МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА, УЧИТЫВАЮЩЕГО СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД, И КОЭФФИЦИЕНТА ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ ЗАТУХАНИЯ

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается применение математического моделирования для анализа сейсмического воздействия буровзрывных работ. Представлена лабораторная модель электрогидравлической установки, имитирующей взрыв, и проведены эксперименты с пьезоэлементами. Разработана математическая модель, учитывающая физико-механические свойства пород и параметры взрыва. Оптимальные значения коэффициентов, определяющих скорость затухания колебаний, получены путем обработки экспериментальных данных. Результаты моделирования подтверждают соответствие расчетных и натурных данных, что повышает точность прогноза сейсмического воздействия при буровзрывных работах.

ABSTRACT

The article presents a comprehensive analysis of modern methods for determining and assessing the parameters of stable slopes used in the mining industry. The main approaches to calculating the stability of benches and quarry walls are examined, including methods based on circular cylindrical slip surfaces, dynamic programming, the finite element method, and analytical techniques. Special attention is given to the influence of rock mass fracturing, seismic effects of explosions, mechanical properties of rocks, and hydrogeological conditions on slope stability. It is shown that the choice of method depends on geological conditions and requires a comprehensive consideration of natural and technological factors. The article also discusses the limitations of existing methodologies and suggests directions for their improvement.

Ключевые слова: Математическая модель сейсмического действия взрыва, коэффициент, учитывающий свойства горных пород, коэффициент показателя степени затухания, эффект Юткина, имитация взрыва, блок схема математической модели.

Keywords: Mathematical model of seismic effect of explosion, coefficient considering rock properties, exponent attenuation coefficient, Yutkin effect, explosion simulation, block diagram of the mathematical model.

Введение

При изучении различных физических процессов широко применяются методы моделирования и натурных наблюдений. В современной научной практике наибольшее распространение получили физическое и математическое моделирование [1-3].

Ключевым преимуществом математического моделирования является возможность получения достоверных результатов для практически неограниченного множества вариантов исходных условий и значений входных параметров. Однако следует отметить, что математическое моделирование всегда основывается на предварительных данных, полученных в ходе аналитических или экспериментальных исследований.

Решение задачи определения закономерностей влияния параметров буровзрывных работ на сейсмическое воздействие взрыва требует учета физико-механических и горнотехнических свойств пород и руд, а также структурных характеристик массива, включая его блочность и трещиноватость.

В основе проведенного установлено, что при увеличении длины зоны взрыва в 3–4 раза по сравнению с расстоянием до пункта наблюдения сейсмический эффект оказывается эквивалентным воздействию сосредоточенного взрыва того же весового количества взрывчатых веществ.

При разработке методики математического моделирования в данной работе в качестве основного допущения было принято, что суммарное сейсмическое воздействие системы пространственно рассредоточенных зарядов в удаленной точке эквивалентно сумме сейсмических воздействий отдельных зарядов в данной точке.

Материалы и методы

В лабораторных условиях на кафедре «Добыча и переработка руд редких и радиоактивных металлов» Навоийского государственного горно-технологического университета была изготовлена лабораторная модель электрогидравлической установки, имитирующей взрыв. Данная модель относительно медленно накапливала электрическую энергию в источнике питания и практически мгновенно ее выделяла в водной среде.

На Рисунке 1 представлена блок-схема лабораторной модели электрогидравлической установки.

Рисунок 1. Блок-схема лабораторной модели электрогидравлической установки

Взрыв заряда был смоделирован в полимерной цилиндрической трубе, заполненной водой с внутренним диаметром 36 мм и длиной 1 м. В данной полимерной цилиндрической трубе был установлен пьезоэлемент марки Пьезо-М-35t-2.6b1 диаметром d=34 мм, который служил для получения электрогидравлического эффекта Юткина [4-5]. Имитация взрывного блока производилась в гипсовом блоке размером 500х1000х300 мм.

На цифровом осциллографе марки GW Instek GDS-71072B была произведена фиксация полученного напряжения от пьезоэлемента (Рисунок 2).

Рисунок 2. Экспериментальные исследования действия взрыва

Результаты проведенных 21 серий экспериментов с имитацией зарядов представлены на Рисунке 3.

Рисунок 3. Результаты фиксации полученных напряжений от пьезоэлемента в осциллограмме марки GW Instek GDS-71072B

В результате проведенных исследований установлено, что коэффициент, учитывающий свойства горных пород k, и показатель степени затухания ν зависят от условий взрывания. Определение значений этих коэффициентов непосредственно по результатам натурных инструментальных наблюдений затруднено, в связи с чем для обработки результатов натурных наблюдений и получения значений коэффициентов  и  по формуле (1) для конкретных условий и метода взрывания, было произведено d=21 серий имитации взрывов.

Результаты и обсуждение

Сейсмическое воздействие -го заряда -ой скважины может быть определено по формуле M.А. Садовского:

, м/с,                                                                    (1)

где    k – коэффициент, учитывающий свойства горных пород;

g_ij – величина заряда ВВ j-ой скважины i-го ряда, кг;

R_ij – расстояние до j-ой скважины i-го ряда, м;

ν – показатель степени затухания.

Обычно величина заряда в скважинах одинакова и тогда структура математической модели упрощается, т.к.  [6-8].

Каждая σ серия характеризовалась числом проведенный в ней натурных наблюдений . При переборе серии имитации взрывов последовательно принимали номера:

,                                                                      (2)

соответственно, натурные наблюдения (показания осциллографа) этой серии принимали значения:

.                                                                  (3)

Определялись значения скорости колебаний для каждой точки замера каждой серии при различных значениях коэффициентов  и . Значения коэффициента  изменялись от 50 до 850 с интервалом 50. Значения коэффициента  изменялись от 1 до 3 с интервалом 0,1. Для каждого сочетания каждой точки наблюдений каждой серии определялось отклонение полученных значений от результатов натурных наблюдений:

,                                                           (4)

где  – значение скорости колебаний в месте установки -го пьезоэлемента -ой серии, м/с.

Аналогично определялись суммарные отклонения для пьезоэлемента данной серии при определенных значениях  и

.                                                   (5)

Средние отклонения полученных значений скорости колебаний от натурных, приходящиеся на один пьезоэлемент, определялись по выражению:

.                                                               (6)

Значения коэффициентов  и  для -го взрыва определялись по минимальному значению величины , определенной для всех сочетаний значений коэффициентов  и , т.е. вводился логических блок: если  минимальное, то  и  – оптимальные. Таким образом, были получены значения коэффициентов  и , обеспечивающих максимальную сходимость результатов расчета и натурных измерений для каждой серии взрывов.

Для определения средних значений коэффициентов  и  по всем взрывам были введены два блока:

                                                              (7)

.                                                       (8)

При реализации блок-схемы для определения значений коэффициентов в формуле (1) выводились:

– для каждой точки установки пьезоэлемента каждого взрыва, каждого варианта сочетания коэффициентов  и :

– для каждой серии взрывов: ; ;

– конечный результат: ; .

Блок-схема математической модели для определения оптимальных значений коэффициентов  и  представлена на Рисунке 4. Входными величинами математической модели являлись:

1. d – число рассматриваемых взрывов;

2.  – число точек наблюдения в каждом из рассматриваемых взрывов (при -ом взрыве);

3.  – значения скорости колебаний в каждой -ой точке наблюдения
-го взрыва (по результатам натурных наблюдений), м/с;

4.  – координата Y -ой точке наблюдения при -ом взрыве, м;

5.  – координата X -ой точке наблюдения при -ом взрыве, м;

6.  – расстояние между рядами шпуров при -ом взрыве, м;

7.  – расстояние между шпурами в ряду при -ом взрыве, м;

8.  – средняя величина заряда в шпуре при -ом взрыве, кг;

9.  – число шпуров в ряду при -ом взрыве;

10.  – число рядов шпуров -ом взрыве.

Исходные данные для математического моделирования представлены на Рисунке 4.

Рисунок 4. Результаты полученных данных от пьезоэлемента в осциллограмме марки GW Instek GDS-71072B для математического моделирования

Структура математической модели, представленной на Рисунке 5 – последовательная с включением следующих циклов:

– блоки 9-6 – перебор шпуров в ряду;

– блоки 10-15 – перебор рядов шпуров;

– блоки 14-4 – перебор точек наблюдений при -ом взрыве;

– блоки 17-3 – перебор значений коэффициента ;

– блоки 18-2 – перебор значений коэффициента ;

– блоки 22-1 – перебор порядковых номеров взрывов.

Рисунок 5. Блок-схема математической модели для определения значений коэффициентов  и

Разработанная математическая модель предназначена для решения конкретных задач и обработки результатов натурных наблюдений, а также определения оптимальных значений коэффициентов  и  для соответствующих конкретных методов и условий взрывания.

Заключение

В результате проведенного исследования разработана математическая модель для анализа сейсмического воздействия буровзрывных работ, основанная на данных лабораторных экспериментов и натурных наблюдений. Представленная модель учитывает физико-механические свойства горных пород, параметры взрывных зарядов и условия распространения сейсмических волн. В ходе экспериментов использовалась электрогидравлическая установка, позволяющая имитировать взрыв в контролируемых условиях, а данные регистрировались с помощью пьезоэлементов высокой чувствительности.

Разработанный метод позволил определить оптимальные значения коэффициентов, характеризующих затухание сейсмических колебаний, что обеспечило максимальное соответствие расчетных данных результатам натурных наблюдений. Установлено, что при увеличении длины зоны взрыва в 3–4 раза по сравнению с расстоянием до точки наблюдения сейсмический эффект эквивалентен воздействию сосредоточенного заряда той же массы. Выявлена зависимость скорости распространения сейсмических волн от структуры массива, включая блочность и трещиноватость.

Применение предложенной модели позволяет повысить точность прогнозирования сейсмического воздействия буровзрывных работ и минимизировать негативные последствия для окружающей инфраструктуры и природной среды. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании взрывных работ в горнодобывающей промышленности, а также при разработке мероприятий по снижению сейсмического воздействия.

Список литературы:

1. Тухташев А.Б., Назаров З.С., Мухаммадиев А.Р. Массив горной породы как нелинейная система, в которой происходит сейсмическое воздействие от взрывов на открытых горных работах // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2022. 2(95). URL: https://7universum.com/ru/tech/ archive/item/13095.
2. Hosseini, S., Khatti, J., Taiwo, B.O. et al. Assessment of the ground vibration during blasting in mining projects using different computational approaches. Sci Rep 13, 18582 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-46064-5.
3. Feher, J.; Cambal, J.; Pandula, B.; Kondela, J.; Sofranko, M.; Mudarri, T.; Buchla, I. Research of the Technical Seismicity Due to Blasting Works in Quarries and Their Impact on the Environment and Population. Appl. Sci. 2021, 11, 2118. https://doi.org/10.3390/app11052118.
4. Эргашев Н.Х., Шарипов Л.О. Анализ современных методов определения и оценки параметров устойчивых откосов бортов карьеров // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2025. 2(131). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/19413.
5. Nomdorov R. Investigation of the influence of stratification and fracturing of rocks on the stability of slopes // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2023. 11(116). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/ 16264
6. Shokirjon Sh. Sunnatulloev, Shukurullo U. Buriev, Lazizjon O. Sharipov and Abdunor B. Zhiyanov. Influence of oligomeric surfactants on the strength of hard rock formations: Experimental Insights and implications. – E3S Web of Conferences 548, 01027 (2024). https://doi.org/10.1051/e3sconf/202454801027.
7. Nazarov, Z.; Jiyanov, A.; Sharipov, L.; Buriyev, S.; Sunnatulloev, S. Application of professor D. Lobshire’s geomechanical classification for in-depth zoning of the board of the Amantaytau mine. – E3S Web of Conferences 417, 01001 (2023). https://doi.org/10.1051/e3sconf/202341701001.
8. Sharafutdinov Ulugbek Z., Khalimov I.U., Khamidov S.B., Karimov N.M. Use of carbon adsorbents for rhenium sorption from uranium re-extracts. – Tsvetnye Metally, 2023. – №12. p. 51-56.