ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ БУМАГ НА КАЧЕСТВО ПЕЧАТИ

АННОТАЦИЯ

В данной статье представлены исследования по получению упаковочной бумаги из имеющихся в республике текстильных отходов и статистического анализа влияния плотности и гладкости бумаги на качественные показатели оттисков. Добавление отходов текстильной и химической промышленности в бумажную массу решает проблему эффективного и рационального использования сырья, экономит дорогостоящую хлопковую целлюлозу, снижает себестоимость бумаги и значительно сокращает необходимость ее импорта из-за рубежа. В качестве связующих в бумажную массу были добавлены гидроксипропилметилцеллюлоза и модифицированный катионный крахмал.

На основе статистического эксперимента определены рациональные параметры для получения максимальной оптической плотности для данных условий эксперимента: плотность бумаги 0,85 г/см³, гладкость 80 с.

ABSTRACT

This article presents research on producing packaging paper from textile waste available in the republic and a statistical analysis of the effect of paper density and smoothness on print quality. Adding textile and chemical industry waste to paper pulp solves the problem of efficient and rational raw material use, conserves expensive cotton pulp, reduces paper production costs, and significantly reduces the need for imported paper. Hydroxypropyl methylcellulose and modified cationic starch were added to the paper pulp as binders.

Based on a statistical experiment, rational parameters were determined for achieving maximum optical density under these experimental conditions: paper density of 0.85 g/cm3 and smoothness of 80 s.

Ключевые слова: хлопковая целлюлоза, текстильные отходы, оптическая плотность, гидроксипропиметилцеллюлоза, модифицированный катионный крахмал, плотность, гладкость.

Keywords: cotton cellulose, textile waste, optical density, hydroxypropyl methylcellulose, modified cationic starch, density, smoothness.

Введение. Согласно статистическим данным, в 2015 году в мире было произведено 70 миллионов тонн текстильных волокон, и ожидается, что к 2050 году этот показатель увеличится в три раза и достигнет 240 миллионов тонн.

Таким образом, добавление отходов текстильной и химической промышленности в бумажную массу решает проблему эффективного и рационального использования сырья, экономит дорогостоящую хлопковую целлюлозу, снижает себестоимость бумаги и значительно сокращает необходимость ее импорта из-за рубежа [5; 6].

Экспериментальное исследование. Текстильные отходы были получены с двух крупных республиканских предприятий. Образец 1: ткань 100 % хлопчатобумажная (белая) от ООО «Ideal Textile Orzu». Отходы ООО «Nur Textile»: ткань 100 % хлопчатобумажная (серая) (образец 2) и ткань 20 % вискозы и 80 % полиэстера (синяя) (образец 3). В качестве связующих в бумажную массу были добавлены гидроксипропилметилцеллюлоза и модифицированный катионный крахмал.

Для исследования и статистического анализа оптической плотности экспериментальных бумаг были выбраны шесть типов оптимальных вариантов бумаги. Для получения математической модели исследуемого процесса используют результаты эксперимента, при этом под математической модельно понимают систему математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. При планировании эксперимента в качестве математической модели часто представляют уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами и называемое также функцией отклика.

Таблица 1.

Опытные образцы бумаги и их волокнистый состав

ХЦ* - хлопковая целлюлоза

ТО** текстильные отходы

ГПМЦ *** - гидроксипропиметилцеллюлоза

MKK**** - модифицированный катионный крахмал

В общем виде функция отклика, являющаяся и параметром оптимизации ɧ, может быть представлена выражением

ɧ = ƒ(х_1, х_{2, … ,} x_k)                                                                         (1)

 где х_1, х_{2, …} x_k – независимые переменные факторы.

Вид функции (1) понимают как математическую модель, выбор которой зависит от задачи исследования и от предъявляемых требований к модели. Наиболее простей моделью является полином, являющийся линейным относительно неизвестных коэффициентов, что упрощает обработку опытных данных.

Полином может быть первой, второй и более высокой степени. Полином первой степени в общем виде выражается управлением:

y = b₀+b₁x₁+ b₂x₂ + … + b_k x_k +b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ +…+ b₁₂…_k x₁x_{2 …} x_k                            (2)

для двух факторов это управление имеет вид:

y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂                                                                                 (3)

для трех факторов:  

y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+ b₁₂x₁x₂+b₁₃x₁x₃+b₂₃x₂x₃+b₁₂₃ x₁x₂ x₃                          (4)

Для удобства записи условий эксперимента и обработки экпериментальных данных уровни факторов  кодируют. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний -1, а основней 0 [3; 7].

Кодированное значение фактора х_i  определяют по выражению:

,                                                                     (5)

где   – натуральное значение i-го фактора;

- натуральное значение основного уровня i-го фактора;

- интервал варьирования i-го фактора

Если число уровней каждого фактора m, а число факторов k, то число N всех сочетаний уровней факторов, а следовательно, и число опытов в полном факторном эксперименте, определяется выражением

                                                                       (6)

Рассмотрим методику обработки результатов эксперимента при отсутствии дублирования.

1. Вычисление дисперсии   воспроизводимости эксперимента.

Для этого выполняют несколько параллельных опытов в нулевой точке (в центре плана).  По результатам опытов в центре плана вычисляют дисперсию  воспроизводимости эксперимента:

                                                        (7)

где п₀ – число параллельных опытов в нулевой точке;

y_u – значение параметра оптимизации в u -м опыте;

 – среднее арифметическое значение параметра оптимизации в п₀ параллельных опытах.

2. Определение коэффициентов модели. Свободный член  определяют по формуле:

                                                                       (8)

Коэффициенты Регрессии, характеризирующие линейные эффекты: 

                                                                      (9)

Коэффициенты регрессии, характеризирующие эффекты взаимодействия:

                                                                (10)

где i, l – номера факторов;

j – номер строки или опыта в матрице планирования;

у _j – значение параметра оптимизации в j-м опыте.

x_ij, x_lj – кодированные значения (±1) факторов i и l l j-м опыте.

3. Проверка статической значимости коэффициентов уравнения регрессии. Проверку статической значимости коэффициентов можно производить двумя способами:

1). Сравнением абсолютной величины коэффициента с доверительным интервалом; 2). С помощью t-критерия. При проверке значимости коэффициентов первым способом для определения доверительного интервала вычисляют дисперсии коэффициентов регрессии по выражению:

                                                               (11)

где -дисперсия i-го коэффициента регрессии;

N-число строк или опытов в матрице планирования.

Дисперсии всех коэффициентов, как следует из формулы (11), равны.

Доверитсивный интервал Δb_i находят по формуле:

                                                             (12)

где  – табличное значение критерия Стьюдента при принятом уровне значимости и цикле степеней свободы f, с которым определялась дисперсия   и определяемая по выражению f=n₀-1.

Коэффициент регрессии значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала.

4. Определение дисперсии   адекватности по формуле:

                                                      (13)

где - экспериментальное значение параметра оптимизации в j-м опыте;

- значение параметра оптимизации, вычисленное по модели для условий j-го опыта;

 – число степеней свободы, которое для линейной модели определяется по выранению f=n-(k+1), где k-число факторов.

5. Проверка гипотезы адекватности модели по F-критерию Фишера.

Для этого предварительно вычисляют расчетное значение F_p – критерия Фишера по формуле

 ,                                                                        (14)

которое сравнивают с табличным F_T значением.

Если значение  для принятого уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы, то модель считают адекватной. При    гипотеза адекватности отвергается.

В соответствие с рассмотренной обработкой результатов эксперимента следует выполнить математическое моделирование при исследовании процесса печати. В качестве параметра оптимизации у принята оптическая плотность, а входными параметрами x_i являются плотность бумаги х₁ (г/см³) и гладкость x₂ (с). В таблице 1 на основании априорной информации представлены выбранные основные уровни и интервалы варьирования.

Таблица 2.

Уровни и интервалы варьирования факторов

Матрица планирования и результата опытов приведены в таблице 2.

Таблица 3.

Матрица планирования и результаты опытов

Для вычисления дисперсии  воспроизводимости эксперимента составлена вспомогательная таблица 3, куда занесены данные опытов, проведенных в центре плана.

Таблица 4.

Вспомогательная таблица для расчета  

Значения коэффициентов модели вычисляли по формулам (8)–(10):

;      ;        ;           ;

3. Проверку статистической значимости коэффициентов модели осуществляли по формулам (11) и (12).

 =0,000025

где  – табличное значение критерия Стьюдента, равное 4,3 при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы f=n₀-1=3-1=2  [1].

Так как то коэффициенты регрессии  являются статически значимыми. Коэффициент  и поэтому статистически назначим. Следовательно, уравнение регрессии с кодированными переменными имеет вид:

                                               (15)

4. Определение дисперсии  адекватности по формуле (13).

Для этого необходимо составить вспомогательную таблицу 4, где даны значения параметра оптимизации в j-м опыте, вычисленной по уравнению (15).

Таблица 5.

Вспомогательная таблица для расчета

Дисперсия адекватности равна (13):

5. Проверка гипотезы адекватности модели по F-критерию Фишера.

Расчетное значение критерия:

При 5 %-нем уровне значимости и числах степеней свободы для числителя        и для знаменателя      табличное значение критерия    [1].

Далее получим зависимость оптической плотности  от плотности П бумаги и гладкость Г:

                                                      (16)

Уравнение (17) адекватно, поэтому его можно использовать как интерполяционную формулу для вычисления оптической плотности  

Из уравнения (15) следует, что входные факторы  и   являются позитивными, т.е. с увеличением их значений оптическая плотность растет, причем влияние плотности бумаги (выше, чем гладкости (Выполним анализ результатов численного эксперимента [4] в соответствие с номерами опытов 2,4 и 1,3 (рис.1). В первых двух опытах факторы находятся на верхнем уровне [2]. В этих условиях эффект перевода фактора  с нижнего уровня (опыт № 2) на верхний (опыт № 4) может быть определен путем вычитания выхода второго опыта из результата четвертого опыта: .

Рисунок 1. Эффекты взаимодействия факторов при  (а) при  (б)

Аналогичным образом рассчитан эффект влияния того же фактора  при его переходе с нижнего на верхний уровень, но при  На рисунке 1 (б) показан эффект перевода фактора с нижнего уровня (опыт № 1) на верхний (опыт № 3). Таким образом, наиболее значимым является перевод фактора  с нижнего уровня на верхний при , когда происходит максимальный прирост оптической плотности .

Выводы. Рациональными параметрами для получения максимальной оптической плотности для данных условий эксперимента являются: плотность бумаги 0,85 г/см³, гладкость 80 с. Наиболее наглядно результаты полного факторного эксперимента можно изобразить в трехмерном пространстве (рис. 2), где по двум осям отложены значения факторов и    , а по третьей – значения параметра оптимизации  .

Рисунок 2. Результаты полного факторного эксперимента в трехмерном пространстве

Условия опытов задаются комбинациями уровней и   (точки 1, 2, 4 и 3), и результата (), отложены параллельно оси у.

Точка 0 соответствует центру эксперимента и является началом координат кодированной системы.

Контур  отсекает часть поверхности отклика, которая была исследована в пределах интервалов варьирования факторов.

Список литературы:

1. Варепо Л.Г. Модель абсолютного качества печатного оттиска // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 12. – Ч.2. – С. 365−366.
2. Ешбаева У.Ж. Офсетная бумага с введением синтетических полимеров и её печатно-технические свойства: дисс. ... д-ра техн. наук. − Ташкент. ТИТЛП, 2017. − 234 с.
3. Ешбаева У.Ж., Рафиков А.С., Джалилов А.А. Бумага из текстильных отходов: монография. – Германия: LAP LAMBERT Akademic Publishing. 2018. –132 c.
4. Ровенькова Т.А. Планирование экперимента в производстве химических волокон. − М.: Химия, 1977. – 176 с.
5. Старченко О.П., Кулак М.И. Перколяция типографской краски в пористой структуре бумаги // Сб. науч. тр. Белорус. нац. техн. ун-т. – Вып. 19. –Теоретическая и прикладная механика. − Минск, 2005. – С.192–197.
6. Старченко О.П., Кулак М.И., Медяк Д.М. Закономерности влияния давления печатного контакта на изменение размера растровых точек // Известия НАН Беларуси. − Беларусь, 2007. − №1. − С.61–67.
7. Eshbaeva U.J. Djalilov A.A. Rafikov A.S. Paper with introduction of waste of polyacrylonitrile fiber // European science review. – Vienna. – № 7–8 2018. – July–August.