ПОКАЗАТЕЛИ КУЧНОСТИ СПОРТИВНОЙ И ОХОТНИЧЬЕЙ ВИНТОВКИ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

 

АННОТАЦИЯ

В статье проведен анализ показателей, применяемых для оценки кучности спортивных и охотничьих винтовок. Статья полезна спортсменам, занимающимся стрелковым спортом, охотникам, а также всем любителям высокоточной стрельбы из нарезного оружия.

Работа выполнена в интересах спортивного стрелкового сообщества по инициативе и на собственные средства авторов на основе открытых источников информации.

ABSTRACT

The article analyzes the indicators used to assess the accuracy of sports and hunting rifles. The article is useful for athletes engaged in shooting sports, hunters, as well as all fans of high-precision shooting from rifled weapons.

The work was carried out in the interests of the sports shooting community on the initiative and at the authors' own expense on the basis of open sources of information.

 

Ключевые слова: показатели кучности, спортивная и охотничья винтовки

Keywords: accuracy indicators, sports and hunting rifles

 

Точность и кучность – два показателя, которые необходимы для оценки результатов стрельбы по целям [13]. Точность (меткость) стрельбы – наверное одно из самых известных определений, которое описывает, насколько точка попадания находится близко к точке прицеливания. Это важнейший показатель в снайпинге, ф-классе и других спортивных стрелковых дисциплинах, а также на охоте. Точность – это мера того, насколько близко выстрелы располагаются от точки прицеливания или от предполагаемой точки попадания, за которую часто принимается центр мишени. Можно ли определить точность по одному выстрелу? С большой натяжкой и оговорками да, но все же точность – это близость множества выстрелов к центру цели, и через это понятие она тесно связано с кучностью. Кучность – это то, насколько плотно выстрелы по мишени группируются друг к другу в какой-то точке мишени. По сути кучность — это повторяемость точек попадания выстрелов, разброс между ними без привязки к точке прицеливания. Кучность нарезного оружия является важнейшим показателем, определяющим успех как в спортивных соревнованиях, так и на охоте.

Перед тем, как обсуждать показатели кучности, напомним о правилах их расчета. Поскольку оценка кучности винтовки не должна зависеть от дистанции стрельбы, ее связали с угловыми величинами, введя для этого показатели МОА (Minute Оf Angle) или миллирадиан MILs (Milrad). MOA и MILs – показатели измерения угла дисперсии выстрела (рис. 1). Лучше ли одна система чем другая? Не обязательно. Прицелы с перекрестием Mildot могут быть удобны для определения дистанции, а ввод поправок на базе MOA точно работает на понятной дистанции. Для цели на расстоянии 100 ярдов угловой интервал 1 MOA, одна минута или 1/60 градуса, определяется как удвоенное произведение тангенса половины угла на 100: а=2 ∙ 100 ∙ tg(1/60/2) = 0,02909 ярда, или = 2,6599 см с учетом того, что 1 дюйм равен 2,54см. Учитывая, что один ярд равен 36 дюймам, 1 МОА очень близок, но не совсем равен одному дюйму:

а₁ = 1 МОА = 0,02909 ∙ 36 = 1,0472 inches на 100 ярдах.

Чтобы определить кучность в МОА на 100 ярдах, например, по показателю экстремального размера группы d, нужно измерить размер а группы в дюймах и поделить на это число: d=a/а₁=а/1,0472, где d – кучность группы в МОА, а - размер группы в дюймах. Если, например, размер а измеряется как 0,785 дюйма на дистанции 100 ярдов, то кучность группы будет равна d=0,785/1,0472=0,75 МОА, независимо от количества произведенных выстрелов. На практике при невысокой кучности иногда допустимым приближением является приравнивание расстояния в один дюйм в 100 ярдов к 1 MOA. В этом случае измеряют расстояние d между наиболее отдаленными друг от друга пробоинами на дистанции 100 ярдов и затем стрелок преобразует это расстояние в MOA, используя линейное приближение d = а, 1 MOA = 1 дюйм на 100 ярдов.

В российском стрелковом спорте вместо ярдов применяют метры. Учитывая, что 100 ярдов равно 91,440 метра, вводится еще одна поправка 1,0936. Например, на мишени, показанной на рисунке 2, для 4-х выстрелов на 100 м мы имеем размер группы 0.86 дюйма и кучность d = 0,86/1,0472/1,0936 = 0,75 МОА. Если необходимо измерять расстояние d в миллиметрах, то перевод дюймов в миллиметры осуществляется по формуле (d) мм = (d) дюймы ∙ 25,4, учитывая, что 1 дюйм равен 25,4 мм.  Можно сказать, что группа из четырех выстрелов на рис. 2 имеет размер d = 0,86 дюймов или 0,86 ∙ 25.4 = 21,84 мм, измеренный как расстояние от центра до центра между двумя самыми дальними точками попадания. Угловой интервал 1 MOA на 100 метрах равен: d = 1 МОА = 2,6599 • 1,0936 = 2,9089 см.  Для определения кучности в МОА на дистанции 100 м (рис. 2а) измеренное на мишени значение d в см нужно разделить на 2,9089, а измеренное непосредственно в дюймах – на 1,1452. Например, размер а = 2,1840 см делим на 2,9089 см и получаем кучность  d = 2,1840 / 2,9089 = 0,75 МОА или а = 0,86 дюймов делим на 1,1452 и тоже получаем кучность 0,75 МОА.

 

Рисунок 1. Измерение углового отклонения точек попадания пули в мишень

 

При других дистанциях кучность приводится к кучности на дистанции 100 ярдов или 100 метров линейным преобразованием. Например, размер группы на дистанции 200 м делится на размер группы 1 МОА, который в 2 раза больше размера группы 1 МОА на дистанции 100 м. Обычно дистанцию делят на 100 м и получают коэффициент, на который делят размер группы. Например, размер группы на дистанции 300 м равен а = 3,96 дюйма или а = 10,06 см (рис. 2б). Дистанция 300 м в три раза длиннее дистанции 100 м. Поэтому размер а = 10,06 см делим на 2,9089 см и еще на коэффициент 3 и получаем кучность d = 10,06/2,9089/3 = 1,15 МОА. Для дистанции 700 м (рис. 2в) имеем размер группы 4,8 см или 1,74 дюйма. Дистанция 700 м в 7 раз больше дистанции 100 м, поэтому получаем кучность d = 4,8/2,9089/7 = 0,24 МОА.

Другим измерением, которое обычно используют в стрельбе, является MIL, сокращение от milliradian, или одна тысячная часть радиана. Если перевести 2π радианов в 360 градусов, то миллирадиан равен: 1 MIL = (180/1000/ π) deg = 0.057296 deg. Учитывая, что 1 МОА равен 1/60 = 0.01667 deg, 1 MIL = 3.4377 MOA. На дистанции 100 метров размер группы в 1 MIL практически равен  10 см (10,000418 см). Таким образом, 1 MIL = 10 см на 100 метрах. Чтобы получить кучность по экстремальному размеру группы в MIL на дистанции 100 метров, нужно измерить размер группы а в см и разделить на 10: d = а/10 MIL.

Для других показателей кучности, например, для среднего радиуса пробоин R линейные преобразования будут те же самые, читатели их могут сделать сами по аналогии.

 

        

а                                                    б                                                  в

Рисунок 2. (а)  дистанция 100 м, размер группы 0.86 дюйма, кучность по экстремальному размеру группы 0,75 МОА, по среднему радиусу группы 0,32 МОА; (б) дистанция 300 м, размер группы 3,96 дюйма, кучность 1,15 МОА; (в) дистанция 700 м, размер группы 1,74 дюйма, кучность 0,22 МОА

 

Большинство стрелков-спортсменов привыкло, что кучность характеризуется одним показателем – экстремальным размером группы d [6] и одним его параметром (кучность группы или средняя кучность групп). Это просто, но на этом достоинства одной цифры одного показателя - экстремального размера группы в описании всей сложной картины распределения пробоин на мишени кончаются. Чтобы понять эту мысль, давайте представим, что вы смотрите на мишени и пытаетесь описать словами, что вы на них видите. Вот идут сдвоенные пары, вот пошли отрывы, здесь пробоины создали полосу, а здесь правильный треугольник, здесь СТП ушло вниз, здесь виден ветровой снос по диагонали. Где-то видны четкие круглые пробоины, а где-то легли «утюги». Опытный глаз схватывает множество деталей на мишени и по их совокупности пытается принять решение о корректировке навески, глубины посадки пули, учету внешних условий или технике стрельбы.  Если кропотливо описать словами все, что вы видите на мишенях, то, пожалуй, текста хватит на целую страницу. В связи с этим возникает вопрос: можно ли описать все разнообразие картины пробоин на одной мишени одним словом, одним показателем или одной цифрой? А на нескольких мишенях? Можно ли по одному слову или по одной цифре прогнозировать все возможные результаты стрельбы в будущем? Так же, как и словами, картину пробоин на мишени и тем более на нескольких мишенях можно описать разными показателями, разными их параметрами и разными цифрами. Как и слов, цифр для полного описания картины кучности тоже может быть много. Привычка оценивать кучность одним параметром одного показателя, на наш взгляд, является просто устоявшейся традицией, когда все расчеты делались вручную. Для подтверждения этой мысли можно напомнить о другой традиции - стрелки не сомневаются, что при измерении начальной скорости пули нужно обязательно смотреть ее разброс, минимальное и максимальное значение или среднее квадратическое отклонение, то есть, в этом случае используют по крайней мере два параметра скорости – среднее значение скорости и ее разброс относительно среднего. А могут еще и оценить ошибку в определении среднего значения скорости. Почему же для оценки кучности общепринято использовать только одну цифру – размер, полученную по одному показателю – экстремальному размеру группы? Всегда ли этого достаточно для оценки кучности и управления кучностью?

Полное описание распределения пробоин на мишени и кучности в компактном виде возможно через закон распределения пробоин и все его параметры с учетом точности их оценки [2, 3]. Но это наверное было бы слишком сложно для стрелков. На наш взгляд, должен быть оптимальный баланс между простотой и полнотой описания того, что мы называем кучностью. Стрелок не должен делать ошибок в оценке кучности из-за неоправданно упрощенного подхода, но вместе с тем он не должен из стрелка превращаться в специалиста по статистическим методам. Одна из целей нашей статьи – показать, что описание кучности по картине пробоин на мишени одной цифрой может оказаться недостаточным для ответов на многие вопросы и предложить компромисс между полнотой описания и лаконичностью, дополнив параметры и используя также другие показатели.  У профессионалов – оружейников полное описание кучности на основе распределения точек попадания делается уже давно, первые работы по описанию закономерностей рассеивания точек попадания пуль и снарядов появились почти 200 лет назад и с тех пор непрерывно совершенствуются.  Специалисты пришли к определенному согласию в отношении описания закономерностей рассеивания пуль. Например, в работе [7] записано, что «…при большом количестве выстрелов рассеивание пуль подчиняется определенному закону рассеивания, сущность которого заключается в следующем:

— пробоины располагаются на площади рассеивания неравномерно, наиболее густо группируясь вокруг СТП;

— пробоины располагаются относительно СТП симметрично, так как вероятность отклонения пули в любую сторону от СТП одинакова;

— площадь рассеивания всегда ограничена некоторым пределом и имеет форму эллипса (овала)».

В силу этого закона в целом пробоины располагаются на мишени закономерно. Это позволяет определить закон рассеивания пробоин, рассчитать его параметры, оценить точность полученных цифр и значит, дать полную характеристику кучности. Отметим, что для мишеней больше характерно круговое рассеивание.

В отличие от профессиональной деятельности, спортсмены используют упрощенную систему оценки кучности, чаще всего основанную на расчете только среднего значения одного выбранного показателя, как правило экстремального размера группы. Но даже в стрелковом спорте в зависимости от решаемых задач показателей кучности и их параметров может быть несколько, даже в самом простом случае и для самых простых задач. Но достаточно много задач, когда присущая винтовке кучность, выражаемая через группы на мишени, в которые она может стрелять на определенной дальности, должна быть описана как можно точнее и полнее. При этом для разных задач описание рассеивания пулевых пробоин на мишени требует различных показателей и их параметров. Некоторые из них легче рассчитать, чем другие, некоторые легче понять, чем другие, некоторые легче использовать, чем другие.

В описании и формулах показателей будем исходить из того, что мы хорошо видим на мишени все выстрелы и точно знаем, сколько выстрелов было произведено в мишень, и что мы можем с высокой точностью определить координаты центров пробоин (x, y) и края пробоины для каждого выстрела. Таким образом, описание обработки нечетких рваных пробоин и «утюгов на бумаге» с неясным числом выстрелов и абстрактные рассуждения о том, «полетело в одну дыру или не полетело», «попала в ту же точку или вообще не попала в мишень» не входит в наши цели. Будем оценивать только правильные мишени.

Кучность одних и тех же пробоин может быть оценена разными цифрами в зависимости от выбранного показателя. На рис. 3б в желтом прямоугольнике представлен расчет кучности по экстремальному размеру группы d и по среднему радиусу группы R, сделанный по программе SubMOAPro [18]. Кучность группы по экстремальному размеру группы d на рис. 3б оценена как 0,75 МОА, а кучность этой же группы по среднему радиусу R равна 0,32 МОА. Экстремальный размер группы на рис. 3б в МОА равен 0,75, а в MILs эта же кучность равна 0,22. Более того, разные показатели ведут себя по-разному при изменении кучности и характера пробоин на мишени, проявляя разную чувствительность к ним и по-разному изменяясь. Одни показатели характеризуют закономерность расположения всех пробоин на мишени и учитывают каждый выстрел, другие отражают только расстояние между крайними пробоинами, не учитывая никакой информации о других пробоинах. Эти показатели несопоставимы между собой, то есть, не могут быть пересчитаны один в другой.

 

                  

Рисунок 3. Группа из 4 выстрелов. Дистанция 100 м. Размер группы 0,86 дюйма или 2,18 см. Кучность по экстремальному размеру группы d = 0,75 МОА, кучность по среднему радиусу группы R_cp = 0,32 МОА. Кучность в МИЛах равна 0,22. Точка прицеливания на 12 часов по внутренней части малого круга. СТП смещено относительно точки прицеливания на 0,45 дюйма вправо и на 0,56 дюйма вниз

 

Ниже мы приводим подробные сведения о применяемых в стрелковом спорте и в профессиональной деятельности показателях кучности и даем характеристику каждому показателю. По результатам проведенного нами анализа разных источников [1-4, 5–7, 11–17, 19] основными показателями кучности спортивных винтовок для оценки результатов стрельбы по мишеням группами можно считать:

1. экстремальное расстояние между центрами пробоин d (extreme spread, ES);

2. средний радиус точек попаданий R_ср (mean radius MR);

3. медиана (mediana);

4. диагональ (diagonal);

5. показатель качества (a figure of merit FOM);

6. радиус охватывающей окружности (Covering Circle Radius CCR) R₁₀₀;

7. отклонения по горизонтали и вертикали (Horizontal and Vertical Variance) σ_х, σ_у;

8. радиальное среднее квадратическое отклонение RSD (radial standard deviation RSD);

9. круговое вероятное отклонение (КВО) (Circular Error Probable (CEP))

10. наивероятнейший промах Ϭ.

Для каждого показателя могут быть вычислены параметры положения (среднее значение, медиана, мода), параметры отклонения от среднего значения (среднее квадратическое отклонение и другие) и параметры точности (интервал, в котором находится среднее и среднее квадратическое значения показателя с заданной доверительной вероятностью). То есть, каждый показатель кучности описывается не одной цифрой, а системой параметров, свойственных данному показателю и необходимых для полного описания кучности.

Для стрелков-любителей интерес представляет оценка кучности ясным и доступным методом с разумными затратами патронов. Им хотелось бы отдать приоритет одному или максимум двум показателям, не больше, и одному или двум его параметрам, например, среднему значению и среднему квадратическому отклонению. Тогда какой же показатель из приведенных предпочтительнее не в профессиональной деятельности, а для оценки кучности в спорте и на охоте? Как правильно выбрать показатель кучности и его параметры и каким образом можно четко связать рассеивание пробоин на мишени с характеристиками групп, которые будет производить винтовка, количеством групп и общим количеством выстрелов?

Мы оценили разные показатели кучности по трем критериям: простота и ясность интерпретации, известность у стрелков, информативность и статистическая корректность.

Самым известным и наиболее часто применяемым является показатель экстремального расстояния между центрами пробоин d (extreme spread, ES). Стрелки-любители обычно используют только этот показатель и практически всегда при стрельбе несколькими группами ограничиваются только одним его параметром - его средним значением.

В связи с появлением программ обработки мишеней растет популярность другого показателя - среднего радиуса точек попаданий R (mean radius, MR). Сразу скажем, что при наличии программ обработки мишеней мы бы рекомендовали рассчитывать оба этих показателя и ниже поясним почему.

Им по применяемости сильно уступают все остальные показатели - медиана (mediana), диагональ (diagonal), показатель качества (эффективности) (FOM), радиус охватывающей окружности R₁₀₀, радиальное среднее квадратическое отклонение RSD (radial standard deviation), отклонения по горизонтали и вертикали σ_х, σ_у, круговое вероятное отклонение (КВО) или (Circular Error Probable, СЕР), и наивероятнейший промах Ϭ.

Рассмотрим эти показатели кучности подробнее.

В стрелковом спорте, где кучность очень высокая, для повышения различимости пробоин, как правило, стреляют малыми группами по разным мишеням. При этом кучность группы часто определяют как экстремальное расстояние d между центрами наиболее удаленных пробоин (рис. 4а). Показатель экстремального расстояния между центрами пробоин d, несмотря на меньшую информативность, выделяется среди всех своей надежностью и простотой: стрелкам остается всего лишь точно измерить максимальное расстояние между краями пробоин в каждой группе, вычесть из него диаметр пули и перевести в угловые величины. Согласитесь, это очень удобно.

Экстремальное расстояние между пробоинами d (extreme spread) в чистом виде применяется в бенчресте. Пожалуй, единственный вид соревнований на кучность, в котором не имеет значения, где окажется группа относительно точки прицеливания – это бенчрест [6]. Все, что важно – насколько близко окажутся точки попадания относительно друг друга, то есть кучность. Однако в бенчресте есть одна особенность – всего один случайный отрыв может сильно раздвинуть группу, даже если все остальные выстрелы легли кучно, и мы об этом еще поговорим. Победитель определяется по среднему размеру пяти групп [6]. Как правило, отрыв происходит не из-за разброса винтовки, а из-за ветра, поэтому применять показатель экстремального размера группы не для выявления победителя соревнований, а для оценки кучности винтовки нужно с определенными ограничениями по условиям стрельбы. Второй нюанс – судьи в бенчресте, конечно, не озабочены оценкой разброса кучности групп относительно среднего, этот показатель, важный для прогнозирования результатов стрельбы группами, находится за пределами их ответственности. Им для выявления победителя в соответствии с установленными правилами достаточно знать экстремальный размер каждой из пяти групп, чтобы по ним вычислить среднее значение.

Средняя кучность D по этому показателю практически всегда определяется как среднее арифметическое значение кучности групп:

где: d_i – кучность i-ой группы, n - количество групп.

При использовании показателя экстремального расстояния между пробоинами d размер групп оценивается между центрами наиболее удаленных пробоин (рис. 4, пробоины 2–3), иногда обозначается еще как «c–t–c», но на практике определяется как расстояние между краями пробоин, из которого вычитается диаметр пули. Такой способ измерения размера группы принят из-за того, что в бенчресте очень высокая кучность, иногда в одну пробоину попадает сразу несколько пуль, и тогда измерить расстояние между центрами пробоин нет никакой возможности.

 

Рисунок 4. Экстремальное расстояние между пробоинами d 2–3, Х - точка прицеливания, желтый крестик - СТП, желтая большая окружность – показатель R₁₀₀

 

Измерения экстремального размера групп проводятся специальными штангенциркулями с лупами и линейками, иногда применяют даже микроскопы.

Но в остальном стрелковом мире этот показатель также применяется очень часто в силу его простоты и удобства. Согласитесь, очень удобно просто измерить размер группы и вычесть из него диаметр пули. Изучению распределения экстремального размера групп в теории вероятности посвящено очень много работ [9].  Это, пожалуй, самый простой показатель, но на практике он не учитывает много другой информации о кучности группы – вид распределения, характер расположения всех пробоин, обусловлен ли размер грубым отрывом или это размер правильной группы и многое другое.

Что же мы на самом деле определили, когда измерили размер группы d? С научной точки зрения, всего лишь экстремальное расстояние между двумя точками без учета других расстояний между всеми точками, которое не содержит информации о том, как легли все остальные пробоины на мишени. Его можно сравнивать с такими же измерениями размеров групп других стрелков, но достаточно ли этого показателя для описания кучности винтовки как ее свойства обеспечивать повторяемость точек попадания выстрелов?

Брайан Литц [13] по поводу экстремального размера группы заметил: «Измерение экстремального разброса групп выстрелов выполняется быстро и легко, но на самом деле это не очень хороший показатель кучности. Что я подразумеваю под хорошим показателем? Хороший показатель должен давать вам полезную информацию, которую вы можете использовать для принятия правильных решений. Если посмотреть на экстремальный разброс группы из 5 выстрелов, то этот показатель определяется только 2 выстрелами из 5. Другими словами, при измерении учитывается только 40% выстрелов. Что еще хуже, для группы из 10 выстрелов используется информация только по 20% от общего количества выстрелов. Экстремальный разброс определяется лишь небольшой частью общего количества доступных выстрелов». Можно добавить, что экстремальный размер группы — это просто показатель, используемый для определения победителей по правилам соревнований в бенчресте, который принят для упрощенной оценки результатов стрельбы и в других видах стрелкового спорта.

Брайан Литц, конечно, не одинок в этом мнении. Математики понимают проблему по-своему [12]. Они говорят, что «типы измерений экстремальных характеристик используются чаще, потому что их легче вычислить. Но они статистически намного слабее, потому что игнорируют внутренние точки данных». «Это наименее эффективные статистические данные, но они также наиболее часто используются, потому что их так легко измерить в полевых условиях и они так знакомы стрелкам». [12].

В чем еще подводные камни использования этого показателя? Математики также указывают на то, что экстремальный размер группы и другая подобная статистика всегда будет увеличиваться в размерах по мере увеличения количества выстрелов. Экстремальный размер зависит от количества выстрелов в группе. Приведем пример. Давайте представим, что стрелок производит в каждую мишень не по три выстрела, а разное количество – по 3, 5, 7, 10. Оказывается, что по мере увеличения числа выстрелов в группе экстремальный размер группы  d у одной и той же винтовки будет постепенно увеличиваться (рис. 5, верхний синий график).

 

Рисунок 5 Зависимость размера группы d и среднего радиуса группы R от количества выстрелов в группе. Верхняя (синяя) линия d, нижняя (красная) линия R

 

Получается, что значение экстремального размера группы d зависит от количества сделанных выстрелов в группе (рис. 5), и этот часто упускаемый факт мы тоже разберем подробнее. Это происходит за счет того, что вероятность появления больших размеров групп за счет отрывов и перекрестных размеров постоянно повышается скачками с увеличением выстрелов в группе. На рис. 6 видно, что экстремальный размер группы с ростом числа выстрелов с 3 в одной группе до 42 общей группе, объединившей выстрелы 14 групп, полученной наложением мишеней друг на друга при общей точке прицеливания, из-за появления пробоин, отстоящих все дальше друг от друга, вырос в 7,3 раза - с 0,29 МОА до 2,12 МОА! (рис. 7). Конечно, здесь нужно обратить внимание на то, что реальный размер объединенной группы на практике всегда больше рассчитанного исходя из нормального закона распределения, поскольку содержит некоторое количество отрывов и смещения точек прицеливания, которые не закладываются в расчеты. 

Таким образом оценка кучности одной и той же винтовки по первой группе из 3 выстрелов (рис. 6а) дает значение 0,29 МОА, а по общей группе из 42 выстрелов при наложении мишеней друг на друга достигает значения 2,12 МОА. Получается, что если экстремальный размер группы использовать в качестве показателя кучности винтовки, то она ухудшается в зависимости от числа выстрелов? Но это противоречит логике. Кучность конкретной винтовки не может зависеть от количества выстрелов. Средняя кучность винтовки – по определению и здравому смыслу это константа, не зависящая от количества выстрелов в группе. Значит, экстремальный размер группы не является достаточным показателем кучности?  Ну скажем так, его можно принять как самый простой оценочный показатель кучности при заданном числе выстрелов в группе, который можно применять с некоторыми условиями и ограничениями.

 

    

                         а)                                                                      б)

Рисунок 6. 14 групп по 3 выстрела, с кучностью 0,29 – 1,21 МОА, полученные при оценке кучности винтовки Sauer 100 на дистанции 100 м во время обдувки гильз;  б - Перенесенные на одну мишень пробоины этих 14 групп с кучностью 0,29-1,21 МОА, общая кучность по показателю d = 2,21 МОА, по показателю R_ср = 0,42 МОА.

 

Рисунок. 7. Значения кучности, рассчитанные по показателям экстремального размера групп d и среднего радиуса групп R при постепенном объединении групп в одну общую группу на одной мишени (рис. 6б)

 

В связи со свойством экстремального размера группы увеличиваться в размерах по мере увеличения количества выстрелов нужно обратить внимание на очень часто допускаемую ошибку – стрелки сравнивают экстремальные размеры групп при разных количествах выстрелов в группе. На самом деле размер групп с разным числом выстрелов – 3, 5, 10 – несопоставим между собой. Если мы будем стрелять из одной и той же винтовки одними и теми же патронами разными группами, то действительно получим разный размер групп или разную оценку кучности по показателю d. Например, при стрельбе группами по 10 мы всегда при одной и той же кучности теоретически будем иметь в среднем размер групп больше примерно на 1,59, чем при стрельбе группами по 3, а в реальности еще больше из-за отрывов и смещения центра прицеливания, как это получилось на рис. 6 и 7. Если мы примем за базовую единицу кучность при стрельбе группами из 3 выстрелов (поскольку мы с такими группами делаем настройку винтовки, и нам это удобно), этой кучности будут примерно соответствовать кучности групп по 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 выстрелов, деленные на соответствующие им коэффициенты 0,72; 1; 1,16; 1,26; 1,4; 1,5; 1,59  (рис. 5), если не будет грубых отрывов. То есть, размер группы 1 МОА при стрельбе группами по 3 и размер группы 1,59 МОА при стрельбе группами по 10 – это примерно одинаковые кучности. Этот эффект нужно учитывать при планировании испытаний винтовки на кучность, которое часто делают группами по 5 или по 10 выстрелов, и сравнении результатов, например, с кучностью групп при настройке винтовки, где группы как правило берутся по 3 выстрела. Тогда получается, нужно искусственно вводить поправки, например кучность как экстремальный размер d при 3, 5 или 10 выстрелах в группе? Можно, но это тоже не решает проблемы по причинам разной информативности групп. Надо отметить, что тут еще подмешивается психология стрелка, и чем больше он делает хороших выстрелов одной группы в одну мишень, тем вероятнее отрыв в следующем выстреле. В итоге размер группы по 10 всегда будет отличаться от размера группы по 3 больше, чем на теоретическое значение 1,59. Поэтому лучше сравнивать кучности одинаковых групп.

Для того, чтобы вычислить все параметры распределения экстремального размера групп d и оценить разброс кучности вокруг среднего значения, нужно знать его закон распределения. Наиболее подходящим законом распределения для экстремального размера d является обобщенное распределение экстремальных значений (GEV). Плотность распределения экстремальных значений будет равна [9]:

и

                                          ,

где  - параметр местоположения,  - параметр масштаба, с – параметр формы.

В связи с применением экстремального размера группы как одной цифры, характеризующей кучность, то есть, только размера одной группы или среднего значения размеров нескольких групп, можно задать еще один вопрос: если мы оценим экстремальный размер одной (первой) группы, например, 0,29 МОА, и следующая группа у нас будет 0,69 МОА, а следующая 1,21 МОА, то в чем тогда смысл нашей оценки экстремального размера группы 0,29 МОА как показателя кучности; что нам дает эта одна цифра? А ведь часто стрелки по одной или нескольким удачным группам делают выводы о кучности винтовки. Для того, чтобы ответить на все такие вопросы, без формул по статистике не обойтись. Кучность должна оцениваться правильными показателями, рассчитываемыми статистическими методами по достаточной выборке точек попаданий, достаточным количеством групп и достаточным для этого показателя набором параметров. Это до недавнего времени было сложно и непрактично, но теперь это стало возможным и оправданным, поскольку жизнь движется вперед и современные достижения компьютерных технологий дают возможность применять такие инструменты, не изучая, как они устроены. Со временем все спортсмены к этому привыкнут, мы просто чуть опережаем это время, подготавливая их.

На рис. 6 приведено 14 групп по 3 выстрела в группе размером от 0,29 до 1,21 МОА, с полученным средним значением D=0,54 МОА и средним квадратическим отклонением Ϭ_d=0,264 МОА, с верхним доверительным пределом среднего значения D_max=0,61 МОА, определенным с доверительной вероятностью 0,8. Координаты всех пробоин при одной точке прицеливания также известны. Такое число параметров экстремального размера групп уже может достаточно полно охарактеризовать кучность по этому показателю и можно будет приступить к прогнозированию точек попадания и кучности [3].

Подведем итог анализу показателя экстремального размера группы. Наряду с главным достоинством – простота применения и ясность интерпретации - показатель экстремального размера между пробоинами d имеет и недостатки, главными из которых является его низкая информативность, зависимость от числа выстрелов в группе, чувствительность к появлению больших максимальных размеров между пробоинами из-за непредсказуемых случайных отрывов (флайеров).  По одному параметру этого показателя – размеру группы или среднему размеру нескольких групп – также невозможно предсказать кучность следующих групп. Не только d, но и все показатели кучности, учитывающие только внешние размеры группы, зависимы от числа выстрелов в группе, очень чувствительны к количеству выстрелов, а также к отрывам, в то время как показатели, учитывающие все выстрелы, намного меньше чувствительны к количеству выстрелов и случайным отрывам и стабилизируют свои значения с ростом числа выстрелов.

Показатель экстремального расстояния между центрами пробоин d легче измерить и понять, но для оценки кучности в целом по информативности это самый слабый статистический показатель, поскольку он полностью основан только на двух наиболее экстремальных событиях и поэтому неточно передает информацию о реальной кучности винтовки.

В итоге, если мы зададимся вопросом, является ли экстремальный размер группы d надежным показателем кучности винтовки для всех случаев, то неизбежно придем к тому, что это слабый показатель и с достаточной достоверностью кучность винтовки не может быть оценена только экстремальным размером группы d.

Это не значит, что экстремальный размер групп d для оценки кучности применять неправильно, скорее наоборот, и практика его широкого применения стрелками-любителями это подтверждает. Он находит себе место, когда нужно быстро и просто оценить кучность групп с небольшим количеством выстрелов и с очень высокой кучностью, как в случае настройки винтовки по навеске и глубине посадки пули, где нужно пройти много точек и при этом истратить разумное количество патронов на поиск кучной полки. Статистика, которую легко измерить на стрельбище и с которой все знакомы, может оказаться полезной для быстрой оценки одной группы или как среднее арифметическое нескольких групп. Другие статистические данные, такие как среднее квадратическое отклонение экстремального размера групп, интервальная оценка среднего значения могут помочь нам быстро принимать более правильные решения о том, как винтовка и патрон будут работать в будущем, и извлекать максимальную пользу из каждого произведенного выстрела. Этот показатель мы обсудили подробнейшим образом со всех сторон, как самый применяемый, больше добавить нечего. Кому-то это обсуждение покажется даже избыточным, содержащим повторения одних и тех же мыслей, но мы решили описать все так, чтобы больше не возвращаться к этому вопросу. Перейдем к другим показателям.

Показатель кучности «диагональ (diagonal)» - это длина диагональной линии, проходящей через наименьший прямоугольник, охватывающий группу пробоин. Обозначим координаты центра пробоины (х, у).  Найдем диапазоны значений х и у для случая, когда оси эллипса рассеивания пробоин совпадают с осями координат: Х = x_max–x_min, Y=y_max–y_min. Диагональ вычисляется по формуле . Диагональ относится к числу самых простых показателей кучности, но чуть сложнее экстремального размера.

Показатель эффективности – (a figure of merit, FOM) еще проще – это средняя предельная ширина и высота группы: FOM = (Х + У)/2. Показатель качества FOM также относится к самым простым показателям.

Радиус охватывающей окружности R₁₀₀ – (Covering Circle Radius, CCR) - это радиус наименьшей окружности, содержащей все центры пробоин. Она либо пройдет через две крайние точки – в этом случае CCR = (экстремальный размер d)/2, – либо пройдет через три внешние точки (рис. 4). В связи с популярностью экстремального размера d диагональ, показатель эффективности, радиус охватывающей окружности чаще всего оказываются лишними показателями в стрелковом спорте.

Показатель кучности «медиана (mediana)» в отличие от численного среднего значения величины представляет собой среднее значение по номерам в наборе данных, когда все значения расположены от наименьшего к наибольшему. Пригоден для оценки кучности по большому числу выстрелов, в стрелковом спорте для оценки кучности также практически не применяется.

Все эти показатели, кроме медианы, измеряют экстремальные размеры и поэтому увеличиваются с увеличением размера группы (рис. 5). Они используются чаще, потому что их легче вычислить. Но по информативности они слабее показателей, приведенных ниже, поскольку практически игнорируют внутренние точки попадания.

Более информативным показателем кучности, особенно при большом числе выстрелов, является средний радиус группы R - (Mean Radius, MR). Метод измерения кучности по среднему радиусу группы R учитывает информацию о каждом выстреле в группе, а не только о двух худших пробоинах группы, как это имеет место при измерении максимального расстояния d между пробоинами [1, 7, 14, 17]. Этот показатель требует более сложных расчетов, поскольку требуется определить выборочное СТП, от него измерить радиусы до каждой пробоины и вычислить средний радиус R. Но с появлением программ обработки мишеней типа SubMOAPro это перестало быть проблемой.

Средний радиус группы R — это среднее расстояние от центра группы – выборочной средней точки попадания (СТП) до центра попадания пули r_i. Средний радиус группы R (выборки) определяется как среднее арифметическое по формуле:

 ,

где r_i - расстояние от СТП группы до центра каждой пробоины, n – количество пробоин.

На практике средний радиус определяется по-другому, чем среднее расстояние от истинного центра в распределении Рэлея по одной существенной причине: мы никогда не наблюдаем истинный центр распределения пробоин, принятый за точку отсчета в распределении Рэлея. Когда мы вычисляем центр группы на мишени по ограниченному числу точек попадания, он почти наверняка будет находиться на некотором расстоянии от истинного центра, и, таким образом, недооцениваем истинное расстояние выборки выстрелов до центра распределения. Когда истинный центр неизвестен, мы должны использовать центр выборки, используя характеристики нормального распределения с неизвестным средним. В отличие от этого, модель Рэлея описывает распределение выстрелов из ненаблюдаемого нами истинного центра и среднее расстояние координат пробоин от него.

Математическое ожидание промаха r в распределении Рэлея при известном истинном центре распределения рассчитывается через параметр σ как

Подробнее о связи среднего радиуса точек попадания R с математическим ожиданием промаха r в распределении Рэлея можно прочитать в нашей работе [2]. Информативность среднего радиуса R повышается с увеличением количества выстрелов в группе в сравнении с экстремальным размером группы. Например, в группах по 5 выстрелов объективнее, чем d, кучность будет отражать показатель R, а в группах по 10–12 выстрелов показатель R становится намного информативнее экстремального размера d из-за большой вероятности отрыва от группы хотя бы одной пробоины (рис. 7).

a)	б)

Рисунок 7.  Группы по 10 (а) и 12 (б) выстрелов с одним отрывом.

 

На рис. 7. приведены две мишени с числом выстрелов 10 и 12. Мы уверены, что большинство стрелков – практиков скажут, что кучность винтовки на данных мишенях объективнее определять большой группой пробоин, а одну случайную пробоину в стороне можно рассматривать как отрыв. Однако если мы сравним формальные оценки обоих мишеней по показателям экстремального размера групп и по среднему радиусу групп, то увидим, что с учетом или без учета одиночной пробоины в стороне от основной группы экстремальный размер групп составляет соответственно на первой мишени 0,48 с учетом одиночной пробоины и 0,34 МОА без учета, на второй мишени 0,38 и 0,27 МОА, то есть отличается на 56 и 30% соответственно, хотя лишь одна случайная пробоина сильно раздвинула группы. Показатель среднего радиуса (вычисленный приблизительно из-за невозможности определить координаты всех точек попадания) для обоих мишеней составляет соответственно 0,13 МОА; 0,12 МОА и 0,1 МОА; 0,1 МОА, то есть, практически не меняется, потому что вклад в кучность одиночной пробоины с отрывом в этом случае достаточно мал. Вместе с тем определить точки попадания при высокой кучности можно лишь по краям пробоин как худший случай. Координаты всех остальных точек попадания находятся где-то внутри большой дыры на рис. 7 и нет возможности для более точного расчета СТП и среднего радиуса R в ситуации, когда пробоины накладываются одна на другую. Применение разных показателей кучности в какой-то степени изменяет даже философию мышления стрелка. Если использовать в качестве показателя кучности экстремальный размер, стрелок будет сильно переживать, что один отрыв так сильно раздвинул группу. Особенно много таких огорчений в соревнованиях по бенчресту. Но если он применяет в качестве показателя кучности средний радиус, то понимает, что один отрыв в большой группе мало что изменил в оценке кучности, хотя и хотелось бы, чтобы эта пуля тоже залетела в основную группу. Он просто примет к сведению, что одна пуля из 10 может уйти в отрыв, но зато 9 из 10 лягут куда надо. И это, согласитесь, будет более объективная оценка кучности.

Средний радиус группы выстрелов R лучше подходит для оценки кучности, если число выстрелов в группе большое и координаты центров точек попадания могут быть определены с достаточной точностью. Среднее расстояние от центра каждой пробоины до выборочного СТП конкретной группы не требует пояснений. Подведем итог по этому показателю кучности:

1. Средний радиус использует информацию о каждом выстреле в группе, а не только о двух наиболее удаленных точках. Из-за этого средний радиус может обеспечить более высокую достоверность оценки кучности, чем экстремальный размер группы.

2. Средний радиус группы практически не зависит от числа выстрелов в группе, что позволяет сравнивать кучность групп с разным числом выстрелов.

3. Более сложные показатели, включающие стандартное отклонение, предполагают нормальное распределение. Можно обсуждать, следуют ли группы стрельбы нормальному распределению или нет, но применяя средний радиус, как и в случае экстремального размера, не нужно ограничиваться только нормальным законом.

4. Существует много программ обработки мишеней [18], которые автоматически вычисляют средний радиус по координатам точек попадания. Таким образом, не придется заниматься какими-либо сложными вычислениями.

5. Наряду с достоинствами необходимо упомянуть и один существенный недостаток (рис. 7). При очень кучной стрельбе, когда все пробоины объединяются практически в одну, определить СТП и средний радиус R становится очень сложно, а иногда невозможно (рис. 7). В этом случае точно определить центры точек попадания можно только на электронной мишени. Поэтому его область практического применения ограничивается стрельбой по мишеням на дальние дистанции или при невысокой кучности.

При стрельбе одной группой порядок расчета R следующий. Находим по известным алгоритмам выборочный СТП группы, от нее отсчитываем расстояния (радиусы) до центра пробоин r_i и рассчитываем значение среднего радиуса R. Или применяем для расчетов одну из программ обработки мишеней. При стрельбе несколькими группами можно, как и для экстремального размера групп, найти среднее значение R_cp, но если есть одна точка прицеливания, то лучше все точки попадания перенести на одну мишень и рассчитать общую СТП и общую кучность.

Что такое средний радиус группы R в системе статистической оценки кучности? Опять же по аналогии с показателем d это всего лишь средний радиус группы, по сути, один из параметров распределения точек попадания. Он тоже не дает полной характеристики распределения пробоин на мишени, но более информативный, чем экстремальный размер группы.  

Связь показателей кучности d и R с параметрами статистических распределений показана в работах [2, 3]. Сравнение показателей кучности d и R показывает, что экстремальный размер группы всегда намного больше среднего радиуса группы, при этом экстремальный размер очень чувствителен к отрывам и непрерывно растет с увеличением количества выстрелов в группе. Это еще раз показывает, почему средний радиус гораздо полезнее экстремального размера групп при оценке кучности большой группы.

При настройке винтовки на экстремальную кучность мы рекомендуем использовать экстремальный размер группы в силу его простоты, а при более точной оценке кучности, числу выстрелов в группе больше 3 и хорошей различимости пробоин на мишени – использовать средний радиус или оба приведенных показателя.

Распределение показателя среднего радиуса пробоин, которое нужно для оценки среднего квадратического отклонения кучности Ϭ_R при стрельбе несколькими группами, подчиняется своему закону, которое приближенно можно аппроксимировать нормальным.

Для облегчения обработки мишеней сейчас применяют программные средства, такие, например, как RSI Shooting Lab, onTarget TDS, E-target, SubMOAPro и другие [18], которые по фотоснимку или скану мишени легко рассчитают экстремальный размер, средний радиус группы и расстояние СТП от точки прицеливания. Но раньше все это делалось вручную несколькими способами. Трудно представить сейчас стрелка, который не пользуется программами, но тем не менее, как дань традиции не лишне помнить два известных способа на случай, если у вас под рукой вдруг не окажется программы или вы захотите понять алгоритм определения СТП.

Показатель среднего радиуса группы имеет еще одно ограничение – он может применяться только в случае примерно кругового распределения пробоин. Сильно вытянутое эллиптическое пятно пробоин нельзя оценивать этим показателем. Если группа сильно растянута в одном направлении или по диагонали, то оценивать ее кучность средним радиусом уже становится некорректно. В случае доказанных представительными выборками несимметричных распределений пробоин на мишени (например, расположение пробоин по диагонали) находятся главные оси распределения, и задача оценки кучности решается по каждой главной оси. В этом случае вводятся показатели кучности по вертикали и по горизонтали и рассматривается двухмерное коррелированное рассеивание пробоин.

Для этого введен следующий показатель - отклонения по горизонтали и вертикали.

 Отклонения по горизонтали и вертикали (Horizontal and Vertical Variance) рассчитываются по формуле:

Часто они задаются как стандартные отклонения, которые являются просто квадратным корнем из дисперсии. Мы не видели, чтобы спортсмены применяли этот показатель, скорее он больше для профессионалов - оружейников.

Далее рассмотрим следующий информативный показатель кучности - радиальное среднее квадратическое отклонение пробоин относительно выборочного СТП (Radial Standard Deviation, RSD). Он в декартовой системе координат рассчитывается как корень квадратный из суммы квадратов горизонтальной и вертикальной дисперсии:  . Как и для среднего радиуса R, в этой статистике используются все доступные точки данных из группы пробоин.  Название этого показателя не вполне отражает его суть [12]. Фактическое радиальное стандартное отклонение рассчитывается по-другому [12]. При σ_х ≠ σ_у  фактическое стандартное отклонение (СО) радиусов r_i  будет равно: СО = σ_х²/π∙((−2K²(1- σ_у²/ σ_х²)) + σ_у², где К – полный эллиптический интеграл. В частном случае, когда σ_х = σ_у, в соответствии с распределением Рэлея получаем следующую формулу: ). То есть, этот показатель является аналогом одного из параметров распределения Рэлея, а именно, параметром среднего квадратического отклонения. Однако, поскольку мы не знаем истинного центра рассеивания, стандартное отклонение на практике рассчитывается по выборочному СТП. Этот показатель может служить полезным справочным материалом в основном для профессионалов. Комментарии к нему даны в работе [12].

При круговом распределении точек попадания в качестве характеристики рассеивания в профессиональных оценках часто используется круговое вероятное отклонение (КВО). КВО называется радиус круга с центром в центре кругового нормального распределения, вероятность попадания в который равна 0,5. Другое его название - Circular Error Probable (CEP). CEP(p), для p∈ [0,1] - ожидаемый радиус наименьшего круга, который охватывает долю p группы выстрелов. Когда p не указано, предполагается, что оно равно 50%. В этом случае КВО и СЕР – это одно и то же. Соотношение для КВО может быть получено из формул распределения Рэлея. При вероятности р =0,5 по сути КВО (СЕР) - это медиана в распределении Рэлея, вычисляемая через параметр σ по формуле: .

Круговое вероятное отклонение КВО (СЕР) на 18% больше параметра σ и на 6% меньше, чем математическое ожидание промаха M(r) или средний радиус R. По сути, для его надежного определения требуется достаточно большое количество выстрелов, и уже одним этим его применение сильно ограничивается в стрелковом спорте.

Литература по КВО или вероятности круговой ошибки (CEP) обширна и разнообразна. Как характеристика эффективности показатель кругового вероятного отклонения (КВО) или по-английски Circular Error Probable (CEP) введен в оборот в специальной технической литературе в конце 1940-х – начале 1950-х годов. В частном случае СЕР выражается величиной радиуса круга, очерченного вокруг цели, в который предположительно должно уместиться 50% пробоин. В общем случае, если КВО составляет N миллиметров, то 50% пуль попадет на расстояниях от СТП меньших либо равных N, 43% пуль — на расстояниях между N и 2N миллиметров, и 7% — на расстояниях между 2N и 3N. При нормальном распределении точек попаданий лишь 0,2% пуль попадает на расстояниях от цели, больших, чем три величины КВО. Этот показатель в практике спортивной стрельбы не применяется, так как требует информации о большом числе пробоин на одной мишени в одних условиях, не свойственном тренировкам или соревнованиям.

Более сложные распределения пробоин также можно описать соответствующими им законами распределения и их параметрами. Однако они вряд ли понадобятся для оценки кучности самими стрелками, их применяют в профессиональном деле.

Стоит отметить, что показатели среднего радиуса, вероятной круговой ошибки, стандартного отклонения по горизонтали и вертикали, радиального среднего квадратического отклонения используют все точки попадания и не зависят от размера группы. Т. е. большее количество пробоин сужает их доверительный интервал, но не изменяет их среднее ожидаемое значение. На самом деле, когда σ_х = σ_v каждый из этих четырех показателей является просто скалярной функцией от параметра σ в распределении Рэлея, поэтому все они передают одну и ту же базовую информацию. Этот факт как основная идея используется в системе классификации баллистической кучности [11].

В законе Рэлея параметр σ включает квадрат радиуса r_i и его выборочное значение определяется по формулам:

;                        

где N – число выстрелов, r_i – радиус от СТП до центра отверстия. Эта формула может быть уточнена с помощью поправки:

             

Зависимость поправочного коэффициента k от числа выстрелов приведена на рис.8. Из графика следует, для числа выстрелов более 5 поправка становится несущественной и ей можно пренебречь.  Наиболее точно параметр σ может быть определен по гистограмме распределения с использованием критерия Пирсона, но для этого нужно достаточно большое количество выстрелов.

Как видно из формул, показатель σ отличается от среднего радиуса группы R тем, что при его определении суммируются не радиусы, а их квадраты, после чего из суммы извлекается квадратный корень. Сумма квадратов радиусов в отличие от показателя R учитывает не среднее, а среднее квадратическое значение радиусов r_i². По информативности показатель σ схож с R, но сумма квадратов радиусов r_i ²  в сравнении с суммой радиусов в показателе R перераспределяет «вес» каждого радиуса r_i в пользу пробоин, наиболее удаленных от центра. Однако в отличие от распределения Рэлея, где истинный центр попадания предполагается известным, при стрельбе из реального оружия мы никогда не узнаем истинный центр попадания и вместо этого вынуждены использовать центр выборки.

 

Рисунок 8. Зависимость поправочного коэффициента k от числа выстрелов

 

В случае отстрела нескольких групп объединение результатов по этой группе показателей предпочтительнее вести по общей точке прицеливания, и только при ее отсутствии среднее значение определять как среднее арифметическое значение. Далее в зависимости от количества выстрелов в группе m и количества групп n можно будет определить точность оценки этих показателей и вычислить вероятный диапазон нахождения истинного значения.

Возможно, широкого использования этому показателю в практике спортивной стрельбы не найдется, поскольку его место занимает более простой показатель R, но в исследовательских целях и в целях классификации винтовок он может быть интересен как более информативный или более принятый в статистике способ оценки ошибок случайных величин r_i путем возведения их в квадрат.

Известен классификатор гражданского оружия по кучности стрельбы, задающий классы в зависимости от кучности, определяемой на основе параметра σ в законе распределения Рэлея. Эта система называется «Классификация баллистической кучности» [11]. Система классификации баллистической кучности (BAC™) предлагает стандарт для определения и описания кучности и позволяет любому – стрелку или производителю определить, насколько кучным является оружие, используя единственный показатель - параметр σ [11].  ВАС^ТМ построен непосредственно на параметре σ. Система оценки кучности ВАС содержит классификационные таблицы, в которых в зависимости от кучности винтовке присваивается соответствующий класс. Например, самым точным винтовкам – рейлганам, присваивается класс 1, лучшим спортивным болтовым винтовкам класс 2 и т. д. Классификация баллистической кучности™ представляет собой верхнюю границу 90%-ного доверительного интервала для расчетных σ в единицах МОА, умноженную на 10 и округленную до ближайшего целого числа. Например, если 90%-ное доверительное значение σ для испытуемой винтовки равно 0,47 MOA, то значение BAC равно 10 ✕ 0,47 = 4,7, округлено = 5. Т. е. в этом примере мы с 90%-ной уверенностью говорим, что кучность испытуемого оружия не хуже класса 5.

Особенностью системы является заложенный в нее принцип саморазвития. Каждый стрелок, проделав необходимые тесты, может предложить администраторам добавить в систему кучность своей винтовки. Классификация баллистической кучности должна подкрепляться подробными описательными параметрами, содержащими сведения о винтовке, применяемых патронах и их компонентах. Если точность оценки σ не указана явно, предполагается, что для BAC используется верхнее значение доверительной вероятности σ, равное 90%.

В системе также можно генерировать ожидаемые значения более привычных показателей, таких как экстремальный размер группы из 3 или 5 выстрелов, средний радиус группы и другие, приводятся таблицы сравнения разных показателей.

Описание и детали применения системы классификации баллистической кучности (BAC™) приведены в источнике [11].

На этапах испытаний и заводской приемки спортивных и охотничьих винтовок, кроме перечисленных, используют и другие показатели оценки кучности стрельбы с использованием заводских патронов, которые не очень подходят для оценки кучности спортивного и гражданского оружия в полевых условиях. Производители применяют свои профессиональные методы оценки кучности, основанные на результатах большого объема отстрела заводскими патронами, преследующего свои задачи отработки и приемки гражданского оружия. При заводском отстреле никто специально патроны не готовит и винтовку не настраивает, за исключением отдельных компаний, которые продают винтовки, уже настроенные на определенный патрон и пулю.  Эти показатели не подходят для оценки кучности спортивных винтовок самими стрелками.

Для полноты картины упомянем некоторые из профессиональных методик, применяемые для оценки кучности нарезного оружия, имеющиеся в открытом доступе. В соответствии с источником [7], мерой рассеивания (кучности) служат срединное отклонение, сердцевинная полоса и радиус круга, вмещающего лучшую половину пробоин (Р₅₀) или все попадания (Р₁₀₀). Радиус круга Р₁₀₀, вмещающего все пробоины, примерно в 2,5 раза больше радиуса круга Р₅₀, вмещающего лучшую их половину. Вероятным (срединным) отклонением случайной величины, распределенной по нормальному закону, называется половина длины участка, симметричного относительно центра рассеивания, вероятность попадания в который равна половине. Полоса рассеивания, содержащая в себе 70% попаданий (точек встречи), при условии, что ось рассеивания проходит по ее середине, называется сердцевинной полосой. Сердцевинные полосы обозначаются: Сд — сердцевинная полоса по дальности; Св—сердцевинная полоса по высоте; Сб — сердцевинная полоса по боковому направлению. При пересечении двух сердцевинных полос образуется прямоугольник, включающий в себя лучшую, наиболее кучную половину всех точек встречи (0,70•0,70=0,49, округленно 0,50, или 50%).

В работе [8] записано: «Винтовка считается нормальной, если на 100 метров 4 пули укладываются в круг диаметром 8 см, при этом средняя точка попадания не должна отклоняться от центра предполагаемого попадания более чем на 3 см». В других странах также существуют аналогичные методики с некоторыми особенностями [12].

Существует также ГОСТ 25291–82 по малокалиберным винтовкам, где в числе прочих параметров есть и определение кучности и требования к ней в зависимости от класса винтовки (охотничьи, спортивные и т. п.). В нем записано следующее [4]:

Наибольший поперечник рассеивания пуль при стрельбе из винтовки на дальность 50 м из пяти групп по десять выстрелов винтовочными патронами «Экстра» кольцевого воспламенения калибра 5,6 мм должен быть не более:

• 18 мм - для винтовки, предназначенной для повышения спортивного мастерства;
• 16 мм - для винтовки, предназначенной для ведущих спортсменов.

При стрельбе другими патронами наибольший поперечник рассеивания пуль винтовки не должен превышать наибольший поперечник рассеивания пуль конкретного патрона, указанного в нормативно-технической документации на винтовку:

• более чем на 18% - для винтовок, предназначенных для повышения спортивного мастерства;
• более чем на 10% - для винтовок, предназначенных для ведущих спортсменов.

Такие показатели с хорошей точностью в основном можно оценивать только при большом количестве выстрелов, поэтому они не очень пригодны для оценки кучности гражданского оружия самими стрелками, экономящими в последнее время боеприпасы.

Мы почти не затронули показателей кучности, используемых в правилах оценки результатов стрельбы в официальных соревнованиях разного ранга. Отметим лишь, что стрелкам в ряде случаев логичнее оценивать кучность теми показателями, которые применяют судьи для оценки результатов соревнований, или близкими к ним.

В заключение можно сказать, что универсальные показатели и методики их оценки, позволяющие сравнивать кучность спортивных и охотничьих винтовок в разных условиях, вряд ли возможны, даже если они будут теоретически обоснованы и стандартизованы. Главным образом потому, что стрелку не прикажешь проверять кучность стрельбы по утвержденному стандарту, в точности выполняя все требования, и этот вопрос становится очень субъективным. Практически каждый находит удобный и понятный ему способ оценить кучность своей винтовки, а тратить время и патроны на возможность сравнения своей винтовки с другими по единому стандарту ему менее интересно. Тем более невозможно проверить, в какой степени соблюдал этот стрелок стандарт, какие мишени он выложил для сравнения, а какие остались за кадром. Таким образом, владельцам нарезного гражданского оружия можно лишь предложить различные показатели и методы оценки кучности и объяснить достоинства и недостатки каждого в зависимости от конкретной задачи, что мы и сделали. 

Тем не менее, в этой и других работах [1-3] мы попытались создать основы стандарта оценки кучности спортивных и охотничьих винтовок, которые могут быть внедрены на добровольной основе. Мы считаем, что стрелкам важно понять, что для сравнения кучности и эффективного взаимодействия друг с другом нужно научиться осознанно применять стандартные оценки, потому что разные показатели и разные условия не позволяют сопоставить результаты, вести предметное обсуждение сравнительных результатов по кучности, объективно оценивать свои силы в предстоящих соревнованиях. Для спортсменов и охотников мы предлагаем использовать два показателя - экстремальный размер группы d и средний радиус группы R, и следующие их параметры: кучность одной группы d, R, средняя кучность нескольких групп D, R_cp, среднее квадратическое отклонение кучности Ϭ_d, Ϭ_R или минимальное и максимальное значение кучности; диапазон нахождения истинного значения средней кучности (D_min – D_max), ( R_cpmin - R_cpmax) с доверительной вероятностью р. Более подробно об этом написано в работах [2, 3].

ВЫВОДЫ

1. Проведен аналитический обзор показателей кучности, применяемых в практике спортивной стрельбы.
2. Наибольшее применение получил показатель экстремального размера группы. В связи с распространением программных средств обработки мишеней набирает популярность показатель среднего радиуса группы, который может применяться в случаях, когда точно определяются координаты центров пробоин. Для оценки кучности при настройке винтовки мы бы рекомендовали определять экстремальный размер группы, но при финальной оценке кучности предпочтительнее показатель среднего радиуса группы или оба показателя.
3. Для более полного описания кучности рекомендуется рассчитывать следующие параметры: кучность одной группы; средняя кучность нескольких групп; среднее квадратическое отклонение кучности или минимальное и максимальное значение кучности; диапазон нахождения истинного значения средней кучности.
4. Такие показатели кучности, как медиана (mediana), диагональ (diagonal), показатель качества (a figure of merit FOM), радиус охватывающей окружности (Covering Circle Radius CCR) R₁₀₀, отклонения по горизонтали и вертикали (Horizontal and Vertical Variance) σ_х, σ_у, радиальное среднее квадратическое отклонение DR (radial standard deviation RSD), круговое вероятное отклонение (КВО) (Circular Error Probable (CEP)), параметр σ пока не находят применения в стрелковом спорте. Скорее всего, их место в профессиональной деятельности и в исследовательских целях.
5. В подготовке к соревнованиям логично также использовать показатели кучности, которые записаны в правилах оценки результатов стрельбы в официальных соревнованиях разного ранга и применяются судьями для оценки результатов соревнований.

 

Список литературы:

1. В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И. Г. Показатели кучности нарезного гражданского оружия // Universum: технические науки. - 2022.-№11(104). С. 4–14.
2. Богословский В.Н., Кадомкин В.В., Жуков И. Г. Математические модели, описывающие закономерности рассеивания пробоин и показатели кучности при спортивной стрельбе по мишеням. Аналитический обзор. // Universum: технические науки. - 2024.- №4(121_3) С. 45-62.
3. Богословский В.Н., Кадомкин В. В., Жуков И. Г. Оценка кучности при стрельбе по мишеням из спортивной винтовки. Применение статистических методов в практике стрелкового спорта. // Universum: технические науки. - 2024.- №4(121_3) С. 4-28.
4. ГОСТ 25291–82 Винтовки малокалиберные произвольные. Основные параметры и общие технические требования //[Электронный ресурс] URL https://standartgost.ru/ (Дата обращения 14.03.2024).
5. Записки Флинта: два, три, четыре, пять…// Оружейный форум [Электронный ресурс] URL https://guns.allzip.org/topic/ (Дата обращения 14.03.2024).
6. Игорь Жуков. «Идеальный выстрел – это просто!» - Москва. Издание «Издательство книг ком». 2023, 416 с
7. Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия. -М.: Военное издательство, 1984–177 с. 11.
8. Наставление по стрелковому делу СВД // [Электронный ресурс] URL https://coollib.com/ (Дата обращения: 14.03.2024).
9. Обобщенное распределение экстремальных значений [Электронный ресурс] URL https://wikipedia.ru (Дата обращения 14.03.2024).
10. Статистика для стрелков. PrecisionRifleBlog.com [Электронный ресурс] URL https://translated.turbopages.org/ (Дата обращения: 14.03.2024).
11. Ballistic Accuracy Classification [Электронный ресурс] URL https://ballistipedia.com (Дата обращения 14.03.2024).
12. ballistipedia.com [Электронный ресурс] URL https://ballistipedia.com (Дата обращения 14.03.2024)
13. Bryan Litz. Accuracy and Precision for Long Range Shooting: A Practical Guide for Riflemen. Applied Ballistics LLC, 2011.-578 p.
14. Chris Long, AKA techshooter. Статистический анализ размера групп // 6mmbr.com [Электронный ресурс] URL https://forum.accurateshooter.com/ (Дата обращения 14.03.2024).
15. Choosing the most accurate ammunition is probably. Jeroen Hogema May 2006/April 2019 // [Электронный ресурс] URL info@sport-shooters-OTS.com (Дата обращения 14.03.2024).
16. Geladen. Разбросало кучу // www.geladen.livejournal.com. [Электронный ресурс] URL https://geladen.livejournal.com/ . (Дата обращения 14.03.2024).
17. Group Sizes & Statistics By «Joe B.» // [Электронный ресурс] URL www.castpics.net https://castpics.net/ (Дата обращения 14.03.2024).
18. OnTarget TDS // [Электронный ресурс] URL https://ontargetshooting.com/ontarget-tds (Дата обращения 14.03.2024).
19. TARAN. Инструкция по эксплуатации // Guns@Ptosis [Электронный ресурс] URL guns.ptosis.ch. (Дата обращения 14.03.2024).