ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ НА ВЫСОТНЫЕ ЗДАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АНСАМБЛЕВОГО МЕТОДА ОБЪЕДИНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

АННОТАЦИЯ

Исследование посвящено прогнозированию аэродинамических коэффициентов высотных зданий с использованием ансамблевого метода объединения результатов. Основная цель – повысить точность и устойчивость расчётов при ограниченном объёме данных, характерном для строительной аэродинамики. Комбинируя традиционные модели, такие как Gradient Boosting и Random Forest, с нейросетевыми MLP, удалось компенсировать слабые стороны подходов и улучшить прогнозы. Использование данных испытаний высотных зданий в аэродинамической трубе показало, что традиционные модели хорошо работают с линейными зависимостями на малых данных, а нейросетевые – с нелинейными. Ансамблевый метод Weighted Averaging сгладил ошибки и повысил обобщающую способность предсказаний. Новизна подхода – в применении ансамблевого метода для задач строительной аэродинамики и потенциале его дальнейшей оптимизации для улучшения точности расчётов.

ABSTRACT

This study focuses on predicting aerodynamic coefficients of high-rise buildings using an ensemble result aggregation method. The main objective is to improve calculation accuracy and robustness under the limited data conditions characteristic of structural aerodynamics. By combining traditional models, such as Gradient Boosting and Random Forest, with neural MLP models, the weaknesses of each approach are offset, resulting in improved predictions. Wind tunnel test data for high-rise building models demonstrated that traditional models perform well with linear dependencies in small datasets, while neural models capture nonlinear dependencies. The ensemble Weighted Averaging method helped smooth errors and enhanced the predictive generalization. The novelty of this approach lies in applying the ensemble method to structural aerodynamics and its potential for further optimization to increase calculation accuracy.

Ключевые слова: строительная аэродинамика, ветровая нагрузка, высотные здания, искусственный интеллект, ансамблевые методы, интегральные аэродинамические коэффициенты, нейросетевые модели, Gradient Boosting, Random Forest.

Keywords: structural aerodynamics, wind load, high-rise buildings, artificial intelligence, ensemble methods, integral aerodynamic coefficients, neural models, Gradient Boosting, Random Forest.

Введение

Современные инженерные задачи требуют не только высокой точности расчётов, но и надёжного прогнозирования, особенно при ограниченных экспериментальных данных. С развитием технологий искусственного интеллекта (ИИ) и методов машинного обучения методы предсказания достигли нового уровня достоверности и приобрели значимость в различных областях науки и техники. Однако ИИ и машинное обучение в инженерных расчётах требуют адаптации и оптимизации для практического применения [1–4].

Существующие подходы к обучению ИИ-моделей обладают как преимуществами, так и ограничениями, что создаёт потребность в комбинированных методах предсказания, направленных на повышение точности и устойчивости прогнозов [5–8]. В данном исследовании рассматривается использование комбинации традиционных и нейросетевых моделей для прогнозирования интегральных аэродинамических коэффициентов на основе ограниченного объёма экспериментальных данных. Традиционные методы, такие как Decision Tree, Random Forest и Gradient Boosting, зарекомендовали себя как надёжные инструменты для задач регрессии на малых выборках данных, но они ограничены в способности выявлять сложные нелинейные зависимости. Нейросетевые модели, напротив, обладают потенциалом для обнаружения скрытых закономерностей и нелинейных связей, но требуют значительных вычислительных ресурсов и больших объёмов данных для обучения [9–12].

Комбинированный подход, объединяющий результаты различных моделей, позволяет нивелировать недостатки каждого метода, обеспечивая более стабильные и точные прогнозы в условиях ограниченного объёма данных и высокой неопределённости. Методы, такие как Weighted Averaging и Blending, учитывают различные аспекты данных: Weighted Averaging выделяет наиболее точные модели на основе их производительности, а Blending с использованием мета-модели повышает адаптивность и снижает риск переобучения.

Цель данного исследования — изучение ансамблевого подхода для объединения результатов обучения ИИ-моделей на основе Weighted Averaging, который позволит повысить точность и усточивость предсказаний аэродинамических коэффициентов высотных зданий. Новизна работы заключается в применении ансамблевого подхода, объединяющего традиционные и нейросетевые ИИ-модели для решения задач строительной аэродинамики, что ранее было мало исследовано. Такой метод акцентирует синергетический эффект от комбинации моделей разных типов, что позволяет достичь более высокой точности и надёжности инженерных расчётов.

Подготовка данных и обучение моделей

Таблица 1.

Геометрические параметры моделей высотных зданий

В данном исследовании подготовка данных для обучения моделей основывалась на результатах испытаний моделей высотных зданий в аэродинамической трубе ZD-1 Университета Чжэцзян [13]. Аэродинамическая труба ZD-1 представляет собой установку замкнутого контура с закрытой тестовой секцией длиной 18 м и максимальной скоростью воздушного потока до 55 м/с. Для моделирования атмосферного пограничного слоя и создания условий, соответствующих классу рельефа B, на дне аэродинамической трубы были установлены шероховатые элементы, что позволило задать коэффициент шероховатости α = 0.15. Измерения параметров воздушного потока проводились с использованием трубки Пито, микроманометра и зонд-анемометра Cobra, для записи данных давления использовалась система Scanivalve.

Испытания проводились на масштабных моделях высотных зданий, изготовленных из ABS-пластика в масштабе 1:300. Воздушный поток воздействовал на модели под углами от 0° до 180° с шагом 10° (Рисунок 1). Модели зданий имели прямоугольное поперечное сечение с соотношениями сторон от 1 до 8, а их высота в натуральном масштабе составляла 182.88 м. На каждой модели было установлено 9 уровней измерительных точек. Общее количество точек измерения варьировалось от 252 до 468 в зависимости от соотношения сторон сечения (Таблица 1).

Рисунок 1. Схема моделей и испытаний: а) расположение уровней j измерительных точек, б) эскиз модели здания, в) схема направления ветра и располоэение точек на уровне при мастабе здания 1.5, г) пример расположения модели в аэродинамической трубе

Скорость воздушного потока в контрольной точке аэродинамической трубы составляла примерно 11.4 м/с, что соответствует стандартным условиям для моделирования атмосферного пограничного слоя. Для каждого угла направления ветра проводилась выборка данных на протяжении 32 секунд с частотой
312.5 Гц, что позволило собрать около 10 000 измерений для каждой измерительной точки модели. В итоге был сформирован набор данных объёмом более 45 000 строк, содержащий значения коэффициента давления (C_p) в измерительных точках по всем фасадам моделей зданий.

На основе исходного набора данных об испытаниях был создан обучающий датасет для ИИ-моделей. Целевыми переменными датасета выступают интегральные аэродинамические коэффициенты: коэффициент лобового сопротивления (C_d) и коэффициент крутящего момента (C_m) [14]. Эти коэффициенты были рассчитаны на основе уравнений аэродинамического баланса сил и моментов, которые учитывают структурные особенности потока и геометрические характеристики объекта. Такой подход позволяет эффективно описать суммарное воздействие воздушного потока на здания и сооружения, моделируя влияние ветра в условиях пограничного слоя атмосферы. Расчёты интегральных аэродинамических коэффициентов были выполнены в соответствии с основными формулами строительной аэродинамики:

                                                            (1) 

                                                          (2)

где:

F — сила аэродинамического сопротивления,

M — аэродинамический момент относительно заданной оси,

ρ — плотность воздуха,

V — скорость набегающего потока,

A — характерная площадь проекции здания,

H — характерный размер здания (высота здания).

Финальный обучающий датасет включает признаки: масштаб модели (Scale) и угол направления ветра (Angle), целевыми переменными являются аэродинамические коэффициенты C_d и Cm. В результате обобщения данных испытаний был сформирован итоговый датасет, содержащий 132 строки. Небольшой объём данных создаёт трудности для обучения ИИ-моделей и может снижать точность предсказаний и обобщающую способность. Таким образом одной из задач данного исследования является оценка возможности эффективного обучения традиционных и нейросетевых ИИ-моделей в условиях ограниченного объёма данных.

Рисунок 2. Гистограммы распределения целевых переменных C_d и C_m

Для целевых переменных C_d и C_m были построены гистограммы распределения, представленные на рисунке 2. Проведённый анализ показал, что обе переменные имеют распределение, близкое к нормальному, с средними значениями C_d = 0.87 и C_m = 0.45. Однако в распределении заметны пробелы в некоторых диапазонах, что может указывать на недостаточный объём данных для полного охвата всех возможных значений целевых переменных. Тем не менее, обучающий датасет обладает достаточной информативностью и репрезентативностью для решения поставленных исследовательских задач и способен обеспечить получение значимых научных результатов.

Для обучения традиционных ИИ-моделей были выбраны методы машинного обучения Decision Tree, Random Forest и Gradient Boosting, поскольку они зарекомендовали себя как эффективные подходы в задачах регрессии и демонстрируют хорошую производительность на малых объёмах данных. Модель Decision Tree была настроена с максимальной глубиной дерева, ограниченной до 10 уровней. Минимальное количество образцов для листа составило 5, а для разбиения узлов равно 2, что позволило сбалансировать предсказательную точность и устойчивость модели. В Random Forest использовался ансамбль из 100 деревьев, каждое с максимальной глубиной 10. Минимальное количество образцов для разбиения узла составило 2, а для листа равно 1, причём признаки отбирались случайным образом при каждом разбиении узла. В модели Gradient Boosting применялось 325 деревьев с максимальной глубиной 8 и скоростью обучения 0.25. На рисунке 3 представлены метрики и результаты обучения для каждой из традиционных моделей.

Рисунок 3. Сравнение метрик производительности моделей для предсказания коэффициента лобового сопротивления и коэффициента крутящего момента

Для нейросетевых моделей был выбран многослойный персептрон (MLP), с количеством скрытых слоёв, варьирующимся от 1 до 6. Это было сделано для оценки влияния глубины сети на точность предсказаний. Каждый скрытый слой содержал по 160 нейронов, что позволило сбалансировать вычислительные затраты и адаптивность модели. Оптимизация проводилась с использованием алгоритма Adam со скоростью обучения 0.001. Для предотвращения переобучения применялся метод Early Stopping с функцией потерь MSE и параметром patience, равным 30 эпохам, что позволило прервать обучение на ранних стадиях при отсутствии улучшения по MSE. Метрики и результаты обучения для всех MLP моделей представлены на графиках рисунка 3.

Для оценки точности предсказаний всех моделей применялись метрики: средняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error, MAE), среднеквадратичная ошибка (Root Mean Squared Error, RMSE) и коэффициент детерминации (R²), что обеспечило комплексное измерение точности, устойчивости и объяснимости моделей. Датасет был случайным образом разделён на обучающую и тестовую выборки в соотношении 80/20.

Следующим этапом исследования стало объединение предсказаний различных ИИ-моделей для повышения точности и согласованности результатов. В рамках данного исследования был применён метод Weighted Averaging, который объединяет предсказания нескольких моделей путём присвоения весов их результатам на основе точности. Общий вид метода представлен формулой (3). Weighted Averaging особенно эффективен в условиях, когда отдельные модели демонстрируют разную производительность на различных участках данных, что позволяет снизить суммарную ошибку и повысить надёжность предсказаний.

,  где                                   (3)

где:

 — итоговое предсказание после применения метода,

 — предсказания отдельных моделей,

 — вес модели i, определенный на основе её точности.

Таблица 2.

Веса моделей для ансамблевого метода Weighted Averaging

Метод Weighted Averaging базируется на принципе, что объединение результатов нескольких моделей помогает более полно учесть сложные аспекты данных, чем предсказания отдельной модели. Этот метод позволяет минимизировать влияние менее точных моделей и повысить вклад моделей с наилучшими результатами на тестовых данных. В данном исследовании весовые коэффициенты для каждой модели были установлены вручную, исходя из анализа точности каждой модели на отдельных участках данных, что позволило оптимизировать вклад каждой модели в общую предсказательную способность. Величина веса для каждой модели сведены в таблицу 2.

Выбор Weighted Averaging на начальном этапе комбинирования обусловлен его простотой и эффективностью. Метрики производительности ансамблевой модели, полученные на полном наборе экспериментальных данных для целевых переменных C_d и C_m, представлены в таблице 3. На рисунке 4 представлены графики соответствия фактических и предсказанных значений, и гистограммы распределения остатков для целевых переменных C_d и C_m.

Таблица 3.

Результаты оценки ансамблевой модели на полном наборе эксперементальных данных

Рисунок 4. Графики соответствия фактических и предсказанных значений, гистограммы распределения остатков для целевых переменных C_d и C_m

Результаты

В данном разделе представлены результаты обучения и тестирования традиционных моделей, нейросетевых моделей и ансамблевой модели с использованием метода Weighted Averaging для предсказания аэродинамических коэффициентов C_d и C_m.

1. Результаты обучения традиционных моделей

Традиционные модели на основе метода Gradient Boosting и Random Forest, показали лучшие результаты среди всех моделей. Модель Gradient Boosting продемонстрировала максимальный коэффициент детерминации R² = 0,9211 для коэффициента C_d и R² = 0,9448 для C_m, что указывает на её высокую предсказательную способность и способность к захвату сложных нелинейных зависимостей в данных. Random Forest также показала высокие результаты, немного уступая Gradient Boosting: для C_d R² = 0,8928, для C_m R² = 0,9007.

2. Результаты обучения нейросетевых моделей

Нейросетевые модели MLP также показали стабильные результаты. Для целевой переменной C_d наилучшие результаты показала MLP с 6 скрытыми слоями, достигнув значения R² = 0,8853 при MAE = 0,0332 и RMSE = 0,0465. Для целевой переменной C_m наилучшие результаты показала MLP с 2 скрытыми слоями, достигнув R² = 0,8193 при MAE = 0,0243 и RMSE = 0,0308. Данные результаты подтверждают достаточно высокую предсказательную способность MLP и подчеркивают важность индивидуального подхода к подбору гиперпараметров в зависимости от целевой переменной.

3. Результаты обучения ансамблевой модели Weighted Averaging

Как показано в таблице 3 коэффициенты детерминации для C_d 𝑅² = 0.7137, для C_m 𝑅² = 0,6431, что подтверждает высокую объяснительную способность ансамблевой модели, хотя и несколько ниже, чем у отдельных моделей. Ансамблевая модель достигла значений средней абсолютной ошибки
MAE = 0,0519 для C_d, MAE = 0,0294 для C_m. Среднеквадратичные ошибки MSE также относительно низки: MSE = 0,0050 для C_d, MSE = 0,0016 для C_m.

Графики на рисунке 5 показывают соответствие фактических и предсказанных значений, а также гистограммы распределения остатков для целевых переменных C_d и C_m. На графиках видно, что остатки распределены вокруг нуля и близки к нормальному распределению, что свидетельствует об отсутствии значительных систематических ошибок. Такое распределение остатков указывает на высокую способность ансамблевой модели к обобщению данных, обеспечивая стабильные и точные предсказания.

Рисунок 5. Сравнение предсказаний коэффициента лобового сопротивления C_d для моделей Gradient Boosting, MLP с 6 скрытыми слоями и ансамблевой модели Weighted Averaging при углах направления ветра а) 80°, б) 130°, в) 150

Анализ результатов

Анализ результатов обучения традиционных, нейросетевых и ансамблевой моделей позволяет выделить сильные и слабые стороны каждого подхода в условиях ограниченного объёма обучающих данных. Каждый тип модели демонстрирует уникальные особенности предсказаний ажродинамических коэффициентов. Для наглядной иллюстрации влияния ансамблевого метода комбинирования результатов на точность предсказаний, на рисунке 5 представлены графики зависимости коэффициента лобового сопротивления C_d от масштаба здания (Scale) при углах направления ветра 80°, 130° и 150°. Графики отражают предсказания для моделей Gradient Boosting, MLP с 6 скрытыми слоями и ансамблевой модели Weighted Averaging, использующей веса, указанные в таблице 2. Эти графики демонстрируют эффективность ансамблевого подхода для улучшения точности и согласованности предсказаний аэродинамических коэффициентов, сочетая сильные стороны и компенсируя их слабые стороны отдельных моделей.

1. Традиционные ИИ-модели

Традиционные модели, особенно Gradient Boosting и Random Forest, продемонстрировали высокую предсказательную способность при оценке интегральных аэродинамических коэффициентов, что свидетельствует об их способности улавливать сложные нелинейные зависимости в условиях ограниченного объёма данных. Модель Gradient Boosting достигла наибольших значений коэффициента детерминации 𝑅² для обеих целевых переменных C_d и C_m, что указывает на её потенциал для высокоточных предсказаний при корректной настройке архитектуры и гиперпараметров в соответствии с инженерной задачей.

2. Нейросетевые MLP модели

Нейросетевые MLP модели также продемонстрировали стабильные результаты при предсказании интегральных аэродинамических коэффициентов. Поведение моделей варьировалось в зависимости от глубины сети и выбора целевой переменной. Для коэффициента C_d наилучшие результаты были достигнуты моделью с 6 скрытыми слоями, что свидетельствует о важности глубокой архитектуры для захвата сложных закономерностей, связанных с коэффициентом лобового сопротивления C_d. Однако для коэффициента крутязего момента C_m оптимальным оказалось использование модели с меньшим количеством скрытых слоёв, в данном случае с 2 слоями. Это указывает на то, что более простая структура модели может быть более эффективной для переменных, обладающих менее выраженной нелинейностью. Различия в оптимальной архитектуре для каждой целевой переменной подчёркивают важность индивидуального подхода к разработке арзитектуры нейросетевых моделей и настройке их гиперпараметров, учитывая особенности каждой инженерной задачи. Такой подход позволяет добиться оптимальных результатов предсказания для переменных с разной степенью сложности и нелинейности.

3. Анализ распределения и сравнение предсказаний

Анализ распределения предсказанных значений для традиционных и нейросетевых моделей по всему диапазону признаков демонстрирует хорошие результаты в предсказании экспериментальных значений. Тем не менее, точность моделей варьируется в зависимости от угла направления ветра. Для некоторых углов направления ветра, например 80°, 130° и 150°, наблюдаются значительные отклонения предсказаний от экспериментальных значений, тогда как для других углов, модели обеспечивают точные предсказания с минимальными отклонениями от реальных данных.

Графический анализ предсказаний на полном диапазоне признаков позволил выявить уникальные особенности каждой ИИ-модели. Модель Gradient Boosting демонстрирует ступенчатый характер предсказаний, что отражает её дискретный подход к обработке данных, где каждое дерево в ансамбле принимает решения по отдельным сегментам данных. Нейросетевая модель MLP с 6 скрытыми слоями, напротив, обеспечивает более плавную аппроксимацию значений благодаря активационным функциям, которые позволяют модели интерполировать зависимости непрерывно.

Такое различие делает модель Gradient Boosting особенно полезной для точного захвата локальных особенностей данных, в то время как MLP лучше подходит для сглаживания и обобщения зависимостей, особенно в условиях ограниченного объема обучающих данных. Эти особенности подчеркивают важность выбора модели исходя из специфики инженерной задачи: Gradient Boosting оказывается предпочтительным вариантом для анализа локальных характеристик и выявления тонких структур данных, тогда как MLP более эффективна для моделирования общих тенденций и сглаживания шумов. Таким образом, комбинированный подход, использующий преимущества каждой модели, может существенно улучшить точность и надежность предсказаний в задачах строительной аэродинамики.

4. Ансамблевая модель Weighted Averaging

Для повышения точности и согласованности предсказаний отдельных моделей был использован ансамблевый метод Weighted Averaging. Метрики для ансамблевой модели по коэффициентам C_d и C_m, представленные в таблице 3, показывают, что хотя качество предсказаний несколько уступает лучшим из отдельных моделей, оно остаётся достаточно высоким. Ансамблевая модель демонстрирует способность эффективно комбинировать предсказания, обеспечивая согласованные результаты с высокой степенью достоверности. Важно отметить, что метрики Weighted Averaging рассчитывались на полном наборе экспериментальных данных, тогда как метрики для отдельных моделей оценивались только на тестовой выборке. Такой подход к оценке ансамблевой модели на всём объёме данных даёт более точное представление об её общей производительности и устойчивости.

Графический анализ предсказаний ансамблевой модели на всём диапазоне признаков (см. пример на рисунке 5) демонстрирует её более устойчивое и сбалансированное поведение по сравнению с отдельными моделями как для коэффициента лобового сопротивления C_d, так и для коэффициента крутящего момента C_m. Это подтверждает, что ансамблевый подход способствует повышению согласованности предсказаний и снижению влияния специфических ошибок отдельных моделей. Таким образом, комбинированный метод, в частности Weighted Averaging выступает как эффективный инструмент объединения результатов для задач, где требуются высокая точность и надёжность прогнозов.

5. Ограничения и возможности улучшения

Несмотря на продемонстрированную эффективность, ансамблевая модель требует дальнейшей оптимизации, поскольку метод Weighted Averaging представляет собой базовый подход с ручной настройкой весов. Применение более сложных методов комбинирования, таких как мета-модели или автоматическая оптимизация весов в процессе кросс-валидации, может значительно повысить точность ансамбля. Кроме того, увеличение объёма обучающего набора данных и добавление дополнительных признаков имеют потенциал для улучшения предсказательной способности модели. Введение новых переменных, описывающих дополнительные аспекты аэродинамического поведения, позволит моделям более точно улавливать сложные зависимости в данных и создаст дополнительные возможности для повышения качества инженерных расчётов.

Заключение

В данном исследовании представлен новаторский подход к применению ансамблевого метода Weighted Averaging для повышения точности и согласованности предсказаний интегральных аэродинамических коэффициентов для высотных зданий — коэффициента лобового сопротивления C_d и коэффициента крутящего момента C_m. Этот подход открывает новые возможности для повышения точности инженерных расчётов в условиях ограниченного объёма данных. Комбинирование предсказаний традиционных моделей, таких как Gradient Boosting и Random Forest, с результатами нейросетевых моделей MLP позволило компенсировать слабые стороны каждой из моделей, обеспечив более сбалансированные и надёжные прогнозы.

Традиционные модели продемонстрировали высокую точность и стабильность после обучения на данных малого объёма, подтверждая их эффективность в задачах строительной аэродинамики. В то же время нейросетевые модели MLP показали способность улавливать сложные нелинейные зависимости, что подчёркивает их потенциал для решения более сложных задач. Ансамблевый подход Weighted Averaging продемонстрировал преимущества над отдельными моделями, сглаживая ошибки и компенсируя ограничения каждой из них, тем самым повышая общую точность и устойчивость предсказаний.

Новаторство предлагаемого подхода заключается в интеграции традиционных и нейросетевых ИИ-моделей в рамках ансамблевого подхода комбинирования результатов для задач строительной аэродинамики, что ранее не было подробно исследовано. Применённый ансамблевый метод не только повышает точность предсказаний, но и закладывает основу для будущих исследований, направленных на разработку более сложных методов комбинирования. В частности, дальнейшие исследования могут быть сосредоточены на применении мета-моделей, усовершенствованных ансамблевых методов и автоматической оптимизации весов в процессе кросс-валидации. Эти подходы способны значительно улучшить точность и адаптивность ансамблевой модели, делая её ещё более надёжным инструментом для высокоточных предсказаний в строительной аэродинамике.

Также следует отметить, что расширение объёма данных за счёт дополнительных испытаний, моделирования или расчётов, а также добавление новых признаков, отражающих дополнительные аспекты аэродинамического поведения, могут существенно повысить качество предсказаний. Продолжение исследований в этом направлении позволит достичь ещё более точных и устойчивых инженерных решений не только в строительной аэродинамике, но и в смежных инженерных областях. Это станет важным шагом для дальнейшего развития и внедрения ИИ-технологий в строительство и другие инженерные дисциплины, где высокоточные расчёты имеют критическое значение.

Список литературы:

1. Murad, Y., Hajar, H. A., Azim, I., Tarawneh, A. N., eds. (2022). Machine learning applications in civil engineering. Lausanne: Frontiers Media SA. doi: 10.3389/978-2-83250-917-3.
2. McClarren, R. G. (2021). Machine Learning for Engineers: Using data to solve problems for physical systems. Cham: Springer Nature Switzerland AG. doi: 10.1007/978-3-030-70388-2.
3. Ghani, S., Kumar, N., Gupta, M., et al. (2024). Machine learning approaches for real-time prediction of compressive strength in self-compacting concrete // Asian Journal of Civil Engineering, 25, 2743–2760. doi: 10.1007/s42107-023-00942-5.
4. Abedi, M., Shayanfar, J., & Al-Jabri, K. (2023). Infrastructure damage assessment via machine learning approaches: a systematic review // Asian Journal of Civil Engineering, 24, 3823–3852. doi: 10.1007/s42107-023-00748-5.
5. Mienye, I. D., & Sun, Y. (2022). A Survey of Ensemble Learning: Concepts, Algorithms, Applications, and Prospects // IEEE Access, 10, 99129–99149. doi: 10.1109/ACCESS.2022.3207287.
6. Dasari, A.K., Biswas, S.K., Thounaojam, D.M., Devi, D., & Purkayastha, B. (2023). Ensemble Learning Techniques and Their Applications: An Overview. In: Kumar, A., Mozar, S., Haase, J. (eds) Advances in Cognitive Science and Communications. ICCCE 2023. Cognitive Science and Technology. Singapore: Springer. doi: 10.1007/978-981-19-8086-2_85.
7. Ganaie, M. A., Hu, M., Malik, A. K., Tanveer, M., & Suganthan, P. N. (2022). Ensemble deep learning: A review // Engineering Applications of Artificial Intelligence, 115, 105151. doi: 10.1016/j.engappai.2022.105151.
8. Abdar, M., Pourpanah, F., Hussain, S., Rezazadegan, D., Liu, L., Ghavamzadeh, M., Fieguth, P., Cao, X., Khosravi, A., Acharya, U. R., Makarenkov, V., & Nahavandi, S. (2021). A review of uncertainty quantification in deep learning: Techniques, applications and challenges // Information Fusion, 76, 243–297. doi: 10.1016/j.inffus.2021.05.008.
9. Wilstrup, C., & Kasak, J. (2021). Symbolic regression outperforms other models for small data sets // arXiv preprint, arXiv:2103.15147. Available at: https://arxiv.org/abs/2103.15147.
10. Prenner, J. A., & Robbes, R. (2021). Making the most of small Software Engineering datasets with modern machine learning // arXiv preprint, arXiv:2106.15209. Available at: https://arxiv.org/abs/2106.15209.
11. Wang, K., Huang, X., Tan, C., Yiu, S.-M., Chen, Z., & Lei, X. (2024). Optimizing Neural Network Training: A Markov Chain Approach for Resource Conservation // IEEE Transactions on Artificial Intelligence. doi: 10.1109/TAI.2024.3413688.
12. Ying, H., Song, M., Tang, Y., et al. (2024). Enhancing deep neural network training efficiency and performance through linear prediction // Scientific Reports, 14, 15197. doi: 10.1038/s41598-024-65691-0.
13. Xu, H., Chen, J., Shen, G., & Chen, Y. (2022). Prediction of wind pressure on rectangular high-rise buildings based on small-sample machine learning // Journal of Building Structures. doi: 10.14006/j.jzjgxb.2022.0459.
14. Поддаева О.И., Кубенин А.С., Чурин П.С. Архитектурная и строительная аэродинамика: учебное пособие. — Министерство образования и науки Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ). — Москва: НИУ МГСУ, 2015. — ISBN 978-5-7264-1194-1.