НАСТРОЙКА СПОРТИВНОЙ ВИНТОВКИ НА ЭКСТРЕМАЛЬНУЮ КУЧНОСТЬ. АНАЛИЗ ПРАКТИКИ И РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ

 

АННОТАЦИЯ

В статье представлен анализ практических подходов и предложены теоретические основы для настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. Материал рассчитан на спортсменов, знакомых со статистическими методами исследований и системным анализом. Теоретические основы настройки изложены в достаточном, на наш взгляд, объеме для понимания их применения в практике стрелкового спорта. Для желающих углубиться в эти вопросы даны ссылки на литературные источники. Статья будет полезна спортсменам-стрелкам, специалистам по настройке винтовок для стрелкового спорта, а также всем любителям высокоточной стрельбы из нарезного оружия. Работа выполнена в интересах спортивного стрелкового сообщества, по инициативе авторов и на их собственные средства, с использованием открытых источников информации.

ABSTRACT

The article presents an analysis of practical approaches and offers theoretical foundations for adjusting a sports rifle to extreme accuracy. The material is intended for athletes who are familiar with statistical research methods and system analysis. The theoretical foundations of the setup are set out in sufficient volume, in our opinion, to understand their application in the practice of shooting sports. References to literary sources are provided for those who wish to delve into these issues. The article will be useful for shooting athletes, specialists in setting up rifles for shooting sports, as well as for all fans of high-precision shooting from rifled weapons. The work was carried out in the interests of the sports shooting community, on the initiative of the authors and at their own expense, using open sources of information.

 

Ключевые слова: настройка спортивной винтовки на экстремальную кучность, оценка кучности, показатели кучности спортивной винтовки.

Keywords: setting up a sports rifle for extreme accuracy, accuracy assessment, accuracy indicators of a sports rifle

 

В 2022 году мы написали статью о настройке спортивной винтовки, включив туда и теоретические положения [3]. С тех пор мы продолжали исследования этого вопроса и представляем переработанный, дополненный и расширенный материал. Настройка винтовки на экстремальную кучность является одним из самых важных этапов подготовки стрелкового комплекса к успешному выступлению на соревнованиях. Лучшие высокоточные винтовки обладают потенциалом настройки кучности в пределах 0,1 МОА. Не менее важной задачей является настройка охотничьей винтовки на экстремальную кучность, даже если это будет 0,5 или 1 МОА, что все равно значительно лучше, чем без такой настройки. О настройке винтовки написано очень много статей и книг, большинство их авторов – опытные ТОП-стрелки, но не все из них владеют знаниями теоретических основ статистического анализа и методов поиска экстремальных значений функций нескольких переменных. Их подходы к настройке основаны на личном практическом опыте или на обобщении опыта других стрелков, однако им недостает системного подхода к задаче поиска экстремальной кучности и учета статистической природы групп в точках настройки. В некоторых практических рекомендациях встречаются заблуждения или некорректные советы, возникающие из-за недостаточного понимания этих теоретических основ. С другой стороны, в математике и прикладных инженерных дисциплинах задачи статистического анализа и поиска экстремума функций нескольких переменных исследованы очень глубоко. Однако для применения в стрелковом спорте они требуют дополнительных прикладных исследований, без которых остаются лишь абстрактными теоретическими идеями. Цель нашей статьи - попытка впервые внедрить методы статистического анализа и системные методы поиска экстремума функции нескольких переменных в практику настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. Мы считаем, это позволит по-новому осмыслить текущие практические подходы и возможно, станет основой для развития новых, более глубоких идей в настройке спортивной винтовки. Вначале мы рассмотрим текущую практику настройки винтовки, затем обсудим теоретическую постановку задачи, и наконец попытаемся интегрировать два подхода.

Чтобы яснее понять, как построить мост между практикой настройки винтовки на экстремальную кучность, статистическим анализом и теорией поиска экстремальных значений функции, еще раз рассмотрим методы настройки, которые применяют Уолт Бергер, Тони Бойер, Майк Рэтиган, Уэйн Кэмпбелл и другие ТОП спортсмены [35, 38, 39]. 

Во-первых, ни один из них не упоминает названия методов или не описывает их как метод. Мы вообще не нашли названий методов настройки винтовки, которыми пользуются перечисленные выше стрелки. Возможно, это связано с тем, что их подход к настройке винтовок во многом интуитивен, или же они не придают значения формализации своих методов. Скорее, это воспринимается как индивидуальный подход, как личный опыт или даже навык, в реализации которого присутствует множество недоговоренностей или заранее непредсказуемых ситуаций. Во-вторых, в бенчресте приоритет отдается тонкой настройке на экстремальную кучность, тогда как экономия выстрелов имеет второстепенное значение. Вряд ли найдется стрелок бенчреста, который не знает рабочий диапазон используемого им пороха и пуль и нуждается в длинном тестировании диапазона, указанного в мануалах производителей порохов, или не знает, в каком месте ствола примерно должна находиться экстремальная кучность при движении по глубине посадки пули. Основные проблемы настройки, как правило, возникают у них при работе с новым стволом или новым патроном с новой пулей, тогда как все остальное ими уже подобрано и изучено.

В-третьих, все ведущие стрелки мира настраивают винтовку, изменяя два параметра – массу навески пороха и глубину посадки пули в гильзу, по сути, находят оптимальное сочетание навески и положения пули в стволе относительно пульного входа и нарезов.

В-четвертых, за редким исключением, критерием настройки для них служит размер групп в исследуемых точках. При этом выпадающие координаты пробоин (отрывы) исключаются только в тех случаях, когда полностью доказано, что отрыв был вызван грубым отклонением от условий стрельбы или явной ошибкой. Это важный момент. Кучность после настройки правильнее проверять по среднему радиусу пробоин в группе или по размеру групп с исключением отрывов, а настройку правильнее вести по размеру групп, потому что никогда с уверенностью не скажешь, отрыв это или так работает в этой точке ствол.  

Тони Бойер в своей книге [38] описывает свой метод настройки винтовки так.  «Мой процесс настройки более методичен, и я уверен, что он обеспечивает наилучшие результаты. Я не раз пытался сократить число точек, и в большинстве случаев приходилось возвращаться и перепроверять результат. Попробуйте разместить не менее 24 мишеней на одном листе бумаги. Вам потребуется отстрелять много групп из трех выстрелов, а также несколько групп по пять выстрелов. Удобнее, если все они будут на одном листе, чтобы потом было легче их анализировать. Таким образом, Тони Бойер ищет точки с минимальным размером групп в диапазоне параметров «навеска – глубина посадки пули», поочередно подвигая навеску или глубину посадки пули, часто с изменением шага, пока не получит устраивающий его результат по кучности с высокой достоверностью, подтвержденной проверкой кучной полки несколькими группами по 5 выстрелов. Майк Рэтиган [35] и Уэйн Кэмпбелл используют метод настройки, очень похожий на метод Тони Бойера.

В рамках данного подхода существует множество вариантов его реализации. Так, в сборнике «Букварь по точной бенчрест стрельбе» под редакцией Дэйва Бреннана [24] приведены ответы многих стрелков бенчрест о том, как они проводят настройку по глубине посадки пули. Мнения оказались весьма разнообразными, иногда даже противоположными. Одни начинают настройку от точки касания, другие от точки закусывания, кто-то предпочитает стрельбу при пуле в нарезах, кому-то больше подходит джамп.  Стрелки признают, что разумное использование чужого опыта всегда полезно, опыт ведущих стрелков очень ценен. Однако они отмечают, что главное, о чем надо помнить - ваша винтовка уникальна и не похожа на другие. Нужно учитывать это и со временем освоить тот метод, который вызывает у вас наибольшее доверие и обеспечивает устраивающие вас результаты. Для ТОП стрелков экономия патронов на настройку или сохранение ресурса ствола находятся не на первом месте. Ими решается главная задача настройки винтовки на экстремальную кучность. Но для многих других стрелков экономия важна. Стремление предложить более экономный тест за счет применения статистических методов и альтернативных критериев настройки, кроме размера групп, мы находим в методе Крейтона Одетты, известном как лестничный тест [8]. Однако, строго говоря, это не метод настройки винтовки по навеске и глубине посадки пули, а лишь подготовительный этап, способ нахождения кучной навески пороха в широком диапазоне при фиксированной глубине посадки пули. Крейтон Одетта предлагает сделать 10 выстрелов с одной точкой прицеливания на дистанции 300 метров и, обнаружив кластер пробоин на мишени, считать, что оптимальная навеска находится в этом месте. Дэн Ньюберри в своем методе OCW (Optimal Charge Weight) [9, 36] также использует иной критерий вместо размера групп, предлагая находить оптимальную навеску по стабильности координат средней точки попадания (СТП) групп. Условия применения этого критерия мы детально обсудим позже. Ньюберри так же, как и Одетта указывает, что оптимальная навеска находится при фиксированной глубине посадки пули и после нужно продолжить искать кучную полку по глубине посадки пули на этой навеске. Таким образом, это также не настройка, а по сути, лишь подготовительные действия к дальнейшей настройке. Также мы надеемся, что он понимает, что оптимальная навеска может изменяться в зависимости от глубины посадки пули. Вообще кучность не является независимой от каждого из этих двух параметров, она связана с сочетанием посадки и навески в каждой точке, возможно, через время пребывания пули в стволе или как-то еще.

В интернет-пространстве и в опросах стрелков можно встретить другие схемы и критерии настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. В целом, все практические подходы к настройке спортивной винтовки можно обобщить следующим образом. Цель стрелков – найти широкую кучную полку, в которой кучность будет заметно выше, чем при других сочетаниях навески и глубины посадки пули. Все сходятся в том, что такая кучная полка (рис.1) позволит сохранить кучность при небольших отклонениях различных параметров и при постепенном разгаре пульного входа.

 

 Рисунок 1. Графики из статьи [6]. Дважды повторенный тест по определению зависимости размера групп от расстояния от БТС при навеске 37 гран для винтовки 6.5х47. Кучная полка в диапазоне 0,006–0,015 дюйма от БТС

 

Здесь наблюдается полное единство цели, без каких-либо альтернативных идей. Цель достигается поиском кучной полки путем варьирования навески пороха обычно с шагом 0,3 грана в рабочем диапазоне примерно 1 гран, и глубины посадки пули с шагом 0,003 дюйма в диапазоне от безопасной точки старта по терминологии из книги [17], принимаемой за 0, до 0,06–0,1 дюйма. Шаги меньшего размера могут не выявить различий в кучности, а шаги большего размера создают риск пропуска кучной полки, что подтверждается опытом стрелков. Таким образом, основные различия в практических подходах заключаются в том, как стрелок выбирает исследуемый рабочий диапазон по навеске и по глубине посадки пули, с каких значений начинает и в каком направлении движется, как интерпретирует результаты каждого шага, как учитывает статистическую природу размера групп, каким критерием настройки руководствуется, на какую кучность ориентируется, как завершает процесс настройки, сколько патронов считает возможным потратить на настройку, в каких условиях проводит настройку, как готовит патроны, и в других деталях.

На практике важны все нюансы настройки, поэтому прежде, чем перейти к теоретическому анализу задачи, детально рассмотрим изложенный выше подход ТОП стрелков на примере настройки очень популярного среди охотников и спортсменов калибра 223 Remington, который предоставил двукратный чемпион Европы в бенчрест Игорь Жуков. Материал излагается в авторском описании.

«Для настройки была выбрана модель XR-100 однозарядный в калибре 223 Remington, ствол 26 дюймов, варминт контур, твист 12. Ложе бенчрест, беддинг, усм Jewell, оптика Nightforcecompetition15–55. Настройка проводилась с упоров в закрытом тире на дистанции 100 метров, без миража, температура +22С, передний упор СЭБ, задний мешок Lenzi. Порох VihtaVuori 133, капсюль Federal Premium GM205M, пуля СМК 52, гильзы Lapua. Важнейшим моментом в настройке винтовки является то, за счет чего мы хотим увеличить кучность. Разброс пробоин определяется комплексом «винтовка – патрон – прицел – стрелок - внешние условия». Бессмысленно настраивать навеску или глубину посадки пули на экстремальную кучность, если слабым звеном являются характеристики патрона, внешние условия или сам стрелок. Для правильного планирования теста желательно знать вклад каждой составляющей в кучность стрельбы и минимизировать влияние факторов, не участвующих в настройке, в максимальной степени избавиться от влияния разбросов патрона, стрелка и внешних условий, оставив только влияние навески и глубины посадки пули. В данном методе влияние на кучность характеристик патрона и стрелка, ветра, миража сведены к минимуму, прицел выбран с максимальной кратностью.

План настройки - изменяя навеску и глубину посадки пули по заданному алгоритму, найти точку экстремальной кучности и широкую кучную полку в ее окрестности.  Напомню, что глубина посадки пули отвечает за кучность, а навеска больше отвечает за скорость пули. В процессе настройки я ищу оптимальное положение пули в стволе, где пуля, ствол и порох демонстрируют наилучшую кучность. Не важно, где будет это положение, в нарезах или в джампе! Чтобы найти это место, нужно пройти весь диапазон глубины посадки пули в нарезах от точки закусывания до точки касания и уйти в джамп. Для калибра 223 весь путь составляет около 60 тысячных дюйма от точки закусывания [17]. До начала настройки важно определить безопасную точку старта [17].

Составляем план настройки. В моем случае калибр знакомый, настраивал его не раз и на практике установил, что проверять навеску нужно в диапазоне 24,0–25,0 грана. Именно в этом диапазоне происходили все мои предыдущие настройки на других винтовках в этом калибре с твистом 12 и пулей весом 52 грана. Стартовые навески будут 24,2–24,4–24,6–24,8 грана. Обычно для этого калибра нужно планировать 20 шагов по глубине посадки пули, хотя в большинстве случаев кучные полки появляются раньше.

Практика настройки выглядит таким образом. Для настройки применяем мишень, на которую нанесены 4 или 5 целей по горизонтали и 8–10 по вертикали, как на рис. 2. Это значительно облегчает визуальный анализ настройки. Начинаем с точки старта и проходим четыре навески. Идем по навеске с шагом 0,2 грана, по посадке с шагом 0,003 дюйма. Шаг по навеске для маленьких калибров делаем 0,2 грана, на средних 0,3 грана, на больших (0,338 LM) 0,3 или 0,5 грана. По посадке почти всегда идем с шагом 0.003 на всех калибрах. Размер патрона настраиваем от безопасной точки старта и отмеряем по голове матрицы [17]. В данном случае голова матрицы 1,708 дюйма. На этой посадке проверяем четыре навески 24,2-24,4-24,6-24,8 грана. Получается всего 14 выстрелов, включая два загрязнителя и 4 серии по три выстрела. После отстрела 14 патронов, чистка, ствол чистим без пасты. Техника чистки приведена в работе [17]. После чистки снаряжаем опять эти четыре навески и два загрязнителя, но меняем голову матрицы, добавляем 0,003, получаем размер головы 1,711 и отстреливаем собранные патроны. Стреляем всегда по три выстрела в одну мишень, всегда с одной точкой прицеливания! Прицельную марку наводим всегда на 12 часов в линию центрального круга мишени, а центр попадания настраиваем ниже точки прицеливания, чтобы не отстреливать точку прицеливания. Нам нужно видеть, куда на мишени прилетают пули, видеть динамику и все изменения на мишени относительно одной точки прицеливания.

Мишень является важным документом настройки. В идеале нужно заказать в типографии на правильном картоне настроечную мишень, на которой будет пять мишеней по горизонтали и 8–10 рядов мишеней вниз. Четыре навески и одна мишень для загрязнителя. Это очень удобно и практично. Размер мишени подбирается каждым индивидуально. Бумага плотная, белая или серая, матовая, толщина 0,25 мм. Для себя определил два размера настроечных мишеней, одна для маленьких калибров (.22–.243) и второй размер для средних и больших (.264–.338). После отстрела двух посадок 1,708 и 1,711 по четыре навески чистим ствол, на этот раз уже с пастой Iosso. Напомним, что в стволе скапливаются три вида загрязнения: нагар, медь и углеродные отложения, для каждого из которых требуется специальное средство для чистки. Современные чистящие средства позволяют быстро и эффективно справляться с любым из этих видов загрязнений. Медь и углерод особенно склонны накапливаться с каждым выстрелом и, если их своевременно не удалять, ствол перестанет кучно стрелять, загрязнения просто не дадут ему правильно работать. Знаю, что некоторые стрелки, включая спортсменов, не уделяют должного внимания чистке ствола, довольствуясь кучностью 0,5–1,0 МОА. Но в нашем случае цель – добиться экстремальной кучности на уровне 0,1–0,2 МОА, поэтому правильные циклы чистки в процессе настройки очень важны! После чистки с пастой опять снаряжаем четыре навески с новой посадкой, добавляем к предыдущей 0,003, размер головы 1,714 и стреляем. После отстрела осматриваем мишени и анализируем все полученные группы. Наша задача - определить, какие навески работают хуже остальных. Если такие навески обнаруживаются, дальше их не используем. Однако нужно быть уверенным в решении. Экономия патронов и ресурса ствола важны, но не пропустить кучную полку, исключить такой риск важнее, чем сэкономить патроны и ресурс ствола. Ведь неиспользованный потенциал кучности винтовки в будущем станет причиной неудач в спорте или на охоте, причиняя не только материальный, но и моральный ущерб. После осмотра мишеней приходим к выводу, что навески 24,6 и 24,8 работают хуже остальных. Для начала убираем навеску 24,8 и продолжаем настройку на оставшихся трех навесках 24,2, 24,4, 24,6. Отстреливаем еще две посадки и делаем вывод, что навеска 24,6 по-прежнему не работает. Убираем ее из дальнейших настроек и продолжаем движение по посадке на оставшихся двух навесках, выдерживая алгоритм по чистке – после 14 выстрелов (два загрязнителя) чистка без пасты, после 28 выстрелов чистка с пастой. На посадке 1,729 группа резко ужалась, даже загрязнители прилетели пуля в пулю. Навеска 24,2 отработала идеально, навеска 24,4 - хуже, получился вполне рабочий вариант для заводского оружия. На следующих трех посадках на навеске 24,2 кучность не ухудшилась, но навеска 24,4 была явно хуже навески 24,2, поэтому убираем из настроек и ее.  

Продолжаем настройку на навеске 24,2, двигаясь по посадке вниз. Анализ мишени показал, что на посадке 1,729–1,738 образовалась широкая полка, то есть несколько кучных посадок подряд, на которых кучность практически не меняется. Это и есть цель настройки. Широкая полка — это всегда хорошо, она позволяет долго не думать про разгар нарезов! В нашем случае прослеживается четыре посадки, 12 выстрелов. Кучность в этих группах 0,13–0,17 МОА. Это очень крутой результат для заводской винтовки! Выбираем верхнюю посадку в полке, в данном случае 1,729, и будем долго стрелять на соревнованиях без корректировки настройки.

По большому счету, на этом настройку можно было и закончить: винтовка настроена на экстремальную кучность, настройка по посадке в широкой полке и это очень хорошо. Но я из любопытства пошел дальше, сделал еще 7 шагов по посадке. Одну посадку 1,750 пришлось перестрелять, мне показалось, что 1,747–1,750 очередная полка, но чуда не случилось. Полок по посадке больше не увидел, были просто кучные точки 1,747 и 1,759. На посадке 1,759 я закончил настройку. Осталось еще раз провести анализ мишени и окончательно сделать выбор по навеске и посадке. Мой выбор по навеске 24,2, по посадке 1,729. Если в настройке есть полка по посадке, выбираем верхнюю точку в полке: это позволит долго не думать про разгар, кучность будет держаться за счет полки, пока разгар не выберет весь диапазон. После настройки осталось 10 гильз: два загрязнителя и 8 в зачет. Зарядил эти гильзы на выбранных значениях, навеска 24,2 и посадка 1,729 и сделал контрольную серию. Один из восьми в середине серии оторвался. Без него кучность 0,14 МОА для группы из 7 зачетных выстрелов, с ним 0,28 МОА. Причина отрыва неизвестна, возможно, гильза, возможно, усталость. Для чего сделана оценка кучности после настройки винтовки? Одна группа из трех выстрелов помогает понять, где находится кучная полка, но этого недостаточно для оценки кучности винтовки в данной точке.

Может возникнуть вопрос, почему я не включил в тест навески 24 и 23,9, если лучшая навеска оказалась не в середине диапазона, а на его краю? Ответ очень простой. Я понимал, что кучность, которую продемонстрировала при настройке винтовка с охотничьим стволом (0,09, 0,11, 0,12, 0,14, 0,15, 0,17 МОА), является предельной для нее, и выжать из нее кучность лучше 0,1 МОА как у винтовки 6РРС не удастся. Но уйдя вниз, нужно будет пожертвовать скоростью, что нежелательно, учитывая невысокий БК пули.

 

Рисунок 2. Мишени настройки

 

Рисунок 3. Контрольная мишень 8 выстрелов

 

Настройка заводской охотничьей винтовки с варминт стволом прошла по плану, все запланированные тесты были выполнены. Было сделано 38 зачетных групп и 19 загрязняющих выстрелов, итого 133 выстрела. Это больше, чем обычно требуется для настройки, но что поделаешь, увлекся исследованиями)). Кучность групп на кучной полке составила 0,11, 0,19, 0,14 и 0,12 МОА, со средней кучностью 0,14 МОА. Из 38 групп 10 показали кучность лучше 0,2 МОА, включая одну с результатом 0,09 МОА и шесть не хуже 0,15 МОА. Еще 10 групп были не хуже 0,3 МОА, 15 групп не хуже 0,4 МОА. Три худших группы вне кучной зоны показали кучность 0,77, 0,63 и 0,45 МОА. Это можно трактовать так, что, если бы винтовка была совсем не настроена, ее средняя кучность составляла бы 0,62 МОА, тогда как настроенная винтовка показала среднюю кучность 0,14 МОА, почти в пять раз лучше. По-моему, очень убедительный аргумент в пользу настройки».  Мы привели столь подробное описание настройки, поскольку все эти детали нам понадобятся в теоретическом анализе. Итак, в качестве параметров настройки традиционно были выбраны масса навески пороха и глубина посадки пули. В качестве функции этих переменных, экстремальное значение которой нужно найти, выбран размер группы из 3 выстрелов [4, 17]. Для навески выбран диапазон 24,2–24,8 грана и шаг 0,2 грана, а по глубине посадки пули — максимальный начальный диапазон 1,708–1,783 дюйма по голове матрицы [17] и шаг 0,003 дюйма. Такая сетка (4х20 шагов) теоретически требует для полного исследования всех точек 240 зачетных выстрелов, плюс 40 выстрелов на пристрелку и загрязнение, итого 280 выстрелов. Если рабочий диапазон по навеске остается неясен, то потребуется еще не менее 20 выстрелов, итого 300.

Запомним эту круглую цифру 300. С одной стороны, она, конечно, нереально велика, но именно столько выстрелов потребовалось бы, чтобы обоснованно исследовать весь выбранный диапазон с сеткой, соответствующей шагам по навеске и посадке. Если учесть необходимость повторных выстрелов для отдельных групп или дробления шагов, число выстрелов увеличится еще больше. Этот расчет наглядно показывает, насколько важен вопрос о том, сколько точек мы должны оставить неисследованными, чтобы уложиться в практично разумное число выстрелов. Обычно на настройку тратится не более 60–80 выстрелов. Фактически для настройки этой спортивной винтовки на экстремальную кучность было сделано 114 зачетных выстрелов.

Теперь, имея исходные данные и результаты, вместе с автором настройки проведем ее теоретический анализ, сначала строго следуя его схеме в поиске экстремума. Это позволит понять, что можно было улучшить в рамках его схемы – либо сократить число выстрелов, либо получить дополнительные данные или уточнения и убедиться, что поставленная цель настройки была действительно достигнута.  Отметим сразу, что при настройке этой винтовки использована априорная информация по настройкам аналогичных винтовок. Мы подчеркиваем это, поскольку маловероятно, что стрелок без опыта настройки смог бы достичь подобного результата за такое количество выстрелов.

Рабочий диапазон навески примерно в 1 гран был известен Игорю заранее из личного опыта. Но если бы это было не так, ему пришлось бы простреливать весь диапазон в 4 грана, что потребовало бы еще около 20 выстрелов. Возьмем за основу 4х20х3+20=300 выстрелов, необходимые для нахождения рабочего диапазона навески и прохождения всей сетки, и будем стремиться оптимизировать их количество вместе с автором настройки, сохраняя при этом качество поиска экстремальной кучности. Для статистического анализа мы используем полученные в другой статье [4] данные о доверительном интервале для одной группы из трех выстрелов и о стандартном отклонении от среднего. Согласно этим данным, доверительный интервал для среднего размера такой группы составляет 50% от выборочного среднего при доверительной вероятности 0,8, а стандартное отклонение составляет 37% от среднего значения. Эти данные помогут в дисперсионном анализе для оценки распределения критерия настройки в исследуемых точках и различимости размеров соседних групп. Для анализа результатов настройки будем использовать различные инструменты, включая программы обработки мишеней, пузырьковые диаграммы и другие подходящие методы.

Размер групп по мишеням (рис. 2) был рассчитан с помощью программы SubMOAPro [37] и приведен в табл. 1. Для читателей, желающих проверить наши данные, уточняем, что размер мишени по внешнему контуру составляет 38 мм.

Таблица 1.

Размеры групп при настройке винтовки

	24,2	24,4	24,6	24,8
1,708	0,14	0,19	0,21	0,36
1,711	0,26	0,31	45	0,32
1,714	0,27	0,15	0,26	0,32
1,717	0,23	0,39	0,35
1,72	0,17	0,25	0,77
1,723	0,32	0,36
1,726	0,31	0,3
1,729	0,11	0,27
1,732	0,19	0,4
1,735	0,14	0,36
1,738	0,12	0,34
1,741	0,29
1,744	0,37
1,747	0,09
1,75	0,56
1,75	0,31
1,753	0,33
1,756	0,63
1,759	0,12

 

На рис. 4 приведена пузырьковая диаграмма «навеска-посадка-размер групп», которая позволяет провести наглядный и удобный качественный анализ настройки. По ней видно, что из 4х20=80 точек полной матрицы исследовано 3 точки на навеске 24,8, 5 точек на навеске 24,6, 11 точек на навеске 24,4 и 18 точек на навеске 24,2, всего 37 точек, неисследованными остались 17 точек на навеске 24,8, 15 точек на навеске 24,6, 9 точек на навеске 24,4 и 2 точки на навеске 24,2, всего не исследовано 43 точки в матрице 4х20, более половины.

 

Рисунок 4. Пузырьковая диаграмма кучности на поле «навеска-посадка»

 

Неисследованные 43 точки теоретически могут содержать лучшую кучную полку, которая могла быть пропущена. Далее обсудим необходимость тестов в тех точках, которые пройдены, нельзя ли их было сократить еще. Первые 3–4 навески при глубине посадки пули на безопасной точке старта (1,708) были необходимы для определения направления движения по навеске, что кажется вполне обоснованным. Однако возникает вопрос: почему сразу не пойти по глубине посадки пули при навеске 24,2 грана, а затем уточнить навеску на кучной полке? Диаграмма показывает, например, что на навеске 24,4 в этом месте кучной полки нет. Поскольку не исследованы навески 24 и 23,8 гран, ширина кучной полки по навеске остается неопределенной.

Первая точка по глубине посадки пули на БТС тоже логична в рамках метода. Определение точки касания и шаги вверх и вниз от нее более спорные, чем шаги от БТС. Кроме того, первая кучная полка часто возникает буквально на БТС или в нескольких шагах от нее. Таким образом, первые 4 группы, составляющие 12 выстрелов, можно считать оправданными.

Можно ли было уже на этом этапе отбросить три верхние навески и остановиться на навеске 24,2? При визуальном сравнении размеров групп на первом шаге (см. рис. 4) может показаться, что да, так как группы различаются. Однако это было бы оправдано только в том случае, если бы размер групп не являлся случайной величиной. Дисперсионный анализ [32] не выявил столь явных различий размеров групп между соседними точками, чтобы принять однозначное решение. Практический опыт подсказал автору настройки то же самое. Второй шаг на четырех навесках был сделан правильно, так как уровень статистической различимости размеров групп был недостаточен для отказа от других навесок, за исключением навески 24,8 — здесь статистически значимое отличие уже наблюдалось, что позволило уверенно исключить эту навеску, но позже. Вторая серия показала увеличение размера групп, с наихудшим результатом по навеске 24,6.  На этом шаге было использовано еще 12 патронов (всего 24), и преимущество навески 24,2 подтвердилось. Тем не менее, автор решил провести третью серию на четырех навесках для большей уверенности в выборе и в исследовательских целях, хотя по двум сериям дисперсионный анализ уже указывал предпочтительность навесок 24,2 или 24,4. Это добавило еще 12 патронов, доведя общее число до 36. На этом этапе можно было рискнуть и исключить навески 24,6 и 24,8, что позволило бы сэкономить 6 патронов. Третья серия дала минимальную группу на навеске 24,4 и привела к окончательному решению исключить навеску 24,8, что также подтверждается дисперсионным анализом. Таким образом, направление поиска экстремума стало проясняться.

Дисперсионный анализ показывает, что навески 24,2 и 24,4 после трех серий уже обладают достаточным статистическим отличием от навески 24,6. Поскольку автор продолжил с двумя дополнительными шагами по навеске 24,6, можно отметить потенциальную экономию еще в 6 выстрелов.

В четвертой серии максимальный размер группы пришелся на навеску 24,4, минимальный — на навеску 24,2, а средний — на навеску 24,6. Итого 45 патронов. По нашему расчету, решение отказаться от навесок 24,4 и 24,6 могло быть принято уже ранее. Однако автор, не стремясь к экономии патронов и увлеченный исследованиями, оставляет навески 24,4 и 24,6 еще на одну серию. Таким образом, общее число выстрелов составило 54, из них 6 избыточны.

Пятая серия еще раз подтвердила правильность статистической оценки, рекомендовавшей исключить навески 24,6 и 24,4, теперь уже с высоким уровнем значимости; расчет снова показал целесообразность оставить только навеску 24,2.  Тем не менее автор, следуя своему плану исследований, оставил и далее навеску 24,4 еще на шесть шагов, затратив дополнительно 18 патронов. В итоге было израсходовано 66 патронов, минимум 36 из которых избыточны. Однако, с другой стороны, это помогло окончательно снять все сомнения в пользу выбора навески 24,2. После 11 серий преимущество навески 24,2 стало бесспорным и для автора, после чего он оставил только эту навеску.  На БТС была обнаружена одна кучная точка, далее в окрестности посадки 1,72, образовалась первая короткая полка. Вторая кучная полка оказалась довольно широкой, охватывающей 4 шага, что чаще всего является предельной шириной полки. Настройку можно было завершить на 12-м шаге, однако автор, опять же в исследовательских целях, прошел еще 6 шагов по глубине посадки пули, что можно считать излишним; в условную экономию добавилось еще 18 патронов. Одна группа была перестреляна. Таким образом, для настройки было использовано 114 зачетных выстрелов, из которых 54 можно считать избыточными для практики настройки.

После настройки винтовки для оценки кучности в выбранной точке настройки было сделано 8 выстрелов, которые позволили оценить средний размер групп с точностью 27,5% [4, 5]. Если пересчитать размер группы без отрыва с 7 на 3 выстрела [4, 5] и к нему добавить еще 4 группы из кучной полки, то средняя кучность составит (0,12–0,13) МОА с точностью 18%. Этого вполне достаточно для практических целей. Такая кучность на дистанции 100 метров, при идеальной пристрелке и без учета ошибок стрелка и ветра, обеспечивает попадание в круг диаметром 8 мм с вероятностью 99%!

Анализируя все полученные группы выстрелов, можно оценить минимальный, средний и максимальный возможный план расхода патронов. В теории можно было избежать четырех шагов по навескам и сразу перейти к посадкам. Однако при этом возникал риск «заблудиться» при выборе оптимальной навески, поэтому данный шаг был обоснован.

Если бы автор пошел на повышенный риск после первого шага, то уже по первой серии мог оставить только навеску 24,2 и пройти по ней еще 11 шагов до окончания второй кучной полки, потратив на настройку всего 45 патронов. Эту цифру будем считать минимальной. В процессе анализа мы выявили потенциальную экономию в 54 патрона, так что средним значением можно считать 60 патронов. Фактически, автор использовал 114 зачетных патронов, что превышает оптимум, но допустимо в рамках исследовательской работы.  Напомним, что для 100% гарантии обнаружения всех кучных полок потребовалось бы пройти всю сетку, на что ушло бы 300 патронов — количество, явно выходящее за рамки разумного. Если в найденной точке экстремума начать уменьшать шаги, патронов потребовалось бы еще больше.

Подведем итог по количеству зачетных патронов. Исходя из опыта автора настройки, в зависимости от степени риска, на такую настройку потребуется от очень рискованных 45 до умеренно рискованных 60 патронов. Остальная трата патронов связана с повышением гарантии нахождения экстремума или оправдана исследовательской работой.  Возможны ли еще более эффективные схемы, позволяющие достичь точки экстремума за меньшее число шагов и с меньшим риском? Теоретически, этого можно добиться, моделируя поиск экстремума с использованием разных методов нелинейного программирования [27]. Однако наш обширный опыт работы с такими методами подсказывает, что хотя экономия шагов возможна, ожидать значительного сокращения – в два-три раза – вряд ли стоит, учитывая сложную зависимость целевой функции от навески и глубины посадки. Вряд ли реально найти экстремум, истратив 20–30 патронов. Скорее потребуется искать возможность увеличения числа выстрелов, так как по результатам этой настройки напрашивается вывод о большом несоответствии количества патронов в 300 штук, требующихся для исследования всей зоны настройки, и количества патронов в 60–80  штук, которые реально тратятся на поиск кучной полки, и к этому мы вернемся.

Итак, с количеством патронов на настройку и числом шагов в рамках этой схемы настройки все ясно. Следующий этап анализа – убедиться, действительно ли была полностью достигнута цель настройки? Фактически, винтовка была настроена на кучность в диапазоне 0.1–0.2 МОА, что, по мнению автора, является очень хорошим результатом для варминт-ствола. Эта кучность была подтверждена группой 0.14 МОА из 7 выстрелов (с исключением одного отрыва), и 4 группами по 3 выстрела на кучной полке, что эквивалентно кучности (0,12–0,13) МОА для групп из 3 выстрелов. При этом выявлена широкая кучная полка в диапазоне 1,729–1,738 дюйма по голове матрицы [17]. Применялся достаточно экономный пошаговый алгоритм движения к экстремуму с последовательным исключением менее кучных цепочек, что в итоге привело к обнаружению экстремально кучной полки для этой винтовки. Остался один вопрос о ширине полки по навеске, поскольку навески 24 и 23,8 гран не были исследованы. В самом методе нет никакого «шаманства», он понятен и основан на четком критерии. Нет необходимости изображать его как сложную систему, полную тонкостей, недоступных для непосвященных, как загадочно представил свой метод один из стрелков. Напротив, вся логика метода проста, открыта и прозрачна. Наряду с рассмотренной схемой шагов стрелки, конечно, применяют и другие, но маловероятно, что они позволят сократить число шагов или обеспечить большую информативность. Тем не менее, на основе детально описанной практической схемы настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность попробуем выявить еще более эффективные схемы, опираясь на углубленный анализ цели и результатов настройки с применением теоретических знаний. Предметом анализа будут такие аспекты, как физическая модель формирования кучных полок, критерии настройки спортивной винтовки, переменные настройки и область их ограничений, схема поиска точек экстремальной кучности, достоверность полученных данных, а также инструменты для обработки и анализа процесса и результатов настройки. 

Рассмотрим физические основы и математическую постановку задачи настройки спортивной винтовки. Начнем с рассмотрения причин изменения кучности винтовки при изменении навески и посадки пули. Существуют теории, объясняющие, почему кучность винтовки зависит от параметров патрона, в частности, от навески пороха и глубины посадки пули. В соответствии с физическими моделями [19, 33], при выстреле возникают высокочастотные колебания ствола, и направление вылета пуль зависит от их воздействия на дульный срез в момент ее вылета. Пули при выстреле из разных патронов не могут находиться в стволе строго одинаковое время и иметь одну и ту же скорость, поскольку их движение и время пребывания в стволе варьируются под влиянием различных факторов. Давление в стволе также будет отличаться из-за естественного разброса массы пороха, особенностей срабатывания капсюля и процесса сгорания пороха. Вибрационные волны, вызывающие динамические изменения ствола и дульного среза, также имеют вариации.

Эти группы случайных процессов – движения пули в стволе, колебаний давления и волн вибрации по стволу – накладываются друг на друга, что приводит к разному направлению вылета пуль в разные моменты времени. В момент максимальных возмущений дульного среза разброс направления вылета пуль будет максимальным, тогда как в периоды между волнами вибраций он будет минимальным. Изменяя параметры патрона, можно регулировать характеристики прохождения вибраций по стволу и время вылета пули из ствола, тем самым управляя кучностью.

Существуют различные теории, объясняющие чередующиеся периоды увеличения и уменьшения рассеивания пуль, связанные с вибрациями ствола. Они различаются в деталях. Гарольд Р. Вогн [33] считал причиной разброса кучности поперечные колебания ствола и предполагал, что оптимальные условия создаются, когда дульный срез испытывает наименьшие поперечные колебания. В свою очередь, Кристофер Лонг [19] считал главной причиной рассеивания пуль продольные волны. По его мнению, при сгорании пороха в пространстве между донцем гильзы и хвостовой частью пули возникает зона высокого давления, которая импульсно расширяет эту часть ствола, вызывая продольную акустическую волну. Волна проходит по стволу до дульного среза, отражается от него и возвращается обратно. Повторяясь с высокой частотой, она периодически изменяет форму дульного среза, в том числе в момент выхода из него пули.  Если фронт волны и пуля достигают дульного среза одновременно, разброс скорости и направления вылета пули резко возрастает. Лонг полагал, что нужно настроить вылет пули так, чтобы она покидала дульный срез в тот момент, когда акустическая волна, отразившись, возвращается к патроннику и находится далеко от среза. В пользу его теории может указывать резкое изменение кучности по границам кучных полок, несвойственное поперечным гармоническим колебаниям и другие факторы.

Существует также мнение, что при движении по стволу пуля многократно тормозится и ускоряется, возбуждая колебания давления, которые в свою очередь вызывают вибрации в газовой среде и материале ствола. Кроме того, известно, что вибрации и крутящие моменты могут возникать от различных источников, начиная с работы спускового крючка и срабатывания ударника. Независимо от применяемой модели, общая идея заключается в том, чтобы организовать вылет пули из ствола в момент наименьших колебаний дульного среза. Эти теории предполагают, что в силу периодичности колебаний ствола может существовать несколько кучных полок в пределах времени, когда пули покидают ствол, соответствующих периодам наименьшего колебания дульного среза в момент вылета пули.

Можно ли на основе теории вибрации ствола найти кучные полки расчетным способом? В принципе, упрощенные модели позволяют оценить процесс выстрела на качественном уровне. Например, если предположить, что при сгорании пороха в области максимального давления между торцем гильзы и донцем пули действительно возникает продольная волна, которая сначала проходит к дульному срезу, затем отражается и возвращается к патроннику, потом снова идет к дульному срезу, то будет логично думать, что при определенных навеске и посадке пуля может покинуть ствол именно в промежутке времени, когда волна ушла к патроннику и еще не вернулась к дульному срезу.

По такой модели можно провести упрощенные расчеты. Если принять скорость звука в стали 5000 м/с и длину ствола 500 мм, то звуковая волна будет проходить ствол в одном направлении за 0,1 мс, а интервал между ее отражениями на дульном срезе составит 0,2 мс. Примем среднее время пребывания пули в стволе 1 мс. Тогда у пули есть временной интервал, в течение которого она может выйти из ствола с минимальными отклонениями, так как дульный срез в этот момент не подвергается воздействию звуковой волны. При расчетах можно подобрать время пребывания пули в стволе так, чтобы вылет пуль за дульный срез в среднем приходился на середину этого интервала, например, на промежуток 0,9–1,1 мс. Возможно, именно такие расчеты подтолкнули к выбору оптимальной длины ствола винтовки в калибре 6РРС — 21 ¾ дюйма. Однако до сих пор на основе физической теории колебаний ствола при выстреле не создано математических моделей, которые позволяли бы с достаточной для практики точностью рассчитать изменение кучности винтовки в зависимости от параметров патрона и пули. Это связано с большой сложностью и индивидуальностью физических процессов вибрации в каждой винтовке, а также с трудностями в создании банка точных исходных данных для такой модели. У каждого ствола есть свои специфические условия, при которых пули покидают его максимально стабильно, демонстрируя наибольшую устойчивость в полете и экстремальную кучность. Поэтому для настройки винтовки мы не можем воспользоваться математической моделью и произвести расчеты — ее просто не существует. Величина разброса пробоин на мишени в зависимости от параметров патрона может быть определена с необходимой для практики точностью только экспериментально и исключительно для конкретных сочетаний пули и ствола. Таким образом, теории колебаний дают лишь общее представление о том, что, изменяя параметры патрона, можно найти такое их сочетание, при котором кучность станет экстремальной, а вокруг этой точки образуется зона устойчивости.

Все исследователи и стрелки проводят настройку экспериментально, фактически используя модель «черного ящика»: при изменении параметров патрона фиксируют отклик в виде изменения кучности и находят кучные полки методом проб и ошибок, без глубокого анализа физики процесса образования кучных полок. В некоторой степени исключением является попытка заложить расчеты параметров кучного патрона в программу GordonReloadingTool (GRT) [34]. Говоря математическим языком, при настройке винтовки нужно исследовать кучность как функцию двух переменных в пределах рабочего диапазона их изменения. Определяя кучность в каждом из выбранных узлов сетки, заданных шагами по навеске и глубине посадки, нужно найти точки экстремальной кучности и зоны повышенной кучности вокруг них. В теории поиска оптимальных решений переменные, с помощью которых можно управлять процессом, называют управляющими параметрами, а зависящую от них функцию – целевой функцией.

Рассмотрим целевую функцию, то есть критерии настройки винтовки. На практике обычно говорят о поиске точек экстремальной кучности винтовки и кучных полок, но, по сути, задача сводится к поиску зоны стабильности выстрела по направлению и скорости, в которой ствол ведет себя стабильно в течение определенного промежутка времени вылета пули из ствола. В этой зоне пули, вылетающие из ствола в разные моменты времени с разной скоростью, но попадающие в этот временной промежуток (или, иначе говоря, обладающие разным графиком движения в стволе и разным временем пребывания в стволе), летят в одном направлении и попадают в одну и ту же точку на мишени.

Пули снаряжены в немного отличающиеся гильзы с небольшими вариациями в капсюлях, навеске пороха и его распределении в гильзе, при немного разных условиях работы затвора, спуска и ударника, при различной температуре. Поэтому каждая пуля имеет чуть разную динамику прохождения пульного входа, движения в стволе, время нахождения в стволе и момент выхода за дульный срез. Задача настройки - найти такую зону, в которой все эти небольшие вариации приводят к тому, что пули летят в одну точку мишени. Иными словами, пули имеют разброс по времени пребывания в стволе, моменту выхода за дульный срез и, возможно, по скорости, но тем не менее не имеют отклонений по направлению вылета. Какие показатели могут служить индикаторами этой зоны стабильности? Начнем с самого распространенного, о котором уже не раз говорили – размера группы пробоин на мишени (рис. 5).

Что такое группа? Это искусственная выборка из нескольких случайных пробоин, почти всегда находящихся на одной мишени. Перед этим по другой мишени уже были сделаны выстрелы, и после этой серии будут еще выстрелы по следующей мишени. Между прошлыми и будущими выстрелами, произведенными по разным мишеням, отбирается серия выстрелов по одной мишени, которую называют группой. Нужно отметить, что при настройке винтовки, когда стрелок оценивает ее по размеру групп при разных сочетаниях навески и глубины посадки, он почти всегда подсознательно предполагает, что условия стрельбы для групп по разным мишеням были одинаковыми. Иначе ему будет сложно понять, как учитывать различия условий стрельбы для внесения корректировок. Практика показывает, что, используя в качестве критерия настройки размер группы или средний радиус групп, можно найти кучную полку, где произойдет уменьшение и стабилизация размера групп. Однако вопрос о возможном системном смещении координат пробоин или изменении кучности винтовки при переходе от одной мишени к другой, что могло бы повлиять на окончательное решение, останется открытым.

Группа, отстрелянная по одной мишени, может отличаться от групп, отстрелянных по другим мишеням, тем, что выстрелы в ней были выполнены при однотипном положении и откате винтовки, а также при идентичном воздействии всех внешних сил в момент выстрела. В то время как выстрелы по другой мишени могли быть сделаны из несколько другого положения с чуть измененным откатом винтовки. Когда мы создаем одну группу на одной мишени и потом немного поворачиваем ствол для стрельбы по следующей, могут произойти едва заметные изменения в работе сошек, переднего упора, заднего мешка, хватки, упора приклада и в других элементах.

 

Рисунок 5. Изменение размера групп по глубине посадки пули при настройке винтовки 223 Remington

 

Это отличие не обязательно проявится в размере групп или, точнее, в кучности винтовки. Оно может проявиться лишь в смещении координат центра попаданий, которое оценивается по СТП группы, и, как следствие, в симметричном смещении всех координат пробоин этой группы на мишени. Это отличие может отразиться на кучности винтовки, но может и ограничиться только изменением координат центра попаданий, то есть, фактически, отразиться только на точности винтовки. Например, можно сделать 9 выстрелов в одну мишень и потом условно разделить эти 9 выстрелов на 3 группы по 3 выстрела. Однако если взять координаты пробоин трех групп по 3 выстрела с трех разных мишеней с одной точкой прицеливания и перенести все 9 выстрелов на одну мишень, результат может оказаться иным. При перенацеливании ствола на другие мишени условия выстрела могут измениться, что приведет к смещению центра попаданий относительно точки прицеливания, и, возможно, к изменению кучности винтовки. Условия выстрела, конечно, могут поменяться и на одной мишени, если внешние факторы нестабильны или воздействует психологический фактор. Но чаще всего они меняются при переходе на другую мишень. При выстрелах группы в одну мишень стрелок предельно сосредоточен и производит однотипные выстрелы. Затем он расслабляется, отрывает взгляд от прицела, переводит его на другую мишень, перезаряжает магазин, снова сосредотачивается и стреляет следующую группу уже на другой мишени. Кто поручится, что условия выстрела не изменятся по сравнению с предыдущей группой? Поэтому возникает вопрос о корректности объединения координат выстрелов из групп, сделанных по разным мишеням, в одну мишень с одной точкой прицеливания. Возможно, это тонкость, но весьма практичная.

Критерий размера групп порождает и другие вопросы.  Почему используется группа из 3 выстрелов, а не из 4, 5 или 10? Можно было бы сказать, что группа из 3 выстрелов - самая экономная, но это не совсем так, потому что она несет в себе и минимально достоверную информацию. Малые группы имеют максимальный разброс относительно среднего значения, что повышает неопределенность их оценки. Из-за этого статистическое различие групп в соседних точках при дисперсионном анализе подтверждается только при их очень большом отличии, как мы уже наблюдали. Если группы отличаются незначительно, дисперсионный анализ не покажет, что они принадлежат к разным генеральным совокупностям, несмотря на различие в конкретных размерах групп. Чтобы уменьшить диапазон неопределенности, требуется несколько групп. Размер одной группы из 3 выстрелов не является надежным критерием зоны стабильности, поскольку сам по себе нестабилен. Три выстрела в группе, вероятно, — лишь компромисс между неопределенностью размера группы в проверяемой точке и необходимым количеством точек для анализа.

Должен ли быть только один критерий настройки винтовки – размер групп? Наряду с размером групп можно учитывать еще и их форму. Казалось бы, это абстрактный дополнительный критерий. Но если в группах постоянно отслеживаются отрывы, значит стабильности нет, ствол не держит такие нагрузки. На рис. 6 приведены 15 групп по 3 выстрела, сформированные из массива нормально распределенных пробоин (то есть без грубых отрывов). Видно, что среди них встречаются не только «круглые» группы, но и достаточно вытянутая, создающая видимость отрывов (четвертая группа в верхнем ряду), или менее вытянутые (первая и вторая в среднем ряду, первая и вторая в нижнем ряду). Однако группы явно «неправильной» формы не доминируют и присутствуют в естественной пропорции к остальным.

 

Рисунок 6. 15 групп по 3 выстрела, сформированных из массива нормально распределенных пробоин

 

Рисунок 7. 15 реальных групп по 3 выстрела, которые практически все имеют в своем составе пробоины с заметным отрывом от двух остальных.

 

А теперь сравним реальные цепочки групп на мишени, полученные в процессе настройки спортивной винтовки, где доминируют группы с одним отрывом (рис. 7). Это может свидетельствовать о том, что в данном диапазоне сочетания навесок и глубины посадки ствол «не держит» нагрузок и выдает систематические отрывы. Считать такой диапазон навесок и посадок зоной стабильности было бы необоснованно.

Может ли служить индикатором зоны стабильности минимальное отличие координат нескольких соседних пробоин? Например, 5, 6, 7 или даже 10 пробоин подряд (рис. 8)?

 

Рисунок 8. Сдвинутая на величину среднего значения по горизонтальной оси развертка координат пробоин при настройке винтовки 223 Рем. Желтыми точками обозначена предполагаемая зона стабильности

 

Это предполагает выделение стабильных дорожек пробоин от начала и до конца зоны стабильности. При одной точке прицеливания и неизменных условиях стрельбы это практически аналогично размеру групп, но не совсем. Такой подход позволяет не только оценить размер группы, но и выявить зону с минимальным смещением координат пробоин, что может быть дополнительным критерием стабильности.

Если мы сделаем одну группу свободным откатом, а затем закрепим винтовку в тисках и сделаем другую группу на другой мишени, центры попаданий почти наверняка будут разными, даже если кучность останется одинаковой. На рис. 5 кучность в 4 точках кучной полки одинаковая, а на рис. 8 дорожка из координат пробоин, из которых формировались группы, на кучной полке плавно уходит вниз, то есть, направление выстрела имеет постоянный дрейф вниз. Анализируемая цепочка может быть любого размера, от начала и до конца границы стабильности, без строгого числа выстрелов в отрезке, как в группе. Если расположить в ряд все координаты пробоин относительно одной точки прицеливания, можно обнаружить зоны с меньшим или большим разбросом относительно соседних точек попадания. Можно рассчитать их среднее значение или границы экстремальных отклонений координат от среднего. Это будет то же самое, что и кучность, только вместо отдельных групп будет анализироваться развернутая цепочка координат отдельных пробоин. Ведь мы в идеале ищем зону, в которой пули попадают в одну и ту же точку, то есть, пробоины имеют одну и ту же координату. В таком случае критерием зоны стабильности вполне может быть не размер группы, а разница координат нескольких соседних пробоин от начала и до конца интервала стабильности.

При этом можно делать несколько выстрелов при каждом сочетании навески и глубины посадки, а можно усложнить подготовку патронов и выполнять по одному выстрелу при каждом сочетании навески и посадки, но с более мелкими шагами. Например, сделать шаг по навеске 0,1 гран и шаг по посадке 0,001 дюйм. Нечто подобное при оценке кластера предлагал Крейтон Одетта [8], но его «лестница» предполагала выполнение всех выстрелов в одну мишень при одной точке прицеливания и при одинаковом положении винтовки, а интерпретация результатов имела другой смысл.

Размер группы — это расстояние между координатами двух наиболее отдаленных друг от друга пробоин в группе на одной мишени. Размер группы обладает свойством отклонения от среднего значения пропорционально кучности винтовки Ϭ [4]. Однако можно усреднять координаты пробоин в группе через координаты их средней точки попадания (СТП), а затем сравнивать не размер групп, а координаты СТП соседних групп.  Разброс координат СТП групп будет намного меньше, чем разброс размеров групп. Поскольку размер групп пропорционален их стандартному отклонению Ϭ, а разброс координат СТП группы Ϭ_СТП еще и обратно пропорционален числу выстрелов в группе k, Ϭ_СТП = Ϭ/√k [4], координаты СТП являются более стабильным параметром, чем размер групп. Логика здесь проста: зона стабильности выстрела предполагает стабильность координат пробоин и, как следствие, стабильность координат СТП. Поэтому третьим признаком кучной полки, который предлагал и Дэн Ньюберри в своем методе OCW [36], может быть стабилизация координат СТП групп, которая по сути является усреднением координат соседних пробоин в группе.

Кучность винтовки Ϭ, как мы указали выше, связана со стандартным отклонением СТП групп известной формулой Ϭ_СТП = Ϭ/√k, которая приведена в нашей статье [4]. Поэтому кучность (или размер групп) и отклонение СТП тесно связаны, так как эти показатели зависят от одного того же параметра Ϭ. Настраивая на более высокую кучность, мы одновременно неизбежно уменьшаем отклонение СТП от центра попадания, и наоборот. Если при настройке винтовки в определенных областях сочетания навески и посадки СТП соседних групп сильно зависит от этих параметров, а в других эта зависимость уменьшается или совсем исчезает (рис. 8), то по изменению координат СТП можно наблюдать стабилизацию направления выстрелов на кучной полке. Таким образом, координаты СТП также могут служить критерием настройки. Но не всегда. Как мы отметили выше, существует проблема: координаты СТП групп могут изменяться не только из-за изменения навески и глубины посадки, но и при неизменных навеске и посадке просто под воздействием внешних факторов, а также как случайная величина. Мы выполняем три выстрела в одну мишень в одинаковых условиях отката, получаем координаты трех пробоин, определяем по ним размер группы и СТП, затем переводим ствол на другую мишень. Что-то в откате винтовки меняется, и, хотя новая группа сохраняет такую же кучность, координаты точек попадания на мишени изменяются, и СТП тоже сдвигается. На рис. 9 стабильной зоне больше соответствуют близкие координаты СТП групп 5, 6 и 7, чем выделенные желтым координаты СТП групп 8, 9, 10 и 11 на кучной полке. Ниже мы подробнее обсудим причину несоответствия кучной полки и отклонения координат СТП. 

 

Рисунок 9. Развертка координат СТП групп при настройке винтовки 223 Рем. Желтыми точками выделена предполагаемая зона стабильности

 

При настройке винтовки мы имеем одну неслучайную величину, которую не наблюдаем, но которая физически присутствует — центр попаданий. Если параметры патрона или условия выстрела меняются, центр попаданий также изменяет свои координаты. За ним тянутся координаты пробоин и СТП групп, поскольку они зависят от центра попаданий, формируются вокруг него и являются его статистической оценкой. В зоне кучной полки, когда изменение параметров патрона перестает влиять на координаты точек попадания, центр попаданий стабилизируется в одной точке мишени. Однако если влияние навески и посадки, или, что совсем другое, влияние условий отката на координаты центра попаданий сохраняется, то центр попаданий «плавает» по мишени, увлекая за собой координаты пробоин и СТП группы.

В теории кучность и отклонение СТП при одинаковых условиях выстрела настолько тесно связаны, что рассчитываются по формулам, включающим одну и ту же величину. Но за пределами этой связи есть внешнее отличие. На рис. 9 под действием факторов, влияющих на условия выстрела, СТП изменяется равномерно, и поэтому в этой зоне кучность групп останется одинаковой, как на рис. 5, хотя координаты СТП будут разными, как на рис. 9. На рис. 8, 9 отчетливо виден дрейф СТП несмотря на то, что на рис. 5 размер групп остается одинаковым в пределах кучной полки. Почти наверняка это связано не с изменением глубины посадки пули, а с изменением условий выстрела при перенацеливании винтовки с верхней мишени на нижнюю.

Поэтому, если говорить не просто о равенстве размера групп, а о стабильности точек попадания, тогда на кучной полке не только размер групп из трех пробоин должен быть одинаковым, но и координаты СТП тоже должны совпадать. Изменение СТП (точнее, центра попаданий) при одинаковых условиях выстрела, но при разных навесках и посадках, статистический разброс координат СТП при фиксированных посадке и навеске (т.е. при одинаковом центре попаданий) и одинаковых условиях выстрела, а также изменение СТП при изменении условий выстрела (при смещении центра попаданий), даже при неизменных навеске и посадке —  это три разных физических процесса, обусловленных влиянием разных факторов.

Все рассуждения об использовании СТП как критерия стабильности верны только в том случае, когда группы выполняются при абсолютно одинаковых условиях выстрела. В случае изменения условий выстрела это теряет смысл. Если при переводе ствола на другую мишень условия выстрела меняются из-за какого-то внешнего фактора, например, микроскопического изменения положения ствола в сошках или переднем упоре и мешке, СТП перестают быть сопоставимыми с размером групп и не могут служить индикатором кучной полки, как на рис. 9, потому что их изменения обусловлены разными факторами. Это уже совсем другая история. На рис. 9 приведен как раз случай: при последовательном переводе прицела на другие мишени СТП начала плавно смещаться вниз, как и координаты пробоин на рис. 8, а кучность осталась неизменной.

Статистический разброс СТП групп вокруг центра попаданий также создает определенные трудности при применении СТП в качестве критерия стабильности выстрела. СТП малых групп сама по себе является случайной величиной. В этом смысле корректнее говорить о неслучайном центре попаданий, который перестает изменяться в зоне стабильности, а не о случайной СТП группы из трех пробоин, которая имеет разброс во всех зонах. Существует неслучайная величина — центр попаданий, который, однако, мы не наблюдаем, и его точные координаты можно определить только при очень большом числе однотипных выстрелов. И есть СТП группы как случайная величина, которая располагается с определенными отклонениями вокруг невидимого центра попадания. СТП — это всего лишь статистическая оценка центра попаданий, весьма приблизительная при малом числе выстрелов в группе. То есть даже при абсолютно одинаковых условиях выстрелов и фиксированном центре попаданий СТП групп будут иметь небольшой разброс вокруг этого центра, поскольку мы имеем дело со случайными координатами точек попадания, случайными размерами групп и случайными координатами СТП.

Таким образом, подводя итог анализу использования СТП групп в качестве критерия настройки винтовки, можно рассматривать три случая:

1) СТП может изменяться просто потому, что это случайная величина, которая располагается вокруг неслучайных, но невидимых координат центра попадания. Такие колебания неизбежно будут происходить даже при абсолютно одинаковых посадках, навесках и условиях выстрела, исключительно из-за случайного характера выстрелов. СТП будут случайно изменяться также, как случайно изменяются координаты точек попадания и размер групп, но в меньшем диапазоне. Координаты центра попадания останутся неизменными, а вокруг них будут случайно формироваться координаты СТП групп. Если СТП изменяется в пределах случайного разброса (вариант 1), это можно рассчитать и учесть.

2) СТП групп может изменяться при изменении навески и глубины посадки, поскольку в одних зонах настройки она зависит от них, а в других – нет.  В таком случае изменение координат СТП будет отражать изменение координат центра попаданий. Например, на кучной полке или, точнее, в зоне стабильности дульного среза ствола, СТП может не зависеть от этих параметров, а иметь только случайный разброс. Тогда в этой зоне СТП будет почти неподвижным, даже при изменении навески и посадки, что станет признаком кучной полки. В таком случае СТП может служить критерием настройки. Однако если СТП изменяется из-за второго варианта, то винтовка не может считаться настроенной, несмотря на серию групп одинакового размера, поскольку в этом случае не наблюдается стабильности точек попадания.

3) СТП может изменяться из-за изменения условий выстрела, и в этом случае на изменения координат СТП влияют не навеска и посадка, не состояние ствола, не случайность координат пробоин, а совсем другие внешние факторы, которые приводят к смещению центра попадания. Если СТП изменяется по третьему варианту, из-за разных условий отката, а кучность остается неизменной, то винтовку можно считать настроенной по размеру групп, а изменение координат СТП на кучной полке учесть, обнулив центр попадания по СТП группы для конкретных условий выстрела. Можно сказать, что на первые два варианта изменения СТП влияют вибрации ствола, а на третий – изменение внешних сил, воздействующих на винтовку и изменяющих ее откат. Поскольку выстрел длится примерно 0,9–1,5 мс, в последнем случае условия отката влияют на выстрел в этом отрезке времени. По сути, винтовка еще не пришла в движение, но за 1,2 мс происходят микроскопические сдвиги направления ствола, вызванные изменением точек опоры и сил, передаваемых винтовке через точки касания в переднем упоре и заднем мешке – и это приводит к изменению координат центра попаданий и СТП.

Конечно, возникает вопрос, как отличить второй случай от третьего, но мы уверены, что у опытных стрелков найдется ответ. Если при одинаковой кучности настроенной винтовки СТП плавает при переходе с мишени на мишень, значит, дело не во влиянии навески и посадки, а во влиянии внешних факторов. Для выявления причин дрейфа СТП на кучной полке понадобится эксперимент.

Четвертым признаком стабилизации процесса, не связанным напрямую с мишенью, может быть уменьшение разброса скорости на кучной полке. Крейтон Одетта пытался связать скорость и возможно направление вылета пули с координатами пробоин [8], но мы предлагаем иную идею. Логично предположить, что в зоне стабильности разброс не только координат пробоин и СТП, но и скорости пуль будет минимальным, а по краям зоны стабильности — максимальным (рис. 10). Мы недавно начали исследование зависимости разброса скорости по краям и в середине кучной полки и не имеем еще достаточной информации для обоснованного вывода, поэтому это пока лишь предположение.

 

Рисунок 10. Величина и среднее квадратическое отклонение скорости пули в разных точках настройки. Желтыми точками выделена предполагаемая зона стабильности

 

Теоретически можно говорить и о таких экзотических критериях зоны стабильности, как измерение волн вибрации на дульном срезе ствола и их сопоставление с моментом выхода пули. Также можно рассмотреть другие признаки стабилизации выстрела – акустический сигнал выстрела, видеозапись выстрела и синхронизированный с ними сигнал вибрации ствола. Все эти признаки, как вместе, так и по отдельности, могут свидетельствовать о вхождении в зону стабилизации выстрела. Возможно, существуют и другие критерии зоны стабильности, которые пока ускользнули от нашего внимания.

Таким образом, мы видим возможность использования не одного, а уже четырех или больше критериев зоны стабильности. Применив их, можно заметить, что в настройке на рис. 5 кучная полка найдена, но при этом на рис. 8 и 9 наблюдаются отклонения в   координатах пробоин и СТП групп. Это может иметь значение при оценке вероятности попадания в цель.

Несколько признаков изменения одного и того же процесса — не уникальный случай. По аналогии, признаками передоза могут являться одновременно увеличение проточки, выпадение капсюля, отметка выбрасывателя на торце гильзы, подклинивание затвора.

Критерии стабильности выстрела могут быть использованы не только для настройки уже произведенной винтовки, но и для выбора параметров ствола на этапе разработки. После обсуждения идеи и критериев настройки далее кратко обсудим управляющие параметры, от которых зависит целевая функция. Традиционно параметрами настройки считаются навеска и глубина посадки пули. Такие параметры патрона, как толщина стенок гильзы, ее упругость, объем, заполняемость порохом, мощность капсюля, марка пороха, натяг, влияют на параметры выстрела, но ими не управляют — это влияние стараются минимизировать, достигая максимальной однотипности. Порох может существенно влиять на скорость пули и кучность, однако его выбор фиксируется на всю настройку, и параметрами пороха в процессе настройки не управляют. Пуля также оказывает значительное влияние на кучность, но она подбирается на каждую настройку и не используется как управляющий параметр. Для повышения кучности пули часто сортируют по весу и размерам, подрезают и делают сверловку носика, изменяя их параметры, но это выполняется для всей партии, предназначенной для настройки винтовки на экстремальную кучность. Процесс врезания пули в пульный вход и сила трения пули о ствол влияют на кучность, и их можно менять, полируя ствол, применяя скользкие пули или покрывая ствол скользкой смазкой, но вряд ли этим можно управлять в процессе настройки. Вес пуль также вряд ли может быть параметром настройки. Эти параметры могут быть изменены при следующей настройке, но в пределах одной настройки они остаются неизменными.

Сама винтовка, затворная группа, спуск, ударник, ложе и ствол могут содержать источники значительной потери кучности, однако их влияние стараются минимизировать до настройки винтовки, к тому же управлять ими в процессе настройки крайне сложно. Они также выступают исходными константами для настройки.

Если углубиться в теорию системного анализа, то поиск экстремума целевой функции обычно рассматривается как многоуровневый процесс. Существуют понятия параметрической и структурной оптимизации технических решений, а также задачи структурного синтеза. В рамках такого подхода настройка спортивной винтовки на экстремальную кучность включает вопросы структурной оптимизации боеприпаса и винтовки, к которым относятся, с одной стороны, подбор пороха, пули, гильзы, капсюля, схемы подготовки компонентов и сборки патрона, а с другой — обкатка ствола, беддинг, снижение усилия спуска, оптимизация работы ударника и т. п. Однако в данной статье мы рассматриваем только вопросы параметрической оптимизации, предполагая, что задачи структурного синтеза уже решены.  А в этом случае навеска и глубина посадки пули - это самые очевидные и самые легко изменяемые управляющие параметры для настройки, если мы, конечно, не упустили чего-то важного.  

Выбор диапазона изменения управляющих параметров для настройки винтовки является не такой тривиальной задачей, как кажется. Начнем с навески. В мануалах производителей указывается диапазон по навеске для конкретной пули примерно в 4 грана. Например, в мануале VihtaVuori для калибра .308 Winchester и пули Norma Oryx 180 grain с C.O.L. 2.709 in и пороха №150 указан диапазон 37,5–41,4 грана, разница 3,9 грана. Если проходить этот диапазон с шагом 0,3 грана, то понадобится 13 шагов или 39 патронов только на один шаг по глубине посадки пули. Учитывая, что нужно сделать до 25 шагов по глубине посадки пули, исследование такого широкого диапазона по двум параметрам становится нереальным, поскольку по максимуму требует около 1000 выстрелов. Поэтому стрелки стараются сузить диапазон поиска навески примерно до 1 грана при одной посадке пули, чаще всего, на БТС. Обычно делается прострел диапазона в 4 грана с шагом 0,5 грана до появления признаков передоза и от этой навески отступают вниз на 1 гран, получая верхнюю границу диапазона. Нижняя граница обычно определяется по скорости пули. Слишком низкая скорость пули приведет к не настильной траектории и ее значительному ветровому сносу. Внутри этих границ ищется более узкий рабочий диапазон в 1 гран с наибольшей кучностью. Но это лишь оценочные границы по навеске, которые могут измениться в процессе настройки.

Теперь рассмотрим выбор диапазона по посадке пули. Определение границ по глубине посадки пули и начальной точки старта – это задача, вызывающая постоянные дискуссии стрелков. В книге [17] предложена одна из методик установления диапазона по глубине посадки пули. Точки в стволе, ограничивающие длину патрона со стороны нарезов, получили название «фактическая точка закусывания (ФТЗ)» и «безопасная точка закусывания (БТЗ)», она же «безопасная точка старта (БТС)». Какие цели и какой процесс определения ФТЗ, БТЗ/БТС имел в виду автор? По его замыслу, ограничением предельно допустимой длины патрона нужно предотвратить два нежелательных события: 1) пуля при закрытии затвора не должна сдвигаться в гильзе; 2) пуля при извлечении патрона не должна закусываться нарезами и оставаться в стволе. По опыту закусывание пули произойдет позже, чем сдвиг пули в гильзе, поэтому достаточно контролировать первое событие. Границу первого события автор предложил определять, собирая холостой патрон при рабочем натяге и задвигая пулю в гильзу нарезами при закрытии затвора. Очевидно, что чем меньше натяг, тем при меньшем сопротивлении нарезов и тем на меньшей глубине посадки пуля сдвинется в гильзе. Чем больше начальная длина патрона, тем на меньшую глубину задвинется пуля в гильзу при закрытии затвора. Натяг (усилие страгивания пули) и начальная длина патрона – эти два фактора оказывают основное влияние на положение ФТЗ и ее разброс. Поскольку на практике это будет происходить при рабочем натяге, то ФТЗ нужно также определять при рабочем натяге холостого патрона, например, 0,001 или 0,002 для средних калибров. Поскольку сила трения покоя больше силы трения скольжения, то стронувшись, пуля скорее всего уже может и не остановиться до полного закрытия затвора. Если же по мере закрытия затвора сопротивление задвиганию пули в гильзу нарезами будет возрастать, пуля пройдет еще какую-то дистанцию по сравнению с начальным сдвигом и затормозится, врезавшись в нарезы еще чуть-чуть при закрытии затвора. В этом процессе важно то, что пуля может сдвинуться силой сопротивления нарезов, не важно, насколько, и нужно предотвратить этот сдвиг установкой соответствующей предельной длины патрона. Как определить эту точку для всей партии патронов? Исследования показали, что при тщательной подготовке гильзы стандартное отклонение ФТЗ при фиксированной начальной длине патрона составляет около 0,1% от его номинального значения. Так, для винтовки 6.5х47 среднее значение ФТЗ по замерам 29 патронов составило 2,1212, стандартное отклонение 0,0023, коэффициент вариации 0,1%. Размах в 29 опытах составил 0,009 дюймов.   В этом случае для надежного исключения события страгивания пули и задвигания ее в гильзу достаточно отодвинуться от ФТЗ, определенного по одному патрону, на 0,01. Однако если разброс усилия страгивания пули или натяга большой, а начальная длина патрона устанавливается произвольно, то и разброс ФТЗ может оказаться также большим, вплоть до 0,05. Это надо исключать правильной подготовкой гильз.

 

а)                                                                               б)

Рисунок 11. а) - 29 опытов с разными патронами по определению ФТЗ в стволе винтовки 6.5х47, б) – статистическая связь усилия посадки пули и координат ФТЗ

 

С учетом сказанного ближняя к нарезам граница по глубине посадки пули может быть определена по одному патрону как точка, в которой вероятность задвигания пули в гильзу мала. Вполне достаточно применить правило 3 сигм, и поскольку среднее значение ФТЗ при одном измерении неизвестно, взять двойной запас. Если патрон вставить в патронник несколько раз, пуля задвинется еще от ФТЗ до 0,005 дюйма. Учитывая, что на этой посадке будет собрана только небольшая партия патронов, а кучная полка будет отодвинута еще дальше, можно использовать таким образом определенную точку как точку старта при настройке винтовки. Дальняя граница может определяться по расположению цилиндрической части пули в дульце гильзы или по упиранию пули в порох, но на самом деле кучная полка найдется раньше. Расстояние между ближней и дальней границами глубины посадки пули обычно не превышает 0,1 дюйма, потому что именно в этом диапазоне чаще всего находятся кучные полки.

Таким образом, верхние и нижние границы по двум управляющим параметрам могут быть установлены как описано выше с достаточной для практики точностью. Далее проведем анализ области поиска и необходимого количества шагов для ее исследования. По опыту ведущих стрелков и на основании нашего опыта, путем прострела или использования других источников, из рекомендуемого производителями диапазона в 4 грана перед настройкой необходимо выделить рабочий диапазон по навеске размером 1 гран, пройдя его с шагом 0,5 грана. В пределах рабочего диапазона по навеске обычно находится одна, реже — две кучные навески, для выявления которых нужно пройти диапазон с шагом 0,3 грана. По глубине посадки обычно находятся две кучные полки, для выявления которых желательно сделать не менее 20–25 шагов размером 0,003 дюйма. Кучных полок может быть больше, но остальные, как правило, расположены уже за пределами практических диапазонов. Вблизи кучной полки может потребоваться дополнительно исследовать несколько точек с меньшим шагом. Обычно ограничиваются одной группой в каждом узле сетки, при этом число выстрелов в каждом узле варьируется от 2 до 5. Оптимальной считается группа из 3 выстрелов, обеспечивающая лучший компромисс между точностью оценки кучности в узле и количеством пройденных узлов. Для подтверждения кучности в найденной кучной полке потребуется минимум две группы по 5 выстрелов.

Мы уже установили, что для полного перебора сетки размером 4х20 группами с числом выстрелов 3 общее число выстрелов около 300, и такое количество выстрелов при настройке вряд ли кто-нибудь будет производить. Более 100 выстрелов на настройку винтовки могут себе позволить тратить только ТОП-стрелки мирового уровня, однако они обычно хорошо знают не только, что и где искать, но и как свести число выстрелов к минимуму. Таким образом, большинство стрелков, вероятно, не будет тратить на настройку больше 90 выстрелов, а возможно, и больше 70. На практике подавляющее большинство стрелков пытается настроить винтовку по навеске за минимальной число выстрелов, а глубину посадки пули стараются выяснить у других стрелков, выпытывая у них так называемый «рецепт».  К тому же при коротких магазинах охотничьих винтовок вести настройку по глубине посадки пули на всем ее диапазоне бессмысленно.

Проведем верхнюю границу в 90 выстрелов и посмотрим, что можно получить, опираясь на теоретические знания. У некоторых практиков, мало знакомых со статистическими свойствами выстрела, часто возникают иллюзии, что они нашли короткий путь к кучной полке. Например, делая лестничный тест по навеске, они выполняют по одному выстрелу на каждую навеску, находят кластер из соседних пробоин и принимают его за истинную кучную точку, хотя вероятность того, что такой кластер указывает на кучную точку, невысока. Затем, в лучшем случае, они делают несколько шагов по посадке, а чаще усиленно выспрашивают «рецепт» у более опытных стрелков. Таким способом можно выявить только одну из возможных точек, так и не раскрыв потенциала винтовки. Статистику не обмануть: достоверность информации может быть достигнута только определенным числом выстрелов. На практике не избежать прямой зависимости между количеством исследованных точек и достоверностью определения кучной полки. Попробуем оценить границы этого компромисса для общего числа рабочих выстрелов, ограниченного 90, включая 10 на пристрелку и загрязнение ствола, что оставляет 80 зачетных выстрелов. Как обсуждали ранее, выделим 20 выстрелов на поиск рабочего диапазона навески в 1 гран, оставив 60 выстрелов непосредственно на настройку. Разделим это количество на три и получим 20 точек, которые мы можем пройти для определения кучной полки. Сравним это с количеством в 80 или 100 точек, которые необходимо было бы пройти, чтобы получить размеры групп во всем исследуемом пространстве изменения параметров настройки, и с соответствующим количеством выстрелов (4х20х3+20+20=300 или 4х25х3+40+40=380).  

Из этих расчетов становится понятно, что самое узкое место в настройке – острая нехватка числа выстрелов для принятие достоверного решения о найденной кучной полке. Поле исследования слишком велико для надежного определения кучной полки. Таким образом, актуальными становятся алгоритмы, позволяющие сократить область поиска и найти кучную полку за минимальное количество шагов.

Приступим к теоретическому анализу схемы поиска точек экстремальной кучности и кучной полки. Обозначим управляющие параметры соответственно х₁ и х₂. Пусть х₁ — это навеска, а х₂ —глубина посадки пули. Функцией указанных параметров, экстремальное значение которой нужно найти, является один из показателей кучности, который мы обозначим как у. Это может быть размер группы d, средний радиус группы R_ср или другой показатель. Для определенности примем за показатель кучности размер группы d, который рассчитывается как максимальное расстояние между двумя наиболее удаленными пробоинами в группе за вычетом диаметра отверстия от пули [4, 10, 11]: 

d = max ((d₁, d₂,…, d_n) - d_пули), 

где d_i - размеры между краями пробоин.  

Если между функцией у и параметрами х₁, х₂ можно установить функциональную связь, то она называется неслучайной (детерминированной) функцией аргументов х₁, х₂.

На целевую функцию кучности  у, помимо управляющих параметров х₁ и х₂, действует множество случайных возмущающих факторов z = (z₁, z₂,…z_γ), которыми мы не можем управлять, но которые создают «шум», мешающий увидеть истинную связь между функцией у и параметрами х₁, х₂. В результате действия такого шума каждая реализация функции у является случайной величиной [31], значения которой зависят как от значений управляющих параметров х₁, х₂, так и от случайных воздействий «шума» z. Из предыдущих исследований [4, 5] известно, что это распределение для группы из 3 выстрелов можно описать полученным выборочным значением размера группы D₃ и стандартным отклонением от среднего Ϭ₃ как Ϭ₃ = 0,37 D₃. Доверительный интервал, в котором будет находиться истинное значение размера группы в этой точке, равен (0,5-1,5) D₃ с доверительной вероятностью 0,8. Критерий различимости значений размеров групп в соседних точках выбирается в рамках классического дисперсионного анализа. Для определения направления движения к экстремуму можно сгладить полученные выборочные значения размеров групп в каждой точке поиска методом наименьших квадратов [20].

Кроме случайных возмущающих факторов, функция у (х₁, х₂) зависит от ряда детерминированных (неслучайных) исходных данных винтовки и патрона, а также от внешних данных, таких как температура, влажность, ветер, высота над уровнем моря и других. Обозначим их через вектор детерминированных констант а = (а₁, а₂, …, а_m).   Для описанной выше задачи связь между функцией кучности у, управляющими параметрами х₁, х₂, случайными факторами z и исходными данными а представим в общем виде как у = f (х₁, х₂, z, а). Случайную функцию у можно задать упрощенно как аддитивную или мультипликативную композицию детерминированной функции f₁  и случайной составляющей функции шума f_2,  например, в виде у = f₁ (х₁, х₂, а) + f₂ (z) или у = f₁ (х₁, х₂, а) ∙ f₂ (z). В результате такого представления мы имеем случайную композицию функции у, состоящую из не случайных (регулярных) реализаций функции показателя кучности f₁ (х₁, х₂, а)  в каждом узле решетки управляющих переменных х₁, х₂ «навеска - глубина посадки пули», на которые накладываются случайные помехи f₂ (z). На практике шум можно отделить от регулярной функции с помощью различных фильтров или путем минимизации их влияния на целевую функцию.

Теперь мы видим, что задача настройки винтовки на экстремальную кучность в математической постановке состоит в нахождении экстремума функции у и исследовании ее окрестностей на плоскости управляющих параметров х₁, х₂ при заданных условиях а и с учетом возмущающих факторов z:     y_extr = min (у = f (х₁, х₂, z, а)), х_1min  <  х₁ < х_1max,  х_2min <  х₂ < х_2max.  В каждой точке настройки может быть проведен один или несколько опытов, которые дают выборочные случайные значения функции у. Случайные возмущающие факторы «размывают» значения целевой функции у в каждом исследованном узле решетки так, что при повторении опытов она будет принимать различные значения, выборку которых можно описать законом распределения и его параметрами, как это показано выше. В силу случайности возмущающих факторов z, определяющих случайность координат пробоин на мишени при заданных значениях х₁ и х₂, показатель кучности у является случайной величиной, распределенной вокруг среднего значения. Поэтому одному и тому же сочетанию навески и глубины посадки может соответствовать множество случайных значений размера групп, и их математическое ожидание с некоторой доверительной вероятностью попадает в некоторый доверительный интервал относительно выборочного среднего значения. Этот интервал рассчитывается в зависимости от рассеяния пробоин на мишени, числа групп и числа выстрелов в группе m.

В случае нормального распределения его можно описать средним значением функции и средним квадратическим отклонением, которое для групп из 3 выстрелов составляет примерно 37% от среднего значения размера группы.  Например, если выборочное значение размера группы равно 0.3 МОА, то истинное среднее значение находится в интервале (0.15–0.45) МОА с доверительной вероятностью р = 0,8. Количество узлов сетки для исследования определяется размерами шагов по переменным х₁ и х₂.

Такая задача в теории системного анализа или исследования операций относится к задачам нелинейного программирования [27] и может быть сформулирована как задача поиска одного или нескольких экстремумов y_extr целевой функции у по сетке двух управляющих параметров х₁, х₂ на фоне случайного шума f₂ (z).

Теперь обсудим алгоритмы поиска экстремума функции двух переменных. Существенную роль в выборе алгоритмов играет поведение целевой функции, которое является довольно сложным. На трехмерной поверхности имеются плато, на краях которых происходят очень резкие изменения целевой функции (рис. 1), а также несколько локальных экстремумов, разделенных зонами с плохой кучностью.  На практике значения целевой функции у в каждом узле решетки не могут быть рассчитаны заранее; ее выборочные значения в каждом узле решетки определяются экспериментально в ходе настройки. При этом наблюдаемое значение функции у представляет собой композицию ее зависимости от параметров х₁ и х₂  и от случайных факторов z при определенных значениях вектора констант а.

Существует практическая проблема реализации такой постановки задачи, которая заключается в том, что при настройке в каждом узле решетки мы имеем не случайную выборку значений целевой функции, а всего одну случайную реализацию. Чтобы достичь определенного вероятного диапазона, в котором находится математическое ожидание показателя у с заданной доверительной вероятностью, требуется соответствующее количество параллельных групп с заданным числом выстрелов в группе, и отображающих их пробоин на мишени в каждом узле решетки (х₁, х₂).

Другими словами, для определения статистических характеристик размеров групп в каждом узле решетки необходимо проведение статистических экспериментов, включающих определенное число групп и выстрелов в каждой группе. Однако у нас есть только одна реализация в каждой точке, поэтому нужно ввести априорно известные закон распределения и дисперсию функции у. Это ограничение не позволяет напрямую определить закон и выборочные параметры рассеивания функции в каждом узле решетки. Тем не менее, при определенных предположениях о параметрах отклонений значений функции этот вопрос можно решить, используя априорную информацию о заранее известном законе распределения и дисперсии [2]. Мы уже рассмотрели это, введя априорное значение коэффициента вариации в 37% для группы из 3 выстрелов.

Поскольку случайные реализации функции у в узлах решетки заранее не известны и определяются экспериментальным отстрелом при заданных значениях х₁ и х₂,  первоначально установленная схема изменения управляющих параметров х₁ и х₂  может корректироваться на основе истории предыдущих шагов.

Стрелок настраивает винтовку в тире в определенном темпе, часто снаряжая патроны прямо на месте в зависимости от результатов настройки. В его распоряжении обычно только телефон, поэтому для расчета следующих шагов с использованием одного из методов поиска экстремума необходимо иметь мобильное приложение, способное выполнять такие расчеты. После серии произведённых выстрелов при определенных значениях навески и глубины посадки пули по случайно полученным координатам пробоин на мишени для каждой группы выстрелов должно рассчитываться выборочное значение показателя кучности у. На основании этого значения принимается решение о дальнейшем движении к экстремальному значению кучности или о завершении настройки. Задача считается решенной, если доказано, что у_extr является истинным экстремальным значением функции у или если найдена полка, для которой выполняется условие у < у_зад.

Количество выстрелов m в группе должно обеспечить не только определение доверительного интервала, в котором находится истинное значение показателя у, но также содержать доказательство различимости значений функции у в точке экстремума между соседними узлами решетки с заданной доверительной вероятностью γ. Этот вопрос решается в рамках дисперсионного анализа.

Рассмотрим постановку задачи для разработки алгоритма и программы поиска экстремума. Обозначим размер одной группы как d. Так как стрелки обычно ведут настройку по одной группе, то n = 1 и d = D₁ является выборочным показателем кучности групп в данной точке решетки. При определенных значениях х₁, х₂ и числе выстрелов в группе m математическое ожидание М(d) показателя кучности d находится в интервале d (1 - tv) < M(d) < d (1 + tv), где

где t – коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и числа выстрелов в группе, v – выборочный коэффициент вариации,  

v (х₁, х₂, m) = σ (х₁, х₂, m) / d(х₁, х₂, m), 

d - выборочное значение показателя кучности,  σ – выборочное стандартное отклонение в узлах решетки (х₁, х₂) при числе выстрелов в группе m.  

Таким образом, решая задачу настройки винтовки на экстремальную кучность, мы должны искать в пространстве управляющих параметров х₁, х₂ экстремум выборочного значения функции показателя кучности d и вероятный интервал нахождения истинного значения этого показателя с заданной доверительной вероятностью. Этот интервал зависит в том числе от количества выстрелов в группе m. Математическая запись такой задачи имеет вид: 

d_extr = min (d = f (х₁, х₂, z, а, m)), х_1min  <  х₁ < х_1max,  х_2min <  х₂ < х_2max  

σ_extr = f_σ (х₁, х₂, z, а, m) _extr

d_extr (1 - tv) < M(d) < d_extr (1 + tv), v = σ_extr / d_{extr ,}

где  d_extr и σ_extr – выборочное значение показателя кучности и его среднего квадратического отклонения в точке экстремума, v – выборочное значение коэффициента вариации в точке экстремума, M(d) – истинное значение (математическое ожидание) показателя кучности. Часто функции стабилизируются в зоне экстремума, которую обычно называют «плато», так что и кучная полка в стрелковом спорте для теории – не новое явление.

Поскольку конкретные реализации у, в силу случайности выборочных значений функции у, создадут на поверхности у = f (х₁, х₂, z, а) некоторый хаос относительно их среднестатистических значений, для определения направления движения к экстремуму потребуется сглаживание координат этой поверхности. Традиционно это делается с использованием метода наименьших квадратов [20].  

Уже после настройки винтовки, при оценке ее кучности, мы используем несколько групп выстрелов n. В этом случае в качестве показателя кучности D выступает среднее значение максимального размера группы d  по всем группам n. При определенных значениях х₁, х₂, числе выстрелов в группе m и числе групп n истинное значение М(D) показателя кучности D находится в интервале D (1 - tv) < M(D) < D (1 + tv). Решение этой задачи приведено в работах [4, 5].

После выбора критерия настройки, управляющих параметров и установления ограничений на них нужно организовать движение (шаги) от начальной точки к экстремальному значению функции. На практике, для реализации шагов по узлам сетки «навеска-посадка» в направлении экстремума функции d, стрелки, возможно не осознавая этого, уже применяют фрагменты известных методов нелинейного программирования, такие как метод покоординатного спуска [25].

Опишем кратко несколько методов поиска экстремума функции двух переменных, и начнем с метода полного перебора. Метод полного перебора — это метод поиска экстремума функции, при котором в интервале поиска формируется n равноотстоящих точек значений аргумента, для которых последовательно вычисляются значения функции, после чего из полученного набора выбирается минимальное значение и соответствующее значение аргумента [21, 26]. Суть метода заключается в разбиении области определения оптимизируемой функции на равные промежутки (подобласти) и вычислении целевой функции в каждой точке получившейся сетки. Из получившихся значений выбирается минимальное.

Этот метод является самым ресурсоёмким из существующих, однако он применим для любых функций: дискретно заданных и непрерывных, с производными и без. Его применяют в задачах оптимизации, имеющих нефизическую природу (например, в машинном обучении), а также в задачах, в которых стохастические методы неприемлемы.

Метод полного перебора очень прост: он заключается в определении искомой функции с заданным шагом в каждом узле на сетке параметров (х₁, х₂) с постепенным дроблением шагов до достижения требуемой точности. При полном переборе сетки «навеска — глубина посадки пули» создаётся матрица k ∙ l, где k — число точек по навеске, а l — число точек по глубине посадки. Этот метод позволяет выявить все локальные и найти глобальный экстремум функции, что является его огромным преимуществом. Однако наряду с этим существует и непреодолимый недостаток: для реализации в настройке винтовки метод требует нереального количества выстрелов. Метод полного перебора, при всех его достоинствах, является неприемлемым для решения нашей задачи по простой причине: его наивысшая ресурсоемкость не позволяет сделать необходимое количество выстрелов.

Поэтому обратимся к более экономным методам поиска локального экстремума. Можно сказать, что все остальные методы, запущенные из одной точки, позволяют выявить лишь локальные экстремумы, среди которых случайно может оказаться и глобальный. В основе всех методов поиска локального экстремума лежит принцип последовательных приближений. Например, при использовании метода покоординатного спуска выбирают направление движения по одной из координатных осей, в нашем случае по навеске, проходят с заданным шагом по одной переменной до нахождения экстремума по ней, потом меняют переменную и так постепенно приближаются к экстремуму.  Также для поиска экстремума двух переменных можно использовать метод покоординатного спуска с дроблением шага.

Метод построения диаграммы поверхности заключается в том, что по значениям целевой функции в узлах решетки аппроксимируются ее значения по всей области поиска экстремума. Разновидностью это метода является построение линий равного уровня или пузырьковых диаграмм. 

В методе градиентного спуска по полученным точкам рассчитывают производные по двум координатам и сразу определяют наилучший вектор направления движения по ним. Метод случайного поиска состоит в генерации случайного сочетания размера шага по переменным до достижения экстремума функции. Он может реализован путем выбора случайных сочетаний навески и посадки в исследуемом диапазоне.

Упомянутые методы имеют множество разновидностей по количеству и организации шагов к экстремуму функции. В рамках этой статьи мы не ставим целью делать обзор всех методов поиска экстремума функции двух переменных. Этот раздел прикладной математики весьма обширен, и заинтересованные читатели могут ознакомиться с ним по работам [1, 16, 18, 21, 23–29]. Практически все методы нелинейного программирования направлены на нахождение экстремума функции за минимальное количество шагов, поэтому нужно лишь подобрать алгоритм, наиболее подходящий для нашей задачи.

Для выбора наиболее приемлемого алгоритма поиска экстремума рассмотрим более подробно исследуемое поле параметров «навеска-посадка» х₁, х₂ и целевой функции у. Теоретически как мы уже выяснили, можно найти глобальную точку экстремальной кучности методом полного перебора, то есть пройдя все узлы двумерной сетки «навеска – глубина посадки пули», построив по этим точкам двумерную поверхность и найдя все ее экстремумы [21]. Однако, как уже было сказано, при таком методе мы на практике столкнемся с необходимостью совершить нереально большое число настроечных выстрелов. Например, сетка размером 10х20 потребует 600 зачетных выстрелов при группе из трех параллельных выстрелов и 1000 при группе из пяти (не считая пристрелки, загрязнения ствола и возможного дробления шага в окрестности экстремума). Дело не только в большом расходе боеприпасов, но и в том, что разгар нарезов за такое число выстрелов изменит настройки, и тест, не доведя до конца, придется начинать сначала.

Рассмотрим реальную диаграмму кучности на плоскости «навеска – глубина посадки пули (расстояние от БТС)», взятую из нашей статьи [6] для винтовки калибра 6.5х47, длина ствола 28 дюймов, порох Vihtavuori N150, пуля Berger VLD 130 gr, капсюль Federal, гильза Lapua (рис. 10а). На этой диаграмме, построенной в исследовательских целях, сделано 9 шагов по навеске с шагом 0,2 грана и 20 шагов по глубине посадки пули. Для прохождения всей сетки понадобилось бы 540 выстрелов, что, конечно, нереально. Но и в исследовательских целях было сделано тоже немало, более 300 выстрелов. На диаграмме рис. 12а можно выделить несколько кучных полок и много отдельных кучных точек.

Хорошо видны три некучные полосы по глубине посадки пули непосредственно в БТС и в окрестностях 0,012 и 0,033 дюйма от БТС. Наряду с этим прослеживаются две кучных полки в окрестностях 0,005 и 0,022 дюйма. И это при далеко не полностью исследованной сетке. Что было бы, если бы мы выбрали более узкий диапазон по навеске 35,9–36,9? Мы бы нашли не лучшую кучную полку на навеске 36,5 и посадках 0,022–0,028.

 

а)                                                               б)

Рисунок 12. (а) –Реальная диаграмма кучности на плоскости «навеска – глубина посадки пули (расстояние от БТС)» для винтовки 6.5х47. Горизонтальная шкала – удаление пули от БТС, вертикальная шкала – навеска; (б) – 100 значений размеров групп при одинаковой кучности винтовки

 

Если бы выбрали диапазон выше, повезло бы больше: полка была бы выбрана на навеске 37,3 и в диапазоне посадки 0,02–0,03. Но, например, экстремальная кучность была получена в точке (37; 0,039), а этот диапазон остался неисследованным. Также можно было бы проследить и полки по диагонали. Это выглядит логично, если придерживаться теории, что кучные полки определяются временем пребывания пули в стволе, но точек на их исследование тоже оказалось недостаточно.

Анализ этой диаграммы кучности показывает, что стрелок находится в условиях, когда физически невозможно изучить всю область поиска и приходится делать выбор в пользу локальных значений, обнаруженных за ограниченное количество шагов. Но найти кучную полку за 10–15 шагов, как видно из диаграммы рис. 12а, нереально. В практической настройке, когда остро не хватает выстрелов для исследования всей области поиска экстремума, приходится жертвовать некоторыми точками и даже линиями, аппроксимируя, домысливая и достраивая информацию о результатах теста по усеченной матрице, добавляя какие-то комбинации навески и посадки уже в процессе теста [3, 6, 7]. Сетку сокращают с нереального количества в 100–200 точек до минимально разумного числа — 20–30 точек. Недостаток информации компенсируют опытом и способностью принимать решения в условиях неопределенности, и заканчивают настройку, получив один из локальных экстремумов кучности [18, 21], если он устраивает стрелка.

Мы не видим никаких проблем в использовании стандартных методов поиска экстремума двух переменных при настройке спортивной винтовки на экстремальную кучность, особенно если есть соответствующее приложение в телефоне или компьютер. Но, учитывая сложное поведение целевой функции, для выявления глобального экстремума необходимо запускать процесс поиска с нескольких различных точек. У нас нет сомнений, что с использованием известных стандартных алгоритмов число шагов можно заметно сократить. Например, применив метод золотого сечения [24], мы нашли экстремум по сглаженной зависимости (на рис. 16) с точностью 10% всего за 6 шагов вместо 19. Так что теперь дело за теми, кто на основе нашего описания задачи разработает алгоритмы и создаст мобильное приложение.

Теперь оценим достоверность полученной информации о кучных полках по одной группе из 3 выстрелов. Это необходимо для принятий решений об отличиях размеров групп в соседних точках на основе использования критериев их статистической различимости.

На графике (рис. 12б) представлены 100 групп по 3 выстрела, смоделированных для точки с навеской 37,3 грана и посадкой 0,022, в которой получен размер одной группы 0.15 МОА. Группа с кучностью 0,15 МОА – это лишь одна из вероятных реализаций групп в этой точке. В соответствии с данными статьи [4], для генерации этих групп принято среднее квадратическое отклонение в 37%, то есть, 0,056 МОА.

Из графика видно, что размер групп колеблется в широких пределах - от 0,02 МОА до 0,3 МОА, различаясь в 15 раз. Это означает, что при одном и том же сочетании навески и посадки при единичной реализации мы могли бы получить и группу в 0,02 МОА, так и группу в 0,3 МОА. А если бы в этой точке настройки было сделано 100  групп, а не одна, то распределение размеров групп выглядело бы, как на рис. 13а. По нему можно просчитать, что при значении размера одной группы 0,15 МОА истинный размер групп в этой точке находится в диапазоне (0,07–0,23) МОА с доверительной вероятностью 0,8.

На рис. 13б показаны координаты 300 пробоин, составляющих эти 100 групп по 3 выстрела. Эта картина еще раз демонстрирует случайность размера одной группы.  То есть, стрелок сталкивается не только с неисследованными зонами, но и с неопределенностью значений размера групп в исследованных зонах. Обычно, чтобы получить более объективную картину, уже упоминалось, выборочные значения сглаживают по методу наименьших квадратов.

Если сравнить требуемое число выстрелов для исследования всей зоны кучности c реальным числом выстрелов, становится понятно, что у стрелков всегда останутся обширные неисследованные зоны, в которых, возможно, кучность гораздо выше, а кучная полка гораздо шире, чем те, которые были обнаружены при исследовании всего 20–30 точек. Из диаграммы видно, что основная опасность кроется в скатывании в одну из локальных зон с не лучшей кучностью и к не самой широкой полке при неоптимальном плане перебора узлов решетки или при попытке сэкономить в числе выстрелов. Это реально может случиться при применении схем, предлагающих экономию выстрелов.

Например, наши исследования лестничного теста Крейтона Одетты [8] показали, что в стандартных условиях вероятность фиксации кучной навески с помощью кластера в точке его проявления составляет в лучшем случае не более 60%, а в большинстве случаев намного ниже. Это означает, что стрелок может легко обмануться, приняв наблюдаемый кластер пробоин за истинную кучную навеску, и свалиться в локальную не лучшую зону. Получится, что стрелок вроде бы сэкономил патроны, но в итоге не выявил истинного потенциала своей винтовки, что как уже отмечалось, повлечет длинную цепочку разочарований от нее на соревнованиях или охоте с гораздо большим ущербом, чем полученная ранее экономия.

 

а)                                                                           б)

Рисунок 13. (а) – Диаграмма рассеяния размеров групп по 3 выстрела и координаты 300 выстрелов, которые включают 100 групп по 3 выстрела

 

Подводя итог возможному применению системных методов в настройке спортивной винтовки, можно сказать, что не столь важно, какой метод поиска экстремума выбрать, сколь важно освоить один из них и применить на практике. Мы, например, в описанной выше настройке (рис. 2) применили бы метод покоординатного спуска, нашли кучную полку по глубине посадки пули на одной навеске 24,2 грана, и затем попытались бы уточнить полученные данные, изменяя навеску. У автора настройки были другие соображения, не связанные с экономией патронов и ресурса ствола. На наш взгляд, более важным, чем выбор метода поиска, является применение статистического анализа для оценки статистической различимости групп и аппроксимации значений размеров групп в точках для сглаживания зависимости размера групп от навески и посадки.

Теперь поговорим немного об инструментах анализа процесса и результатов настройки. Обычно стрелки при настройке винтовки ограничиваются непосредственным визуальным анализом настроечных мишеней (рис. 14а), хотя существуют и другие хорошие инструменты.

Геометрическая интерпретация задачи поиска экстремума функций двух переменных обычно дается в виде трехмерной фигуры, изображающей множество значений целевой функции у на сетке параметров х₁ и х₂, с локальными и глобальными максимумами и минимумами целевой функции (рис.14б). Это очень наглядное средство визуализации зависимости кучности от навески и посадки.

 

   

а)                                                                                   б)

Рисунок 14. Настроечная мишень (а) и геометрическая интерпретация поиска экстремальной кучности винтовки на плоскости управляемых параметров х1, х2 «навеска - глубина посадки», по горизонтали х1 и х2, по вертикали у = f (х1, х2, z, а)

 

При поиске экстремальной кучности спортивной винтовки на плоскости управляющих параметров х₁, х₂ «навеска — глубина посадки» для графического изображения зависимости целевой функции от двух переменных х₁ и х₂ можно использовать и такие формы графического изображения, как линии равного уровня (рис. 15а) и пузырьковые диаграммы (рис. 15б).

По горизонтальной и вертикальной оси располагаются значения переменных  х₁ и х₂, а линии равного уровня или размер пузырьков соответствуют определенным значениям размера групп по вертикали, у = f (х₁, х₂, z, а).

 

            

а)                                                                        б)

Рисунок 15. Линии равного уровня (а) и пузырьковая диаграмма (б) для графического изображения зависимости целевой функции от двух переменных х1 и х2; по горизонтальной и вертикальной оси расположены значения переменных х1 и х2, линии равного уровня или размер пузырьков соответствуют определенным значениям размера групп по вертикали, у = f (х1, х2, z, а)

 

а)                                                      б)

Рисунок 16. Зависимость кучности от навески при разной глубине посадки пули (а) и зависимость кучности от глубины посадки пули при разных навесках (б)

 

Менее наглядными, но вполне рабочими являются графики зависимости кучности от навески или глубины посадки пули при разных значениях другой переменной (рис. 16). Также полезны инструменты нанесения всех координат пробоин на одну мишень при одной точке прицеливания и обработка общих данных [14, 15], расположение координат пробоин в порядке очередности выстрелов (рис. 17) и другие аналогичные методы.

 

Рисунок 17. Нанесения всех координат пробоин на одну мишень и расположение координат пробоин в порядке очередности выстрелов

 

Типичной ошибкой стрелков при настройке винтовки является представление полученного размера групп как конкретного числа, а не как одного из возможных случайных чисел в выборке из генеральной совокупности. Представим, что у стрелка в руках мешочек, в котором лежат записки с разными числами размеров групп в соответствии с законом их распределения. Стрелок вытаскивает одну из записок и предполагает, что в остальных записках точно такое же число. То же самое происходит и с размером групп. В этом контексте важным инструментом анализа настройки является оценка доверительных интервалов (рис. 18а) или аппроксимация полученных данных (рис. 18б).

 

а)                                                      б)

Рисунок 18. Изображение зависимости с нанесением интервала вероятного нахождения величины (а);  зависимость размера групп от глубины посадки пули, построенная по экспериментальным точкам (синяя линия) и ее аппроксимация полиномом 6 степени (б)

 

В силу случайного характера размера групп у настройщиков часто возникают ложные представления о зависимости кучности от навески и посадки, а также о координатах кучной полки. На рис. 18б представлена зависимость размера групп от глубины посадки пули, проведенная точно по выборочным значениям, а также ее аппроксимация. Стрелок, не применяющий метод аппроксимации, видит зависимость, представленную точками. Однако математик может видеть эту же зависимость по-другому, как показано красной линией, аппроксимирующей случайные значения размера групп полиномом 6 степени. Много полезных встроенных инструментов анализа содержится в известной программе MS Excel. Техника статистического анализа описана в наших статьях и многих других работах [12, 20, 22, 30].

При всей видимой сложности описания математической модели настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность, на самом деле это обычная ситуация, и на практике подобных задач встречается множество. Насколько глубоко они прорабатываются, зависит от инвестиций в построение математических моделей и экономического эффекта от их применения. Такие задачи нашли большое применение в ракетной технике и космонавтике, в авиастроении и других наукоемких отраслях. В системном анализе и теории исследования операций задачи определения экстремума функции двух переменных исследованы очень глубоко.  В стрелковом спорте, очевидно, дорогие модели и дорогое получение исходных данных для них не окупятся. Но мы надеемся, что само описание постановки задачи настройки винтовки на основе системного подхода наведет порядок в мышлении стрелков и в практических технологиях настройки, а также резко сократит количество споров о том, чья методика лучше. Следующим шагом является разработка приложения для мобильных устройств, которое позволит проводить поиск экстремума в режиме реального времени.

ВЫВОДЫ

1. Проведен анализ практики настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность, даны оценки необходимых затрат патронов. В качестве примера рассмотрена настройка охотничьей винтовки в калибре .223 Ремингтон, проведенная двукратным чемпионом Европы Игорем Жуковым.
2. Проведен теоретический анализ физических основ и математического аппарата настройки винтовки на экстремальную кучность.
3. Рассмотрены различные инструменты обработки результатов настройки спортивной винтовки.

 

Список литературы:

1. Анализ функций многих переменных. https://ru.wikipedia.org/ [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 14.03.2024).
2. Априорная вероятность. https://ru.wikipedia.org/wiki. [Электронный ресурс] URL https://studme.org (Дата обращения 14.03.2024).
3. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Методы настройки спортивной винтовки на экстремальную кучность. Теория и практика. Universum: технические науки. 2022. № 12-1 (105). С. 41-53.
4. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Оценка кучности спортивной винтовки по экстремальному размеру или среднему радиусу групп. // Universum: технические науки. – ноябрь 2024
5. Богословский В.Н., Кадомкин В.В. Метод оценки кучности нарезного гражданского оружия. // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104_1). с. 34–46.
6. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Настройка винтовки калибра 6.5х47 на экстремальную кучность в условиях миража и других мешающих факторов.  // Universum: технические науки. - 2023. № 4-1 (109). С. 50-72.
7. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Настройка винтовки на экстремальную кучность по глубине посадки пули. // Universum: технические науки. - 2023. № 4-2 (109). С. 4-15.
8. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Статистический анализ лестничного теста Крейтона Одетта. // Universum: технические науки. – 2022. № 12-2 (105). С. 17-32. 
9. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Статистический анализ метода OCW Дэна Ньюберри. // Universum: технические науки. - 2022. № 12-2 (105). С. 4-16.
10. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И.Г. Показатели кучности спортивной и охотничьей винтовки. Аналитический обзор. // Universum: технические науки. - 2024. № 4-3 (121). С. 29-44.
11. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И. Г. Математические модели, описывающие закономерности рассеивания пробоин и показатели кучности при спортивной стрельбе по мишеням. Аналитический обзор. // Universum: технические науки. - 2024. № 4-3 (121). С. 45-62.
12. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И. Г. Исследование возможности сортировки винтовочных капсюлей в стрелковом спорте с целью уменьшения разброса скорости пули и снижения вероятности неподжига пороха при отрицательных температурах. // Universum: технические науки. - 2024. № 2 (119). С. 44-65. DOI - 10.32743/UniTech.2024.119.2.16909.
13. Двумерный закон распределения случайной величины //Wikipedia [Электронный ресурс] URL www.wikipedia.org . (Дата обращения 14.03.2024).
14. Двухмерное нормальное распределение // Bstudy.net [Электронный ресурс] URL www.bstudy.net. (Дата обращения 14.03.2024).
15. Дэйв Бреннан. Букварь по точной бенчрест-стрельбе. Издательство: Precision Shooting Inc. 2000 г.
16. Ерохин Б.Т., Богословский В.Н. Теория тепломассообменных процессов и проектирование систем запуска РДТТ. М.: Лидер-М, 2008 -383 с.
17. Игорь Жуков. «Идеальный выстрел – это просто!» - Москва. Издание «Издательство книг ком». 2023, 416 с
18. Классические методы нахождения экстремума. Безусловный экстремум функций многих переменных. Решение с помощью пакета Mathcad. https://scienceforum.ru/ [Электронный ресурс] URL www.scienceforum.ru. (Дата обращения 14.11.2024).
19. Кристофер Лонг (Christofer Long) В поисках экстремальной точности. Перевод Геннадия Колонко. Журнал Калашников Высокоточная стрельба 7/2005 (2).
20. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико - статистической теории обработки наблюдений. - 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.
21. Локальные и глобальные экстремумы функции нескольких переменных. https://studfile.net/preview/4216813/page:2/ [Электронный ресурс] URL www.studfile.net (Дата обращения 14.11.2024).
22. Математическая статистика [Электронный ресурс] URL https://ru.wikipedia.org/wiki (Дата обращения 14.11.2024).
23. Методы оптимизации https://bibl.nngasu.ru/ [Электронный ресурс] URL www.bibl.nngasu.ru (Дата обращения 14.11.2024).
24. Метод золотого сечения. https://ru.ruwiki.ru/ [Электронный ресурс] URL www. ru.ruwiki.ru/ (Дата обращения 14.11.2024).
25. Метод покоординатного спуска. https://spravochnick.ru/. [Электронный ресурс] URL www. spravochnick.ru (Дата обращения 14.11.2024).
26. Нахождение экстремума функции двух переменных средствами программ Excel Mathcad http://iipo.tu-bryansk.ru/ [Электронный ресурс] URL www.iipo.tu-bryansk.ru (Дата обращения 14.11.2024).
27. Нелинейное программирование. https://ru.wikipedia.org/wiki. [Электронный ресурс] URL www.ru.wikipedia.org/wiki (Дата обращения 14.11.2024).
28. Поиск экстремумов функции одной переменной https://scienceforum.ru [Электронный ресурс] URL www.scienceforum.ru (Дата обращения 14.11.2024).
29. Поиск экстремумов функции одной переменной http://solidstate.karelia.ru/ [Электронный ресурс] URL www. solidstate.karelia.ru (Дата обращения 14.11.2024).
30. Статистические оценки параметров генеральной совокупности //Высшая математика для заочников и не только. [Электронный ресурс] URL http://mathprofi.ru/matematicheskaya_statistika.html. (Дата обращения: 14.11.2024).
31. Функция случайных величин. [Электронный ресурс] URL https://studme.org (Дата обращения 14.11.2024).   
32. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. - 512 c.: ил.
33. Garold Roy Vaughn «Rifle Accuracy Facts» Precision Shooting, Inc.; 3-е издание (1 января 2000), -292 , ISBN-10 1931220077
34. GordonsReloadingTool (GRT) Version 2021-2030.
35. Mike Retigan «Extreme Rifle Accuracy» Indian Creek Publishing, ISBN-10 ‏ : 0979252814.
36. Optimum Charge Weight System by Dan Newberry https://www.ocwreloading.com/ [Электронный ресурс] URL www.ocwreloading.com (Дата обращения 14.11.2024).
37. SubMOAPro https://appsupports.co/ [Электронный ресурс] URL www. appsupports.co (Дата обращения 14.11.2024).
38. Tony Boyer «The Book of Rifle Accuracy»
39. Walt Berger «Bullets Berger Reloading Manual, 1st edition»