ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ГАЗОВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУР

АННОТАЦИЯ

Данная работа посвящена исследованию явления взаимной диффузии газов при различных температурах. Взаимная диффузия представляет собой процесс перемешивания двух или более газовых компонентов в присутствии разности их концентраций и температур. Изучение этого явления имеет важное значение в различных областях, включая промышленные процессы, химическую инженерию и атмосферные науки.

В исследовательской работе проведен анализ экспериментальных данных взаимной диффузии газов при разных температурах методами вычисления коэффициента взаимной диффузии (далее КВД) по теории Чепмена-Энского и Энского-Торна. Результаты исследования позволили вычислить коэффициенты взаимной диффузии для пары газов: гелий - двуокись углерода при разных температурах. Приведено в таблице сравнение рассчитанных коэффициентов взаимной диффузии с экспериментальными данными  и показано, что температурная зависимость параметров молекулярного взаимодействия удовлетворительно описывает эксперимент на большой части температурного интервала. К сожалению, в статье отсутствуют материалы, по которым можно было бы сопоставить экспериментальные данные.

Полученные данные представляют важную информацию для моделирования и оптимизации процессов, связанных с перемешиванием газов в различных условиях, а также для понимания физических закономерностей, лежащих в основе взаимной диффузии газов. Работа способствует расширению наших знаний о теплопереносе и диффузии в газовой среде, что может привести к разработке более эффективных и экологически устойчивых процессов в различных отраслях науки и промышленности.

ABSTRACT

This study is dedicated to the investigation of the phenomenon of mutual gas diffusion at different temperatures. Mutual diffusion is the process of mixing two or more gas components in the presence of differences in their concentrations and temperatures. The study of this phenomenon holds significant importance in various fields, including industrial processes, chemical engineering, and atmospheric sciences.

The research was conducted by analyzing experimental data on mutual gas diffusion at different temperatures and by employing the methods for calculating the coefficients of mutual diffusion using the Chapman-Enskog and Enskog-Torn theory. The results of the study allowed for the determination of the coefficients of mutual diffusion for three gas pairs: helium - carbon dioxide, argon - carbon dioxide, and hydrogen - carbon dioxide at various temperatures. A comparison was made between the calculated coefficients of mutual diffusion and experimental data, demonstrating that the temperature dependence of molecular interaction parameters satisfactorily describes the experiment over a significant portion of the temperature range.

The obtained data provide crucial information for the modeling and optimization of processes related to gas mixing under various conditions, as well as for understanding the physical principles underlying mutual gas diffusion. This work contributes to the expansion of our knowledge about heat transfer and diffusion in the gaseous medium, which can lead to the development of more efficient and environmentally sustainable processes in various scientific and industrial fields.

Ключевые слова: газ, коэффициент взаимной диффузии, барометрическая зависимость, бинарная смесь.

Keywords: gas, mutual diffusion, pressure build-up, barometric dependence, binary mixture.

Введение

Взаимная диффузия газов-это физическое явление, имеющее большое значение в различных областях науки и техники. Это процесс взаимного перемешивания двух или более газовых компонентов при разнице их концентрации и температуры [1]. Изучение этого явления позволяет понять процессы диффузии и перемешивания в газовой среде, которые имеют практическое применение в промышленности, химической инженерии, атмосферных науках и других областях. [2]

Улучшение существующих процессов в области химической технологии и разработка новых процессов зависят от понимания характеристик передачи массы на молекулярном уровне в газовой фазе. Это включает обязательные знания о коэффициентах взаимной диффузии (КВД), поскольку эти коэффициенты включены в основу уравнений, используемых для расчетов во многих процессах и устройствах, используемых в современной химической технологии и нанотехнологиях [3,4].

В данной исследовательской работе основное внимание уделяется расчету коэффициентов взаимной диффузии газов при различных температурах методами расчета КВД по теории Чепмена-Энского, Энского-Торна и эмпирической формуле [5]. Это важно, поскольку коэффициенты диффузии описывают зависимость от температуры и смешения газов в различных энергетических состояниях [6]. Понимание этой зависимости может улучшить наши знания о передаче тепла и смешивании в различных ситуациях.

Результаты после анализа позволяют рассчитать коэффициенты взаимной диффузии для различных пар газов при разных температурах [7-10].

Данное исследование имеет практическое значение, поскольку результаты могут быть использованы для оптимизации и моделирования процессов, связанных со смешиванием газов в различных областях, включая химическую и энергетическую. Кроме того, понимание взаимной диффузии газов при различных температурах может способствовать разработке более эффективных и экологически устойчивых технологий.

1 Методы расчета КВД по теории Чепмена-Энскога и Энски-Торна

1.1 Метод Чепмена-Энскога

Метод Чепмена-Энскога представляет собой систематический подход к описанию взаимодействий молекул газа или жидкости и анализу их группового движения [11]. Он основан на разложении функции распределения молекул по скорости в ряд по малому безразмерному параметру, обычно называемому числом Кнудсена (kn) или числом Макса (ma). Этот параметр определяется отношением длины свободного хода молекул к характеристическому размеру системы и показывает, насколько близко описание системы к макроскопическому или молекулярному уровню.

В первом приближении для коэффициента взаимной диффузии двойной смеси газов кинетическая теория Чепмена-Энскога дает следующее выражение:

                                     (1)

где N - Количество молекул компонентов 1 и 2 (1/м³);

T - Температура К;.

 - Молекулярная масса 1 и 2 компонента;

 - приведенный интеграл столкновении, который является функцией приведенной T температуры.

 равен интегралу , для рассматриваемого потенциала межмолекулярного взаимодействия, деленному на аналогичные интегралы для твердых сферических молекул.

 это параметры потенциальной энергии молекул, которые описывают взаимодействие между молекулами 1 и 2 класса.

Физический смысл  он показывает разницу между моделью той или иной молекулы и идеальной молекулой модели твердой сферы.

Из-за сил, действующих только между одними и теми же молекулами, в первом приближении, взаимодействие между неодинаковыми молекулами влияет только на коэффициент диффузии, во втором приближении. Для расчета по формуле необходимо знать информацию, описывающую взаимодействие двух идентичных молекул.

Информация о  и  редко встречается в литературе, поэтому силовые константы, использующие правила полуэмпирического слияния, которые связываются для одних и тех же молекул, считаются для молекул с одинаковым значением.

                                       (2)

Основная идея метода Чепмена-Энского состоит в том, чтобы получить уравнения Навье-Стокса, описывающие поведение жидкости или газа, из уравнения Больцмана, описывающего движение молекул на молекулярном уровне. Этот процесс включает в себя разложение функции распределения молекул по скорости на ряды Тейлора и выделение терминов с разными степенями числа Кнудсена. Первый корень в этом разложении дает уравнения Навье-Стокса, а остальные корни описывают вязкость, теплопроводность и другие явления.

1.2 Метод Энскога-Торна

Метод Энского-Торна - математический метод, используемый для анализа и моделирования транспортных свойств газов и жидкостей на молекулярном уровне [12]. Этот метод основан на уравнении Больцмана, но представляет собой расширенную версию метода Чепмена-Энского (1.1), который описывает поведение газов и жидкостей с учетом внутримолекулярных взаимодействий.

Основываясь на методе, плотный газ размеры молекул можно сравнить со средними межмолекулярными расстояниями и движением молекул в силовом поле других молекул, поэтому могут возникать столкновения более высокого порядка, чем те, которые спариваются. В результате необходимо учитывать мгновенный перенос энергии и импульса, когда две молекулы сталкиваются на расстоянии между их центрами. Такое условие впервые было поставлено Энским в условиях жестких сферических молекул.

Преимущество выбора твердосплавной сферической модели состоит в том, что столкновение сформировалось как многорядное и учитывалось только парное взаимодействие. В этом случае частота столкновений в плотном газе их твердых сфер в f раз отличается от частоты столкновений в газе с низкой плотностью в диаметре. Эта величина f является функцией расстояния, которая не зависит от скорости молекул, для разреженного газа она равна вместе, по мере увеличения плотности она увеличивается и стремится к бесконечности.

Энский получил выражение для чистых газов.

Метод Энскога для плотных газов обобщен Торном в случае бинарных смесей [13]. вместе величины f представляют три величины f1, f2, f3, соответствующие столкновениям между однородными молекулами и гетерогенными молекулами. Следующее уравнение, показано:

                      (3)

где σ₁, σ₂–эффективные диаметры столкновений 1 и 2 различных молекул;

ρ₁ и ρ ₂ – плотность числа частиц 1 и 2.

Затем для плотных газов в первом приближении коэффициент взаимной диффузии определяется формулой

,                                                     (4)

где  - коэффициент взаимной диффузии, рассчитанный на основе кинетической теории редкого газа, температура и плотность которого равны.

Основная цель метода Энскога-Торна - учесть корреляции между молекулами в газе или жидкости, которые влияют на распределение их движения. Этот метод позволяет рассматривать более сложные взаимодействия между молекулами, такие как силы отталкивания и притяжения, а также корреляционные эффекты длительного действия, которые не учитываются в простом методе Чепмена-Энского.

Использование метода Энскога-Торна может быть особенно важным в ситуациях, когда газы или жидкости близки к критическим моментам, когда корреляционные эффекты имеют значение.

2 Расчет коэффициентов взаимной диффузии газов при различных температурах

Как уже упоминалось, для расчета коэффициента взаимной диффузии предлагается несколько формул. Рассмотренные формы Чепмена-Энскога и Энского-Торна имеют строгое теоретическое обоснование. Кроме того, некоторые исследователи показывают, что эти формулы не всегда описывают взаимную диффузию в газах в широком диапазоне температур и давлений. Наибольший интерес представляет граница газ-жидкость, которая представляет собой область термодинамических параметров, близкую к граничной кривой. В этом случае, даже при нормальном давлении, когда коррекцию Торна можно игнорировать, формула Чепмена-Энского не дает удовлетворительного соответствия эксперименту.

В данной работе рассчитан коэффициент взаимной диффузии трех газовых систем при различных температурах и давлениях. Расчеты проводились по формуле Чепмена-Энского (1), Энского-Торна (4) и эмпирической формуле, включающей массовую плотность рассматриваемых смесей (2). Экспериментальные данные для выбранного анализа, полученные различными авторами [14] и [15] и в широком интервале температур и давлений. Например, [14] данные были получены в области термодинамических параметров, прилегающей к граничной кривой газ-жидкость для одного из дефилирующих компонентов. Для всех бинарных газовых систем, которые мы рассматриваем, одним из компонентов был углекислый газ.

В таблице 1 приведены результаты расчета коэффициента взаимной диффузии системы Не-СО2 при 3,03975 бар и различных температурах. В той же таблице показаны экспериментальные данные (столбец 2) которые получены из работы[14]. Расчет по формуле Чепмена-Энского производился по формуле Леннарда-Джонса [6-12]. Применение следующих параметров гомогенных молекулярных взаимодействий

Для определения параметров гетерогенных межмолекулярных взаимодействий использовались простые комбинационные правила.

               (5)

Как видно из таблицы, рассчитанное значение  D₁₂ в столбце 3, рассчитанное по формуле Чепмена-Энского, отклоняется в среднем на 5 процентов от экспериментальных значений (столбец 2) в большом температурном интервале. В качестве исключения можно упомянуть температурную зону, близкую к граничной кривой фазового перехода газ-жидкость (212,1-214,4 К). Если в нормальных условиях выбор значения параметров межмолекулярного взаимодействия достаточно успешен, чтобы можно было наблюдать хорошее соответствие между расчетом и экспериментом, то при больших температурных интервалах также наблюдается хорошее соответствие расчета эксперименту. Но в этом случае будут различия рядом с граничной кривой. Следует отметить, что в настоящее время нет четких рекомендаций по использованию в расчетах определенного значения параметров межмолекулярного взаимодействия и типов потенциалов взаимодействия. Мы используем формулу Леонарда-Джонса без предварительного анализа, который часто используется в расчетах. Расчеты показывают, что формула Чепмена-Энского и формула Энского-Торна дают разные результаты (5 процентов различий). Поправка Торна ухудшает соответствие расчета значений коэффициента диффузии экспериментальным значениям.

Таблица 1 в столбце 7 приведены результаты расчета коэффициента взаимной диффузии по эмпирической формуле.

                                                (6)

Таблица 1.

Сравнение экспериментальных значений коэффициента взаимной диффузии системы Не-СО₂ при давлении Р = 0,303975 МПа.

Рисунок 1.Температурная зависимость системы Не-СО₂ при давлении Р=0,506625 МПа D₁₂

Вывод

В ходе выполнения работ изучена литература, в которой рассматривается температурная  зависимость коэффициента взаимной диффузии газов в системах гелий - углекислый газ. Проведен расчет диффузионных процессов  для некоторых природных углеводородных газовых смесей в воздух в интервале температур 212,1-298,6К и Р = 0,303975 МПа. Таким образом, вычисленные ЭКД и показатели степеней температурных зависимостей газов могут служить в качестве справочной информации при описании массообменных процессов их компонентов в воздух. Из проведенных исследований следует, что в сложных газовых смесях необходимо иметь сведения о поведении всех газов во время диффузии для корректной оценки их диффузионных способностей.

Список литературы:

1. Иродов И.Е. Физика макросистем / М.: Наука, 2004.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: учеб. пособие для студентов вузов. - 3-е изд. - М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО 2006. - 360 с.
3. А. А. Горбунов, С. И. Иголкин, О. А. Силантьева, Численное моделирование распределения молекул по скоростям для газа твердых сфер. Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 2009, том 49, номер 5, 891–901.
4. Таренко Б.И., Шекуров В.Н., Бережной А.Н. Экспериментальное определение коэффициентов диффузии в тройных парогазовых системах // Вестник Казан. тех-нол. ун-та. 2010. №11 С. 457-460.
5. Берд Р., Стьюарт В., Лайфут Е. Явления переноса, пер  с англ. акад.  Н.М. Жоворонкова. М. «химия», 1974
6. Мейсон Э., Спердинг Т. Вириальное уравнение состояния. «мир», М. 1972
7. А.Ф. Богатырев, М.А. Незовитина Температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии углеводородных газов Научно-технический сборник Вести Газовой Науки № 2 (18) / 2014
8. Жаврин Ю.И., Описание эквимолярной многокомпонентной диффузии эффективными коэффициентами: Автореферат дис. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. (01.04.14) / Казах. гос. ун-т им. С.М. Кирова. Физ. фак. - Алма-Ата : [б. и.], 1975. - 26 с. ,
9. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Поярков И.В., Федоренко О.В., Асембаева М.К. Температурная зависимость эффективных коэффициентов диффузии продуктов сгорания метана, пропана и бутана в воздухе // Вестник КазНУ, серия физическая. –2011. – № 1 (36). – С 71-75.,
10. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Асембаева М.К., Поярков И.В., Федоренко О.В. Влияние концентрации на температурные зависимости эффективных коэффициентов диффузии // Известия НАН РК, серия физ.-мат. – 2011. – № 3 (277). – С. 41-47.,
11. Жаврин Ю.И., Молдабекова М.С., Асембаева М.К., Федоренко О.В., Мукамеденкызы В. Температурные зависимости эффективных коэффициентов диффузии для двух многокомпонентных газовых систем, содержащих воздух, водород и некоторые углеводороды Recent Contributions to Physics. №1 (60). 2017
12. François Dubois, Bruce M. Boghosian, Pierre Lallemand General fourth-order Chapman–Enskog expansion of lattice Boltzmann schemes Computers & Fluids Volume 266, 15 November 2023, 106036 https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2023.106036
13. L. Barajas, L. García-Colin, E. Piña On the Enskog-Thorne theory for a binary mixture of dissimilar rigid spheres. Journal of Statistical Physics Volume 7, p.161–183, 1 February 1973, 106036 https://doi.org/10.1007/BF01024213
14. J.H. Ferziger, H.G. Kaper mathematical teory of transport processes in gases North-Holland publishing company Amsterdam-London 1972
15. Ферцигер, Дж. Математическая теория процессов переноса в газах [Текст] : Пер. с англ. / Дж. Ферцигер, Г. Капер ; Под ред. проф. Д. Н. Зубарева и А. Г. Башкирова ; [Предисл. Д. Н. Зубарева]. - Москва : Мир, 1976. - 554 с.
16. Молдабекова М.С. Исследование коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов при низких температурах вблизи линии насыщения. Канд. Дисс. Алма-ата, 1977.
17. Исследование коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов при низких температурах вблизи линии насыщения [Текст] : Автореф. дис. на соиск. учен. степени канд. физ.-мат. наук : (01.04.14) / Каз. гос. ун-т им. С.М. Кирова. Физ. фак. - Алма-Ата : 1977. - 16 с. :
18. Биболов Ш.К. Барическая и температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов при пониженных температурах. Канд. Дисс. Алма-ата, 1986
19. Барическая и температурная зависимость коэффициентов взаимной диффузии некоторых газов при пониженных температурах : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.14. - Алма-Ата, 1986. - 126 с.