ИЗМЕРЕНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕФТЕПРОДУКТОВ В РЕЗЕРВУАРАХ С ПОМОЩЬЮ АВТОМАТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА

АННОТАЦИЯ

В данной статье разработана математическая модель связи внешней температуры (t) нефтепродуктов в горизонтальном резервуаре с процентным содержанием веществ  и . , , , - величины введены для упрощения расчета результатов эксперимента, измеряемых автоматическим устройством методом наименьшего квадратов. Параметры ,  и  – рассчитывались с помощью элементов линейной регрессии и математически анализировались физико-химические свойства нефтепродуктов в следующей формуле .

ABSTRACT

This article develops a mathematical model of the relationship between the external temperature (t) of petroleum products in a horizontal tank and the percentage of substances x_1 and x_2. Q_x, Q_y, Q_xy, - the quantities are introduced to simplify the calculation of the experimental results measured by an automatic device using the least squares method. The parameters β_0, β_1 and β_2 were calculated using linear regression elements and the physicochemical properties of petroleum products were mathematically analyzed in the following formula Y=14.186-2.041x_1-0.530x_2.

Ключевые слова: нефтепродукты, температура, объем, Стьюдент, резервуар, модификация, интервал, регрессия.

Keywords: petroleum products, temperature, volume, Student, tank, modification, interval, regression.

Физико-химические свойства жидкостей могут резко меняться с течением времени в результате изменения температуры.. Например, горючесть, удельная теплоемкость и сжимаемость нефтепродуктов указаны в общих чертах, но с научной точки зрения при каждой температуре образуются соответствующие модификации. Это означает, что образовываются новые нефтепродукты. Быстрое изменение нефтепродуктов в зависимости от температуры, увеличение или уменьшение объема вызывает образование новых продуктов (модификаций). Внешняя температура влияет на нефтепродукты до такой степени, что даже при низких температурах вызывает конденсацию и полностью изменяется сжимаемость топлива. При высоких температурах происходит испарение, образуются газообразные модификации и уменьшается количество топлива [1]. Одним словом, при каждой температуре образуются специфические продукты модификации. В связи с течением времени в резервуарах и цистернах качество нефтепродуктов меняется очень быстро. Поэтому необходимо постоянно измерять температуру, объем, удельную емкость нефтепродуктов, хранящихся в резервуаре годами. Чтобы выполнить эту задачу с помощью человека, нужно много средств. Поэтому из результатов, полученных при установке автоматических устройств на резервуару, создается ряд вариантов. Например: важно найти линию регрессии, устанавливающую, что изменение температуры нефтепродукта в резервуаре (объекте) зависит от процентного содержания в нем теплонесущих А-компонентов и температуры окружающей среды. Следующая таблица 1 была составлена на основе результатов сотен научных исследований (n=11).

Таблица 1.

Результаты сотен научных исследований (n=11)

Результаты таблицы 1 показывают, что изменение параметров  и  в зависимости от температуры (не взаимоисключающие) неодинаково. По этой причине мы создаем функцию температуры  через параметры ,  и  которые представляют их взаимозависимость. Для этого мы используем метод линейной регрессии наборов [4]. То есть мы представляем себе связь двух независимых переменных через следующую модель.

                                         (1)

Также создаем формулу соединения между  и переменными  и, определяем доверительные интервалы (промежуточный). Нам нужно будет вычислить коэффициент корреляции между  и  а также  наборами.

Вычислим следующее

Сумма наблюдаемых результатов научных исследований по каждой переменной, сумма квадратов и средние арифметические значения приводятся методом наименьших квадратов и для упрощения выражения, , ,  и  соответственно, выражаем через обозначения и выражаем на основе следующих формул.

Учитывая вышесказанное, создаём матрицы и вычисляем их.

В этом случае построим и вычислим квадратичный дитерменат второго порядка, тогда

 вычисляем обратную матрицу

Из этого

Параметр  оценивается на основе последнего результата и рассчитывается по следующей формуле.  

Тогда линейная регрессия выражается следующим уравнением:

Мы находим доверительные интервалы для параметров  и , используя формулу суммы квадратов остатков.

Теперь посчитаем дисперсию ошибки эксперимента (наблюдения)

здесь

 –дисперсия экспериментальной ошибки

  – величина, представляющая собой сумму результатов эксперимента и сумму квадратов.

Тогда среднее квадратическое отклонение составит =2,95

Из таблицы П-6 

Из квантильного распределения Стьюдента  было установлено, что  [2].

Отклонения доверительного интервала для  и  находятся по следующей формуле.

где

,  а   — диагональный элемент матрицы.

Доверительные интервалы параметров   (-2,968; -1,110).

Также параметр  лежит в промежуточном интервале  (-1,654; 0,594). Коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле.

В заключение следует сказать, что разработан математический модуль изменения параметров  и  нефтепродуктов под воздействием температуры  (ºС). То есть был создан модуль линейной регрессии, связывающий параметры ,  ви . Нефтепродукты перерабатываются в простые вещества физическим или химическим (крекинг) методом [3]. В результате повышения температуры (при контроле) нефтепродуктов с повышенным содержанием углерода (мазута) образуются бесцветные, цветные и смазочные материалы  (ºС) две разные процентные переменные, связывающие компоненты  и  (с новой модификацией) образования веществ с одной и той же молекулярной формулой, но с разными физико-химическими свойствами, было сделано математическая модель  [5]. При этом были определены доверительные интервалы полученных веществ. В интервалах, отличных от интервала надежности (промежуточный), вещества могут возвращаться в прежнее состояние. И это явление объясняется в химии реакцией восстановления.

Список литературы:

1. Коршак А.А., Коршак А.А. (мл.) Расчет потерь нефти и нефтепродуктов при заполнении резервуаров типа РВС с учетом до насыщения их газового пространства // Изв. ВУЗ Нефть и газ. 2008. №4. С. 91-94.
2. А.В.Ефимов Сборник задач по математике для ВТУЗОВ специлаьные курсы // Москва “Наука” главная редакция физико-математической литературы. 1984. С.
3. Н.И.Итинская, Н.А.Кузнецов Справочник по топливу, маслам и техническим жидкостям // Москва “Колос”. 1982. С.49-51.
4. А.Ж.Парпиева Математическое решение задач распределения горючих продуктов на военной технике в чрезвычайных условиях // Universum технические науки № 10 (115) октябрь, 2023 г
5. Parpiyeva A.J., Maxsudov N.A., Aliyev Q.T Harbiy texnikalarga ekstremal sharoitlarda yonilg‘i mahsulotlarini taqsimlashdagi muammolarning matematik yechimi // mexnika va texnologiya ilmiy jurnali. №4(7), 2023. 162-169 b.