НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТРИКОТАЖНОГО ПОЛОТНА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ СИЛ

АННОТАЦИЯ

В статье представлены результаты теоретического исследования напряженного состояния трикотажного полотна под воздействием деформирующей внешней силы. Подробно рассмотрены состояние образца, при этом, воздействии внешней силы равномерно распределяется на узлы образца. От действия внешней силы в поперечном сечении находившийся в середине на первом и на втором столбцах, которое расположена в верхнем части первого ряда образца появляется сила натяжения, которое направлено по касанию на нить, и сила поперечно направлено на него. В результате проведенных теоретических исследований определены предельные величины сил напряжений в узловых точках трикотажного полотна. 

ABSTRACT

The article presents the results of a theoretical study of the stress state of knitted fabric under the influence of a deforming external force. The state of the sample is considered in detail, while the effect of an external force is uniformly distributed on the nodes of the sample. From the action of an external force in the cross section located in the middle on the first and second columns, which is located in the upper part of the first row of the sample, a tension force appears, which is directed by touching the thread, and the force is transversely directed to it. As a result of the theoretical studies, the limiting values of stress forces at the nodal points of the knitted fabric are determined.

Ключевые слова: трикотажное полотно, образец, переплетение, узлы, внешняя сила, распределение, швейно-трикотажное изделие, нитки, нагрузка, свойства.

Keywords: knitted fabric, sample, weave, knots, external force, distribution, knitted garment, threads, load, properties.

Введение

Ткань – это объект, состоящий из набора нитей, переплетенных между собой посредством плетения в определенном порядке, то есть нити с самим собой (переплетение сетки), или переплетения ряда нитей определенной длины, расположенных параллельно (основа) с непрерывной нитью (утка), которая пересекает их поперек по-разному (арматура). Это определение подходит как для традиционных текстильных изделий, так и для технических, от которых требуется иметь определенные свойства, в некоторых случаях даже очень повышенные. Эта последняя категория находит множество применений в различных областях, среди которых мы имеем аэрокосмическую, морскую, биомедицинскую, электронную и механическую области, и причина этого успеха заключается в том, что пряжа сочетает в себе свойства легкости и прочности, но также и некоторую мягкость. Механическое поведение ткани может быть изучено с помощью многомасштабной модели: существует макроструктурный масштаб, в котором ткань может быть изучена как непрерывное тело; мезоструктура, которая учитывает эффект взаимодействия между различными нитями, и микроструктура, которая анализирует эффект отдельной пряжи.

Среди текстильных материалов трикотажные полотна с момента их изобретения являются одним из актуальных объектов исследований в силу механизма его формирования и важных физико-механических свойств с возможностью применения механизмов ресурсосбережения [1-6].

Учитывая это, целью данной работы было теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния трикотажных полотен, а задачей исследования – формирование исходной информации для математического обоснования возможных индивидуальных сокращений при проектировании швейно-трикотажных изделий для максимального учета его свойств [7-13].

Методы и материалы

За исходное состояние примем следующую схему (рис. 1), где деформирующая внешняя сила равномерно распределена.

Представим, что левый край образца на рис. 1 прикреплен неподвижно, и на правый край действует притягивающая внешняя сила , которая приложена по оси . В рассматриваемой задаче прикрепляются неподвижно узлы 2.6 и 4.6 левого края образца, и по правому краю приложена внешняя сила  к двум узлам 2.1 и 4.1. Расположения матрицы узлов образца показано на рис. 2.

Рисунок 1. Образец

Рисунок 2. Матрица расположения узлов образца трикотажного полотна

Рассмотрим состояние образца на рис. 3, при этом внешняя сила P равномерно распределяется на узлы образца 2.1 и 4.1. В результате этого, на узлы 2.1 и 4.1 действуют внешние силы  и , которая равны половине внешней силы P, то есть:

.

Рисунок 3. Схема воздействия равномерно распределенной внешней силы

От действия внешней силы  в поперечном сечении, приложенной в середине на первом и на втором столбцах, которые расположены в верхней части первого ряда образца, появляется сила натяжения , которая направлена по касательной к нити, и поперечно направленная сила  (рис. 4).

Рисунок 4. Сила натяжения  и сила  

Вертикально направленная по поперечному сечению нити сила  расходуется на движение узла 2.1 по своему направлению и на растяжку по касательной рассматриваемой отдельной нити. Внутренняя сила , направленная по поперечному сечению нити, пытается двигать узел в поперечном сечении. В результате узел 2.1 движется по направлении силы , которая является равнодействующей с силами  и . Этому условию удовлетворяет модуль равнодействующий силы

                                             (1)

Здесь  – угол между осью  и касательной в точке 2.1 рассматриваемой нити. В том случае, можно будет записать соотношение между значением внешней силы  и внутренними силами ,  .

;                                           (2)

.                                              (3)

Видно, что:

- увеличится значение внешней силы , и значения сил внутренний нагрузки  и ;

- величина угла  стремится к 0 ; величина внутреннего натяжения увеличивается и стремится к значению внешней силы , а величина силы  стремится к 0;

- величина угла стремится к  , тогда величина внутреннего натяжения  уменьшается и стремится к 0 , а величина внутренней силы  увеличивается и стремится к величине внешней силы  .

Следовательно, увеличение угла  по вертикальной оси, то есть по столбцам, и уменьшение по рядам горизонтальной оси приводит к увеличению растяжимости трикотажного образца (рис. 3).

Теперь рассмотрим вторую нить из первого ряда, которая расположена внизу (рис. 5). Здесь  и  – силы внутренний нагрузки в поперечном сечении рассматриваемой нити из-за действий внешней силы .

Рисунок 5. Определение силы внутренний нагрузки

Вектор силы внутреннего натяжения  расположен вертикально к поперечному сечению, и вектор силы  будет направлен по касательной к поперечному сечению. Здесь узел 2.1 придет в движение по направлению силы , которая являющейся равнодействующей сил  и. Этому условию удовлетворяет модуль равнодействующий силы.

                                        (4)

Угол  (2) – это угол между осью  и касательной в точке 2.1 рассматриваемой нити. Вид уравнений изменится как показано ниже:

                                (5)

                                   (6)

Результаты анализа формул (5) и (6) аналогичны предыдущими выводам: 

- увеличится величина внешней силы  и величина сил внутреннего напряжения  и ;

- величина силы внутреннего натяжения , увеличиваясь, стремится к величине внешней силы , а величина силы  стремится к нулю, если величина угла  стремится к нулю;

- величина силы внутреннего натяжения  стремится к нулю, если величина угла  стремится к , а величина внутренней силы , увеличиваясь, стремится к величине внешней силы .

В этом случае, увеличение угла  по вертикальной оси, то есть по столбцам, и уменьшение по рядам горизонтальной оси приводит к увеличению растяжимости трикотажного образца.

Теперь рассмотрим предельные условие в узле 4.1. На рис. 6 показана схема внешних и внутренних сил, которые действуют на середину узлов 4.1 и 3.1 третьего ряда нити.

Если считать одинаковыми сопротивления на растяжения нитей третьего и четвертого ряда, то при действии внешних сил , появится внутренняя сила , направленная по касательную на поперечному сечению и сила продольного напряжения  на поперечном сечении рассматриваемого полотна. Можно установить функциональную связь между внешней  и внутренними  исилами:

                                   (7)

Рисунок 6. Схема внешних и внутренних сил

Значения внутренних сил определятся с помощью ниже показанных уравнений:

;                                (8)

,                                    (9)

Здесь  - угол, между осью  и касательной в точке 4.1 рассматриваемой нити (рис. 6).

Выводы из уравнений (8) и (9):

- Увеличится величина сил внутренней нагрузки  и  если увеличится внешняя сила .

- Если величина угла  стремится к 0, то сила внутреннего натяжения , увеличиваясь, стремится к величине внешней силы , а величина силы  стремится к 0.

- Если величина угла  стремится к , тогда величина силы внутреннего натяжения , уменьшаясь, стремится к 0, а величина внутренней силы, увеличиваясь, стремится к величине силы .

Рассмотрим действующие предельные условия для средних частей узлов 4.1 и 5.1 четвертого ряда образца полотна. Приведена схема (рис. 7) действия сил к нитям.

Рисунок 7. Схема действия сил

В этом случае уравнения (5) и (6) примут вид:

;                                     (10)

;                               (11)

.                                   (12)

Рассмотрим определения сил внутренний нагрузки, появляющихся на нитях в произвольным ряду узлов -го образца. На рис. 8 приведена схема действующих сил на нить, находящуюся в верхней части любого ряда узлов . В таком случае уравнения (1) – (3) примут вид:

;                                       (13)

;                                    (14)

.                                       (15)

Рисунок 8. Схема действующих сил

На рис. 9 приведена схема действующих сил на нить, которая расположена в нижнем части рассмотренного ряда узлов . В этом случае выполняется условие для сил, действующих на нить:

;                                   (16)

;                                 (17)

.                                   (18)

Рисунок 9. Схема действующих сил

Величина предельных сил, действующих на нити, которые составляют 2 ряда узлов образца трикотажного полотна (рис. 1), определяется с помощью уравнений (1) – (18),

Рассмотрим задачу определений предельных условий для  ряда узлов, отрезанного, как показано на рис. 1 образца. 

На рис. 10 приведена схема предельных сил, действующих на нить, которая расположена в верхний части рассматриваемого ряда узлов.

Рисунок 10. Схема предельных сил

Для таких схем уравнения (13) – (18) будут иметь вид:

;                                    (19)

 ;                               (20)

 .                                  (21)

На рис. 11 приведена схема предельных сил, действующих на нить, которая расположена в нижней части рассматриваемого ряда узлов.

Рисунок 11. Схема предельных сил

В этом случае вид уравнений (19) – (21) будет следующим:

;                                    (22)

;                                (23)

.                                    (24)

Результаты

Ниже приведены результаты численных испытаний, которые внесены в табл. 1 и 2 .

Увеличения углов  и  на рис. 3 и 5 приводит к увеличению расстояния между узлами, принадлежащим рядам, а на рис. 4 и 5 наоборот, увеличения углов  и  приводят к уменьшению расстояния между узлами, принадлежащим рядам.

Таблица 1.

Связанность сил внутренней нагрузки на поперечных сечениях нитки первого столбца образца к внешним силам

Таблица 2.

Связанность сил внутренних нагрузки на поперечных сечениях нитки первого столбца образца к внешним силам

Если на практике образец нагружается, как показано на рис. 1, то при изменениях расстояний между узлами одновременно увеличатся углы  и , а углы  и  уменьшаться.

На практике может быть произвольное количество рядов образца. Рассмотрим этот случай. Пусть количеств рядов образца  единиц и пусть будет  - четное число, то есть , . Тогда действие приложенной внешней силы к образцу делится на . Если считать, что внешняя сила разделяется поровну по рядам, то значения приложенной внешний силы ряду равно .

Заключение

Таким образом, представленные выше условия напряженно-деформированного состояния трикотажного полотна для проектирования одежды вполне дают возможность использования в качестве исходной информации для математическое обоснование возможных индивидуальных сокращений при проектировании швейно-трикотажных изделий для максимального учета его свойств с учетом применения механизмов ресурсосбережения.

Список литературы:

1. Андреева Е.Г. Особенности конструирования одежды с зонами различной растяжимости // Ж. “Швейная промышленность”. -1992. -№ 2.-С. 27-29.
2. Карцева А.А. Особенности конструирования изделий из трикотажа. - Москва: Лёгкая индустрия, 1979.- 108 c.
3. Расулова М.К., Ташпулатов С.Ш., Черунова И.В. Разработка технологии изготовления спецодежды с улучшенными эксплуатационными свойствами : монография. - Курск: Университетская книга , 2020. - 191 с.
4. Ташпулатов С.Ш., Андреева Е.Г. Теоретические основы технологии изготовления швейных изделий: учеб. пос. для вузов. – Ташкент.: Наука и технология, 2017. - 215 с.
5. Ташпулатов С.Ш. Высокоэффективная ресурсосберегающая технология формообразования и ВТО деталей одежды // Монография, изд-во «Наука и технология» (“Fan va tehnologiya”), 2010, 96 с.
6. Nakić M., Bogović S. Computational Design of Functional Clothing for Disabled People //Tekstilec. – 2019. – Т. 62. – №. 1.
7. Ермилова В.В., Ермилова Д.Ю. Моделирование и художественное оформление одежды. Учеб. пособие. –М.: Легпромбытиздат, 2000.-184 с.
8. Elizabeth Laletina, Igor Tyurin, Varvara Getmantseva, Alena Korobkova, Salikh Tashpulatov. Technological Aspects of Digital Clothing Design with Smart Fiber Optic Textiles // “International Conference on Physical Research & Engineering Technology Problems (PRETP 2024)”, AIP Conf. Proc. 3304, 030010-1-030010-6; https://doi.org/10.1063/5.0269027
9. Igor Tyurin, Yulia Ryzhova, Marianna Kiseleva, Varvara Getmantseva, Salikh Tashpulatov. Design of Clothing Sleeves with Self-Transformation of a 3D-Shape Based on Smart Memory Materials // This Springer imprint is published by the registered company Springer Nature Switzerland AG The registered company address is: Gewerbestrasse 11, 6330 Cham, Switzerland V. Karev (Ed.): PMMEEP 2023, SPEES, pp. 26-34, 2025. https://doi.org/10.1007/978-3-031-88459-7_3
10. Набиджанова Н.Н. Разработка технологии и особенности проектирования нового ассортимента хлопко-шёлковых верхних трикотажных изделий // Республиканская научная конференция аспирантов, докторантов и стажёров: Тез. докл. – Т.,2007. Т.1.С. 78-81.
11. Ташпулатов С.Ш., Темирова Г.И., Черунова И.В., Расулмухамедова Б.А., Азимова М.Н. Разработка способа изготовления меховых изделий на основе ресурсосбережения // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. Ташпулатов С.Ш. [и др.]. 2021. 11(92). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/12555.
12. Mu X. et al. Design and 3D simulation of weft-knitted jacquard plush fabrics //AUTEX Research Journal. – 2024. – Т. 24. – №. 1. – С. 20240001.
13. Черунова И.В., Ташпулатов С.Ш. Наукоёмкие технологии на службе экологии человека // Изд-во «ЛИК», ДГТУ, монография, Новочеркасск, 2015, 144 с.