ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАНДРЕЛА ДЛЯ РАСШИРЕНИЯ ДУЛЬЦА ГИЛЬЗЫ ПОСЛЕ ОБЖАТИЯ В МАТРИЦЕ: «ЗА» И «ПРОТИВ». ЧАСТЬ 1

 

АННОТАЦИЯ

В статье предложен алгоритм расчета диаметра мандрела для разностенных гильз с учетом упругой «отдачи» после сжатия или растяжения дульца, и рассматриваются аргументы «за» и «против» использования мандрела после обжатия гильзы в матрице. Разработана модель расчета усилия при обжиме или расширении дульца мандрелом или при посадке пули в гильзу после растяжения дульца мандрелом. Представлен обзор различных мнений за и против применения мандрела в современном релоадинге. Отмечено, что после проточки дульца гильз на равностенность, регулярного отжига гильз и применения бушинговых матриц с точным бушингом смысл применения мандрела после обжима дульца в матрице в большинстве случаев пропадает. Статья будет полезна спортсменам-стрелкам, охотникам, а также всем любителям высокоточной спортивной стрельбы из нарезного оружия. Работа выполнена в интересах мирового спортивного стрелкового сообщества по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

The article proposes an algorithm for calculating the mandrel diameter for multi-walled cartridges, taking into account the elastic "kickback" after compression or stretching of the muzzle, and discusses the pros and cons of using a mandrel after compressing the cartridge in a die. A model has been developed for calculating the force required for compressing or expanding the muzzle with a mandrel, or for seating the bullet in the cartridge after stretching the muzzle with a mandrel. The article provides an overview of the various opinions on the use of mandrels in modern reloading. It has been noted that after the sleeve's mouth is machined for equal thickness, regular annealing of the sleeves, and the use of bushing matrices with precise bushing, the use of a mandrel after the sleeve's mouth is crimped in the matrix is no longer necessary in most cases. The article will be useful to competitive shooters, hunters, and all enthusiasts of precision rifle shooting. This work was undertaken in the interest of the global competitive shooting community at the authors’ initiative and funded from their own resources, using open-source information.

 

Ключевые слова: мандрел, дульце гильзы, натяг, наклеп, усилие посадки

Keywords: mandrel, sleeve mouth, tension, work hardening, seating force

 

Введение. Использование мандрела распространено в практике релоадинга спортивных патронов. У части стрелков мандрел окружён почти «магическим» ореолом, как будто он способен довести любое дульце до идеального состояния, невзирая на разницу в толщине стенки, наклеп, разные свойства поверхности дульца, неоднородность напряжений и недоработки на других этапах подготовки. Нередко его используют избыточно, в том числе в случаях, когда он бесполезен или даже может нанести вред, и также часто неправильно выбирают его диаметр и схему применения в тех случаях, когда он необходим. Откуда взялся устойчивый стереотип его применения и почему под него вырос целый рынок боди-матриц и мандрелов? Прежде всего, это оказался очень удобный, хорошо контролируемый и простой способ обеспечения одинакового натяга дульца разностенных гильз без излишних нагрузок на гильзу. Анализ форумов и чатов показывает, что чаще мандрел используют стрелки, которые не точат дульца на равностенность, используют гильзы невысокого качества с большим разбросом по толщине дульца, часто не отжигают латунь и применяют безбушинговые матрицы. Доводы «за мандрел» в этих случаях идут от старой «классической» школы подготовки патронов, когда при разной толщине стенки дульца стремились достичь геометрической правильности и одинакового натяга за формовки внутреннего диаметра дульца орехом.

Технология безбушинговых матриц предполагала сильный пережим дульца и его столь же сильное последующее расширение орехом при обратном ходе гильзы. Казалось бы, все предельно просто. Но если дульца толстые, то орех может повредить гильзу, а если очень тонкие, то он проскочит и не изменит внутренний диаметр. Без смазки орех может значительно изменить посадочную поверхность дульца. Чем больше толщина дульца гильзы, тем больше усилие от ореха для обеспечения заданного внутреннего диаметра и тем больше вероятность повреждения гильзы. Поэтому, несмотря на кажущуюся простоту безбушинговой матрицы c орехом, получение требуемого и стабильного натяга без повреждения гильзы — задача с нюансами. Многие, осознавая это, стачивают или вовсе убирают орех и переходят к расширению дульца мандрелом.

Идея использования мандрела вместо ореха в безбушинговой матрице в этом случае заключается в более гибком подходе, обеспечивающем минимальную деформацию гильзы и контролируемый стабильный натяг во всей партии гильз после обжима. В современных технологиях релоадинга с бушинговыми матрицами мандрел, конечно, тоже находит место, но больше уже в другом статусе. Идея использования мандрела в бушинговой матрице также исходит из стремления получить одинаковый и контролируемый натяг дульца неравностенных гильз. В технологии с мандрелом операции обжима и расширения дульца разделяют. В матрице обжимают только внешний диаметр дульца, а финишный внутренний размер дульца задают мандрелом, иногда в два-три прохода разными диаметрами. При этом меняется сам характер растяжения. Если орех расширяет дульце на вытягивании, то мандрел работает в оба направления — при ходе к донцу и обратно. Когда расширение дульца делается несколькими мандрелами, чтобы снизить чрезмерные нагрузки, которые изменяют угол плеча и увеличивают биение дульца, то операция реверса напряжений в гильзе повторяется несколько раз. С одной стороны, последовательное применение нескольких мандрелов снижает нагрузки на гильзу, но с другой стороны увеличивает наклеп и изменяет свойства внутренней поверхности дульца. Чаще всего диаметр мандрела подбирают «на глазок», по ощущениям, не усложняя подбор точными измерениями толщины и диаметра дульца и расчетом усилий и деформации. Однако такой упрощенный подход, как и в случае с орехом может привести к тому, что какая-то часть гильз расширяется в пределах упругой деформации, что не устраняет различий в натяге, а какая-то наоборот подвергается чрезмерным нагрузкам, приводящим к изменению угла плеча и появлению дефектов на внутренней поверхности дульца. Такая ситуация чаще возникает между разными партиями гильз, но может возникнуть и внутри одной партии. По сути подбор мандрела – очень простая операция, но при этом нужно знать правильную схему действий.  

Цель статьи — предложить алгоритм корректного применения мандрела и описать ситуации, когда без него можно обойтись.

Материалы и методы.

Рассмотрим на живых примерах работу безбушинговой матрицы с орехом, потом пару «безбушинговая матрица-мандрел» и наконец пару «бушинговая матрица-мандрел», а также приведем алгоритм расчета диаметра мандрела вместо ореха.

Работа безбушинговой матрицы с орехом.

Пример 1. Для калибра 6.5 Creedmoor в каталоге Redding указан стандартный размер формирующего внутренний диаметр дульца стального ореха №39263, а в опциях — карбидного №48263, и еще конусного ореха №19263. У Redding один номинал на калибр, фактический размер может немного отличаться в пределах допусков. В обсуждениях по 6.5 Creedmoor в качестве рабочих диаметров ореха под пулю .264" чаще всего фигурируют .262" и .263" (то есть ~.001–.002" натяга по внутреннему диаметру). Часто орех полируют под нужный натяг.  Диаметр шейки матрицы в каталоге Redding не приводится. Есть отчёты, где обычная FL-матрица Redding для калибра 6,5 Creedmoor имеет диаметр шеи 0,283". Видимо это нижняя граница, которую можно встретить на практике.  Наиболее типичный диапазон диаметров шейки безбушинговой матрицы FL Redding — 0,285–0,287″.  Диаметр 0,286″ встречается как «среднее» значение.

Если принять требуемый натяг пули 0,002, то внутренний диаметр дульца до посадки пули (после ореха) должен быть 0,262, а диаметр ореха 0,262 плюс запас S_in на упругую отдачу внутрь после расширения.

Средняя толщина непроточенного дульца в партии гильз Lapua калибра 6.5 Creedmoor обычно лежит в пределах 0.0135–0.0145", но случаются партии и с более тонкими или более толстыми дульцами. Возможно, для качественных гильз это слишком широкий диапазон, но зато для гильз меньшего качества он соответствует реальным данным. Если у вас нет микрометра для замера толщины стенки дульца, исходите из этого разброса. Кроме того, новые дульца разностенные, и разница в толщине тонкой и толстой стороны дульца тоже значительная.

Рассмотрим процесс обжима и расширения дульца гильзы Lapua в калибре 6.5 Creedmoor при нижней границе диаметра шейки матрицы 0,283". Обжим гильз, имеющих начальный внешний диаметр после выстрела, например, d₀ = 0,295, производится безбушинговой матрицей с диаметром шеи0,283" на разницу (условный натяг) ∆d = 0,012, то есть, однозначно в области пластической деформации дульца и с большим усилием, которое может привести к деформации плеча. После пластического сжатия до диаметра 0,283" дульца упруго отыгрывают с увеличением диаметра на величину (упругая отдача наружу). Приращения  внутреннего и наружного диаметров приблизительно можно оценить по состоянию дульца (отожженное, со средним или большим наклепом). Для более точной оценки нужно провести измерения микрометром. Диапазон упругой отдачи диаметра дульца после шеи матрицы или ореха (против хода обжима или растяжения) очень широк и примерно равен 0.0002–0.001" (свежеотожжённая латунь ближе к 0.0002–0.0004", «усталая» — до 0.0008–0.0010"). Для дульца со средней упругой отдачей наружу  = 0,0005" наружный диаметр дульца после обжима в матрице с шеей 0,283" будет равен Упругая отдача после пластической деформации слабо зависит от толщины дульца. Разница, конечно, есть, но она пренебрежима мала. Поэтому, несмотря на разную толщину дульца, после пластической деформации наружный диаметр дульца можно считать практически одинаковым независимо от его толщины.

Внутренний диаметр дульца будет меньше на удвоенную среднюю толщину  стенки дульца: . При упругой отдаче 0,0005", толщине дульца 0,0145" и диаметре шейки безбушинговой матрицы 0,283" до растяжения орехом такое дульце будет иметь внутренний диаметр 0,2545". При протаскивании ореха с диаметром 0,262 через такое дульце натяг будет составлять 0,262-0,2545=0,0075", и это много. У таких гильз возникнут большие усилия в «красной» зоне, которые могут привести не только к изменению внутренней поверхности дульца, но и к деформации плеча. Что такое «очень большие усилия» мы обсудим позже, когда появятся цифры.

При тонком дульце 0,0135" и большом диаметре шейки матрицы 0,287" внутренний диаметр дульца после обжима будет равен 0,2605. Усилие протаскивания ореха с диаметром 0,262" через такое дульце будет соответствовать натягу 0,0015", с диаметром 0,263–0,0025", что в пределах нормы.

Ситуация, когда орех может «проскочить» в дульце, в практике тоже может встретиться. Например, при очень тонком дульце 0,0125" (есть и такие) и большом диаметре шейки матрицы 0,287" дульце после обжима будет иметь внутренний диаметр 0,2625", и орех с диаметром 0,262" проскочит в этом дульце. Возможны также ситуации, когда орех растянет дульце, но только в области упругой деформации. Таким образом, реальная проблема безбушинговой матрицы заключается в риске деформирования дульца и плеча при обжиме после широкого патронника и с толстым дульцем, риске повреждения орехом гильз с толстыми дульцами после обжима, риске проскока ореха или упругого растяжения дульца в тонких дульцах и невозможности регулирования натяга пули.

Вывод из этих расчетов такой, что подбор матрицы и ореха под вашу конкретную партию разностенных гильз с непроточенным дульцем не так прост, как может показаться на первый взгляд. При погружении во все нюансы работы с безбушинговой матрицей может прийти понимание, что технология обжима неравностенного дульца в бушинговой матрице с расширением дульца мандрелом на самом деле проще и гибче. Но об этом позже.

Пример 2. Калибр .223 Rem, гильза GECO, отожженные два цикла назад, наклеп дает упругую отдачу 0,0003", разброс толщины дульца в партии гильз 0,0130–0,0140". Для обжима применяем матрицу с орехом. У безбушинговой матрицы Redding для калибра .223 Rem стандартный орех имеет диаметр 0.223" (≈ 5.66 мм). Это деталь № 39223 (сталь) или карбидная версия — № 48223. По фактическим замерам диаметр шейки матрицы лежит в пределах .242–.243" (6,147–6,172 мм). Диаметр пули 0,224". Рассмотрим обжим дульца с диаметром шейки матрицы .242". Диаметр шейки патронника равен 0,254", диаметр дульца после выстрела равен 0,253". Обжим дульца с диаметра 0,253" до диаметра 0,242" (разница ∆d=0,011") однозначно будет в пределах пластической деформации. Следовательно, при упругой отдаче 0,0003" внешний диаметр дульца после обжима будет 0,2423". Внутренний диаметр самого тонкого дульца будет равен 0,2163", а самого толстого 0,2143". Разница во внутреннем диаметре толстого дульца до и при проходе ореха будет 0,0087, это очень много, гильзы при использовании ореха 0,223 могут деформироваться. Применение большего диаметра шейки матрицы .243" и гильз с минимальной толщиной 0,0130 снизит усилие, которое будет соответствовать натягу 0,223–0,2173 = 0,0057, но не выведет его из красной зоны.

В обоих примерах с калибрами 6.5 Creedmoor и .223 Remington при использовании безбушинговой матрицы с орехом нужно решить непростые задачи: то ли покупать гильзы под матрицу, что нереально, то ли растачивать шейку матрицы, что очень сложно, то ли подгонять диаметр ореха под другой натяг, что ограничивает выбор. Идеального обжима, расширения и усилия посадки пули в этой комбинации «безбушинговая матрица-мандрел» не добиться, всегда будет компромисс.

Работа пары «безбушинговая матрица – мандрел». В отличие от ореха, диаметр мандрела можно изменять более гибко в зависимости от геометрических размеров матрицы и толщины гильз. Мандрелы обычно производятся с шагом 0,001, но нередко и с более мелким шагом 0,0005. Из предыдущих примеров видно, что вместо растяжения дульца одним орехом для калибра 6.5 Creedmoor потребовалось бы растяжение последовательно двумя мандрелами 0,259 и 0,2625, а для калибра 223 Remington минимум двумя 0,220 и 0,223, а может и тремя мандрелами 0,222, 0,2225 и 0,223.

Как их рассчитать? Для калибра 6.5 Creedmoor финишный диаметр мандрела для обеспечения натяга 0,002 с учетом упругой отдачи внутрь 0,0005 должен быть 0,2625. При упругой отдаче 0,0005", толщине дульца 0,0145" и диаметре шейки безбушинговой матрицы 0,283" до растяжения орехом дульце будет иметь внутренний диаметр 0,2545". Рекомендуемый натяг за один проход не более 0,003–0,005 (доказательства в тексте позже). Первый мандрел берем 0,259, второй 0,2625.

Для калибра .223 Remington финишный диаметр мандрела будет равен 0,223. Ему соответствует натяг самого толстого дульца 0,0087. При проходе дульца мандрелом 0,220 дульце растянется до диаметра 0,2197" на величину 0,0054, эта цифра соответствует осевому усилию, немного выходящему за черту, за которой возможна пластическая деформация плеча, но приемлемо. При проходе второго мандрела дульце растянется на величину 0,0033 до диаметра 0,223 и потом упруго отыграет до диаметра 0,2227, обеспечив фактический натяг пуле 0,0013. При использовании двух мандрелов в этом случае риск деформирования гильзы будет меньше, чем с орехом, но нужно оценить, к чему приведет двух или трехкратное применение мандрела.

Последовательное применение нескольких мандрелов не аксиома, можно, как это в большинстве случаев и делают, расширять дульце и одним орехом, и одним мандрелом. При этом нужно понимать, что плохо и создавать слишком большие нагрузки на гильзу при одном проходе, и делать слишком большое количество проходов. Нужен разумный компромисс, при котором гильзе наносятся минимальные повреждения.

Работа пары «бушинговая матрица – мандрел». Избежать многократного расширения неравностенного дульца можно применением бушинговой матрицы. Бушинговая матрица и мандрел позволяют подготовить разностенные гильзы максимально гибко подбором комбинации бушинга и мандрела. Мандрел часто применяется после бушинговой матрицы для непроточенных гильз. При обжиме гильз с сильно разной толщиной дульца в бушинговых матрицах, если в них нет ореха, без мандрела вообще не обойтись [2-14]. Рассмотрим два примера.

Пример 3. Калибр .308, бушинговая матрица. Гильзы LVE, разностенные и разной толщины. Разброс средней толщины дульца 0,0130–0,0150". Разный наклеп в партии гильз создает разброс в упругой отдаче 0,0003–0,0008". Если вы знаете, что гильзы в партии имеют разный наклеп, нужно ожидать разной отдачи дульца за счет разной упругой деформации гильз в партии и перезаложиться на эту разницу, чтобы растяжение всех гильз прошло в области пластической деформации. Это не обнулит разницу в натяге, различие усилия посадки пули останется на величину разницы в толщине дульца, разной упругости, разных свойств поверхности и локальных неоднородностей, но значительная составляющая разницы в усилии посадки за счет создания «почти» одинакового натяга уйдет.

Примем величину средней упругой отдачи 0,0005". Диаметр пули 0,308", выбираем средний натяг 0,002", ему соответствует внутренний диаметр дульца до посадки пули 0,306". Точный диаметр финишного мандрела с учетом максимальной упругой отдачи дульца 0,0008 должен быть не менее 0,3068". Ближайшие размеры к этому значению 0,3065 и 0,307. Исходя из того, что 0,0008 это крайнее значение, выбираем финишный мандрел 0,3065. Принципиальным условием применения мандрела, над которым не все задумываются, является растяжение дульца в области пластической деформации. Для того, чтобы этот мандрел гарантированно сработал в области пластической деформации, диаметр самого тонкого дульца после бушинга должен быть менее 0,3057". Тогда диаметр бушинга с учетом упругой отдачи дульца должен быть не более 0,3057+0,0130х2 – 0,0005=0,3312". Выбираем бушинг 0,331. В этом случае у гильз с самым тонким дульцем после обжима бушингом 0,331" с упругой отдачей 0,0008 внутренний диаметр будет равен 0,3058". То есть, с мандрелом 0,3065 есть небольшой риск растяжения дульца некоторых гильз в партии в области упругой деформации, и здесь решение только за нами, оставить бушинг 0,331 или уменьшить размер до 0,330. Для гильз с самым толстым дульцем и самой низкой упругой отдачей после обжима бушингом 0,331" внутренний диаметр будет равен 0,3013". При растяжении мандрелом с диаметра 0,3013" до диаметра 0,3065" разница 0,0052" в натяге немного выходит за «красную» зону. Миримся и с риском недостаточного растяжения некоторого количества гильз, и с риском повредить плечо и принимаем компромиссное решение применить один мандрел с диаметром 0,3065". Из-за разброса в наклепе дульца, растянутые мандрелом с диаметром 0,3065 дульца будут иметь внутренний диаметр 0,3057–0,3062 и натяг пули в диапазоне 0,0023–0,0018. При этом понимаем, что крайние толстые гильзы могут повредиться, а крайние тонкие могут не растянуться как надо. Поэтому для ответственных соревнований такой компромиссный подход не стоит применять, но для тренировок он приемлем.

Небольшой проблемой расчетов является то, что номер бушинга обычно не совпадает с его внутренним диаметром. Он скорее будет соответствовать диаметру гильзы с учетом небольшой упругой отдачи, например, 0,0003. Это мало повлияет на расчеты, но лучше это тоже учесть.

Пример 4. Калибр 6,5 Creedmoor, бушинговая матрица. Гильзы Lapua, разностенные, первый цикл после отжига, со средней упругой отдачей 0,0002. Отожженные разностенные гильзы тоже будут иметь чуть-чуть разную упругость, но это уже очень тонкий момент, для большинства задач после отжига можно принять одинаковую упругость. Разброс толщины дульца 0,0135–0,0145. Выбираем натяг 0,001. Диаметр пули 0,264, значит до посадки пули он должен быть 0,263.

Точный диаметр финишного мандрела с учетом упругой отдачи дульца 0,0002 должен быть 0,2632. Можно рассматривать мандрелы 0,263 или 0,2635. Нам нужно решить, какой натяг лучше – 0,0007 или 0,0012. Оптимальный диапазон натяга для болтовых винтовок лежит в пределах 0,001–0,002, натяг 0,0007 слишком мал, особенно для магазинной подачи, поэтому выбираем диаметр мандрела 0,263. Чтобы во всей партии гильз произошло пластическое растяжение, нужно, чтобы до мандрела внутренний диаметр самого тонкого дульца был не более 0,2628. Тогда диаметр бушинга должен быть не более 0,2628+0,0135х2-0,0002=0,2896. Ближайший бушинг меньшего диаметра 0,289. В этом случае для гильз с самым толстым дульцем после обжима бушингом внутренний диаметр будет равен 0,2602, а с самым тонким 0,2622. При растяжении мандрелом с диаметра 0,2602 до диаметра 0,263, разница 0,0028, а с диаметра 0,2622–0,0008. Усилие прохождения толстого дульца одним мандрелом будет нормальное, в «зеленой» зоне, а диаметр тонкого дульца будет достаточным для растяжения дульца в области пластической деформации. Поэтому выбор бушинга 0,289 и мандрела 0,263 является оптимальным решением.

Для стрелков-практиков, работающих с разностенными гильзами, это самые простые схемы расчета процесса обжима и растяжения дульца. Однако вы должны заметить, что этими схемами в основном стараются компенсировать неравностенность гильз, которая несложно устраняется проточкой дульца на равностенность. Фактически, тем самым вопрос обеспечения одинакового натяга пытаются решить более сложным способом применения мандрела вместо того, чтобы просто избавиться от неравностенности проточкой дульца и исключить операцию с мандрелом.

Расчетные модели обжима и расширения дульца.

Для стрелков, которые имеют математическое образование и желают более глубоко погрузиться в физику процессов работы дульца, предложим проанализировать влияние переменных по модели расчета усилий при обжиме дульца в матрице и расширении мандрелом, чтобы осознанно применять доказательные технологии его подготовки.

Целью качественной подготовки гильзы является не натяг, а усилие посадки пули, которое можно как-то связать с усилием страгивания пули при выстреле. Одинаковый натяг при разной толщине дульца не дает одинакового усилия посадки пули, хотя и сильно снижает разницу. Если гильзы имеют разную упругость, то добавляется еще одна переменная, которую следует учитывать. И это еще не все. В формировании усилия посадки пули участвует как минимум четыре переменных: натяг, толщина стенки дульца, наклеп (предел текучести) и сила трения пули о стенку дульца. К этим переменным добавляются еще локальные неоднородности дульца (микронеровности, локальные остаточные напряжения, вмятины, заусенцы, фаска, овальность, конусность дульца, посторонние частицы и т. п.). Рассмотрим модель осевого усилия при обжиме дульца в матрице. Эта же модель будет работать и для посадки (протяжки) мандрела в дульце гильзы, и для посадки пули. С некоторыми поправками ее можно использовать и для моделирования расширения дульца в патроннике при выстреле.

Начнем с того, что новых равностенных гильз не бывает. Они все неравностенные и с разной средней толщиной дульца. В чем отличие равностенных и неравностенных гильз? Идеально равностенное дульце растягивается или сжимается одновременно по всей окружности в области упругой деформации, потом при дальнейшем росте растягивающего или сжимающего усилия также одновременно по всей окружности переходит в область пластической деформации, накапливая симметричные остаточные напряжения. Осевые усилия при обжиме в матрице, проходе мандрела или при посадке пули также симметричны. Растяжение неравностенного дульца неравномерно по окружности, а осевое усилие несимметрично относительно оси дульца. Больше всего растягивается (или сжимается) тонкая сторона дульца. Если мандрел имеет диаметр, не позволяющий пластически растянуть дульце, то после удаления мандрела оно примет прежний размер, и смысл применения мандрела потеряется или сведется к правке округлости дульца и шлифовке поверхности. При напряжении в пределах упругой деформации на тонкой стороне упругое растяжение идет по всему периметру, но обратно пропорционально толщине. В результате самая тонкая часть дульца первой достигает предела упругой деформации. При дальнейшем растяжении дульца в пластическую деформацию вовлекается все большая часть сегмента дульца, но остальная более толстая часть продолжает находиться в области упругой деформации. Если растянуть неравностенную гильзу до этого состояния и убрать мандрел, то тонкая сторона отыграет на величину упругого отскока, при этом пластическая деформация останется, а толстая сторона возвратится к своему размеру до растяжения. Когда, наконец, волна растяжения до предела упругой деформации доходит и до самой толстой части, дульце начинает пластически растягиваться по всему диаметру, при этом максимальное растяжение наблюдается с тонкой стороны, а минимальное с толстой стороны. При разгрузке дульца (при удалении мандрела) максимальное остаточное растяжение останется в самой тонкой части дульца. То есть, после пластического растяжения дульца разностенность и эксцентриситет увеличатся.

При выстреле с неравностенным дульцем ось пули изначально не совпадает с осью ствола на величину эксцентриситета, что может привести к ее касанию нарезов одной стороной и появлению опрокидывающего момента. Выстрел, особенно с широким патронником, существенно добавит разницу в пластической деформации тонкой и толстой стороны дульца. Вдобавок, газы от капсюля и пороха, проникающие по микроканалам между дульцем и пулей, больше растягивают тонкую сторону, а пулю прижимают к толстой стороне. Такая гильза при выстреле еще больше будет тянуться с тонкой стороны и этой стороной ударится о шейку патронника первой, вызвав сложные колебания. В результате температурное и абразивное воздействие горячих продуктов на тонкую и толстую сторону дульца будет также разное, а пуля будет испытывать опрокидывающий момент после начала движения. Это все очень тонкие воздействия, но они присутствуют.

При обжиме неравностенного дульца после выстрела процесс изменений в металле будет схожим, только с обратным знаком. При обжиме большему сжатию и утолщению снова подвергнется тонкая часть. После растяжения мандрелом, пулей и при выстреле она истончилась, а при обжиме она снова как бы соберется и утолщится. Но она уже не вернется к прежнему размеру. Инструмент и патронник только задают границу циклов сжатия и расширения, но не «обнуляют» геометрию и напряженно-деформированное состояние дульца от цикла к циклу после циклического воздействия.

И при растяжении мандрелом, и при выстреле в патроннике, и при обжиме в матрице тонкая сторона дульца неравностенной гильзы получает бóльшую деформацию (первой уходит в пластику, «работает» с большей амплитудой цикла расширения и сжатия), а толстая — меньше. После мандрела круглый внутренний диаметр достигается, но толщина остаётся неравномерной, а в металле появляются несимметричные остаточные напряжения. После бушинга круглый наружный диаметр достигается, но напряжения снова перераспределяется. Из-за упругой отдачи, наклёпа и частичного эффекта Баушингера [29, 30] при смене знака деформации гильза после снятия нагрузки не обязана быть точно такой же каждый цикл. Со временем тонкая сторона чаще получает большую пластическую долю и тянется сильнее при растяжении, чем «утолщается» обратно при сжатии, поэтому идет медленная «ползучая» эволюция эксцентриситета. По мере наклёпа упругая отдача растёт, и итоговые диаметры после разгрузки могут слегка смещаться от цикла к циклу при тех же настройках. Поэтому полный цикл не гарантирует «возврат к исходной геометрии» без изменений — стенка не «обнуляется», толщина, эксцентриситет и остаточные напряжения эволюционируют.

Разная амплитуда растяжения и сжатия на тонкой и толстой стороне даёт разный наклёп и неравномерные остаточные напряжения по окружности, из-за этого возникнет анизотропия свойств тонкой и толстой стороны дульца. Это создаёт в дульце изгибающий момент и может проявляться как «банан» шейки (локальная кривизна шейки, рост биения и несоосности).

Такова в общих чертах качественная физическая картина процесса циклического растяжения и сжатия неравностенного дульца гильзы. Для ее численного анализа рассмотрим математическую постановку задачи и систему уравнений, описывающую обжим и расширение неравностенного дульца.  Будем последовательно рассматривать сначала процесс обжима дульца после выстрела и потом процесс его расширения мандрелом. Для модели обжима неравностенного дульца в матрице система уравнений имеет вид:

.

Ниже — полный список обозначений для уравнений упругопластического сжатия (обжима) дульца. Единицы указаны там, где уместно.

Геометрия и размеры

— начальный наружный диаметр дульца до обжима, дюйм.

— конечный наружный диаметр после обжима (диаметр бушинга), дюйм.

 — уменьшение наружного диаметра (натяг при обжиме), дюйм.

— начальный наружный радиус, дюйм.

— конечный наружный радиус, дюйм.

— начальный внутренний радиус дульца, дюйм.

— толщина стенки дульца как функция угла , дюйм.

— толщина при равностенности (константа по окружности), дюйм.

  — средняя толщина по окружности, дюйм.

— высота (длина) зоны контакта по образующей (высота шейки), дюйм.

— эффективный радиус мембраны в оценке тонкостенной оболочки, дюйм (для равностенности не зависит от ).

 — радиальное смещение наружной поверхности при обжиме (отрицательное), дюйм.

— окружной угол (координата по периметру), рад.

Нагрузка и контакт

— контактное давление бушинга на дульце (внешнее), psi.

— минимальное давление, достаточное для достижения требуемого в секторе , psi.

— рабочее (минимальное единое) давление обжима, такое что условие выполнено для всех , psi.

— коэффициент трения между наружной поверхностью дульца и бушингом (безразмерный).

Напряжения (знак «минус» соответствует сжатию)

— окружное напряжение в секторе , psi.
— радиальное напряжение на наружной поверхности: , psi.

— эквивалентное напряжение (Мизеса) в секторе , psi

Для модели растяжения мандрелом меняются лишь ориентиры: давление прикладывается изнутри, напряжение берется со знаком плюс: , целевой радиус , в силе используется и трение по внутренней поверхности:

 ; ;  ; ; ; ;

;

; ;

 

Представленная модель описывает конечное напряженно-деформированное состояние дульца после приложения радиальной нагрузки. Однако реальный физический процесс растяжения и сжатия дульца более сложный. При обжиме или при протяжке мандрела, кроме радиального усилия, возникает значительное осевое усилие, обусловленное силой трения и перепадом диаметров на границе до и после воздействия на дульце. При обжиме и проходе мандрела усилие действует вдоль оси гильзы в направлении дна гильзы, а при вытягивании дульца из матрицы или мандрела из дульца на него действует осевое усилие в противоположную сторону. Кроме того, при обжиме в матрице или при вводе мандрела идет не одновременное расширение по всей площади, а волна расширения или сжатия, когда до мандрела или матрицы диаметр дульца начальный, а после прохода границы мандрела или матрицы он расширяется до конечного. Перепад диаметров порождает дополнительную силу сжатия. Дульце не висит в воздухе, оно сопрягается с плечом гильзы, которое опирается на тело гильзы, а само тело при обжиме опирается на стенки матрицы. Для расчета карты напряжений и деформаций во всей гильзе, включая дульце, плечо и тело, с расчетом движения фронта деформации с реальными контактами с рабочими органами и граничными условиями (гильза в матрице или без опор) должна использоваться более сложная «промышленная» модель, рассчитываемая по методу конечных элементов [31-34]. Но рассмотрение этой модели лежит уже за пределами целей нашей статьи.

Фрагмент модели динамического расширения дульца и взаимодействия его с шейкой патронника при выстреле также достаточно сложен. Расчет изменений поведения металла (наклеп, рост утончения) гильзы в циклах еще больше усложняет модель. В случае несимметричности толщины гильзы нужны 3D модели описания изменений при сложном циклическом нагружении. В нашей статье мы не будем моделировать такие процессы, а ограничимся инженерными оценками. Расширенная мембранная модель гильзы с учётом осевой мембранной нагрузки от трения, направления усилий при вводе и вытяжке и зоны перехода диаметра (волна обжатия и расширения) дает поправки в 5, максимум 10%. Поэтому точность приведенной выше модели достаточна для инженерных расчетов.

Конечно, все напряжения, деформации, упругую отдачу дульца, биение (эксцентриситет) и усилия можно определить экспериментально, но поскольку инженерная модель довольно реалистичная, а ошибки расчета небольшие, гораздо удобнее пользоваться расчетами. Кроме того, использование математической модели имеет неоспоримое преимущество в укладывании в голове правильной картины процессов упругой и пластической деформации и, главное, в возможности моделирования упругой и пластической деформации гильзы и усилия посадки пули в широком диапазоне параметров без проведения трудоемких измерений. Для точных расчетов модель откалибрована по экспериментальным данным.

Результаты и обсуждение.

Прежде всего, оценим по представленной модели величину и характер поведения зависимости усилия при обжиме и растяжении дульца. На рис. 1а представлены графики зависимости осевой силы при обжиме для неравностенных (синий пунктир) и равностенных (красная кривая) гильз с упругостью ближе к отожженным гильзам (Ϭ₀ = 40 ksi), а на рис. 1б силы протяжки мандрела. Наклеп оказывает значительное влияние на осевую силу обжима и растяжения, поэтому в зависимости от исходных данных сила может различаться в 2 и более раз. На рис. 2в, г приведены графики для гильз с сильным наклепом (Ϭ₀ = 90 ksi). При обжиме до 0,010 осевая сила достигла 300 фунтов, в то время как с небольшим наклепом, близким к отожженным гильзам, она составила 140 фунтов.

Гильзы на рис. 1а «обжимались» с диаметра 0,298 после выстрела (такие широкие патронники имеются, например, у винтовок Blaser R8) до разных внешних диаметров, начиная с нулевого натяга 0,298 и кончая минимальным диаметром шеи безбушинговой матрицы 0,283. Примерно со сжатия диаметра до 0,0005 дульце переходит предел упругой деформации и начинает пластически сжиматься. Чем больше пластически сжимается дульце, тем больше осевая сила, но меньше темпы ее роста, и график постепенно «загибается». При диаметре шеи матрицы 0,283 и разнице в начальном и конечном внешних диаметрах 0,015" осевая сила обжима в данном случае достигает 150 фунтов, а в других может быть кратно выше. Расчеты показывают, что при большой осевой силе плечи отожженных и даже немного наклепанных гильз могут перейти предел упругой деформации и увеличить угол. При протаскивании ореха ситуация может повториться в обратную сторону. Орех расширяет дульце при вытаскивании гильзы из матрицы штоком пресса с шеллхолдером, происходит растягивающее действие осевой силы, передаваемое через дульце плечу, и это может привести к необратимой деформации плеча и уменьшению угла ската. При натяге 0,005" усилие прохода мандрела в нашем случае составляет более 100 фунтов. Такой же процесс проходит при расширении дульца мандрелом и при его вытаскивании на обратном ходе. В пределе с дальнейшим ростом натяга (увеличением диаметра мандрела) прирост силы сопротивления растяжению дульца мандрелом сменится на ее уменьшение и закончится разрывом дульца. До этих значений натяга мы расчет не вели, они для нас неактуальны.

 

  

а                                        б

 

в                                          г

Рисунок 1. Расчетные зависимости осевой силы обжима (а, в) и силы протяжки мандрела (б, г) от величины натяга для предела упругости 40 (а, б) и 90 (в, г) ksi. Пунктирная синяя кривая – неравностенная гильза, сплошная - равностенная

 

Циклы воздействия на дульце и плечо при переходе предела упругости приводят к необратимым изменениям геометрических размеров и свойств материала. По нашим расчетам (рис. 1) гарантированно безопасный для плеча натяг, который изменяет плечо в области обратимой упругой деформации, находится в пределах не выше 0,005". Он может быть и намного выше, но уже без гарантий, для натяга больше 0,005" его нужно проверять экспериментально.

Как видно на графиках рис. 1, усилия при обжиме и растяжении дульца немного больше в случае неравностенных гильз при одинаковой средней толщине дульца. То есть, неравностенность в заданных нами пределах (0,001") привносит дополнительные нагрузки и дополнительное увеличение амплитуды в циклах расширения и сжатия за счет влияния толстой стороны. Однако отличие не превышает 10%, что позволяет перейти к более простой модели расширения и сжатия равностенной гильзы, учитывая, что в случае неравностенности это будет расчет с небольшим занижением усилий.

Для равностенной гильзы сами процессы и описывающая их система уравнений сильно упрощаются. Если для применяемой гильзовой латуни (например, марки С26000, 70% Cu, 30% Zn) известны относительная деформация ε, коэффициент Пуассона ν, предел текучести σ₀.₂, то внутренний и наружный диаметры после матрицы можно определить по формулам:

,  ,

Приращения диаметров после шеи матрицы будет равно:

,

ε - относительная деформация – определяется в зависимости от жесткости материала (модуля Юнга E), напряжения σ и предела текучести σ₀.₂.

ν - коэффициент Пуассона - безразмерный параметр, показывающий, во сколько раз материал сжимается поперёк при его продольном растяжении (отношение поперечной деформации к продольной при одноосном нагружении). Для гильзовой латуни (C26000) типично ν ≈ 0,33–0,35, среднее значение 0,34.

σ₀.₂ - предел текучести - у латуни нет четко выраженного предела текучести, поэтому принимают доказательную текучесть на малой остаточной деформации — стандартно 0,2 % —напряжение, при котором после разгрузки остаётся остаточная (пластическая) деформация 0,2 %.

Если внутренний диаметр дульца больше диаметра мандрела, контакта мандрела с дульцем нет. Однако если даже при  контакт есть, но растяжение может быть упругое и значит бесполезное. Чтобы растяжение было пластическим, нужно, чтобы выполнялось условие

После пластического растяжения мандрелом дульца упруго отыгрывают с уменьшением диаметра на величину  (упругая убыль внутрь). Уменьшение диаметров, внутренний и наружный диаметры можно рассчитать по формулам:

,

Поведение металлов при упругопластической деформации, особенно для материалов без ярко выраженного предела текучести (латунь, медь, нержавеющая сталь и т. п.) описывается эмпирической моделью Рамберга–Осгуда (Ramberg–Osgood) [15-21]. Уравнение связывает полное относительное удлинение (деформацию) материала ε = ∆d/d, учитывая и упругую, и пластическую части, и решается численно относительно σ при заданном n:

Модуль Юнга E — это мера жёсткости материала при растяжениии и сжатии. Он показывает, какое напряжение σ нужно, чтобы вызвать заданную относительную деформацию ε в области упругости (закон Гука): чем больше E, тем материал «жёстче» (меньше тянется при той же нагрузке). Связь с натягом  в области упругой и пластической деформации определяется этим же уравнением

Порог «0,2%», отделяющий упругую и пластическую деформацию, определяется по формуле:

Величина σ находится численно по заданным значениям Δd по методу Ньютона:

Трение μ(р), зависящее от давления р, определим по формуле:

с ограничением μ ∈ [μ_min​, μ_max​] и с параметрами μ₀=0.08, k=0.05, μ_min=0.05, μ_max=0.20.

Давление p стенки дульца на пулю определим из решения задачи для тонкостенной аппроксимации:

Расчетная величина усилия посадки пули F будет равна:

или в развернутом виде:

В уравнениях использованы следующие обозначения:

E — модуль Юнга; ν — коэффициент Пуассона; σ₀.₂ — предел текучести 0,2 %.

d_b — диаметр шеи матрицы; d_m — диаметр мандрела; d — диаметр пули.

t — толщина шейки; L — длина контакта; π — число пи.

D_out,b, D_in,b — наружный/внутренний диаметры после бушинга.

D_out,m, D_in,m — наружный/внутренний диаметры после мандрела.

S_out, S_in — упругие приращения («spring-back»).

Δd — натяг по диаметру (пуля–шейка); Δd_0,2 — порог «упруго→пластика».

ε — окружная деформация; σ — окружное напряжение.

p – контактное давление; μ(p) – коэффициент трения; F – усилие посадки.

Примем в расчетах значения σ_0.2≈40 ksi, n≈5.0, E=16 Msi, ν=0.34, которые соответствуют отожжённым дульцам со средним наклепом после отжига (для полностью отожженной латуни σ_0.2=25-35 ksi, для наклёпанной (жёсткой) латуни σ_0.2≈90 ksi). Для калибровки модели расчета усилия при посадке пули используем реальные экспериментальные данные.

По приведенной выше модели упругопластической деформации равностенного дульца гильзы проведем расчеты для трех гильз с разной толщиной стенок – 0,0125, 0,0135 и 0,0145. Как мы установили выше, при обжатии дульца с диаметра 0,295 в диаметр 0,283" все дульца гарантированно переходят порог пластической деформации. После матрицы при наклепе 0,0005" отпружинившие дульца получают размеры соответственно 0,2585, 0,2565, 0,2545" по внутреннему диаметру. Если мы будем сажать пули в эти дульца сразу после матрицы без мандрела, или мандрел с диаметром пули, то получим существенно разный и очень большой натяг, равный соответственно, 0,0055, 0,0075 и 0,0095". После финишного мандрела с диаметром 0,2625" и упругой отдачи дульца будут иметь внутренний диаметр соответственно 0,262" и натяг 0,002".

Расчеты показывают, что применение мандрела обеспечивает практически одинаковый внутренний диаметр дульца и одинаковый натяг независимо от толщины стенки гильзы и наклепа. Но натяг и усилие посадки пули – это разные величины. Нам осталось оценить усилия посадки пули для равностенной гильзы с применением мандрела и без него [20-27].

Результаты расчета внутренних и внешних диаметров дульца, а также усилий посадки пули после матрицы с диаметром шейки 0,283" и после матрицы и мандрела с диаметром 0,263" представлены в таблице 1.

Усилие посадки после матрицы (без мандрела) для дульца с толщиной 0.0125, 0,0135 и 0,0145" равно 84.64, 102.59 и 120.82 lbf (1 lbf = 4,448 N = 0,454 кгс). Два значения усилия находятся в «красной» зоне. После расширения дульца мандрелом усилия посадки равны 58.33, 64.04, 69.91 lbf и все они в «зеленой» зоне.

Таблица 1.

Размеры дульца и усилие посадки

Толщина, t	OD матр	ID матр	OD мандр	ID мандр	F матр	F мандр
0,01250	0,283529	0,258529	0,287521	0,262521	84,64	58,33
0,01350	0,283530	0,256530	0,289520	0,262520	102,59	64,04
0,01450	0,283532	0,254532	0,291518	0,262518	120,82	69,91

 

Таким образом, можно видеть, что разница усилия посадки пуль в дульца гильз с разной толщиной после применения мандрела уменьшилось с 36,18 до 11,58 фунтов, то есть, больше чем в три раза, за счет обеспечения одинакового натяга. При этом, что также важно, пиковое значение усилия посадки для толщины дульца 0,01450 уменьшилось на 50,91 фунта, перейдя из красной зоны в рабочую. Однако остаточную разницу 11,58 фунтов за счет разной толщины дульца можно устранить только проточкой дульца на равностенность.

На графиках рис. 2 приведены зависимости усилия посадки пули от натяга Δd, толщины дульца t, наклепа σ и коэффициента трения μ, рассчитанные по модели для равностенных гильз. Для неравностенных цифры будут немного выше. Из этих графиков можно видеть влияние каждого из факторов на усилие посадки пули. Графики предназначены для качественной иллюстрации, но с их помощью можно делать и количественную оценку влияния параметров на усилие посадки пули.

Например, из графиков рис. 2а следует, что при одинаковой толщине дульца 0,0135" при изменении натяга ∆d с 0,001" до 0,003" усилие посадки изменится с 38 до 83 lbf, это много. Графики на рис. 2б показывают влияние наклепа на усилие посадки. Изменение предела текучести Ϭ₀ с 30 до 80 ksi приведет к изменению усилия посадки пули почти на 70 lbf. Это также много. Графики рис. 2в дают представление об изменении усилия посадки от толщины дульца при одинаковом натяге. Например, изменение толщины дульца от 0,0125" до 0,0145" при натяге 0,002 изменит усилие посадки пули не более чем на 10–12 lbf. Это не очень много. Графики на рис. 2г дают представление о влиянии коэффициента трения μ.

 

а                                        б

в                                         г

Рисунок 2. Графики зависимости усилия посадки пули от натяга, наклепа (предела текучести), толщины стенки дульца и коэффициента трения поверхности дульца

 

Дульце с нагаром (естественная «сухая смазка» после выстрела) имеет коэффициент трения μ 0.06–0.09. Для чистого, обезжиренного латунного дульца μ ≈ 0.10–0.15. Со специализированной внутренней смазкой (графит, тальк) μ нередко опускается до 0.03–0.06. С «жёсткой» шейкой и шероховатостью может подскакивать к 0.15–0.20. Как это влияет на усилие посадки? Например, при дульце с нагаром μ=0.08 F=70 lbf. Переход от нагара к чистой латуни (μ 0.08 → 0.12) даст прирост усилия посадки пули в 35 lbf. Лёгкая внутренняя смазка (μ 0.08 → 0.05) даст снижение усилия посадки на 26 lbf. Это не много и не мало в сравнении с влиянием ∆d и Ϭ₀, влияние среднее. На коэффициент трения μ заметно влияют состояние поверхности, степень наклёпа и отжиг, остатки нагара и его равномерность, влажность и чистота, скорость посадки и «пиковый» момент срыва (статическое → кинетическое трение). Практический вывод: для расчетов и согласования с вашими измерениями оставляйте диапазоны «нагар внутри шейки» — μ=0.07±0.02, «чистая латунь» — μ=0.12±0.03.

Локальные неоднородности, например, частицы сфероидов из расплава капсюльного состава, заусеницы, вмятинки не так безобидны, как считают некоторые стрелки. Они действуют двумя путями: увеличивают локальный натяг (эффективное добавление к Δd на участке контакта) и повышают трение (рост μ из-за шероховатости, заусенец и частиц). Лёгкая шероховатость и следы нагара, мелкая пылинка дают изменение усилия на 5–15 lbf (короткие «зубцы» на графике усилия посадки), заусенец, негладкая фаска, овальность, мелкая вмятина - 10–30 lbf (иногда до 40 lbf на «жёсткой» латуни), крупная частица, выраженный заусенец или вмятина - 30–60 и более lbf, возможны одиночные пики вплоть до двукратного роста относительно базового участка. Но в итоге, если нет явных и грубых локальных неоднородностей, их влияние можно охарактеризовать как среднее.

Нам осталось понять, чем мы можем управлять и что мы можем устранить, чтобы обеспечить одинаковое усилие посадки пули. Мы выяснили, что у гильз может быть разница в натяге, толщине дульца гильзы, разный наклеп и разные свойства поверхности. Это сказывается как в упругой отдаче при обжиме и растяжении дульца, так и в значении усилия посадки пули. Для анализа влияния этих факторов на усилие посадки пули F удобно воспользоваться более простой эмпирической регрессионной моделью:

При наклёпе показатель n в формуле Рамберга–Осгуда обычно уменьшается. У отожжённых латуней n∼6−8, у полунаклёпанных n∼4−6, у сильно наклёпанных n∼3−4. Это отражает «более резкое» вхождение в пластичность и меньшую кривизну диаграммы после текучести. На усилие посадки F влияние n есть, но оно вторично по сравнению с пределом текучести σ_0.2 и натягом Δd в наших диапазонах. Поэтому, чтобы избежать мультиколлинеарности и избыточных параметров, мы не стали вводить n отдельно в полином, а вместо этого задали связь n(σ_0.2):

В модели использованы следующие обозначения:

— номинальный натяг (разность конечного и начального диаметра дульца), дюймы

— толщина стенки дульца, дюймы

— характеристика прочности материала (предел текучести/эквивалент от наклёпа) в ksi, (1 ksi = 6.895 МПа),

— коэффициент трения, безразмерный,

— усилие посадки пули, в lbf (1 lbf = 4.448 N).

Уравнение намеренно не включает локальные неоднородности (овальность, конусность, эксцентриситет, локальные остаточные напряжения, фаски, заусеницы, частицы и т. п.), так как их удобнее учитывать корректировкой исходных параметров () или отдельными поправками. Для простоты из уравнения исключены квадратичные и перекрёстные члены, кроме ∆d, от которого зависимость F(∆d) сильно нелинейная (рис. 2а), при необходимости более точной модели их можно добавить. Это эмпирическое уравнение получено по расчётным данным приведенной выше модели в диапазонах: Δd ∈ [0,001, 0,003] дюйма, t ∈ {0,0125, 0,0135, 0,0145} дюйма, σ ∈ [30, 90] ksi, μ ∈ [0.05, 0.20]. Для этих диапазонов коэффициенты регрессии равны: a₀=-648.26, a₁=35500, a₂=19000, a₃=3.7, a₄=2098, a₅=-3500000 и уравнение можно записать в числовом виде как:

Подставляя в формулу нужные значения параметров, можно оценить влияние входящих в нее переменных на усилие посадки пули. Оценка этого влияния по представленным моделям приводит к следующим выводам.

Натяг  оказывает наибольшее влияние на усилие посадки пули (рис. 2а). В практических диапазонах 0,001–0,003 при посадке пули дульце за редким исключением (гильзы с очень большим наклепом) всегда подвергается пластической деформации. При депулировании оно не вернется к размеру до посадки пули.  

Состояние материала дульца (наклёп/отжиг) — второй по значимости фактор (рис. 2 б). Его корректно характеризовать не «упругостью», а параметрами прочности, в первую очередь пределом текучести (или эквивалентным в модели Ramberg–Osgood). Наклёпанная (неотожжённая) шейка даёт более высокое значение и больший отскок, поэтому при том же заданном требуется большее контактное давление , а фактический натяг после разгрузки может получаться выше. Отожжённая шейка — «мягче» (ниже , другая кривая деформации) — даёт меньшее усилие . Различия в натяге и в состоянии материала шейки (наклёп/отжиг), отражаемом в прочности . - главные источники разброса усилия посадки пули.

Толщина дульца влияет слабее, чем натяг и прочность  (рис. 2в). Однако разница в толщине дульца прямо влияет на натяг при обжиме в бушинговой матрице без последующего применения мандрела, и через это косвенное влияние толщины дульца на усилие посадки пули может быть значительным. В первом приближении её влияние близко к линейному, но, когда различается в 2–3 раза и упругий отскок меняет фактический натяг, именно состояние материала и реальный натяг формируют «большую» разницу в усилии. Совместный эффект таков: у неотожжённого дульца выше прочность  и при заданном натяге усилие посадки  выше. Плюс большая упругая отдача увеличивает фактический натяг  после инструмента, что дополнительно поднимает усилие посадки пули .

Трение добавляет заметную, но обычно не доминирующую долю к усилию (рис. 2г). При более «жёстком» состоянии шейки среднее давление контакта выше, и силы трения возрастают, что ещё немного увеличивает , однако вклад трения обычно меньше, чем вклад и . Это дает частичный ответ на озабоченность в вопросе, что лучше - посадка пули по нагару или по чистому дульцу после отжига. Применение мандрела нарушает слой нагара, выступающий как естественная смазка для пули. После отжига нагар сгорает и на его месте появляется жесткая окалина. Ее нужно удалять или мойкой гильз, или чисткой ершом. Некоторые стрелки считают нейлоновый ёрш для жёсткой окалины после отжига слишком мягким. Хотя он безопаснее и не оставляет царапин, бронзовый чистит заметно эффективнее. Некоторые стрелки чистят окалину изнутри стальной ватой 0000, но это уже может необратимо повредить дульце. После удаления окалины на поверхности дульца останется остаточный оксидный слой, и трение по нему может значительно отличаться от трения по нагару.

Заключение и выводы.

Мы уже говорили, что новых равностенных гильз не бывает. Если они равностенные, значит, уже проточены на равностенность. А если они проточены на равностенность, то они скорее всего имеют и одинаковую толщину стенки. Это сразу «гасит» в формуле усилия посадки пули влияние на разброс усилия посадки толщины стенки t. А если они равностенные и имеют одинаковую толщину стенки, то разброса толщины стенки нет и остается только влияние разброса в упругости и трении. Дульца свежеотожженных гильз или на протяжении небольшого количества циклов имеют примерно одинаковую упругость. Тогда этот фактор тоже из переменной становится константой, а вместе с ним становится константой и фактор разного натяга . Коэффициент трения  будет одинаковым, если готовить поверхность дульца всех гильз одинаково. При одинаковой жесткости и одинаковой поверхности (одинаковом коэффициенте трения ) в партии гильз будет обеспечен минимальный разброс усилия посадки пули, и трудно управляемыми переменными, порождающими разброс, остаются лишь локальные неоднородности. Таким образом, через анализ влияющих на усилие посадки пули факторов мы логично выходим на другую технологию подготовки гильз. Вместо попыток обеспечить одинаковый натяг разным гильзам мандрелом нужно проточить дульца на равностенность и равную толщину, сделать отжиг, обеспечить одинаковые свойства поверхности, исключить локальные неоднородности и применить бушинговую матрицу без последующего обязательного применения мандрела, тем самым решив ключевую задачу одинакового усилия посадки пули. Бояться того, что в этом случае без мандрела усилие посадки пули недостаточно стабилизируется, могут только такие суперстрелки, как Дэвид Табб [3, 4], у которого применение мандрела находится на грани инженерной операции и искусства. И даже у него применение мандрела не является бесспорным. В такой технологии становится непонятным, к чему нужны сложности с разными гильзами и мандрелом, если проточенные на равностенность и отожженные гильзы с одинаковой внутренней поверхностью дульца автоматически дают одинаковый натяг и усилие посадки пули после обжима в бушинговой матрице? Сейчас некоторые посадочные прессы оснащены датчиками контроля усилия посадки пули. Если вы не увидите разницы в усилии посадки после бушинга и после мандрела, вряд ли вы и дальше будете применять избыточную, а нередку и вредную операцию растяжения дульца мандрелом после бушинговой матрицы.

Исходя из проведенного анализа, применение мандрела после обжима дульца гильзы в матрице оправдано в основном для гильз с разной толщиной стенки дульца и не проточенных на равностенность, а также имеющих разную жесткость и разную упругую отдачу. В этом случае правильный подбор мандрела, соответствующий пластической деформации дульца с ограниченными усилиями, обеспечивает одинаковый натяг. Однако его применение не устраняет влияния других факторов, и разница в усилии посадки пули остается достаточно большая из-за разной толщины гильз, разного наклепа, разной силы трения и локальных неоднородностей. При использовании гильз, проточенных на равностенность, имеющих одинаковые свойства и обжатых в бушинговой матрице необходимость в использовании мандрела после бушинговой матрицы в подавляющем большинстве случаев отпадает. Для особых целей мандрел применяют и в случае равностенных и одинаково отожженных гильз, но об этом уже в другой нашей статье [1].

ВЫВОДЫ:

1. Применение мандрела после обжима дульца гильзы в матрице оправдано в случае не проточенных на равностенность гильз. В этом случае правильный подбор мандрела, соответствующий пластической деформации дульца, обеспечивает одинаковый натяг. Однако разница в усилии посадки пули остается достаточно большая из-за разной толщины гильз, разного наклепа, разной силы трения и локальных неоднородностей.

2. При использовании гильз, проточенных на равностенность, имеющих одинаковые свойства и обжатых в бушинговой матрице необходимость в использовании мандрела в подавляющем большинстве случаев отпадает.

 

Список литературы:

1. Богословский В. Н., Жуков И. Г. Использование мандрела для расширения дульца гильзы после обжатия в матрице: «за» и «против». Часть 2.
2. AccurateShooter Daily Bulletin. Why You Should Use Expander Mandrels on New Brass. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2022/01/why-you-should-use-expander-mandrels-on-new-brass/ (дата обращения: 19.09.2025). Precision Expander Mandrels from 21st Century Shooting. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2019/05/precision-expander-mandrels-from-21st-century-shooting/ (дата обращения: 19.09.2025).
3. Neck-Expander Mandrels for More Uniform Neck Tension. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2014/11/neck-expander-mandrels-for-more-uniform-neck-tension/ (дата обращения: 19.09.2025).
4. K&M Ported Expander Mandrel Window Riser. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2015/10/km-ported-expander-mandrel-window-riser/ (дата обращения: 19.09.2025).
5. David Tubb / Superior Shooting Systems. 6XC Die Set — Instructions (PDF). — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.davidtubb.com/catalog/view/theme/davidtubb/pdf/product_information/6XC_die_instructions_2012.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
6. David Tubb / Superior Shooting Systems. Tubb 6XC FL Custom Sizing Die (описание изделия). — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.davidtubb.com/6xc-sizing-die (дата обращения: 19.09.2025).
7. Target Shooter Magazine. The Tubb 33XC, 37XC & 41XC Cartridges by David Tubb (обзор; упоминание «unique neck-expander»). — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.targetshooter.co.uk/?p=3318 (дата обращения: 19.09.2025).
8. Sniper’s Hide (форум). Current thinking: expander ball vs expander mandrel (дискуссия «за/против»). — [Электронный ресурс]. — URL: https://forum.accurateshooter.com/threads/current-thinking-expander-ball-vs-expander-mandrel.4124761/ (дата обращения: 19.09.2025).
9. Redding Reloading. Rifle and Handgun Die Sets Instructions. — [Электронный ресурс]. — PDF. — URL: https://redding-reloading.com/wp-content/uploads/918-REV-Rifle-and-Handgun-Die-Sets-Instructions-FINAL.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
10. Panhandle Precision. Redding Bushing Dies: How to Select the Proper Bushing. — [Электронный ресурс]. — URL: https://panhandleprecision.com/redding-bushing-dies-select-proper-bushing/ (дата обращения: 19.09.2025).
11. AccurateShooter Daily Bulletin. Optimize Neck Tension with Bushings, Expanders, and Annealing. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2018/03/optimize-neck-tension-with-bushings-expanders-and-annealing/ (дата обращения: 19.09.2025).
12. AccurateShooter Daily Bulletin. Why You Should Use Expander Mandrels on New Brass. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2022/01/why-you-should-use-expander-mandrels-on-new-brass/ (дата обращения: 19.09.2025).
13. C.I.P. 6,5 Creedmoor — Таблицы размеров патрона и патронника (TDCC). — [Электронный ресурс]. — PDF. — URL: https://bobp.cip-bobp.org/uploads/tdcc/tab-i/6-5-creedmoor-200418-en.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
14. AMP Annealing. Annealing Under the Microscope — How Induction Annealing Works / Results of Induction Annealing. — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.ampannealing.com/articles/55/annealing-under-the-microscope/; https://www.ampannealing.com/articles/56/annealing-under-the-microscope/ (дата обращения: 19.09.2025).
15. Ultimate Reloader (G. Gear). Lapua 6.5 Creedmoor Brass — Large and Small Primer (толщина/равномерность шейки). — [Электронный ресурс]. — URL: https://ultimatereloader.com/2021/02/09/tested-lapua-6-5-creedmoor-brass-large-and-small-primer/ (дата обращения: 19.09.2025).
16. Creedmoor Sports. Redding Full Length Sizing Die, 6.5 Creedmoor (описание: FL-матрица с декэппером и экспандером). — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.creedmoorsports.com/65-Creedmoor-Redding-Full-Length-Sizing-Die (дата обращения: 19.09.2025).
17. Ramberg W., Osgood W.R. Description of Stress–Strain Curves by Three Parameters. — NACA Technical Note No. 902. — 1943. — [Электронный ресурс]. — URL: https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc54697/ (дата обращения: 19.09.2025).
18. Hill H.N. Determination of Stress–Strain Relations from “Offset” Yield Strength Values. — NACA Technical Note No. 927. — 1944. — [Электронный ресурс]. — URL: https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc54804/ (дата обращения: 19.09.2025).
19. ASTM International. E8/E8M-13a: Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials. — 2013. — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.galvanizeit.com/uploads/ASTM-E-8-yr-13.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
20. University of Auckland. Thin-walled Pressure Vessel Theory (Section 7.3). — Lecture notes (PDF). — [Электронный ресурс]. — URL: https://pkel015.connect.amazon.auckland.ac.nz/SolidMechanicsBooks/Part_I/BookSM_Part_I/07_ElasticityApplications/07_Elasticity_Applications_03_Presure_Vessels.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
21. Wikipedia. Cylinder stress (Thin-walled pressure vessel; hoop stress). — [Электронный ресурс]. — URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Cylinder_stress (дата обращения: 19.09.2025).
22. MatWeb, LLC. UNS C26000 (Cartridge Brass, 70/30): Material Data Sheet (E, ν, σy). — [Электронный ресурс]. — URL: https://www.matweb.com/search/datasheet_print.aspx?matguid=1f5de188b4894cf7afecabdb71aa1e48 (дата обращения: 19.09.2025).
23. Redding Reloading. Rifle and Handgun Die Sets — Instructions (PDF). — [Электронный ресурс]. — URL: https://redding-reloading.com/wp-content/uploads/918-REV-Rifle-and-Handgun-Die-Sets-Instructions-FINAL.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
24. Panhandle Precision. Redding Reloading Dies: Sizing Them Up (о роли expander ball в задании финального диаметра шейки). — 29.08.2016. — [Электронный ресурс]. — URL: https://panhandleprecision.com/redding-reloading-dies-sizing/ (дата обращения: 19.09.2025).
25. Ultimate Reloader (G. Gear). Lapua 6.5 Creedmoor Brass — Large and Small Primer (толщина и однородность шеек; практика измерений). — 09.02.2021. — [Электронный ресурс]. — URL: https://ultimatereloader.com/2021/02/09/tested-lapua-6-5-creedmoor-brass-large-and-small-primer/ (дата обращения: 19.09.2025).
26. AccurateShooter Daily Bulletin. Optimize Neck Tension with Bushings, Expanders, Annealing. — 2018. — [Электронный ресурс]. — URL: https://bulletin.accurateshooter.com/2018/03/optimize-neck-tension-with-bushings-expanders-and-annealing/ (дата обращения: 19.09.2025).
27. AccurateShooter Daily Bulletin. Why You Should Use Expander Mandrels on New Brass. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://bulletin.accurateshooter.com/2022/01/why-you-should-use-expander-mandrels-on-new-brass/ (дата обращения: 19.09.2025).
28. Short Action Customs. SAC Neck Tension & Bushing Calculator — User Guide. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://shortactioncustoms.com/wp-content/uploads/2025/03/SAC-Neck-Tension-Bushing-Calculator-User-Guide-3.pdf (дата обращения: 19.09.2025).
29. AccurateShooter Daily Bulletin. Optimize Neck Tension with Bushings, Expanders, Annealing. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://bulletin.accurateshooter.com/2018/03/optimize-neck-tension-with-bushings-expanders-and-annealing/ (дата обращения: 19.09.2025).
30. Ultimate Reloader (G. Gear). Lapua 6.5 Creedmoor Brass — Large and Small Primer (толщина/однородность шейки). — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://ultimatereloader.com/2021/02/09/tested-lapua-6-5-creedmoor-brass-large-and-small-primer/ (дата обращения: 19.09.2025).
31. Dieter, G. E. Mechanical Metallurgy. 3rd ed. New York: McGraw‑Hill, 1986. — https://archive.org/download/mechanicalmetall00diet/mechanicalmetall00diet_bw.pdf Дата обращения: 05.10.2025.
32. Tarantino, G.; Rossoll, A. The Bauschinger Effect. EPFL, Lab Course on Deformation and Fracture, 2014. — https://www.epfl.ch/labs/lmm/wp-content/uploads/2018/12/TPDefFract14_Bauschinger.pdf Дата обращения: 05.10.2025.
33. Bathe K.-J. Finite Element Procedures. 2nd ed. — Watertown, MA: Klaus-Jürgen Bathe, 2014. — ISBN 978-0979004957.
34. Zienkiewicz O. C.; Taylor R. L.; Govindjee S. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 8th ed. — Oxford: Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2025. — ISBN 978-0443160448 (print), 978-0443160455
35. Wagoner R. H.; Chenot J.-L. Metal Forming Analysis. — Cambridge: Cambridge University Press, 2001. — ISBN 0-521-64267-1 (HB), 978-0-521-64267-5 (HB); 978-0-521-01772-5 (PB).
36. Dassault Systèmes Simulia Corp. Abaqus Analysis User’s Manual. Version 6.14. — Providence, RI: Dassault Systèmes Simulia Corp., 2014.