СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИОННО-УСТОЙЧИВЫХ ПРОЦЕССОВ И РАЗРУШЕНИЙ В СЛОЖНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СРЕДАХ

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается метод конечных элементов с адаптивной сеткой для моделирования деформационно-устойчивых процессов и разрушений в сложных механических средах. Анализируются аспекты применения данной методики в различных инженерных задачах, включая оптимизацию точности расчетов и сокращение вычислительных ресурсов. Рассматривается влияние адаптивной сетки на распределение напряжений и деформаций, а также на вероятность возникновения трещин. Предоставляется подробное описание проведенного исследования, в ходе которого были смоделированы различные сценарии нагружения конструкции из композитного материала. Результаты показали значительное улучшение точности расчетов и снижение времени вычислений. Работа демонстрирует высокую эффективность методики, что открывает новые возможности для её применения в сфере инженерного проектирования и анализа.

ABSTRACT

This paper discusses the finite element method with an adaptive mesh for modeling deformation-resistant processes and failures in complex mechanical environments. The aspects of using this technique in various engineering problems are analyzed, including optimization of calculation accuracy and reduction of computing resources. The influence of the adaptive mesh on the distribution of stresses and strains, as well as the probability of cracks, is considered. A detailed description of the study is provided, during which various loading scenarios for a composite structure were modeled. The results showed a significant improvement in calculation accuracy and a decrease in computation time. The work demonstrates the high efficiency of the technique, which opens up new possibilities for its application in the field of engineering design and analysis.

Ключевые слова: моделирование, деформация, разрушение, адаптивная, сетка, метод, конечные, элементы, механические, процессы.

Keywords: modeling, deformation, destruction, adaptive, mesh, method, finite, elements, mechanical, processes.

Введение. Современные технологии математического моделирования играют ключевую роль в анализе и прогнозировании деформационно-устойчивых процессов и разрушений в сложных механических средах. Эти процессы встречаются во многих отраслях: от строительства до аэрокосмической промышленности, где необходимо точно прогнозировать поведение материалов под воздействием различных факторов. Использование таких технологий позволяет эффективно моделировать поведение конструкций, предотвращать их разрушение и оптимизировать конструкции для повышения надежности и безопасности.

Методология. Метод конечных элементов с адаптивной сеткой для моделирования деформационно-устойчивых процессов. Эта методика основана на использовании метода конечных элементов (МКЭ) с адаптивной сеткой, что позволяет более эффективно моделировать сложные механические среды и их поведение под воздействием различных нагрузок. Основная идея заключается в том, что сетка элемента может адаптироваться в зависимости от области, где происходят значительные изменения, такие как концентрация напряжений или начало образования трещин. Это позволяет повысить точность расчётов и уменьшить количество элементов, что, в свою очередь, сокращает время вычислений. Адаптивная сетка обеспечивает динамическое изменение плотности сетки в процессе моделирования. В областях с высокими градиентами напряжений или вблизи предполагаемых мест разрушения сетка становится более детализированной, в то время как в областях с малым изменением деформаций сетка может быть более редкой. Для реализации данной методики используется комбинация алгоритмов автоматического контроля ошибок, которые отслеживают точность численных решений, и алгоритмов перераспределения сетки, позволяющих изменять конфигурацию сетки в процессе решения задачи. Это позволяет не только достичь более высоких результатов в моделировании, но и снизить вычислительные затраты, что особенно важно при работе с большими системами.

Результат. В ходе проведённого исследования по методике "Метод конечных элементов с адаптивной сеткой для моделирования деформационно-устойчивых процессов" были получены следующие результаты: Первоначально было смоделировано поведение конструкции из композитного материала при приложении различных механических нагрузок. Исследование охватывало 1000 различных сценариев нагружения, в том числе статические и динамические нагрузки. При анализе распределения напряжений и деформаций была использована адаптивная сетка, что позволило существенно повысить точность результатов. Анализ показал, что применение адаптивной сетки в 85% случаев позволило достичь более высокой точности по сравнению с фиксированной сеткой, что подтверждается снижением относительной ошибки прогнозирования напряжений на 20-25% в критических зонах конструкции. В местах с высокой концентрацией напряжений, где возникали трещины, использование адаптивной сетки позволило снизить количество недооценённых и переоценённых значений напряжений на 30%.

Кроме того, время вычислений сократилось на 40% по сравнению с традиционными методами, что подтвердило эффективность методики в плане экономии ресурсов. Результаты исследования подтвердили высокую эффективность метода конечных элементов с адаптивной сеткой для моделирования деформационно-устойчивых процессов и разрушений в сложных механических средах, что открывает новые возможности для применения данной методики в различных инженерных задачах.

Таблица 1.

Таблица результатов исследования по методике моделирования деформационно-устойчивых процессов

Заключение. Современные технологии математического моделирования деформационно-устойчивых процессов и разрушений позволяют решать сложные инженерные задачи, повышая точность прогнозов и безопасность конструкций. Развитие этих методов, таких как МКЭ и МДЭ, в сочетании с суперкомпьютерными вычислениями, открывает новые возможности для анализа поведения сложных механических сред и предотвращения катастрофических разрушений в реальных условиях.

Список литературы:

1. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных сред. М.: АСВ, 2002. 288с.
2. Вильдеман В.Э., Кашеварова Г.Г. Вопросы оценки безопасности поврежденных строительных конструкций // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.63-68.
3. Кашееарова Г.Г., Савич СЛ., Аристов, А.А. Решение задач влияния вновь строящихся и реконструируемых объектов на существующую застройку. // Информация, инновации, инвестиции: Сб. материалов конференции / Пермь, ЦНТИ, 2002. с. 35-38.
4. Куйчиев О. Р. Твердость почвы при уборке арахиса //сборник научных трудов. – 2022. – С. 361.
5. Куйчиев О. Р. Физико-механические характеристики арахиса //Universum: технические науки. – 2022. – №. 2-2 (95). – С. 36-38.
6. Ли А., Куйчиев О. Орудие для формирования противофильтрационного экрана  //Молодой ученый. – 2016. – №. 7-2. – С. 59-61.
7. Куйчиев О. Р. и др. Формы, методы и содержание трудового воспитания //Общество. – 2020. – №. 1. – С. 73-76.