АВТОМАТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ РЕАКТИВНОГО СОПЛА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЯЗЫКА ПРОГРАММИРОВАНИЯ PYTHON И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена задаче проектирования оптимальной геометрии реактивных сопел, используемых в авиационной и космической технике. Основное внимание уделено решению обратной задачи теории сопла, позволяющей определить поле течения жидкости внутри сопла исходя из заданных начальных условий и распределений ключевых параметров вдоль канала. Разработана методика автоматизации расчетов с использованием языка программирования Python, также продемонстрированы возможности программного комплекса Ansys в части вариативного моделирования газодинамических процессов в сопле с применением параметризации геометрии расчетной области и расчетной сетки. Наглядно продемонстрированы преимущества представленного подхода в целях оптимизации профиля реактивного сопла.

ABSTRACT

The article is devoted to the problem of designing optimal geometry for jet nozzles used in aviation and space technology. The main focus is on solving the inverse problem of nozzle theory, which allows determining the fluid flow field inside the nozzle based on given initial conditions and distributions of key parameters along the channel. A method for automating calculations using the Python programming language has been developed, and the capabilities of the Ansys software package have been demonstrated in terms of variational modeling of gas-dynamic processes in a nozzle using parameterization of the geometry of the computational domain and the computational grid. The advantages of the presented approach for optimizing the jet nozzle profile are clearly demonstrated.

Ключевые слова: реактивное сопло, обратная задача газодинамики, программирование, САПР, автоматизация расчета, параметризация реактивного сопла, кривая Безье.

Keywords: jet nozzle, inverse problem of gas dynamics, Python, ANSYS, calculation automation, parameterization of the jet nozzle, parameterization, Bezier curve, profile optimization.

Введение. Задача профилирования реактивных сопел актуальна как в авиации, так в космонавтике. Геометрия реактивного сопла должна обеспечивать оптимальные режимы расширения рабочего тела для создания наибольшей тяги при наименьших массе и длине сопла. Для удовлетворения этим требованиям профиль сопла должен быть рассчитан в соответствии с заданными параметрами.

В газовой динамике различают прямую и обратную задачи. Обратная задача дает более точные результаты при более простом математическом аппарате, поэтому настоящая работа опирается на этот метод.

Материалы и методы. В рамках настоящей работы разработана и реализована методика проектирования оптимальной геометрии реактивного сопла на основе решения обратной задачи газовой динамики с использованием комбинированного подхода, включающего аналитические расчёты, программную автоматизацию и численное моделирование в среде ANSYS.

Обратная задача теории сопла. Обратная задача заключается в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении, этими параметрами определяется геометрия канала сопла. Применительно к системе струйки в начальном сечении задаются: массовый расход 𝐺; энергетические параметры: начальная температура 𝑇₀∗, начальное давление 𝑝₀∗; граничное условие по давлению на выходе как давление в окружающей среды 𝑝_𝑛; теплофизические характеристики рабочего тела: показатель адиабаты 𝑘, изобарная теплоемкость 𝐶_𝑝, универсальная газовая постоянная 𝑅, и распределение какого-либо параметра вдоль канала сопла. Целью расчёта является определение всех параметров по линии тракта сопла. В качестве параметра, распределение которого задаётся, могут быть выбраны скорость потока 𝑤, давление 𝑝, приведенная скорость 𝜆 и другие.

Поскольку рабочее тело идеально и процесс в сопле обратимый, профиль 𝐹 = 𝐹(𝑥) однозначно определяется заданием распределения любого из параметров. В обратной задаче всегда реализуется расчётный режим истечения, соответственно, степень нерасчетности параметров на срезе сопла 𝑛 = 1. Отсюда значение приведенной скорости потока, которая может быть получена на выходе из сопла при данном располагаемом перепаде давления, 𝜆_{с расп} (и скорость 𝑤_𝑐) определяется по величине располагаемого перепада [1]

При проектировании реальных сопел с учётом необратимости течения предпочтительнее использовать для решения обратной задачи закон распределения в виде

Здесь

– безразмерное давление; 𝑙_𝑐 – длина сопла; 𝑥 – текущая координата вдоль оси 𝑋, так что 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙_𝑐; 𝜋(𝜆₀) – газодинамическая функция от значения приведённой скорости 𝜆₀; 𝑎₁, 𝑎₂ – константы.

Уравнение (2), во-первых, автоматически обеспечивает выполнение условий по давлению на входе и выходе из сопла, во-вторых, гарантирует отсутствие разрыва производной на границах системы (входе и выходе), которое может иметь место при произвольном задании (например, в виде линейной функции) функции изменения какого-либо из параметров. В-третьих, варьируя коэффициентами 𝑎₁, 𝑎₂, можно получить практически любую форму канала сопла в виде 𝐹 = 𝐹(𝑥).

После задания 𝑝 = 𝑝(𝑥) все остальные параметры определяются по следующему алгоритму.

Выбирается длина сопла  и начальное давление , (например, из условия ), определяются ,  из

Профиль получающегося канала в зависимости от располагаемого перепада может быть либо сужающимся, либо сужающе-расширяющимся. Сужающееся сопло при:

Расширяющееся сопло при:

Для воздуха  и

Принципиальный алгоритм автоматизация расчета

1. Создание класса, реализующего одномерный расчет обратной задачи теории сопла, на языке Python. Класс принимает следующие параметры: полное давление на входе в сопло, полная температура на входе в сопло, безразмерная скорость на входе в сопло, расход газа, статическое давление на срезе сопла и на входе в сопло, коэффициент - отношение длины сопла к его диаметру, количество точек на оси сопла или точность расчета. Класс рассчитывает (по формулам 1 - 6) следующие параметры: длина сопла, массив значений статического давления вдоль оси сопла, массив значений приведенной скорости λ вдоль оси сопла, массив значений площади сечения вдоль оси сопла, массив значений скорости потока вдоль оси сопла, массив значений статической температуры вдоль оси сопла, массив значений статической плотности вдоль оси сопла.

2. Создание экземпляра класса с передачей исходных данных: полное давление на входе – стандартная атмосфера, температура на входе 900 К, безразмерная скорость на входе 0.5, расход 100 кг/с, отношение длины сопла к его диаметру 1.5, количество точек на оси сопла или точность расчета 100.

3. Аппроксимация полученных в п. 2 точек профиля сопла: написан реализующий кривую Безье класс, принимающий на вход координаты профиля сопла и возвращающий координаты контрольных точек кривой Безье. Результат аппроксимации представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Аппроксимированный профиль

4. Создание геометрии сопла в SpaceClaim (программный пакет ANSYS, блок Geometry). Для построения геометрии сопла на основе ранее полученных контрольных точек, с привлечением нейросети GPT и функции записи утилиты Script на языке Iron Phyton был написан код (скрипт), реализующий построение геометрии по заданным координатам. Результат построение представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Геометрия, построенная скриптом

5. Создание расчетной сетки Ansys Mesh в блоке Mesh с выводом параметров в set parameters, что позволяет параметризовать сетку [2]. Результаты на рисунке 3.

Рисунок 3. Расчетная сетка

6. Построение расчёта в Ansys Fluent. В блоке Setup задаем задачу как осесимметричную, рабочее тело – идеальный газ, учитываем эффекты сжимаемости. [3] Проводим диагностику расчетной сетки. Задаем граничные условия расчета, соответствующие входным параметрам, запускаем расчет.

Результаты

Результаты проделанного расчета представлены на рисунках 4 - 7.

Рисунок 4. Картина распределения статического давления

Рисунок 5. Картина распределения скоростей

Рисунок 6. График распределения скорости вдоль оси сопла

Рисунок 7. График распределения статического давления вдоль оси сопла

Для получения осредненных параметров на срезе сопла вводим специальную линию, используя координаты конца сопла, полученные при решении обратной задачи сопла:

Рисунок 8. Вывод осредненных параметров на срезе сопла

Параметризация расчетной сетки и сетконезависимое решение. В Report Definitions выведены необходимые параметры. Варьируя параметры сетки в Table of Design Points, добиваемся наименьшего значения параметров y+ и sigma = 1, так как такие значения соответствуют качественному расчету. Параметры в строке № 15 подходят для использования в сетконезависимом расчете (см. рисунок 9).

Рисунок 9. Таблица Table of Design Points

7. Параметризация профиля сопла: для получения оптимального профиля сопла, можно менять его геометрию, используя свойства кривой Безье. Для этой задачи необходимо параметризовать геометрию сопла.

С помощью преобразования класса для построения кривой Безье из п. 3 проведена параметризация контрольных точек – всех, кроме первой, т.к. параметры входного сечения являются исходными данными для расчета и не могут быть изменены. Добавлены коэффициенты смещения контрольных точек kx1 – kx7.

В скрипте построения геометрии SpaceClaim из п. 4 добавлен аналогичный участок кода. Также коэффициенты при контрольных точках были вынесены в параметры:

Варьируя коэффициенты, для осуществления условия полного расширения на срезе приподнимаем край сопла (см. рисунок 10):

Рисунок 10. Подбор параметров в Table of Design Points

Судя по значениям в таблице, с небольшой погрешностью удалось достичь режима полного расширения на срезе сопла при минимальной радиальной скорости потока.

8. Демонстрация преимущества оптимального профиля на рисунке 11.

Рисунок 11. Сравнение распределения скоростей вдоль профилей

Заключение. В ходе работы был получен в целом оптимальный профиль сопла. На практике при незначительном изменении координат контрольных точек погрешность расчета составляет около 200 Па на срезе (перепад давлений на срезе сопла), что некритично. В перспективе расчет возможно сделать еще более точным, найдя возможность параметризовать также и координаты линий осреднения выходных параметров.

Список литературы:

1. Лепешинский И.А. Газодинамика одно- и двухфазных течений в реактивных двигателях, Москва, издательство МАИ, 2003. – 275 с.
2. Молчанов А.М., Щербаков М.А., Янышев Д.С., Куприков М.Ю., Быков Л.В. Построение сеток в задачах авиационной и космической техники. - М.: Изд-во МАЙ, 2013. - 260 с.
3. Вычислительная механика сплошных сред в задачах авиационной и космической техники: учеб. пособие для вузов / Быков Л. В., Молчанов А. М. Щербаков М. А., Янышев Д. С. - Изд., стер. - М.: URSS: Ленанд, 2019. - 528 с.: ил. - Библиогр.: с. 631-637 . - ISBN 978-5-9710-6225-7.
4. Численное моделирование задач тепломассообмена / О. А. Пашков –
5. Санкт-Петербург: СУПЕР Издательство, 2022. – 167 с.
6. Моделирование гидрогазодинамичеких процессов в ПК ANSYS 17.0: учеб. пособие / Н.Н. Федорова, С.А. Вальгер, Ю.В. Захарова; Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2016. – 168 с.