МОДАЛЬНЫЙ МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ АДАПТИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ БЕЗ ДАТЧИКА ВОЛНОВОГО ФРОНТА, ОСНОВАННЫЙ НА АНАЛИЗЕ НИЗКОЧАСТОТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОГО СПЕКТРА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

АННОТАЦИЯ

В работе произведено расчетно-теоретическое исследование коррекции фазовых аберраций лазерного излучения помощью адаптивной оптической системы [1], состоящей из 37-канального круглого деформируемого зеркала диаметром 15 см с непрерывной отражающей поверхностью. Датчик волнового фронта в предложенном методе не требуется. Для управления адаптивной системой применялся модальный алгоритм, использующий информацию о низкочастотной составляющей пространственного спектра лазерного пучка [2-4]. Алгоритм осуществляет коррекцию через собственные моды деформируемого зеркала [5]. На основе результатов обработки управляющий алгоритм адаптивной системы принимает решение об изменении формы отражающей поверхности деформируемого зеркала. Обнаружено, что в рамках рассматриваемой задачи возможно добиться увеличения числа Штреля лазерного пучка со значения St < 0,01 до величины St=0,8 за 1230 итераций модального алгоритма. Адаптивные системы подобного рода могут использоваться для коррекции динамических фазовых аберраций лазерного излучения, вызванных, например транспортировкой лазерного пучка через турбулентную трассу.

ABSTRACT

The paper presents a computational and theoretical study of the correction of phase aberrations of laser radiation using an adaptive optical system [1] consisting of a 37-channel round deformable mirror with a diameter of 15 cm with a continuous reflecting surface. The wavefront sensor is not required in the proposed method. A modal algorithm was applied to control the adaptive system, and this once uses information about the low-frequency component of the spatial spectrum of the laser beam [2-4]. The algorithm performs correction through deformable mirror modes [5]. Based on the processing results, the control algorithm of the adaptive system decides to change the shape of the reflective surface of the deformable mirror. It was found that within the framework of the considered problem, it is possible to increase the Strehl ratio of laser beam from a value of St < 0,01 to a value of St=0,8 in 1230 iterations of the modal algorithm. Adaptive systems of this type can be used to correct dynamic phase aberrations of laser radiation caused, for example, by transporting a laser beam through a turbulent path.

Ключевые слова: адаптивная оптика, модальный алгоритм, собственные моды адаптивного зеркала, лазерное излучение, аберрации фазы.

Keywords: adaptive optics, modal-based algorithm, deformable mirror modes, laser radiation, phase aberrations.

Введение

Эффективность современных лазерных установок определяется с одной стороны энергетическими характеристиками генерируемого излучения, с другой стороны – оптическим качеством получаемого лазерного пучка, т.е. его угловой расходимостью и пространственной структурой. Без принятия специальных мер по улучшению качества излучения, становится затруднительно получить в дальней зоне пятно, близкое к дифракционному пределу.

Проблема компенсации аберраций когерентного излучения имеет высокую актуальность в задаче транспортировки лазерного пучка через турбулентную атмосферную трассу. За счет постоянной модуляции показателя преломления в атмосфере оптическое качество распространяющегося в ней лазерного пучка непрерывно ухудшается, расходимость излучения увеличивается, что приводит к высоким энергетическим потерям при транспортировке.

Основным способом улучшения оптического качества пучка является коррекция его волнового фронта методами линейной адаптивной оптики [6-8]. Любую адаптивную систему можно представить в виде совокупности трех систем: системы регистрации излучения, системы коррекции, и системы электронного управления. Система регистрации состоит из специального датчика. С его помощью измеряются параметры лазерного излучения. Выбор того или иного датчика в составе системы регистрации зависит от условий, в которых работает адаптивная система. Например, для коррекции пучка, волновой фронт которого обладает широким диапазоном наклонов обычно используется датчик волнового фронта (ДВФ) Шака-Гартмана [9]. При работе с излучением малой мощности, когда шумовые помехи вносят значительный вклад в регистрируемый сигнал, в качестве датчиков могут использоваться фотоприемники. Система коррекции в простейшем случае представляется деформируемым зеркалом [10], корректором наклонов волнового фронта лазерного пучка или пространственным модулятором света. Управление зеркалом и регистрирующими датчиками осуществляется системой электронного управления и программным обеспечением адаптивной системы.

Целью настоящей работы является численное исследовании эффективности работы адаптивной оптической системы, состоящей из 37-канального круглого адаптивного зеркала под управлением модального алгоритма в рамках задачи коррекции статических фазовых аберраций лазерного излучения.

Методы моделирования

Схема расположения управляющих элементов деформируемого зеркала и положение пучка на нем (область с пунктирным контуром) представлены на рисунке 1. Диаметр адаптивного зеркала 15 см, упаковка толкателей – гексагональная, расстояние между соседними толкателями по горизонтали – 2 см, по вертикали – 1,7 см.

Рисунок 1. Схема расположения управляющих элементов зеркала и положение пучка (пунктирная линия)

В качестве функций отклика актюаторов адаптивного зеркала использовались функции Гаусса h~exp[-r²/d²] с параметром d=1,03 см. Динамический диапазон толкателей при численном моделировании не учитывался. В ходе коррекции фазовых аберраций адаптивное зеркало может воспроизводить сопряженную к корректируемому волновому фронту поверхность. Для генерации собственных мод деформируемого зеркала использовался алгоритм сингулярного разложения SVD (singular value decomposition) [11]. Каждое адаптивное зеркало характеризуется своим уникальным набором собственных мод, который зависит от функций отклика актюаторов, геометрии их расположения, расстояния между ними и т.д.

В настоящем исследовании, в качестве целевой функции модального алгоритма используется интеграл g от функции спектральной плотности:

                            (1)

Целевая функция может быть выражена через коэффициенты при собственных модах зеркала a_i следующим образом:

  ,                                               (2)

где параметры и являются неизвестными действительными положительными числами и не зависят от структуры предмета и характера аберраций. Согласно данному алгоритму, максимум любой подобной квадратичной функции неизвестного аналитического вида может быть найден по известным значениям функции в трех точках. В нашей задаче эти три точки берутся из измерения g при трех различных амплитудах одной из мод адаптивного зеркала. Амплитуды всех остальных мод при этом не меняются. Назовем эти амплитуды смещениями b. В качестве первого измерения можно использовать исходное значение функции g без всяких смещений - g₀. Остальные два измерения g₊ и g_- получаются путем добавки к поверхности зеркала положительного и отрицательного смещений. Искомое значение модовой амплитуды, соответствующее максимуму g₀:

Результаты коррекции

В качестве метрик эффективности коррекции использовались число Штреля St лазерного пучка и среднеквадратичное отклонение (root mean square) волнового фронта от плоского RMS. На рисунке 2 представлена динамика параметров St и RMS в зависимости от числа совершенных корректирующих итераций N при различных реализациях RMS исходного волнового фронта.  Видно, что в случае исходных аберраций RMS=5 рад можно добиться увеличения числа Штреля со значения St < 0,01  до уровня St=0.8 за N·(2n+1)=1230 итераций модального алгоритма.

(а)                                                          (б)

Рисунок 3. динамика параметров St (а) и RMS (б) по ходу модальной коррекции

На рисунке 4 представлены распределения интенсивности лазерного пучка в дальней зоне до и после модальной коррекции соответственно. Видно, что получаемый после коррекции пучок по своей структуре близок к дифракционному.

(а)                                                   (б)

Рисунок 4. Распределения интенсивности лазерного пучка в дальне зоне до (а) и после (б) модальной коррекции соовтетственно

Заключение

В данной работе произведено расчетно-теоретическое исследование коррекции фазовых аберраций лазерного излучения помощью адаптивной оптической системы под управлением модального алгоритма, использующего информацию о низкочастотной составляющей пространственного спектра лазерного пучка. Показано, что возможно получать пучки высокого оптического качества (St=0,8) за число итераций алгоритма по порядку 10³. Адаптивные системы подобного рода могут использоваться для коррекции динамических фазовых аберраций лазерного излучения.

Список литературы:

1. Garanin S.G., Manachinsky A.N., Starikov F.A., Khokhlov S.V. Phase correction of laser radiation with the use of adaptive optical systems at the Russian Federal Nuclear Center – Institute of Experimental Physics // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2012. Vol. 48. P. 134-141.
2. M. J. Booth, “Wavefront sensorless adaptive optics for large aberrations,” Opt. Lett. 32(1), 5–7 (2007).
3. M. Booth, “Wave front sensor-less adaptive optics: a model-based approach using sphere packings,” Opt. Express 14(4), 1339–1352 (2006).
4. M. Booth, “Image-based wave front sensorless adaptive optics” Opt. Lett. 32 (1) (2007).
5. B.Wang, M. Booth, ”Optimum deformable mirror modes for sensorless adaptive optics”, Optics Communications 10, 1016 (2009).
6. Hardy J. H. Adaptive Optics for Astronomical Telescopes // N.Y.: Oxford University Press, 1998.
7. Лукьянов Д.П., Корниенко А.А., Рудницкий Б.Е. «Оптические адаптивные системы» (Издательство «Радио и связь», Москва, 1989).
8. Шанин О.И., Тараненко В.Г. «Адаптивная оптика в приборах и устройствах» (Издательство «ЦНИИАТОМИНФОРМ», Москва, 2005).
9. Полещук, А. Г., Седухин, А. Г., Максимов, В. Г., Тартаковский, В. А., & Трунов, В. И. (2013). Датчик Шака – Гартмана как элемент системы контроля высокомощных лазерных пучков. Интерэкспо Гео-Сибирь, 5 (3), 93-97.
10. P.-Y. Madec, "Overview of deformable mirror technologies for adaptive optics and astronomy," Proc. SPIE 8447, Adaptive Optics Systems III, 844705 (13 September 2012); https://doi.org/10.1117/12.924892
11. B. Wiang, M.J. Booth, «Optimum deformable mirror modes for sensorless adaptive optics» // Opt. Com., Vol. 282, p. 4467-4474