МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЗКИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС ИЗ СТАЛЕЙ ЛАЗЕРНЫМИ ЛУЧАМИ

АННОТАЦИЯ

В этой статье рассматривается переход в промышленной обработке и производстве материалов к передовым технологиям производства, уделяя особое внимание точности и устойчивости, необходимым в современных приложениях. В нем подчеркивается, что лазерная резка является выдающимся методом — контролируемым бесконтактным термическим процессом, при котором высокоэнергетический лазерный луч фокусируется для удаления материала путем плавления или испарения. Обсуждаются преимущества лазерной резки, в том числе минимальные потери материала, отсутствие износа инструмента, высокая точность и эффективность. Подчеркивается роль лазерной резки в изготовлении миниатюрных шестерен из нержавеющей стали SS304, имеющих решающее значение в устройствах, требующих движения или передачи энергии. Он решает проблемы достижения желаемого качества поверхности и относительно неисследованную область энергопотребления при лазерной резке. Чтобы восполнить этот пробел, в статье предлагается комплексный анализ параметров процесса лазерной резки на качество миниатюрных шестерен и предлагается дальнейшая оптимизация процесса.

ABSTRACT

This article examines the transition in industrial material processing and production towards advanced manufacturing techniques, focusing on the precision and resilience required in modern applications. It highlights laser cutting as a prominent method, a controlled, non-contact thermal process where a high-energy laser beam is focused to remove material through melting or vaporization. The advantages of laser cutting, including minimal material loss, absence of tool wear, high accuracy, and efficiency, are discussed. The role of laser cutting in fabricating miniature SS304 stainless steel gears, crucial in devices requiring motion or energy transfer is emphasized. It addresses the challenges of achieving desired surface quality and the relatively unexplored domain of energy consumption in laser cutting. To bridge this gap, the paper proposes a comprehensive analysis of the laser cutting process parameters on the quality of miniature gears and suggests further process optimization.

Ключевые слова: Лазерная резка; Передовое производство; Качество поверхности; Термомеханическое поведение; Метод конечных элементов (МКЭ); Оптимизация процесса; Нержавеющая сталь; Свойства материала; Теплопроводность; Потребление энергии.

Keywords: Laser Cutting; Advanced Manufacturing; Surface Quality; Thermomechanical Behavior; Finite Element Method (FEM); Process Optimization; Stainless Steel; Material Properties; Thermal Conductivity; Energy Consumption.

1. Введение

Промышленная обработка и производство материалов перешли к нетрадиционным или передовым методам изготовления из-за ускорения специализированных требований, связанных с геометрической точностью, качеством поверхности, микроразмером и формой, а также устойчивостью. Одним из таких передовых процессов обработки, широко используемых во многих отраслях промышленности, является лазерная резка. Этот процесс представляет собой контролируемый термический бесконтактный процесс, при котором лазерный луч высокой плотности энергии фокусируется на поверхности заготовки, а удаление материала происходит путем плавления или испарения материала[1]. Струя газа, подаваемая соосно лазерному лучу, способствует выбросу испаренного и расплавленного материала из зоны резки. Преимуществами лазерной резки являются многочисленные, такие как низкие потери, отсутствие износа инструмента, высокая точность, хорошая точность размеров, высокая производительность и т. д.[1], [2]. Существует множество типов систем лазерной резки для широкого спектра промышленных применений, однако наиболее часто используемыми промышленными лазерами являются Nd:YAG и CO₂-лазеры. Лазерная резка придается большое значение в нескольких отраслях обрабатывающей промышленности, способствуя развитию высокотехнологичных областей применения, где миниатюризация и микрообработка являются перспективной технологией[3]. Производительность лазерных процессов и качество продукции зависят от большого количества параметров процесса со сложными нелинейными взаимосвязями, что требует сложных и сложных подходов к моделированию и оптимизации[4], [5]. Эти параметры типа толщина материала, мощность лазера, скорость резки, давление вспомогательного газа, диаметр сопла, расстояние до фокуса, фокусное положение и фокусное расстояние и т. д.

Миниатюрные шестерни из нержавеющей стали SS304 являются важными компонентами большинства миниатюрных устройств, требующих движения и/или передачи энергии, таких как миниатюрные насосы и двигатели, научные инструменты, редукторы движения, биомедицинское оборудование, устройства синхронизации и т.д. Качество поверхности этих шестерен играет важную роль в их функциональных характеристиках и сроке службы. Ранее уже предпринимались попытки изготовить миниатюрные шестерни с использованием передовых процессов механической обработки для получения желаемого качества поверхности[4], [5], [6]. Но энергозатраты для изготовление зубчатых колес с помощью лазерной резки или механической обработки мало изучено. Объем работы, представленной в данной статье, направлен на восполнение этого пробела. В этой работе проведено моделирование процесса резка лазерным лучом для резки миниатюрных шестерен из SS304. Оценено и проанализировано влияние параметров лазерной обработки на качество поверхности миниатюрных шестерен и проведена дальнейшая оптимизация параметров процесса.

2. Материалы и методы

Из-за множества параметров, влияющих на процесс лазерной резки, изменений свойств материала во время обработки в результате температурных изменений и других сложностей в процессе, достижение точной оценки количества удаляемого материала является относительно сложной задачей, и аналитические методы могут быть только сделано с большим количеством упрощающих предположений. Следовательно, моделирование процесса лазерной резки методом конечных элементов можно рассматривать как подходящий метод прогнозирования термомеханического поведения этого процесса.

Математическая модель резки зубчатых колес из сталей лазерными лучами включает в себя несколько основных аспектов:

1. Параметры лазерного излучения: мощность лазера, длина волны, фокусное расстояние, и размер пятна фокусировки.
2. Материальные характеристики стали: коэффициент поглощения материала, теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность, температура плавления.
3. Процесс теплового воздействия: во время лазерной резки материал нагревается, плавится и испаряется. Уравнения теплопроводности могут быть использованы для описания распределения температуры в материале.
4. Механика резки: включает оценку глубины проникновения лазера, скорости резки, и качество реза (например, шероховатость кромки, ширина зазора реза).
5. Динамика процесса резки: описывает изменения в процессе резки, такие как изменение скорости резки, мощности лазера, или фокусного расстояния во времени.

Чтобы разработать такую модель, обычно используются методы численного моделирования, такие как метод конечных элементов (МКЭ) для решения уравнений теплопроводности и механики резки. Также важно учитывать, что качество и точность резки могут зависеть от множества факторов, включая точность позиционирования лазера и стабильность его работы.

В зависимости от требований к точности и качеству зубчатых колес, параметры лазерной резки могут быть оптимизированы с помощью экспериментальных испытаний или с помощью компьютерного моделирования, чтобы достичь наилучших результатов.

2.1. Параметры лазерного излучения

Параметры лазерного излучения включают различные характеристики, которые определяют поведение лазера и его взаимодействие с материалом при резке. Вот некоторые ключевые параметры лазерного излучения с соответствующими формулами:

1. Мощность лазера (P) Мощность лазера является основным параметром, определяющим энергию, подводимую к материалу. Мощность измеряется в ваттах (Вт) [3].

где  dE - энергия, подводимая за время dt.

2. Длина волны лазера (λ) Длина волны определяет тип лазера и его взаимодействие с материалом (поглощение, отражение). Для CO₂ лазеров характерна длина волны около 10.6μm[7], в то время как у волоконных лазеров — около 1.06μm [8].

3. Фокусное расстояние (f) Фокусное расстояние линзы определяет расстояние от линзы до точки фокуса, где лазерный луч сужается до минимального диаметра. ​

где  D - диаметр линзы, θ - угол сходимости луча.

4. Радиус пятна фокусировки (r) Размер пятна фокусировки определяет плотность энергии лазера и влияет на качество и глубину реза.

Где, f - фокусное расстояние, λ - длина волны лазера, D - диаметр лазерного луча перед фокусировкой.

5. Скорость резки (v) Скорость, с которой лазер перемещается по материалу, влияет на время воздействия, глубину реза и качество кромки. Обычно измеряется в миллиметрах в минуту (мм/мин) или миллиметрах в секунду (мм/с).

6. Плотность мощности (I) Плотность мощности лазера определяет количество энергии, подводимое к единице площади, и является критическим параметром для процесса резки.

где  P - мощность лазера, r - радиус пятна фокусировки.

Эти параметры лазерного излучения играют ключевую роль в оптимизации процесса лазерной резки, позволяя контролировать глубину проникновения, скорость резки, качество реза и другие аспекты взаимодействия лазера с материалом.

2.2. Материальные характеристики стали

Материальные характеристики стали могут включать следующие параметры, и они часто описываются или используются с помощью различных формул в контексте обработки материалов, включая лазерную резку:

1. Плотность (ρ): Плотность стали является ключевым параметром, влияющим на её массу и вес. Она может быть использована для расчёта энергии, необходимой для нагрева или плавления материала.

где  m - масса, V - объем.

2.Теплопроводность (k): Теплопроводность стали описывает способность материала проводить тепловую энергию. В контексте лазерной резки, это важно для моделирования распределения температуры и охлаждения материала.

где  q - тепловой поток, T - температура, ∇T - градиент температуры.

3. Удельная теплоемкость (): Удельная теплоемкость определяет количество тепла, необходимого для изменения температуры определенной массы материала на один градус.

где, Q - количество тепла, m - масса, ΔT - изменение температуры.

4. Коэффициент линейного расширения (α): Этот коэффициент описывает, как размеры материала меняются с изменением температуры.

где  ΔL - изменение длины, ​ - исходная длина, ΔT - изменение температуры.

5. Точка плавления (): Температура, при которой сталь переходит из твердого состояния в жидкое. Очень важна при моделировании процессов лазерной резки, так как лазер часто используется для плавления материала.

6. Предел прочности (σ): Максимальное механическое напряжение, которое сталь может выдержать без деформации.​

где, F - сила, приложенная к объекту, A - площадь поперечного сечения объекта.

7. Модуль упругости (E): Мера того, насколько материал способен деформироваться под воздействием нагрузки.

где  σ - напряжение, ε - относительное удлинение (деформация).

Эти параметры и формулы используются для расчета и моделирования поведения стали в различных условиях, включая процессы резки, такие как лазерная резка.

2.3. Процесс теплового воздействия

Процесс теплового воздействия на материал, особенно при таких операциях, как лазерная резка, включает ряд физических явлений. Вот некоторые из ключевых аспектов этого процесса с соответствующими формулами:

1. Поглощение тепла: Когда лазерное излучение попадает на поверхность материала, часть энергии поглощается и преобразуется в тепло.

где, - поглощенное тепло, I - интенсивность лазера, A - площадь воздействия, R - коэффициент отражения материала.

2. Проводимость тепла: Тепло, поглощенное на поверхности, распространяется внутрь материала посредством теплопроводности.

где  T - температура, t - время, α - температуропроводность материала,  - оператор Лапласа, представляющий пространственное распределение температуры.

Процесс теплового воздействия, особенно в контексте лазерной резки, включает несколько ключевых аспектов, таких как передача тепла, плавление и испарение материала. Передача тепла в материале во время лазерной резки может быть описана уравнением теплопроводности:

где: T – температура, t – время, α – температуропроводность материала, Q – плотность мощности лазерного излучения, ρ – плотность материала, ​ – удельная теплоемкость материала.

Плавление и испарение материала происходят, когда температура в зоне воздействия лазера достигает или превышает точку плавления (​) или точку кипения (​) соответственно.

Энергия, необходимая для плавления:

Энергия, необходимая для испарения:

где: m – масса материала, – удельная теплота плавления, ​ – удельная теплота испарения.

3. Конвекция и излучение: Тепло теряется из системы из-за конвекции (теплообмен с окружающей средой) и излучения (испускание тепловых волн).

где,  - потерянное тепло, h - коэффициент конвективной теплоотдачи, - температура окружающей среды, σ - постоянная Стефана-Больцмана, ϵ - испускательная способность материала.

4. Фазовые переходы: При достижении определенных температур материал может переходить из одного состояния в другое (например, из твердого в жидкое), что сопровождается поглощением или выделением теплоты фазового перехода.

где,  - теплота фазового перехода, m - масса материала, L - удельная теплота фазового перехода (скрытая теплота).

Эти уравнения и концепции используются для моделирования теплового воздействия в процессах, таких как лазерная резка, и помогают в оптимизации параметров процесса для достижения желаемых результатов, таких как точность реза и минимизация повреждения материала.

2.4. Механика резки

В механике резки основное внимание уделяется силам, действующим на режущий инструмент и материал. Основные аспекты:

1. Сила резания (F) – сила, необходимая для удаления материала. В контексте лазерной резки, это включает в себя силу, вызванную тепловым воздействием лазера и газовым потоком для удаления расплавленного или испаренного материала.

2. Энергия резания – количество энергии, необходимое для удаления единицы объема материала. Может быть выражено через мощность лазера (P) и скорость резки (v):

где, A – площадь реза.

Эти формулы и определения представляют собой упрощенное описание сложных процессов, происходящих во время лазерной резки. Для точного моделирования и оптимизации процесса резки необходимо учитывать множество факторов, включая точные материальные характеристики, настройки лазера и условия эксплуатации.

2.5. Динамика процесса резки

Динамика процесса резки, особенно при использовании лазерного или других тепловых методов, включает сложное взаимодействие между механическими, тепловыми и материальными факторами. Вот основные аспекты динамики процесса резки с соответствующими формулами:

1. Тепловой ввод (Q): Энергия, подводимая к материалу, обычно через лазерный луч или другой тепловой источник.

где  P - мощность лазера, t - время воздействия.

2. Поглощение тепла материалом: Не весь тепловой ввод поглощается из-за отражения и прочих потерь.

где, R - коэффициент отражения материала,  - поглощенная энергия.

3. Теплопроводность и распределение температуры: Тепло распространяется от области воздействия, изменяя температурное поле в материале.

где, T - температура, t - время, α - температуропроводность, k - теплопроводность.

4. Плавление и испарение материала: При достижении определенной температуры материал начинает плавиться или испаряться, создавая канал резки.

где  m - масса материала,  - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры, L - теплота плавления или испарения.

5. Механическая деформация и напряжения: Под воздействием тепла материал расширяется и сжимается, вызывая напряжения.

где  E - модуль упругости, ϵ - деформация (изменение длины на единичную длину).

6. Разделение материала: Резка происходит когда локальное напряжение превышает прочность материала.

В динамике процесса резки учитываются все эти факторы для точного контроля процесса и качества реза. Различные материалы и параметры резки (мощность лазера, скорость резки, фокусное расстояние и т.д.) требуют оптимизации этих уравнений для достижения оптимальных результатов.

2.6. Тематическое исследование

Давайте рассмотрим упрощенный пример процесса лазерной резки для стала с марками SS 304, сосредоточившись на тепловых аспектах и механике резки. Состав SS304 приведен в таблице 1. Мы рассмотрим, как энергия лазера поглощается сталью и как это влияет на материал, приводя к резке.

Таблица 1.

Свойства нержавеющей стали SS 304[9], [10]

Предположения:

• Лазер режет кусок стали с постоянной скоростью;
• Луч лазера имеет гауссово распределение интенсивности;
• Материал однороден и его свойства не меняются с температурой.

Параметры[9], [10]:

Мощность лазера, P: 1000 Вт (1 кВт)

Радиус лазерного луча, : 0.5 мм

Поглощаемость стали, α: 0.7 (70% энергии лазера поглощается сталью)

Скорость резки, v: 2 мм/с

Плотность стали, ρ: 8000 кг/м³

Удельная теплоемкость стали, ​: 500 Дж/(кг·К)

Температура плавления стали, ​: 1450°C

Начальная температура стали, ​: 25°C

Скрытая теплота плавления стали, : 270,000 Дж/кг

Расчеты:

1. Энергия, поглощаемая сталью в секунду:

Энергия, поглощаемая сталью в секунду (​), является долей мощности лазера:

2. Энергия, необходимая для нагрева стали до температуры плавления:

Энергия, необходимая для нагрева стали от начальной температуры до температуры плавления (), рассчитывается с использованием удельной теплоемкости:  Но сначала нам нужно найти массу стали, нагреваемой в секунду. Предполагая, что лазер воздействует на цилиндрический объем стали:

Тогда масса стали, нагреваемая в секунду (m), будет:  

Теперь рассчитаем :

3. Энергия, необходимая для плавления стали:

Энергия, необходимая для плавления стали (), рассчитывается с использованием скрытой теплоты плавления: .

4. Общая потребность в энергии и проверка эффективности:

Общая потребность в энергии в секунду () является суммой ​ и ​: =8949 Дж/с+3391.2 Дж/с=12340.2Дж/с

Сравнивая ​ с ​:

• Если , лазер обеспечивает достаточно энергии для резки стали.
• Если ​, лазер не обеспечивает достаточно энергии, и резка может быть неэффективной или неполной.

В этом упрощенном примере поглощенная энергия (700 Вт или 700 Дж/с) недостаточна для покрытия общей потребности в энергии (12340.2 Дж/с), что указывает на то, что при данных параметрах лазер не будет эффективно резать сталь. Это расхождение подчеркивает важность оптимизации параметров лазера и обработки материала для эффективной резки. В реальных приложениях также учитывались бы такие факторы, как рассеивание тепла, рассеяние луча и многократные проходы для более точной и практичной модели.

Заключение

Исследование всесторонне объясняет ключевую роль лазерной резки в развитии промышленного производства, особенно подчеркивая ее применение при точном изготовлении миниатюрных шестерен из нержавеющей стали SS304. Он систематически решает проблемы поддержания высокого качества поверхности и энергоэффективности, подчеркивая необходимость тщательного анализа и оптимизации параметров процесса. Используя метод конечных элементов, исследование дает глубокое понимание сложной термомеханической динамики лазерной резки, подчеркивая важность точной настройки параметров лазера и свойств материала для повышения точности и эффективности резки. Это исследование не только способствует пониманию процессов лазерной резки, но и прокладывает путь для будущих инноваций в технологиях высокоточного производства.

Список литературы:

1. G. Chryssolouris, Laser machining: theory and practice. Springer Science & Business Media, 2013.
2. R. Schaeffer, Fundamentals of laser micromachining. CRC press, 2012.
3. H. M. Alojaly, K. Y. Benyounis, and K. A. Eldressi, “Laser surface treatment of steels,” in Reference Module in Materials Science and Materials Engineering, Elsevier, 2024. doi: 10.1016/B978-0-323-96020-5.00252-1.
4. T. Phokane, K. Gupta, and M. K. Gupta, “Sustainability Assessment-Based Comparative Evaluation of Precision Miniature Gear Manufacturing Processes,” in Innovations in Manufacturing for Sustainability, 2019, pp. 169–182. doi: 10.1007/978-3-030-03276-0_8.
5. C. Anghel, K. Gupta, and T. C. Jen, “Analysis and optimization of surface quality of stainless steel miniature gears manufactured by CO2 laser cutting,” Optik (Stuttg), vol. 203, p. 164049, Feb. 2020, doi: 10.1016/j.ijleo.2019.164049.
6. M. Y. Ali, A. N. Mustafizul Karim, E. Y. T. Adesta, A. F. Ismail, ’Aisy Anuarin Abdullah, and M. N. Idris, “Comparative study of conventional and micro WEDM based on machining of meso/micro Sized Spur Gear,” International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, vol. 11, no. 5, pp. 779–784, Oct. 2010, doi: 10.1007/s12541-010-0092-2.
7. M. Zoghi and A. J. Dehkordi, “CW CO2 laser cutting of multiple-layer blended fabric,” Optik (Stuttg), vol. 287, p. 171168, Sep. 2023, doi: 10.1016/j.ijleo.2023.171168.
8. H. Ahmad, B. Nizamani, M. Z. Samion, and M. Yasin, “Broadly tunable dual-wavelength thulium-doped fluoride fiber laser covering S-band region from 1472 to 1506 nm,” Optical Fiber Technology, vol. 81, p. 103591, Dec. 2023, doi: 10.1016/j.yofte.2023.103591.
9. Philip D. Harvey, Engineering Properties of Steels. OH: American Society for Metals, 1982.
10. “Properties and Selection: Irons, Steels, and High-Performance Alloys,” in Metals Handbook, 10th ed., vol. 1, ASM International, 1990.