УПРОЩЕННЫЙ СПОСОБ РАСЧЕТА УЧАСТКА ОДНОНИТОЧНОЙ СЕТИ ОТОПЛЕНИЯ С СОВРЕМЕННЫМ ТЕПЛООБМЕННИКОМ

 

АННОТАЦИЯ

На основе гипотезы, что теплоноситель течет по внешнему контуру многосекционного радиатора, а во внутренних вертикальных патрубках теплоноситель отстаивает, разработаны способы гидравлического и теплового расчета многосекционного радиатора. Для расчета распределения расходов по дугам и узловых давлений использовали квадратичный закон сопротивления и аналоги законов Кирхгофа. При описании изменения температуры по дугам с потоком теплоносителя использована формула Шухова и результаты решения задачи теплопередачи в вертикальных промежуточных цилиндрических патрубках с внутренним покоящимся теплоносителем и внешней атмосферы.

Для теплообменников с ограниченным числом секций получены и анализированы результаты численных расчетов, в частности, по потери напора и тепла в участке с теплообменником.

ABSTRACT

Based on the hypothesis that the coolant flows along the outer contour of a multi-section radiator, and the coolant defends in the internal vertical pipes, methods for hydraulic and thermal calculation of a multi-section radiator have been developed. The quadratic law of resistance and analogues of Kirchhoff's laws were used to calculate the distribution of costs over arcs and nodal pressures. When describing the temperature change in showers with a coolant flow, the Shukhov formula and the results of solving the problem of heat transfer in vertical intermediate cylindrical pipes with an internal resting coolant and an external atmosphere are used.

For heat exchangers with a limited number of sections, the results of numerical calculations were obtained and analyzed, in particular, for the loss of pressure and heat in the section with the heat exchanger.

 

Ключевые слова: теплообменник, вертикальные и горизонтальные патрубки, перемычки, магистраль, квадратичный закон сопротивления, аналоги законов Кирхгофа, формула Шухова, потеря напора и тепла.

Keywords: heat exchanger, vertical and horizontal pipes, jumpers, main line, quadratic law of resistance, analogues of Kirchhoff's laws, Shukhov's formula, loss of pressure and heat.

 

Введение

Основным источником тепла для Земли является солнечная энергия: до верхних слоев атмосферы в среднем достигает 1.36 кВт/м² солнечной энергии. Слишком большая разница мощности достигшей Земли солнечной энергии: лучи, достигшие край светлой части Земли, проходят примерно 50 больше оптической массы, чем лучи Солнца, которые достигают поверхности Земли перпендикулярна [1]. Такая разница в энергетике освящения Земли привела к образованию холодных (приполярных) и теплых (экваториальных) зон. Уклон оси вращения Земли относительно плоскости ее траектории приводят к годовым изменениям погодных условий. В связи с этим для создания комфортных условий где-то требуется отопления помещений, а где-то их охлаждение.

Земля является гасящейся звездой. В связи с этим в центре Земли температура достаточно высокая. В тоже время на поверхности Земли температура грунта составляет . Соответственно, идет теплопередача от центра Земли в сторону ее поверхности. За исключением верхнего слоя Земли, который подвержен суточному и годовому изменению окружающей температура, по радиусу Земли устанавливается конкретное поле температуры. В частности, для Средней Азии температурный градиент Земли составляет примерно 0.3-0.4^ОС/м.

Есть научные работы ученых из Ирана и Марракеша, которые предлагают использовать данную особенность грунта Земли [2-3]. Разработаны устройства обогрева, вентиляции и охлаждения помещений, которые практически работают под температурой определенной глубины грунта Земли. Начали использовать теплообменники Земля-воздух в Марракеше – подземные воздушные туннели (ЕАНХ). ЕАНХ состоит из трех параллельных ПВХ-труб длиной 72 м каждая и внутреннего диаметра 15 см, погребенных на глубине 2,3-3,2 м. Каждая труба оснащена вентилятором, который нагнетает воздух в дом. Исследованы изменение температуры и влажности вокруг труб с использованием программного обеспечения TRNSYS (тип 460) в течении 38 сутки. Установилась среднесуточная температура 22 ч на выходе ЕАНХ. Максимальные температуры составило 19,8ºС к 19-и часам. Устройства работает 45, 90 ваттными вентиляторами. Достигается значительное сокращение энергозатрат.

Другим оригинальным способом охлаждения помещений используют в Японии [5], которая получает сжиженный газ с низкой температурой  и высоким давлением. Чтобы нагревать газ до 20^ОС, сначала он пропускается через камеры, где собран отработавшийся резиновый материал. Под воздействием низкой температуры газа резина становится хрупкая, и измельчают ее до порошкового состояния. Далее газ поступают морозильники для рыбы, холодильники, сети охлаждения помещений и т.д., постепенно нагревается. И только после всего этого газ используется по основному назначению.

Эти и другие известные способы использования горячего и холодного рабочих агентов в процессе организации микроклимата являются результатом внедрений знаний и опытов поколений по теории тепло- и массообмена. Теоретические основы этого направления включены в школьную программу. В ВТУЗах направление изучается по частям в различных предметах, в числа которых входят термодинамика, теория тепломассообмена, теория теплопередачи, гидродинамика, тепло- и газоснабжение, вентиляция и другие [5-11]. Разработаны различные математические модели и способы решения задач теплопередачи [10-23]. В литературе можно встретить представление уравнений теплопередачи по закону Фурье в Декартовых, цилиндрических, сферических и других ортогональных координатах. Только в теории теплопередачи существуют граничные условия четвертого рода.

Для больших интервалов изменения температуры и интенсивного потока тепла, например, образующихся в процессе сварочных работ или при использовании химических лазеров, разработана математическая модель теплопередачи с релаксацией [17, 25].

Также задачи теплопередачи усложняются за счет сопряжения с гидромеханикой, за счет сложных форм и композитной структуры теплообменника, а также за счет перехода к другому агрегатному состоянию рабочего агента [26].

В конечном итоге, можно заметить, что задачи теплопередачи достаточно разнообразные. Существуют источники, которые предназначены для инженерно-технического персонала или более глубокого изучения особенностей объекта на уровне современного состояния предметной области исследования.

Эти исследования продолжаются в частности, в направлениях ресурсо- и материалосбережения. С этой точки зрения интересны как задачи организации централизованной системы отопления больших населенных пунктов, так и задачи автономного отопления отдельных помещений и пользователей. Во втором случае, как показывает практика, КПД отопительных систем имеет существенно меньший показатель. В связи с этим становятся актуальными задачи организации сети отопления без использования нагнетателей. Для этой цели разрабатываются эффективные котельные устройства и сети теплоснабжения многоэтажных зданий, которым не нужны насосы.

Теоретическое обоснование работоспособности таких сетей требует проведения широкомасштабных исследований гидравлики и теплообменного процессов отопления. В связи с этим ниже предлагаются способы расчета тепло- и массообмена в теплообменниках, подключенных к однониточной сети отопления. Предлагаются формулы для расчета перепадов давления и тепла рабочего агента (воды) при переходе через многосекционный радиатор, которые получены на основе гипотезы о том, что рабочей агент течет по крайним патрубкам теплообменника, а в промежуточных вертикальных патрубках отсутствует конвективный перенос. Выбраны эффективные значения коэффициентов теплоотдачи от жидкости к теплообменнику и от теплообменника в окружающую атмосферу.

Постановка задачи

На рис. 1 приведено схематическое представление участка однотрубной системы водяного отопления. Верхняя часть  – теплообменник, состоящий из восьми секций. Нижняя прямая представляет магистральный теплопроводник. Теплообменник подключен к магистрали входной перемычкой  кран-регулятором и выходной перемычной .

 

Рисунок 1. Схематическое представление теплообменника, подключенного к однотрубной сети, использованное при математическом моделировании

 

Теплообменники собирают из однотипных секций с вертикальными патрубками с высотой , внутренним и наружным диаметрами  и  где  – толщина вертикального патрубка. Горизонтальные патрубки секций имеют длину , внутренний и внешний диаметры  и . Если теплообменник имеет  секций, то общая длина теплообменника составляет .

Магистральный теплопроводник характеризуется внутренним и наружным диаметрами  и . Перемычки  и  характеризуются высотами , диаметрами  и . Чтобы выделить входной перемычки используем те же обозначения, но с верхней точкой: ,  и .

Процесс массопереноса происходит следующим образом.

Слева по магистрали поступает теплоноситель с расходом , где  – среднерасходная скорость. В точке  поток распределяется по дугам  с расходом  и по магистрали с расходом . В сечении  поток распределяется по патрубкам  (с расходом ) и  (с расходом ). По физике явления теплоноситель по нескольким первым вертикальным патрубкам течет вверх, а по последним вертикальным патрубкам – вниз. В сечении  потоки по  и  объединяются в единый поток по , где расход составляет . Далее потоки по дугам  и , объединяясь, вытекают из рассматриваемого участка с расходом . Т.е. потеря массы на участке – нулевая.

Процесс теплообмена с окружающей средой характеризуется температурой теплоносителя  и постоянной температурой окружающей среды . По пути перемещения теплоноситель теряет свое тепло. При слиянии потоков в сечениях  и  происходит перемешивания потоков с разной температурой, образуя общий расход и общую среднюю температуру.

Представляет практический интерес значения давления  и температуры теплоносителя  на выходе из участка с теплообменником.

Методы

При близких атмосферному значениях давления интервал изменения плотности воды составляет (0.95838…1.0000) кг/м³. К тому же, для описания процесса конвекции в патрубках теплообменника требуется решать трехмерные полные уравнения Навье-Стокса с достаточно высокой точностью. Но обращение к квазиодномерному способу описания тепломассообмена и некоторым допущениям облегчает процесс расчета теплообменника.

При разработке математической модели процесса теплообмена в рассматриваемой задаче пользуемся следующими допущениями.

1. Плотность теплоносителя  постоянная.
2. Теплоноситель течет только по контуру теплообменника , а в промежуточных вертикальных патрубках простаивает.
3. В уравнении перепада давления не учитывается изменение нивелирной высоты оси патрубков и используется квадратичный закон сопротивления.
4. Исходная температура теплоносителя в промежуточных вертикальных патрубках равна среднеарифметической температуре массы воды в теплообменнике.

Решением стационарной задачи о теплопередаче через цилиндрическую поверхность патрубки с третьего типа условий, можно определить интенсивность теплоотдачи от промежуточных вертикальных патрубков.

Гидравлический расчет теплообменника. При таких допущениях перепад давления между сечениями 1 и 2 определяется по зависимости

,

где, кроме обычных, использовано обозначение  – площади поперечного сечения [12]. Коэффициент сопротивления трения вычисляли по формуле Шифринсона [12, 16]

,

где  – эквивалентная шероховатость живого сечения теплопровода.

Основной проблемной теории потокораспределения [4, 12] является определение направления потока в дугах закольцованной сети. С принятием второго допущения мы исключили эту проблему. Но остальные задачи – определения дуговых расходов и узловые давления данной теории остались. И решаем их мы на основе уравнений, составленных для двухконтурной сети трубопроводов.

Перепад давления в дуге  составляет

                              (1)

в дуге  –

                              (2)

в дуге  –

                                (3)

в верхней дуге  –

                   (4)

в дуге  –

                               (5)

Составили пять уравнений второго порядка относительно неизвестных дуговых расходов, где неизвестные узловые давления фигурируют в первом порядке.

Для решения системы уравнения пользуемся равенством левых частей уравнений (3) и (4). Тогда уравнение (4) можно заменить зависимостью

                                            (6)

Также исключив левые части уравнений (1), (3), (5) и (2) путем алгебраического сложения, приходим к уравнению

.                             (7)

Эти два уравнения, при учете тождеств , , приводятся к замкнутой системе уравнений второго порядка

Учитывая, что составляющие уравнения имеют положительные значения, решили систему и получили формулы для дуговых расходов:

,

Тогда из (2) следует формула

.

Также получим формулы

,

.

Тепловой расчет участка с теплообменником. Тепловой расчет проводится согласно трем формулам. Первые две формулы из них являются известными.

Первая из них формула Шухова [7]:

.

В этой, полученной на основе квазиодномерного моделирования формуле: , ,  – входная и выходная температура жидкости на участке с длиной  и температура окружающей среды;

.

параметр (коэффициент Шухова);  – среднее значение коэффициента теплоотдачи в системе рабочий агент – твердая стенка – окружающая среда;  – удельная теплоемкость рабочего агента;  – толщина стенки трубопровода;  (=) – площадь наружной поверхности погонного метра трубопровода с учетом ребер.

Вторая формула представляет среднерасходную температуру  взаимно объединяющихся потоков:

,

где ,  – расходы взаимно объединяющихся потоков с исходной температурой  и  соответственно.

Третья формула получена авторами и относится установившемуся решению уравнения

,

для которого начальным условием служит исходная температура жидкости .

Граничные условия данного уравнения

,

описывают теплоотдачу покоящейся рабочей жидкости с температурой  на цилиндрическую стенку при  и теплоотдачу от цилиндрической стенки на окружающую покоящейся среду с температурой  через наружную стенку .

Постоянные  и  представляют коэффициенты теплоотдачи на границах  и ;  – коэффициент теплопроводности материала теплообменника.

Установившееся решение задачи получено в виде распределения температуры по толщине стенки трубопровода:

Как показала проверка данного решения и решений для других комбинаций граничных условий, только при использовании приведенных выше граничных условий третьего рода обеспечиваются ожидаемые соотношения для описываемого случая:

Т.е. полученное решение позволяет определить значения ,  и , а также поток тепла  [Дж/м²/с] через погонный квадратный метр поверхности наружной цилиндрической границы:

 

Здесь

С применением данных формул приступим к определению узловых температур сети.

1. Входная перемычка . Здесь расход теплоносителя составляет , диаметры  и . Температура на входе .

Определим значение коэффициента Шухова: . Тогда в конце входной перемычки температура теплового агента составляет:

.

2. Нижний горизонтальный патрубок BC. Здесь входными данными являются , , , . В связи с этими данными определим

 

где .

3. Верхняя дуга состоит из трех частей.

а) От  до  входными данными являются , , , , а параметр Шухова составляет . Поэтому на верхней точке левого патрубка температура рабочего агента составляет

.

б) От сечения  до сечения  по верхнему горизонтальному патрубку расчет ведем по данным , ,  и :

,

где .

в) От  до  – правый вертикальный патрубок. Для его расчета данные составляют , ,  и . Поэтому

,

где .

4. Расчет температуры в сечении . Здесь происходит объединение двух потоков, но также должны учитывать теплоотдачи от промежуточных вертикальных патрубков. В связи с этим рассмотрим баланс тепла в контуре  в целом.

В этот контур поступает тепло с интенсивностью  Часть  его теряется по дуге . Другая часть  его теряется по дуге . Интенсивность потери тепла в промежуточных вертикальных патрубках теплообменника составляет . Остаточный поток тепла  выносится к перемычке . С учетом этих факторов баланс тепла в контуре  записывается в виде соотношения:

Здесь можно принять, что среднее значение температуры по объему жидкости  в теплообменнике составляет .

После преобразований, находим

5. Конечная перемычка . На этом участке данные составляют , ,  и . Поэтому на выходе этого звена температура составляет

где  

6. Часть магистрального канала  представлена данными , ,  и . Поэтому при  имеем

7. Температура на выходе из участка с теплообменником определяется как среднее значение температуры потоков  и :

 

где учитывали общий расход агента  в участке с теплообменником.

Секундная общая потеря энергии в теплообменнике составляет

 

Обсуждение результатов

В качестве базовой информации принимали следующие данные (вариант 0), которые дали более близкие экспериментальным данным результаты:                               . Кроме того использовали значения комплексов        Средняя скорость теплоносителя на входе в магистраль составила  а объемный расход жидкости – .

Дополнительные расчеты проводили с изменением значения отдельного показателя, когда остальные данные оставались как базовые. В качестве таких показателей приняты: для массового расхода –  (вариант 1), для начальной температуры теплоносителя –  (вариант 2), для температуры окружающей среды –  (вариант 3) и   (вариант 4), для коэффициента сопротивления –  (вариант 5), для коэффициента теплоотдачи в участках с потоком –  и набора (вариант 6)   данных для варианта трехслойного теплообмена в вертикальных промежуточных патрубках (вариант 7), а также для толщины верхних горизонтальных патрубков –   (вариант 8).

Во всех вариантах расчеты проводили для количества секций  от 2 до 20. Сохраняли и печатали значения , общую длину теплообменника (в метрах), расходы (в л/с): по дуге , по дугам , ,  , по дуге  , по дуге  ,а также по дуге  . Далее сохраняли значения давления (в Па) в узлах , в узле , рассчитанные по верхней и средней дуге , а также в конечном узле , рассчитанные по перемычке  и нижней дуги . Сохраняли узловые значения ,  (конец средней дуги), , ,  (конец верхней дуги),  (конец выходной перемычки),  (конец нижней дуги) и  (на выходе участка с теплообменником). Этот список заканчивается на секундной потери тепловой энергии в участке с теплообменником . Повторные сохранения отдельных показателей связаны проверкой полученного результата по предложенному алгоритму.

 

а	б
Рисунок 2. Изменение расхода жидкости по дугами , ,  и   в зависимости от числа секций. а –   (варианты 0, 1-8), б –  (вариант 1)

 

Из представленных вариантов расчета следовали два варианта гидродинамических показателей для фиксированного числа секций теплообменника: вариант 0 соответствовал базовым данным нашего расчета и вариант 1 – когда расход теплоносителя уменьшили в два раза (рис. 2). Остальные варианты расчетов повторяли результатов базового варианта 0 (рис. 2а), т.к. согласно модели, теплофизические показатели теплоносителя не влияют на гидродинамические показатели теплоносителя.

С увеличением числа секций расходы по дугам ,  и  возрастают и характер их возрастания близок к экспоненциальному закону. Заметим, что расход по длинной дуге  остается меньше чем в других дугах. Это соответствует природе явления переноса, которая обусловлена аналогами законов Кирхгофа: по длинной и тонкой дуге расход будет меньше чем по короткой и толстой дуге. В соответствии с этими данными по части магистрали расход теплоносителя уменьшается при увеличении числа секций.

На рис. 2б представлены эти же величины, когда общий расход теплоносителя уменьшали в два раза (вариант 1). Несмотря на то, что реализован квадратичный закон сопротивления, кривые расходов получились афинноподобными: на рис. 2б их ординаты два раза меньше (в рамках точности 0.0001 л/с) чем на рис. 2а.

Результаты расчетов узловых давлений (без счета изменения нивелирной высоты) также имели два варианта, которые отмечены выше. В варианте 0, при изменении  от двух до двадцати, перепад давления при переходе участка с теплообменником составлял от 0.38 до 2.20 Па, а в варианте 1 – от 0.10 до 0.55 Па. Здесь явно выражался квадратичный закон сопротивления. Перепады давления были незначительные, поэтому не стали приводить их графики.

На рис. 3-4, относящиеся узловым температурам теплоносителя, приведены значения температуры теплоносителя в узлах , ,  ,  и . Кроме них, приведены значения температуры теплоносителя в подходе к сечению  по верхней дуге , в походе к сечению  по дуге  и по магистрали .

 

Рисунок 3. Изменения температуры теплоносителя , , ,  и , а также в подходах к узлам  и . Вариант 0	Рисунок 4. Изменения температуры теплоносителя , , ,  и , а также в подходах к узлам  и . Вариант 1

 

После слияния потоков в сечениях  и  принимали среднюю по расходам температуру.

Верхние кривые , , , из-за малой их разности представлены как единой кривой (рис. 3). Вторая сверху убывающая кривая относится к выходной температуре теплоносителя, которая служит мерой потери тепла в перемычках и самом теплообменнике. Следующая убывающая кривая – температура в конце перемычки . Первая сверху возрастающая кривая относится к сечению , вторая – к сечению . С увеличением количества секций по дуге  температура возрастает, что обусловлено учетом изменения температуры в вертикальных промежуточных патрубках.

Температура теплоносителя на выходе при   составляла 337.15 К, в тоже время при  составляла 332.61 К (рис. 4). Т.е. при меньшей скорости потока теплоносителя убивание температуры теплоносителя будет значительной, чем при большей скорости потока. Это соответствуют характеру формулы Шухов, где в знаменателе аргумента экспоненциальной функции фигурирует объемный расход  при поперечной площади трубопровода  и средней скорости  потока.

Графики узловых температур и в подходах к слиянию потоков получены для вариантов 2-7, которые аналогичны кривые рис. 3. Сравнение большого количества показателей для девяти вариантов результатов достаточно трудоемко. Поэтому остановимся на отдельные показатели: на расходе теплоносителя , протекающего через теплообменник; на температуре  на выходе и участка с теплообменником и секундная потеря тепла на участке с теплообменником.

 

Рисунок 5. Изменение расхода теплоносителя через теплообменник в зависимости от числа секций. Кривая 0 – варианты 0, 2-8; кривая 1 – вариант 1

 

Как показали результаты расчетов, с увеличением количества секций увеличивается расход теплоносителя через теплообменник в рассмотренных вариантах расчета (рис. 5).

На рис. 6 приведены значения выходной температуры  теплоносителя из области с теплообменником в зависимости от числа секций  в теплообменнике.

Верхняя кривая (7) относится к варианту уменьшения коэффициента теплоотдачи между агентом и телом теплообменника (от  до ), а также между телом теплоносителя и окружающей атмосферой (от  до ). Результат убывает от 342.88 К (при ) до 339.96 К (при ).

Вторая сверху кривая 4 относится к случаю, когда температура окружающей атмосферы составляет . Поскольку разность между температурами контактирующих областей уменьшается, то убывание температуры теплоносителя незначительное.

 

Рисунок 6. Изменение выходной температуры теплоносителя в зависимости от количества секций при изменении отдельных исходных данных

 

Три варианта (базовый вариант расчета, вариант коэффициента сопротивления 0.005 и вариант изменения толщины стенки верхних горизонтальных патрубков от 0.2 м до 0.1 м) представлены практически совпадающей кривой. Ниже них расположились графики, когда  принимали 17.5 (против  и когда температура окружающей среды составляла 383.15 К (против 393.15 К ).

Двукратное уменьшение общего расхода потока привело к кривой 2. При уменьшении начальной температуры теплоносителя до 423.15 К (против 393.15 К) получилась кривая 2, которая ниже всех кривых для выходной температуры.

Все графики получились убывающими, притом убывание – практически линейное. Этим оправдывается инженерная практика расчета мощности теплоносителя по количеству секций (см. [27]).

Наименьшее убывание выходной температуры теплоносителя получили при уменьшении осредненного значения коэффициента теплоотдачи в формуле Шухова, а наибольшее убывание – при уменьшении расхода теплоносителя. Вообще в другом интервале получилось изменение температуры теплоносителя, который на входе имел на 10 градусов меньше температуры. Эти закономерности, в частности, определили характер изменения общей потери тепла в участке с теплообменником (рис. 7).

Заметим практически линейное возрастание объема отведенного тепла в зависимости от возрастания количества секций. Сверху вниз расположились кривые 3, 6, 0 (5), 8, 1, 4, 2 и 7. Список возглавляют вариант низкой температуры окружающей среды (кривая 3). Примечательно то, что после него следует вариант увеличения осредненного значения коэффициента теплоотдачи по периметру теплообменника.

 

Рисунок 7. Интенсивность тепловыделения  из участка с теплообменником в зависимости от числа секций

 

Несмотря на примененной гипотезы, выбранная база данных и полученные результаты адекватно описывают процессы тепло- и массообмена в многосекционных теплообменниках. Эта также подтверждается качественным совпадением результатов вычислительного эксперимента с данным [28], которые представлены на рис. 2.12. Соответственно, предложенные математическую модель и алгоритм расчета можно использовать при гидравлическом и тепловом расчете однониточной сети отопления.

Заключение

Предложены упрощенная математическая модель и алгоритм гидравлического и теплового расчета участка однотрубной системы водяного отопления с теплообменниками и перемычками.

Объект моделировали как двухконтурная сеть. Верхний контур состоит из верхнего и нижнего горизонтальных патрубков, а также двух крайних вертикальных патрубков теплообменника. Течение теплоносителя происходит только по этому контуру. Нижний контур состоит из нижней горизонтальной патрубки теплоносителя, перемычек и части магистрали.

На основе аналогов первого и второго законов Кирхгофа определены узловые давления и дуговые расходы.

Перепад температуры на дугах с потоком определен по формуле Шухове. Для теплового расчета промежуточных вертикальных патрубков использовали решение нестационарной задачи теплоотдачи от покоящей жидкости к покоящей окружающей атмосфере через цилиндрический канал.

Определено количество тепла, потерянное теплоносителем при переходе через рассмотренный участок.

Сформулирован базовый вариант исходных данных многофакторного объекта, который обеспечивает адекватный результат.

Проведен вычислительный эксперимент по проявлению параметров на тепломассообменный процесс. Результаты вычислительного эксперимента показали соответствия их с природой объекта исследования.

 

Список литературы:

1. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы / 2-е изд. – Ленинград: Гидрометеоиздат, 1984. – 751 с.
2. Mohamed Kh., Brahim B., Karim L., Hassan H., Pierri H., Amin B. Experimental and numerical study of an earth-to-air heat exchanger for buildings air refreshment in Marrakech / Proceedings of BS2015: 14th Conference of International Building Performance Simulation Association, Hyderabad, India, Dec. 7-9, 2015. – P. 2230-2236.
3. Fazlikhani Faezeh, Goudarzi Hossein, Solgi Ebrahim. Numerical analysis of the efficiency of earth to air heat exchange systems in cold and hot-arid climates / Energy conversion and management, 2017, №5, Т: 148. – P. 78-89.
4. Тихомиров К.В, Сергеенко Э.С. Теплотехника, теплогазоснабжение и вентиляция / 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 480 с.
5. Иссерлин А.С. Основы сжигания газового топлива: Справочное пособие / 2.е изд., перераб. и доп. – Л.: Недра, 1987. – 336 с.
6. Юдаев Б.Н. Теплопередача. Учебное пособие для втузов. / М.: Высшая школа, 1973. – 360 с.
7. Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа / М.: Недра, 1997. – 487 с.
8. Тихомиров К.В., Сергеенко Э.С. Теплотехника, тепло-газоснабжение и вентиляция / – М.: Стройиздат, 1991. – 480 с.
9. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача / М., 1987. – 420 c.
10. Исаев С.И., Кожинов И.А. и др. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И.Леонтьева, М.: Высшая школа, 1979. – 495 с.
11. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / М.: Дрофа, 2003. – 842 с.
12. Миркин А.З., Усиньш В.В. Трубопроводные системы / М.: Химия, 1991. – 256 с.
13. Новоселов В. Ф. и др. Типовые расчеты при проектировании и эксплуатации газопроводов / М.: Недра, 1982. – 136 с.
14. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах / 2-е изд. – М.: Недра, 1975. – 296 с.
15. Селезнев В.Е. Алешин В.В., Прялов С.Н. Современные компьютерные тренажеры в трубопроводном транспорте. Математические методы моделирования и практическое применение / Под ред. В.Е. Селезнева. М.: МАКС Пресс, 2007. – 200 с.
16. Садуллаев Р. и др. Расчет магистрального газопровода с учетом рельефа местности / – М.: Газовая промышленность, 2003. – № 8. – С.58-59.
17. Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса / 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство МЭИ, 2005. – 568 с.
18. Павлов А.Р., Матвеев М.В. Итерационная разностная схема для задачи тепломассопереноса при промерзании грунтов / Вестник СамГУ – Естественнонаучная серия, 2007, №6(56). – С. 242-253.
19. Рахимов А.Х., Хужаев И.К. Уточнение формул Шухова и Адамова для закачивающей скважины / Вестник ТашГТУ, 2006, № 2. – С. 9-15.
20. Nespoli L. Analysis of heat and moisture transfer in building components by conjugate modeling / Dissertation thesis, Milano, 2012-2013. – P. 1-83.
21. Tarzia D.A. Determination of one unknown thermal coefficient through the one-phase fractional Lamé-Clapeyron-Stefan problem // Applied Mathematics, Scientific research publishing. 2015, №6. – РР. 2182-2191
22. Yang Chen, Qie Sun, Ronald Wennersten. Heat transfer characteristics of water during flow boiling in a vertical rectangular mini-channel / The 6th International Conference on Applied Energy – ICAE2014, Energy procedia 2014, 61. – PP. 109-112.
23. Парпиев А.П., Мардонов Б.М., Усманкулов А.К. Тепло- и массообменные процессы в хлопке-сырце и его компонентах / Ташкент: Фан ва технология, 2013. – 219 с.
24. Равшанов Н., Хужаев Ж.И. Трёхмерная задача теплообмена в массе хлопка-сырца с учётом тепловыделения и теплообмена с окружающей средой. ДАН РУз: Математика, технические науки, естествознание / Ташкент: Фан, 2013, №3. – С. 42-45.
25. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача / М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
26. Afolabi T. J., Agarry S. E. Mathematical Modeling and Simulation of the Mass and Heat Transfer of Batch Convective Air Drying of Tropical Fruits / Chemical and Process Engineering Research, 2014, Vol.23 – P. 9-19.
27. Покотилов В.В. Системы водяного отопления / Вена: «HERZ Armaturen», 2008. – 159 с.
28. Жумаев Ж., Хамидов О.М., Ширинов З.З., Усмонова Г.М. Экспериментальное исследование эффективности отопительной системы с новым водогрейным котлом (КУОВ) / Халқаро «Инновацион ва замонавий ахборот технологияларини таълим, фан ва бошқарув соҳаларида қўллаш истиқболлари» илмий-амалий онлайн конференция материаллари. Самарқанд, 2020. – 153-156 б.