АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПНЕВМАТИЧЕСКИХ РЕССОР ДЛЯ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА

АННОТАЦИЯ

В статье представлена разработка аналитико-численной модели для динамического расчета боковой стенки мягкой оболочки пневматической рессоры с резинокордным армированием в виде пластинки с сеточным каркасом.

ABSTRACT

The article presents the development of an analytical-numerical model for the dynamic calculation of the side wall of a soft shell of a pneumatic spring with rubber-cord reinforcement in the form of a plate with a mesh frame.

Ключевые слова: электроподвижной состав, высокоскоростные электропоезда, пневматическая рессора с резинокордным армированием, аналитико-численная модель для динамического расчета, алгоритм, программа для среды программирования MATHCAD 15.

Keywords: electric rolling stock, high-speed electric trains, pneumatic spring pneumatic spring with rubber-cord reinforcement, analytical-numerical model for the dynamic calculation, algorithm, a program for the MATHCAD 15 programming environment.

Анализ исследований по расчету пневматических рессор транспортных средств с резинокордным армированием показал, что почти во всех конструкциях рессорного подвешивания современных электровозов, вагонов метрополитена, трамваев и троллейбусов применяются пневматические рессорные элементы различного типа (например, во Франции, Германии, Швейцарии и Японии). Пневматические резинокордные упругие элементы послужили основой для создания новых типов регулируемых подвесок с автоматически управляемыми параметрами. Использование в качестве упругого тела воздуха позволяет в небольшом объеме реализовать большую гибкость, вплоть до предельной, соответствующей нижней границе собственных частот колебаний кузова транспортного средства [1,2].

Основным узлом пневматического упругого элемента является резинокордная оболочка, состоящая из двух - четырех слоев вискозной, нейлоновой или капроновой ткани, армированной снаружи стальными ребрами жесткости. Снаружи и изнутри оболочка покрывается слоями маслобензостойкой резины. Внутреннее давление воздуха прижимает отбортовки упругой оболочки к стальной арматуре.

Основными исходными параметрами при расчете пневматических упругих элементов являются [3,4]:

1) Эквивалентный статический прогиб подвешивания  f _СТ  , т.е. прогиб, который должен был бы иметь нерегулируемый упругий элемент, чтобы обеспечить заданную частоту собственных колебаний надрессорного строения транспортного средства.

2)  Максимальная статическая нагрузка на элемент  Р _{СТ .}

3) Номинальное  расчетное   (избыточное)  давление, обеспечиваемое источником питания  Р _ОР  и,  определяемое выражением:

 ,                                     (1)

где  Р _ВК   – давление автоматического включения компрессора;

 - добавка давления при самом неблагоприятном сочетании нагрузок на элемент (обычно  не превышает  0.2  Р _ОР ) ;

 - запас давления на преодоление сопротивлений перепуску сжатого воздуха из резервуара в упругий элемент (принимают    = 1 ).

На основании проведенного обзора научно-технической и патентной литературы нами разработана численно-аналитическая модель для динамического расчета элемента упругой оболочки пневморессоры, зажатой ребрами жесткости, которая является логическим продолжением моделей и методик расчета, представленных в работах [5-8].

Для модели прямоугольной пластинки элемента боковой стенки упругой оболочки пневморессоры высокоскоростного электропоезда и с учетом введенных допущений запишем дифференциальное уравнение изгибных колебаний в виде [4]

        .                                       (2)

Используем функции изгиба срединного слоя модели несущего каркаса вдоль оси ОХ, учитывающие собственные функции изгиба упругих стержней металлического сеточного каркаса, которые возникают при квазистатическом воздействии внутреннего давления воздуха в системе. В связи с этим с учетом нелинейности воздействия примем динамическую нагрузку в виде гармонического разложения в ряд

  .                                    (3)

Для таких допущений возможно по методу Фурье представить решение уравнения (3) в форме суммы ряда вида

 ,                                          (4)       

где  i  =  1, 3,5…

После подстановки частных производных от (3) в уравнение (2) для каждой « i » формы колебаний получим уравнение

,                      (5)

которое допускает точные решения для определения функции  .

Для этого уравнения действительны следующие граничные условия:

- при  У = 0  по прогибам модели  упругого стержневого каркаса пневморессоры         ;

- углам поворота его от кручения:

  ;    ;   .             (6)

- при  У = :

  .                  (7)

Решение уравнения (5) выполняем методом операционного преобразования Лапласа по времени. В результате получаем решение вида

                                      (8)  

        .

В результате проведения численных исследований по изгибным колебаниям упругой пластинки с сеточным каркасом в пневморессоре высокоскоростного электропоезда в среде программирования MATHCAD 15 получим решение по реальным конструктивным размерам вкладной мягкой емкости пневматической рессоры получено численным методом по готовому аналитическому решению  для элемента упругой оболочки путем кусочно-линейной аппроксимации и связки методом итераций по узлам системы по аналогии с работами [4-7].

 *10^{-4 м}                                                                           

Рисунок 1. График изменения динамических прогибов   эквивалентного несущего каркаса пневморессоры (упругая тонкостенная пластинка вместе с металлическим сетчатым каркасом).

При численных исследованиях проводился анализ решения по напряженно-деформированному состоянию по 3-м  задачам:

Задача 1. Исследование   колебаний   элемента   упругой оболочки пневморессоры, зажатой ребрами жесткости, в предположении системы с сосредоточенными массами.

Задача 2. Нагружение  упругого элемента оболочки в виде пластинки  пневморессоры с металлическим сетчатым каркасом квазистатической нагрузкой, учитывающей увеличение статического нагружения  за некоторый интервал времени t₀ . Режим увеличения внутреннего давления воздушной среды в упругой оболочке.

 Задача 3. Нагружение упругого элемента оболочки пневморессоры в виде пластинки с металлическим сетчатым каркасом гармонической нагрузкой, возникающей при движении высокоскоростного электропоезда с определенной скоростью . 

Для всех 3-х задач составлены алгоритмы, блок-схема и проведены численные исследования в среде программирования MATHCAD 15. Собственные частоты колебаний элементов пластинчатых упругой оболочки эквивалентного металлического каркаса из стержней (сетка), связанные с граничными условиями, находятся по частотным уравнениям в зависимости от условий закрепления узлов методом итераций.

В виде примера, на рисунке 1 построен график изменения динамических прогибов  эквивалентного несущего каркаса пневморессоры (упругая тонкостенная пластинка вместе с металлическим сетчатым каркасом) при скорости движения высокоскоростного электропоезда км/час.

В данной статье разработан перспективный комплексный аналитико-численный метод для исследования напряженно-деформированного состояния эластичной оболочки пневморессоры, заполненной воздухом под давлением, а также разработана методика инженерного расчета упругих оболочек пневморессор и облегченного решетчатого каркаса стержневого типа с подбором их рациональных параметров для электроподвижного состава на базе теоретических, экспериментальных и опытно-конструкторских разработок [5-8].

Список литературы:

1. Высокоскоростной железнодорожный транспорт. Общий курс: учеб. пособие: в 2 т./ И.П. Киселёв м др.; под ред. И.П. Киселёва.-М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. Т.2.-372 с.
2. Andrґe M. de Roos. Modeling Population Dynamics.1098 SM Amsterdam. Netherlands 2014. - 528 p.
3. Манашкин Л., Мямлин С., Приходько В. Гасители колебаний и амортизаторы ударов рельсовых экипажей (математические модели): Монография: Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, Днепропетровск: 2007.-196 с.
4. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). – М: Наука, 1976. – 416 с.
5. Khromova G., Makhamadalieva M. Разработка математической модели по обоснованию рациональных параметров рессорного подвешивания высокоскоростного электропоезда Afrosiab. // Universum: Technical sciences, 2022, № 10 (103), октябрь 2022, часть 2, С. 62–66. DOI: 10.32743/unitech.2022.103.10.14404. Available at:   https://7universum.com/ru/tech/10(103)/10(103_2).pdf (02.00.00; № 2).
6. Khromova G.A., Makhmadalieva M.A., Khromov S.A. Generalized dynamic model of hydrodynamic vibration dampener subject to viscous damping //E3S Web of Conferences. – EDP Sciences, 2021. – Т. 264. – С. 05029. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405029
7. Khromova G.A., Kamalov I.S., Makhmadalieva M.A. Improved method of calculating the rational dimensions of parts of hydraulic vibrations dampers of electric trains at high speeds. // «Eurasian Journal of Academic Research»: International scientific journal (ISSN: 2181-2020), Volume 2 Issue 12, November 2022, p. 1096-1100. https://doi.org/10.5281/zenodo.7386499
8. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний, применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9967.