ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ И ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ОПОРНЫХ СТОЕК ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ ЛИНИИ БЕЗ ПОПЕРЕЧНОЙ АРМАТУРЫ ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ

 

АННОТАЦИЯ

Рассматривается обоснование инженерной методики оценки прочности и трещиностойкости предварительно напряженных элементов без поперечной арматуры при изгибе с кручением применительно к усовершенствованным стандартным стойкам для опор линий электропередач, и которые можно производить по технологии стендового безопалубочного формования. Стойки армируются только продольной предварительно напряженной проволочной арматурой, что приводит к значительной экономии расхода арматурной стали. Отличительными признаками стоек являются: отсутствие поперечной арматуры, выпусков арматуры, сеток, строповочных петель, что сопряжено с технологией изготовления таких конструкций. В конструкциях стендового безопалубочного формования образование трещин не допускается не только при эксплуатации, но и в стадии их изготовления, транспортирования и монтажа. Стойки для опор линии электропередачи могут испытывать действие изгиба с кручением. Нормативная методика оценки прочности и трещиностойкости предварительно-напряженных элементов по пространственным сечениям при одновременном действии изгиба и кручения усложнена и вызывает трудности у проектировщиков. Прочность и трещиностойкость пространственных сечений стоек рассматривается с использованием графиков взаимодействия, изгибающего и крутящего моментов по схеме расположения сжатой зоны – «у верхней грани элемента, сжатой от изгиба». Представляется два примера по оценке прочности и образованию трещин стоек без поперечной арматуры (сплошного сечения и с полостью) при действии изгиба с кручением по рекомендуемой методике. Эта методика адаптируется к применению современных программных комплексов и дает возможность расчетно-аналитической поверки. Рассматриваемую методику можно использовать в практике проектирования различных типов железобетонных конструкций без поперечной арматуры, производимых по технологии стендового безопалубочного формования, в связи с тем, что существующие указания по оценке прочности и трещиностойкости при изгибе с кручением относятся к проектированию конструкций с поперечной арматурой.

ABSTRACT

The substantiation of an engineering methodology for assessing the strength and crack resistance of pre-stressed elements without transverse reinforcement during torsion bending is considered in relation to improved standard racks for power transmission line supports, which can be produced using the technology of bench-type freeform molding. The racks are reinforced only with longitudinal pre-stressed wire reinforcement, which leads to significant savings in the consumption of reinforcing steel. The distinctive features of the racks are the absence of transverse reinforcement, reinforcement outlets, grids, and sling loops, which is associated with the manufacturing technology of such structures. Crack formation is not allowed in the structures of bench-top molding, not only during operation, but also at the stage of their manufacture, transportation and installation. Power line support posts may experience bending with torsion. The normative methodology for assessing the strength and crack resistance of pre-stressed elements in spatial cross-sections under the simultaneous action of bending and torsion is complicated and causes difficulties for designers. The strength and crack resistance of the spatial sections of the racks is considered using graphs of interaction, bending and torques according to the layout of the compressed zone – "at the upper edge of the element, compressed from bending." Two examples are presented for assessing the strength and cracking of struts without transverse reinforcement (solid section and with a cavity) under the action of bending with torsion according to the recommended method. This technique adapts to the use of modern software systems and enables computational and analytical verification. The considered technique can be used in the practice of designing various types of reinforced concrete structures without transverse reinforcement, produced using the technology of bench-type free-form molding, due to the fact that the existing guidelines for assessing strength and crack resistance during bending with torsion relate to the design of structures with transverse reinforcement.

 

Ключевые слова: предварительно напряженный железобетон без поперечного армирования, кручение с изгибом, трещиностойкость, прочность, методика расчета.

Keywords: pre-stressed reinforced concrete without transverse reinforcement, torsion with bending, crack resistance, strength, calculation method.

 

Введение

Необходимость экономии материальных ресурсов в строительстве, в настоящее время, ставит задачи изыскания новых конструктивных решений элементов сооружений, для осуществления которых применяются современные технологии изготовления железобетонных конструкций.

Экономия материалов для железобетонных конструкций, помимо совершенствования технологий, увеличения прочности бетона и арматурной стали, выбора приемлемых геометрических размеров реализуется с помощью построения методов расчета, как нельзя лучше гарантирующих возможную работу конструкций. Недостаток надежных методов расчета при формировании нормативных документов порождает установление расчетных принципов, явно допускающих неоправданные резервы прочности или в противоположность – недостаток этого резерва.

В строительстве железобетонные конструкции традиционно применяются «широкомасштабно», поэтому незначительное снижение их материалоемкости, благодаря использованию безупречных расчетных моделей, имеет существенное значение для проектирования железобетонных конструкций.

Унифицированные железобетонные вибрированные стойки (СВ) для высоковольтных линий (ВЛ) напряжением 0,4…10 кВ работают как консольные балки и испытывают знакопеременные изгибающие и крутящие моменты, и поэтому они армируются симметричной (двойной) предварительно напряженной продольной арматурой как центрально обжатые элементы – рис.1. Напряженно-деформированное состояние такого изгибаемого элемента зависит от соотношения действующих усилий: изгибающего момента М, а также крутящего момента Т (при обрыве одного из проводов).

При решении конструктивно усовершенствовать стандартизированные стойки для опор линий электропередач напряжением 0,4-10 кВ поперечные сечения этих стоек принимаются в форме трапеции, у которых размер верхнего основания меньше нижнего – для сохранения формы свежеотформованного бетонного тела стоек, изготовленных по технологии стендовой безопалубочной технологии [1]. Следует отметить, что поперечное сечение стандартизированных стоек также имеют трапецеидальную форму (размер верхнего основания больше нижнего) – для удобства распалубки таких стоек.

 

Рисунок. 1. Стойка для опоры ВЛ в условиях изгиба с кручением

 

Некоторые отличительные признаки усовершенствованных стоек, следующие:

• армирование железобетонных конструкций выполняется только продольной напрягаемой проволочной арматурой (без поперечной), что приводит к значительной экономии расхода арматурной стали;
• в конструкциях стендового безопалубочного формования образование трещин не допускается не только при эксплуатации, но и в стадии их изготовления, транспортирования и монтажа.

Недостатками унифицированных железобетонных вибрированных стоек СВ для ВЛ напряжением 0,4…10 кВ [2] представляют сложность изготовления, вызванную тем, что для каждой стойки изготавливаются арматурные изделия (спирали, хомуты, сварные сетки), устраиваемые в форме, затем идет этап бетонирования, т.е. каждое изделие формуется в отдельной форме и технологический процесс изготовления осуществляется для каждой стойки отдельно. Здесь не учитывается процесс предварительного натяжения рабочей продольной арматуры, т. к. такой процесс имеет место и при изготовлении стоек по технологии безопалубочного формования.

На конструктивное решение усовершенствованной стандартизированной стойки для опор ВЛ получен патент на полезную модель [3].

Разрушение железобетонных конструкций по пространственным сечениям происходит, если на конструкцию кроме изгибающих моментов и поперечных сил, действуют крутящие моменты. Несущая способность железобетонных элементов, подверженных кручению, значительно ниже прочности элементов, работающих на изгиб. Чистое кручение в железобетонных конструкциях не встречается. Обычно крутящие моменты в железобетонных конструкциях вызываются в сочетании с изгибом. В связи с этим, в некоторых конструкциях, независимо от относительного невысокого по абсолютной величине крутящего момента, такой фактор нужно учитывать [4]. Возникающие в элементах конструкций крутящие моменты влияют на распределение и величину усилий в них. Вследствие этого, при изгибе с кручением элемент испытывает сложное напряженно-деформированное состояние. Железобетонные конструкции, испытывающие такое состояние, сравнительно широко распространены в строительстве, но методы расчета таких конструкций, обсуждаемые в соответствующих публикациях, являются сложными для применения в инженерной практике, и поэтому включение их в нормативные документы представляется не всегда правомерными.

При представлении термина «изгиб с кручением» переходными воздействиями между чистым изгибом и безусловным кручением устанавливаются следующие вероятные (практически возможные) воздействия [5]: изгиб; интенсивный изгиб с кручением; изгиб с кручением; интенсивное кручение с изгибом; кручение. При этом определяются модификации разрушения, а расчетному аппарату, по-видимому, надлежит обеспечивать связный переход от одной модификации разрушения к другой. Таким образом, разрушение элемента обуславливается двумя параметрами: отношение моментов  и значениями прочности отдельно от изгиба и кручения. В связи с этим, автор [5] предлагает использовать при проектировании следующие пределы между модификациями разрушения элементов в зависимости от отношения

• изгиб;
•  интенсивный изгиб с кручением;
• изгиб с кручением;
• интенисивное кручение с изгибом;
• кручение.

Влияние значений прочности отдельно от изгиба и кручения на характер разрушения устанавливается на данных экспериментальных исследований.

Следует отметить, что при действии на изгибаемый элемент крутящих моментов вне зависимости от расчетов, относящихся к кручению, необходимо провести соответствующие расчеты нормальных и наклонных сечений на действие изгибающих моментов [5] и поперечных сил [6].

Опыты показывают, что при изгибе с кручением в бетоне железобетонного элемента возникают главные сжимающие и главные растягивающие напряжения, направленные под углом 45 к продольной оси. Появление трещин и их наклон обусловлены направлением главных растягивающих напряжений, и они располагаются по винтообразным линиям (спиральные трещины). Угол наклона этих трещин не бывает меньше 45, в связи с чем длина проекции пространственного сечения «» в Пособии [7] принимается не более «». Можно отметить, что напряженное состояние сечения элемента при чистом кручении определяется касательными напряжениями. Причем показатель касательных напряжений от действия кручения определяется как для упругопластического материала [8, 9, 10, 11, 12].

Элементы, подвергающиеся изгибу с кручением, армируются спиральной (или поперечной) и продольной арматурой. Спиральное армирование наиболее эффективно, т. к. сочетается с направлением главных растягивающих напряжений, тем не менее, оно рационально при крутящих моментах одного знака, т. е. спиральная арматура может воспринимать крутящий момент только одного направления. В этой связи, следует отметить, что в действующих Технических Условиях [2] предлагается в качестве поперечной арматуры применять спирали несмотря на то, что стойки для опор ВЛ должны быть запроектированы с учётом крутящих моментов разных знаков.

После образования спиральных трещин растягивающие усилия воспринимает арматура, а силы в направлении главных сжимающих напряжений – бетон. В момент образования трещин при кручении растягивающие напряжения достигают .

В ходе анализа экспериментально-теоретических исследований обращено внимание, что при кручении с изгибом в железобетонных элементах с ростом крутящих и изгибающих моментов отмечаются следующие стадии напряженно-деформированного состояния (аналогичные состоянию при чистом изгибе).

Стадия упругой работы, переходящая в упругопластическую, особенность которой – криволинейная зависимость между напряжениями и деформациями в растянутом бетоне. В конце этой стадии касательные напряжения в элементе распределяются по всему сечению равномерно как в идеально пластичном теле. Затем главные растягивающие напряжения доходят до предела прочности бетона на растяжение (при достижении бетоном предельных деформаций равных ).

Стадия разрушения нормально армированного элемента наступает тогда, когда напряжения в арматуре, пересекающей пространственную трещину, достигают временного сопротивления для высокопрочных сталей. Для переармированного элемента разрушение начинается и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны.

В бетонных элементах, подверженных кручению с изгибом, разрушение имеет пластический характер: оно не наступает сразу после появления первой диагональной трещины – признака ожидаемого разрушения. Первая трещина в бетонном элементе при изгибе, а также при чистом кручении ведет к незамедлительному разрушению. В элементе, армированном только напрягаемой арматурой (без продольной ненапрягаемой и поперечной арматуры), при чистом кручении разрушение наступает сразу же после появления первой трещины, но при чистом изгибе образование первой трещины не вызывает потери несущей способности элемента – возможно даже значительное дополнительное увеличение нагрузки. По-другому ведет себя железобетонная балка с продольной арматурой при изгибе с кручением. Здесь разрушение до некоторой степени отдаляется, и появление диагональной трещины не приводит к непосредственному разрушению. Это объясняется тем, что изгиб элемента обусловлен сжатой зоной бетона, которая взаимосвязана с продольной арматурой, и все это порождает сопротивление крутящей силе.

Исследования по проблеме сопротивления железобетонных элементов изгибу с кручением проводились в течение многих лет; имеется немалое количество публикаций во многих странах по этой проблеме. Однако предлагаемые расчетные модели небезупречны [12] по отношению к действительной работе конструкций при таком сложном напряженном состоянии, и применение их обуславливается определенными сложностями в практике проектирования.

Анализ исследований прочности элементов при изгибе с кручением  позволяет заметить, что большинство теоретических и экспериментальных исследований проводятся для элементов с ненапрягаемой арматурой, хотя большинство конструкций, работающих на изгиб с кручением, являются предварительно напряженными. К тому же, величина нагрузки, при которой произойдет потеря несущей способности предварительно напряженного элемента при изгибе с кручением, значительно больше, чем у элемента с ненапрягаемой арматурой, и кроме этого, предварительное обжатие бетона увеличивает момент образования трещин в элементе. Экспериментальные исследования [13], проведенные по определению трещиностойкости предварительно напряженных элементов прямоугольного сечения при изгибе с кручением, дали возможность оценить момент образования трещин таких элементов. В этой работе предварительное напряжение в расчетных формулах учитывалось при определении высоты сжатой зоны бетона и напряжения в арматуре. Пластические свойства бетона растянутой зоны элемента, предлагалось учитывать коэффициентом  по аналогии, применяемой при расчете изгибаемых элементов по образованию нормальных трещин.

Исследованиями конструкций при одновременном действии изгиба и кручения многие годы занимались Н. Н. Лессиг [14], Л. К. Руллэ [15], Г. Д. Коуэн [4], В. Н. Байков [16], Н. И. Карпенко [11], Г. П. Чистова [17], А. С. Залесов [18] и другие ученые. Для целей проектирования конструкций в условиях изгиба с кручением ими разработана методика расчета, основанная на концепции предельного равновесия [19]. Эта методика использована в последних двух версиях нормативных документов по проектированию железобетонных конструкций.

При действии крутящих моментов в изгибаемом элементе образуется спиральная трещина. Эта трещина в пределах трех граней элемента вместе с замыкающей ее сжатой зоной по четвертой грани образует пространственное сечение. При этом возможны три схемы расположения сжатой зоны [7]: у верхней грани элемента, сжатой от изгиба (схема I), у боковой грани элемента, параллельной плоскости изгиба (схема II), у нижней грани элемента, растянутой от изгиба (схема III) – рис. 2.

 

Рисунок. 2. Схемы расположения сжатой зоны в железобетонном элементе прямоугольного сечения при изгибе с кручением

 

В схеме I (рис. 2) действуют крутящий момент T и изгибающий момент М, в схеме II – T и дополнительный момент от поперечной силы Q, действующей по оси сечения относительно центра тяжести сжатой зоны, принимаемый приближенно Q в схеме III – T, а также М с обратным знаком. Надо отметить, что Т во всех схемах определяется от действия поперечной нагрузки относительно оси сечения.

В основу расчета по прочности железобетонных конструкций при действии изгиба с кручением положена модель пространственных сечений, принятая в нормативных документах – см. Пособие [20] и Методическое пособие [21]. Прежде выполняют расчет на действие предельного крутящего момента (без влияния изгибающего момента).

Определяется прочность элемента между пространственными сечениями, а затем прочность пространственных сечений. Определение прочности железобетонного элемента между пространственными сечениями выполняется по следующей зависимости, принятой из анализа сопротивления бетона, сжатого между пространственными сечениями, в условиях сложнонапряженного состояния (аналогично сопротивлению бетонных полос от сжатия между наклонными трещинами).

(1)

Выполнение условия (1) также исключает переармирование сечения.

Прочность бетона между спиральными трещинами возрастает не пропорционально увеличению прочности на сжатие, а значительно в меньшей степени, проявляющейся для бетонов относительно высоких классов. К тому же имеет место нехватка экспериментальных данных по такому виду разрушения для элементов из высокопрочных бетонов. Для обеспечения приемлемой конструктивной безопасности при проектировании элементов из бетонов класса выше класса В30, повышение несущей способности рекомендуется не учитывать [7]. В этом случае, расчетное сопротивление бетона  принимается как для бетонов класса В30.

В большинстве случаев расчет при изгибе с кручением по схеме 1 оказывается определяющим для приопорного участка консольного изгибаемого элемента, к которому относится стойка для ВЛ. В пределах длины проекции пространственного сечения стойки отсутствует поперечная нагрузка и поэтому, изгибающий момент М меняется линейно, а крутящий момент Т постоянен (рис. 3).

Таким образом, в консольных балках при изгибе с кручением первая трещина возникает у нижней, растянутой от изгиба зоне, что требует оценки усилия образования трещин при совместном действии изгибающего и крутящего моментов.

Для определения расчетного момента от внешних нагрузок учитываются нагрузки, расположенные по одну сторону от рассматриваемого пространственного сечения. Для учета нагрузок, расположенных в пределах пространственного сечения, действует следующее правило: расчетные изгибающий М и крутящий Т моменты определяются в поперечном сечении, проходящем через центр тяжести сжатой зоны пространственного сечения  рис. 3.

 

Рисунок. 3. Определение изгибающего и крутящего моментов в пространственном поперечном сечении консольного изгибаемого элемента (1-ая схема расположения сжатой зоны – «у верхней грани элемента, сжатой от изгиба»; в расчете учитывается вся растянутая арматура у нижней грани сечения, работающая на растяжение)

 

В этом случае, первая трещина появляется на растянутой грани под углом к продольной оси элемента. Эти трещины, пересекаясь с боковыми гранями, как было отмечено выше, образуют спиральную линию. Следует отметить, что пространственная работа элемента при действии изгиба с кручением усложняет возможность точного аналитического расчета.

Изгибаемый элемент со сплошным поперечным сечением при кручении до образования трещин в бетоне рассматривается как коробчатое сечение. После образования трещин усилия в пространственном сечении передаются, в основном, поперечной (замкнутые хомуты) и продольной арматуре, расположенной у наружных граней поперечного сечения. В элементах без поперечного армирования усилия в пространственном сечении после образования трещин воспринимает продольная арматура.

Эффективная возможность повышения трещиностойкости элементов, работающих при изгибе с кручением – это создание предварительного напряжения в спиральной арматуре (например, для стоек опор ВЛ), нормальной к возможному направлению образования трещин. Из-за технологических сложностей в большинстве случаев напрягают продольную арматуру, а не спиральную.

Невзирая на существенный объем исследований по проблеме работы железобетонных элементов в условиях изгиба с кручением, концепция проектирования конструкций по второй группе предельных состояний (в том числе, момента образования трещин) недостаточно изучена и не определена в действующих нормативных документах.

Некоторые положения действующих нормативных документов по проектированию железобетонных конструкций, затрагивающих методику оценки прочности при действии кручения, иногда не увязываются с действительной работой железобетонных элементов в стадии образования трещин и последующего разрушения [22, 23, 24].

В СП 63.13330 [25] и СП 52-102 [26], а также в Методических Пособиях [21, 27] не рассматривается методика расчета при действии изгиба с кручением на железобетонные элементы, в которых не допускается образование трещин при эксплуатации. В СП63.13330 [25] приводится только расчет прочности железобетонных элементов при действии изгиба с кручением. В СП 52-102 [26] и в Пособии [7] не приведены расчеты элементов, работающих на изгиб с кручением.

В Пособии [7] по расчету железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом, приведены расчеты прочности и трещиностойкости обычных (без предварительного напряжения арматуры) конструкций, в которых допускается образование трещин, и такой расчет производится для определения необходимости расчета по раскрытию трещин и учета трещин при расчете по деформациям. Кроме того, предлагаемая методика расчета усложнена и вызывает трудности для практического применения. Отсюда следует, что методика расчета образования трещин предварительно напряженных элементов без поперечной арматуры, работающих на изгиб с кручением, в нормативных документах не просматривается.

В исследованиях [10, 28, 29, 30, 31, 32] рассматривается расчетная модель поведения элемента в условиях изгиба с кручением при нагрузках, которые вызывают образование трещин в бетоне обычных и предварительно напряженных балок.

Автор [10] при проверке допустимости применения вышеотмеченных положений, на основе опытных данных (собственных и данных других авторов) установил, что прочность бетонных элементов вдобавок зависит от соотношения размеров сторон сечения, и предложил следующую зависимость для определения крутящего момента

(2)

где упругопластический момент сопротивления элемента сплошного прямоугольного сечения.

Формулу (2) можно использовать для оценки момента образования трещин в пространственном сечении железобетонного элемента без поперечной арматуры при действии изгиба с кручением как при расчете образования нормальных трещин в изгибаемом элементе.

Цель – предложение инженерной методики оценки прочности и момента образования трещин предварительно напряженных элементов без поперечной арматуры при действии изгиба с кручением – для возможности проектирования стоек для опор линии электропередачи, изготовляемых по технологии стендового безопалубочного формования. Для достижения цели анализируются, выявляются и обосновываются особенности рассматриваемой проблемы, что дает возможность проектировать стойки с необходимым уровнем конструктивной безопасности, а также решать вопрос их оптимизации.

Материалы и методы исследования

Прочность консольной балки без поперечной арматуры при изгибе с кручением.

Расчет таких сечений можно выполнять с использованием метода графиков взаимодействия изгибающих и крутящих моментов, приведенный в Пособии [7] (рис. 5). Сущность метода заключается в определении границ предельной области при сложных нагружениях в ходе оценки прочности и трещиностойкости железобетонных элементов, при условии существования методики расчета по оценке каждого силового источника по отдельности. Координаты каждой точки дуги окружности связаны следующей зависимостью

(3)

где М и Т – наибольшие значения изгибающего и крутящего моментов, действующие одновременно в пространственном сечении;

предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением (без влияния крутящего момента);

предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением (без влияния изгибающего момента).

Принцип применения кривой взаимодействия в виде дуги окружности при расчете прочности пространственных сечений следующий.

Если точка с координатами и находится внутри поля, прочность пространственного сечения обеспечивается, если вне этого поля прочность не обеспечена (см. рис. 5). При такой ситуации условие прочности можно представить в виде

(4)

В большинстве методик инженерной оценки прочности и трещиностойкости железобетонных элементов на действие изгиба с кручением, значение М, действующий в пространственном сечении, является расчетной величиной и определяется внешними эксплуатационными нагрузками, а значение крутящего момента Т – определяется по условию (4).

 

Рисунок. 5. Кривая взаимодействия величин и

 

В основу расчета прочности пространственных сечений заложен принцип, по которому несущая способность элемента при изгибе с кручением уменьшается на величину, необходимую для восприятия изгибающего момента. Иначе говоря, наибольший момент от кручения Т, воспринимаемый пространственным сечением, зависит от величины изгибающего момента М, обусловленный нагрузками [33, 34]. Установление расчетной разрушающей нагрузки осуществляется логической последовательностью определения обоих параметров и сравнения с усилиями от действующих нагрузок.

В нормах США [35] и Евросоюза [36] расчет продольной арматуры по изгибающему М и крутящему Т моментам выполняется раздельно: прежде подбирается арматура по М, далее по Т, а потом арматура по обоим усилиям суммируется, что приводит к излишнему запасу прочности конструкций.

При расчете прочности железобетонного элемента с прямоугольным сплошным сечением без поперечной арматуры (применительно к усовершенствованным стандартным стойкам для опор ВЛ) на совместное действие изгибающего и крутящего моментов можно использовать схему усилий в пространственном сечении, рекомендованную Пособием [20], с некоторым видоизменением (рис. 6). Здесь сжатая зона расположена по схеме I (см. рис. 2), т.е. перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента, а арматура , расположенная у нижней грани элемента, растянута. Расчет пространственного сечения по этой схеме, производится из условия

(5)

где длина проекции линии на продольную ось элемента, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения.

Наименее выгодное значение принимается по следующим условиям

;	((6)
	((7)

где определяется по формуле

((8)

Высота сжатой зоны определяется как для нормального поперечного сечения изгибаемого элемента

(9)

Крутящий момент Т и изгибающий момент М в условии (5) принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине линии проекции С_1, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения.

 

Рисунок. 6. Схема усилий в пространственном сечении при расчете на действие крутящего и изгибающего момента железобетонного элемента без поперечной арматуры по расположению сжатой зоны (схема I)

 

Если , то в условии (5) принимается . Если , проверяется прочность нормального сечения.

В Пособии [21] приводится аналогичная методика расчета пространственного сечения по схеме I, но с некоторым упрощением – здесь в явном виде не определяется высота сжатой зоны  (рис. 6). Предельный крутящий момент , воспринимаемый пространственным сечением, определяется по формуле

(10)

где крутящий момент, воспринимаемый продольной растянутой арматурой пространственного сечения, и равный

(11)

Для оценки прочности пространственного сечения стойки для опор ВЛ с полостью предлагается нормальное поперечное сечение этой стойки привести к двутаврому. Расчет производится из условия (185) Пособия [20]

(12)

где

высота сжатой зоны, определяется как для нормального поперечного сечения изгибаемого элемента по следующей формуле

(13)

и принимается не более

Трещиностойкость консольной балки без поперечной арматуры при изгибе с кручением

Сопротивление бетонного элемента является компонентой сопротивления образованию трещин железобетонного элемента (в том числе, предварительно напряженных) при действии изгиба с кручением.

Для образования трещины в предварительно напряженном изгибаемом элементе требуется погашение напряжений обжатия бетона и преодоление его сопротивления растягивающими напряжениями. Часть крутящего момента, действующего на элемент, порождаемое сопротивлением бетона, возможно определять по формуле (2). Для оценки другой составляющей крутящего момента, которая погашает напряжения обжатия в бетоне, можно использовать соответствующее положение СП [27], а именно «момент равен произведению усилия центрально обжатого элемента и расстояния до ядровой точки». Причем следует учесть следующие факторы, характерные для кручения:

·кручение по сравнению с изгибом, обуславливает напряжения растяжения и сжатия у широких граней прямоугольного сечения элемента, а напряжения от предварительного обжатия противодействуют растягивающим деформациям у этих граней;

·кручение порождает изгиб в наклонной плоскости, в связи с этим, усилие обжатия Р вводится в расчет равной . После преобразований с учетом вышеотмеченных факторов, автор работы [37] предложил следующую зависимость для определения момента образования трещин в предварительно напряженных изгибаемых элементах прямоугольного сечения при действии кручения.

(14)

где упругопластический момент сопротивления балки прямоугольного сечения;

 расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверятся;

 усилие предварительного обжатия элемента с учетом всех потерь в напряженной арматуре.

Для этого автор [37] обработал результаты соответствующих экспериментальных исследований по 118 образцам-балкам, из них 110 образцов с предварительным напряжением арматуры. Эти образцы, на которых проводились исследования трещиностойкости при изгибе с кручением, были центрально обжатыми элементами.

В работе [10] предлагается формула для определения момента образования трещин при кручении в железобетонных элементах со сквозной полостью, расположенной вдоль продольной оси посередине сечения. Принцип этой формулы – «расчет за вычетом размеров пустоты в поперечном сечении элемента».

(15)

где момент сопротивления сечения ветви балки определяется по формуле

 где  высота сечения ветви равной высоте сечения стойки (h); b – ширина сечения балки.

Формула (15) для предварительно напряженных изгибаемых элементов прямоугольного сечения с полостью будет выглядеть следующим образом

(16)

За последнее десятилетие значительный вклад в развитие методов оценки прочности и трещиностойкости железобетонных конструкций, зависящих от одновременного действия изгиба и кручения, внесли авторы следующих работ [38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45] и др. В большинстве работ отмечается стремление целесообразного упрощения предлагаемых методов расчета для возможности их применения в практике проектирования без излишней усложненности.

Результаты и обсуждения

Примеры оценки прочности и образования трещин предварительно напряженных консольных балок без поперечной арматуры при изгибе с кручением

Задача 1. Расчет стойки сплошного сечения (рис. 7). Исходные данные для расчета: бетон класса В40: арматура класса Вр1400:

 

Рисунок 7. Схема армирования модернизированной стандартной стойки со сплошным сечением:8Вр1400+8Вр1400 ()

 

При расчете принимается: расчетный предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением стойки, при отсутствии крутящего момента; расчетный изгибающий момент по образованию нормальных трещин в бетоне стойки, при отсутствии крутящего момента;   расчетный момент от эксплуатационной нагрузки.

По формулам (10) и (11) определяется предельный крутящий момент  воспринимаемый пространственным сечением (без влияния изгибающего момента).

где параметр  определяется по условиям ((6) и ((7)

где  определяется по формуле ((8):

Принимается меньшее значение

По формуле (5) определяется , который может действовать совместно с

где  определяется по формуле (9)

Проверяем условие

условие удовлетворяется.

Проверяется прочность пространственного сечения из условие (4) при .

условие удовлетворяется.

Определяется крутящий момент  в стойке от действия аварийной нагрузки

где плечо усилия, вызывающее крутящий момент  (при обрыве одного из проводов); для стойки СВ95-2 наибольшее плечо «», вызывающее крутящий момент, равно 0,85 м относительно оси сечения стойки

наибольшее значение крутящего момента, действующего в пространственном сечении, одновременно с изгибающим моментом от эксплуатационной нагрузки. отсюда следует, что прочность пространственного сечения обеспечена.

Определяется момент образования трещины в стойке только при кручении по формуле (21)

Применяя метод графиков взаимодействия изгибающих и крутящих моментов по зависимости (4), можно вычислить наибольший крутящий момент  который может действовать в пространственном сечении одновременно с расчетным изгибающим моментом  по следующей зависимости (исходя из недопущения образования трещин в стойках при эксплуатации)

трещиностойкость пространственного сечения обеспечена.

При отношении в соответствии с пределами между модификациями разрушения элементов [5], такое соотношение относится к «изгибу с кручением» ().

Задача 2. Расчет стойки с полостью (рис. 8). Исходные данные для расчета – см. задачу 1.

 

Рисунок. 8. Сечение модернизированной стандартной стойки с полостью:

a – схема армирования; b –сечение, приведенное коробчатому (для расчета при изгибе с кручением). Армирование: 12Вр1400+12Вр1400 ()

 

При расчете принимаются:  расчетный пролет стойки.

По формуле (10 и 11) определяется предельный крутящий момент , воспринимаемый пространственным сечением

где параметр  определяется по условиям ((6) и ((7)

где параметр  определяется по формуле ((8)

Принимается меньше значение

По условию (5) определяется крутящий момент  от внешней нагрузки в пространственном сечении, который может действовать совместно с изгибающим моментом

где  определяется по формуле (9)

Проверяем условие: условие удовлетворяется.

Проверяется прочность пространственного сечения из условия (4)

условие удовлетворяется.

Определяется крутящий момент в стойке от действия аварийной нагрузки

где   плечо усилия, вызывающее крутящий момент  (при обрыве одного из проводов); для стойки СВ105-3,5 наибольшие плечо «», вызывающее крутящий момент, равно 1,05 м относительно оси сечения стойки

наибольшее значение крутящего момента, действующего в пространственном сечении, одновременно с изгибающим моментом от эксплуатационной нагрузки. Таким образом, прочность, пространственного сечения обеспечена.

Определяется момент образования трещин в стойке при кручении по формуле (21), исходя из коробчатого сечения (рис. 8).

Так как армирование сечения симметричное, то

Последовательно по формулам (16, 17, 18, 19, 20) определяется геометрические параметры сечения и .

Определяется крутящий момент по образованию спиральных трещин в пространственном сечении  по формуле (21), который может действовать совместно с изгибающим моментом от внешней нагрузки

Проверяется условие по обеспечению трещиностойкости пространственного сечения при изгибе с кручением, с использованием условия (4)

трещиностойкость пространственного сечения обеспечивается при эксплуатационном режиме стойки.

При отношении  в соответствии с пределами между модификациями разрушения элементов [5], такое отношение относится к «изгибу с кручением»

Заключение

1. Существующие указания по оценке прочности и трещиностойкости обычных и предварительно напряженных элементов при изгибе с кручением относятся к железобетонным элементам, имеющим поперечное армирование.
2. Предлагаемую методику оценки прочности и трещиностойкости предварительно напряженных элементов при действии изгиба с кручением можно использовать в практике проектирования различных типов железобетонных конструкций без поперечной арматуры.
3. Данная методика оценки прочности и трещиностойкости предварительно напряженных элементов без поперечной арматуры при действии изгиба с кручением адаптируется к применению современных программных комплексов и дает возможность расчетно-аналитической поверки.
4. Экспериментальные исследования сопротивления железобетона при изгибе с кручением проводятся, как правило, на образцах прямоугольной формы, и, вероятно, поэтому формулы для расчета приведены только для этих элементов, а указаний по расчету элементов с произвольной формой сечения не имеется.
5. При изгибе с кручением момент образования трещин значительно влияет на напряженно-деформированное состояние элемента. Конструкции стендового безопалубочного формования являются струнобетонными элементами без поперечной арматуры и эксплуатируются без трещин в растянутой зоне, поэтому целесообразно, прежде всего, исследовать вопросы образования трещин, изученные к сегодняшнему дню не в полной мере, а затем перейти к определению прочности.
6. Результаты расчета по оценке прочности и трещиностойкости опорных стоек линии электропередачи по предлагаемой методике показывают, что стойки при эксплуатации испытывают состояние «изгиб с кручением», если использовать изменчивость зон воздействия между чистым изгибом и безусловным кручением, предложенную в вышеотмеченной работе [5].

 

Список литературы:

1. Мирзаев П. Т., Шамансурова З. П. (2022) Железобетонные стойки стендового безопалубочного формования для опор воздушных линий 0,4-10 кВ [Reinforced Concrete Posts Made by Long-Line Formwork-Free Shaping for 0.4–10 kV Overhead Line Supports]. Наука и техника (Science and Technique), Т. 21, №4. С. 314-322. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2022-21-4-314-322.
2. Стойки железобетонные вибрированные для опор ВЛ 0,4…10 кВ. ТУ5863-007-00113557-94. Москва. АО «РОСЭП». 1994. 16 с.
3. FAP 2020 0007, 21.01.2020 г. Бетонная стойка для линии электропередачи // Патент на полезную модель. UZ FAP 01737. 29.11.2021. Ташкент / Мирзаев П. Т., Умаров К. С., Шамансурова З. П.
4. Коуэн Г. Д. (1972) Кручение в обычном и предварительно напряженном железобетоне. Москва. 104 с.
5. Касаев Д.Х. (2001) Прочность элементов железобетонных конструкций при кручении и изгибе с кручением: Монография / Д.Х. Касаев. – Ростов Н/Д.: Изд-во Рост. ун-та. 176 с.
6. Мирзаев П. Т., Шамансурова З. П. (2023) Основание для оценки прочности и трещиностойкости предварительно напряженных элементов без поперечной арматуры по наклонным сечениям [Basis for evaluating the strength and crack resistance of prestressed members without transverse reinforcement along inclined sections]// Вестник Евразийской науки (The Eurasian Scientific Journal). Том 15. № 3. С. 1-19.
7. Колчунов Вл. И., Травуш В.В., Карпенко Н. И., Демьянов А. И., Булкин С. А., Наумов Н. В. (2020) Пособие по расчету железобетонных элементов, работающих на кручение с изгибом. Москва. 100 с.
8. Сальников А.С., Колчунов Вл.И., Яковенко И.А. (2015) Расчетная модель образования пространственных трещин первого вида при кручении с изгибом [Computational model of formation of spatial cracks of the first type in reinforced concrete structures under torsion with bending] // Промышленное и гражданское строительство. №3. С. 35– 40.
9. Демьянов А.И. (2019) Особенности трещинообразования в конструкциях из высокопрочного железобетона при сложном сопротивлении - кручении с изгибом [Crack formation in high-strength reinforced concrete structures at complex resistance - torsion with bending]. Строительство и реконструкция. 5(85). С. 3-10. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-85-5-3-10.
10. Байрамуков С. Х., Дюрменова С. С. (2013) Трещиностойкость железобетонных элементов со сквозными отверстиями при кручении и кручении с изгибом [Cracking of reinforced-concrete elements with holes during torsion and during torsion wist]// Инженерный Вестник Дона. №1 (24). С. 57-58.
11. Карпенко Н. И., Чистова Н. И. (1976) Жесткость и трещиностойкость железобетонных элементов прямоугольного сечения при совместном действии кручения и изгиба с поперечной силой. Предельные состояния элементов железобетонных конструкций / Москва. 216 с.
12. Карпенко Н. И., Колчунов Вл. И., Травуш В. И. (2021) Расчетная модель сложнонапряженного железобетонного элемента коробчатого сечения при кручении с изгибом [Calculation model of a complex stress reinforced concrete element of a boxed section during torsion with bending]/ Строительные конструкции, здания и сооружения. Выпуск №2 (62). С. 9-26. DOI10.36622/VSTU.2021.62.2001.
13. Мурашкин В. И. (1965) Влияние предварительного напряжения на прочность и трещиностойкость железобетонных балок, работающих на кручение с изгибом // Бетон и железобетон. №10. С. 29-30.
14.  Лессиг Н.Н. (1959) Определение несущей способности железобетонных элементов прямоугольного сечения, работающих на изгиб с кручением [текст] // Сб. тр. НИИЖБ, Москва, Вып. 5. Исследование прочности элементов железобетонных конструкций. С. 3 – 28.
15. Руллэ Л.К. (1970) Исследование работы на изгиб с кручением железобетонных балок двутаврового сечения [текст] // Влияние скорости нагружения, гибкости и крутящих моментов на прочность железобетонных конструкций. – М., НИИЖБ. С. 126–153.
16. Байков В.Н., Фомичев В.И. (1975) Исследование несущей способности железобетонных элементов прямоугольного сечения при совместном действии изгиба и кручения [текст] // Изв. вузов. Сер. строительство и архитектура. № 2. С.19 – 25.
17. Чистова, Т. П. (1970) Элементы таврового сечения под действием изгиба и кручения [текст] // Влияние скорости нагружения гибкости и крутящих моментов на прочность железобетонных конструкций. – Москва, НИИЖБ. С. 154 – 176.
18. Залесов А. С., Кодыш, Л. А. Лемыш Э. Н., Никитин И. К. (1988) Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости, деформациям. Москва. 320 с.
19. Гвоздев A.A. (1949) Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия Текст. Москва: Госстройиздат. 280 с.
20. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). Москва. 1989. – 194 с.
21. Трекин Н. Н. (2015) Методическое пособие. Расчет железобетонных конструкций без предварительно напряженной арматуры. Москва. 294 с.
22. Родевич В. В., Арзамасцев.С. А. (2015) К расчету железобетонных элементов на изгиб с кручением [By the calculation of reinforced concrete elements under bend with torsion] // Известия высших учебных заведений. Строительство. №9 (681). С. 99-109. ISSN 0536-1052.
23. Плевков В. С., Балдин И. В., Балдин С. В., Плевков Р. А. (2018) Расчет прочности и трещиностойкости железобетонных элементов при совместном действии продольных сил, изгибающих и крутящих моментов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. Т. 20. №3. С. 133-146.
24. Колчунов В.И., Демьянов А.И., Яковенко И.А., Гарба М.О. (2018) Приведение в соответствие опытных данных трещиностойкости железобетонных конструкций их теоретическим значениям [Bringing the experimental data ofreinforced concrete structures crackresistance in correspondence withtheir theoretical values] // Наука та будівництво. №1 (15). С. 42–49. DOI: 10.33644/scienceandconstruction.v0i1(15).7.
25. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции».
26. СП 52-102-2004 «Предварительно напряженные конструкции».
27. Трекин Н. Н. (2015) Методическое пособие по расчету предварительно напряженных железобетонных конструкций. Москва. 169 с.
28. Сальников А.С., Колчунов В.И. (2015) Методика расчета предельной нагрузки и координат образования пространственной трещины первого вида в железобетонных конструкциях при кручении с изгибом [The method for determining the limit load and the formation coordinates of the first type spatial cracks in reinforced concrete constructions in torsion with bending] // Строительство и реконструкция. №6(62). С. 49–56.
29. Bernardo L. F. A., Andrade J. M. A., Lopes S. M. R. (2012) Softened truss model for reinforced NSC and HSC beams under torsion: A comparative study//Engineering Structures. Т. 42. С. 278-296. DOI: 10.1016/j.engstruct.2012.04.036.
30. Bernardo L. F. A., Taborda C. S. B., Andrade J. M. A. (2018) Generalized softened variable angle truss model for PC beams under torsion //International Journal of Concrete Structures and Materials. Т. 12. №. 1. С. 1-15. DOI: 10.1186/s40069-018-0285-0.
31. Kolchunov V.I., Dem'yanov A.I. (2018) The modeling method of discrete cracks in reinforced concrete under the torsion with bending. Magazine of Civil Engineeringthis link is disabled.  81(5). С. 160–173. doi: 10.18720/MCE.81.16.
32. Kolchunov V.I., Dem'yanov A.I. (2019) The modeling method of discrete cracks and rigidity in reinforced concrete. Magazine of Civil Engineeringthis link is disabled. 88(4). С. 60–69. DOI: 10.18720/MCE.88.6.
33. Dem'Yanov A.I., Kolchunov Vl.I. (2018) To the approximation of rectangular and complex cross-sections of reinforced concrete structures under the action torsion with bending. IOP Conference Series: Materials Science and Engineeringthis link is disabled. 456(1), 012104.
34. Iyengar K.T.S., Rangan B.V. (1969) Factors Influencing the Strength of Reinforced Concrete Beams Under Combined Bending and Torsion [текст] // Magazin of Concrete Research. №67. P–91.
35.  (132) ACI 318 Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-14). 2014.
36.  EN1992-1-1: 2004 Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings – Brussels, 2004 – 227 p.
37. Касаев Д. Х. (2005) Трещиностойкость железобетонных элементов прямоугольного сечения при изгибе с кручением // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. №2. ISSN 0321-2653. – С.124-125.
38. GangaRao V.S., Zia P. (1973) Rectengular Prestressed Beams in Torsion and Bending [текст] // SDJournal – ASCE. №1. P–183.
39. Колчунов Вл.И., Демьянов А.И. (2018) К определению напряженно- деформированного состояния стержней произвольного поперечного сечения при кручении методами сопротивления материалов [To determination of stress-strain state for a rod of arbitrary cross section under torsion using mechanics of materials] // Строительство и реконструкция. № 1 (81). С. 10-22.
40. Травуш В.И., Карпенко Н.И., Колчунов Вл.И., Каприелов С.С., Демьянов А.И., Конорев А.В. (2018) Результаты экспериментальных исследований конструкций квадратного и коробчатого сечений из высокопрочного бетона при кручении с изгибом [The results of experimental studies of structures square and box sections in torsion with bending] // Строительство и реконструкция. №6. С. 32–43.
41. Демьянов А.И., Покусаев А.А., Колчунов Вл.И. (2017) Экспериментальные исследования железобетонных конструкций при кручении с изгибом [The experimental studies of reinforced concrete constructions under the action torsion with bending] // Строительство и реконструкция. №5(73). С. 5– 14.
42. Демьянов А.И., Наумов Н.В., Колчунов Вл.И. (2019) Третья стадия напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций при кручении с изгибом (случай 2) [Third stage of stressed-deformed condition of reinforced concrete structures under torsion with bending (case 2)] // Строительство и реконструкция. № 4(84). С. 10-25.
43. Jog C.S., Imrankhan, S.M. (2014) A finite element method for the Saint-Venant torsion and bending problems for prismatic beams // Computer Structures. 135, 62–72. DOI: 10.1016/j.compstruc.2014.01.010.
44. Jafari F., Akbari J. (2020) Reliability-based design of reinforced concrete beams for simultaneous bending, shear, and torsion loadings // Frattura ed Integrita Strutturale. Т. 14. №. 51. С. 136-150. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.51.11.
45. Bernardo L. F. A., Andrade J. M. A., Lopes S. M. R. (2012) Softened truss model for reinforced NSC and HSC beams under torsion: A comparative study //Engineering Structures. Т. 42. С. 278-296. DOI: 10.1016/j.engstruct.2012.04.036.