ИССЛЕДОВАНИЯ СИЛ РЕАКЦИИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ПОДШИПНИКАХ С ПОМОЩЬЮ ПОЛНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена исследованию влияния параметров вала на силы реакции в системе “вал-подшипник”. Приводится анализ комплексного влияния входящих факторов, такие как диаметр вала и его длина, а также расстояние между подшипниками и их влияние на величину силы реакции, возникающие в паре “вал-подшипник”, с помощью полнофакторных экспериментов (ПФЭ) составлено уравнение регрессии с учётом влияния входных факторов, и были предложены их предельные значения. Основной целью исследования является увеличение срока службы подшипников и повышение надежности механической системы путём оптимизации конструкции вала.

ABSTRACT

The article is devoted to the study of the effect of shaft parameters on reaction forces in the shaft-bearing system. The analysis of the complex influence of incoming factors, such as the diameter of the shaft and its length, as well as the distance between the bearings and their effect on the magnitude of the reaction force occurring in the shaft-bearing pair, is given. Using full-factor experiments, a regression equation is compiled taking into account the influence of input factors, and their limiting values are proposed. The main purpose of the study is to increase the service life of bearings and increase the reliability of the mechanical system by optimizing the shaft design.

Ключевые слова: Геометрия вала, нагрузка на подшипник, силы реакции, математическое моделирование, оптимальные параметры, механическая надежность, распределение нагрузки, угол наклона.

Keywords: Shaft geometry, bearing load, reaction forces, mathematical modeling, optimal parameters, mechanical reliability, load distribution, tilt angle.

Введение. При работе любой технологической машины её валы подвергаются воздействию различных сил и нагрузок. Эти нагрузки вызывают возникновение сил реакции в подшипниках. Подшипники имеют большое значение для надёжности и долговечности работы механизмов машин. Их правильная эксплуатация имеет особое значение для обеспечения энергоэффективности механизма и увеличения срока его службы. Для надёжной работы технологической машины необходимо иметь полную информацию о нагруженности подшипников и условиях их эксплуатации. Правильный расчёт и анализ силы реакции играет важную роль в обеспечении оптимальной работы механизмов машин [1]. Поэтому правильное определение и анализ сил реакции в подшипниках технологических машин имеет большое значение и может привести в будущем к революционным изменениям в области машиностроения [2,3]. Основной целью является достоверная оценка сил, возникающих на паре "вал-подшипник", при котором будет обеспечено устойчивая работа машинного агрегат (рис. 1).

Рисунок 1. Нагрузки на пару «вал-подшипник»

1-радиальная сила; 2-осевая продольная сила; 3-радиальная сила

Для определения сил реакции, возникающих в подшипниках, можно использовать различные методы, в том числе:

-теоретический метод для расчёта сил возникающих на паре "вал-подшипник" где при расчётах используются специальные формулы и закономерности. В основном используется законы движения Ньютона и условия равновесия. Соответсвенно нагрузки на пару "вал-подшипник" анализируются на основе моментов сил;

-метод симуляционного и компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование широко применяется для определения сил, возникающих в паре "вал-подшипник". Используя метод конечных элементов (МКЭ), можно визуализировать точки контакта на поверхности подшипника и распределение сил на ней;

-при экспериментальных исследованиях силы трения возникают в результате трения между парой «"вал-подшипник"», что позволяет изучать динамические и статические нагрузки. [4,5]

Изучение сил реакции, возникающих на паре "вал-подшипник", играет ключевую роль в обеспечении устойчивой работы технологических машин. Подобные исследования важны для создания новых инновационных механизмов, повышения их энергоэффективности и совершенствования производственных процессов. Поэтому исследования в этой области являются актуальной задачей для специалистов-технологов машиностроения.

Анализ научных трудов и литературы. В работе [5,6] авторы предлагают новую методику расчётов вала для проектирования, то есть предварительно спроектированную конструкцию в обязательном порядке проверить на жёсткость, и по результатам расчёта скорректировать размеры всех ступеней вала, после чего уже произвести заново расчёт с учётом новых размерных показателей, таким образом можно разработать и спроектировать оптимальную по размерностям конструкцию вала.

Предлагается внесение поправок в методику проверочного прочностного расчёта вала центробежного насоса, с помощью сравнение максимальных эквивалентных динамических напряжений, рассчитанных по новой и существующей методикам, показало, что учёт изношенности рабочего колеса значительно влияет на напряженно-деформированное состояние вала. Внедрение предложенных корректировок позволит более точно оценивать прочность вала в различных производственных условиях [7,8].

На производительность и долговечность подшипников рабочих валов технологических машин напрямую влияет износ, вызванный трением, что существенно влияет на эффективность. Рассматриваются методы определения износа подшипников вала, подчёркивая важность мониторинга и прогнозирования скорости износа для обеспечения надёжности и срока службы механических систем [9].

Выявления скрытых дефектов шариковых подшипников является одним из актуальных вопросов стоящий перед современными исследователями. В работе [10] авторы предлагают использовать стенд вибродиагностики для своевременного выявления дефектов шариковых подшипников. Это позволяет предотвратить возможные последствия неисправности в рабочих валах технологических машин.

Снижение влияния амплитуды и частоты колебаний вала является ещё одним из вопросов которому современные исследователи обращают внимания. Предлагается эффективная, ресурсосберегающая конструкция упругой подшипниковой опоры для валов технологических машин. Приводится методика расчёта изгибных колебаний вала и решена задача динамики машинного агрегата двухмассовой системы с учётом упругой подшипниковой опоры. Аналитический методом получены формулы для определения законов движения ротора двигателя и вала технологической машины. Приводятся расчётно-экспериментальные данные получена зависимость изменения амплитуды колебаний вала на упругих подшипниках и обоснованы параметры системы [11].

После проведения аналитических работ на тематику влияния конструкции и параметров вала на её динамику считем будет целесообразно провести полнофакторные эксперименты с учетом комплексного воздействия факторов.

Основная теоретическая часть. Исследования показывают, что точное определение и анализ сил реакции, возникающих в подшипниках, является одним из важных направлений исследований в области механики и машиностроения, это позволяет сократит экспериментальные исследования и эффективность проектирования технологические машин [12,13]. Для максимального учёта всех факторов, возникающих в технологическом процессе, проведём математическое моделирование методом ПФЭ.

Полный факторный эксперимент это эксперимент, учитывающий все необратимые значения факторов при построении многофакторных регрессионных моделей. После построения матрицы планирования определяются условия эксперимента по низким, средним, высоким значениям факторов и дисперсии. Каждый эксперимент матрицы планирования повторяется не менее два раза. Кроме того, для исключения различных ошибок эксперименты рандомизируются с помощью специальной таблицы случайных чисел. Затем проводится базовый эксперимент на основе матрицы планирования.

Основная практическая часть. Исследована зависимость величины сил реакции, возникающих в паре "вал-подшипник", от выходных параметров. Расчеты проводились на основе представленной выше методики. То есть для исследования комплексного влияния массы вала, его диаметра и расстояния между подшипниками на силы реакции, возникающие в паре "вал-подшипник", задача решается путем построения математической модели на основе ПФЭ, построения уравнения регрессии, исследования его зависимости от всех входных факторов и анализа результатов.

Во-первых, мы определили входные параметры и, чтобы изучить их зависимость от выходного параметра, построим уравнение регрессии и изучим влияние входных параметров на выходной параметр комплексным образом через закодированные значения. Условия эксперимента представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Планирование условий эксперимента

Изучается влияние выходных параметров x₁-массы вала, x₂-диаметра вала и x₃-расстояния между подшипниками на силы реакции y₁ - возникающие в паре "вал-подшипник" на основе ПФЭ. Для этого мы проводим эксперименты по три раза в каждом состоянии на основе матрицы планирования [13,14,15]. В этом случае количество экспериментов равно , а количество повторений равно m=3, поэтому общее количество экспериментов равно N·m=24. Экспериментальные результаты и дисперсии выходного параметра представлены в таблице 2.

Обработка результатов эксперимента проводилась на основе вышеописанных шагов. К каждой строке в таблице 3 применяется статистическое исключение выделяющихся значений, то есть среднее значение и дисперсия для каждой строки рассчитываются по отдельности. Затем рассчитываются пороговые значения критерия и сравниваются табличными данными.

Проверка однородности рассчитанных дисперсий проводились с помощью критерии «Кочрен» а, где расчётное значение сопоставляется табличными значениями, то есть для нашего случаи это равно: , поскольку G_R < G_T, дисперсии однородны.

Далее для построения уравнения регрессии определяем расчётные значение коэффициентов регрессии на основе значений: свободное слагаемое; коэффициенты линейных слагаемых; коэффициенты нелинейных слагаемых. Для получения окончательного варианта модели проверяется значимость коэффициентов на основе, также определяем расчётные значения коэффициентов-критериев для каждого коеффициента регресии и рассчитанные значения сравниваются с табличным значением фактора “Стьюдент”а: тогда .

Таким образом, отбрасываем тот фактор у которого расчётные значения меньше табличных, и получаем регрессионный модель в следующим виде:

Y_r=27.55+0.435+0.052+0.227x₃-0.060x₁x₂+0.147x₂x₃+0.210x₁x₂x₃

Для проверки адекватности полученной модели воспользуемся методом критерий “Фишера” [16,17].

Анализ результатов. В таблице-2 приводятся результаты компьютерного расчёта для построения регрессионной модели для пары "вал-подшипник", которая предоставляет всю информацию о модели полученные с помощью программы “Excel”.

Таблица 2.

Результаты построения регрессионной модели для пары "вал-подшипник" с использованием “Excel”

Мы анализируем результаты ПФЭ графическим методом с использованием регрессионной модели для пары "вал-подшипник".

Рисунок 2. Влияние изменении диаметра вала на силы реакции, возникающей в паре "вал-подшипник"

График, построенный для изучения зависимости между силой реакции, возникающей в паре "вал-подшипник", и массой вала, показывает зависимость между изменением массы вала (x₁) и силой реакции у₁, возникающей в подшипниках (рис.2.). Первая линия (синяя) соответствует минимальным значениям x₂ и x₃, а четвертая линия (зеленая) соответствует максимальным значениям x₂ и x₃. Все зависимости (линии) имеют возрастающую форму, например, при x₂=30 мм и x₃=500 мм увеличение массы вала с 4 кг до 29 кг показывает увеличение силы реакции с 26,7 кН до 28,7 кН. Если x₂=50 мм и x₃=830 мм, то оно увеличивается с 27,0 кН до 28,8 кН. Все остальные отношения также претерпели изменения по этому принципу.

Рисунок 3. Влияние изменении диаметра вала на силы реакции, возникающей в паре "вал-подшипник"

Графические зависимости, представленные на рис. 3, показывают связь между диаметром вала x₂ (мм) и силой реакции у₁ (кН). Все линии возрастающие, но при сравнении с рис. 2 видно, что значения увеличения в среднем на 0,5 кН меньше. Например, при увеличении диаметра вала с 30 мм до 100 мм сила реакции увеличивается с 26,7 кН до 28,2 кН. Эти значения соответствуют минимальным значениям x₁ и x₃. Влияние изменения диаметра вала (x₂) на силы реакции, возникающие в подшипниках Δy при промежуточных значениях x₁ и x₃, составляет 0,09 кН и 0,21 кН соответственно. В то же время при больших значениях x₁ и x₃ Δy=0,73кН.

После анализа графических зависимостей предложены следующие значения входных параметров (x₁, x₂, x₃): масса вала (x₁) - 14кг; диаметр вала (x₂) - 50 мм; расстояние между подшипниками (x₃) - 830 мм.

Заключение.

Исследована зависимость нагрузок (сил реакции), возникающих на опорах вращающихся валов машинных агрегатов, используемых в технологическом процессе, от массы вала, диаметра вала и расстояния между подшипниками. Для этого был использован метод математического моделирования процессов ПФЭ и построено уравнение регрессии. На основании проведенных анализов были рекомендованы значения входных параметров (x₁, x₂, x₃): масса вала (x₁) - 14 кг; диаметр вала (x₂) - 50 мм; расстояние между подшипниками (x₃) - 830 мм.

Список литературы:

1. Джураев А. и др. Теория машин и механизмов. – Ташкент, 2004. – 582 с.
2. Kumaran V. U., et al. Analytical flat belt drive model considering bilinear elastic behaviour with residual strains // Mechanism and Machine Theory. – 2023. – Vol. 190. – December.
3. Hamasaki Y. Energy saving technology of flat belts: Meandering control of belts // Toraibarojisuto Journal of Japanese Society of Tribologists. – 2018. – Vol. 63, No. 8. – P. 532–538.
4. Yunusov S. Z., Kenjayev S. N., Makhmudova S. A. Shafts of technological machines with combined supports // E3S Web of Conferences. – 2023. – Vol. 401. – P. 01059. – EDP Sciences.
5. Кириловский В. В. Резервы совершенствования конструкций валов // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. – 2018. – Т. 19. – С. 426–437. – DOI: 10.22363/2312-8143-2018-19-4-426-437.
6. Глухенкий А. И. Оптимизация параметров валов и осей // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. – 2015. – С. 110–117.
7. Лашков В. А., Кондрашева С. Г., Ганин Е. А. Расчет прочности валов машин с помощью расчетно-графического модуля АРМ Shaft // Вестник технологического университета. – 2016. – Т. 19, № 7. – С. 94–97.
8. Овчинников Н. П. Прочностной расчёт вала насоса с изношенным рабочим колесом // Вестник машиностроения. – 2017. – Т. 27, № 4. – С. 592–606. – DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.592-606.
9. Kenjaboyev Sh. Sh., Muydinova N. Q., Akbarov A. N. Determination of shaft bearing wear // Universum: технические науки. – 2024. – № 12 (129).
10. Селизинка А. Я., Рузанов В. П., Шевцов А. И. Вибродиагностика подшипников // Решетовские чтения. – Кемерово, 2011.
11. Xudoyqulov Sh. Saw cylinder design with shaft with longitudinal slotted grooves // Universum: технические науки. – 2023. – № 12 (117).
12. Makhmudova Sh. A., Yunusov S. Z., Kenjaboyev Sh. Sh. Experimental Studies of the Composite Shaft of a Saw Cylinder with a Combined Support // Texas Journal of Multidisciplinary Studies. – 2022. – № 11. – P. 87–89.
13. Юнусов С. З., Кенжабоев Ш. Ш., Махмудова Ш. А. Влияние изменения параметров упругого элемента составной опоры вала на возникающие напряжения в системе // Universum: технические науки. – 2022. – С. 55–60.
14. Yunusov S. Z., Kenjayev S. N., Makhmudova S. A., Islamova G. X. Full factorial experiment in research the parameters of a combined shaft of technological machines // E3S Web of Conferences. – 2023. – Vol. 401. – P. 03043. – EDP Sciences.
15. Севостьянов А. Г. Оптимизация механико-технологических процессов текстильной промышленности. – Москва: Изд-во Московского текстильного института, 1991. – 254 с. – ISBN 5-7088-0472-6.
16. Dzhuraev A., Yunusov S., Mirzaumidov A., Umarov K., Matkarimov A. Development of an effective design and calculation for the bending of a gin saw cylinder // International Journal of Advanced Science and Technology. – 2020. – Vol. 29, No. 4. – P. 1371–1390.
17. Любимова О. Н., Сиськов В. В. Построение и проверка регрессионных моделей при обработке результатов факторных экспериментов. – Владивосток: Дальневосточный федеральный университет, 2017. – 36 с. – ISBN 978-5-7444-4100-5.