СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ КУЛАЧКОВО-РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

АННОТАЦИЯ

При структурном анализе некоторых механизмов возникает сложность определения подвижности устройства, число избыточных связей и лишних движимых деталей каждого замкнутого контура механизма и его общей структурной избыточности.  При традиционном методе структурного анализа механизмов, преподаваемого в курсе «Теория механизмов и машин», избыточные связи и лишние звенья определяются визуально. Целью работы является структурный анализ кулачково-рычажного механизма, при котором число избыточных контурных связей и избыточных звеньев, а также лишних подвижностей определяются путём разбивки схемы механизма на замкнутые контуры. Определены структурные параметры по каждому замкнутому контуру, пути устранения структурной избыточности методом изменения класса кинематических пар.

ABSTRACT

During the structural analysis of some mechanisms, it becomes difficult to determine the mobility of the mechanism, the number of redundant connections and extra mobility of each closed circuit of the mechanism and its overall structural redundancy. In the traditional method of structural analysis of a mechanism, taught in the course Theory of Mechanisms and Machines, redundant connections and extra links are determined visually. The aim of the work is a structural analysis of the cam-lever mechanism, in which the number of redundant contour connections and redundant links, as well as unnecessary mobility are determined by dividing the mechanism scheme into closed contours. Structural parameters for each closed contour, ways of eliminating structural redundancy by changing the class of kinematic pairs are determined.

Ключевые слова: звено, кинематическая пара, подвижность механизма, избыточные связи, замкнутый контур.

Keywords: link, kinematic pair, mechanism mobility, redundant connections, closed loop.

Введение. Кулачково-рычажный механизм с изменяющимися кинематическими параметрами может применяться в автоматизированных производственных процессах и передаточных механизмах для преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное или во вращательно-качательное с заданными законами движения, что позволяет изменять норму движения толкателя или коромысла, не прекращая технологический процесс [1].

На рисунке 1 представлена кинематическая схема механизма, который состоит из основания (стойка) 1, водило – выполненное из двух частей 2, 3 и соединённых между собой кинематической парой А, сателлита 4, кулисы 5, некруглого кулачка 6 и подвижного относительно стойки шарнира (камня) 7. Закон движения кулисы изменяется согласно профилю кулачка.

Структурный анализ механизма – исследование свойств механизма по заданной его структурной схеме. Целью работы является проведение структурного анализа механизма за счёт учёта в ней количества избыточных контурных связей (ИКС), наличия лишних контурных подвижностей (ЛКП), лишних звеньев (ЛЗ), которые не оказывают влияния на его функциональные возможности, однако влияют на качество работы и метрические связи МС (связи, которые повторяют ограничения на относительные движения звеньев в механизме), а также на способы их устранения [2; 3].

Рисунок 1. Кинематическая схема структурного механизма

Поскольку этот механизм плоский, то подвижность описывается формулой П.Л.Чебышева:

где число подвижных звеньев n = 6 (водило 2 и 3, сателлит 4, толкатель 5, кулачок 6 и камень 7); p₅ – кинематические пары (КП) 5-го (низшего) класса. p₅ = 7 (O, O₁, A, B, B₁, D, E); p₄ – кинематические пары 4-го (высшего) класса. p₄ = 1 (С).

В нашем случае W = 3, и определённость движения звеньев может быть обеспечена или тремя ведущими звеньями имеющим по одному независимому движению, или одним ведущим звеном, имеющим 3 независимых движения (трёх подвижных).

Значение степени подвижности показывает число ведущих звеньев механизма. По рисунку 1 ведущими могут быть звенья 2, 4, 6 и независимые координаты, характеризующие положение остальных звеньев механизма относительно стойки.

Данный метод не даёт полной картины по определению избыточных контурных связей, лишних звеньев.

Материалы и методы.

Выполним структурный анализ методом разбивки механизма на замкнутые контуры [7].

Число степеней свободы пространственных, а также плоских механизмов предлагаем определять по формуле [3]:

                                   (1)

где n-число подвижных звеньев; i-класс КП; p_i-число КП i-го класса; S-число избыточных связей; Z-число лишних звеньев i-го контура механизма; T_m – число метрических связей m-го контура механизма.

Число замкнутых контуров определяется по формуле:

                                                      (2)

Число избыточных контурных связей (ИКС) определяется по формуле:

                                                (3)

где m=5-для низших КП;  m=4 – для высших КП.

Число лишних звеньев механизма определяется по формуле:

                                                  (4)

При структурном анализе для механизмов, содержащих несколько замкнутых контуров число метрических связей определяется по формуле:

                                   (5)

где n_k – число подвижных звеньев замкнутого контура;  – число подвижных звеньев замкнутого контура, не входящих в другие контуры.

Число степеней подвижности механизма предлагаем определять по формуле [5]:

                                                     (6)

где A_j – показатель числа звеньев контура. Для многоконтурных механизмов A=2, если контур состоит из двух и более подвижных звеньев, принадлежащих только данному контуру и А=1, если контур включает одно звено, принадлежащее только данному контуру.

Результаты и обсуждение.

Определим структурные параметры по рисунку 1. Число замкнутых контуров по формуле (2):

По данной схеме два замкнутых контура: OABDE O₁B₁CDE.

Избыточные связи первого и второго контуров по формуле (3):

Лишние звенья контура OABDE:

Число лишних звеньев контура O₁B₁CDE:

Определим число метрических связей. По первому контуру число подвижных звеньев замкнутого контура n_k =4 (звенья 2, 3, 5, 7); по второму контуру n_k =4 (звенья 4, 5, 6, 7). Число подвижных звеньев замкнутого контура, не входящих в другие контуры: по первому контуру n*_k =2 (звенья 2, 3), по второму контуру n*_k =2 (звенья 4, 6).

Число степеней свободы механизма по формуле (1):

Подвижность звеньев по формуле (6):

Как видно по полученным результатам, число степеней свободы и подвижность механизма имеют различные значения.

Число степеней свободы механизма определяется количеством независимых параметров, которые необходимы для полного описания его движения. Это свойство механизма, исходящее из числа степеней свободы составляющих его звеньев и типов соединений между ними.

Степень подвижности описывает функциональность механизма, то есть, какое количество его движений реально возможно. Она может быть ограничена конструктивными особенностями механизма, например, наличием дополнительных связей или условий.

Для устранения или уменьшения избыточных контурных связей в механизме по кинематическую пару С(Р₂) второго класса заменить пяти подвижным (точечным) С(Р₁), КП пятого класса А(Р₅) первого контура на КП третьего класса А(Р₃).

 ИКП первого и второго контуров:

Число лишних звеньев контура не меняется, то есть Z₁=0, Z₂=1.

Степень свободы механизма остаётся без изменения:

Число лишних звеньев первого и второго контуров и метрических связей Т₁ и Т₂ не изменились.

Степеней свободы механизма:

Заменим КП С(Р₁) на КП второго класса С(Р₂), а КП D(P₅) на КП 4-го класса D(P₄). Тогда ИКП:

Лишние звенья по контурам:

Число степеней свободы механизма:

По рисунку 1 во втором контуре лишним звеном является сателлит (ролик) 4, предназначенный для замены трения скольжения между кулачком и кулисой на трение качения, т. е. для улучшения процесса взаимодействия кулачка и кулисы.

Возможны и другие варианты замены класса КП, а именно: КП А(Р₃) заменить КП четвёртого класса А(Р₄); КП D(P₄) заменить на D(P₃). При этом ИКП закрытых контуров будут равны нулю, т.е. S₁=S₂=0. 

Заключение. Структурный анализ с учётом свойств закрытых контуров позволяет определить количество избыточных контурных связей, лишних звеньев, метрических связей каждого замкнутого контура механизма, а также число степеней подвижности устройства и число его степеней свободы. Данный метод позволяет конструировать механизмы без структурной и конструктивной избыточности, улучшает условия их функционирования. Избыточные контурные связи и лишние звенья можно устранить изменением класса кинематических пар, что представляет собой многовариантную задачу.

Список литературы:

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука: «Физматлит», 1988. – 640 с.
2. Баратов Н.Б., Ахмеджанов Ю.А., Дусиёров Ж.Ж. Структурный анализ кулачкового механизма с изменяемыми кинематическими параметрами // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. – 2025. – № 4(133). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/19766 (дата обращения: 17.04.2025).
3. Егоров О.Д. Прикладная механика мехатронных устройств: учебное пособие. – М.: ФГБОУ ВПО МГТУ “Сталкинг”, 2013. – 229 с.
4. Егоров О.Д., Буйнов М.А. Метод структурного анализа механизмов робототехнических и мехатронных устройств // Механика машин, механизмов и материалов. – 2016. – № 2 (35). – С.15–21.
5. Интеграция науки, образования и производства в машиностроении: тенденции, методы и решения: тезисы докладов: междунар. науч. и науч.-техн. конф. (Ташкент. 19.10.2023 г.). – Ташкент. 2023. – С.55–57.
6. Патент РУз № 07523. 19.10.2023. Кулачковый механизм. Баратов Н.Б., [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://yandex.ru/patents/doc/SU1231307A1_19860515 (дата обращения: 12.03.2025).
7. John J., Gordon R., Joseph E. Theory of mechanisms and machines. – New York.: Oxford University Press, 2017. – P. 977.