ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И ОШИБОК СИСТЕМЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ВОЗМУЩЕНИЙ

АННОТАЦИЯ

Для обеспечения стабильного режима функционирования производственных процессов необходимо минимизировать внешние и внутренние возмущения, воздействующие на систему управления. С этой целью важно своевременно и количественно охарактеризовать возникающие в системе ошибки и воздействия, а также провести их оценку с высокой точностью.

В данной статье на основе заданной структурной схемы системы описаны её характеристики. На примере линейной автоматической системы управления, при различных видах воздействий, рассчитаны несколько передаточных функций и соответствующих ошибок. Также приведены методы определения передаточных функций открытых систем по ошибкам и внешним воздействиям.

ABSTRACT

To ensure the stable operation of production processes, it is necessary to minimize external and internal disturbances acting on the control system. For this purpose, it is important to timely and quantitatively characterize the errors and disturbances arising in the system and to evaluate them with high accuracy.

This paper describes the characteristics of the system based on a given structural diagram. Using a linear automatic control system as an example, several transfer functions and the corresponding errors are calculated under different types of input influences. The methods for determining the transfer functions of open systems based on errors and external disturbances are also presented.

Ключевые слова: моделирование, передаточная функция, звено, коэффициент усиления, постоянная времени, установившийся режим, система автоматического управления.

Keywords: modeling, transfer function, control element, gain coefficient, time constant, steady-state regime, automatic control system.

Введение

Система — это совокупность взаимосвязанных или взаимодействующих элементов, которые функционируют в соответствии с определёнными правилами для формирования единого целого. Система, окружённая и подвергающаяся влиянию окружающей среды, характеризуется своими границами, структурой и целью, что проявляется в её функционировании. Системы являются объектами изучения теории систем и других системных наук.

Моделирование систем является основополагающим принципом как в инженерных, так и в социальных науках. Система представляет собой абстракцию соответствующих субъектов. Следовательно, включение или исключение элементов из контекста системы зависит от цели моделирующего специалиста.

Ни одна модель системы не включает в себя всех характеристик реальной системы воздействий, и ни одна модель системы не охватывает все объекты, относящиеся к реальной системе воздействий.

Материалы и методы исследования

Ниже приведённая структурная схема представляет собой начальную структурную схему линейной системы автоматического управления. На основе данной схемы можно определить передаточные функции и ошибки системы, возникающие под воздействием различных типов возмущений.

Рисунок 1. Начальная структурная схема линейной системы автоматического управления

Результаты и обсуждения

На основе приведённых ниже значений последовательно определим передаточную функцию и ошибки системы.

Если рассматривать каждый прямоугольный блок на данной структурной схеме как звено, то для каждого звена обобщённая передаточная функция будет иметь следующий вид (1):

                     (1)

Теперь целесообразно привести переменные, входящие в передаточную функцию, заданную для звена. Эти переменные следующие:

K₁=2, K₂=2.5, K₃=2, K₄=1 коэффициенты усиления, T₂=0.002, T₃=0.2, T₄=0.002 постоянная времени.

На основе данной структурной схемы определим передаточную функцию разомкнутой системы автоматического управления по направлению входного сигнала.

Из представленной структурной схемы видно, что соединения звеньев соответствуют последовательному подключению. Исходя из последовательного соединения звеньев, определим передаточную функцию системы на основе следующего алгоритма. При последовательном соединении звеньев передаточная функция общей системы для n звеньев представляется в виде произведения.

                                                   (2)

На основе данного выражения реализуем следующие последовательные шаги.

Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления по входному сигналу:

        (3)

Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления по входному сигналу:

                    (4)

Передаточная функция замкнутой системы автоматического управления по ошибке:

                   (5)

Поскольку в передаточной функции W(p) присутствует нулевой полюс, система является астатической системой первого порядка с одним интегратором (астатизмом первого порядка).

Одним из основных требований, предъявляемых к системе автоматического управления, является обеспечение точности по управляющему (заданному) сигналу в установившемся режиме.

Расчётная схема в установившемся режиме имеет следующий вид:

Исходные данные:

                                       (6)

здесь  - ошибка по состоянию;  - ошибка по скорости; - ошибка по ускорению.

Передаточная функция по ошибке замкнутой системы определяется следующим выражением.

                                                                         (7)

Представим вышеуказанную передаточную функцию  в виде ряда и получим следующее уравнение (8):

                                                             (8)

Данный ряд является сходящимся при малых значениях переменной p, что соответствует достаточно большим значениям времени t в установившемся режиме. Коэффициенты этого ряда называются коэффициентами ошибки и определяются с помощью следующих выражений. Для этого мы используем приведённую выше…

В нашем примере C₀=0 (так как порядок астатизма равен 1), — ошибка по состоянию равна нулю.

Затем коэффициент ошибки по скорости определим следующим образом:

                                                    (9)

Следовательно, коэффициент ошибки по скорости равен 0.1.

Теперь, если определить передаточную функцию разомкнутой системы по возмущающему воздействию, то, исходя из структурной схемы системы, передаточная функция для данной системы будет равна общей передаточной функции звеньев, следующих за точкой приложения возмущающего воздействия.

Согласно вышеописанному,   рассчитываем произведение характеристических уравнений этих звеньев, заданных в таком виде, и представляем его в виде следующего выражения (10):

                             (10)

Теперь, используя приведённые значения (коэффициенты усиления: K₁=2, K₂=2.5, K₃=2, K₄=1; постоянные времени: T₂=0.002, T₃=0.2, T₄=0.002 рассчитываем общую передаточную функцию после возмущающего воздействия (11).

                 (11)

Заключение

Данная тема посвящена изучению передаточных функций систем, подверженных различным внешним воздействиям (например, искажениям сигналов, ошибкам), а также вопросам выявления и устранения возникающих в системе ошибок. Передаточная функция системы отражает её способность эффективно и надёжно передавать информацию. Ошибки, возникающие в процессе передачи, снижают эффективность и надёжность функционирования системы.

Передаточная функция системы описывает взаимосвязь между входным и выходным сигналами. Она играет важную роль в анализе системы и прогнозировании её поведения. Различные внешние воздействия (такие как фоновый шум или искажение сигнала) могут оказывать негативное влияние на передаточную функцию. Поэтому методы выявления и устранения ошибок, возникающих в этих процессах, являются крайне важными для повышения общей эффективности системы.

Обнаружение ошибок — это процесс выявления и устранения неточностей и ошибок, возникающих при передаче данных. Для этого применяются различные методы, такие как использование контрольных битов (parity bits), коды проверки ошибок и другие подобные подходы. Эти методы способствуют обеспечению точности и целостности передаваемой информации.

Таким образом, исследование передаточной функции системы и ошибок под влиянием различных внешних воздействий имеет большое значение для повышения надёжности и эффективности современных систем связи. Это особенно актуально в таких областях, как цифровые коммуникационные системы, телекоммуникации и другие смежные сферы.

Список литературы:

1. Севинов Ж.У. Теория автоматического управления. Учебное пособие. – Ташкент: Фан ва технология, 2017. – 248 с.
2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб.: Профессия, 2004. – 752 с.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова. ТОМ 1–4. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
4. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. – М.: Издательство МЭИ, 2004. – 400 с.
5. Norman S. Nise. Control Systems Engineering. – Нью-Йорк: John Wiley, 7-е издание, 2015. – 944 с.
6. Automation Control – Theory and Practice / Под ред. А.Д. Родича. – Tech, 2009. – 360 с.
7. Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Modern Control Systems. – Pearson Higher Ed, США; 12-е издание, 2010. – 1104 с.
8. Юсупбеков Н.Р., Мухаммедов Б.И., Гулямов Ш.М. Контроль и автоматизация технологических процессов. – Ташкент: Учитель, 2011. – 576 с.
9. Основы автоматизации технологических процессов: Учебное пособие. Ч.1,2. Юсупбеков Н.Р., Игамбердиев Х.З., Маликов А.В. – Ташкент: ТашГТУ, 2007.