ИНЖЕНЕРНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ СИЛЫ ОТДАЧИ НА ВИНТОВКУ И СТРЕЛКА

 

АННОТАЦИЯ

На основе табличных профилей скорости пули  из расчета по программе GRT и реактивной силы истечения пороховых газов из ствола спортивной винтовки (t) по газодинамическому модулю предложена инженерная модель системы «винтовка–пуля–газы-стрелок», позволяющая делать оценки силы отдачи, силы на плечо стрелка, а также решать другие задачи, связанные с отдачей винтовки [16].  Выводятся выражения для пулевой и газовой составляющих отдачи, оценивается доля газового импульса [11,12].

Разработанные модели позволяют анализировать всю динамику процесса отдачи винтовки, а не только конечный импульс. Это создает базу для более тонкой количественной оценки действия импульса и кинетической энергии в системе «винтовка – пуля - газы – приклад – плечо» и более обоснованного выбора массы винтовки, оптического прицела, затыльника, параметров дульных устройств и техники стрельбы из спортивной и охотничьей винтовки.

Используя предложенные модели, можно делать оценку не только процесса отката винтовки, но и готовить исходные данные для расчета процессов подброса ствола, его вращения вокруг оси ствола, движений винтовки при разных упорах и т. п.  Статья будет полезна инженерам, спортсменам-стрелкам, охотникам, а также всем любителям высокоточной спортивной стрельбы из нарезного оружия.  Работа выполнена в интересах мирового спортивного стрелкового сообщества по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

Based on the tabular profiles of the bullet velocity from the calculation by the GRT program and the jet force of the powder gases from the barrel of a sports rifle (t) by the gas-dynamic module, an engineering model of the "rifle-bullet-gases-shooter" system is proposed, which allows to make estimates of the recoil force, the force on the shoulder of the shooter, and to solve other problems related to the recoil of the rifle [16]. Expressions are derived for the bullet and gas components of the recoil, the share of the gas momentum is estimated [11,12].

The developed models allow us to analyze the entire dynamics of the rifle recoil process, rather than just the final impulse. This creates a foundation for a more nuanced quantification of the effects of impulse and kinetic energy in the rifle-bullet-gases-stock-shoulder system, allowing for a more informed selection of rifle mass, scope, butt plate, muzzle devices, and shooting techniques for sports and hunting rifles.

Using the proposed models, it is possible to evaluate not only the process of the rifle recoil, but also to prepare the initial data for calculating the processes of the barrel toss, its rotation around the axis of the barrel, the movements of the rifle at different stops, etc.

The article will be useful for engineers, sport shooters, hunters, as well as all fans of high-precision sports shooting from rifled weapons.

The work was carried out in the interests of the global sports shooting community at the initiative of the authors and at their own expense, using open sources of information.

 

Ключевые слова: стрелковый спорт, охота, отдача винтовки.

Keywords: shooting, hunting, rifle recoil.

 

Введение

В работе [1] приведена модель расчёта силы отдачи спортивной винтовки по единой 0D-модели внутренней баллистики и реактивной силы. Такой подход особенно интересен тем, кто хотел бы построить «цифровую копию» конкретной винтовки: задать её геометрию, массу, патрон, порох, гильзу, образец пули и на этой основе сформировать целый пакет задач, сервисов и баз данных, а также отработать технику калибровки моделей «под себя». По сути, это следующий этап развития стрелковой практики, когда стрелок работает не только с железом и тетрадкой, но и с математическими моделями внутренней и внешней баллистики, откалиброванными под его винтовку, как с нормальным рабочим инструментом. В перспективе переход к полноформатным цифровым моделям конкретных систем представляется логичным шагом. Он дисциплинирует сбор данных, улучшает понимание физики процесса и даёт стрелку новый инструмент для осознанной и более эффективной настройки оружия и патрона.

Если же нет цели строить точную цифровую копию именно своей винтовки, включая силы отдачи, для оценок отдачи можно пользоваться отдельными моделями и затем «сшивать» результаты или перекидывать их в качестве исходных данных для других моделей. Для расчета разгона пули можно использовать стандартную программу внутренней баллистики (GRT, QuickLOAD), для реактивной силы — отдельную модель истечения газов [1], а затем объединять вклад пулевой и газовой фаз в другой программе для расчета силы отдачи [16,17].

Полученная из стандартной программы внутренней баллистики типа GRT, QuickLOAD скорость пули может задаваться таблицей «время-скорость пули», по которой строится гладкий (S-образный) профиль скорости пули  для расчета составляющей силы отдачи[16,17]. S-аппроксимация скорости  концептуально дает возможность расчета аккуратного, физичного профиля ускорения  и, соответственно, силы отдачи в пулевой фазе. Для расчета составляющей силы отдачи от реактивного истечения пороховых газов может также использоваться отдельная модель реактивного истечения [1] или ее упрощенные формы [11,12]. При использовании модели реактивного истечения также можно получать таблицы «время – сила тяги» и аппроксимировать их экспоненциальной зависимостью. Аппроксимированные функции будут использоваться на втором шаге для моделирования общей силы отдачи винтовки, ускорения, скорости и пути движения винтовки в свободном откате и при взаимодействии с препятствиями (плечом или упорами), а также для расчета силы, импульса и энергии, действующих на плечо стрелка.

Цель статьи – на основе стандартной программы расчета внутренней баллистики GRT и отдельного модуля для расчета реактивного истечения построить модульную инженерную методику расчёта отдачи спортивной винтовки для применения в задачах исследования действия силы отдачи на плечо и тело стрелка, проектирования гражданского нарезного оружия,  баллистической экспертизы, в снайпинге и высокоточной стрельбе, в разработке и оценке эффективности дульных устройств (компенсаторов, тормозов), оптических прицелов, в эргономике, медицине и других практических приложениях [3, 13, 15, 20–22].

Материалы и методы.

1. Общая постановка задачи

Рассматриваем винтовку массы , пулю массы и пороховые газы суммарной массой . В проекции на ось ствола сила отдачи на винтовку задаётся законом сохранения импульса системы «пуля + газы» [15,19]:

где — скорость пули, — массовый расход газов через дульный срез, — скорость истечения газов на выходе, — давление газа на срезе, — атмосферное давление, — площадь живого сечения ствола. Первое слагаемое — «пулевая» часть силы (разгон пули), второе и третье — реактивная тяга газов (импульс струи и сила давления на выходе) [11,12].

2. Расчет профиля скорости и ускорения пули

Для расчета ускорения пули  применим дифференцирование зависимости скорости от времени, которую считают стандартные модели внутренней баллистики, например, прикладные 0D программы QuickLOAD, Gordon’s Reloading Tool (GRT), P-Max, Precise Load, наша модель [1,2] или более точные 1D, 2D или 3D модели [3–6, 9, 10, 14, 15–17]. Представим расчет v_b(t) в виде таблицы «время-скорость». Далее по таблице входных данных «время - скорость пули», рассчитанных в программе внутренней баллистики для диапазона (), моделируем аналитическую зависимость профиля скорости гладкой S-образной аппроксимацией скорости пули:

где — время в миллисекундах от выстрела, — предельная скорость (порядка дульной), — характерное время разгона, — показатель «крутизны» S-перехода. Такая форма даёт , ; скорость растёт S-образно (сначала выпукло, затем вогнуто), а ускорение имеет один гладкий максимум.

Производная скорости по времени (с учётом того, что задан в миллисекундах, а скорость — в м/с) даёт вид зависимости ускорения:

где множитель 1000 обеспечивает переход от мс к секундам (нужно получить в м/с²).

Тогда основной вид отдачи в пулевой фазе задаётся производной скорости пули .

3. Расчет составляющей силы отдачи от пули

Составляющая силы отдачи от пули равна:

4. Подходы к расчёту реактивной силы истечения

Далее нам нужно рассчитать составляющую силы отдачи от реактивного истечения пороховых газов. Отдельных «готовых» десктоп-программ уровня GRT или QuickLOAD, которые по входу «ствол + патрон» автоматически выдавали бы временные профили  и полной силы отдачи , в открытом доступе фактически нет. Расчёт реактивной силы истечения продуктов сгорания из ствола опирается на ту же базу, что и классическая теория сопел и ракетной тяги, и в основном реализуется либо в специализированных внутрибаллистических кодах, либо в CFD-пакетах ракетно-двигательной тематики [3–6, 9–12, 14, 15].

В подавляющем большинстве 0D/1D-моделей камер используется стандартная схема: газ в камере описывается как (квази)идеальный с возможными поправками типа Нобля–Абеля; истечение через дульный срез (или сопло) задаётся изоэнтропическими уравнениями критического и докритического течения; реактивная сила записывается в «ракетном» виде:

где — массовый расход через срез, — осевая скорость истечения, — давление на срезе, — эффективная площадь выходного сечения. Именно в таком виде реактивная сила включена в принятую в нашей статье [1,2] 0D-модель газовой фазы [11,12].

В специализированных внутрибаллистических кодах (артиллерийские 0D/1D-модели IBHVG-типа, решения семейства NATO RTO по внутренней баллистике, университетские коды Miner, Danış, Gomes и Yücesoy и др.) реактивная составляющая отдачи входит в систему уравнений как дополнительный член, вычисляемый по сопловым формулам. Эти пакеты, как правило, либо закрыты (внутренний софт ВУЗа, НИИ или заводов), либо присутствуют только в виде описаний и исходников в статьях и отчётах, а не в форме удобного пользовательского продукта [4–6, 9, 10].

Для детального анализа дульного факела и нагрузок на элементы дульного тормоза применяются полноразмерные CFD-подходы (ANSYS Fluent, OpenFOAM и др.), где нестационарные уравнения Навье–Стокса решаются в окрестности дульного среза и тормоза. Это позволяет получать распределения давления и реактивную силу с высокой пространственно-временной детализацией, но требует больших вычислительных ресурсов и сложной подготовки расчёта и, по сути, относится уже к уровню НИР, а не к инструментам для оружейника, стрелка или релоадера.

Отдельный класс — стандартные инженерные химико-термодинамические и сопловые коды ракетной тематики (NASA CEA, RPA – Rocket Propulsion Analysis, PROPEP/CPROPEP и др.). Они рассчитывают состав и термодинамические свойства продуктов сгорания, параметры камеры и идеального сопла (температуры, давления, , , , скорость истечения, коэффициенты тяги). Эти программы не «знают» ни про пулю, ни про ствол, но реализуют тот же модуль «камера → сопло → реактивная тяга» и могут выступать источником уравнения состояния и сопловых коэффициентов для 0D-моделей выстрела. В связке с химическим решателем типа Cantera и собственным 1D-скриптом можно собрать кастомный модуль, где CEA/Cantera даёт EOS и , а пользовательский код решает эволюцию и истечения [11,12].

Принятая в работе 0D-схема (баланс массы и энергии в камере + изоэнтропическое сопло + «ракетное» уравнение тяги для ) полностью соответствует общепринятым инженерным подходам к расчёту реактивной силы истечения из ствола и отличается от «тяжёлых» промышленных решений лишь степенью детализации, а не физикой процесса [3, 11, 12, 15–17].

5. Стандартная модель газовой реактивной силы.

 «Стандартной моделью» для расчета реактивной силы является изоэнтропическое сопло (критический и докритический режим), через , скорость из баланса энтальпии, реактивная сила . Это и есть классический ракетный модуль, который используется в учебниках по соплам и ракетным двигателям, в 1D/0D кодах по внутренней баллистике орудий, в большинстве специализированных CFD/IBHVG-подобных кодов [11, 12, 15]. Т. е. по физике это каноническая постановка задачи, а дальше вопрос только в численном решателе и калибровке параметров [3–6, 9, 10, 14, 15]. В 0D модели внутренней баллистики [1] мы уже показали, что добавкой силы отдачи после выхода пули из ствола и до примерно трех-четырех диаметров от ствола можно пренебречь и сразу рассматривать фазу силы отдачи от свободного истечения продуктов сгорания пороха из ствола. После выхода пули () канал ствола открыт, и газ истекает через дульный срез с эффективной площадью  [11, 12]. Массовый расход описывается изоэнтропическими сопловыми формулами [11, 12]. Обозначим

где — показатель адиабаты продуктов сгорания, — атмосферное давление.

Критическое истечение ():

Докритическое истечение ():

Здесь — температура газа в стволе, — температура газа на выходе, — удельная газовая постоянная, — расходный коэффициент. Газ внутри ствола считаем идеальным (с поправкой на коволюм) [15]. Внутреннее состояние газа задаётся плотностью

и адиабатическим законом

где — эффективный объём (ствол + часть патронника), — текущая масса газа, — константа изоэнтропы, задаваемая по начальному состоянию в момент вылета пули [15].

Скорость истечения на выходе определяется из баланса энтальпии:

где . Полная газовая сила на винтовку равна:

где для удобства отсчитывается от момента вылета пули (а для общих графиков затем добавляется смещение ).

Силу отдачи от реактивного истечения газов из ствола   получаем из прямой газодинамической модели [1,2] в виде массива данных и формируем с большей дискретностью в виде таблицы.

Прямой расчет точного профиля  реактивной силы при истечении пороховых газов из ствола для инженерных оценок силы отдачи также удобно заменить таблицей и аппроксимацией по ней более простой функцией, согласованной по импульсу отдельно от пулевой части. Один из вариантов — экспоненциальная аппроксимация по таблице «время-реактивная сила отдачи»:

где  и подбираются по результатам прямого расчёта (например, по МНК по участку, где не слишком мал). Такое задание  сохраняет корректный интегральный газовый импульс, легко калибруется по модели истечения газов из сопла, позволяет без решения полной системы ОДУ получать физичную газовую «полку» в  и корректно учитывать вклад газов в отдачу винтовки [11, 12, 15].

Импульс газовой полки в этой модели:

Подбор выполняется так, чтобы (импульс по точной модели), а максимум и начальная часть кривой оставались как можно ближе к прямому расчёту.

Можно еще больше упростить задачу расчета реактивной составляющей.   Считаем моментом сразу после вылета пули, когда канал открыт, давление ещё , масса газов в стволе . Тогда – это просто реактивная сила струи в этот момент [11]:

Где – массовый расход через дульный срез при ; – скорость газа на выходе; – давление газа на выходе; – площадь живого сечения ствола; – атмосферное давление. Дальше всё считается из сопловых формул при известных  [11, 12, 15]. Предлагаемая оценка характерного времени выдува газа [15]:

Где — эффективный объём газовой камеры при вылете пули, — эффективная площадь дульного среза, — расходный коэффициент (≈ 0,8), — удельная газовая постоянная, — температура газа при вылете пули, — показатель адиабаты. Характерное время затухания газовой силы  можно выбрать также из условия равенства газовых импульсов:

где берётся из прямого расчёта по 0D-модели (численное интегрирование «точной»  до выдува давления до атмосферного) [1, 2, 11]. Считаем импульс и аппроксимируем газовую полку так, чтобы по импульсу совпасть с более полной моделью.

1. Суммарная сила отдачи, ускорение, скорость и путь винтовки

Сила отдачи от пули. В пулевой фазе (до выхода пули из канала) сила на пулю определяется через её ускорение [16, 17]:

и равна

Если ось направлена назад, в сторону отката винтовки, то по модулю сила отдачи на винтовку в пулевой фазе равна силе на пулю:

(газовой составляющей пока пренебрегаем).

Ускорение свободного отката винтовки. Винтовка массой  рассматривается как твёрдое тело, свободно откатывающееся под действием осевой силы отдачи. Уравнение движения [13, 15]:

откуда

Скорость свободного отката винтовки. При начальном условии скорость отката определяется интегрированием ускорения по времени:

Введя импульс силы отдачи

получаем компактную запись:

Путь свободного отката винтовки

При путь отката:

В численном расчёте (шаг ) это реализуется в виде рекуррентных формул:

с начальными условиями .

Полная сила отдачи. Если в модель добавляется газовая составляющая, то вместо  берут полную силу отдачи [11, 12, 15]

а все приведённые выше формулы для , и  остаются без изменений.

Суммарная сила отдачи определяется уравнением:

где — либо точный профиль, либо .

Ускорение отката винтовки на этапе движения пули в стволе истечения газов из ствола равно:

Скорость и путь отката равны:

Импульс и энергия отката равны:

Эти величины вычисляются численным интегрированием (например, методом трапеций) на интересующем интервале времени (0–4 мс, 0–6 мс и т. п.).

Итоговая схема расчета силы отдачи винтовки. Реализуем «инженерную» схему расчета: Берём табличку v(t) из GRT/QuickLOAD или реальные измерения. Подбираем S-форму аппроксимации с параметрами . Через  и получаем первый «колокол» силы отдачи от пули. По силе  и массе винтовки  рассчитываем ускорение, скорость и путь винтовки при свободной отдаче. Для расчета программируем систему уравнений реактивного истечения газов или определяем параметры  упрощенно на основе 0D модели импульса истечения газов и аппроксимации  По ассчитываем ускорение, скорость  и путь  винтовки. Суммарная сила   используется для расчетов силы на плечо стрелка и других задач [16–18].

2. Взаимодействие винтовки с плечом

Для описания передачи стрелку силы отдачи используем простую линейную модель с тремя звеньями вдоль оси отката: винтовка (ствол + коробка + прицел) - масса , координата приклада ; верхняя часть тела и плечевой пояс стрелка - масса , координата плеча ; связь плеча с землёй (стойка, суставы, мышцы) - пружина–демпфер с жёсткостью и коэффициентом демпфирования . Контакт «приклад–плечо» описывается линейным пружинно-демпферным звеном с параметрами , . С точки зрения баланса сил сила отдачи на винтовку и движение после того, как она уперлась в плечо, задаётся уравнением:

 =

Сила — это сила отдачи на винтовку, рассчитанная по внутрибаллистической модели и модели истечения газов (пуля + газы), в данной схеме считается заданной функцией времени. Параметры «зимней одежды»: масса плеча/верх тела: ; контакт приклад–плечо: , c_rs = 8,2 10² H/м, связь плеча с землей: k_g = 10⁵ , Н/м, c_g = 3000 Н/с. Для плеча и верхней части тела имеем зависимость:

Контактная сила на плечо (то, что ощущает стрелок) равна:

Начальные условия (момент выстрела, до появления силы отдачи):  Т. е. в каждый момент времени внешняя сила распределяется между приростом импульса винтовки (инерция ), передачей силы и импульса через контакт на плечо  и частично — рассеянием энергии в демпферах.

Она появляется только тогда, когда приклад реально давит (или тянет) плечо — то есть относительное смещение и скорость между винтовкой и телом. Между и плечом стоят инерция винтовки и «мягкая связь» (одежда, ткани, суставы, демпферы). С точки зрения баланса сил сила отдачи на винтовку после того, как она уперлась в плечо, задаётся уравнением

т. е. в каждый момент времени внешняя сила распределяется между приростом импульса винтовки (инерция ), передачей силы и импульса через контакт на плечо  и частично — рассеянием энергии в демпферах. Подробнее об этом в работе [20].

Обсуждение и результаты

8. Пример расчёта отдачи винтовки по инженерной модели

8.1. Исходные данные

Винтовка Blaser R8 в калибре 6.5×55 SE, порох Vihtavuori N165, патрон 6.5×55 SE с пулей Hornady ELD-X 143 gr, масса пули ; навеска пороха

. Масса винтовки .

Суммарная сила отдачи винтовки получается из решения уравнений:

Ускорение, скорость и путь свободного отката винтовки определяются уравнениями:

 ,

Для примера используем программу GRT. По ней рассчитаем зависимость скорости пули от времени для винтовки Blaser R8 в калибре 6.5х55 SE, длина ствола 580 мм, с порохом VihtaVuori 165 массой 47 gr, гильзой Lapua и пулей Hornady Mega 155 gr, длина патрона 77,5 мм, длина патрона до точки касания 78,05 мм, масса винтовки с обвесом 4 кг.

 

Рисунок 1. Расчет скорости пули в стволе по программе GRT

 

Момент вылета пули по табличным данным составляет . При этом  На основе расчета строим таблицу «время – скорость пули».

Таблица 1.

«Время-скорость» для винтовки Blaser R8 в калибре 6.5х55 SE

Время мс	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0.9	1	1,1	1,2	1,3	1,393
Скор м/с	0	16	33,5	67,3	124,7	207,8	310	413	501,5	572,4	629	674,9	713,1	745,6	771,9

 

По этой таблице с большей дискретностью получаем аппроксимацию скорости уравнением  . (рис. 1а). Дифференцируя эту зависимость, получаем уравнение для расчета ускорения пули (рис. 2б) и далее по формуле  силу, действующую на пулю (рис.3), которая по модулю равна силе отдачи на винтовку.

Точки (крестики) из таблицы скорости, полученные из программы GRT, аппроксимация скорости, ускорения и силы (желтые линии) приведены на рис. 2 и 3.

 

 

Рисунок 2. Точки и графики скорости и ускорения, полученные аппроксимацией

 

Рисунок 3. График силы отдачи от пули

 

Далее по программе [1] рассчитываем силу отдачи при истечении пороховых газов из ствола, формируем таблицу «время-реактивная сила» с большей дискретностью и аппроксимируем таблицу экспоненциальной зависимостью На рис. 4 а приведены табличные значения и аппроксимация силы реактивной отдачи, а на рис. 4б «сшитый» график, отражающий полный импульс силы от пули и от реактивной отдачи.

Таблица 2.

«Время-сила отдачи»   для винтовки Blaser R8 в калибре 6.5х55 SE

Время, мс	1,36	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
Сила, Н	3280	2930	1958	1308	874	584	390	261	174	116	77,8

 

 

Рисунок 4 (а) – аппроксимация функции , (б) – сшитый график функции

 

По полученным таким способом данным определяем ускорение, скорость и путь свободного отката винтовки (рис. 5).  Видно, что ускорение и сила отдачи достигают максимума примерно при t = 0,6 мс, потом идет плавный спад к моменту вылета пули.

 

Рисунок 5. Суммарная сила отдачи, ускорение, скорость и путь свободного отката винтовки 6.5х55 SE массой 4 кг

 

8.2. Пулевая фаза и сила от пули

Максимальная пулевая составляющая силы:  Импульс пулевой силы равен 7,34 Н/с и практически совпадает с импульсом .

8.3. Газовая фаза: реактивная сила

Максимальная газовая сила  сразу после открытия канала (рис. 5а). Время выдува до атмосферного давления ; газовый импульс равен J_g = 4,1 Н/с, кинетическая энергия газового истечения равна  E_g = 0,86 кДж.   Импульс и сила аппроксимации всего на отличается от импульса точной модели. На графике и (рис. 5а) видно, что отличие заметно только в самом начале истечения; интегрально модели практически совпадают.

8.4. Суммарная сила и кинематика отката

Максимальная суммарная силадостигается в пулевой фазе. После вылета пули сила падает до уровня и далее экспоненциально убывает (рис. 5а). Численное интегрирование даёт максимальное ускорение отката a_{r max} = 1,7⸱10³ м/c². Скорость отката к моменту  равна  путь отката винтовки к  равен x_r = 5,8 мм. На рис. 5б, в, г приведены графики , и на интервале 0–4 мс. Сравнение «точной» внутрибаллистической и газовой модели с аппроксимацией показывает различия порядка нескольких процентов.

8.5. Энергетический и импульсный баланс

Полная химическая энергия пороха принимается за 100 %:  .
Кинетическая энергия пули при вылете ;
Кинетическая энергия истекающих газов ;
остальная часть  идёт на нагрев ствола и газов, пластическую деформацию, трение пули, акустические вибрации и др.
8.6. Кинетическая энергия на отдачу винтовки составляет , что соответствует  0,11 % полной химической энергии пороха и всего ≈ 0,4 % кинетической энергии пули. Кинетическая энергия до 20 Дж считается комфортной. Полный импульс отдачи:

Пулевая часть  J_b = 7,34 H/c,  J_b/J_tot = 64,6%, газовая часть J_g = 4,02 H/c, J_g/J_tot = 35,4%.

То есть примерно две трети импульса отдачи приходятся на разгон пули, и около одной трети — на реактивную тягу газов, тогда как по энергии пули достаётся ~27 %, а газы уносят ~8 % в виде поступательной кинетики.

8.7. Замечание о недогоревшем порохе

По расчёту GRT к моменту вылета пули в использованном примере степень сгорания пороха составляет . Оставшиеся 11,1 % массы зёрен продолжают догорать после выхода пули — частично внутри ствола, частично во внешнем факеле. В модели расчета реактивной силы при истечении газов для простоты мы предположили, что весь газообразный продукт, определяющий профиль реактивной силы внутри ствола, сформирован к моменту вылета пули, а последующее догорание влияет только на общий энергетический баланс, но не меняет существенно форму . Такое допущение даёт нижнюю оценку газового импульса. Более подробная модель, учитывающая источник массы и энергии в канале за счёт догорания остаточных зёрен приведена нами в работе [1] и позволяет несколько увеличить рассчитанные и (ориентировочно на 10–15 %) без принципиального изменения формы кривой силы. Для инженерных оценок отдачи на интервале 0–4 мс принятая здесь модель представляется достаточной.

9. Взаимодействие винтовки с плечом

Контакт «приклад–плечо» описывается линейным пружинно-демпферным звеном с параметрами , . Типичные числовые значения, использованные в расчётах:  k_rs = 10⁵ Н/м, c_rs = 8.2 ⸱10² Н/м, k_g = 10⁵ Н/м, c_g = 3000 Н/м. Сила — это сила отдачи на винтовку, рассчитанная по внутрибаллистической и газовой модели (пуля + газы) в данной схеме считается заданной функцией времени (рис. 6а).

 

 

а                                                                        б

  

в                                                                        г

Рисунок 6. Взаимодействие винтовки с плечом

Сила на плечо

Из графиков рис. 6а видно, что сила отдачи   почти 9 кН, и, если бы плечо не пружинило, такая же сила была бы на плече. В реальности из-за пружинящих свойств одежды и тела сила на плечо выходит 1,6 кН. Форма импульсов также разная: — короткий, жёсткий импульс (до 1,36 мс), — более растянутый, с «хвостом» и затухающими колебаниями. Сравнение силы отдачи и силы на плечо.

 На графике 6б приведены силы на плечо при разных массах винтовки (без оптического прицела 4 кг, с прицелом 5,3 кг). Видно, что сила на плечо нарастает позже и мягче, максимум силы 1,3–1,6 кН наступает при 3–4 мс, затем затухает.

Скорости приклада и плеча. По графикам рис. 6в максимальная скорость приклада назад ; максимальная скорость плеча ; к мс обе скорости становятся малы, а к  мс практически стремятся к нулю. То есть винтовка сначала получает импульс от , «бьет» в плечо со скоростью 1,59 м/с, часть энергии уходит в деформации и демпфирование, и система «винтовка–плечо–опора» постепенно останавливается вблизи исходного положения. Если бы винтовку не встретило плечо, она бы разогналась до скорости 2,8 м/с и дальше «летела» бы с такой скоростью.

Путь при свободном откате и с торможением плечом При свободном откате при той же силе и массе винтовки 4 кг, но без плеча (винтовка «летит сама по себе») винтовка за 100 мс прошла бы путь   ≥ 25 мм (рис.6г). При упоре в плечо максимальное вдавливание приклада в плечо равно 5,1 мм,  максимальный путь приклада назад 6,0 мм,  максимальное смещение плеча назад 2,0 мм. к t ≈ 80 - 100 мс оба смещения близки к нулю: система отыграла и вернулась почти в исходное состояние. Картина по времени такова: в первые 1–2 мс формируется пик силы, приклад вдавливается в плечо примерно на 4–5 мм; к 20–30 мс происходит небольшое «отпружинивание» (обратный ход на пару миллиметров); к 40–80 мс движение практически исчезает. В итоге разделение на F_R(t)  (результат внутренней баллистики) и F_плечо(t) (контактная сила в системе «винтовка–стрелок») позволяет связать расчёт силы отдачи с тем, что реально ощущает стрелок на плече. То есть на тех же силовых графиках плечо и демпфер режут путь отката примерно на два порядка по сравнению с идеальным свободным откатом, а короткий жёсткий импульс отдачи растягивается по времени и превращается в более мягкий толчок.

Ощущения стрелка при выстрелах из винтовок разного калибра и веса. На рис. 7а приведены графики силы на плечо при выстрелах из винтовок Blaser R8 в калибре 6,5х55 SE массой 4 кг и 33XC массой 10 кг. На рис. 7б приведены графики силы на плечо одной и той же винтовки 33ХС, но разной массы 7, 10, 15 кг. При выстрелах из винтовок одного калибра, но разной массы, например, 33XC массой 7, 10 и 15 кг,  для 33XC с 7 и 15 кг. Пик силы на плечо: 7 кг ≈ 2500 Н, 15 кг ≈ 1600 Н.  Максимальное вдавливание приклада в плечо (компрессия тканей и одежды): 7 кг: ≈ 9,6 мм, 15 кг: ≈ 6,4 мм. Максимальная скорость движения плеча назад: 7 кг ≈ 0,34 м/с, 15 кг ≈ 0,24 м/с.  Импульс, переданный пулей и газами на винтовку один и тот же, но различается, как он «упакован во времени» и по амплитуде.

 

   

Рисунок 7. (а) – сравнение силы на плечо винтовок в калибре 6.5х55 SE и 33XC; (б0 – сравнение силы на плечо одной винтовки с разной массой

 

Как это ощущается стрелком? Винтовка 33XC массой 7 кг — «удар, который хочется убрать с плеча». Пик силы ~2,5 кН и большая компрессия мягких тканей (~1 см) дают ощущение резкого, концентрированного удара. Плечо успевает сместиться назад относительно приклада на почти сантиметр, причём очень быстро — в первые 2–3 мс. Из-за более высокой скорости плеча (~0,34 м/с) и сильной компрессии удар ощущается как жёсткий, ломовой; легко получить синяк, раздражение кожи и даже перелом ключицы. Стрелку хочется «смягчить» вкладку (расслабить, податься назад), что часто ухудшает повторяемость и кучность. Психологически он ожидает, что винтовка «ударит», и чувствует, как «винтовка бьёт», даже если технику держишь правильно. Винтовка 33XC массой 15 кг — «тяжёлый и плотный, но более терпимый толчок». Сила на плечо меньше (~1,6 кН вместо 2,5 кН), компрессия тканей ~6 мм — удар растянут и мягче по амплитуде. Плечо разгоняется медленнее (~0,24 м/с), тело успевает чуть «поддать корпусом», распределить нагрузку по мышцам и суставам, амортизировать отдачу «в стойку». Ощущение: не «хлёсткий удар», а мощный толчок и давление; винтовка как будто «толкает плечо всей массой». На охоте и при больших передвижениях хочется нести минимальный вес снаряжения и оружия. Но здесь нужно выбирать между удобством переноса и комфортностью выстрела.

Графики показывают, что традиционное использование только интегральных значений импульса и энергии отдачи винтовки недостаточно для понимания сил, воздействующих на плечо стрелка, и тем более недостаточно для проектирования дульных тормозов,  демпферов и одежды стрелка.

Заключение

В работе предложен инженерный подход к расчету отдачи спортивной и охотничьей винтовки, который связывает внутреннюю баллистику, реактивное истечение газов и механическое взаимодействие винтовки со стрелком.

Исходные данные для расчетов получаются из 0D-модели внутренней баллистики и модели реактивного истечения газов из ствола. Получены согласованные во времени зависимости скорости пули, силы отдачи и реактивной газовой тяги. Показано, что при разумной калибровке по дульной скорости и давлению в патроннике модель формирует гладкий, физичный профиль силы отдачи без искусственных разрывов между фазами.

Для задач прикладной оценки отдачи показано, что полная 0D-модель может быть эффективно заменена двумя простыми аппроксимациями: S-образной кривой скорости пули , построенной по табличным данным из GRT/QuickLOAD и экспоненциальным законом реактивной силы истечения , параметры которого калибруются по давлению и массе газов в момент вылета пули и по требованию сохранения газового импульса. Такая «двухблочная» схема сохраняет правильный импульс и общую форму силы отдачи, при этом её можно реализовать в простом скрипте без решения полной системы внутрибаллистических уравнений.

Полученная таким образом сила отдачи  используется как внешнее возбуждение для одномерной модели «винтовка–плечо–земля». Показано, что при свободном откате вся сила отдачи полностью превращается в скорость и путь отката винтовки; при упоре в плечо значительная часть импульса уходит в деформацию и демпфирование контакта, и сила на плечо по величине и форме существенно отличается от «чистой» силы отдачи.  Пиковое значение ниже в несколько раз, импульс растянут во времени и имеет затухающие колебания. Изменение массы винтовки позволяет количественно описать переход от «короткого жёсткого удара» лёгкой винтовки к более «вязкому толчку» тяжёлой системы при одном и том же патроне.

Полученные результаты дают стрелку и конструктору количественный язык для описания «мягкой или жёсткой» отдачи через импульс, энергию и профиль силы, ясную связь между выбором патрона, массы винтовки, геометрии приклада, параметров дульного тормоза и нагрузкой на плечо, основу для построения цифровых копий конкретных винтовок и сравнения конфигураций «винтовка–патрон–упор» на стадии проектирования и настройки. Чем лучше стрелок и конструктор понимают всю цепочку отдачи винтовки и сил, действующих на плечо, тем больше места остается осмысленному управлению системой «патрон–винтовка–стрелок» в задачах экстремальной кучности.

 

Приложение

ВЛИЯНИЕ СИЛЫ ОТДАЧИ СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ НА ТОЧНОСТЬ ВЫСТРЕЛА

Динамика взаимодействия винтовки и стрелка при отдаче и откате спортивной или охотничьей винтовки представляет большой практический интерес тренеров, спортивных врачей, производителей гражданского оружия и самих стрелков [13–15, 17].

Классическое инженерное описание отдачи винтовки обычно опирается на простую модель «пуля + газ → импульс» на уровне интегральных законов сохранения: импульс пули и истекающих газов равен импульсу отката системы «винтовка + стрелок» [11, 13, 17]. Обычно при этом работают с интегральными характеристиками: импульсом и энергией отдачи. Однако во многих случаях требуются не только интегральные показатели, но и развертка действия силы отдачи во времени F_R(t). Один из ключевых примеров — оценка действия силы на плечо стрелка и влияния разных конфигураций оружия и техники вкладки на субъективную «жёсткость» отдачи и ее психологическое восприятие [18–20].

Во внутренней баллистике существуют развитые 0D/1D-модели, позволяющие рассчитывать давление в камере, скорость пули, параметры газов и силу отдачи на винтовку F_R(t) [1–4, 7, 8, 12–16]. На их основе можно перейти от интегральных характеристик к временны́м графикам ускорения, скорости и пути отката, а затем — к моделированию взаимодействия винтовки с плечом и телом стрелка [18].

Необходимо разработать простую, но физичную модель действия отдачи винтовки на плечо стрелка на основе известного профиля силы отдачи F_R(t) (из программ внутренней баллистики или 0D-модели) и проанализировать динамику сил, импульса, энергии и перемещений в системе «винтовка – приклад – плечо – опора», включая влияние массы винтовки, параметров контакта и стойки стрелка.

1. Общая постановка задачи

Рассматривается винтовка массой , испытывающая силу отдачи , состоящую из двух основных вкладов — силы отдачи от разгона пули в стволе и реактивной силы истечения газов после вылета пули [1–4, 7–9, 13, 17]:

где — составляющая от разгона пули (пулевая фаза), — реактивная составляющая от истечения пороховых газов через дульный срез.

Считаем силу отдачи винтовки известной: она может быть получена либо из единой 0D-модели внутренней баллистики [1–4, 7, 8, 12], либо из комбинации прикладной программы внутренней баллистики (QuickLOAD, GRT и др.) и упрощённой модели газовой тяги [2, 14–16]. Типичный график силы отдачи приведён на рис. 1.

 

Рисунок 1. График силы отдачи винтовки 

 

Имея график силы отдачи и массу винтовки , можно рассчитать ускорение, скорость и путь винтовки при свободном откате, а также — в модели с упором в плечо — ускорение, скорость, путь плеча, силу на плечо , импульс и энергию. Это позволяет численно исследовать и оптимизировать влияние силы отдачи винтовки на стрелка [18].

2. Ускорение, скорость и путь винтовки при свободном откате

2.1. Ускорение свободного отката винтовки

Винтовка массой рассматривается как твёрдое тело, свободно откатывающееся под действием осевой силы отдачи (без контакта с плечом). Уравнение движения:

 откуда

2.2. Скорость свободного отката винтовки

При начальном условии скорость отката определяется интегрированием ускорения по времени:

Введя импульс силы отдачи  получаем компактную запись:

2.3. Путь свободного отката винтовки

При и путь отката:

Эти величины далее вычисляются численным интегрированием на интересующем интервале времени (0–4 мс, 0–6 мс и т. п.) с тем же шагом, что и внутрибаллистический расчёт.

В случае упора в плечо к силе отдачи «подключается» реакция плеча , и ускорение, скорость и путь винтовки становятся другими; добавляются также ускорение, скорость и путь плеча. Для этого вводится модель взаимодействия винтовки с плечом.

3. Модель взаимодействия винтовки и стрелка

3.1. Механическая модель контакта «приклад–плечо–земля»

С точки зрения механики, между осью ствола и землёй, на которую опирается стрелок, существует последовательная цепочка упруго-вязких элементов («пружин и демпферов»), через которую проходит импульс отдачи [18]. Это позволяет интерпретировать параметры и  не как абстрактные коэффициенты, а как результат суммарной работы затыльника, одежды и мягких тканей плеча.

3.2. Слои между прикладом и «жёстким» телом стрелка

Вдоль оси отдачи последовательно располагаются следующие слои:

1. Затыльник приклада (резина, пластик, гидроамортизатор). Толщина , площадь контакта , эффективный модуль , вязкость .
2. Одежда (куртка, жилет, разгрузка). Толщина , модуль , вязкость .
3. Мягкие ткани плеча (кожа, подкожный жир, мышцы). Толщина сжимаемой зоны , модуль , вязкость .
4. Локальная податливость плечевого пояса (лопатка, ключица, сустав). Эквивалентные параметры (как правило, достаточно жёсткие).
5. «Пружина» контакта стрелка с землей (плечевой сустав, позвоночник, ноги).

Для каждого слоя в первом приближении используется линейная модель «пружина + демпфер параллельно»:

где — эффективный модуль слоя (с учётом реальной нелинейности), — его эффективная вязкость. Винтовка (ствол–коробка–ложе) в этой схеме считается жёстким телом; её собственные деформации (беддинг, изгиб приклада) на уровне субъективного ощущения отдачи относятся ко второму порядку [13].

3.3. Эквивалентные параметры контакта «приклад–плечо»

Поскольку перечисленные слои включены последовательно вдоль линии отдачи, их эквивалентные жёсткость и демпфирование для узла «приклад–плечо» вычисляются по стандартным формулам для последовательного соединения:

Интерпретация: жёсткий пластиковый затыльник и тонкая одежда означают очень большие и и, следовательно, малый вклад этих слоёв в ; основная податливость приходится на мягкие ткани плеча. Толстый резиновый затыльник и зимняя куртка увеличивают , и уменьшают , что ведёт к снижению и росту , сглаживая пик силы на плечо и растягивая импульс во времени. Во многих практических случаях  удобно оценивать напрямую по измеренной максимальной силе на плечо  и максимальной относительной компрессии контакта :

а эффективное демпфирование — по затуханию колебаний (логарифмический декремент) или доле энергии, теряемой за один полупериод [18].

3.4. Связь с массой стрелка и опорой в землю

Параметры и характеризуют локальный контакт «приклад–плечо» и напрямую не зависят от полной массы стрелка. Масса и стойка стрелка входят в модель через отдельное звено «плечо–земля», моделируемое параметрами :

• — эффективная масса верхней части тела (плечевой пояс + часть корпуса),
• — эквивалентная жёсткость и демпфирование системы «корпус – позвоночник – ноги – опора».

Чем больше масса стрелка и чем «мягче» он работает корпусом и ногами (меньше , больше ), тем большая доля импульса уходит в упруго-вязкие деформации тела и опоры и тем ниже пик локальной силы на плечо при фиксированном профиле [18].

3.5. Практическая настройка параметров модели

Для численной работы с моделью удобно использовать следующий подход:

1. Базовый сценарий. Выбрать эталонные условия (жёсткий затыльник, лёгкая одежда) и откалибровать , либо по эксперименту (измеренные ), либо по типичному ходу контакта (например, 4–6 мм при 1–1,5 кН [18]).

2. Модификация слоёв. Ввести поправочные коэффициенты для отдельных слоёв:

• мягкий толстый затыльник → уменьшение , увеличение ;
• зимняя одежда → снижение , рост ;
• «тонкая рубашка» → рост , уменьшение .

3. Пересчёт эквивалентных параметров. По формулам для последовательного соединения вычисляются новые , которые затем используются в системе уравнений движения для расчёта силы на плечо .

В результате параметры и в модели однозначно связываются с физическими характеристиками «слоёв» между прикладом и телом стрелка (тип затыльника, толщина и тип одежды, мягкость плеча), а не остаются абстрактными числовыми коэффициентами.

3.6. Взаимодействие винтовки с плечом

Для описания передачи стрелку силы отдачи используем простую линейную модель с тремя звеньями вдоль оси отката [18]:

• винтовка (ствол + коробка + прицел): масса , координата приклада ;
• верхняя часть тела и плечевой пояс стрелка: масса , координата плеча ;
• связь плеча с землёй (стойка, суставы, мышцы): пружина–демпфер с жёсткостью и коэффициентом демпфирования .

Контакт «приклад–плечо» описывается линейным пружинно-демпферным звеном с параметрами .

Сила отдачи на винтовку после того, как приклад упирается в плечо, задаётся уравнением

где контактная сила на плечо (то, что ощущает стрелок) равна

Баланс сил для плеча и верхней части тела:

Начальные условия (момент выстрела, до появления силы отдачи):

Таким образом, в каждый момент времени внешняя сила распределяется между:

• приростом импульса винтовки (инерция );
• передачей силы и импульса через контакт на плечо ;
• рассеянием энергии в демпферах .

Сила  появляется только тогда, когда приклад реально давит на плечо, то есть при ненулевом относительном смещении и относительной скорости между винтовкой и телом. Между и плечом «стоят» инерция винтовки и мягкая связь (затыльник, одежда, ткани, суставы), поэтому максимум силы на плечо существенно отличается по величине и по времени от максимума силы отдачи на винтовку [18].

Расписывать правые части уравнений по конкретным числам имеет смысл уже при обсуждении примера расчёта.

4. Пример расчёта эффекта действия силы отдачи на стрелка

4.1. Исходные данные

Рассматривается винтовка Blaser R8 в калибре 6.5×55 SE, порох Vihtavuori N165, патрон 6.5×55 SE с пулей Hornady ELD-X 143 gr. Масса пули gr ; навеска пороха gr [5, 6]. Масса винтовки . Максимальная пулевая составляющая силы отдачи составляет порядка ; импульс пулевой силы   = 7,34 Н/и практически совпадает с импульсом .

4.2. Суммарная сила и кинематика отката

Максимальная суммарная сила отдачи  достигается в пулевой фазе; после вылета пули сила падает до уровня и далее экспоненциально убывает (рис. 1). Численное интегрирование уравнения движения даёт максимальное ускорение отката . Скорость отката к моменту равна ; путь отката винтовки к составляет .

4.3. Энергетический и импульсный баланс

Полная химическая энергия пороха принимается за 100 %:

Кинетическая энергия пули при вылете:

Поступательная кинетическая энергия истекающих газов:

Остальная часть

идёт на нагрев ствола и газов, пластическую деформацию, трение пули, акустические вибрации и другие потери [1–4, 7, 8, 12, 13].

Кинетическая энергия на отдачу винтовки составляет

что соответствует примерно полной химической энергии пороха и всего кинетической энергии пули. Полный импульс отдачи

Пулевая часть:, ;

газовая часть: , .

Таким образом, примерно две трети импульса отдачи приходятся на разгон пули и около одной трети — на реактивную тягу газов, тогда как по энергии пули достаётся ~27 %, а газы уносят ~8 % в виде поступательной кинетики.

4.4. Взаимодействие винтовки с плечом

По представленному на рис. 1 графику силы отдачи винтовки  и трёхмассовой модели «винтовка–плечо–земля» на рис. 2 построены четыре набора сравнительных графиков по прикреплённому профилю силы отдачи.

 

     

    

Рисунок 2. Взаимодействие винтовки с плечом. (а) - силы F_R (t) и F_"плечо"  (t) на интервале 0–20 мс; (б) - скорости , на 0–100 мс; (в) = смещения , на 0–100 мс; (г) - сравнение пути свободного отката и пути приклада с упором в плечо на 0–100 мс.

 

Контакт «приклад–плечо» описывается линейным пружинно-демпферным звеном с параметрами . Типичные числовые значения, использованные в расчётах: , , , [18]. В данной схеме сила отдачи на винтовку  рассчитанная по внутрибаллистической модели (пуля + газы) [1–4, 7, 8, 14, 15], считается заданной функцией времени. Форма кривых различна: — короткий, жёсткий импульс (до ~1,4 мс), тогда как — более растянутый по времени профиль с «хвостом» и затухающими колебаниями [18].

Рис. 2а. Сила отдачи и сила на плечо (0–20 мс). На графике (0–20 мс) жёлтая кривая — «чистая» сила отдачи F_R (t), голубая — сила на плечо F_плечо  (t). Видно, что пик силы отдачи достигается в районе ~0,6 мс, тогда как сила на плечо нарастает позже и мягче, максимум приходится на область 3-4 мс, затем наблюдается затухание.

Рис. 2б. Скорости приклада и плеча (0–100 мс). Максимальная скорость приклада назад ≈ 1,7 м/с, затем он уходит вперёд (обратный ход), и система затухает; скорость плеча существенно меньше по амплитуде (порядка 0,25–0,3 м/с) и сглажена демпфированием. К моменту обе скорости становятся малы, а к 80–100 мс практически стремятся к нулю. Винтовка сначала получает импульс от , «бьёт» в плечо, часть  энергии уходит в деформации и демпфировании, и система «винтовка – плечо – опора» постепенно останавливается вблизи исходного положения.

Рис. 2в. Пути приклада и плеча (0–100 мс). Максимальное смещение приклада назад порядка 9–10 мм, плечо уходит назад примерно на 3 мм. К оба смещения близки к нулю: система «отыграла» и вернулась почти в исходное состояние. Временная картина такова: в первые 1–2 мс формируется пик силы, приклад вдавливается в плечо примерно на 4–5 мм; к 20–30 мс происходит небольшое «отпружинивание» (обратный ход на пару миллиметров), к 40–80 мс движение практически исчезает.

Рис. 2г. Путь свободного отката и с упором в плечо (0–100 мс). при свободном откате тот же профиль силы дал бы путь порядка 280–300 мм за 100 мс (винтовка «улетает назад»); с упором в плечо реальный путь приклада — всего около 8–10 мм, то есть плечо и демпферы режут ход отката примерно на два порядка. При сравнении: жёлтая кривая — свободный откат x_(R,"free" ) (t)  при той же силе F_R (t)и массе винтовки, но без плеча (винтовка «летит сама по себе»); голубая — реальный путь приклада x_r (t)  с плечом и демпфированием. За первые 100 мс свободный откат даёт путь порядка сотен миллиметров, тогда как с плечом путь приклада составляет всего единицы миллиметров. То есть плечо и демпфер режут путь отката примерно на два порядка по сравнению с идеальным свободным откатом, а короткий жёсткий импульс отдачи растягивается по времени и превращается в более мягкий толчок.

5. Масса винтовки и субъективная «резкость» отдачи (пример 33XC)

Для иллюстрации влияния массы винтовки рассмотрены патроны 6.5х55 SE и 33ХС (рис. 3а), а также  патрон 33XC с одной и той же навеской (пуля ~19,4 г, порох ~115 gr), но с разной массой винтовки: 7, 10 и 15 кг (рис. 3б).

 

   

Рисунок 3. (а) – сравнение силы на плечо для винтовок в калибрах 6.5х55 SE и 33ХС; б- сравнение силы на плечо винтовок 33ХС с разной массой

 

При использовании той же модели плеча (зимняя одежда, те же ) получены следующие характерные оценки: пик силы на плечо: 7 кг: ; 15 кг: ; максимальное вдавливание приклада в плечо: 7 кг: ; 15 кг: ; максимальная скорость движения плеча назад: 7 кг: ; 15 кг: . Импульс винтовки (пуля + газы) во всех случаях один и тот же, но различается, как он «упакован во времени» и по амплитуде силы [18].

Субъективные ощущения:

33XC, винтовка 7 кг — «удар, который хочется убрать с плеча». Пик силы ~2,5 кН и большая компрессия мягких тканей (~1 см) будут давать ощущение резкого, концентрированного удара. Быстрое смещение плеча (0,34 м/с за первые миллисекунды) приведет к синякам, раздражению кожи, болезненности ключицы; стрелку захочется «смягчить» вкладку, что нередко ухудшает повторяемость и кучность.

33XC, винтовка 15 кг — «тяжёлый и плотный, но более терпимый толчок».
Сила на плечо меньше (~1,6 кН), компрессия тканей ~6 мм — удар будет растянут и мягче по амплитуде. Плечо разгонится медленнее, тело успеет «поддать корпусом», распределить нагрузку по мышцам и суставам, амортизировать отдачу «в стойку». Ощущается будут не как «хлёсткий удар», а как мощное давление; винтовка «толкнет плечо всей массой», а не «шлёпнет» по кости.

Это хорошо согласуется с практическими отзывами стрелков и с экспериментальными исследованиями взаимодействия «винтовка – стрелок» [18–20].

6. Влияние силы отдачи на техническую и психологическую составляющие точности

В предыдущем разделе мы описали профиль силы отдачи и интегральный импульс . Здесь нас интересует, как именно форма — прежде всего пиковая сила и её длительность — влияет:

1. на техническую точность винтовки (динамика ствола и системы «винтовка-опора» до вылета пули);

2. на психологическое состояние стрелка («страх выстрела», ожидание удара приклада, дёргание спуска), которое тоже конвертируется в начальный угол траектории.

6.1. Техническая составляющая: как профиль силы отдачи «портит» железную точность. Для заданного патрона импульс отдачи примерно фиксирован. Тогда:

Лёгкая винтовка (33XC, 7 кг) Пик силы на плечо порядка 2,5 кН, компрессия мягких тканей около 10 мм. Это означает очень быстрый начальный разгон приклада (скорость плеча порядка 0,3–0,35 м/с уже в первые миллисекунды); большие ускорения коробки и ствола до момента вылета пули ; высокая чувствительность к малейшей разнице в прикладке, преднатяге в сошки/упор, жёсткости плечевого пояса. Любая вариация вкладки (на несколько миллиметров вперёд/назад или слабее/сильнее прижатое плечо) меняет граничные условия для колебаний ствола, и в итоге угол оси канала «гуляет» больше. Формально это лежит в «технической» части ошибки (система «винтовка-стрелок» как единый механический объект).

Тяжёлая винтовка (33XC, 15 кг). При том же патроне импульс тот же, но сила на плечо падает до ~1,6 кН, компрессия — до ~6 мм. Следствия: меньшие линейные и угловые ускорения системы; больше времени, чтобы стрелок «поддал корпусом» и включил в работу крупные группы мышц; профиль перемещения плеча в момент выстрела становится более плавным. В таких условиях колебания ствола и узла прицела более повторяемы от выстрела к выстрелу, а техническая кучность лучше реализует потенциал патрона и ствола.

Кратко: при прочих равных, увеличение массы и смягчение пиков снижает долю технической ошибки, связанной с динамикой «винтовка-стрелок», потому что система меньше реагирует на микровариации вкладки.

6.2. Психологическая составляющая: страх выстрела и ожидание удара. Профиль отдачи определяет не только механику, но и психику. Для конфигурации 33XC, 7 кг, с пиком ~2,5 кН стрелок ощущает выстрел как «удар, который хочется убрать с плеча»: 1–2 с сильной боли и неприятных ощущений (синяки, раздражение кожи, болезненность ключицы); формируется устойчивый условный рефлекс избегания: мозг заранее «знает», что сейчас будет больно. Это приводит к целому набору защитных реакций:

Предвосхищающее движение. Незаметное для самого стрелка дёргание кистью, локтем или плечами до срыва выстрела. На практике это: подсознательное «снятие» плеча назад; сжатие шеи и подъём плечевого пояса; изменение усилия нажатия на спуск (рывок вместо плавного нарастания).

Нарушение вкладки и контакта с упором. Стрелок стремится «смягчить» удар: прикладка становится менее жёсткой и менее повторяемой; меняется точка контакта приклада с плечом и щекой; стрелок перестаёт доверять винтовке и начинает «держаться за неё», а не «опираться в неё».

Укороченное сопровождение выстрела. При жёсткой отдаче стрелок хочет как можно скорее «отпустить» винтовку после выстрела, теряется правильное сопровождение (follow-through). Это особенно критично на высоких увеличениях и дальних дистанциях. У тяжёлой винтовки (33XC, 15 кг) характер отдачи — «тяжёлый, плотный, но терпимый толчок». Такая отдача воспринимается как давление, а не как «шлепок по кости», и: меньше шансов, что сформируется сильный страх выстрела; стрелок легче сохраняет стабильную вкладку и плавное нажатие на спуск; психологическая составляющая ошибки заметно уменьшается.

6.3. Простая модель разложения суммарной ошибки: «железо» против психики. Будем считать, что суммарная ошибка по точности попадания (например, дисперсия радиальной ошибки на мишени) складывается из двух независимых компонент:

• — техническая (ствол, патрон, дульная динамика, упоры, геометрия системы «винтовка-стрелок» при «идеальном» стрелке);
• —психологическая (страх выстрела, предвосхищающее движение, нестабильная вкладка, неверное сопровождение).

Тогда при независимых ошибках:

а доли в общей дисперсии:

Примем суммарную ошибку за 100 % и оценим вклад каждой компоненты для двух конфигураций 33XC.

(а) 33XC, винтовка 7 кг — «жёсткий удар». Предположим, что при идеальном стрелке и хорошо настроенной системе техническая кучность даёт МОА (типичный уровень для спортивной винтовки и хорошего патрона).

Из-за выраженного страха выстрела, предвосхищающих движений и «смягчения вкладки» психологическая компонента может вырасти до порядка МОА.

Тогда:

• МОА;
• доля технической ошибки:

доля психологической ошибки:

Итого для лёгкой 33XC (7 кг) при субъективно болезненной отдаче можно грубо разделить 100 % суммарной ошибки так: ≈ 25 % — «железо», ≈ 75 % — психика стрелка.

(б) 33XC, винтовка 15 кг — «тяжёлый, но терпимый толчок». Для той же ствол–патрон–оптика системы пусть по-прежнему порядка 0,3 МОА (хотя для такого же, но более толстого ствола и  более тяжелой винтовки логично ожидать 0,15–0,2  МОА). Благодаря более мягкому профилю силы отдачи, комфортной вкладке и меньшему страху выстрела психологическая компонентa снижается, например, до МОА.

Возьмём МОА: МОА;

доля технической ошибки:

доля психологической ошибки:

Итого для тяжёлой 33XC (15 кг): ≈ 40–45 % — техническая составляющая, ≈ 55–60 % — психологическая.

6.4. Выводы, важные для практики. Одной только «железной» точностью ствола проблему не решить. Для магнум-калибров типа 33XC в лёгких винтовках основная доля суммарной ошибки (до 70–80 %) может быть связана именно с психологическими и биомеханическими реакциями стрелка. Увеличение массы и «смягчение» профиля силы отдачи напрямую уменьшает психологическую ошибку. Переход от 7 кг к 15 кг при том же патроне не столько улучшает саму баллистику, сколько снижает страх выстрела и разброс вкладки, переводя значительную часть ошибки «обратно» в техническую область, которую можно уже дорабатывать настройкой винтовки и патрона. Тренировка и техника работы со спуском должны учитывать характер отдачи. Чем резче пик силы на плечо, тем больше внимания нужно уделять стабильной, жёсткой вкладке; плавному нажатия на спуск без ожидания удара; регулярной работе «вхолостую» и стрельбе из более мягких по отдаче систем, чтобы «обнулить» сформировавшийся страх выстрела. Такое разложение «100 % ошибки» на техническую и психологическую компоненты, конечно, приблизительно, но оно хорошо иллюстрирует ключевую мысль: при жёсткой отдаче именно психика стрелка становится главным ограничителем точности, и борьба за кучность должна вестись не только через настройку ствола и патрона, но и через работу с отдачей и самим стрелком.

Отдача винтовки — это не абстрактный «толчок», а вполне строгая и расчётная механическая система, в которой внутренняя баллистика, линейное движение и взаимодействие с телом стрелка связаны понятными законами [1–4, 11–13, 18]. На основе известного профиля силы отдачи , полученного из 0D/1D-модели внутренней баллистики или программ QuickLOAD, GRT и аналогичных [1–4, 7, 8, 14, 15], построена простая одномерная модель системы «винтовка – приклад – плечо – опора», позволяющая:

• рассчитывать ускорение, скорость и путь отката винтовки при свободном откате и при упоре в плечо;
• получать временные зависимости силы на плечо , импульса и энергии, приходящихся на стрелка;
• исследовать влияние массы винтовки, характеристик затыльника, одежды и стойки стрелка (через параметры ) на субъективную «жёсткость» отдачи.

Важный практический результат — разделение понятий «сила отдачи на винтовку» и «сила на плечо». Пик (до нескольких килоньютонов на интервале 1–2 мс) не равен и не обязан быть равен пику . Между ними находятся инерция винтовки и цепочка упруго-вязких элементов (затыльник, одежда, мягкие ткани плеча, суставы, корпус, ноги), которые перераспределяют и растягивают импульс во времени. С одной стороны, масса винтовки при одинаковом импульсе отдачи сильно влияет на скорость, максимальную силу и энергию отдачи. С другой стороны, система сопротивления и погашения отдачи может также значительно изменить параметры отката и ощущения стрелка от отдачи. Это объясняет, почему две винтовки с близким импульсом, но разной массы, с разным затыльником, разной одеждой, разной максимальной силой и энергией отдачи могут ощущаться стрелком совершенно по-разному.

С практической точки зрения разработанная модель даёт:

• количественную основу для выбора массы винтовки и конфигурации дульных устройств (через изменение профиля и газовой составляющей отдачи [1, 3, 4, 7–10]);
• возможность осмысленно выбирать затыльник и одежду (настраивая под реальные условия соревнований или охоты);
• критерии оценки техники вкладки и работы корпуса и ног (параметры );
• основу для сопоставления расчётных кривых с экспериментальными измерениями сил и ускорений на плечо [18–22].

Сам стрелок, скорее всего, не будет самостоятельно реализовывать такие расчёты: в реальной жизни он оценит отдачу «по ощущениям». Однако разработчики оружия, прикладов, затыльников и стрелковой одежды, тренеры, работающие над техникой вкладки и сопровождения отката, спортивные врачи, а также инженеры, занимающиеся высокоточной стрельбой, могут извлечь из таких моделей прямую практическую пользу. Цифровые модели всё активнее входят в повседневный арсенал стрелка: метеостанции и баллистические калькуляторы, программы внутренней и внешней баллистики, электронные мишени уже стали нормой [14–16]. Представленная в статье методика дополняет этот набор, позволяя связать внутреннюю баллистику с тем, что стрелок реально чувствует плечом, и сделать процесс настройки системы «патрон – винтовка – стрелок» более осмысленным и воспроизводимым.

 

Список литературы к основной части статьи:

1. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Исследование динамики отдачи спортивной и охотничьей винтовки // Технические науки. — В печати.
2. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Инженерная модель оценки влияния силы отдачи на винтовку и стрелка // Технические науки. — В печати.
3. Ongaro F. et al. Modelling of internal ballistics of gun systems: A review // Journal of Defense Technology. 2024.
4. Miner R. Computational Interior Ballistics Modeling. Univ. of New Mexico, 2013.
5. Danış F. Development of Interior Ballistic Simulation Software for Solid Propellant Guns. METU, 2014.
6. NATO RTO. Interior Ballistics of Guns. Lecture Series. STO.
7. Vihtavuori. Reloading Powders Data: N100 series (N165). Технический каталог.
8. Vihtavuori. Rifle Powder N165. Официальное описание продукта.
9. Gomes M. F. et al. Internal Ballistics Simulation of a Solid Propellant Rocket Motor. 2010.
10. Yücesoy M. et al. Effects of Propellant Properties on Internal Ballistic Performance // Journal of Energetic Materials.
11. NASA Glenn Research Center. Rocket Thrust Equation. Образовательные материалы (формула тяги F=mVe+(pe-pa)Ae ).
12. Proptools Documentation. Nozzle Flow and Thrust Coefficient. Примеры расчёта сопел и газодинамического истечения.
13. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2nd ed. Schiffer Publishing, 2012.
14. Yuekselen M. et al. Unsteady thermal studies of gun barrels during the interior ballistic cycle. 2013.
15. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2024.
16. Gordon’s Reloading Tool (GRT): User Manual. 2021. URL: https://cervid.net/gordons-reloading-tool/ (дата обращения: 15.11.2025).
17. QuickLOAD – Interior Ballistic Prediction Software. NECO / H. G. Broemel. Руководство пользователя и описание программы. URL: https://www.neconos.com/quickload-ballistic-prediction-software/ (дата обращения: 15.11.2025).
18. Long C. Optimal Barrel Time. 2003–2004. URL: https://www.the-long-family.com/OBT_paper.htm (дата обращения: 15.11.2025).
19. Recoil // Wikipedia: The Free Encyclopedia. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Recoil (дата обращения: 15.11.2025).
20. Taraszewski M., Ewertowski J. Complex experimental analysis of rifle–shooter interaction // Defence Technology. 2017. Vol. 13, No. 5. P. 346–352. DOI: 10.1016/j.dt.2017.05.021.
21. Wang B., Ma C., Yang D., Chao H., Zhang P. Study on measuring method of the angular displacement of muzzle vibration for the small caliber gun // Vibroengineering PROCEDIA. 2017. Vol. 14. P. 347–352. DOI: 10.21595/vp.2017.18603.
22. Ding Y., Zhou K., He L., Yang H. Experimental research on the muzzle response characteristics of small unmanned ground vehicles with small arms // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2022. Vol. 236, No. 9. P. 4660–4670. DOI: 10.1177/09544062211057045.

Список литературы к приложению:

1. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Исследование динамики отдачи спортивной и охотничьей винтовки // Технические науки. — В печати.
2. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Инженерная модель оценки влияния силы отдачи на винтовку и стрелка // Технические науки. — В печати.
3. Ongaro F., Robbe C., Papy A., Stirbu B., Chabotier A. Modelling of internal ballistics of gun systems: A review // Defence Technology. 2024. Vol. 41. P. 1–32.
4. Miner R. Computational Interior Ballistics Modeling: PhD Dissertation. Albuquerque: Univ. of New Mexico, 2013. 210 p.
5. Danış F. Development of Interior Ballistic Simulation Software for Solid Propellant Guns: MSc Thesis. Ankara: Middle East Technical University (METU), 2014. 132 p.
6. NATO RTO. Interior Ballistics of Guns: Lecture Series. Neuilly-sur-Seine: NATO Science and Technology Organization, 2004.
7. Vihtavuori. Reloading Powders Data: N100 Series (N165) [Текст]. Technical Data Sheet. Vihtavuori, 2023.
8. Vihtavuori. Rifle Powder N165: Product Description [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.vihtavuori.com (дата обращения: 15.11.2025).
9. Gomes M. F., de Lima F. R., Diniz J. L. C. Internal ballistics simulation of a solid propellant rocket motor // Journal of Aerospace Technology and Management. 2010. Vol. 2, No. 1. P. 57–66.
10. Yücesoy M., Yükselen M. A., et al. Effects of propellant properties on internal ballistic performance // Journal of Energetic Materials. 2004. Vol. 22, No. 3. P. 169–188.
11. NASA Glenn Research Center. Rocket Thrust Equation [Электронный ресурс] // NASA Glenn Educational Programs. – Режим доступа: https://www.grc.nasa.gov (дата обращения: 15.11.2025).
12. Proptools Documentation. Nozzle Flow and Thrust Coefficient: User Notes [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://proptools.net (дата обращения: 15.11.2025).
13. McCoy R. L. Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. 2nd ed. Atglen, PA: Schiffer Publishing, 2012. 432 p.
14. Yükselen M., et al. Unsteady thermal studies of gun barrels during the interior ballistic cycle // Defence Science Journal. 2013. Vol. 63, No. 6. P. 600–608.
15. Carlucci D. E., Jacobson S. S. Ballistics: Theory and Design of Guns and Ammunition. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2024. 702 p.
16. Gordon’s Reloading Tool (GRT): User Manual [Электронный ресурс]. 2021. – Режим доступа: https://cervid.net/gordons-reloading-tool/ (дата обращения: 15.11.2025).
17. QuickLOAD – Interior Ballistic Prediction Software. NECO / H. G. Broemel: User’s Manual and Software Description [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.neconos.com/quickload-ballistic-prediction-software/ (дата обращения: 15.11.2025).
18. Long C. Optimal Barrel Time [Электронный ресурс]. 2003–2004. – Режим доступа: https://www.the-long-family.com/OBT_paper.htm (дата обращения: 15.11.2025).
19. Recoil // Wikipedia: The Free Encyclopedia [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://en.wikipedia.org/wiki/Recoil (дата обращения: 15.11.2025).
20. Taraszewski M., Ewertowski J. Complex experimental analysis of rifle–shooter interaction // Defence Technology. 2017. Vol. 13, No. 5. P. 346–352. DOI: 10.1016/j.dt.2017.05.021.
21. Wang B., Ma C., Yang D., Chao H., Zhang P. Study on measuring method of the angular displacement of muzzle vibration for the small calibre gun // Vibroengineering PROCEDIA. 2017. Vol. 14. P. 347–352. DOI: 10.21595/vp.2017.18603.
22. Ding Y., Zhou K., He L., Yang H. Experimental research on the muzzle response characteristics of small unmanned ground vehicles with small arms // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2022. Vol. 236, No. 9. P. 4660–4670. DOI: 10.1177/09544062211057045.