ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В РАСЧЕТНЫХ СХЕМАХ МНОГОПРОЛЕТНОЙ БАЛКИ ПО НОРМАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

АННОТАЦИЯ

В данной работе рассматривается и анализируется проблема исследования дифференциальных уравнений в расчетных схемах многопролетной балки по нормальным напряжениям. Авторы предоставляют обзор основных методик решения данной задачи, включая метод конечных элементов и его применение для моделирования поведения конструкций под нагрузкой.

ABSTRACT

This paper examines and analyzes the problem of studying differential equations in computational schemes of a multi-span beam under normal stresses. The authors provide an overview of the main methods for solving this problem, including the finite element method and its application to modeling the behavior of structures under load. The paper also analyzes various aspects of the influence of geometric parameters and load characteristics on the stress-strain state of the beam. Special attention is paid to optimizing the design to enhance its strength and safety in operation.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, многопролетная балка, расчетные схемы, нормальные напряжения, метод конечных элементов, оптимизация, прочность, безопасность, анализ, моделирование.

Keywords: differential equations, multi-span beam, computational schemes, normal stresses, finite element method, optimization, strength, safety, analysis, modeling.

Исследование дифференциальных уравнений в расчетных схемах многопролетной балки по нормальным напряжениям является ключевым аспектом при проектировании и анализе инженерных конструкций. Дифференциальные уравнения — это уравнения, в которых присутствуют производные неизвестной функции от одной или нескольких переменных. Понимание поведения балок под действием различных нагрузок и учет их геометрических особенностей необходимо для обеспечения их прочности, надежности и безопасности в эксплуатации.

При рассмотрении дифференциальных уравнений в расчетных схемах многопролетной балки по нормальным напряжениям возникает сложность в точной моделировке поведения балки под различными нагрузками и граничными условиями. Это связано с неоднородностью и переменным сечением балки, наличием различных материалов, а также внешними воздействиями, такими как температурные изменения и деформации, которые могут быть непредсказуемыми.

Одним из методов решения этой проблемы является применение численных методов, таких как метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет аппроксимировать сложные геометрические формы и материалы балки на более простые элементы, что упрощает решение дифференциальных уравнений. Данный метод позволяет учесть неоднородности и изменения сечения балки, а также различные внешние воздействия, что делает моделирование более точным и достоверным. Сначала область, в которой решается задача, разбивается на конечное количество более простых элементов. Для балок это могут быть одномерные конечные элементы, такие как балочные элементы. Для каждого элемента формулируются локальные уравнения, описывающие его поведение под действием нагрузок. Эти уравнения могут быть основаны на законах сохранения массы, импульса и энергии. Локальные уравнения для каждого элемента собираются в глобальную систему уравнений для всей конструкции. Это включает учет граничных условий и связей между элементами. Глобальная система уравнений решается численно, например, с использованием метода Гаусса или итерационных методов. Полученные результаты анализируются и интерпретируются с целью оценки поведения конструкции под действием нагрузок.

В результате проведенное исследование дифференциальных уравнений в расчетных схемах многопролетной балки по нормальным напряжениям выявило несколько важных результатов, которые могут быть полезны при проектировании и анализе подобных конструкций. Было установлено, что геометрические параметры балки, такие как длина пролета, сечение и распределение массы, существенно влияют на распределение нормальных напряжений в конструкции. Это позволяет оптимизировать конструкцию для минимизации напряжений и улучшения ее прочностных характеристик. Исследование также выявило, что характер и распределение нагрузок на балку существенно влияют на ее напряженно-деформированное состояние. Различные виды нагрузок, такие как равномерно распределенные нагрузки, концентрированные нагрузки и моменты, вызывают различные типы напряжений в балке.

Исследование позволяет оптимизировать конструкцию балки с целью улучшения ее прочностных характеристик и повышения безопасности эксплуатации. Это может включать в себя изменение геометрических параметров, выбор оптимального материала и оптимизацию распределения нагрузок. Проведенное исследование дифференциальных уравнений в расчетных схемах многопролетной балки по нормальным напряжениям выявило значительное влияние геометрических параметров и характера нагрузок на напряженно-деформированное состояние конструкции, что позволяет оптимизировать ее для повышения прочности и безопасности эксплуатации.

Исследование дифференциальных уравнений в расчетных схемах многопролетной балки по нормальным напряжениям открывает широкие возможности для более глубокого понимания поведения инженерных конструкций под нагрузкой. Результаты этого исследования подтверждают не только важность учета геометрических и нагрузочных параметров при проектировании балок, но и необходимость применения точных расчетных методов для достижения оптимальных результатов. Дальнейшие исследования в этой области могут сосредоточиться на разработке более сложных моделей, учете нелинейных эффектов и взаимодействии смежных элементов конструкции, что позволит еще глубже исследовать поведение многопролетных балок и создать более эффективные методы их проектирования.

Список литературы:

1. Атапин В.Г. Сопротивление материалов: учебник/ В.Г.Атапин, А.Н. Пель, А.И. Темников.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006.- 556 с.- («Учебники НГТУ»).
2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Высшая школа, 1986, -512 с.
3. Куйчиев О.Р. и др. Формы, методы и содержание трудового воспитания // Общество. –2020. –№. 1. – С. 73-76.
4. Куйчиев О.Р. Сопротивление резанию корневой части арахиса при уборки. – 2023.
5. Куйчиев О.Р. Физико-механические характеристики арахиса // Universum: технические науки. – 2022. – №. 2-2 (95). – С. 36-38.
6. Куйчиев О. Р. Твердость почвы при уборке арахиса //сборник научных трудов. – 2022. – С. 361.
7. Ли А., Куйчиев О. Орудие для формирования противофильтрационного экрана  //Молодой ученый. – 2016. –№ 7-2. – С. 59-61.
8. Куйчиев О. Р., Жуланов И. О., Ахмедов А. Т. Теоремы применяемые в строительной механике //Scientific aspects and trends in the field of scientific research. – 2024. – Т. 2. – №. 17. – С. 13-18.
9. Khudaiberdiev A., Kuychiev O. Justification of compactor parameters for cleaning and transportation of raw cotton //E3S Web of Conferences. – EDP Sciences, 2023. – Т. 365. – С. 04025.
10. Khudaiberdiev A., Kuychiev O., Nazarov O. Investigation of The Technological Process of Work and Justification of the Parameters of Raw Cotton //BIO Web of Conferences. – EDP Sciences, 2023. – Т. 78. – С. 03011.
11. Quychiyev O. R. et al. Информатика ва ахборот технологиялари йўналишида виртуал тушунча //formation of psychology and pedagogy as interdisciplinary sciences. – 2024. – Т. 2. – №. 25. – С. 225-229.
12. Raximovich K. O. et al. XXI asr axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini rivojlantirish muammolari //Pedagogical sciences and teaching methods. – 2024. – Т. 3. – №. 29. – С. 119-124.
13. Куйчиев О. Р., Мирсаидов А. Т., Соатов А. М. К вопросу определения параметров грейферных погрузчиков//Вопросы технических и физико-математических наук в свете современных исследований. –2019. –С. 46-51.
14. Ли А., Кодиров А., Куйчиев О. Состояние технического уровня машин для скашивания и сбора трав на сено. Узбекистон жанубида кишлок хужалик махсулотларини етиштириш, саклаш ва дастлабки кайта ишлашнинг муамолари ва истикболлари. – 2013.
15. Quychiyev O. R. et al. Роль культиваторов в сельском хозяйстве //Prospects and main trends in modern science. – 2024. – Т. 1. – №. 8. – С. 8-12.