ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ БАЛЛОНА НА РАВНОМЕРНОСТЬ КРУТКИ ШЕЛКОВЫХ НИТЕЙ

АННОТАЦИЯ

В статье представлена математическая модель, анализирующая влияние геометрии баллона на равномерность кручения непрерывных текстильных нитей. Авторы исследуют, как изменение внешнего радиуса баллона, обусловленное накоплением намотанной нити, влияет на угол укладки и эффективную плотность кручения. Модель учитывает взаимосвязь между динамическими параметрами намотки, геометрией баллона и угловой скоростью, что позволяет разрабатывать алгоритмы автоматизированного контроля процесса. Предложенная методика демонстрирует возможность динамической корректировки угловой скорости в реальном времени для поддержания требуемых эксплуатационных характеристик. Полученные результаты способствуют повышению качества текстильной продукции и минимизации дефектов, связанных с неравномерностью кручения. Исследование основано на аналитическом анализе и экспериментальных данных, что подтверждает практическую применимость модели в современных условиях производства. Модель может служить основой для дальнейших разработок в области автоматизации технологических процессов.

ABSTRACT

The article presents a mathematical model analyzing the influence of the cylinder geometry on the uniformity of torsion of continuous textile threads. The authors investigate how the change in the external radius of the balloon due to the accumulation of the wound thread affects the stacking angle and the effective torsional density. The model takes into account the relationship between the dynamic parameters of the winding, the geometry of the cylinder and the angular velocity, which allows the development of algorithms for automated process control. The proposed technique demonstrates the ability to dynamically adjust the angular velocity in real time to maintain the required performance. The results obtained help to improve the quality of textile products and minimize defects associated with uneven torsion. The study is based on analytical analysis and experimental data, which confirms the practical applicability of the model in modern production conditions. The model can serve as the basis for further

Ключевые слова: Шелковый нить, крутка, баллон, крученный нить.

Keywords: Silk thread, twist, balloon, twisted thread.

Введение. Современное текстильное производство предъявляет высокие требования к качеству и равномерности структуры получаемых нитей. Одной из ключевых проблем является обеспечение постоянной плотности кручения нити в процессе её намотки на баллон [1]. Непрерывное изменение геометрии баллона при намотке ведёт к варьированию угла укладки нити, что может негативно сказаться на качестве конечного продукта [2]. В данной статье предлагается математическая модель, которая позволяет оценить влияние изменения радиуса баллона на эффективную плотность кручения и выработать алгоритм корректировки угловой скорости намотки.

В классических моделях кручения часто предполагается постоянный радиус намотки, что не отражает реальных условий. Вследствие увеличения радиуса баллона угол укладки нити меняется, что, в свою очередь, ведет к изменению эффективной плотности кручения [3]. Таким образом, становится необходимым управление угловой скоростью намотки, которое компенсирует изменение геометрии баллона и позволяет поддерживать требуемую (номинальную) плотность кручения.

Для построения модели введем параметры, составляющие базис для описания процесса, позволяющие связать геометрические и динамические характеристики намотки.

Методология исследования. Для построения математической модели исследования были использованы следующие основные параметры:

• Радиус сердечника баллона (начальное значение) – исходный радиус, с которого начинается процесс намотки (r0);
• Ширина поверхности баллона – определяет ширину упаковки нити (b);
• Диаметр нити и площадь её поперечного сечения – геометрические характеристики нити, влияющие на объём намотки (d), а её площадь поперечного сечения ;
• Линейная скорость подачи нити – скорость, с которой нить поступает в зону намотки (v, м/с).
• Угловая скорость намотки баллона – параметр, который можно регулировать в зависимости от времени (w(t), рад/с).
• Номинальная плотность кручения – требуемое количество витков на единицу длины нити (n0).

Результаты исследований. При намотке нити баллон постепенно увеличивается в размерах. Внешний радиус баллона определяется как функция от накопленного объёма нити и исходных геометрических параметров. Если за определённое время намотана длина нити, то объём упаковки можно представить как разность объёмов двух цилиндров – с внешним и внутренним радиусом. При равномерном распределении нити получаем зависимость, позволяющую вычислить текущий радиус баллона на основе наработанного объёма [4].

Проведем анализ роста баллона и изменение радиуса. Если за время  намотана длина нити

то накопленный объем нити равен

При условии равномерного распределения нити на баллоне объем упаковки можно приблизительно представить как разность объёмов цилиндров:

При условии  получаем зависимость внешнего радиуса баллона:

Нить укладывается на баллоне по спирали, и важным параметром является угол укладки, который определяется соотношением между продольной и поперечной компонентами намотки. При отсутствии деформаций и при постоянном значении номинальной плотности кручения, изменение угла укладки приводит к возникновению эффективной плотности кручения, с которой формируется нить [5]. Математически эффективная плотность кручения выражается через соотношение между угловой скоростью намотки и геометрическими параметрами баллона, что позволяет учитывать влияние изменения угла на качество конечного продукта при намотке нить укладывается по спирали. На баллоне важным параметром является угол укладки  – угол между направлением нити и осью баллона. Он определяется соотношением:

Если при отсутствии влияния деформаций и при постоянном  номинальная плотность кручения задаётся как

то изменение угла укладки приводит к тому, что эффективная плотность кручения, с которой нить формируется на баллоне, становится

С учетом выражения для  получим:

Таким образом, эффективная плотность кручения записывается как

Чтобы обеспечить равномерность кручения по всей длине нити, необходимо поддерживать

Для обеспечения равномерности кручения необходимо, чтобы эффективная плотность кручения оставалась постоянной на протяжении всего процесса намотки. Это приводит к условию, связывающему угловую скорость намотки и текущий радиус баллона [6]. С увеличением радиуса баллона требуется динамическая коррекция угловой скорости, которая определяется из выведенного уравнения. Умножая на соответствующие коэффициенты и возводя в квадрат, получаем выражение, задающее взаимосвязь между этими параметрами [7]. Таким образом, управляющая система должна обеспечивать зависимость угловой скорости от текущего радиуса для поддержания равномерного кручения Требование равномерности кручения приводит к уравнению:

Умножая на  и возводя в квадрат, получим:

Это уравнение определяет взаимосвязь между угловой скоростью  и текущим радиусом баллона . В процессе намотки  увеличивается, и для сохранения  необходимо корректировать . Фактически, управляющая система должна обеспечивать динамическую зависимость:

где функция  определяется из приведённого соотношения.

Экспериментальная часть. Для автоматизированного поддержания равномерного кручения возможно использовать замкнутую систему управления, в которой:

• Измеряется текущий радиус баллона  (либо вычисляется по наработанному объёму нити);
• Вычисляется текущий угол укладки и, соответственно, эффективная плотность кручения ;
• Определяется ошибка регулирования:

• С помощью, например, ПИ-регулятора корректируется угловая скорость  для минимизации .

Таким образом, ключевое управляющее условие можно свести к поддержанию равенства:

с учётом зависимости .

6. Итоговая модель

Математическая модель влияния баллона на равномерность крутки при получении крученых нитей из непрырывных текстильных нитей включает следующие ключевые уравнения:

1. Рост радиуса баллона:

2. Угол укладки нити:

3. Эффективная плотность кручения:

4. Условие равномерного кручения:

5. Алгоритм управления (с обратной связью):

где  – коэффициент усиления регулятора.

Заключение. Эта модель демонстрирует, как рост баллона (изменение ) влияет на угол укладки нити и, как следствие, на эффективную плотность кручения. Для обеспечения равномерности крутки система должна корректировать угловую скорость  в зависимости от наработанного объёма нити, что позволяет поддерживать постоянное значение  и получать качественную крученую нить. Полученные зависимости позволяют разработать алгоритм управления, в котором динамическая корректировка угловой скорости является ключевым элементом обеспечения равномерности кручения. Практическая реализация данной модели в виде автоматизированной системы управления способствует повышению качества текстильной продукции, минимизируя дефекты, связанные с неравномерностью кручения.

Список литературы:

1. Усенко В.А. Производство крученых и текстурированных химических нитей: учебник для студентов вузов. – М.: Легпромбытиздат, 1987. – 352 с.
2. Алимова Ҳ.А., Ибрагимов Ҳ.Ҳ., Жуманиязов Қ.Ж. Пишитилган ип ва ип буюмлари ишлаб чиқариш. ТТЕСИ нашриёт босмахонаси. – Тошкент, 2003. – 246 б.
3. Жуманиязов Қ. ва бошқалар. Тўқимачилик маҳсулотлари технологияси ва жиҳозлари. Ғафур Ғулом номидаги нашриёт-матбаа уйи. – Тошкент, 2012. – 186 б.
4. Tang, Zheng-Xue & Fraser, W. & Wang, Xungai. Modelling yarn balloon motion in ring spinning. Applied Mathematical Modelling - APPL MATH MODEL. 31. 1397-1410. 10.1016/j.apm.2006.03.031.
5. Ушаков Е.И., Ушакова Н.Л. Определение адекватности двух решений уравнения плоского баллона в кольцепрядении // Вестник научно-технического общества. – М.: «АЛЕВ-В», 2003, №6. С. 20. 27.
6. Каган В.М. Взаимодействие нити с рабочими органами текстильных машин. – М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984.
7. Ушакова, Н.Л. Ушаков Е.И., Чистобородов Г.И. Аналитическое определение длины пространственной формы баллонирующей нити на кольцевой прядильной машине. № 6 (335) Технология текстильной промышленности 2011.