РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ АСИНХРОННЫХ МАШИН С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

АННОТАЦИЯ

В настоящее время сокращается применение асинхронных машин с нерегулируемой скоростью, и в соответствии с требованиями надёжности и экономичности увеличивается их число с регулируемой скоростью. В данной статье подробно рассмотрены способы регулирования скорости электрических машин, система регулирования скорости путём изменения частоты, особенности характеристик их применения и преимущества, а также математическое моделирование на основе электрической схемы. При математическом моделировании учтена простота конструкции, влияние насыщения магнитопровода на параметры машины, правила регулирования частоты тока и напряжения преобразователя частоты, моменты нагрузки и механических характеристик торможения. Рассмотрены методы исследования, а также получены результаты и проведён их анализ. 

ABSTRACT

Currently, the use of asynchronous machines with unregulated speed is decreasing, and the number of asynchronous machines with adjustable speed is increasing in accordance with the requirements of reliability and economy. This article discusses in detail the methods of regulating the speed of electric machines, the speed control system by changing the frequency, as well as the characteristics of their application and advantages, as well as mathematical modeling based on an electrical circuit. The mathematical modeling takes into account the simplicity of the design, the effect of saturation of the magnetic circuit on the parameters of the machine, the rules for regulating the frequency of current and voltage of the frequency converter, the moments of loading and the mechanical characteristics of braking. The methods are considered, the results are obtained and their analysis is carried out.

 

Ключевые слова: регуляторы частоты, асинхронные двигатели, обмотки ротора, энергоэффективность.

Keywords: frequency regulators, asynchronous motors, rotor windings, energy efficiency.

 

1. Введение. Электрические машины считаются одними из основных потребителей электроэнергии в мировом масштабе. В свою очередь возникают вопросы и проблемы, направленные на повышение надёжности электрических машин, их пуск, а также решение различных задач, связанных с энергоэффективностью [2]. В качестве решения этих проблемных вопросов приобретает все большее значение частотное регулирование электрических машин. В качестве регулятора частоты используются асинхронные двигатели предназначенные для получения мощности от сети с постоянной частотой и напряжением с общим или специальным предназначением, они не расположены последовательно. Такие машины не всегда соответствуют требованиям технологического процесса и могут иметь низкую энергоэффективность [2].

При проектировании асинхронных двигателей, созданных на базе производства, но обновленных с учетом эксплуатационных показателей преобразователя частоты осуществляется снятие ограничения на величину пускового тока. Таким образом, можно использовать нестандартное номинальное напряжение. По возможности в этих машинах для намотки обмотки ротора используется специальный материал с высокой проводимостью [2].

Изучена система регулирования скорости электрических машин путем изменения частоты и определено ее математическое моделирование. При математическом моделировании учитывают: простоту конструкции, влияния насыщения магнитопровода на параметры машины, правила регулирования частоты тока и напряжения преобразователя частоты, момента нагрузки и механических характеристик торможения.

2. Методы:

При номинальном значении частоты через индуктивные сопротивления обмотки статора выполняются основные соединения.

 

Рисунок 1. Временный график зависимости напряжения для осей  – относительная частота напряжения (тока) статора –абсолютное скольжение (или относительная частота ротора)

Согласно рисунку 1 [3], относительная частота напряжения (тока) статора

=                                                                     (1.1);

абсолютное скольжение (или относительная частота ротора)

                                                   (1.2) [12]. 

Относительная частота статора (используется для оценки регулирования напряжения, в этом случае скольжение рассчитывается как

                                                            (1.3) 

                                                         (1.4) [12].

При частотном управлении асинхронной машины напряжение источника  можно выразить следующим образом:

                                                (1.5)

Здесь  (1.6) – относительное значение напряжения на зажимах статора ,

                                                                   (1.7)

Отдельные участки схемы замещения могут быть записаны в следующей принятой форме обозначения сопротивления [2]:

1. Полное сопротивление ротора -

                                             (1.8)

2. Схема магнитного сопротивления-

                                                           (1.9)

3. Полное сопротивление статора -

                                             (1.10)

Здесь :

                                                         (1.11)

4. Эквивалентное сопротивление двух параллельных обмоток-

                                  (1.12)

Здесь:

                                                       (1.13)

– полное индуктивное сопротивление статора при номинальной частоте [12].

В зависимости от частоты сети асинхронной машины изменение сопротивлений вызывает перепады токов и магнитного потока, а также изменяет рабочие характеристики режима [12].

Рисунок 2. Схема переключения асинхронной машины по осям х и у в установленном режиме

 

3. Полученные результаты и их анализ:

В результате для системы регулирования частоты возникает необходимость выражения для связи ЭДС и силы тока к частоте сети [10].

 

Рисунок 3. Схема замещения для фиксированной системы координат 𝛼, 𝛽 короткозамкнутой асинхронной машины

Согласно схеме замещения и принятым обозначениям можно выразить следующее выражение [4].

                           (1.15)

,                                              (1.16)

В схеме замещения асинхронной машины действующее значение тока можно определить следующими выражениями  [4].

                         (1.17)

                                                           (1.18)

                                                       (1.19)

С помощью выражений (1.21)

                                                                 (1.20)

и

 ,                                                            

из уравнения баланса фаз напряжения в обмотке статора, легко определить деление частоты напряжения сети на магнитопроводе машины.

Здесь,

                                                         (1.22)

– постоянная конструкции машины,  –коэффициент обмотки , - число витков в фазах статора [4].

Из приведенных выше выражений уравнение баланса выглядит следующим образом [4]:

                                     (1.23)

В последнем уравнении (1.23), если не учитывать в первом приближении ток статора и магнитное поле

                                                           (1.24),

мы можем выразить его в следующем виде для магнитного потока [9].

                                                             (1.25)

Из этого выражения видно, что основной рабочий магнитный поток асинхронной машины выражается напряжением и частотой. Можно сделать вывод о том, что магнитным потоком асинхронной машины можно управлять в зависимости от амплитуды и частоты напряжения [9].

По падению напряжения в обмотке статора можно определить приближение (т.е. активное сопротивление не учитывается).

Если , то магнитный поток асинхронной машины определяется следующим выражением [5].

                                               (1.26)

Из выражения (1.26) видно, что магнитный поток в асинхронной машине зависит не только от напряжения и частоты, но и от момента нагрузки

То есть

                                                              (1.27)

                                                              (1.28)

(получены по формуле электромагнитного момента машины, определяемого в электрических потерях ротора) [6]. Если соотношение напряжения и частоты сохраняется неизменным (, то магнитный поток не зависит от частоты, и влияние такой нагрузки на магнитный поток одинаков на всех частотах.

При любом значении частоты изменяется и величина магнитного потока асинхронной машины. Поскольку величина сопротивления обмотки статора очень мала и влияние на основной магнитный поток обусловлено индуктивным сопротивлением магнитопровода [6].

В связи с тем, что активное сопротивление статора очень мало по сравнению с реактивным сопротивлением, влияние нагрузки на магнитный поток зависит от частоты.

Можно увидеть следующее соотношение [4]:

                                          (1.30)

При регулировании частоты асинхронных машин ключевую роль играет ток ротора, определяющий электромагнитный момент двигателя, который можно определить по следующему выражению [6]:

                                                                (1.31)

здесь,

                                                             (1.32)

ЭЮК в поле ротора (определяется частотой ротора и магнитным потоком);

                                                           (1.33)

– индуктивное сопротивление на заданной частоте [6].

Частота ротора прямо пропорциональна абсолютному скольжению.

                                                                (1.34)

Скольжение ротора равно отношению абсолютного скольжения и параметра тока статора , т.е.

                                                                 (1.35)

тогда  можно выразить в следующем виде:

                                                             (1.36)

учитывая выражение, мы получаем следующее выражение

                                                 (1.37)

здесь,

 –                                                   (1.38)

индуктивное сопротивление ротора и ЭЮК (1.37) подставив в выражение

                                                             (1.39)

и                                                            (1.40),

получим

                                                     (1.41) [6].

Ток ротора зависит от магнитного потока и абсолютного скольжения и не зависит от частоты [8]. Связь тока ротора I₂, электромагнитного момента M_эм двигателя и электрических потерями в роторе

                                                 (1.42)

Электромагнитный магнитный момент определяется из  следующего уравнения  

                                                               (1.43)

из выражения (1.43) ток ротора и абсолютное скольжение можно выразить следующим образом [8]:

                                               (1.44)

в окончательном виде выражение электромагнитного момента двигателя записывается следующим образом [6]  

                                          (1.45)

Таким образом, фиксированное значение потока Ф определяется параметром абсолютного скольжения электромагнитного момента и не зависит от частоты питающей сети [6].

Анализ основных закономерностей скалярного частотного регулирования асинхронного двигателя позволяет прийти к следующему выводу. Величины  являются относительными переменными и зависят от относительных значений . Характер нагрузки определяется на основе линейного закона управления  и по квадратичному закону управления  [10].

4. Заключение

Таким образом, из представленных выше математических результатов получается полное представление уравнения для моделей преобразователя и двигателя, т.е.

Для модели преобразователя

                                   (1.46)

                              (1.47)

                                  (1.48)

                                    (1.49)

                             (1.50)

                                                (1.51)

                                             (1.52)

Для модели двигателя

                           (1.53)

                            (1.54)

                           (1.55)

                             (1.56)

                                      (1.57)

                                            (1.58)

 

Список литературы:

1. Бейтуллаева К.Х. Анализ управления режимами работы насосов насоснойстанции «Гувалак» // Universum: технические науки. – 2024. – № 6 (3 (120). – С. 67–70.
2. Кацман М.М. Электр машиналари ва трансформаторлар // Ўқув қўлланма. Тошкент ш. “Ўқитувчи”. 408 б.
3. Камалов Т.С., Шавазов А.А., Сайфуллаева Л.И. Вопросы пуска и регулирование производительности насосного агрегата насосных станций систем машинного орошения // Энергосбережение и водоподготовка. –Москва. – 2019. – №3 (119). – С. 51–54.
4. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. – М.: Высш. шк. , 2001. – 327 с.
5. Abdelaziz EA., Saidur R., Mekhilef S. A review on energy saving strategies in industrial sector // Journal of Renewable and Sustainable Energy Reviews. – 2011 y. – Vol. 15. – Pp. 150–168.
6. Al-Bahadly I. Energy saving with variable speed drives in industry applications y. Australia, 2007. – Pp. 53–58.
7. Beitullaeva R., Tukhtaev B., Norboev A., Nimatov K., Djuraev S. Analysis of pump operation in common pressure pipelines using the example of the “Chirchik” pumping station // E3S Web of Conference. – 2023. – Vol. 460. – P. 08015.
8. Berdiev U., Norboev A., Mamarajabova Z. (2023). Investigation of asymmetry in asynchronous motor used in a borehole pump // E3S Web of Conferences – 2023. –Vol. 383. – P. 04057. 
9. Khojiakbar E., Kholiddinov I. K., Eraliev A., Tukhtasinov S., Komolddinov S., Development of simulation model of smart phase selector device // E3S Web Conferences. – Vol. 461. – 2023. – P. 01051. doi: 10.1051/e3sconf/202346101051.
10. Kozyaruk E. Structure, composition, and control algorithms of high-efficiency electric drives of gascompressor units // Russian Electrical Engineering. February. – 2013. – Vol. 84. – Iss. 2. – P. 94–102.         
11. Tashatov A.K., Beytullayeva R.X., Ungbayevich T.T., Pardayevich U.A., Yunus O. Comparison of parameters of heteroepitaxial structures // IOP Conference Series. Materials Science and Engineering. – 2020. – September. –Vol. 919. – No. 2).
12. Usmonov Sh.Yu. Frequency-Controlled Asynchronous Electric Drive with Extreme Control for Fan Load // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. – Indiya. – 2017. –Vol 2.
13. Urishev B., Beytullayeva R., Umirov А., Almardonov О. (2021). Hydraulic energy storage of wind power plants // E3S Web of Conferences. – Vol. 264. – P. 04053).