит за счет свободного истечения газов (условно «ракетный» режим)» [1–4, 9, 10, 14]. На фазах 2 и 3 продолжается догорание остатков пороха, которое также вносит свой вклад в импульс отдачи.  При использовании дульного тормоза фазы 2 и 3 включают описание влияния на отдачу разворота части потока пороховых газов, вылетающих из ствола. Для учета динамики всех этих процессов интегральных формул уже явно недостаточно. Поэтому актуальна единая модель, связывающая все фазы выстрела в непрерывную цепочку событий отдачи и отката винтовки при ее взаимодействии с плечом стрелка и упорами. Чтобы связать все фазы, нужны модели с входами из внутренней баллистики (скорость пули, давление/расход на срезе) [1, 2, 5–8]. Такая модель прежде всего позволит спортсменам, оружейникам, производителям дульных тормозов, оптических прицелов, амортизаторов и моделировать, и оптимизировать воздействие винтовки на стрелка.

Представим ключевые случаи, когда интегральных значений импульса и энергии недостаточно и необходимы графики сил , , ,  на основе детального описания движения пули в стволе и истечения газов после ее вылета за дульный срез. Далее показаны примеры задач, где без графиков , , , обойтись нельзя (прочность, автоматикa, «подброс» ствола, проектирование ДТК/прицелов, эргономика) [3, 4, 11–13, 14, 15].

1. Исследование действия силы отдачи на плечо и тело стрелка. Импульс силы J для стрелка и винтовки — это то, насколько быстро они как единое целое начнут двигаться назад после выстрела. Работа (A) — это произведение силы на путь, это мера изменения энергии. Энергия отдачи определяет, какую работу может совершить отдача, например, отбросить плечо стрелка на некоторое расстояние. Одинаковый импульс J может быть достигнут разными комбинациями силы и времени. При "резкой" отдаче импульс J передается за очень короткое время. Тот же импульс J при «плавной» отдаче может быть передан за более длительное время. Средняя и максимальная сила обратно пропорциональны времени. В случае с коротким временем пиковое значение силы будет значительно выше, чем при длинном времени. Именно этот пик силы давит на плечо. Высокая пиковая сила создает огромное удельное давление на небольшой участок приклада. Это давление превышает болевой порог и порог упругости мягких тканей, вызывая резкую боль, ушибы (разрывы капилляров) и, при повторении, хронические травмы. Мышцы не успевают среагировать на столь быстрый удар. Весь импульс принимает на себя костно-суставная конструкция. Развертка сил во времени определяет, насколько сильно винтовка сожмет мышцы спортсмена и насколько быстро будет двигаться всё тело стрелка назад как одно целое с винтовкой. Временной профиль силы F(t) (и, как следствие, длительность Δt) определяет, какое максимальное давление и какую пиковую нагрузку испытает плечо стрелка в процессе этого разгона. Поэтому два выстрела с одинаковым импульсом будут ощущаться по-разному: один как резкий, болезненный удар, другой — как управляемый вязкий толчок. Это объясняет, почему оружейные инженеры борются не столько с импульсом (что фундаментально невозможно без изменения патрона), сколько с формой его передачи — силой во времени.

2. Проектирование спортивного оружия, расчет прочности узлов и материалов: Импульс говорит об общем толчке, но не показывает пиковые нагрузки. Короткий мощный пик силы (удар) может вызвать пластическую деформацию или разрушение детали (затвора, ствольной коробки, оптического прицела, сошек, направляющих), которую не предскажешь по усредненной энергии. Инженерам нужен именно график силы во времени, чтобы найти эти пики и провести прочностные расчеты. В автоматическом оружии отдача используется для перезарядки. Момент, длительность и форма импульса критичны для надежного срабатывания механизма. Слишком резкий (короткий и высокий) импульс может привести к разбитию деталей. Слишком растянутый (низкий и длинный) импульс может не обеспечить достаточной энергии для полного отката затворной группы. В системах с полусвободным затвором (например, H&K G3, MP5) форма импульса отдачи напрямую влияет на скорость отпирания затвора. Временной профиль силы F(t) позволяет оптимизировать работу автоматики.

3. Баллистическая экспертиза, определение типа оружия. График силы отдачи во времени, особенно в начальной фазе (до момента вылета пули из ствола), является своеобразной "баллистической подписью". Он зависит от массы затворной группы, давления пороховых газов, работы дульного тормоза и т. д. Сравнивая экспериментальные данные с эталонными, можно делать предположения о системе оружия.

4. Снайпинг и высокоточная стрельба. Предсказание углового смещения оружия.  Импульс отдачи говорит лишь о линейном движении оружия назад. Но на пулю влияет угловое движение ствола (подброс ствола). Пик силы отдачи, приходящийся на момент, когда пуля еще в канале ствола, заставляет ствол "подбрасывать" вверх. От того, как быстро нарастает сила и когда она достигает максимума, зависит угол, под которым оружие начнет отклоняться. Этот начальный угол определяет, куда попадет пуля относительно прицельной марки. Две винтовки с одинаковым импульсом отдачи, но с разным временным профилем силы, будут иметь разную точность и точку попадания. Сила отдачи влияет на точность прицеливания и технику выстрела, поскольку спортсмен отвлекается на ожидание удара. 

5. Разработка и оценка эффективности дульных устройств (компенсаторов, тормозов) и оптических прицелов. Принцип работы дульного тормоза — перенаправить часть пороховых газов в стороны или назад, создавая реактивную силу, которая гасит и перераспределяет отдачу. Импульс покажет, насколько уменьшилась общая отдача. График силы от времени покажет, как именно он это сделал: срезал ли он опасный пик в начале (сделав выстрел "мягче") или создал отрицательную силу позже, растянув во времени воздействие. Это напрямую влияет на восприятие отдачи стрелком и на поведение оружия (например, уменьшение "подброса"). Для проектирования оптических прицелов производителю необходимо знать не общий импульс, а пиковые нагрузки на прибор. Для проектирования компенсаторов нужно знать развертку импульса отдачи во времени.

6. Эргономика и медицина. Оценка травмоопасности и комфорта стрелка: Человеческое тело — не жесткая масса, а сложная демпфирующая система. Резкий, короткий удар от винтовки воспринимается как болезненный "тычок" и может вызывать локальные травмы (ушиб плеча и даже перелом ключицы). Более плавный и длительный импульс (как у автомата Калашникова с его массивной затворной группой и длинным ходом) воспринимается как "толчок" и лучше поглощается телом. Две системы могут иметь одинаковую энергию отдачи, но из-за разного временного профиля одна будет переноситься легко, а другая — вызывать быстрое утомление и боль. Это критически важно при проектировании оружия для длительного использования.

Традиционный подход, основанный на использовании интегральных характеристик импульса и энергии отдачи, может быть использован для оценок во многих задачах. Там, где это неприемлемо, для реализации возможности расчета действия силы отдачи во времени предлагаются модели [1, 2], в которых динамика скорости пули и давление на дульном срезе рассчитываются по программам внутренней баллистики и входят как исходные данные для расчета силы, импульса, энергии отдачи и силы на плечо.

 

Список литературы к основной части статьи:

1. Ongaro F. et al. Modelling of internal ballistics of gun systems: A review // Journal of Defense Technology. 2024.
2. Miner R. Computational Interior Ballistics Modeling. Univ. of New Mexico, 2013.
3. Danış F. Development of Interior Ballistic Simulation Software for Solid Propellant Guns. METU, 2014.
4. NATO RTO. Interior Ballistics of Guns. Lecture Series. STO.
5. Vihtavuori. Reloading Powders Data: N100 series (N165). Технический каталог.
6. Vihtavuori. Rifle Powder N165. Официальное описание продукта.
7. Gomes M. F. et al. Internal Ballistics Simulation of a Solid Propellant Rocket Motor. 2010.
8. Yücesoy M. et al. Effects of Propellant Properties on Internal Ballistic Performance // Journal of Energetic Materials.
9. NASA Glenn Research Center. Rocket Thrust Equation. Образовательные материалы (формула тяги ).
10. Proptools Documentation. Nozzle Flow and Thrust Coefficient. Примеры расчёта сопел и газодинамического истечения.
11. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2nd ed. Schiffer Publishing, 2012.
12. Yuekselen M. et al. Unsteady thermal studies of gun barrels during the interior ballistic cycle. 2013.
13. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2024.
14. Gordon’s Reloading Tool (GRT): User Manual. 2021. URL: https://cervid.net/gordons-reloading-tool/ (дата обращения: 15.11.2025).
15. QuickLOAD – Interior Ballistic Prediction Software. NECO / H. G. Broemel. Руководство пользователя и описание программы. URL: https://www.neconos.com/quickload-ballistic-prediction-software/ (дата обращения: 15.11.2025).
16. Long C. Optimal Barrel Time. 2003–2004. URL: https://www.the-long-family.com/OBT_paper.htm (дата обращения: 15.11.2025).
17. Recoil // Wikipedia: The Free Encyclopedia. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Recoil (дата обращения: 15.11.2025).
18. Taraszewski M., Ewertowski J. Complex experimental analysis of rifle–shooter interaction // Defence Technology. 2017. Vol. 13, No. 5. P. 346–352. DOI: 10.1016/j.dt.2017.05.021.
19. Wang B., Ma C., Yang D., Chao H., Zhang P. Study on measuring method of the angular displacement of muzzle vibration for the small caliber gun // Vibroengineering PROCEDIA. 2017. Vol. 14. P. 347–352. DOI: 10.21595/vp.2017.18603.
20. Ding Y., Zhou K., He L., Yang H. Experimental research on the muzzle response characteristics of small unmanned ground vehicles with small arms // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2022. Vol. 236, No. 9. P. 4660–4670. DOI: 10.1177/09544062211057045.
21. Litz B. Applied Ballistics for Long Range Shooting. 3rd ed. Cedar Springs, MI: Applied Ballistics, LLC, 2015.
22. Litz B. Accuracy and Precision for Long Range Shooting. 2nd ed. Cedar Springs, MI: Applied Ballistics, LLC, 2016.
23. Carlucci D.E., Jacobson S.S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2018.
24. McCoy R.L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2nd ed. Atglen, PA: Schiffer Publishing, 2012.
25. McShane J.P., Kelley J.E., Reno H.W. Interior Ballistics of Guns. Baltimore: The Ordnance Department / Johns Hopkins University Press, 1947.
26. Hatcher J.S. Hatcher’s Notebook. Revised ed. Mechanicsburg, PA: Stackpole Books, 1995.
27. QuickLOAD / QuickTARGET User’s Manual. Broemel H., v.3.x. Oberpframmern: NECO/©Hartmut Broemel, 2019.
28. Gordon’s Reloading Tool (GRT). User Manual & Technical Notes. — URL: https://grtools.de  (дата обращения: 03.12.2025).
29. Vihtavuori Reloading Guide, Edition 2024: Rifle & Pistol Reloading Data. Vihtavuori/Nitrochemie Wimmis. — URL: https://www.vihtavuori.com  (дата обращения: 03.12.2025).
30. Lapua Reloading Manual, 3rd ed. Nammo Lapua Oy, 2024. — URL: https://www.lapua.com (дата обращения: 03.12.2025).
31. Berger Bullets Reloading Manual, 2nd ed. Mesa, AZ: Berger Bullets, 2019. C.I.P. — 6.5×47 Lapua, TDCC (Tables of Dimensions of Cartridges and Chambers). Permanent International Commission for the Proof of Small Arms. — URL: https://www.cip-bobp.org (дата обращения: 03.12.2025).
32. SAAMI. Voluntary Industry Performance Standards — (общие методики измерения давления/скорости, термины). Sporting Arms and Ammunition Manufacturers’ Institute. — URL: https://saami.org  (дата обращения: 03.12.2025).
33. RSI PressureTrace II: User Guide and Technical Notes (strain-gauge chamber pressure).
34. Recreational Software, Inc. — URL: http://www.shootingsoftware.com  (дата обращения: 03.12.2025).
35. Chinn G.M. The Machine Gun, Vol. V: Development of the Machine Gun. Washington, D.C.: Department of the Navy, 1955 (репр. издания).
36. Ingalls J.M. Exterior Ballistics: Tables of Trajectory and of the Motion of Projectiles. Washington, D.C.: Government Printing Office, 1909 (репринт).
37. Siacci F. Theory of the Motion of Projectiles in Gases. (Engl. transl.) Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1907 (репринт).

 

Список литературы к приложению:

1. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Исследование динамики отдачи спортивной и охотничьей винтовки // Технические науки. — В печати.
2. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Инженерная модель оценки влияния силы отдачи на винтовку и стрелка // Технические науки. — В печати.
3. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. — 3rd ed. — Boca Raton: CRC Press, 2024. — 692 p.
4. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. — 2nd ed. — Atglen, PA: Schiffer Publishing, 2012. — 432 p.
5. Gordon’s Reloading Tool (GRT): User Manual [Электронный ресурс]. — 2021. — URL: https://cervid.net/gordons-reloading-tool/ (дата обращения: 10.12.2025).
6. QuickLOAD User’s Manual [Электронный ресурс]. — Bison Ballistics, 2003. — URL: https://bisonballistics.com/QuickLOAD.pdf (дата обращения: 10.12.2025).
7. QuickLOAD – Interior Ballistic Prediction Software [Электронный ресурс] / NECO; H. G. Broemel. — URL: https://www.neconos.com/quickload-ballistic-prediction-software/ (дата обращения: 10.12.2025).
8. QuickLOAD – Software Description and Database Overview [Электронный ресурс]. — URL: https://quickload.co.uk/ (дата обращения: 10.12.2025).
9. Long C. Optimal Barrel Time (OBT) [Электронный ресурс]. — 2003–2004. — URL: https://www.the-long-family.com/OBT_paper.htm (дата обращения: 10.12.2025).
10. Recoil // Wikipedia: The Free Encyclopedia [Электронный ресурс]. — URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Recoil (дата обращения: 10.12.2025).
11. Taraszewski M., Ewertowski J. Complex experimental analysis of rifle–shooter interaction // Defence Technology. — 2017. — Vol. 13, No. 5. — P. 346–352. — DOI: 10.1016/j.dt.2017.05.021.
12. Wang B., Ma C., Yang D., Chao H., Zhang P. Study on measuring method of the angular displacement of muzzle vibration for the small caliber gun // Vibroengineering PROCEDIA. — 2017. — Vol. 14. — P. 347–352. — DOI: 10.21595/vp.2017.18603.
13. Ding Y., Zhou K., He L., Yang H. Experimental research on the muzzle response characteristics of small unmanned ground vehicles with small arms // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. — 2022. — Vol. 236, No. 9. — P. 4660–4670. — DOI: 10.1177/09544062211057045.
14. U.S. Army Test and Evaluation Command. TOP 3-2-504: Safety Evaluation of Hand and Shoulder Weapons. — Aberdeen Proving Ground, MD: USATEC.
15. U.S. Army Research Institute of Environmental Medicine (USARIEM). T04-05: Shoulder-Fired Weapons with High Recoil Energy: Quantifying Injury and Shooting Performance. — Natick, MA: USARIEM.