ПЛАЗМОННЫЕ И ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ МЕТАЛЛОВ ДЛЯ НАНОПЛАЗМОНИКИ

АННОТАЦИЯ

Составлен файл на языке программирования “Visual Basic” для определения плазмонных и электрофизических параметров некоторых металлов методом наименьших квадратов на основе экспериментальных данных. Получено аналитическое выражение для действительной части диэлектрической проницаемости как функция от длины волны падающего света.

ABSTRACT

The file in Visual Basic programming language for defining plasmonic and electrophysical parameters of some metals using the least quadrates method based on the experimental data is constructed. The analytical expression for the real part of the dielectric permeability as a function of the wavelength of the incident light is obtained.

Ключевые слова: метод наименьших квадратов, диэлектрическая функция, наноплазмоника, плазмонная частота, наночастица.

Keywords: the least quadrates method, dielectric permeability, nanoplasmonics, plasmonic frequency, nanoparticle.

Введение

Известно, что микроэлектронные устройства, разработанные на основе полупроводниковых материалов, составляют основу современной бытовой электронной техники, широко используемой во всех отраслях общественной жизни. Для развития функциональных возможностей существующих устройств микроэлектроники в соответствии с современными потребностями потребителей необходимо кардинально изменить характеристики исходных базовых материалов. Кроме того, наиболее перспективным методом эффективного использования солнечной энергии является преобразование световой энергии в электрическую. Традиционно для этой цели используют фотоэлектрические устройства на основе полупроводниковых материалов. Если мы проанализируем вещества, которые служат основными базовыми материалами для фотоэлектрических устройств, производимых до сих пор, мы увидим, что большинство из них состоят из кремния с различными объемными качествами. Классических методов недостаточно, чтобы коренным образом улучшить свойства кремния. Поэтому для этой цели актуальны исследования, направленные на применение новых научных и технологических методов.

Иными словами, для улучшения свойств современных микроэлектронных устройств и фотоэлектрических устройств, обеспечения их быстродействия и высокой эффективности, необходимо найти меры по принципиальному улучшению свойств основного материала, т.е. кремния, с использованием новейших эффективных научно-технических достижений.

Улучшение оптических свойств кремния, например, расширение энергетического спектра фотонов, поглощаемых в его объеме, позволяет повысить эффективность фотоэлектрических устройств, построенных на его основе. Согласно исследованиям, с помощью этого метода не только повышается эффективность фотоэлектрического устройства, но и радикально улучшаются его чувствительность и быстродействие. Из анализа последних статей, опубликованных в международных научных журналах, видно, что метод введения наноразмерных частиц металла в объем оптических слоев, нанесенных на поверхность кремния, успешно используется для достижения вышеуказанной цели [1, 2].

В данной работе рассматриваются диэлектрические проницаемости металлов как функции от длины волны падающего луча для наноплазмоники. Изучение зависимости диэлектрической проницаемости металлов, внедренных в полупроводник является одной из актуальных проблем наноплазмоники, так как при учете изменения электрического поля на границе металл-полупродник деполяризационных и радиационных эффектов, диэлектрические функции сильно зависят от длины волны падающего света.

Известно, что наноплазмонный эффект наблюдается в металлических наночастицах, встроенных в полупроводниковую поверхность солнечных элементов [1, 2]. Колебания электронной плотности металлических наночастиц имеют резонансную частоту - локализованный плазменный резонанс (ЛПР) в видимой и инфракрасной частях спектра. Поэтому основной задачей наноплазмоники является изучение оптических и электрофизических процессов, вызванных ЛПР.

ЛПР вызывается образованием потенциалов зарядов в поверхностном заряде и колебаниями электронов в среде под действием внешнего электромагнитного поля. Резонансные свойства металлических наночастиц (плазмонов) и накопление вокруг них электромагнитного поля позволяют наблюдать множество новых эффектов. На основе этих эффектов были предложены и реализованы оптоэлектронные устройства с плазмонными наночастицами, наноразмерные лазеры, высокоэффективные солнечные элементы [3, 4].

Существует два различных метода теоретического расчета резонансной частоты плазмона и распределения соответствующих электромагнитных полей внутри и снаружи наночастицы. С источниками, заданными в первом методе, система уравнений Максвелла решается либо аналитически для различных частот, либо численно. При этом в зависимости от области частоты получаем различные характеристики. В частности, такой характеристикой может служить сечение рассеяния или поглощения. Здесь максимальное значение сечения соответствует плазмонному резонансу распределения электромагнитного поля, характеризующему структуры плазмонов.

В другом, более удобном способе описания плазмонных свойств наночастиц основную роль играют не резонансные частоты, а соответствующие им диэлектрические функции. Этот метод основан на фундаментальных свойствах плазмонов и позволяет одновременно охарактеризовать частиц одинаковой формы, но сделанных из разных материалов, а также глубже понять природу плазмонов. В этом методе основное внимание уделяется изучению влияния формы наночастиц на их электромагнитные и оптические свойства. В обеих методах важную роль играет частотная зависимость диэлектрической проницаемости металлов.

Основные уравнения

Рассмотрим важные частные случаи распространения волн в металлах. Выражение диэлектрической проницаемости металлов [3, 4]

                                                    (1)

имеет различный характер на более низких и высоких частотах.

Например, при высоких частотах вторым членом в знаменателе выражения (1) можно пренебречь, тогда диэлектрическая проницаемость определяется выражением

.                                                        (2)

Такой характер дисперсионных явлений на высоких частотах обусловлен инерцией свободных электронов: в интервале времени между двумя рассеяниями электрон успевает совершать многократные колебания, поскольку T<<t.

А при w<w_pl диэлектрическая проницаемость отрицательна и показатель преломления мнимый. Это означает, что волна такой частоты не может распространяться в металлах из-за наличия сильного поглощения, не связанного с поглощением энергии. В этом случае диэлектрическая проницаемость действительна. На практике при w<w_pl происходит полное внутренное отражение падающей волны.

При w>w_pl показатель преломления действителен и металл становится прозрачным для излучения.

При w<<g выражение (1) можно привести к виду

.                    (3)

Следовательно, диэлектрическая проницаемость в данном случае мнимая. Такие волны проникают в металл на короткие расстояния по сравнению с  длиной волны в вакууме. Для них коэффициент отражения близок к единице, т.е. они практически отражаются с поверхности.

В промежуточных же частотах для диэлектрической проницаемости  используется выражение (1). В этом случае диэлектрическая проницаемость имеет комплексное значение, а показатель преломления имеет действительную и мнимую части, отличные от нуля, в зависимости от частоты.

При одинаковых частотах волновой вектор поверхностного плазмона больше, чем волновой вектор свободного фотона, и поэтому невозможно возбудить поверхностные плазмоны обычными фотонами [5, 6]. Также поверхностные плазмоны возбуждаются на частотах, где диэлектрическая проницаемость одной из сред на границе металл-полупроводник отрицательна, т.е. при выполнении условий

                                                       (4)

Таким образом, нанометаллы, внедренные в поверхность полупроводников, ведут себя по-разному в зависимости от частоты падающего на них электромагнитного излучения. Поэтому исследование зависимости комплексной диэлектрической проницаемости наночастиц металла, внедренных на поверхность кремния, от частоты (длины волны) падающих электромагнитных волн является одной из актуальных задач наноплазмоники.

Как известно [3, 7], действительная часть диэлектрической проницаемости металлов зависит от длины волны падающего света как

                      (5)

Разложим это выражение в ряд Тейлора по степеням l (l²)

                                         (6)

С другой стороны, используя экспериментальные данные можно определить связи между любыми двумя физическими величинами с применением метода наименьших квадратов. Представляя результаты эксперимента между Ree ва l [8] как

                                   (7)

можно определить значения коэффициентов A_i методом наименьших квадратов. Далее, сравнение выражений (6) и (7) дает

,                                                           (8)

 ,                                                  (9)

                                                  (10)

Эти плазмонные параметры также позволяют определить электрофизические параметры металлов. Так, из выражений [3]

                                                           (11)

                                                                 (12)

можно определить концентрацию носителей заряда

                                                            (13)

Время релаксации носителей заряда равна

                                                                 (14)

Если подставить это выражение в формулу

                                                             (15)

то получится выражение для проводимости в зависимости от плазмонных параметров

                                                              (16)

Результаты и обсуждения

На языке программирования Visual Basic-6.0 составлен и отлажен файл для исследования зависимости диэлектрической проницаемости металлов от длины волны падающих электромагнитных волн. Результаты, полученные с помощью отлаженной программы, отправляются в MS Excel, описываются с помощью графиков, сравниваются с экспериментальными данными и используются для расчета основных параметров фотоэлектрических преобразователей элементов на основе кремния с внедрением наночастиц металлов [10, 11].

В качестве примера с применением отлаженной программы и на основании экспериментальных данных, представленных в работе [8] определили плазменные параметры металлов, таких как золото (Au), серебро (Ag), медь (Cu) и т.д. Результаты расчетов представлены в табл. 1. На этой таблице приведены также электрофизические параметры металлов, вычисленные по формулам (13)-(16).

Как видно из таблицы, результаты, полученные с отлаженной программой, практически согласуются с результатами, представленными в работах [1, 2, 8].

Таблица 1.

Плазмонные и электрофизические параметры металлов

В таблице 2 приведены вычисленные по программе зависимости действительной части диэлектрической проницаемости металлов в зависимости от длины волны падающего света, в которой значения, удовлетворяющие условию (1), выделены красными жирным шрифтом.

Из результатов видно, что плазмоны могут возбуждаться при длине волны падающего света l=0,2 мкм и l>0,6 мкм в Ag, при l=0,3 мкм и l>0,5 мкм в Al, при l=0,3 мкм в Au и l>0,7 мкм, при l=0,2 мкм и l>0,7 мкм в Cu, l=0,2 мкм и l>0,8 мкм в Ni, l=0,3 мкм и l>0,7 мкм в Pt, при l=0,2 мкм и l>1,1 мкм в Ti и при l=0,2 мкм, l=0,2 мкм и l>0,6 мкм в Zn.

Таблица 2.

Зависимость действительных частей диэлектрической проницаемости металлов в зависимости от длины волны падающего света, Ree=f(l)

На рис. 1 представлена ​​зависимость действительной части диэлектрической проницаемости металлов, таких как золота (Au), серебра (Ag), меди (Cu) и т.д. в зависимости от длины волны падающего света, построенная на основе параметров, определенных методом наименьших квадратов. Для сопоставления с результатами других авторов на рисунке представлена диэлектрическая проницаемость также и для кремния (Si), значения которых взяты с работы [9].

Рисунок 1. Зависимость действительной части диэлектрической функции металлов от длины волны падающего света, Ree=f(l)

Заключение

Таким образом, в данной работе на основе метода наименьших квадратов получено новое выражение для выявления зависимости диэлектрической проницаемости металлических наночастиц от длины волны падающего на них света. Предложена формула для определения плазмонных параметров, позволяющая определить условия возбуждения плазмона. Выведено соотношение, связывающее основные электрофизические параметры металлических наночастиц с концентрацией носителей заряда, временем релаксации и электропроводностью.

Полученные результаты позволяют получить новые знания о физических свойствах полупроводников, содержащих наночастицы металлов. Они могут быть использованы также при создании и совершенствовании новых оптоэлектронных устройств на основе полупроводников с наночастицами металлов.

Список литературы:

1. И.Е.Проценко, А.В.Усков. Фотоэмиссия из металлических наночастиц // УФН, т.182, №5, 2012, с.543-554.
2. Нолле Э.Л., Щелев М.Я. Фотоэлектронная эмиссия из наночастиц серебра, обусловленная поверхностными плазмонами // Письма в ЖТФ, 2004, т. 30, № 8, с. 1-7.
3. Климов В. В. Нанолазмоника (М.: Физматлит, 2009)
4. Вартанян Т.А. Основы физики металлических наноструктур. Учебное пособие, курс лекций. - СПб: НИУ ИТМО, 2013. – 133 с.
5. Ихсанов Р.Ш. и др. Объемная фотоэмиссия из металлических пленок и наночастиц // Квантовая электроника, 2015, Т. 45, № 1, С. 50-58.
6. S. Peter Apell et al. Dynamic depolarization in plasmonic metal nanoparticles //Journal of Optics, 2016, V. 18, № 8, рр. 085005(7). DOI 10.1088/2040-8978/18/8/085005
7. Erin M.Hicks et al. Controlling Plasmon Line Shapes through Diffractive Coupling in Linear Arrays of Cylindrical Nanoparticles Fabricated by Electron Beam Lithography // Nano Lett, 2005, Jun, 5(6), 1065-70. doi: 10.1021/nl0505492.
8. Weber M. J. Handbook of optical materials (Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2003)
9. Adachi S, Mori H, Ozaki S Phys. Rev. В 66 153201 (2002).
10. Н.Юлдашева, Р.Алиев, М.Носиров Стабилизация характеристик кремниевых солнечных элементов внедрением наночастиц некоторых металлов // East European Scientific Journal, 2020, 4(56), p.67-71       .
11. N.Yuldasheva, M.Nosirov, S.Matboboeva, J.Gulomov Semi-Empirical Plasmon Coefficients of Metals for Nanoplasmonics // Journal of Nano- and Electronic Physics, Vol. 14, No 4, 04024(3pp), 2022.