ДВИЖУЩАЯ СИЛА РОТОРА С ВОГНУТЫМИ ЛОПАСТЯМИ

АННОТАЦИЯ

Главной проблемой проектирования ветровых агрегатов является система управления рабочего вала, поскольку скорость ветра постоянно менятся по направлению и по значению. Результаты, полученные в данной статье помогут иследователям разобраться в том, как необходимо работать рабочему валу и как должна меняться нагрузка на нём относительно ветрового потока, чтобы КПД не снизился относительно своего максимального значения. В статье произведен теоретический анализ о выводе уравнения крутящего момента ротора с вертикальной осью вращения ветрового агрегата, связанного с положением крыльев. Уравнения являются основным показателем конструкции при их проектировании. Найдены начальные и главные результаты, которые дают возможность оптимизации, связанной между геометрическими и динамическими характеристиками ротора, зависящими от ветрового потока.

ABSTRACT

The main challenge in wind turbine design is controlling the rotor shaft, as wind speeds constantly change in both direction and magnitude. The results obtained in this article will help researchers understand how the rotor shaft should operate and how the loads on it should change relative to the wind flow to ensure efficiency does not decrease from its maximum value. This article presents a theoretical analysis of the torque equation for a vertical-axis wind turbine rotor, related to the wing position. These equations are the primary design indicator. Initial and main results are found, which enable optimization of the rotor's geometric and dynamic characteristics, depending on wind speed.оложения, ветер, ротор, агрегат, крыло, давление, вогнутая площадь, линейная скорость, угловая скорость, момент, динамические характеристики, геометрические характеристики.

Ключевые слова: положения, ветер, ротор, агрегат, крыло, давление, вогнутая площадь, линейная скорость, угловая скорость, момент, динамические характеристики, геометрические характеристики.

Keywords: positions, wind, rotor, unit, wing, pressure, concave area, linear velocity, angular velocity, moment, dynamic characteristics, geometric characteristics.

Введение

Для машин и агрегатов главной динамической характеристикой является уравнение движущей силы. Используя это уравнение можно определить выполняемую работу, мощности и КПД агрегата. Общеизвестна конструкция двухступенчатого ротора ветрового агрегата с вертикальной осью и характер его работы (рис.1). Задача автора данной статьи состоит в определении уравнения движущего момента ротора.

Ротор с вертикальной осью вращения создаёт движущую силу благодаря активному и частично активному крылу. Несмотря от количества крыльев только два из них создают движущую силу [4].

Материалы и методы исследования

Как известно, ориентируясь на строение конструкции ротора, видно, что от положения крыльев при рабочем режиме активное крыло создаёт положительное давление с частями дуг S_AF и S_GB. Частично активное крыло производит силу за счёт дуги образованной , переходя таким образом на следующее положение рабочей дуги с  , но не более дуги S_GВ (рис.1а, б, в).

Значения соответствующих углов:

Дуга крыла образована с углом ÐАО₁В = 90⁰ = , промежуточные углы равны =ÐАО₁Ғ = 40,5 =  , =ÐҒО₁G = 9⁰ = , =ÐGО₁В = 40,5 =  . Они получены из конструкции крыла ротора [5].

a)

б)                                                               в)

Рисунок 1. Для расчёта движущего момента и понятие о положении крыльев

Допустим, ветровое давление влияет на точку S_a . От центра до этой точки радиус вектор |OS_a| = r, так как возникшая сила заставит ротор вращаться вокруг своей оси и крутящий момент прямо пропорционально зависит от радиуса вектора. Скорость этой точки равна:

                                                             (1)

Направление скорости перпендикулярно радиусу вектора

Тогда относителная скорость, которая создаёт давление ветра, определяется ниже по следующему уравнению, что соответствует точке крыла, вращающейся  со скоростью  при рабочем положении:

                                                (2)

Разница скоростей является главной динамической характеристикой расчёта [3].

Значения элементарной силы от ветрового давления расчитываются как умножение давления на элементарную площадь крыла:              

dQ = p × ds                                                           (3)

Здесь, dQ – элементарная сила, p – давление ветра, ds – элементарная площадь крыла. Если учитывать то, что уровни давления и элементарная площадь определяются уравнениями,

р =× V² ×r ,                  ds = h × dr                                         

соответственно, уравнение (3) принимает следуещый вид:  

dQ =×V² ×r×h×dr                                                          (4)

Значит, учитывая (2) и (4) уравнение (3) рекомендуется написать следующим образом:

dQ =× )²×r× h × dr                                    (5)

Как видно из рисунка 1а и приведенных в уравнении (5) угол d — это угол, образованный между радиусом и вектором  , а также координатой осью 0Х [2]. Такое образование определяет угол между вектором напрвления ветра и вектором линейной скоросты точки  S_a. Здесь, u — скорости ветра, r —плотность воздуха, h — высота крыла ротора.

Из рисунков 1а можно найти значение радиус вектора:

              (6)

Диференцируя уравнение (6) относительно   и обозночая, 

напишем,

Опираясь на рисунок, найдём угол , ,

Учитывая вышенайденные отношения между геометрическими и динамическами параметрами, автор статьи приходит к следующим выводам: каждые единицы углов поворота крыла  и  являются аргументом функции , что представляет собой главный аспект движущей силы Q и сответственно крутящего момента М.

Принимая во внимание то, что уравнение элементарного движущего момента определяется следующим образом: 

dM = r × dQ                                                           (7)

интегрируем уравнение (7), учитывая, что крыло создаёт полезное давление со своими участками AF и GB, а GF является пропускающей площадью, получим,

 (8)

Здесь с — коэффициент лобового сопротивления профиля крыла, его значения для вогнутой формы лопастей равняется в зависимости от число Рейнольдса от 1,33 до 1,45.

Учитывая промежуточные углы =ÐАО₁Ғ = 40,5 =  , =ÐҒО₁G = 9⁰ = , =ÐGО₁В = 40,5 =   напишем следующее: =0,

Уравнение (6) является справедливым тогда, когда крыло находится в активном положении.

Уравнение (8) применяется для различных рабочих положений крыльев.

1 положение (рис. 1б): рабочие части 1 — крыло составляет дугу АҒ, 2 —крыло находится в полном рабочем режиме и в промежутке 0 £ j  arc ctg  сохраняет своё значение:

Здесь  , что видно из проектированной конструкции. Угол  является углом между крыльями.

2 положение (рис. 1в): 1 — крыло находится в полном рабочем режиме с дугами АҒ и GB, 2 — крыло находится в рабочем положении промежуточной дуги от   до . В этой позиции оно находится в промежутке угла поворота крыла arc ctg < j £ .

Если условия   выполняется, то уравнения примут вид,

Если то,

3 положение: 1 — крыло с полной площадью, второе крыло в зависимости от     в  промежутке будет находиться в рабочем положении, продолжительностью угла поворота крыла:  

Если  , то

Если  то,

4 положение: 1 — крыло с полной площадью, 2 — крыло будет находиться рабочей частью FB, в промежутке угла поворота

Тогда полное значение крутящего момента одного яруса определяется по следующему уравнению:

M(I)=M₁+M₂                                                                                  (9)

Учитывая двухступенчатость ротора, полное значение крутящего момента принимает такой вид, при котором каждый ярус в отдельности создаёт движущие моменты:

                                                   (10)

Здесь  — движущий момент первого яруса,   — движущий момент второго яруса.

Только надо учитывать, что в расчётах для  вместо угла поворота  ставится  , поскольку нижный ярус отстаёт от первого на 60⁰, это значит — график крутящего момента  от второго яруса «опаздывает» на 60⁰ относительно первого по значению [1].

Результаты и обсуждение

а)

б)

в)

Рисунок 2. Динамические характеристики ротора

а — зависимость крутящего, б — изминения крутящего момента, связанные с угловой скоростью ротора, в — определение максимального значения мощности связанные с угловой скоростью ротора.

Заключение

Найдя уравнение движущего момента для ротора с вертикальной осью вращения ветровых агрегатов, автор статьи пришел к выводу о том, что существуют возможности написать математический модуль для составления компьютерных программ. Пользуясь уравнением, можно высчитывать выполненную работу ротором,

А=                                                       (11)

а также и вырабатываемую мощность ротора

                                            (12)

Полученные от использования компьютерной программы данные дают полную картину о характеристиках ротора, функциональной зависимостью между геометрическими и динамическими характеристиками. В итоге, рекомендуется провести оптимизацию конструкции и учесть полученные результаты для управления рабочего состояния ротора.

Список литературы:

1. Жуковский Н.Е. Теоретическая механика : учеб. для вузов. —  В 2 т. —  Т. 1. — М.: Издательство Юрайт, 2025. — 404 с.
2. Космодемьянский А.А. Теоретическая механика и современная техника. — Изд. 3. — М.: Ленанд, 2020. — 248 с.
3. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Часть 1: Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла. — М.: Ленанд, 2024. — 500 с.
4. Ротационные механизмы технологических машин с переменными передаточными отношениями / А.Джураев и др. — Ташкент: Изд-во «Мехнат», 1990. — 223 с.
5. Dekhkanov U., Tillaboev Y. The equation of the driving torque generated by the concave surface rotor blade under the influence of wind pressure // AIP Conference Proceedings. — 2024. — Vol. 3004. — No. 1. — AIP Publishing.