КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ВЫПАРИВАНИЯ РАСТВОРОВ РАСТИТЕЛЬНЫХ МАСЕЛ

АННОТАЦИЯ

Повышение эффективности работы технологического оборудования и интенсификация технологических процессов основывается на наукоемких технологиях и современных методах компьютерного моделирования и оптимизации. В статье рассматривается вопросы компьютерного моделирования процесса выпаривания, протекающего в теплообменнике с паровой рубашкой, рассмотрены принципы построения математической модели каждого элементарного процесса, проанализированы факторы, влияющие на эффективность теплообмена.

ABSTRACT

Increasing the efficiency of technological equipment and intensifying technological processes is based on high-tech technologies and modern methods of computer modeling and optimization. The article examines the issues of computer modeling of the evaporation process occurring in a heat exchanger with a steam jacket, considers the principles of constructing a mathematical model of each elementary process, and analyzes the factors affecting the efficiency of heat exchange.

Ключевые слова теплообменнике с паровой рубашкой, математическая модель, компьютерное моделирование, гидравлическая емкость с паровой рубашкой, элементарный процесс, паровая рубашка, подогрев, структура потоков.

Keywords: heat exchanger with steam jacket, mathematical model, computer simulation, hydraulic tank with steam jacket, elementary process, steam jacket, heating, flow structure.

Введение. Вопросы компьютерного моделирования производственных процессов связаны с задачами управления химико-технологическими системами (ХТС). Взаимосвязь компьютерного моделирования с задачами управления химико-технологическими системами позволяет создавать системы управления производственными процессами, изменять производственные процессы, обеспечивает снабжение необходимой информацией для совершенствования существующей технологии и создания эффективных процессов.

Компьютерная модель представляет собой отдельную программу или программный комплекс, позволяющий воспроизводить реальные объекты и процессы при воздействии на них различных факторов при помощи вычислений и графического отображения результатов. Компьютерные модели являются  инструментом математического моделирования и широко применяются для решения научных и прикладных задач в различных областях науки и техники. Для получения новых знаний об исследуемом объекте, для приближенной оценки состояния системы,  сложных для аналитического исследования объектов и систем применяются методы компьютерного моделирования [1].

В настоящее время одним из эффективных методов изучения сложных систем является компьютерное моделирование. Построение компьютерной модели объекта или систем основывается на конкретизации природы явлений или изучаемого объекта-оригинала.  Построение компьютерной модели состоит из двух этапов: сначала создается качественная модель (словесное описание), затем количественная (математическая) модель. Чем больше будет выявлено значимых свойств и перенесено на компьютерную модель — тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель [2].

Метод компьютерного моделирования объекта или химико-технологической системы представляет собой проведение на компьютере ряд вычислительных экспериментов. Целью компьютерного моделирования является анализ, интерпретация, сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта или систем, а также при необходимости последующее уточнение модели [1-5].

При моделировании выпарного аппартата, представлящий собой гидравлическую емкость с паровой рубашкой необходимо сначала определить ее “элементарные” процессы. Глубоко изучив их, с учетом гидродинамической структуры потоков, составии математическое описание отдельных “элементарных” процессов, затем объединив их в единую систему уравнений получим математическую модель для всего технологического процесса [6].

В зависимости от вида математической модели выбираем численный метод решения задачи и составляем программу для решения ее на компьютере.

В теплообменник (рис.1), представляющий собой гидравлическую емкость с паровой рубашкой, вещество подводится с расходом G₁ и температурой Т₁, и покидает аппарат с расходом G₂ и температурой Т₂.

Рисунок 1. Гидравлическая емкость с паровой рубашкой

Температура вещества на выходе Т₂ имеет одинаковое значение с температурой вещества в аппарате, так как гидродинамическую структуру потоков в аппарате можно принять как в моделях идеального перемешивания. (При этом температура вещества во всем объеме V будет иметь одинаковое значение Т₂).

Давление в паровой рубашке Р_п и температура пара Т_п.

При моделировании процессов, протекающих в гидравлической емкости с паровой рубашкой, можно выделить следующие “элементарные” процессы:

1. Процесс накопления вещества в емкости.

2. Процесс изменения агрегатного состояния пара.

3. Процесс подогрева стенки гидравлической емкости.

4. Процесс подогрева вещества в емкости [1].

Математическое описание первого “элементарного” процесса

Накопление вещества зависит от разности притока и расхода вещества (материальный баланс), т.е.

или, с учетом      и     

получим

                                          (1)

где r - удельный вес вещества; g - ускорение силы тяжести.

Математическое описание второго “элементарного” процесса

В паровой рубашке на поверхности стенки образуется конденсат, температура (Т_к) которого зависит от температуры (Т_п) и давления (Р₂) пара. Существует определенная зависимость между температурой конденсата (Т_к ), давлением и температурой пара (Р_п , Т_п), т.е.

                                                                    (2)

Эту зависимость можно получить используя экспериментально-статистический метод моделирования с использованием справочных данных.

При моделировании можно также принять усредненное значение температуры конденсата (Т _к) для небольшого интервала изменений Р_п и Т_п.

Математическое описание третьего “элементарного” процесса

Скорость накопления тепла стенки (т.е. изменение тепла стенки) зависит от разности притока и расхода тепла к стенке (уравнение теплового баланса), т.е. 

где Q_ст - тепло стенки, равное

Q_ст = r_ст  ^. V_ст ^. C_ст ^. Т_ст

(r_ст; V_ст;  C_ст;  Т_ст - соответственно удельный вес, объем, теплоемкость и температура стенки).

     Q_пр - приток тепла к стенке, равный

Q_пр = a₁ F₁ (T_к -T_ст)

(где a₁ - коэффициент теплопередачи от конденсата к стенке; F₁ - поверхность теплообмена).

Q_р   - расход тепла от стенки, равный

Q_{р =} a₂ ^. F₂ (T_ст -T₂)

(где a₂ - коэффициент теплопередачи от стенки  к веществу; F₂ - поверхность теплообменника; T₂ - температура вещества в гидравлической емкости).

С учетом вышеизложенного получим:

или, решив это уравнение относительно температуры стенки, получим математическое описание процесса нагрева стенки:

                                   (3)

Математическое описание четвертого “элементарного” процесса

Изменение тепла вещества Q зависит от разности притока и расхода тепла (уравнение теплового баланса).

где Q - тепло вещества, равное Q =  r ^. V ^. C ^. T₂ (где r; V; C; T₂ - собственно удельный вес, объем, теплоемкость и температура вещества в гидравлической емкости).

Q_пр - приток тепла, равный Q_пр =  r ^. G₁^. C ^. T₁ + a₂ ^. F₂ (T_ст  - T₂), где r, G_1, C, T₁ - тепло, поступаемое с притоком вещества; a₂, F₂, (T_ст  - T₂) - тепло, поступаемое от стенки.

Q_р - расход тепла, равный Q_р =  r ^. G₂^. C ^. T_2.

Подставляя в уравнение теплового баланса получим

Это дифференциальное уравнение решается с учетом того, что и объем V и температура Т₂   изменяются во времени, т.е.

Решая относительно температуры вещества Т₂, получим:

              (4)  

Объединив уравнения (1-4) в единую систему уравнений, получим математическую модель для процесса, протекающего в гидравлической емкости с паровой рубашкой.

C учетом уравнений (1 – 4) дифференциальное уравнение первого порядка можно решить с применением численного метода решения задачи и составить программу расчета уравнения на компьютере.

Блок-схема решения математической модели реакционного процесса в трубчатом реакторе в пакете программ MatLab представляется в виде:

Рисунок 2. Блок-схема решения математической модели реакционного процесса в трубчатом реакторе в пакете программ MatLab

Список литературы:

1. Бабаяров Р.А. Интенсификация процесса выпаривания мисцеллы хлопкового масла. Автореф.дис. на соиск. учен.степ.канд.техн.наук., Ташкент, 1993
2. Бобоёров Р.О., Авезов Т.А. Моделирование трубчатого химического реактора в пакете прикладных программ Мatlab. // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2021.  № 4(85). URL:
3. Бобоёров Р.О., Ульмасбаев А. Математическое и компьютерное моделирование процесса коагулирования при очистке воды. // Universum: Технические науки : электрон. Научн. Журн. 2021.  № 6(87). URL:
4. Гартман, Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико- технологических процессов: учеб. пособие / Т.Н. Гартман, Д.В. Клушин. - М.: Академкнига, 2008. - 416 с. : ил. - Прил.: с. 410-412. - Библиогр.: с. 413-415. - ISBN 978-5-94628-280-2.
5. Дворецкий Д.С., Ермаков А.А., Пешкова Е.В. Расчет и оптимизация процессов и аппаратов химических и пищевых производств в среде MatLab: Учеб. пособие / Под ред. д-ра техн. наук, проф. С.И. Дворецкого. Тамбов: Изд-во Тамб. гос.техн. ун-та, 2005. 80 с.
6. Сидиков Исомиддин Хакимович, Усманов Комил Исроилович, Якубова Ноилахон Собиржоновна, Казахбаев Сапарбай Атабаевич НЕЧЕТКОЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ // Journal of Advances in Engineering Technology. 2020. №2.