СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЁТА ОПОЛЗНЕВОГО МАССИВА: МЕТОД КРУГЛО-ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И МЕТОД ШАХУНЯНЦА

АННОТАЦИЯ

В работе выполнен сравнительный анализ двух наиболее распространённых методов расчёта устойчивости оползневых массивов: метода кругло-цилиндрических поверхностей скольжения и метода Шахунянца. Исследование основано на инженерно-геологических данных участка Карахтай-1, где наблюдаются признаки активизации оползневого процесса и формирование сложной криволинейной поверхности смещения. Метод кругло-цилиндрических поверхностей показал завышенные значения коэффициента устойчивости, не соответствующие натурным наблюдениям, что объясняется ограничениями модели в условиях структурно неоднородного массива. В отличие от него метод Шахунянца позволил учесть реальную форму поверхности скольжения, влияние инициирующей и проводящей зон, а также сочетание слабых и прочных пород, продемонстрировав значения коэффициента устойчивости, близкие к предельному состоянию. Полученные результаты подтверждают, что для геомеханически сложных территорий применение метода Шахунянца является более надёжным и информативным при оценке устойчивости склонов и прогнозировании развития оползневых процессов.

ABSTRACT

This study presents a comparative analysis of two widely used methods for evaluating the stability of landslide masses: the method of circular–cylindrical slip surfaces and the Shakhunyants method. The investigation is based on engineering-geological data from the Karakhtay-1 site, where active deformation processes and the development of a complex curvilinear slip surface have been observed. The circular–cylindrical method produced overestimated stability coefficients that do not correspond to field observations, primarily due to the method’s limitations when applied to structurally heterogeneous rock masses. In contrast, the Shakhunyants method successfully incorporates the actual geometry of the slip surface, the interaction between initiating and conducting zones, and the combined effect of weak and strong lithological layers. This approach yielded stability coefficients close to the limiting equilibrium state. The results demonstrate that, for geomechanically complex slopes, the Shakhunyants method provides a more reliable and informative assessment of slope stability and the potential development of landslide processes.

Ключевые слова: оползневой массив; устойчивость склонов; коэффициент устойчивости; метод кругло-цилиндрических поверхностей; метод Шахунянца; геомеханическое моделирование; поверхность скольжения; инженерно-геологические условия.

Keywords: landslide mass; slope stability; stability coefficient; circular–cylindrical slip surface method; Shakhunyants method; geomechanical analysis; slip surface; engineering-geological conditions.

Введение

Оценка устойчивости бортов и склонов в условиях сложного геологического строения является одной из ключевых задач инженерной геомеханики, особенно на участках, подобных Карахтай-1, где наблюдаются предпосылки для образования оползневых тел, включающие трещиноватые известняки, глинистые прослои и зоны разуплотнения, формирующие благоприятные условия для развития смещений массива, как отмечено в ряде исследований по прогнозу оползневых процессов [2]. В инженерной практике традиционно применяется метод кругло-цилиндрических поверхностей, однако его применимость ограничена сложной морфологией склонов и выраженной структурной неоднородностью, что неоднократно подчеркивается в работах по классификации геомеханических методов расчёта [3].

Для условий Карахтай-1 более корректным является метод Шахунянца, ориентированный на анализ фактической поверхности скольжения, что подтверждается фундаментальными работами по применению методики в сложных инженерных условиях [1]. Учитывая наблюдаемые смещения массива и признаки активизации оползневых процессов, целью исследования является сравнительный анализ методов кругло-цилиндрических поверхностей и метода Шахунянца для определения наиболее корректного подхода к оценке устойчивости массива Карахтай-1.

Метод

В ходе проведённого анализа устойчивости оползневого массива месторождения Карахтай-1 для повышения достоверности результатов были последовательно рассмотрены несколько расчётных методик, включая классические аналитические и графоаналитические подходы. Среди них особое внимание было уделено методу кругло-цилиндрических поверхностей скольжения, который является одним из наиболее распространённых в инженерной практике и используется в большинстве нормативных документов, включая СНиП и рекомендации МГРИ. Этот метод позволяет определить коэффициент устойчивости путём анализа равновесия потенциального оползневого тела, разделённого на отдельные призматические элементы, и учёта соотношения между удерживающими и сдвигающими силами.

В рисунке 1 приведена схема борта карьера Карахтай-1 с указанием настоявшего положения оползневого массива.

Рисунок 1. Схема откоса борта карьера с указанием поверхностей скольжения

Расчёты устойчивости выполнялись на основе инженерно-геологических данных и геомеханической интерпретации, где ключевыми параметрами являлись физико-механические свойства пород [5]. В таблице 1 представлены сцепление, плотность и угол внутреннего трения алевролитов, известняков и песков, определяющие сопротивление пород деформации.

Таблица 1.

Физико-механические свойства алевролита, известняка и кварцевого песка

Средневзвешенные параметры массива определялись по классическим зависимостям и использовались далее для блокового расчёта устойчивости методом кругло-цилиндрических поверхностей, который является аналогом подхода Феллениуса–Петровского [7] и базируется на анализе равновесия призматических элементов массива.

Средневзвешенные характеристики массива определялись по классическим зависимостям:

Рассчитываем высоту вертикальной площади отрыва  по формуле:

2) Определив значение m, рассчитывают значение ширины призмы возможного обрушения по формуле:

3) От верхней бровки откоса откладывают величину a - ширину призмы обрушения/

4) Находим вес каждого блока по формуле:

5) Рассчитываем нормальную Ni составляющую веса блока по формуле:

6) Рассчитываем касательную T составляющую веса блока по формуле:

7) Находим Коэффициент запаса устойчивости борта методом суммирование сдвигающих и удерживающих сил [6-10]:

где L – длина оползневого массива, м;

Результаты и обсуждение

Рассчитываем средневзвешенные по мощности значения сцепления в массиве , коэффициента внутреннего трения tgφ_cp и объемного веса пород γ_сд:

Коэффициент внутреннего трения tgφ_cp:

Объемный вес пород γ_сд:

Рассчитываем высоту вертикальной площади отрыва:

Определяем значение m:

Разделяем массив на блоки, находим площадь каждого участка и угол наклона призмы возможного обрушения на рисунке 2.

Рисунок 2. Оползневой массив, разделенный на блоки

Находим вес каждого блока:

Рассчитываем нормальную составляющую блока:

Рассчитываем касательную составляющую блока:

Находим коэффициент устойчивости борта:

Результаты расчета внесены в таблицу 2. Полученное значение n должно быть не менее 1,2–1,3.

Таблица 2.

Результаты расчетов коэффициента устойчивости уступа

Внесем общие коэффициенты запаса устойчивости массива по другим участкам в таблицу 3.

Таблица 3.

Результаты расчёта коэффициента запаса устойчивости участков по методу кругло-цилиндрических поверхностей скольжения

Применение метода кругло-цилиндрических поверхностей показало коэффициенты устойчивости 2,35–2,4, что формально указывает на устойчивое состояние массива. Однако натурные наблюдения зафиксировали смещения, раскрытие трещин и формирование дугообразной линии обрушения, что полностью противоречит полученным расчётам и указывает на несоответствие метода фактическим условия [2].

В рассматриваемом случае оползневой массив формируется на контакте трещиноватых известняков и подстилающих песчаных пород. Поверхность скольжения представлена двумя участками: верхний, более крутой, имеет угол порядка 39°, а нижний пологий участок наклонён до 6°. Эти углы отражают фактическую геометрию склонов, по которым развиваются процессы смещения.

В связи с этим для уточнения реального коэффициента устойчивости и более корректного описания механизма оползня был применён метод Шахунянца [1]. Данный метод является отечественным аналогом комбинированных методов Morgenstern–Price [10], позволяющим учитывать реальные очертания криволинейной поверхности смещения.

Этот метод разработан специально для случаев, когда в массиве уже сформировалась или активно формируется линия скольжения, и оползневой процесс имеет выраженный пластический характер. Принцип метода Шахунянца основан на построении фактической поверхности сдвига, определённой по данным геологического картирования, наблюдений за деформациями и инженерно-геофизических измерений, а также на разделении массива на активную и пассивную части, взаимодействующих через зону сдвига.

Результаты расчёта коэффициента запаса устойчивости участков по методу Шахунянца приведены в таблице 4

Таблица 4.

Результаты расчёта коэффициента запаса устойчивости участков по методу Шахунянца

Расчёты, выполненные по методу Шахунянца, показали снижение коэффициента устойчивости до диапазона 0.9 – 1.07, что гораздо ближе к реальной картине и соответствует предельному состоянию устойчивости. Это подтверждает, что массив Карахтай-1 находится в неустойчивом или переходном состоянии, при котором даже незначительные внешние воздействия — вибрации, осадки, изменение уровня подземных вод — могут спровоцировать дальнейшее развитие деформаций и активизацию оползневого процесса.

Сравнение показало, что метод кругло-цилиндрических поверхностей существенно завышает коэффициент устойчивости в условиях структурно неоднородного массива, что согласуется с ограничениями метода, отмеченными в работах по прикладной геомеханике [3]. Идеализированная цилиндрическая форма не учитывает реальный характер разрушения, описанный в механике горных пород [5], вследствие чего модель не отражает фактическое взаимодействие блоков массива.

Метод Шахунянца, напротив, учитывает геометрическую сложность поверхности смещения и структурную неоднородность, что делает его более точным и сопоставимым с зарубежными методами, такими как Bishop, Janbu и Morgenstern–Price [6–10]. Такие результаты подтверждают необходимость применения методов, основанных на реальной геометрии смещающейся поверхности, особенно в условиях комбинированных оползней.

Заключение

Проведённый сравнительный анализ показал, что метод кругло-цилиндрических поверхностей, основанный на идеализированной форме поверхности скольжения, не отражает реального напряжённо-деформированного состояния массива на участке Карахтай-1. Завышенные значения коэффициента устойчивости, достигающие 2,35–2,4, полностью расходятся с результатами натурных наблюдений, фиксирующих смещения блоков, раскрытие трещин и формирование дугообразной линии смещения. Это свидетельствует о том, что данный метод не способен учесть сложную геологическую структуру массива, выраженную трещиноватость пород, наличие слабых прослоев и пространственную изменчивость физико-механических свойств.

Метод Шахунянца продемонстрировал значительно более реалистичные результаты. Значения коэффициента устойчивости, близкие к единице, отражают состояние предельного равновесия, что согласуется с фактическим развитием оползневого процесса. Такая точность объясняется тем, что метод Шахунянца учитывает реальную форму поверхности смещения, взаимодействие инициирующих и проводящих зон, а также структурную неоднородность массива. Даже при устройстве контрбанкета рост коэффициента устойчивости остаётся ограниченным и не достигает нормативного запаса безопасности, что подчёркивает высокую чувствительность массива к внешним нагрузкам и динамическим воздействиям.

На основании полученных данных можно заключить, что для участка Карахтай-1 применение метода Шахунянца является наиболее корректным и обоснованным подходом, позволяющим надёжно оценить устойчивость массива и определить реальные геотехнические риски. Такие результаты формируют необходимую основу для проектирования защитных мероприятий и организации мониторинга, направленных на предотвращение дальнейшего развития оползневых деформаций и обеспечение безопасности горных работ.

Список литературы:

1. Меркурьев Ю. С., Стоянович Г. М., Шехтман И. О. Анализ устойчивости насыпи по методу Г. М. Шахунянца с учётом сейсмических воздействий // Известия Петербургского университета путей сообщения. — 2015. — № 1(42). — С. 85–92.
2. Пендин В. В., Фоменко И. К. Методология оценки и прогноза оползневой опасности. — М. : ЛЕНАНД, 2015. — 320 с.
3. Сироткина О. Н., Фоменко И. К., Горобцов Д. Н. О классификации математических методов оценки устойчивости откосов // Геоэкология. — 2018. — № 3. — С. 54–63.
4. Фоменко И. К. Оценка устойчивости склонов в сложных инженерно-геологических условиях. — М. : Горная книга, 2012. — 284 с.
5. Хачиян Э. Р. Механика горных пород. — М. : Недра, 1983. — 350 с.
6. Bishop A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes // Géotechnique. — 1955. — Vol. 5(1). — P. 7–17.
7. Fellenius W. Calculation of the stability of earth dams // Transactions of the 2nd International Congress on Large Dams. — 1936. — Vol. 4. — P. 445–462.
8. Janbu N. Application of composite slip surfaces for stability analysis // Proceedings of the European Conference on Stability of Earth Slopes. — Stockholm, 1954. — P. 43–49.
9. Hoek E., Brown E. Underground excavations in rock. — London : Institution of Mining and Metallurgy, 1980. — 527 p.
10. Morgenstern N., Price V. The analysis of the stability of general slip surfaces // Géotechnique. — 1965. — Vol. 15(1). — P. 79–93.