ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ КРИТЕРИИ «СОСТАВ – СТРУКТУРА – СВОЙСТВО

АННОТАЦИЯ

В статье представлен комплексный численный анализ переноса тепловой энергии в конструкционных материалах с переменным критерием «состав – структура – свойство». Рассмотрены современные математические и численные методы моделирования теплопереноса в материалах, обладающих неоднородной структурой и переменным составом. Особое внимание уделено влиянию термофизического состава, внутренней структуры и их взаимодействия на теплопроводность и теплоемкость, а также возможностям использования существующих экспериментальных и расчетных методик при проектировании и оптимизации материалов. Проведён системный обзор подходов к разработке численных моделей, учитывающих изменяемые свойства на разных масштабах, а также представлены результаты моделирования и их физическая интерпретация. Сделаны выводы о применимости рассматриваемых моделей и перспективах их дальнейшего развития для инженерной практики и научных исследований.

ABSTRACT

The article presents a comprehensive numerical analysis of thermal energy transfer in structural materials with a variable criterion "composition – structure – property". Modern mathematical and numerical methods for modeling heat transfer in materials with heterogeneous structure and variable composition are considered. Special attention is paid to the influence of thermophysical composition, internal structure and their interaction on thermal conductivity and heat capacity, as well as the possibilities of using existing experimental and computational techniques in the design and optimization of materials. A systematic review of approaches to the development of numerical models that take into account variable properties at different scales is carried out, and modeling results and their physical interpretation are presented. Conclusions are drawn about the applicability of the models under consideration and the prospects for their further development for engineering practice and scientific research.

Ключевые слова: теплоперенос, конструкционные материалы, численное моделирование, гетерогенные среды, теплопроводность, теплоемкость.

Keywords:  heat transfer, structural materials, numerical modeling, heterogeneous media, thermal conductivity, heat capacity.

Введение:

Цель: Рассмотрены современные математические и численные методы моделирования теплопереноса в материалах, обладающих неоднородной структурой и переменным составом.

Задачи исследования: В основе проектирования современных конструкционных материалов для ответственных технических систем лежит задача оптимального управления процессами переноса тепловой энергии. Такие процессы критичны для обеспечения работоспособности, долговечности и безопасности устройств различного назначения — от микроэлектроники до аэрокосмической техники. Однако сложность внутренней структуры материалов, их неравномерный и многокомпонентный состав, а также вариация физических свойств во времени и пространстве, затрудняют применение традиционных методов анализа и требуют привлечения многоуровневых математических моделей, основанных на ведении переменного критерия «состав – структура – свойство».

Материалы и методы

Перенос тепловой энергии — один из фундаментальных процессов, определяющих эксплуатационные свойства конструкционных материалов. Для корректного описания теплового поведения материала используется дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, на основе которого строится большинство инженерных расчетов:

где — температура, — температуропроводность, — время.

При анализе материалов с простой, однородной структурой, уравнение хорошо апроксимирует реальные процессы. Однако для материалов с гетерогенной, композитной или иерархической структурой зачастую требуется использование моделей эффективной теплопроводности или микро- и мезомасштабных подходов, учитывающих распределение фаз, наличие пор, дефектов и микроразмерных неоднородностей. Применяется суперклеточная модель, метод гомогенизации, теория перколяции, а также численные методы (конечные элементы, объемы, молекулярная динамика) [1].

Ключевым моментом является согласование модели состава (доли фаз, рецептура компонентов), структуры (пространственная организация) и тепловых свойств (теплопроводность, теплоемкость и их температурная зависимость). Простое аддитивное правило:

где — теплопроводность i-го компонента, — его объемная доля, даёт лишь первый приближённый результат и не учитывает взаимодействие фаз. Более сложные модели, такие как подход Максвелла и его вариации, реализуют взаимное влияние компонент через структуру.

Состав определяет основные термофизические параметры материала. Для большинства реальных систем характерна композиционность и наличие модифицирующих добавок, изменяющих тепловую проводимость как за счёт прямого вклада, так и через изменение микроструктуры (легирование, армирование, введение наполнителей или пор).

Для многофазных композитов и наполненных сред используются специализированные формулы для расчёта эффективной теплопроводности (пример — методика Г.Н. Дульнева):

где — промежуточная переменная, связанная с объемными концентрациями компонент, — базовая теплопроводность, .

Для расчёта объемной концентрации применяется:

где — масса i-го ингредиента, — его плотность.

Удельная теплоемкость рассчитывается на основе весовых и объемных концентраций компонентов:

где — температуропроводность i-го ингредиента.

Реальная структура материала — сеть зерен, волокон, пор, фазовых границ — реализует механизмы дополнительного теплового сопротивления. Такие эффекты особенно выражены в пористых, многослойных или армированных материалах [2].

В моделях используются понятия теплового сопротивления межфазных границ, дисперсных включений, перколяционных траекторий теплопереноса. Для структуры с высокой степенью регулярности (например, периодические композиты) применяют аналитические или полуаналитические методы, вплоть до точного расчета распределённых температурных полей. Для случайной, иерархической структуры — преимущественно численные методы.

Моделирование проводится с помощью МКЭ или МКР (метод конечных разностей) с учетом геометрии выделения фаз, пространственных распределений дефектов, расчетом напряжений и деформаций при тепловом воздействии.

Для численного моделирования используются следующие этапы:

• Сбор экспериментальных/табличных данных по составу, структуре, свойствам фаз;
• Аппроксимация микроструктуры (например, регулярная решетка с кубической симметрией для резиновых смесей);
• Генерация расчетной сетки — дискретизация пространства с учетом особенностей внутренней структуры;
• Решение уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами и граничными условиями (заданные температуры, тепловые потоки, конвективный обмен);
• Анализ распределения температурных полей, тепловых потоков, выявление зон максимальных и минимальных температур.

Для валидации расчетов обязательно проводится сопоставление с экспериментальными измерениями (методы регулярного теплового режима, динамическая калориметрия).

В качестве иллюстрации рассмотрим определение теплопроводности и теплоемкости резин, применяемых для кабельных изделий. Резина моделируется как смесь каучука и наполнителя, интерпретируемое как взаимопроникающие компоненты. Методика Г.Н. Дульнева позволяет рассчитать эффективные теплофизические параметры.

Экспериментальная часть включает определение постоянных приборов и непосредственное измерение теплоемкости и теплопроводности по методике регулярного теплового режима — таблетки диаметром 15 мм и высотой 5–10 мм подвергаются охлаждению/нагреву, фиксируется разность температур и используемого теплового потока. Для сопоставления теоретических и экспериментальных данных используется среднее по серии опытов [3].

Статистический анализ (по ряду марок резин) показал, что отклонения моделируемых значений от результатов испытаний не превышают 8–10%, что говорит о высокой корректности выбранного подхода. Более высокое расхождение возникает в случае неполного учёта всех микроингредиентов смеси; точность можно повысить посредством расширения детализации состава.

Особо актуально моделирование материалов, в которых состав, структура и свойства (теплопроводность, теплоемкость) изменяются в процессе эксплуатации — например, под действием нагрева, старения, термомеханических нагрузок.

Подобные системы требуют учета переменного критерия «состав – структура – свойство», что реализуется через внедрение взаимосвязанных модулей в численных программах (COMSOL, ANSYS):

• Введение температурно-зависимых моделей теплопроводности, учитывающих фазовые переходы или термоактивацию дефектов;
• Связывание поля температуры и механических напряжений для расчета изменений структуры (например, рост пор, появление трещин);
• Использование итерационных, мультифизических расчетов — от единичной элементарной ячейки до полного материала с заданной рецептурой.

В качестве входных данных используются результаты химического анализа (состав), данные сканирующей микроскопии (структура), диапазоны температур, давления, нагрузки.

Результаты и обсуждение:

Результаты численного моделирования представляются в виде температурных карт, профилей тепловых потоков, трехмерных распределений напряжений. Анализируются:

• Зоны концентрации температур, участки, критические для перегрева или возникновения термических напряжений;
• Зависимость распределения тепла от изменяемых коэффициентов состава/структуры;
• Влияние граничных условий и контактного сопротивления;
• Чувствительность температурных полей к изменению рецептуры материала или микроархитектуры структуры.

Ключевым итогом является возможность оптимизировать состав и внутреннее строение материала под заданные эксплуатационные условия — например, уменьшить тепловое сопротивление для термоотводящих компонентов или, напротив, повысить термоизоляцию для элементов, работающих в условиях высокой температуры. Итоговые данные сопоставляются с экспериментальными измерениями для подтверждения достоверности моделей или их корректировки [4].

Заключение:

Разработка и использование численных моделей переноса тепловой энергии в конструкционных материалах с учетом переменного критерия «состав – структура – свойство» позволяет существенно повысить достоверность инженерных расчетов, оптимизировать состав и структуру новых материалов, повысить их надежность и эффективность. Корректное математическое описание физических процессов, точное задание входных параметров, современное программное обеспечение и обязательная экспериментальная валидация — ключевые компоненты успешного моделирования. Дальнейшее развитие этого направления связано с интеграцией мультифизических подходов, искусственного интеллекта для автоматической оптимизации состава и структуры, а также расширением экспериментальной базы для генерации новых материалов с уникальными теплофизическими характеристиками.

Список литературы:

1. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние свойств межфазного слоя на напряженно-деформированное состояние полимерной композиции в окрестности включения // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2020. - Т. 4. - № 2. - С. 56-68.
2. Анисимов И.И., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Формирование прочностных характеристик наполненных полимерных систем на мезоуровне // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2023. - Т. 4. - № 4. - С. 74-92.
3. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно-наполненных полимерных систем на мезоуровне // Физ. мезомех. - 2021. - Т. 2. - № 1-2. - С. 57-67.
4. Алексеев Л.А., Гузеев В.В., Липовка М.В., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыггина Н.Ю. Опыт прочностного конструирования наполненной полимерной композиции // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 3. - № 1. - С. 59-66.
5. Овчинников В.В., Якутина С.В., Козлов Д.А., Немов А.С. Свойства и состав поверхности стали 30ХГСН2А в зависимости от дозы облучения ионами меди и свинца // Известия МГИУ. 2010. №3. С. 15-20.